Tóm tắt tiếng anh: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC HIỀN

NGHIÊN CỨU
BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI – PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM
XEN KẼ HAI VÀ BA THÀNH PHẦN
Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí tốn
Mã số: 9.44.01.03

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI - 2023


LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Người hướng dẫn khoa học:

PGS. TS. Nguyễn Quang Học
PGS.TS. Hồng Văn Tích

Phản biện 1: GS. TS. Bạch Thành Cơng – Trường Đại học KHTN –
ĐHQG Hà Nội
Phản biện 2: GS. TS. Vũ Văn Hùng – Trường Đại học Giáo dục –
ĐHQG Hà Nội
Phản biện 3: PGS.TS. Nguyễn Hồng Quang – Viện Vật lý – Viện
Hàn lâm KH&CN Việt Nam

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Trường

họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi .... giờ .... ngày ....
tháng .... năm ....

Có thể tìm hiểu luận án tại:


- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kim loại và hợp kim là những vật liệu có lịch sử phát triển lâu đời
và được sử dụng phổ biến trong các ngành cơng nghiệp và cuộc sống
thực tiễn hàng ngày. Có hai loại hợp kim là hợp kim thay thế (HKTT)
và hợp kim xen kẽ (HKXK). Thép là một dạng HKXK điển hình có
tầm quan trọng đặc biệt trong xây dựng, giao thông vận tải, chế tạo
máy.... Một HKXK của Fe là FeC gọi là thép cacbon chiếm tỷ trọng
lớn trong ngành cơng nghiệp thép. Fe và các HKXK của nó như FeSi,
FeC, FeH chiếm phần lớn lõi Trái Đất và các thiên thể. Các tính chất
nhiệt động, đàn hồi, nóng chảy của chúng cung cấp cho chúng ta
thông tin về thành phần, cấu trúc, sự tiến hóa…của Trái Đất và các
thiên thể. Những thông tin về kim loại như Au, Cu, Fe, Cr…và một số
hợp kim của chúng có ý nghĩa đặc biệt quan trọng để thiết kế và chế
tạo các thiết bị phục vụ các nhu cầu của cuộc sống con người.
Việc nghiên cứu tính chất cơ học bao gồm quá trình biến dạng của
các loại vật liệu như kim loại, hợp kim trong đó có HKXK thu hút sự
quan tâm đặc biệt của nhiều nhà nghiên cứu cả lý thuyết và thực
nghiệm. Các kết quả nghiên cứu này đóng một vai trị rất quan trọng
khoa học, cơng nghệ và cuộc sống con người.

Nhiều cơng trình dùng PPTKMM làm cơng cụ nghiên cứu được
cơng bố trên các tạp chí khoa học có uy tín trong và ngồi nước và
điều đó khẳng định thành công của PPTKMM. Hiệu quả nổi bật của
PPTKMM được thể hiện ở hai điểm chính. Thứ nhất là PPTKMM giải
quyết tốt bài tốn phi điều hịa của tinh thể. Thứ hai là khi sử dụng
PPTKMM, các đại lượng nhiệt động và đàn hồi được mô tả bằng các
biểu thức giải tích thuận tiện cho tính số và do đó dễ dàng so sánh kết
quả tính số theo PPTKMM với số liệu thực nghiệm và kết quả tính
tốn theo các phương pháp khác. Trước đây, các tác giả Hung và Hoa
đã sử dụng PPTKMM để xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi
tuyến đối với kim loại và HKTT hai thành phần [4,59-61]. Trong cơng
trình [51], Hoc và cộng sự đã sử dụng PPTKMM để nghiên cứu được
ảnh hưởng của nhiệt độ và nồng độ của nguyên tử xen kẽ đến tính chất
nhiệt động của HKXK hai thành phần có cấu trúc LPTK. Tuy nhiên,
việc nghiên cứu biến dạng của HKXK bằng PPTKMM mới chỉ tập
trung vào biến dạng đàn hồi, các vận tốc sóng đàn hồi, tính chất biến
dạng phi tuyến và ảnh hưởng của biến dạng đến sự khuếch tán chưa
được nghiên cứu.

1


Với tất cả những lý do kể trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án là
“Nghiên cứu biến dạng đàn hồi-phi tuyến của kim loại, hợp kim xen
kẽ hai và ba thành phần”. Đây là lĩnh vực còn nhiều vấn đề chưa được
nghiên cứu hoàn thiện bằng PPTKMM đồng thời các kết quả nghiên
cứu bằng các phương pháp lý thuyết khác cịn sai lệch nhiều so với
thực nghiệm. Chính vì vậy, việc nghiên cứu biến dạng của kim loại và
HKXK nhiều thành phần khơng những có ý nghĩa về mặt lý thuyết mà
cịn có tính thời sự khoa học và giá trị thực tiễn.

