đồ án tính toán thiết kế robot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.03 MB, 77 trang )
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
1
Mục lục Trang
Lời nói đầu 4
CHƯƠNG I PHÂN TÍCH VÀ CHỌN KÊT CẤU 5
1 Số bậc tự do cần thiết 5
2 Các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp 6
3 Phân tích, chọn, thiết kế cấu trúc được chọn 7
CHƯƠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 9
2.1 Khảo sát bài toán động học thuận Robot 9
2.2 Thiết lập các phương trình động học robot 10
2.3 Bài toán động học thuận 12
2.4 Bài toán động học ngược 18
CHƯƠNG 3 TĨNH HỌC ROBOT 21
3.1 Phân tích lực 21
3.1.1 Tính lực và momen ở khâu 3 21
3.1.2 Tính lực và momen khâu 2 22
3.1.3 Tính lực và momen khâu 1 23
3.2 Tính toán lực và momen lớn nhất ở trạng thái tĩnh 24
CHƯƠNG 4 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT 25
4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học 25
4.1.1 Xác định thế năng của robot 26
4.1.2 Xác định các Ma trân Jacobi tịnh tiến và Jacobi quay 26
4.2 Xác định động năng của Robot 27
4.3 Xác định các ma trận Clioris 28
4.4 Xác định lực suy rộng 30
4.5 Phương trình vi phân chuyển động của robot 30
CHƯƠNG 5 TÍNH CHỌN THIẾT BỊ DẪN ĐỘNG ROBOT 32
Phần A BỘ TRUYỀN VITME ĐAI ỐC BI 32
5.1 Các thông số đầu vào 32
Bước vitme l 33
Tìm lực cắt chính của Robot khi gia công 33
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
2
Điều kiện làm việc và các thông số sẽ được tính chọn 33
5.2 Chọn trục vít 34
5.2.1 Tính toán lực dọc trục 34
5.5.2 Tính toán tải trọng động C
a
35
5.2.3 Chiều dài trục vít-me 35
5.2.4. Chọn đường kính trục vít 36
5.2.5 Chọn series 37
5.3 Tính chọn ổ bi đỡ 37
5.4 Tính toán kiểm nghiệm 38
5.4.1 kiểm nghiệm trục vít 38
5.4.2 Kiểm nghiệm ổ lăn 40
5.5 Chọn động cơ 42
5.5.1 Momen phát động 42
5.5.2 Chọn động cơ 44
PHẦN B BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG CHO KHÂU 3 45
5.1 Thông số đầu vào 45
5.2 Tính toán động học 45
5.3 Thiết kế bộ truyền 47
5.3.1 Chọn vật liệu 47
5.3.2 Xác định ứng xuất cho phép 48
5.4 Tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng 51
5.4.1 Xác định khoảng cách trục 51
5.4.2 Xác định thông số ăn khớp 52
5.5 Kiểm nghiệm bộ truyền bánh răng 53
5.5.1 Kiểm nghiệm độ bền tiếp xúc 53
5.5.2 Kiểm nghiệm độ bền uốn 55
5.5.3 Kiểm nghiệm về quá tải 56
5.5.4 Tổng kết các thông số cơ bản của bộ truyền 57
5.6 Tính toán thiết kế khớp nối 58
5.6.1 Tính chọn khớp nối 58
5.6.2 Kiểm nghiệm khớp nối 60
5.6.3 Tổng kết thông số cơ bản của nối trục vòng đàn hồi 60
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
3
5.7 Tính toán thiết kế trục 61
5.7.1 Chọn vật liệu 61
5.7.2 Xác định lực và sơ đồ đặt lực 61
5.7.3 Hệ phương trình cân bằng lực và momen 62
5.7.4 Xác định đường kính trục 64
5.7.5 Tính mối ghép then 66
5.7.6 Kiểm nghiệm độ bền trục 67
5.8 Chọn ổ lăn 72
5.8.1 Ổ lăn trục I 72
5.8.2 Ổ lăn trục II 75
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
4
Lời nói đầu
Nền khoa học kỹ thuật ngày nay đang phát triển rất mạnh mẽ, dẫn tới những
thay đổi lớn lao trong sản xuất. Đó là sự thay đổi lực lượng sản xuất trong mọi
nghành nghề bằng việc thay sức lao động của người bằng máy móc nhằm đảm
bảo tăng năng suất lao động, sản lượng cũng như chất lượng sản phẩm. Do đó
việc sử dụng các tay máy hay còn gọi là Robot công nghiệp vào trong sản xuất
đang rất được ưa chuộng bởi vì chúng đáp ứng được các yêu cầu trên. Như chúng
ta đã biết Robot có rất nhiều ưu điểm đặc biệt là chất lượng và độ chính xác, ngoài
ra còn phải kể đến hiệu quả kinh tế cao, có thể làm việc trong môi trường độc hại
mà con người không thể làm được, các công việc yêu cầu cẩn thận không được
nhầm lẫn,thao tác nhẹ nhàng tinh tế đòi hỏi trình độ của thợ bậc cao, và quan trọng
là Robot không bị căng thẳng như con người nên có thể làm việc suốt cả ngày.
