Bài tập luyện thi môn toán theo từng chuyên đề

BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

CHUN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO, ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
2x  1
Bài 1. Cho hàm số y 
 C  . Tìm m để đường thẳng  : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x 1
AB  2 2 . Đáp số : m  1; m  7 .
3x  1
 C  . Tìm trên đồ thị  C  hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A  2;1 .
x 1
Hƣớng dẫn :
3
Bài 3 . Cho hàm số y  x  3x  2  C . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A có hồnh độ x A  2 và có hệ số góc k.

Bài 2 . Cho hàm số y 

Xác định k để đường thẳng  cắt  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC  2 2 .
Đáp số :
x2
 C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm trên đồ thị  C  hai điểm A, B sao cho tam
x 1
giác IAB nhận điểm H  4;  2  làm trực tâm .

Bài 4. Cho hàm số y 

( Thi thử THPT Đặng Thúc Hứa 2012 ) Đáp số :  2;4  và  2;0 
x 1
 C  . Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A,

2x
B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.
1
Đáp số : m 
2
2x  1
Bài 6. Cho hàm số y 
 C  . Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A,B sao
x 1
cho tam giác OAB vuông tại O.
x  1
Bài 7. Cho hàm số y 
 C  . Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt có
2x  1
hoành độ x1 ; x 2 sao cho tổng f '  x1   f '  x 2  đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5 . Cho hàm số y 

Đáp số :
x 1
Bài 8 . Cho hàm số y 
 C  . Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt có
2x  1
hồnh độ x1 ; x 2 sao cho tổng f '  x1   f '  x 2  đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9. Cho hàm số y 

2mx  2m  3
 Cm  . Xác định m để đường thẳng  : y  x  2 cắt  Cm  tại hai điểm phân biệt
x2

A, B sao cho góc AOB  450 .
Bài 10. Cho hàm số y 

1  m  x  2 1  m 
x

 Cm  . Xác định m để đường thẳng  : y  x

cắt  Cm  tại hai điểm phân

OA OB

4.
OB OA
3x  1
Bài 11. Cho hàm số y 
 C  và đường thẳng  : y   m  1 x  m  2 . Tìm m để đường thẳng  cắt  C  tại hai
x 1
3
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
2
x 1
Bài 12. Cho hàm số y 
 C  . Tìm M   C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
x 1

biệt A, B sao cho

1

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

Hƣớng dẫn : Sử dụng BĐT : a  b  a  b , dấu "  " xảy ra   a  b  b  0 . ĐS : m  1  2 .
3x  4
 C  . Xác định tọa độ các điểm thuộc đồ thị  C  sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó
2x  3
đến trục hồnh gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng.
x  1
Bài 14. Cho hàm số y 
 C  . Tìm trên  C  hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có đường cao xuất phát từ đỉnh
x2
O là đường thẳng  : y  x và độ dài đoạn AB = 4.

Bài 13. Cho hàm số y 

Bài 15 . Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3 m2  1 x   m2  1

 Cm  . Tìm m để  Cm 

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hồnh độ dương.
ĐS :

3  m  1 2

3
2
Bài 16. Cho hàm số y  x  3x  4

 C  . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I 1;2  với hệ số góc k

 k  3 đều cắt đồ thị hàm số  C  tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.
Bài 17. Cho hàm số y  x 4   3m  2  x 2  3m  Cm  . Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị  Cm  tại bốn điểm
phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2.

 1
 3




ĐS : m    ; 1 \ 0
3
2
Bài 18. Cho hàm số y  x  3x  m

tọa độ.

1 . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc





HD : Giả sử A a; a3  3a 2  m  B  ? …B thuộc đồ thị (1) .
Bài 19. Cho hàm số y 

ĐS : m  0

x 1
 C  . Tìm m để đường thẳng  : 2mx  2 y  m  1  0 , cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
2x 1

2
2
biệt A, B sao cho biểu thức P  OA  OB đạt giá trị nhỏ nhất.

HD : P  1 

1 m
1 m
  1 2
.  2  m  0 .
2m 2
2m 2

ĐS : m = 1.

CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN CỰC TRỊ
3
2
Bài 1. Cho hàm số y  x  3x  m 1 , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB  1200

12  132
3
4
2
Bài 2. Cho hàm số y  x  2mx  2  Cm  . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
ĐS : m  0; m 

3 9
5 5

đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D  ;  .
ĐS : m = 1 .

3
Bài 3. Cho hàm số y  x  3mx  2  Cm  . Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  Cm  cắt

đường tròn tâm I 1; 1 bán kính bằng 1 tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

2 3

2
4
Bài 4. Cho hàm số y  x  4mx3  3  m  1 x 2  1  Cm  . Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
ĐS : m 

Bài 5. Cho hàm số y  x3  3mx 2  4m3

 Cm  . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng y  x .
Bài 6. Cho hàm số y  4 x3  mx 2  3x . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn : x1  4 x2  0 .
Bài 7. Cho hàm số y  x3  3x 2  2  C  . Tìm điểm M thuộc đường thẳng  : y  3x  2 sao cho tổng khoảng cách từ
M đến hai điểm cực trị là nhỏ nhất.
Bài 8. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m2  m

 Cm  . Tìm m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

có một góc bằng 1200 .
ĐS : m  

1
3

3

4
2
4
Bài 9. Cho hàm số y  x  2mx  2m  m  Cm  . Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 10.
CHUN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TỐN TIẾP TUYẾN
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn :

2x
 C  , biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm
x2

1
2

 0.
OA AB

ĐS : y   x  8
Bài 2. Cho hàm số y 

2mx  3
 Cm  . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm
xm

số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.