2. Mục đich, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến, ảnh hưởng của biến
dạng lên sự khuếch tán trong các HKXK hai và ba thành phần với các
cấu trúc LPTD và LPTK khi tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất
và nồng độ nguyên tử xen kẽ.
Chúng tôi giới hạn phạm vi nghiên cứu trong khoảng nhiệt độ từ
0K đến nhiệt độ nóng chảy của kim loại chính trong hợp kim, khoảng
nồng độ nguyên tử thay thế từ 0 đến 10%, khoảng nồng độ nguyên tử
xen kẽ từ 0 đến 5% và khoảng áp suất có thể lên tới 100 GPa. Phạm vi
nghiên cứu này thuận lợi cho việc tính số cũng như dễ so sánh với các
kết quả nghiên cứu thực nghiệm và kết quả tính toán bằng các phương
pháp lý thuyết khác.
3. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là phương pháp thống kê mômen và một
số phương pháp tính gần đúng như phương pháp quả cầu phối vị,
phương pháp gần đúng phân bố nồng độ nguyên tử,...
Sử dụng các phần mềm như Maple, Origin và Graph Grabber để
lập trình, tính số và vẽ đồ thị. Các kết quả tính tốn lí thuyết được lập
bảng và vẽ đồ thị nhằm đánh giá các kết quả nhận được, so sánh với
thực nghiệm cũng như các kết quả tính tốn bằng các phương pháp lý
thuyết khác.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Luận án cung cấp nhiều thông tin về biến dạng đàn-dẻo và ảnh
hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của HKXK. Kết quả giải tích
cho biết sự phụ thuộc nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành phần hợp kim
của các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn hồi,
mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến
dạng đàn hồi và hệ số khuếch tán. Bên cạnh đó, luận án cịn chỉ ra sự
phụ thuộc độ biến dạng của hệ số khuếch tán đối với HKXK.
Luận án góp phần phát triển PPTKMM trong nghiên cứu tính chất

2


của vật liệu nói chung và trong nghiên cứu biến dạng đàn-dẻo, ảnh
hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và HKXK nói
riêng.
Một số kết quả tính số của luận án có thể là tư liệu tham khảo
nhằm định hướng cho các nghiên cứu thực nghiệm đồng thời mở ra
khả năng nghiên cứu về biến dạng đàn-dẻo của kim loại và HKXK có
cấu trúc khác ví dụ như LGXC.
5. Những đóng góp mới của luận án
Luận án đã xây dựng được biểu thức giải tích của các đại lượng
đặc trưng của biến dạng đàn hồi và phi tuyến như các môđun đàn hồi,
các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn hồi, mật độ năng lượng biến
dạng, ứng suất thực cực đại và giới hạn biến dạng đàn hồi phụ thuộc
vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ thành phần đối với HKXK hai và ba
thành phần.
Luận án cũng đã xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số
khuếch tán phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành phần và độ
biến dạng đối với HKXK hai và ba thành phần.
Một số kết quả tính số các đại lượng biến dạng bằng PPTKMM
gần thực nghiệm hơn so với các kết quả tính số bằng các phương pháp
lý thuyết khác. Các kết quả tính số khác bằng PPTKMM có thể dùng
để dự đốn, định hướng các thực nghiệm trong tương lai.
6. Cấu trúc luận án
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và phụ lục
nội dung luận án được trình bày trong 4 chương.
Nội dung của luận án đã được báo cáo tại 3 hội nghị khoa học
chuyên ngành quốc gia và quốc tế là

1. Hội nghị Vật lí lý thuyết Quốc gia lần thứ 42 (NCTP42), Cần
Thơ, 31/7-3/8/2017
2. Hội nghị Vật lí chất rắn và khoa học vật liệu Quốc gia lần thứ
10 (SPMS2017), Huế, 19-21/10/2017
3. Hội nghị Quốc tế của Hiệp hội Khoa học vật liệu tính tốn châu
Á về Mơ hình hóa nhiều cấp độ của vật liệu vì sự phát triển bền vững
(ACCMS-TM 2018), Đại học Quốc gia Hà Nội. 7 – 9/9/2018
và công bố trong 7 bài báo trên tạp chí khoa học trong nước và quốc
tế.