Ngày nay việc viết chữ và khắc chữ trên các vật liệu của con người là một trong
những nhu cầu rất cần thiết , việc viết đẹp và đều trong thời gian dài quả là điều
khó khăn đối với con người, chính vì thế mà việc nghiên cứu chế tạo ra một thiết
bị như cánh tay robot để làm được việc đó có ý nghĩa rất lớn.
Việc tìm hiểu nghiên cứu Robot trong khuôn khổ môn học tính toán thiết kế
robot sẽ là cơ sở để chúng em tính toán, thiết kế cũng như điều khiển các loại
Robot trong công nghiệp phục vụ sản xuất. Cụ thể, ở đây chúng em chọn đề tài
tính toán, thiết kế Robot viết chữ phục vụ việc khắc chữ trên các sản phẩm công
nghiệp.
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
5
CHƯƠNG I
PHÂN TÍCH VÀ CHỌN KÊT CẤU
1 Số bậc tự do cần thiết
Đề bài yêu cầu tính toán thiết kế Robot khắc chữ trên mặt phẳng ngang với
hướng viết tùy ý trong không gian làm việc 50×70cm, từ đó ta có thể hình
dung cần 2 bậc tự do để xác định tọa độ một điểm trên một mặt phẳng, một
bậc tự do để xác định chiều cao trong không gian, do đó số bậc tự do tối thiểu
mà Robot cần có là 3 bậc tự do. Dưới đây là một số cơ cấu có thể dung để xác
định các vị trí trong không gian.
Cơ cấu robot tọa độ Đecac: Là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiến theo
phương của các trục hệ tọa độ gốc (cấu hình TTT). Không gian làm việc của bàn
tay có dạng khối chữ nhật.
Hình 1.1 Cơ cấu tọa độ Đecac
Cơ cấu robot tọa độ trụ: Không gian làm việc của robot có dạng hình trụ rỗng.
Thường khớp thứ nhất là chuyển động quay.
Hình 1.2 Cơ cấu tọa độ trụ
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
6
Cơ cấu robot tọa độ cầu: Không gian làm việc của robot có dạng hình cầu.
Hình 1.3: Cơ cấu tọa độ cầu
2 Các phương án thiết kế và cấu trúc các khâu khớp
Phương án 1: Robot 4DOF TTRR Phương án 2 : Robot 3DOF RRR
Phương án 3: Robot 3DOF RRT Phương án 4: Robot 4DOF TTRR
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
7
Phương án 5: Robot 4DOF RTRR Phương án 6: Robot 3DOF RTR
Phương án 7 : Robot 3DOF TTR
3 Phân tích và thiết kế cấu trúc được chọn
Với kết cấu 4, 5, 6 bậc tự do, Robot sẽ trở nên linh hoạt hơn, sự di chuyển của
Robot sẽ uyển chuyển hơn nhưng đồng thời việc tính toán và thiết kế cũng phức
tập hơn do đó chi phí cho Robot là rất lớn. Để tiết kiệm về mặt kinh tế nhưng
vẫn đảm bảo được các yêu cầu của bài toán đặt ra, ta lựa chon phương án 7:
Robot 3 bậc tự do TTR, Robot có 2 khâu tịnh tiến xác định vị trí một điểm trên
mặt phẳng và khâu cuối chuyển động quay để xác định tọa độ theo chiều cao và
hướng viết trong hệ tọa độ Dề Các. Do đó việc lựa chọn phương án này hoàn
toàn thỏa mãn yêu cầu bài toán khi cần thao tác trên mặt phẳng với hương viết
tùy ý.
