Ôn tập vào lớp 10 môn toán

HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
MÔN: TOÁN , LỚP 9
Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình
Mức độ: Nhận Biết:
Câu 1: Cho phương trình 3x-2y = 5. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai
ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.
Lời giải
2x + 3y = 6
Lời giải
x + y = 4
Câu 2: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương
trình bậc hai một ẩn?
A. x
2
+ 2x -3 = 0
B. -3x
2
–x = 0
C. 2x
2
+ 3 = 0
D. 4x – 5 =0
Đáp án:
D. 4x – 5 =0
Câu 3 Phương trình x
2
– 4 = 0 có nghiệm là:
A. –4 B. 4 và – 4 C. 2 và -2 D. 4
C. 2 và -2
Phương trình x
2

– 4 = 0 có nghiệm là:
1 | P a g e
A. –4 B. 4 và – 4 C. 2 và -2 D. 4
C. 2 và -2
Câu 4: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng trong câu sau
*) Cho phương trình: x
2
– 2x + m – 1 = 0 (1)
Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là.
A. m > 1;
B. m < 1
C. m > -1;
D. m < -1
Câu 5
Phương trình x
2
– 5x – 6 = 0 có một nghiệm là
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 6
D. x = – 6
Đáp án.
C. x = 6
Câu 6
Biệt thức ∆' của phương trình 4x
2
– 6x – 1 = 0 là:
2 | P a g e
A. ∆' = 5
B. ∆' = 13

C. ∆' = 52
D. ∆' = 20
Đáp án
B. ∆' = 13
Câu 7: Phương trình sau có hai nghiêm phân biệt:
A. -2x
2
- 5x + 1 = 0 B. 5x
2
- x + 2 = 0 C. 4x
2
+ 2x + 1 = 0 D. Cả A, B, C đều
sai
A. -2x
2
- 5x + 1 = 0
Câu 8: Phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn :
A. 3x
3
+ 2x
2
– 4 = 0 B.
2
3
x
+ 2x + 2 = 0 C. 4x – 5 = 0 D. x
2
+ 2 = 0
Đáp án
D. x

2
+ 2 = 0
Câu 9: Phương trình – 3x
2
+2x + 8 = 0 có các hệ số a, b ,c là :
A. –3; 1 ; 8 B. –3; 2 ; 8 C. –3; -2; 8 D. 3; 2; 8
Đáp án
B. –3; 2 ; 8
Câu 10: Phương trình 2x
2
– 4x = 0 có nghiệm là:
A. 0 và 4 B. 0 và 2 C. 0 và -2 D. 2 và 4
Đáp án
3 | P a g e
B. 0 và 2

Mức độ: Thông hiểu
Câu 1 Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng trong câu sau.
*) Phương trình: x
2
– (m-2)x + m – 3 = 0 có nghiệm kép khi.
A. m = 5; B. m = 4
C. m = 3 ; D. m = - 4
Đáp án
B . m = 4
Câu 2
Cho các phương trình sau. Không giải phương trình hãy điền vào chỗ trống ( )
(Kí hiệu x
1
; x

2
là nghiệm của phương trình);
2x
2
– 13x + 1 = 0
1 2 1 2
; ; x x x x∆ = + = × =
5x
2
– x – 35 = 0
1 2 1 2
; ; x x x x∆ = + = × =
8x
2
– x + 1 = 0
1 2 1 2
; ; x x x x∆ = + = × =
25x
2
– 10x + 1 = 0
1 2 1 2
; ; x x x x∆ = + = × =
Đáp án
2x
2
– 13x + 1 = 0
1 2 1 2
13 1
161 ; ;
2 2

x x x x∆ = + = × =
5x
2
– x – 35 = 0
1 2 1 2
1
701; ; 7
5
x x x x∆ = + = + = −
8x
2
– x - 1 = 0
1 2 1 2
1 1
33 ; ;
8 8
x x x x∆ = + = × = −

4 | P a g e
25x
2
– 10x + 1 = 0
1 2 1 2
10 2 1
0 ; ;
25 5 25
x x x x∆ = + = = × =
Câu 3: Tim hai số biết tổng là -42, tích là -400 :
Lời giải
u + v = -42 ; u .v = -400

Ta có : S = u + v = -42 ;
P = u . v = -400
=>u và v là nghiệm của pt :
x2 + 42x – 400 =0
Vậy u = 8 ;v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8
Mức độ: Vận dụng
Câu 1: Cho phương trình: ( m -2 )x
2
– ( 2m + 1)x + m + 1 = 0 (1) ( x là ẩn)
1- Giải phương trình với m = 3
2- tìm m để phương rình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
1) Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được
x
2
– 7x + 4 = 0