3


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BIẾN DẠNG CỦA KIM LOẠI
VÀ HỢP KIM
1.1. Hợp kim xen kẽ
Trong HKXK, kim loại là thành phần quan trọng nhất, thường
chiếm nồng độ từ 90% trở lên và được gọi là kim loại chính (kim loại
mẹ hay kim loại cơ sở). Ngồi kim loại chính, trong HKXK cịn có
các thành phần khác thường là phi kim. Đó là tác nhân tạo hợp kim và
chỉ chiếm nồng độ rất nhỏ. Đôi khi HKXK là hợp chất xen kẽ khi các
nguyên tố tạo thành hợp chất bởi các liên kết hóa học. Hợp chất xen
kẽ thường là một dung dịch rắn trong đó các nguyên tử của các
nguyên tố được hỗn hợp với nhau giống như chất tan trong dung môi.
Các phi kim quan trọng nhất trong HKXK là H, B, C, N, O, Si, ... Cấu
trúc tinh thể của HKXK do cấu trúc tinh thể của kim loại chính quyết
định.
Các HKXK hai thành phần là loại hợp kim mà ngồi thành phần
kim loại chính cịn một thành phần khác là ngun tử phi kim có kích
thước nhỏ hơn nằm trong các khoảng trống giữa các nút mạng của các

nguyên tử kim loại chính.
Trong thực tế, một hợp kim thường có nhiều thành phần với nồng
độ khác nhau. HKXK ba thành phần là loại hợp kim mà ngồi thành
phần kim loại chính, cịn một thành phần thứ hai là ngun tử phi kim
có kích thước nhỏ hơn xen kẽ giữa các nút mạng của nguyên từ kim
loại chính và một thành phần thứ ba có thể là nguyên tử phi kim xen
kẽ khác hoặc nguyên tử kim loại khác thay thế một số vị trí của
nguyên tử kim loại chính.
1.2. Lý thuyết biến dạng
1.2.1. Biến dạng đàn hồi
Dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn bị biến dạng, tức là nó bị biến
đổi hình dạng và kích thước. Khi biến dạng, các điểm hay các nguyên
tử của vật rắn dịch chuyển. Biến dạng đàn hồi là biến dạng của một
vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực mà sau khi cất tải, vật rắn trở lại
hình dạng, kích thước ban đầu.
1.2.2. Biến dạng phi tuyến
Biến dạng phi tuyến (biến dạng phi đàn hồi, biến dạng dư) là biến
dạng của một vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực mà sau khi cất tải,
biến dạng không bị mất đi và vật rắn khơng trở lại hình dạng, kích
thước ban đầu. Điều đó xảy ra khi ngoại lực (tải) phải đủ lớn. Biến
dạng phi tuyến không làm thay đổi thể tích vật biến dạng.

4


1.2.3. Sóng đàn hồi trong vật rắn
Các vận tốc sóng dọc và sóng ngang có dạng
Vd 

2C44  C12

C
, Vn  44 



(1.28)

1.2.4. Ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán
Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán D vào ứng suất kéo lưỡng trục
 có dạng
 2 r
m
m
   3 V  V  V/ /  
,
Dx ( ) Dx ( 0) exp  
(1.31)
kBT






D
(

)
trong đó x
là hệ số khuếch tán theo phương x của hệ chịu tác

m
r
dụng của ứng suất lưỡng trục  , V là thể tích hồi phục và V/ / là

thành phần thể tích dịch chuyển theo phương song song với phương
khuếch tán.
1.3. Một số phương pháp nghiên cứu chủ yếu
Có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau trong nghiên cứu
biến dạng đàn hồi và phi tuyến của kim loại và hợp kim như lý thuyết
điều hòa, lý thuyết chuẩn điều hòa, phương pháp động lực học phân
tử, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp tính tốn từ các
ngun lí đầu tiên (ab initio), phương pháp Hamiltonien liên kết chặt,
phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ, phương pháp học máy,
phương pháp hàm Green mạng, phương pháp tính tốn giản đồ pha,
phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng, ...
1.4. Phương pháp thống kê mômen
Kˆ n 1

a

 Kˆ n

a

Qˆ n 1

a



 Kˆ n
an 1

a





B2 m  i  
2m  !   
m 0 



2m

Kˆ n (2 m )
an 1

.  1.57 
a

Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tơi trình bày tổng quan về lý thuyết biến
dạng và các phương pháp nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến
của kim loại và hợp kim, trong đó đề cập đến lý thuyết biến dạng đàn
hồi, biến dạng phi tuyến, vận tốc sóng đàn hồi và ảnh hưởng của biến
dạng lên sự khuếch tán trong vật liệu; nội dung cơ bản và các ưu
nhược điểm của các phương nghiên cứu biến dạng phổ biến. Chương

5


1 cịn giới thiệu cơng thức truy chứng liên hệ mơmen bậc cao qua
mơmen bậc thấp hơn và dùng nó để xác định năng lượng tự do của hệ.
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI
TUYẾN CỦA HỢP KIM XEN KẼ AC
2.1. Mơ hình hợp kim và năng lượng tự do Helmholtz