58
.
2
1
5

Bài 3. Cho hàm số y  x 4  3x 2   C  . Tìm điểm A thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai
2
2
điểm phân biệt B, C (khác A ) sao cho AC  3 AB đồng thời điểm B nằm giữa A và C.
ĐS : m  

HD : AC  3 AB
Bài 4. Cho hàm số y 

ĐS : a   2

x3
 C  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  C  , sao cho tiếp tuyến của  C  tại M cắt các trục Ox,
2x  2

Oy tại A, B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ O.

3
2
Bài 5. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại A và B

song song với nhau đông thời độ dài đoạn AB  4 2 .
Bài 6. Cho hàm số y 

x2
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung
2x  3

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O.
3

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

Bài 7. Cho hàm số y 

2012

2x  3
 C  . Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận
x2

của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Bài 8. Cho hàm số y 

2x  3
 C  . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B . Gọi I là giao
x2

điểm của hai đường tiệm cận . Tìm tọa độ điểm M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Tam giác IAB vng tại I , nên : S   IM 2 . ĐS : M 1;1 ; M  3;3 .

HD :

x2
 C  . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận , đường thẳng  là một tiếp tuyến bất kỳ

x 1
của đồ thị (C) . d là khoảng cách từ I đến  . Tìm giá trị lớn nhất của d.
2x 1
Bài 10. Cho hàm số y 
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến
x 1
Bài 9. Cho hàm số y 

bằng

2.

x 1
 C  . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y= x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
2x 1
điểm phân biệt A, B . Gọi k1 ; k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B . Tìm m để tổng k1  k2 lớn
Bài 11. Cho hàm số y 

nhất.
Bài 12.

CHUYÊN ĐỀ II : PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau :

1 

 1

 2  sin 2 2 x  4sin  2 x  
2

2
 cos x sin x 


1. 

3  4cos 2 x  8sin 4 x
1

2.
sin 2 x  cos2 x
sin 2 x
4

 2  sin
x 1 

2

2 x  2cos 2 x  cos x 

3.

cot

4.

2cos x.cot x  2sin x  3 

5.

cos3 x
x
x 
 2sin 2     s inx  2sin 2
1  s inx
2
2 4

6.

sin 2 x  2
 sin 2 x  3tan x  s inx  2
cos x

7.

cos3x  cos x  t anx  1  4cos

8.







4 tan   x  sin 2   x   1  2cos  x  
6
4


4



4

2sin 4 x
cos x  1
sin x

2



x  4 2 sin   x 
4


Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

9.

  





cot  x   cot   x   2sin 2x  2 2sin  x  
3 6
4




5

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net

2012


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

31. 3  4sin 2 2x  2 1  2sin x  cos 2x



sin  x  
1
4

10. 1  t anx 

4 2
cos x
cot x  1
1 1
1 
t anx
11. 1  


2  s inx cos x  1  cos2x
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.

24.

25.
26.
27.
28.
29.
30.





cos 2 x
1
 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2





36. cos 2x  2 tan 2 x  1 cos x  2

 2  3  cos x  2sin
37.
38.
39.
40.

41.
42.
43.
44.
45.

sin 2 x

  7 cos 2 x  3 cot x




tan   x  tan   x 
4

4

cos x
tan 2x  cot x 
cos x  s inx
sin 2x  3cos2x  2sin x  3
0
cos x  1
1  cos x  cos2 x  2 1  s inx


s inx  cos x
1  t anx.tan 2x  cos3x




sin  3x    sin 2x.sin  x  
4
4







sin 3 x  cos3 x  cos2x.tan  x   .tan  x  
4
4


6


2  1

2
  cos  x    1  s inx 
3
3  2


4
4
sin x  cos x 1
1
 cot 2x 
33.
5.sin 2x
2
8sin 2x
x


34. t anx  cos x  cos 2 x  1  t anx.tan  s inx
2

35. 3   t anx  2sin x  t anx  6cos x  0
32. cos 2  x 

6 tan x.cos 2 x  sinx  2
1
cos x  1
1  sin 2x  cos2x


 3  2sin  x  
t anx  1
4

sin 2x  cos2x  sinx  5cos x  2
cos x  sin 3 x
 1  s inx  cot x
s inx  sin 2 x
cos x  sin 2x
1  0
cos3x
1
1
15cos 4x


2

2
2cot x  1 2 tan x  1 8  sin 2 2x
2cos 2 3x
 t anx  cot x
sin 2x
1  2sin 2x
tan x  1 
cos x


sin 2x  cos x  t anx  1  2sin 2  x  
4


1
1  t anx.cot 2x  sin   4x    sin 4 x  cos4 x 


2
 2
1
3 s inx  2cos x  1
 t anx.cot 2x  1 .cos3x 
2

23. cot x  1 

2012

46.