2
( 7) 4.1.4 49 16 33 0 0∆ = − − = − = > ⇒ ∆ >
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
5 | P a g e

1 2
7 33 7 33
;
2 2
x x
+ −
= =

2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
0a
≠
và
o
∆>
*)
0 2 0 2a m m
≠ ⇒ − ≠ ⇒ ≠
( 0,25 điểm )
**)
2 2
4 4 1 4 4 8 8 9
9
0 8 9 0
8
m m m m m
m m
∆ = + + − + + = +
−
∆ > ⇒ + > ⇒ >
Kết hợp (*) và (**) ta có được.
Với
9
8
m
−
>
và
2m

≠
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2
Giải các PT sau :
a , x
3
+ 3x
2
– 2x – 6 =0.
b, x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Lời giải
a, Biến đổi ( 1 )
⇔
x
2
( x + 3 )- 2 ( x + 3 ) = 0

⇔
( x + 3 )( x
2
– 2 ) = 0
x + 3 = 0
⇔
x
1
= -3

x
2
– 2 = 0
⇔
x
2
=
2
; x
3
=-
2

Vậy pt có 3 nghiệm: x
1
= -3 x
2
=
2
; x
3
=-
2


b , Đặt x
2
=t ta có PT : t
2
– 5t +4 =0

Có : a + b + c =1 – 5 + 4 =0
6 | P a g e
PT có 2 nghiệm t
1
=1 ; t
2
=4
* x
2
=1
⇒
x
1
= 1 ; x
2
= -1
x
2
= 4
⇒
x
3
=2 ; x
4
= -2
Vậy pt có 4 nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
= -1 ; x

3
=2 ; x
4
= -2
Câu 3
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo
m.
a. x
2
– 2x + m = 0
b. x
2
+ 2(m - 1)x + m
2
= 0
Lời giải
a. x
2
– 2x + m = 0 có nghiệm khi m ≤ 1 khi đó x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
. x
2
= m.
b. x
2
+ 2(m - 1)x + m

2
= 0 có nghiệm khi
1
2
m ≤
khi đó x
1
+ x
2
= -2(m - 1) ; x
1
. x
2
= m
2
.
Câu 4 Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 15 giờ .Nếu tổ 1
làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì được 30% công việc .Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành công việc.
Lời giải
Gọi tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình hết x (giờ) đk x>15
Gọi tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình hết y giờ đk y>15
1 giờ tổ I làm được 1/x (cv)
5 giờ tổ I làm được 5/x (cv)
7 | P a g e
1 giờ tổ II làm được 1/y (cv )
3 giờ tổ II làm được 3/y (cv)
1 giờ cả 2 tổ làm được 1/15 (cv)
Theo bài ra ta có hệ phương trình
1 1 1

15
5 3 3
10
x y
x y

+ =




+ =



Giải hệ phương trình : x=20 , y = 60
Với x=20 ,y=60 thoả mãn đk
Vậy để làm một mình công việc thì Tổ I cần 20 giờ , tổ II cần 60 giờ
Câu 5: Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 160 Km , đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Tìm vận tốc mỗi xe biế rằng nếu ô tô đi
từ A tăng vận tốc thêm 10 Km/h sẽ bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B.
Lời giải
Gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h đ/k x>0
Và vận tốc xe đi từ B là y Km/h đ/k y>0
Thì quãng đường xe đi từ A đi được là 2x(Km)
Quãng đường xe đi từ B là 2y (Km )
Theo bài ra ta có Pt : 2x+2y=160 (1)
Nếu xe đi từ A tăng thêm 10 Km/h thì vận tốc sẽ là x+10 (km/h)
Theo bài ra ta có Pt: x+10=2y (2)
Vậy ta có hệ PT:

8 | P a g e
2x+2y=160
x+10=2y
Giải hệ Pt tìm được x=50 ; y=30 (Thoả mã Đk)
Vậy: vận tốc của xe đi từ A là 50Km/h
vận tốc của xe đi từ B là 30 Km/h
Chủ đề: Hàm số và đồ thị
Mức độ: Nhận Biết:
Câu 1:Cho biết dạng của đồ thị hàm số y = ax + b
Lời giải
Đồ thị hàm số y = ax + b có dạng: là một đường thẳng song song với đường thẳng
y = ax
Câu 2:Cho biết dạng của đồ thị hàm số y = ax
2
.
Lời giải
Đồ thị hàm số y = ax
2
. có dạng: là đường cong (parabol) có đỉnh là gốc tọa độ O. ,
nằm trên trục hoành nếu a>0, nằm phía dưới trục hoành nếu a<0
Câu 3: Cho hàm số y =
4
2
x
các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A. (4 ; 4) B. (2 ; 2) C. (3 ; 3) D. (1; 1)
Đáp án
9 | P a g e
A. (4 ; 4)
Câu 4: Phương trình 2x