Hình 2.1. Mơ hình HKXK AC với các cấu trúc LPTK (a) và LPTD(b)

Năng lượng tự do Helmholtz của HKXK AC có dạng

c 

 AC 

X

X

 TScAC ,

(2.1)

X

  2
 X U 0 X   0 X  3  2

 k X


2 3
k X4

4 2
 3 2 X YX



21X
2
 2 X YX 
3


 YX
1  2



 


 
 YX 
 YX 
2
 1  2   2 1X  21 X 2 X  1  2   1  YX    ,





 









 0 X 3  x X  ln 1  e 2 xX  , Y  x coth x.
(2.2)

 X
c A 1  7cC , c A1 2cC , c A2 4cC
đối với mạng LPTK, c A 1  15cC ,

c A1 6cC , c A2 8cC

đối với mạng LPTD. X  A, C , A1 , A2 ,
2.2. Năng lượng liên kết, các thông số hợp kim và khoảng gần
nhất trung bình giữa hai nguyên tử
Đối với mạng LPTK,
u0 A  4 AA  r1 A   3 AA  r2 A  , r2 A 
kA 

2
r1 A ,
3

2
2
4 d  AA  r1 A 
8 d AA  r1A  d  AA  r2 A 



3
3r1A
dr1 A
dr12A
dr22A

6

(2.4)




1 A 

2 d AA  r2 A 
,
r2 A
dr2 A

(2.5)

4
3
2
1 d  AA  r1A 
2 d  AA  r1A 
2 d  AA  r1A 
2 d  AA  r1A 

 3
+
4
3
2
2
54
9r1 A
dr1 A
dr1 A
dr1 A
9r1 A
dr1 A
9r1 A

+

4
2

1 d  AA  r2 A 
1 d  AA  r2 A 
1 d AA  r2 A 

- 3
,
4
2
2
24
dr2 A
dr2 A
4r2 A
dr2 A
4r2 A
4

2 A 

2

1 d  AA  r1A 
2 d  AA  r1 A  2 d AA  r1A 
1 d  AA  r2 A 
 2
- 3
+
.  2.7 
4
2

9
dr1A
2r2 A
dr1 A
3r1 A
dr1 A
3r1 A
dr23A
u0C  AC  r1C   2 AC  r2C  , r2C  2 r1C ,

kC 

2
1 d AC  r1C  d  AC  r2C 
1 d  AC  r2C 


,
2
r1C
dr1C
r2C
dr2C
dr2C

C 4  1C  2C  ,
2

1C 


(2.6)
3

(2.9)
(2.10)

4

1 d  AC (r1C ) 1 d AC (r1C ) 1 d  AC (r2C )
- 3


dr1C
48
8r12C
dr12C
8r1C
dr24C

1 d 3 AC (r2C )
3 d 2 AC ( r2C )
3 d AC (r2C )

,
3
2
2
8r2C
dr2C

dr2C
16r2C
dr2C
16r23C

2C 
+

(2.8)

(2.11)

1 d 3 AC (r1C ) 1 d 2 AC (r1C )
1 d AC ( r2C )
- 2
 3
+
3
2
4r1C
dr1C
dr1C
2r1C
dr1C
2r1C
1 d 3 AC (r2C )
1 d 2 AC (r2C )
1 d AC (r2C )

 3

,
3
2
2
4r2C
dr2C
dr2C
4r2C
dr2C
4r2C

 

u0 A1 u0 A  3 A1C r1A1 ,
k A1  k A 

 

d 2 A1C r1 A1
dr12A1





1 A1 1 A 

 



4
3
1 d  A1C
1 d  A1C


24 dr14A
6 r1A1 dr13A
1
1

7

(2.13)

2 d A1C r1A1
,
r1A1
dr1A1

A1 4 1 A1  2 A1 ,

(2.12)

(2.14)
(2.15)




2
3 d  A1C
3 d A1C
 3
,
2
2
4r1 A1 dr1A1
4r1 A1 dr1 A1

3
1 d  A1C ( r1A1 )
,
4r1 A1
dr13A1

γ 2A1  2 A 

(2.17)

 

u0 A2 u0 A  6 A2 C r1 A2 ,
k A2  k A  2

d 2 A2 C r1A2

 

dr12A2



(2.18)

 

4 d A2 C r1 A2
,
r1 A2
dr1 A2

(2.19)



A2 4 1 A2  2 A2 ,
1A2 1A 

(2.16)

(2.20)

4
1 d  A2 C r1 A2

24
dr14A

 
2



2 A2  2 A 

2
15 d  A2 C (r1 A2 ) 15 d A2 C (r1A2 )

,
dr1A2
dr12A2
4r12A2
4r13A2

(2.21)