Kết cấu 3D sơ bộ của Robot được thiết kế như sau.
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
8
Hình 1.4 phương án thiết kế cho robot TTR
Khớp 1 là khớp tịnh tiến sẽ đi dọc chiều dài miền làm việc theo yêu cầu , khớp
2 là khớp tịnh tiến và sẽ đi ngang miền làm việc, như vậy với 2 khớp trên ta đủ để
xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng thao tác.
Khớp 3 là khớp quay để điều chỉnh độ cao của bút vẽ so với mặt bàn ngang.
Khâu 1 và khâu 2 sẽ dùng vít me ổ bi vì cùng là tịnh tiến
Khâu 3 dùng ổ bi.
Phần tính chọn vít me , ổ bi và các thông số chi tiết cho kết cấu sẽ được trình
bày kĩ trong phần thiết kế cơ khí và tính chọn vít me ổ bi bên dưới.
Với kết cấu như trên theo nhóm 4 là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Sau khi lựa chọn kết cấu và chọn sơ bộ các khâu, khớp thì sẽ tiến hành giải các
bài toán động học, động lực học,chọn động cơ, và mô phỏng.
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
9
CHƯƠNG 2
GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
2.1 Khảo sát bài toán động học thuận Robot
Với mô hình tính toán bên trên ta đặt các hệ trục tọa độ theo quy tắc Denevit –
Hatenberg và có sơ đồ hệ trục như hình vẽ:
Hình 2.1 sơ đồ hệ trục robot
Sau khi có sơ đồ trên thì ta thiết lập bảng DH:
Bảng 2.1 Bảng các tham số động học của robot
khâu
1
0
1
q
a
1
90
0
2
2
q
0
90
0
3
3
q
0
a
3
0
Trong đó
1 2 3
,,q q q
là các biến khớp , còn a
1
, a
3
là các hằng số
Và X=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
là véc tơ biểu diễn vị trí của bàn kẹp trong hệ cố định.
1 2 3
[ , , ]q q q q
là các góc xoay và tịnh tiến của các biến khớp
- Dạng tổng quát của ma trận Denavit-Hartenberg cho các khâu
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
10
i-1
A
i
=
i i i i i i i
i i i i i i i
i i i
cosθ sin θ cosα sin θ sin α a cosθ
sinθ cos θ cos α sin α cosθ a sin θ
2.0
0 sinα cosα d
0 0 0 1
Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 1:
1
0
1
1
1 0 0
0 0 1 0
2.1
0 1 0
0 0 0 1
a
A
q
Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 2:
1
2
2
1 0 0 0
0 0 1 0
2.2
0 1 0
0 0 0 1
A
q
Ma trận Denavit-Hartenbergcủa khâu 3:
3 3 3 3
2 3 3 3
2
3
cos sin 0 .cos
sin cos 0 .sin
2.3
0 0 1 0
0 0 0 1
q q a q
q q a q
A
2.2 Thiết lập các phương trình động học robot
Từ các ma trận (2.1) và (2.2) ta xác định được ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
của khâu 2 so với trục hệ tọa độ cố định
là :
1
2
0 0 1
2 1 2
1
1 0 0
0 1 0
. (2.4)
0 0 1
0 0 0 1
a
q
A A A
q
3 3 3 3 1
3 3 3 3 2
0 0 1 2
3 1 2 3
1
cos sin 0 .cos
sin cos 0 .sin
. . (2.5)
0 0 1
0 0 0 1
q q a q a
q q a q q
A A A A
q
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
11
- Ma trận
0
3
A
cho ta biết hướng và vị trí của khâu thao tác trong hệ tọa độ cố
định hay nói cách khác là vị trí của điểm tác động cuối và hướng của hệ tọa độ
động gắn vào khâu tại điểm tác động cuối trong hệ tọa độ cố định. Vì thế nó còn
được biểu diễn qua thông số các biến khớp ta tạm gọi là q
i.