2

 x 
  
 2 4  1

2 cos x  1
1  cos x  cos2 x  2 1  s inx


s inx  cos x
2cos 4x
cot x 
 t anx
sin 2x
tan 2x
2


tan 3x

1  2sin  2x  
2



sin 3x  cos3x  2 2cos  x    1  0
4


1
1
sin 2x  s inx 

 2cot 2x
2sin x sin 2x
1  t anx
2
  s inx  cos x 
1  t anx
4sin x  2cos x  2  3tan x
5  sinx  cos x   sin 3x  2 2  2  sin 2x   cos3x
3  sin 2x  cos x   sinx  cos2x  2

cos x  2sin x cos x
 3
2cos 2 x  sinx  1
48. 3  2cos2 x  c os x  2    3  2cos x  sinx  0
47.



2sin 2  x    sin 2x
4

49. 2  sin 2x  1 


3cos  x    2
4


sin 3  cos3 x
 cos2x
50.
cos x  2sin x
2
2
51. t anx.sin x  2sin x  3  cos2x  sinx.cos x 

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

52.

7

s inx  cos x  1
 x 
 tan 2   
s inx  cos x  1
2 4

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net

2012


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

CHUN ĐỀ III : TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2

2x  cos 2 x
dx
1. I  
1  sin 2x
0

2

2.

2

I

1  x sin x

I
1

x

1

4.

I

1  x ln x

2

0


2

5.

7.

I

21. I 

x 2  e2x
dx
xe x  e2 x

0

23. I 

ln  s inx   cos2x
dx
cos 2 x

6
e

24. I 

 ln x

 ln 2 x dx
10. I   

1  x 1  ln x
 1  s inx 

25. I 

x




0

14. I 


4



0
3
4



2

8

2

 x 1

dx

2  s inx


3

4

 2 cos 2x  1 dx

 cos x

1  sin 2x

4

2

x 1  cos x 
  x  s inx  s inx dx

3

2

sin x  cos x
dx
2
x  4sin 2 x

 3cos

2


2

3sin x  4 cos x
dx

2
x  4cos 2 x

 3sin
e3

2
12. I   2 cos

13. I 

 x  1 e x

 1  cos x dx

0

0


2


2



  1  cos x e dx


11. I  

2



sin  x  
4

22. I  
dx
 2sin x.cos x  3

I


2

  2x


2


3

9.

cos2x

 2 cos x  3dx

0

ln  s inx 
dx
sin 2 x


2
1

8.

20. I 

ln 1  ln x 
dx
x
1



dx

x 1  xe x 

0

I

I

18. I 

2

2
3




19. I 

2x  cos x
dx
1  sin 2x
0

e

6.

2x

2

II

17. I 

 x  2  1  2xex   1

0
1

 1 e  xe  1
dx
x  ex
x

2

3x
x
cos  3
2
2
dx
1  sin 2 x

2cos

1

 x  1 ln x  x 2ln 2 x  1dx

e


0

 x sinx  x  1  x cos x

0

3.

16. I 


2

x

 x cos x  esinx dx
2






x x sin x  x  s inx
x 1

cot x  cotx
dx
ex

2

dx

26. I 

27. I 

2x ln 2 x  xlnx 2  3
2 x 1  ln x  dx
e

4

x

 cos x 1  t anx  dx
2

2

0


2

28. I  

6

2
s inx  x  1 cos x  sin2x

dx
x 1
s inx

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

1

15. I  
0

x

2

 x  ex

x  e x

dx

29. I 


6


0

2012

t anx  x tan 2x
dx
cos 2 2x

CHUYÊN ĐỀ IV : PP GIẢI TỐN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN
1. Tham số điểm thuộc đƣợc thẳng.
Bài 1. Cho hai đường thẳng 1 :

x  3 y 1 z
x  2 y 1 z  3
; 2 :
và mặt phẳng




1
2
5
3
1

2

   : 2x  y  z  7  0 . Đường thẳng  cắt 1 , 2 tương ứng tại A và B. Viết phương trình đường thẳng 
khoảng cách từ  đến mặt phẳng    bằng 6 và điểm A có hồnh độ dương.

biết

ĐS :
Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 :

x y z 1
x y2 z
và điểm A  1;0;1  . Tìm điểm M thuộc 1 và
 
; 2 : 

1 1
1
1
1
2

điểm N thuộc  2 sao cho MN  2 6 và tam giác AMN vuông tại A.
Bài 3. (A-2009) Cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 và hai đường thẳng

1 :

x 1 y z  9
x 1 y  3 z 1
. Xác định điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến  2

 
; 2 :