4
3
1 d  A2 C (r1 A2 )
1 d  A2 C (r1 A2 )


8
4r1 A2
dr14A2
dr13A2



2
3 d  A2 C (r1A2 ) 3 d A2 C (r1A2 )
- 3
,
dr1A2
dr12A2
8r12A2
8r1A2

(2.22)

Đối với mạng LPTD,
u0 A  6 AA  r1 A   3 AA  r2 A  , r2 A 
2

kA  2

d  AA  r1A 
dr12A
4

1 A 

2r1 A ,

(2.23)

2



4 d AA  r1 A  d  AA  r2 A 
2 d  AA  r2 A 


,
2
r1 A
dr1 A
r
dr2 A
dr2 A
2A
3

(2.24)

2

1 d  AA  r1A 
1 d  AA  r1A  1 d  AA  r1A 
1 d AA  r1A 

- 2
 3
+
4
3
2

24
4r1A
dr1 A
dr1 A
dr1A
8r1 A
dr1 A
8r1 A
+

4
2
1 d  AA  r2 A 
1 d  AA  r2 A 
1 d  AA  r2 A 

- 3
,
4
2
2
24
dr2 A
dr2 A
4r2 A
dr2 A
4r2 A
4

2 A 

3

2

(2.25)
3 d  AA  r1 A 

1 d  AA  r1 A 
1 d  AA  r1A 
3 d  AA  r1A 

 2
 3
4
3
8
4r1A
dr1A
dr1 A
8r1A
dr12A
8r1A

8

dr1 A

+

+

3
2
1 d  AA  r2 A 
3 d  AA  r2 A 
3 d AA  r2 A 
 3
.
3
2
2
2r2 A
dr2 A
dr2 A
4r2 A
dr2 A
4r2 A

u0C 3 AC  r1C   4 AC  r2C  , r2C  3r1C ,

kC 

d 2 AC  r1C 
dr12C

(2.26)
(2.27)

2
2 d AC  r1C  4 d  AC  r2C 
8 d  AC  r2C 



,
2
r1C
dr1C
3
3r2C
dr2C
dr2C

(2.28)
(2.29)

C 4  1C  2C  ,
4

1C 

1 d  AC (r1C )
1 d 2 AC (r1C ) 1 d AC (r1C ) 1 d 4 AC (r2C )

- 3
+

24

dr1C
54
dr14C
4r12C
dr12C
4r1C
dr24C



2 d 3 AC (r2C )
2 d 2 AC (r2C )
2 d AC (r2C )
 3
,
9r2C
dr2C
dr23C
9r22C
dr22C
9r2C

2C 

(2.30)

1 d 3 AC (r1C ) 3 d 2 AC (r1C )
3 d AC (r1C )
- 2
 3


3
2
2r1C
dr1C
dr1C
4r1C
dr1C
4r1C
+

1 d 4 AC (r2C )
2 d 2 AC (r2C )
2 d  AC (r2C )

- 3
,
4
2
2
9
dr2C
dr2C
3r2C
dr2C
3r2C

 

u0 A1 u0 A   A1C r1A1 ,

k A1  k A 

(2.31)
(2.32)

 

1 d A1C r1A1
,
r1 A1
drr1 A

(2.33)



(2.34)

1



A1 4 1 A1  2 A1 ,
1A1  1A 
2 A1 2 A 

2
1 d  A1C (r1A1 ) 1 d A1C (r1A1 )
- 3
,

dr1 A1
8r12A1
dr12A1
8r1A1

3
2
1 d  A1C (r1 A1 )
1 d  A1C ( r1A1 )
1 d A1C (r1 A1 )

 3
,  2.36 
3
2
2
4r1 A1
dr1A1
dr1 A1
2r1 A1
dr1 A1
2r1 A1

 

uOA2 uOA  4 A2 C r1 A2 ,
k A2

(2.35)

 

(2.37)

 

2
4 d  A2 C r1A2
8 d A2C r1A2
 kA 

,
3
3r1A2
dr1 A2
dr12A2

9

(2.38)






A2 4 1 A2  2 A2 ,
1A2

(2.39)

4
3
1 d  A2 C (r1A2 )
2 d  A2 C (r1A2 )
1A 

54
9r1A2
dr14A2
dr13A2
2
2 d  A2 C (r1A2 )
2 d A2 C (r1 A2 )


,
dr1A2
dr12A2
9r12A2
9r13A2

2 A2

(2.40)

4
2
1 d  A2 C (r1A2 )
2 d  A2 C (r1 A2 )

2 d A2C (r1A2 )
 2 A 

,  2.41
9
dr1 A2
dr14A2
3r12A2
dr12A2
3r13A
2

 1 u0
1 k 
Pv  r1 
 θxxx coth x

2k r1 
 6 r1
,
 1 u0 ω0 k 
Pv  r1 


4k r1 
 6 r1

(2.42)
(2.43)

r1C ( P,T ) r1C ( P, 0)  y A1 ( P,T ) ,r1 A ( P,T ) r1 A ( P, 0)  y A ( P,T ),
r1 A1 ( P, T ) r1C ( P, T ), r1 A2 ( P, T ) r1 A2 ( P, 0)  yC ( P, T ).