Trong bài toán cụ thể
thì nó là các khớp xoay θ
i
, với i=1÷3.
- Khi đó, ma trận (2.5) được kí hiệu thành
0
3
()Aq
Sử dụng các góc Cardan xác định hướng của vật rắn. Ta gọi
, , , , ,
E E E
x y z
là
giá trị mô tả trực tiếp vị trí và hướng của EX
2
Y
2
Z
2
so với hệ tọa độ O
0
Z
0
Y
0
Z
0
.
Trong đó:
,,
E E E
x y z
là các tọa độ điểm E và là các góc quay Cardan
của EX
3
Y
3
Z
3
so với hệ tọa độ O
0
Z
0
Y
0
Z
0
. Do các tọa độ thao tác đều là hàm của
thời gian. Nên ta có thể biểu diễn:
00
0
( ) ( )
( ) (2.6)
01
nE
n
T
R t r t
At
Với:
0
E
A
là ma trận Cardan mô ta hướng EX
2
Y
2
Z
2
so với hệ tọa độ
O
0
Z
0
Y
0
Z
0
.
0
E
r
là vectơ mô tả vị trí của điểm tác động cuối trong hệ tọa độ
O
0
Z
0
Y
0
Z
0
.
0
( ) (t), (t), ( ) (2.7)
T
E E E E
r t x y z t
0
cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos (2.8)
cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos
s
co
CDn
R R
- Do ma trận
0
3
()Aq
biểu diễn vị trí và hướng của khâu thao tác trong hệ tọa
độ cố định thông qua biến khớp q
i
(Ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc
động học). Còn ma trận
0
()
E
At
cũng mô tả vị trí và hướng của khâu thao tác
thông qua hệ tọa độ khâu thao tác. Ở đây ta chọn cách biểu diễn thông qua các
góc Cardan.
Từ đó ta có PT động học ROBOT có dạng:
00
3
( ) ( )
n
A q A t
. Với
n = 3 vì cơ cấu ROBOT có 3 khâu.
00
33
( ) ( ) (2.9)A q A t
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
12
- Từ các hệ thức (2.5), (2.6), (2.7),(2.8) ,(2.9) Ta xây dựng được hệ 6 phương
trình độc lập như sau:
00
1 3 3 3 3 1
00
2 3 3 3 3 2
00
3 3 3 1
00
4 3 3 3
00
5 3 3 3
( )[1,4] ( )[1,4] cos
( )[2,4] ( )[2,4] sin
( )[3,4] ( )[3,4]
( )[1,1] ( )[1,1] cos (cos cos )
( )[2,2] ( )[2,2] cos ( sin si
E
E
E
f A q A t a q a x
f A q A t a q q y
f A q A t q z
f A q A t q
f A q A t q
00
6 3 3
(2.10)
n sin cos cos )
( )[3,3] ( )[3,3] 1 (cos cos ) 0f A q A t
2.3 Bài toán động học thuận
Bài toán động học thuận: Các thông số đầu vào:
1 2 3
,,q q q
Thông số cần xác định: điểm tác động cuối E = (
E
x
,
E
y
,
E
z
), và hướng của khâu
tác động cuối so với hệ tọa độ cơ sở.
* Ta có tọa độ của điểm tác động cuối:
0
3 3 3 1
0
3 3 3 2
0
31
1,4 cos
2,4 sin (2.11)
3,4
E
E
E
A a q a
A a q q
Aq
x
y
z
Ta chọn quy luật chuyển động cho robot theo thời gian như sau :
.
2
1
1
.
2
22
.