1
1
6
2
1
2

bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Bài 4. (A-2010) Cho đường thẳng  :

x 1 y z  2
và mặt phẳng  P  : x  2y  z  0 . Gọi C là giao điểm của
 
2
1
1

 với mặt phẳng (P), M là điểm thuộc  . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết MC  6 .
x  2 y 1 z  5
3; 1;2
Bài 5. (B-2011) Cho đường thẳng  :
và hai điểm A  2;1;1 ,B     . Tìm điểm M


1
3

2
thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

2;1;3
Bài 6. Cho hai điểm A  1;1;1 ; B 

 và đường thẳng d :

x 1 y  2 z  2


và mặt phẳng
1
1
1

 P  : x  3y  2z  7  0 . Tìm trên d những điểm M sao cho mp(MAB) tạo với mặt phẳng (P) một góc 600
x  2  t
x  1 y  2 z 1



Bài 7. Cho hai đường thẳng 1 :
và  2 :  y  3  t  t  R  . Viết phương trình mặt phẳng (P)
1
2
1
 z  2

vng góc với 1 tại M, cắt  2 tại N sao cho MN nhỏ nhất.

Bài 8. Cho đường thẳng  :

x  2 y 1 z  5
1; 1;0


và hai điểm A  2; 1;1 , B    . Tìm điểm M thuộc  sao
3
2
1

cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.

xt

1
Bài 9. Cho đường thẳng  :  y  2t và điểm A 1;0;   . Xác định các điểm E, F thuộc đường thẳng  để tam giác
 z 1

AEF đều.

9

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

Bài 10. Cho mặt cầu S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z 13  0 và đường thẳng d :

2012

x  1 y  2 z 1
. Xác định


1
1
1

tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C
là các tiếp điểm ). Sao cho AMB  600 ; BMC  900 ; CMA  1200 .
2. Tham số điểm thuộc mặt phẳng .
Bài 1. Cho mặt phẳng (P): x+y-3=0, đường thẳng d :

x  1 y 1 z

 và điểm M(1;2;1). Gọi N là giao điểm của
2
1 3

mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc mặt phẳng  Q  : 2x  2y  z 1  0 , tiếp xúc
với mặt phẳng (P) tại M đồng thời tam giác IMN vuông cân tại M.

0; 2;3
Bài 2 . (A-2011) Cho hai điểm A  2;0;1 , B  

 và mặt phẳng (P) : 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)

sao cho MA=MB=3.
Bài 3. (B-2011) Cho đường thẳng  :

x  2 y 1 z
và mặt phẳng (P) : x+y+z-3=0. Gọi I là giao điểm của  và


1
2
1

(P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vng góc với  và MI  4 14 .
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 ; B  
0; 2;3

 P :2x  y  z  4  0



và mặt phẳng

. Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích S  3 2

Bài 5. Cho hai điểm A  1;0;4  , B  2;0;7  và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P)
0
sao cho tam giác ABC cân và góc ABC  120

Bài 6. Cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z
và mặt phẳng (P) : x+2y-2z=0. Gọi A là điểm trên d sao cho khoảng


2
1
1

cách từ A đến mp(P) bằng 1; B là điểm trên mặt phẳng (P) sao cho AB vng góc với d và độ dài AB nhỏ nhất. Tìm
tọa độ các điểm A và B.

0; 2;3
Bài 7. Cho hai điểm A  2;0;1 , B  

 và mp(P) : 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích bằng 18 .

1;1;  ,C  
1
1;2;3 ,D 4; 2;0
Bài 8. Cho 4 điểm A 3;1;1 ,B 
  



và mặt phẳng (P) : 2x  3y  z 13  0 . Tìm

điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2MA  2MB  MC  2MD ngắn nhất.

4
Bài 9. Cho hình vng MNPQ có đỉnh M 5;3; 1 ,P 2;3;   . Tìm tọa độ các đỉnh Q, N biết đỉnh N thuộc mặt
phẳng    : x  y  z  6  0 .
Bài 10. Cho đường thẳng  :

x  1 y 1 z 1


và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  6  0 . Xác định tọa độ điểm M
1
1
4

trên đường thẳng  và điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MN vng góc với mặt phẳng (P) và MN=3.

5; 1;4
Bài 11. Cho hai điểm A  1;1;2 ,B  

 và mặt phẳng (P) : 2x  y  z 1  0 . Xác định tọa độ điểm M thuộc

mặt phẳng (P) sao cho MA  MB nhỏ nhất.
3. Tham số điểm thuộc mặt cầu .

2
2
2
Bài 1. Cho mặt cầu S : x  y  z  4 x  4y  4z  0 và điểm A  4;4;0  . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu

(S), biết tam giác OAB đều.
10

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

ĐS :  4;0; 4  ,  0; 4; 4 
Bài 2. Cho mặt cầu S :  x  2    y  2   z  2   12 và điểm A  4;4;0  . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt
2

2

2

cầu (S) biết BA  BO  4 2 .
( Câu hỏi khác : Tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4 3 ).