(2.44)

r1A ( P,T ) r1A ( P, 0)  y ( P,T ),r1A ( P, 0)  1  cC  r1A ( P, 0)  cC r1A ( P, 0),
y ( P,T ) c A y A ( P,T )  cC yC ( P,T )  c A1 y A1 ( P,T )  c A2 y A2 ( P,T ),

(2.45)

r1A ( P, 0)  3r1C ( P, 0) , c A 1  7cC , c A1 2cC , c A2 4cC

đối với mạng
r  ( P, 0)  2 r1C ( P, 0) ,c A 1  15cC ,c A1 6cC , c A2 8cC
LPTK, 1 A
đối với
mạng LPTD.
2.3. Biến dạng đàn hồi
EYAC  EYA


X

cX

2 X
 2

2 A
 2

,

(2.51)

Ta cũng có thể tìm được các mơđun đàn hồi khác, các hằng số đàn
hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi theo các công thức (2.52) đến
(2.59).
2.4. Biến dạng phi tuyến
(2.61)
r1FX  P, 0  r1 X  P, 0   1    ,

10


(2.62)

r1FX  P, T  r1 X  P, T    .r1 X  P, 0   2    ,
F
 AC


F
X

c 
X

 TScACF ,

(2.63)

X

 AC  0 AC

c

f AC ( ) 

X



2
F
2v AC

X



 X



  2 F
  F X2
  r1X

 1
1
 F 
v
AC
 v AC


F
 2r01 X
T





2

(2.64)

  AC
,
1
 2 r01F X
  F
v AC


  F
  FX

 r
 1X

  XF
 F
 r1 X

 

 2r01X   ,
 
T

f AC ( ) C AC AC  ,
f AC ( F )  f AC max C AC AC max  F .

 ACmax 

1 AC max 


 
T

f ACmax
,
C AC  F

(2.71)
(2.72)

(2.73)
(2.74)

 AC max
f AC max


1F
C AC  F (1   F )

(2.75)


 F  AC ,
1   AC

(2.76)

  F 

 lAC max  0 AC
C AC 

1F

f AC ( 0,2 )

,

(2.77)

,

(2.78)

 e AC
,
1  e

(2.80)

 AC 0,2 . 0,2

 ACe  0 AC

AC

EYAC  e  0 AC

 e AC

1  e

(2.81)

2.5. Kết quả tính số và thảo luận đối với kim loại và hợp kim
Bảng 2.7. EY(cC) (GPa) đối với FeC tại P = 0 và T = 300 K tính PPTKMM
và theo TN của Speich và cộng sự (1972)[115]
E c (1010
cC (%)

0
1
1,4
2
2,3

11


Pa/%)
PPTKMM
TN [115]
δ (%)

208,2
208,2
0

198,5
204,8
3,1

194,6
201,5
3,4

188,8
197,9
4,6

185,9
193,8
4,1

-0,6309
-0,6180
2,1

Các kết quả tính số đối với Fe, FeSi, FeH, FeC, Au, Cu, và CuSi được
tổng kết trong Bảng 2.2 đến Bảng 2.10, Bảng 2.13 đến 2.20 và được
minh họa trên Hình 2.2 đến Hình 2.19.
7000
6800
6600

Vd (ms-1)

6400
6200
6000
5800

PPTKMM
TN Shibazaki và cộng sự (2016)
TN Antonangeli và Ohtani (2015)
TN Decremps và cộng sự (2014)
TN Liu và cộng sự (2014)

5600
5400

5200
5000

0

2

4

6

8

10

P (GPa)

V  P
Hình 2.3. d
đối với Fe tại T = 300K tính bởi PPTKMM và các TN
của Antonangeli [11], Decremps [25], Liu [80] và Shibazaki [111]
Bảng 2.8. EY(cH) (GPa) đối với FeH tại P = 0 và T = 0 K tính bởi PPTKMM
và ab initio của Psiachos và cộng sự (2011)[104]

cH (%)
PPTKMM
ab initio [104]
 (%)

0

222,
8
229,
2
2,79

1
216,
9
225,
9
3,98

12

2
211,
1
222,
6
5,17

3
205,
4
219,
4
6,38

4

199,
8
216,
1
5,01

5
194,
2
212,
8
8,74


180

PPTKMM
TN của Santra và cộng sự (2014)
TN của Ledbetter và Naimon (1974)