2
3
3
( ) cos( )
( ) sin( )
18 6
2 3 6
( ) sin( ) ( ) cos( ) 2.12
3 6 4 24 4
( ) sin( )
( ) cos( )
6 2 3
63
t
t
qt
qt
tt
q t q t
t
t
qt
qt
Và các thông số hình học:
a
1
= 50 cm, a
3
= 30 cm
để thuận tiện cho việc tính toán ta sử dụng phần mềm tính toán maple
Thay các giá trị
1 2 3
( ) , ( ), ( )q t q t q t
và các thông số hình học a
1
, a
3
vào biểu
thức của
,,xE yE zE
ta có ta có tọa độ của điểm thao tác là :
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
13
Ta có thể vẽ đồ thị của điểm thao tác cuối qua các tọa độ như sau với t=0 10s:
Hình 2.1 Đồ thị xE theo t
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
14
Hình 2.2 Đồ thị yE theo t
Hình 2.3 Đồ thị zE theo t
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
15
Hình 2.4: Đồ thị quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối trong không gian
Tính vận tốc điểm tác động cuối E, vận tốc góc khâu thao tác
Vận tốc điểm tác động cuối của Robot
Từ phần trên ta đã xây dựng được quy luật chuyển cũng như tìm được tọa độ của
khâu thao tác cuối, các biến khớp và đạo hàm các cấp theo t đã biết :
1 2 3
[ , , ] 2.13
T
i
q q q q
Suy ra
1 2 3
[ , , ] 2.14
T
q q q q
Vận tốc của khâu thao tác chính là đạo hàm vị trí khâu thao tác theo thời gian:
V
E
=
r
E
=
, , 2.15
T
E E E
x y z
Từ các phương trình về vị trí của điểm tác động cuối của robot ta tính được vận
tốc của điểm cuối
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
16
Đồ thị vận tốc của điểm E trong không gian thao tác:
Hình 2.5 Đồ thị vận tốc điểm E
Đạo hàm các hàm của vận tốc ta được các đồ thị của gia tốc điểm E theo các
phương:
Hình 2.6 Đồ thị gia tốc điểm E theo các phương
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
17
Các ma trận cosin chỉ hướng của các khâu:
Ta có :
2
1 0 0
0 1 0 2.18
0 0 1
R
33
3 3 3
cos sin 0
sin cos 0 2.19
0 0 1
R q q
Các vector vị trí của hệ tọa độ gắn với từng khâu khi đó là :
1
1
1
0
a
VT
q
1
22
1
a
VT q
q
3 3 1
3 3 3 2
1
cos
sin
a q a
VT a q q
q
(2.
Đạo hàm các ma trận quay trên ta được :
1
000
0 0 0 2.21
000
R
2
000
0 0 0 2.22
000
R
33
3
33
3
sin cos 0
cos sin 0 . 2.19
0 0 0
R q q q
Từ các ma trận trên ta có các ma trận sóng và vận tốc góc (tuyệt đối ) các
khâu là:
0
. 0 (2.24)
0
iz iy
T
i i i iz ix
iy ix
RR
với i=1:3
Ta có :
Vận tốc góc khâu 1:
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
18
1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 . 0 2.25
0 0 0 0
q
Vận tốc góc khâu 2:
2 2 2
0 0 0 0
0 0 0 . 0 2.26
0 0 0 0
q
Vận tốc góc khâu 3:
3
3 3 3 3
00
. 0 0
0 0 0
T
q
R R q
3
3
0
0 (2.27)
q
2.4 Bài toán động học ngược
Từ bài toán động học thuận ta có được hệ phương trình :
0
3 3 3 1
0
3 3 3 2
0
31
1,4 a
2,4 sin (2.31)
3,4
E
E
E
A a cosq
A a q q
Aq
x
y
z
Bài toán đặt ra là : cho biết các tọa độ
[]
E E E
x y z
và nhiệm vụ của ta là phải tìm
lại các biến khớp
1 2 3
T
q q q q
Với các x
E
, y
E
, z
E
,a
1
,a
3
đã biết.
