BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIM - SƠN

wWw.VipLam.Net
BÀI TOÁN ĐƯỜNG THĂNG SIM - SƠN
 Trong Hình học, định lý về đường thẳng
Simson được hiểu như sau:
Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên đường tròn
ngoại tiếp của tam giác. Khi đó, các hình chiếu của điểm
M1 M2, M3 của M trên các cạnh của tam giác thẳng hàng.
Đường thẳng đi qua các hình chiếu đó được gọi
là Đường thẳng Simson' của điểm M đối với tam giác
ABC.
Đường thẳng này được đặt theo tên của nhà toán
học Robert Simson. Tuy nhiên, khái niệm này được xuất
bản lần đầu bởi William Wallace.
Mệnh đề đảo của định lý này cũng đúng: Nếu hình chiếu
của một điểm M trên các cạnh của một tam giác thẳng hàng
thì điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
 Tính chất các đường thẳng Simson .
• Đường thẳng Simson của đỉnh A của tam giác là đường cao
hạ từ đỉnh đó, và đường thẳng Simson của điểm A’ đối
xứng với đỉnh A qua tâm O là cạnh BC của tam giác.
• Nếu và là các điểm thuộc (O), thì các góc giữa hai đường thẳng Simson
của và bằng nửa số đo cung . Trong trường hợp đặc biệt, nếu P và P’ đối
xứng nhau qua tâm O, thì các đường thẳng Simson của chúng vuông góc với nhau tại
một điểm nằm trên đường tròn chín điểm.
• Nếu gọi là trực tâm của tam giác , thì đường thẳng Simson của đi
qua trung điểm của đoạn (trung điểm này nằm trên đường tròn chín điểm).
• Nếu hai tam giác cùng nột tiếp (O), thì góc giữa hai
đường thẳng Simson lines của một điểm trên (O) đối
với hai tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí
của trên (O).
• Đường thẳng Simson luôn tiếp xúc với tam giác

cong Steiner. Đường thẳng Simson (màu đỏ) tam giác cong Steiner
(màu xanh).
Xin giới thiêụ 2 bài phát triên các kiên thức từ đường thăngr Símson
1
wWw.VipLam.Net
2
wWw.VipLam.Net
3
wWw.VipLam.Net
4
wWw.VipLam.Net
5
wWw.VipLam.Net
6
wWw.VipLam.Net
Sưu tầm & chỉnh lí : Phạm Huy Hoạt 1/2013 Nguồn: Wikipedia & THTT
7