160

EY (GPa)

140

120

100

80
0

1

2

3

4

5

cSi(%)

Hình 2.11. EY (cSi ) của CuSi tại T = 300K và P = 0 tính bởi PPTKMM và
theo các TN của Ledbetter và Naimon [75], Santra và cộng sự [109]
18

1200

16

cSi = 0
cSi = 2%
cSi = 5%

14

800

1(MPa)

f(GPa)

12

1000

10
8
6

600

400

Fe, PPTKMM
Fe, TN tia X của Smith và cộng sự (2020)
Fe, TN hình kĩ thuật số của Smith và cộng sự (2020)
FeSi2%, PPTKMM
FeSi5%, PPTKMM
(b)

4

(a)

2
0

200

0

1

2

3

4

5

6

0

7

(%)

Hình 2.13. (a)

0

1

2

3

4

5

6

7

(%)

f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với FeSi tại T = 300 K,

P = 0 tính bởi PPTKMM và từ các TN [113]
Kết luận chương 2
Bằng PPTKMM, chúng tôi xây dựng được lý thuyết biến dạng
đàn hồi và phi tuyến của HKXK hai thành phần với cấu trúc lập
phương, trong đó rút ra các biểu thức giải tích tổng quát của năng
lượng tự do Helmholtz, độ dời của hạt khỏi nút mạng, khoảng lân cận
gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các đại lượng biến dạng đàn
hồi như các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, môđun Young,
môđun nén khối, môđun trượt, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng dọc,
vận tốc sóng ngang, các đại lượng biến dạng phi tuyến như mật độ
năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn

13

hồi để xác định đường cong ứng suất - độ biến dạng. Kết quả giải tích
của các đại lượng đặc trưng cho biến dạng thu được phụ thuộc vào
nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ.
Kết quả lý thuyết được tính số, phân tích và đánh giá đối với các
kim loại Fe, Au, Cu và các HKXK FeSi, FeH, FeC, AuSi, CuSi bằng
các phầm mềm như Maple, Origin. Từ các kết quả tính tốn thu được,
chúng tơi rút ra hai qui luật chung. Thứ nhất là các môđun đàn hồi EY,
K, G, các hằng số đàn hồi C11, C12, C44, các vận tốc sóng đàn hồi Vn,
V , ứng suất thực cực đại  1max , giới hạn biến dạng đàn hồi  e của các
d

HKXK hai thành phần với cấu trúc lập phương đều giảm khi nồng độ
nguyên tử xen kẽ tăng. Thứ hai là qui luật biến dạng phụ thuộc nhiệt
độ, áp suất của HKXK hai thành phần với cấu trúc lập phương tương
tự như kim loại chính trong HKXK cùng cấu trúc. Các đại lượng biến
dạng đàn hồi, các vận tốc truyền sóng đàn hồi và các đại lượng biến
dạng phi tuyến của kim loại và HKXK hai thành phần với cấu trúc lập
phương đều giảm khi tăng nhiệt độ và đều tăng khi tăng áp suất.
Nhiều kết quả tính số bằng PPTKMM đối với kim loại ở các điều
kiện nhiệt độ, áp suất khác nhau có sự phù hợp rất tốt với số liệu thực
nghiệm và các kết quả tính tốn khác. Một số kết quả tính số của các
mơđun đàn hồi bằng PPTKMM đối với các HKXK FeC, FeH, CuSi về
mô đun đàn hồi ở các điều kiện nhiệt độ, nồng độ nguyên tử xen kẽ
khác nhau có sự phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm và các kết quả
tính tốn khác. Các kết quả tính số chưa có số liệu so sánh là các kết
quả mới và là nguồn tư liệu tham khảo để dự đoán, định hướng thực
nghiệm trong tương lai.

14

CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI
TUYẾN CỦA HỢP KIM XEN KẼ ABC VỚI CẤU TRÚC LẬP
PHƯƠNG
3.1. Mơ hình hợp kim và năng lượng tự do Helmholtz