Giả sử ta phải cho quỹ đạo của điểm tác động cuối E là theo một đường cánh
hoa trong mặt phẳng thao tác, tức là mặt phẳng Oyz
40
40 30.sin(2 ).cos(t) cm 2.32
z 30 40.sin(2 ).sin(t) cm
E
E
E
x cm
yt
t
Cánh hoa có dạng 4 cánh như sau:
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
19
Hình 2.7 Đồ thị quỹ đạo cần vẽ
Từ phương trình vị trí điểm E (2.31) thì ta có thể tìm được các biến khớp q
i
như
sau :
1
22
31
1
33
33
3 3 3
22
2 3 3 3 1
()
cos sin
2.33
tan2(sin ,cos )
.sin ( )
E
E
E
E E E
qz
a a x
ax
aa
q a q q
q a q y a a x y
Thay các giá trị trên vào ta được:
1
3 3 3
2 2 2
2
2
30 40sin(2 )sin( )
50 40 1 8
cos sin 19.5
30 3 3
2.34
30 (50 40 ) 40 30sin(2 )cos( )
40 30sin(2 )cos(t)
E
o
q z t t
q q q
q t t
qt
Suy ra để vẽ được hình hoa 4 cánh trên thì các tọa độ suy rộng phải thỏa mãn
(2.34) và ta có đồ thị các biến khớp của tọa độ suy rộng:
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
yE
zE
Do thi hinh cánh hoa
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
20
Hình 2.8 Đồ thị biến khớp q
1
q
2
Hình 2.9 Đồ thị biến khớp q
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
t [s]
q1,q2 [cm]
Do thi cac bien khop q1,q2
q1
q2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
18.5
19
19.5
20
20.5
t [s]
deg
thi bien khop q3
q3
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
21
CHƯƠNG 3
TĨNH HỌC ROBOT
3.1 Phân tích lực
Lực môi trường tác động vào khâu cuối chỉ gồm phản lực tác dụng lên đầu dụng
cụ cắt và có giá trị rất nhỏ coi như là bằng 0, như vậy:
0
3
0
3
00
43 3
00
43 3
000
000
T
E
T
E
TT
E
TT
E
F Fx Fy Fz
M Mx My Mz
F F Fx Fy Fz
M M Mx My Mz
Tính lực (mô men ) dẫn động tại các khớp đảm bảo Robot cân bằng tĩnh. Hệ
phương trình cân bằng trong tọa độ cơ sở:
0 0 0
i,i-1 i+1,i i
00
0 0 0 0
i
i,i-1 i+1,i i,i-1
i
i
c
FF
F
= - P
M = M r - r P
Với :
0
,1
T
i i x y z
F F F F
là lực do khâu i-1 tác dụng lên khâu i ở khớp thứ I trong
hệ tọa độ cơ bản.
0
M
i,i-1
=
yzx
M M M
T
là mô men do khâu i-1 tác dụng lên khâu i ở khớp
thứ i trong hệ tọa độ cơ bản.
0
yx z
P P P
T
i
P
là trọng lực của khâu i trong hệ tọa độ cơ bản.
0
r
i
=
0
R
i
i
r
i
là vector có gốc là O
0
nối với O
i
trong hệ tọa độ cơ bản.
0
R
i
=
0
R
1
1
R
2
…
i-1
R
i
là ma trận quay biến đổi từ hệ tọa độ 0 đến hệ tọa độ thứ i
i
r
i
=
i
ii
ii
a
sinα
cosd α
d
là vector có gốc O
i-1
nối với O
i
trong hệ tọa độ khâu i.
0
r
ci
=
0
A
i
i
r
ci
là vector có gốc O
0
nối với C
i
trong hệ tọa độ cơ bản .