CHUN ĐỀ V : SỐ PHỨC
Bài 1. Cho các số phức z1 ; z 2 thỏa mãn : z1  z 2  1 và z1  z 2  3 . Tính z1  z 2
Bài 2. Tìm mơ-đun của số phức z biết :

Bài 3. Tìm Mơ-đun của số phức w 

1  i  2  3i  z

 2i

2
z
z

z3  z  1
biết : z  z 1  i   z  z  2  3i   4  i .
z2  1









2
2
Bài 4. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình : z  1  3i  z  4  0 . Tìm Mơ-đun của số phức w  z1.z2  z2 .z1 .
2





Bài 5. Cho số phức z thỏa mãn :  z  i  z  i  2i.z . Tính z  i .
2
Bài 6. Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z  4z  13  0 . Tính z1  z 2 .
2

2

Bài 7. Tìm các số phức z1 , z 2  z1 , z 2  0 . Biết : z1 


1
1 1 3
 1  2i và z 2    i .
z2
z1 2 2

Bài 8. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết :

iz  1  3i  z
2
z .
1 i

Bài 9. Cho số phức z thỏa mãn : z  1 

z  2i
z7
. Tính
z2
zi





Bài 10. Tìm số phức z biết : 1  2i  z  1  2i  z  6 và z  2i z  z  3  0
2





Bài 11. Tìm số phức z biết : z  1  5 và 17 z  z  5z.z  0 .
2
Bài 12. Biết z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z   2  i  z  3  i  0 . Tính A 

2
Bài 13. Biết z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z  2z  1  2i  0 . Tính A 

11

1 1
 .
2
z1 z 2
2

z1 z 2
 2
z 2 z1
2

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net

BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

z1  z 2

2

 z1  z 2 

2

Bài 15. Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình : z2  2z  4  0 . Tính giá trị của A  z1  z 2  3 z1  z 2

3

2

Bài 14. Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình : 2z  4z  11  0 . Tính giá trị của biểu thức : A 
2

2

2

Bài 16. Tìm các số phức z1 , z 2 biết các số phức này đồng thời thỏa mãn các điều kiện :
a.

2z1.z 2  1 và z1  2z 2  3

2
b. z1  z 2  4  i và z1  z 2  5  2i
2

3  i  z2

c.

z1  2z 2  2  4i và 1  i  z1 

d.


i 
2
 1 i
z1  z1  4z2  2 và z 2 1   
 z1  1  i  z1

2i

Bài 15. Tìm tập hợp biểu diễn điểm M biểu diễn số phức z, biết :
a.

z   3  4i   2

b.

z  i  1  i  z

c.

z  z  3  4i

d.

z i
1
zi

e.

2 z  i  z  z  2i

f.

z  4i  z  4i  10

g.

z 2  z.z  4

 

2
Bài 16. Cho A, B lần lượt là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình : z  6z  18  0 . Chứng minh tam giác
OAB vuông cân.

Bài 17. Gọi M, N là các điểm biểu diễn các số phức z1 ,z2 trong mặt phẳng phức. Biết z1 ,z2 là hai nghiệm của
phương trình z2  6z  18  0 . Tính diện tích tam giác OMN.

 z  3z1z2   1  i  z2
Bài 18. Cho các số phức z1 ; z2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện :  1
. Hãy tính giá trị của
2z1  z2  3  2i
biểu thức : A 

z1
 z1  z2 .
z2





 2z1  1  3i z2

Bài 19. Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 , biết z1 ; z2 thỏa mãn : 
.
 z1  1

12

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net

BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

Hãy tính diện tích tam giác OAB .

CHUYÊN ĐỀ VI : HÌNH GT TRONG MẶT PHẲNG
1. Các bài tốn liên quan đến tam giác .
2. Các bài toán liên quan đến đa giác .
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, biết phương trình các đường thẳng AD: x  y  2  0; AC: x 3y 6 0 và
đường thẳng BD đi qua điểm E  6; 12 

. Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật đã cho.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD là 2x  y  12  0 , đường
thẳng AB đi qua điểm M  5;1 , đường thẳng BC đi qua điểm N 9;3  . Xác định tọa độ điểm A, biết điểm B có
hồnh độ lớn hơn 5.
Bài 3. Cho điểm A  1;3  và đường thằng  d  : x  2y  2  0 .Dựng hình vng ABCD sao cho hai đỉnh B, C
nằm trên d và tọa độ đỉnh C dương . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Bài 4. Cho tam giác ABC có A  0;2  , B  2;4  , C  6;0  và các điểm M trên cạnh AB,N trên cạnh BC , P và Q
nằm trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vng. Tìm tọa độ các điểm M,N, P, Q.

Bài 5. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A 1;3 ; B 4; 1  . Viết phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S=4, biết A 1;0  , B 2;0  ,giao điểm I của hai đường chéo AC và
BD nằm trên đường thẳng  d  : y  x . Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
Bài 7 . Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x  2 y  1  0 ,phương trình đường thẳng

BD : x  7 y 14  0 , đường thẳng AC đi qua điểm M  2;1 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật .
Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng  d1  : x  y  3  0

và  d2  : x  y  6  0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của  d1  với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật .

Bài 9 . Cho hình vng ABCD biết cạnh CD có phương trình 4 x  3 y  4  0 .Điểm M  2;3  thuộc cạnh BC,

N 1;1 thuộc cạnh AB.Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.
3. Các bài tốn liên quan đến đƣờng trịn.
Bài 1 . Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y 1  0 và đường tròn  C  : x 2  y2  2x  4y  0 . Tìm tọa
độ M thuộc d mà qua M ta kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) tại A và B sao cho AMB  600 .
Bài 2. Cho (C1 ) : x 2  y2  2x  4y  4  0 ; (C2 ) : (x  2)2  (y  2)2  64 và đường thẳng

() : 2x  my 1  2  0
a) Gọi I là tâm của (C1) .Tìm m sao cho  cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A,B. Với giá trị nào của m thì SABI lớn nhất
và tính giá trị lớn nhất đó.
b) CMR: (C1) tiếp xúc (C2).Viết phương trình tổng quát của tất cả tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

Bài 3. Trong mặt phẳng cho hai điểm A  2;0 , B 6;4  .Viết phương trình đường trịn  C  tiếp xúc với trục hoành tại
điểm A và khoảng cách từ tâm của  C  đến điểm B bằng 5 .
13

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

Bài 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 và điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

M cắt đường trịn (C) theo một dây cung có độ dài.
a) lớn nhất.
b) nhỏ nhất
Bài 5 . Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 và (C2): x2 + y2 – 6x + 2y – 10 = 0.
a) Chứng minh rằng đường tròn (C1) và đường tròn (C2) cắt nhau tại hai điểm A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và cắt đường tròn (C1) tại E, cắt (C2) tại F với E,F khác A sao cho EF lớn
nhất
Bài 6 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

 C1  : x 2  y2  2x  2y  7  0;  C2  :x 2  y2  4x  6y  4  0
Bài 7 . Cho hai đường tròn  C1  : x 2  y2  2x  2y  14  0;  C2  : x 2  y2  4x  2y  20  0 .Viết phương trình
đường thẳng    cắt  C1  tại A và B,cắt  C2  tại C và D sao cho AB  2 7, CD  8 .
Bài 8 . Viết phương trình đường trịn  C  có tâm I 1; 2  cắt trục hoành tại A và B. Cắt đường thẳng y  3 tại C, D
sao cho AB  CD  6 .
Bài 9 . Trong mặt phẳng cho đường tròn  C  :  x  1   y  2   9 và đường thẳng  d  : 3x  4y  m  0 . Tìm m
2

2

để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) (A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam
giác PAB đều.
Bài 10 . Trong mặt phẳng cho đường tròn  C  : x 2  y2  2x  2y  1  0 và đường thẳng  d  : x  y  3  0 . Tìm
tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) , tiếp xúc ngoài với
(C) .
Bài 11 . Trong mặt phẳng cho đường tròn  C  : x 2  y2  4x  4y  6  0 và đường thẳng    : x  my  2m  3  0
.Gọi I là tâm đường tròn  C  . Tìm m để    cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn
nhất.
Bài 12 . Cho đường trịn  C  :  x  2   y 2 
2

4
và hai đường thẳng  1  : x  y  0,  2  : x  7y  0 .Xác định tọa
5

độ tâm K và tính bán kính của đường trịn  C1  , biết đường tròn  C1  tiếp xúc với các đường thẳng  1  ,  2  và tâm
K thuộc đường tròn (C).
Bài 13. Cho hai đường tròn  C1  :  x  1   y  2   5 và  C2  : x  1   y  3  9 .Viết phương trình   
2

2

2

2

tiếp xúc với  C1  và cắt  C2  tại hai điểmA,B thỏa mãn : AB  4
Bài 14. Cho hai đường thẳng 1 : 3x  y  0,  2 : 3x  y  0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với 1 tại A, cắt  2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vng tại B. Viết phương trình đường trịn (T) biết diện tích tam giác ABC
bằng

3
và điểm A có hồnh độ dương.
2

2
2
Bài 15. Cho đường thẳng  : x  y  2  0 và đường tròn  C  : x  y  4x  2y  0 . Gọi I là tâm của (C), M là

điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác
MAIB có diện tích bằng 10.

14

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

Bài 16. Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4 . Gọi I là tâm của đường trịn. Tìm m để đường thẳng
2

2

mx  4y  3m 1  0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AIB  1200 .
Bài 17. Cho tam giác ABC có các đỉnh A, C thuộc trục Ox, góc BAC  300 . Gọi M, N là hai điểm trên cạnh AC , biết
AM=2, NA =6. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với cạnh AB.

4. Các bài toán liên quan đến Elip.
Lý thuyết : Cho Elip  E  :

x 2 y2

 1 a  b 
a 2 b2

1. Độ dài trục lớn  2a , độ dài trục bé = 2b, tiêu cự F F2  2c .