Hình 3.1. Mơ hình HKXK ba thành phần ABC với các cấu trúc (a) LPTK và
(b) LPTD

Đối với mơ hình HKXK ba thành phần ABC cấu trúc LPTK với
điều kiện nồng độ nguyên tử xen kẽ C nhỏ hơn nhiều so với nồng độ
nguyên tử thay thế B và nồng độ nguyên tử thay thế B nhỏ hơn nhiều
so với nồng độ nguyên tử kim loại chính A, nguyên tử xen kẽ C nằm ở
tâm mặt, nguyên tử kim loại chính A gọi là A 1 nằm ở tâm khối được
thay thế bằng nguyên tử B và nguyên tử kim loại chính A gọi là A 2
nằm ở các đỉnh của ô cơ sở lập phương (xem Hình 3.1a).
Đối với mô hình HKXK ba thành phần ABC cấu trúc LPTD với
điều kiện nồng độ nguyên tử xen kẽ C nhỏ hơn nhiều so với nồng độ
nguyên tử thay thế B và nồng độ nguyên tử thay thế B nhỏ hơn nhiều
so với nồng độ nguyên tử kim loại chính A, nguyên tử xen kẽ C nằm ở
tâm khối, nguyên tử kim loại chính A gọi là A 1 nằm ở tâm mặt và
được thay thế bởi nguyên tử B và nguyên tử kim loại chính A gọi là
A2 nằm ở các đỉnh của ơ cơ sở lập phương (xem Hình 3.2b).
Xét hệ HKXK ABC lý tưởng với cấu trúc lập phương. Số nguyên
tử của hợp kim là N trong đó có NB nguyên tử thay thế B, NC nguyên
N
N
tử xen kẽ C, A1 nguyên tử A1, A2 nguyên tử A2 và NA = N – NB –
N
N

NC – A2 – A1 nguyên tử A. Gọi  X là năng lượng tự do Helmholtz
ứng với một nguyên tử X (là các nguyên tử A, B, A1, A2 và C). Năng
lượng tự do Helmholtz của hợp kim ABC hoàn toàn mất trật tự bằng

15


 ABC  AC  cB  B   A   TScAC  TScABC .

(3.1)

trong đó
 AC  N c A A  cC C  c A1 A1  c A2 A2  TScAC





là năng lượng tự do Helmholtz của HKXK AC theo công thức (2.1),
cX 

NX
N là nồng độ của

NX (X = A, B, C, A1, A2) là số nguyên tử X,
ABC
nguyên tử X, T là nhiệt độ, Sc là entrơpi cấu hình của hợp kim ABC,
ScAC tương ứng là entrơpi cấu hình của HKXK AC, c A 1  7cC ,
c A1 2cC , c A2 4cC
c 6cC ,

đối với cấu trúc LPTK và c A 1  15cC , A1
c A2 8cC
đối với cấu trúc LPTD.
3.2. Khoảng lân cận gần nhất trung bình
a ABC c AC a AC

BTAC
B
 cB aB TB ,
BT c AC BTAC  cB BTB .
BT
BT

(3.2)

3.3. Biến dạng đàn hồi
EYABC EYAC  cB  EYA  EYB  ,

(3.9)
Xác định được mơđun Young thì ta cũng xác định được các mơđun
đàn hồi khác, các hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi theo
các cơng thức (3.10) đến (3.17).
3.4. Biến dạng phi tuyến
(3.19)
r1FX  P, 0  r1 X  P, 0   1    ,
(3.20)

r1FX  P, T  r1 X  P, T    .r1 X  P, 0   2    ,





F
F
 ABC
 AC
 cB  BF   AF  TScACF  TScABCF ,

 ABC  0 ABC



f ABC ( ) 

X



2
F
2v ABC


c X  X


  2 F
  F X2
  r1X





2

(3.22)

  ABC
,
1 

 1
1
 F 
 v ABC v ABC


F
 2r01 X
T

(3.21)

 2 r01F X
  F
 v ABC

  F

  FX
 r
 1X

16

  XF
 F
 r1 X

 

 2r01 X   
 
T


 




1
  1
 cB  A  F 
v
  ABC v ABC




2
F
2v ABC

 2 r01F A
  F
 v ABC

  AF
 F
 r1A

  2 F 
2   F
  F A2  2r01F A   FA
 r
  r1 A  T
 1A
f ABC ( ) C ABC ABC  ,






 
T

 


 2r01 A   ,
 
T

f ABC ( F )  f ABC max C ABC ABC max F .

 ABCmax 
1 ABC max 

f ABCmax
,
C ABC  F


 F  ABC ,
1   ABC

C ABC 

AC

1F

,

(3.32)

,

(3.33)

 e ABC
,
1 e

(3.34)

 ABC 0,2 . 0,2

 ABCe  0 ABC

(3.30)
(3.31)

  F 

f ABC ( 0,2 )

(3.27)
(3.28)
(3.29)

 ABC max
f ABC max


1F
C ABC  F (1   F )

 lABC max  0 ABC

(3.26)

EYABC  e  0 ABC

 e ABC

1 e

(3.36)

2.6. Kết quả tính số và thảo luận đối với hợp kim
Các kết quả tính số cho FeCrSi, AuCuSi được tóm tắt trong
Bảng 3.1 đến Bảng 3.18 và được minh họa trên Hình 3.2 đến
Hình 3.10.

17