2
– 7x + 3 = 0 có nghiệm là:
A. 1 và -6 B. 3 và 0,5 C. –1 và 6 D. –1 và -6
Đáp án
B. 3 và 0,5
Câu 5: Hàm số y = –5x
2
là hàm số đồng biến khi :
A. x > 0 B. x
R
∈
C. x < 0 D. x = 0
Đáp án
C. x < 0
Câu 6: Hàm số sau là hàm số có dạng y = ax
2
:
A. y = x
2
B. y = 1- 2x
2
C. y = 4 x
2
+ 1 D. y =
2
2
x
Đáp án
A. y = x
2

Câu 7: Với a> 0 hàm số y = ax
2
là hàm số:
A. đồng biến khi x < 0 B. nghịch biến khi x > 0C. nghịch
biến khi x< 0 D. đồng biến khi x = 0
Đáp án
C. nghịch biến khi x< 0
Câu 8: Cho hàm số f(x) =
4
1
x +2 khi đó f(- 4) bằng:
A. 1 B. 3 C. 6 D. -2
Đáp án
A. 1
10 | P a g e
Câu 9: Hàm số y = 3x là hàm số :
A. đồng biến B. Nghịch biến
C. Vừa đồng biến vừa nghịch biến D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án
A. đồng biến
Câu 10: Cho đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x. Ta nói y là hàm số của x
nếu :
A. Với mỗi giá trị của x đều không xác định được giá trị của y;
B. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được giá trị của y.
C. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị của y;
D. Với mỗi giá trị của x xác định được nhiều giá trị tương ứng của y;
Đáp án
C. Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị của y;
Mức độ:Thông hiểu:
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (

3
- 1)x +3, các điểm sau đây thuộc hay không thuộc
đồ thị hàm số trên? Vì sao?
A. (
3
; 9) B. (
3
+1; 7) C. (1; 9) D. (
3
+1; 5)
Đáp án
D. (
3
+1; 5)
Câu 2
Cho hàm số y=2x
2
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A. (2;4)
B. (1;2)
11 | P a g e
C. (-1;-2)
D. (-1;3)
Đáp án:
B(1;2)
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x)=ax
2
a, Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1/2)? Viết công thức của đồ thị
hàm số đó?

b, Tính các giá trị: f(-4); f(-2); f(0); f(5)
Lời giải
Vì hàm số y=ax
2
đi qua điểm A(1;1/2) nên ta có
0,5= a.1
2
 a= 0,5
Hàm số phảI tìm là: y=0,5 x
2
f(-4) = 0,5 . (-4)
2
= 8
f(-2) = 0,5 . (-2)
2
= 2
f(5) = 0,5 . (5)
2
= 12,5
f(0) = 0,5 . (0)
2
= 0
Câu 4: Cho hàm số
32 += mxy
và hàm số
2)1(
++=
xmy
(m là tham số)
T.mf m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

Lời giải
Đồ thị hàm số :
32 += mxy
và
2)1(
++=
xmy
cắt nhau
'
aa
≠⇔
hay
12
+≠
mm
1
≠⇔
m
Mức độ:Vận dụng
12 | P a g e
Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = -2x trên cùng một hệ trục tọa độ
Lời giải y=2x
2
-2 -1 0 1 2
-2
y=-2x
Câu 2: Cho hàm số y = 2x+2 và hàm số: y=x
a)Vẽ đồ hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị. Tìm tọa độ điểm A.
Lời giải

a) Vẽ đồ thị
x 0 1 x 0 -1
y =
x
0 1 y=2x+
2
2 0

Y y=2x+2
3 y = x
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
13 | P a g e
-1
A -2
-3
b) Phương trình hoành độ:
x = 2x + 2
⇔
x = -2
Thay x = -2 vào pt y = x ta có y = -2
Vậy A(-2;-2)
Câu 3: Giải và minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình
2x+5y=2