1
2. Các tiêu điểm : F  c;0  ; F2  c;0 
1
3.

a 2  b 2  c2

4. M là điểm thuộc (E) ta có : MF  a 
1



c
c
x 0 ; MF2  a  x 0 , trong đó x 0 là hoành độ điểm M.
a
a



x 2 y2

 1 .Gọi F1 , F2 là các tiêu điểm của  E  ( F1 có
Bài 1. Trong mặt phẳng cho điểm A 2; 3 và Elip  E  :
3
2
hoành độ âm) .M là giao điểm của có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E) , N là điểm đối xứng của F2 qua
M.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 .
Bài 2 Cho Elip  E  :

x 2 y2
1;0

 1 và các điểm A  3;0 , I  
9
4

 .Tìm các điểm B,C thuộc  E 

sao cho I là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

x2 y2

 1 với F1 , F2 là hai tiêu điểm .M là điểm trên  E  sao cho góc F MF2  900 . Tìm
1
25 9
bán kính đường tròn nội tiếp MF F2
1
Bài 3. Cho Elip  E  :

Bài 4. Cho  E  :

x 2 y2

 1 . Tìm các điểm M thuộc Elip sao cho :
9
5

a. Bán kính qua tiêu điểm này gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm kia.
b. M nhìn đoạn nối hai tiêu điểm một góc 600 .
c. M nhìn đoạn nối hai tiêu một góc 900
Bài 5. Cho Elip  E  :

x 2 y2

 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), có hồnh độ dương sao cho tam giác OAB cân
4
1

tại O và có diện tích lớn nhất.
Bài 6. Cho điểm

CHUYÊN ĐỀ VII : PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH

15

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012



x  5  x  x2  5x  7 . HD : t  x  5  x t   5;2 5 




Bài 1. Giải phương trình :

Bài 2. Giải phương trình : 4x 2  7x  1  2 x  2 . HD : 4  x 1 
2



x  2 1



2

7 x  3 x 5
 6  x . HD : Đặt a  3 7  x; b  3 x  5 . Chú ý :
3
3
7 x  x 5
3

Bài 3. Giải phương trình :

Bài 4. Giải phương trình :



x 3


2x  1  1

Nhân liên hợp, chú ý trường hợp :

 a 3  b3  2

 3 3
a  b  2  6  x 


1
. HD : pt  x 2  9  2x  1  x  4 1
x3 x3
x2

x 2  9  2x  1

 1 , thì kết hợp với (1).

x 2  x  2  3 x  5x 2  4x  6 . HD : nâng lên lũy thừa và đặt :

Bài 5. Giải bất phương trình :

a  x 2  2x; b=x+1.

1 t2
Bài 6. Giải bất phương trình : 2 3x 1  8  3 1 5x . HD : Đặt t  1  5x  x 
. Lập phương hai vế và
5

3

đưa về BPT bậc 3.
Bài 7. Giải bất phương trình :

x



x  x  2

 x  1

 x

 1 . HD : Nhân liên hợp,lũy thừa hai vế đưa về dạng :

2

x  2 1  0 .

Bài 8. Giải bất phương trình :

16  x  3
17x  53  x  5

17x  53  x  5  4x  12. HD : Liên hợp đưa về dạng :

 4  x  3 .

Bài 9. Giải bất phương trình : x 

Bài 10. Giải bất phương trình :

a

3

2



2x
x2  4

 3 5 . HD : Bình phương, đặt :

x2
x2  4

t

2x 2  10x 16  x  1  x  3 . HD : Bất đẳng thức :



 b2 c2  d2  ac  bd .

Bài 11. Giải phương trình :

16

2 x
 x  1 x
3  1 x

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

Bài 12. Giải bất phương trình :

x  x  2  3 x  5x  4x  6 . HD : Bình phương, chia và đặt : t 
2

2

CHUYÊN ĐỀ VIII : PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH
PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

I.

 x 3  3x 2  9x  22  y3  3y 2  9y

Bài 1. Giải hệ ( A.2012)  2
( HD : x  y  u, xy  v )
1

x  y2  x  y 


2
 x 2  1  y  y  x   4y

Bài 2. Giải hệ :  2
( HD : Chia cho y )
 x  1  y  x  2  y










3

2
2
7
4xy  4 x  y 
1
 x  y 2

Bài 3. Giải hệ : 
( HD : Đặt u  x  y 

; v  x y )
xy
 2x  1  3

xy

 xy  3x  2y  16

( HD : Đặt u  x  1; v  y  2 )
2
2
 x  y  2x  4y  33


Bài 4. Giải hệ : 

 7x  y  2x  y  5


Bài 5 . Giải hệ : 

 2x  y  x  y  1






 2x  y 2  5 4x 2  y 2  6  2x  y 2  0


Bài 6. Giải hệ : 
1
3
 2x  y 
2x  y

 y  xy 2  6x 2


Bài 7. Giải hệ : 