i
r
ci
: là vector có gốc O
i
nối với C
i
trong hệ tọa độ khâu i
3.1.1 Tính lực và momen ở khâu 3
Ta có ma trận côsin chỉ hướng :
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
22
33
3 3 3
0
0
0 0 1
cs
R s c
3
3
0
0
mg
P
;
3
3
3
0
0
a
r
Ta có
33
03
3 3 3 3 3
0
ac
r R r a s
33
33
3
3 3 3 3
00
0
00
0
as
ac
a s a c
r
3
3
3
2
0
0
C
a
r
33
03
33
3 3 3
2
2
0
CC
ac
as
r R r
33
33
3
3 3 3 3
00
2
0
00
2
0
22
C
as
ac
a s a c
r
3
3,2 ,3 3E
m g Fx
F F P Fy
Fz
33
~~
00
3,2 ,3 3 3,2 3 3 3 3
3 3 3
3 3 3 3 3
()
2
EC
a s Fz Mx
M M r F r P a c Fz My
a s m g
a s m g Fx a c Fy Mz
3.1.2 Tính lực và momen khâu 2
Ta có ma trận côsin chỉ hướng :
2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
R
2
2
0
0
mg
P
2
22
0
0
rq
Ta có
02
2 2 2 2
0
0
r R r q
2
2
2
00
0
0 0 0
00
q
q
r
2
22
0
1
2
0
C
ra
;
02
2 2 2 2
0
1
2
0
CC
r R r a
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
23
2
2
2
1
00
2
0
0 0 0
1
00
2
C
a
a
r
23
2,1 3,2 2
m g m g Fx
F F P Fy
Fz
~~
00
2,1 32 2 21 2 2C
M M r F r P
33
2,1 3 3
3 3 3 2 2
3 3 3 3 3 2 2 3
2
( ) ( )
22
z z x
zy
x y x z
a s F q F M
M a c F M
a s m g a m g
a s m g F a c F q m g m g F M
3.1.3 Tính lực và momen khâu 1
Ta có ma trận côsin chỉ hướng :
1
1 0 0
0 0 1
0 1 0
R
;
1
1
0
0
mg
P
1
1
1
1
0
a
r
q
Ta có
1
11
1
1
00
0
0
00
q
qa
a
r
1
1
1
1
1
2
0
C
a
r
q
1 2 3
1,0 2,1 1
()m m m g Fx
F F P Fy
Fz
~~
00
1,0 21 1 10 1 1C
M M r F r P
3 3 1 2
1,0 3 3 1 1 2 3 1 1 1
3 3 3 2 2
3 3 3 3 3 2 2 3 1
()
( ) ( )
22
a s Fz q Fy q Fz Mx
M a c Fz q m g m g m g Fx a Fz q m g My
a s m g a m g
a s m g Fx a c Fy q m g m g Fx a Fy Mz
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
24
3.2 Tính toán lực và momen lớn nhất ở trạng thái tĩnh
Cho các tham số: m
1
=267.5, m
2
=19.2 , m
3
=40 (kg) a
0
=1.1 (chiều dài khâu đế)
1
0.87a
2
1a
(chiều dài tự nhiên khâu 2)
3
0.6am
Với mô hình xây dựng trên solid works, ta có các tham số:
khâu 3:
33
0 0 3 0
3 3 3 3 3 3
0.6 0.21
0.6 , 0.21
0 0.03
C
cc
r R r s r s
3,2 3,2
3
400 0
0 , 12 ,
0 156
FM
s
Mà -1
sin(q3)
1,do đó lực và momen lớn nhất ở khâu 3 là :
3,2 3,2 3,2 ax
4.4 0
0 , 12 , 156.5( )
0 156
m
F M M Nm
khâu 2:
00
2 2 2
00
, 0.32
00
C
r q r
2,1 2,1
32
592 0
0 , 12
0 156 592 61.44
FM
sq
Mà -1
sin(q3)
1, q2
0.8
a2,do đó lực và momen lớn nhất ở khâu 2 là :
2,1 2,1 2,1 ax
592 0
0 , 12 , 688( )
0 687.5
m
F M M Nm
khâu 1:
00
11
1
0.87 0.36
0 , 0
0
C
rr
q
1,0 1,1 1
32
3267 0
0 , 12 3267
0 156 592 61.44
F M q
sq
Mà -1
sin(q3)
1 ; q2
0,8.a
2
; q1
0.8.
0
a
(chiều dài khâu đế )
do đó lực và momen lớn nhất ở khâu 1 là :
Tính toán thiết kế robot GVHD: Th.S Đinh Khắc Toản
25
1,0 1,0 1,0 ax
3267 0
0 , 2863 2900( . )
0 498
m
F M M N m
CHƯƠNG 4
ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT
Chúng ta đã biết phương trình lagrang loại 2 viết từng tọa độ suy rộng như sau:
np
i i i
d T T
Q
dt q q q
Để tránh dài dòng ta không đi chứng mình dạng ma trận của phương trình
Lagrang áp dụng luôn ( có thể tham khảo cách chứng minh trong quyển Robot
công nghiệp của GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang )
( ) ( , ) ( )
np
M q q C q q q G q Q
Từ (4.1) viết lại dạng điều khiển như sau :
( ) ( , ) ( )
T
E
M q q C q q q G q U J F
4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học
H Hình 4.1. Sơ đồ tĩnh học