2
1
5
x y+ =

<=> 2x+5y=2
2x+5y=5
<=> 2x+5y=2
0x+0y=-3
Vậy pt vô nghiệm
*Minh hoạ hình học
Y=-
2
5
x+1 (d)
Y=-
2
5
x+
2
5
(p)
14 | P a g e
(d)
(p) 1
2/5
0 1 5/2
Câu 4: Cho 2 hàm số y =
3
1
x
2
và y = -x

+6

a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tọa dộ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Lời giải.
a) Vẽ đồ thị
b) Toạ độ giao điểm của 2 đồ thị là
15 | P a g e
f(x)=(1/3)x*x
f(x)=-x+6
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
y
A(3 ; 3)
B(-6;12)
Chủ đề: Căn bậc hai, căn bậc ba
Mức độ: Nhận Biết:

Câu 1: Tính
196
169
bằng:
A.
14
13
B.
13
14
C. -
14
13
D. -
13
14
Đáp án
A.
14
13
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A.
ba
2
= - a
b
khi a
≥
0, b
≤

0 B.
ba
2
= a
b
khi a
≥
0,b
≥
0
C.
ba
2
= a
b
khi a < 0, b
≥
0 D.
ba
2
=- a
b
khi a
≤
0 , b
≤
0.
Đáp án
B.
ba

2
= a
b
khi a
≥
0,b
≥
0
Câu 3: Tính
80
5
bằng:
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Đáp án
A. 4
Câu 4: Giá trị của x để
4
x
=1 là:
16 | P a g e
A.
4
1
B. -
4
1
C. 4 D. -4
Đáp án
C. 4
Câu 5: Tính

4,6.90
bằng:
A. 2,4 B. 24 C. 240 D. cả 3 đều
sai
Đáp án
A. 2,4
Câu 6: Với A
≥
0, B
≥
0 ta có:
A.
BA.
=
A
.
B
B.
BA
+
=
A
+
B
C.
B
A
=
B
A

D.
BA
−
=
A
-
B
Đáp án
A.
BA.
=
A
.
B
Câu 7: Với a > 0 thì
a
a
2
18
bằng:
A. 3 B. 8 C. 16 D. 9
Đáp án
A. 3
Câu 8: Giá trị của x thoả mãn
x
<1 là:
A. x > 0 B. 0
≤
x < 1 C. 0 < x
≤

1 D. x <1
Đáp án
B. 0
≤
x < 1
17 | P a g e
Câu 9: Căn bậc hai số học của 25 bằng:
A. -
2
5
B.
2
)5(
−
C.
2
)5(
−
và -
2
)5(
−
D. -
2
)5(
−
Đáp án
B.
2
)5(

−
Câu 10: Giá trị của x để
x
= 3 là:
A. - 9 B.
3
C. -
3
D. 9
Đáp án
D. 9
Mức độ: Thông hiẻu
Câu 1: So sánh 2 và
3
7
.
Lời giải :
Ta có 2 =
3
8
Nên
3
8
>
3
7
.Vậy 2 >
3
7
.

Câu 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
a)
2 7x
+
b)
3 4x
− +
c)
x+−1
1
d)
2
1 x+
18 | P a g e
Lời giải
a,
2 7x
+
có nghĩa khi 2x+7 ≥ 0
hay x ≥ -3,5.
b,
3 4x
− +
có nghĩa khi -3x+ 4 ≥ 0
⇔ x
≤

3
4
.

c)
x+−1
1
có nghĩa khi
x
+−
1
1
≥ 0
⇔ -1+x > 0 ⇔x > 1
d)
2
1 x+
có nghĩa khi 1+ x
2
≥ 0 với mọi x.
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
a)
2
2 2

2 3(x + y)
x - y 2
víi x ≥ 0 , y ≥ 0 vµ x ≠ y.
b)
2 2
2
. 5a (1 - 4a + 4a )
2a - 1

víi a > 0,5.
Lời giải
a)
2
2 2

2 3(x + y)
x - y 2
=
2
2 2
x + y
3.2
.
x -y 2
=
2 2

x + y
. 6
x - y
=
6
x - y
(x + y > 0 do x ≥ 0, y ≥ 0 vµ x ≠ y)
b)
2 2
2
. 5a (1 - 4a + 4a )
2a - 1

19 | P a g e
=
2 2
2
5a (2a - 1)
2a - 1
=
2
.a(2a - 1) 5
2a - 1
= 2a
5
.Câu 4: Rút gọn
2
)1.(48.27 a−
với a > 1
Câu 4 Rút gọn các biểu thức sau:
2
)32(18
−
Lời giải