2 2
2
1  x y  5x


( HD : Chia x 2 , đặt u 

y
1
; v  y )
x
x

 x 4  x 3 y  x 2 y2  1

Bài 8. Giải hệ : 
( HD : Đặt u  x 2  xy; v  x3 y )
3
2

 x y  x  xy  1

5
 2
3
2
 x  y  x y  xy  xy   4

Bài 9. Giải hệ (A-2008). 
( HD : Đặt u  x 2  y; v  xy )
 x 4  y 2  xy 1  2x    5


4

17

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net

2012

x 2  2x
x 1


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

 xy  x  1  7y

( HD : Chia y, y 2 )
2 2
2
 x y  xy  1  13y


Bài 10. Giải hệ : 

8x 3 y3  27  18y3


Bài 11. Giải hệ : 

 4x y  6x  y

2

2

( HD : Chia y2 , y3 )

1
 2
 2x  x  y  2
Bài 12. Giải hệ : 
( HD : Chia phương trình (2) cho y 2 )
 y  y 2 x  2y 2  2  0



 y x 2  y 2  12

Bài 13. Giải hệ : 
(HD : Đặt u  x 2  y2 ; v  x  y )
2
2
 x  y  x  y  12

 x 2  y2  xy  1  4y
x2 1

; v x y )
Bài 14. Giải hệ : 
( HD : Chia y, đặt u 
2
2
y
 y  x  y   2x  7y  2



1
 x   x  y3  3
y

Bài 15. Giải hệ : 
 2x  y  1  8


y


3
y

 x 2  y2  1  2 x  1

Bài 16. Giải hệ : 
 x 2  y2  2 y  4


x
 x 2  1  y 2  xy  y

Bài 17. Giải hệ : 
y
 x  y  2  1 x2


 xy  xy 2


Bài 18. Giải hệ : 

2
2
2
2
 x  y 1  x  y  3



u  x  y
2
2
 2 x 2  y2   x  y    x  y  )
v  x  y

( HD : Đặt 

uv

 x 2  6y  y  3
x  2
u  x  y 


Bài 19. Giải hệ : 
(HD : 
v  x  y y  u  v
 xy xy 4



2

18





)

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

2u  v

 x 2  2y 2  y  1
x  3
u  x  y



Bài 20. Giải hệ : 
( HD : Đặt 
)
1
xy
2
 v  x  2y  y  u  v

x  2y



3

Bài 21. Giải hệ :

CHUN ĐỀ VIII : HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
1. Khoảng cách :
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SC   ABCD  , SC = a 2 . Gọi O là giao
điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt
AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SN theo a..
Bài 3. Cho lăng trụ đứng đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng , AB=BC=a, cạnh bên AA '  a 2 .
Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vng góc
với đáy, SA= a 2 . Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SCD).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) ; ABC  900 , SA=AB=BC=a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
(ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a. Biết rằng SA 

a 6
.
2

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB//CD. Tam giác ABC vng tại A, AB=a, BC=CD=2a,
SA=SB=SC= a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AM=3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
2. Tính thể tích .

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 01.
19

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ).
2x  1
Câu I (2 điểm ) . Cho hàm số y 
 C
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm A  2;4  và B  4; 2  .
Câu II ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình :

1  sinx  cos2x
 x
.tan     t anx  2 3
2

sin x
 4 2



2. Giải bất phương trình : 9  x  1   3x  7  1  3x  4
2

2

Câu III ( 1 điểm ) . Tính tích phân : I  
1



2

 x  2 1  2xe   1 dx
x



x 1  xex



Câu IV ( 1 điểm ) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC  1200 . Cạnh SA vng
góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi C’ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng    đi qua AC’ và song song với
BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Câu V ( 1 điểm ) .

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : a 2  b2  c2   a  b  c   4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2

P

ab  1



bc  1



ca  1

 a  b  b  c   c  a 
2

2

2

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) .Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chƣơng trình chuẩn .
Câu VI.a ( 2 điểm )

x2
 y 2  1 . Tìm tọa độ các
1. Trong mặt phẳng cho hai điểm A 3;0  và elip (E) có phương trình :
9

điểm B, C thuộc Elip (E) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.
x  2 y 1 z

 và mặt
2. Trong không gian với hệ tọa độ vng góc cho điểm M 1;1;1  , đường thẳng d :
1
1
1
phẳng (P) : x+y-z+3=0. Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  đi qua M, cắt d và
(P) tường ứng tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại B.

 z1  z2  2  2i

Câu VII.a ( 1 điểm ) . Tìm các số phức z1 ,z2 biết :  1 1 1 3 .
z  z  5  5 i
 2 1
B. Theo chƣơng trình nâng cao .
Câu VI.b ( 2 điểm )
1. Cho tam giác ABC vng tại A .Phương trình đường thẳng BC là : 4x  3y  4  0 . Các đỉnh A, B thuộc trục
hồnh và diện tích tam giác ABC bằng 6. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
20

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz đường thẳng  :

2012

x 3 y z 2
và mặt phẳng


2
1
3

 P  : x  2y  2z 8  0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại
H  0; 3;  1 . Hãy viết phương trình mặt cầu (S).
1  i  2  3i  z

 2i
Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn :
z

z

2

----------------------------------Hết----------------------------------

21

Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Download tài liệu toán THPT tại : www.k2pi.net