2
)32(18
−
= 3
32
−

2

= 3(
2)23
−
= 3
66
−
.
Câu 5: Rút gọn:
a)
aaa 3455 −
với a
0≥
b)
( )
2
2
180203 aa .,−−
Lời giải
a)
aaa 3455 −
=
aaa 3455 −.
(vì a
0≥
)
=
aaaa 3153225
22
−=− )(

=
aaaaa 12315315 =−=−
b)
( )
2
2
180203 aa .,−−
20 | P a g e
=
( )
2
2
180203 aa ,−−
=
aaa 669
2
−+−
=






<+
≥+−
0anÕua9
0anÕuaa129
2
2

Câu 6: Tìm x biết
a)
8x16 =
(đk x
)0≥
b)
06)x1(4
2
=−−
Lời giải
a)
8x16 =
(đk x
)0≥
 4
8x =

2x =
 x = 4
b)
06)x1(4
2
=−−
2
6)x1(
2
=−

3x1 =−





−=−
=−
3x1
3x1




=
−=
4x
2x
Câu 7:Rút gọn biểu thức sau:
21 | P a g e
a) ab
2
.
2 4
3
a b
với a< 0 ; b ≠ 0.
b) Hãy tính
2
27(a 3)
48
−
, với a>3.

Lời giải
a) ab
2
.
2 4
3
a b
=
2
2 4
3
ab
a . b

2
2
2 2
3 ab 3
= ab = 3
a .b -ab
= −
do a < 0
b)
2
27(a 3)
48
−
=
2
9(a - 3)

16
=
4
3
a-3
=
4
3
(a-3) , do a > 3
⇔
a – 3 > 0.
Câu 8: Rút gọn biểu thức:
a)
3
1
15
11
33
75248
2
1
+−−
Lời giải

3
1
15
11
33
75248

2
1
+−−
=
3
2
.5335.234.
.2
1
+−−
3
= 2
3
3
10
33103 +−−
=
3
317
−
.
22 | P a g e
Câu 9 : Tính:
81
34
2.
25
14
2.
16

1
3
Lời giải

81
34
2.
25
14
2.
16
1
3

=
81
196
.
25
64
.
16
49
=
9
14
.
5
8
.

4
7

=
45
196
Câu 10: Phân tích đa thành nhân tử:
ax- by+ bx- ay
Lời giải

ax- by+ bx- ay
= (
ax- ay
) +
( bx- by)

=
a( x- y)+ b( a- b)
=
( x- y)( a+ b)
23 | P a g e
Mức độ: Vận dụng.
Câu 1: CM đẳng thức:
2
1-a a 1- a
+ a
1-a
1- a
  
 ÷ ÷

 ÷ ÷
  
=1 Với a ≥ 0 và a ≠ 1
Lời giải
2
1-a a 1- a
+ a
1-a
1- a
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
=
2
1-a a+ a-a 1- a
1- a (1- a)(1+ a)
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
=
2
(1- a )(1+ a )(1+ a ) 1
1- a 1+ a
 
 
 ÷
 ÷
 ÷

 
 
=
( )
2
1
1+ a+a+ a
1+ a
 
 ÷
 
=(1+
a
)
2
.
2
1
(1+ a)
= 1 đpcm.
Câu 2 :
Tìm x biết:
2
(2 1) 3x
− =
Lời giải
2
(2 1) 3x
− =
<=>

12
−
x
= 3
Nếu 2x-1 > 0 thì
12
−
x
= 2x – 1
nên
12
−
x
= 3
⇔ 2x – 1 = 3 ⇒ x
1
= 2.
24 | P a g e
Nếu 2x – 1 < 0 thì
12
−
x
= 1 – 2x
nên
12
−
x
= 3
⇔ 1 – 2x = 3 ⇒ x

2
= -1.
Câu 3: Rút gọn :A = (
21
714
−
−
+
31
515
−
−
) :
57
1
−
Lời giải
(
21
714
−
−
+
31
515
−
−
) :
57
1

−
=
)57.(
31
)13(5
21
)12(7
−








−
−
+
−
−
=
( 7 5)( 7 5)− − −
=
( 7 5)( 7 5)− + −
= -2
Câu 4: Tính giá trị biểu thức: B = 1+
2
3m
. m -4m+4

m-2
. Tại m = 1,5.
Lời giải
1+
2
3m
. m -4m+4
m-2
= 1+
2
3m
. (m-2)
m-2
=1+.
3m
. m-2
m-2

thay m = 1,5 ta có:
25 | P a g e