CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MỘT SỐ HỆ TƯƠNG QUAN MẠNH TRÊN MẠNG QUANG HỌC.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
–––––––––––––

TRẦN THỊ THU TRANG

CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI
TRONG MỘT SỐ HỆ TƯƠNG QUAN MẠNH
TRÊN MẠNG QUANG HỌC

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 9.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2023


Luận án này được thực hiện tại khoa Vật
lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và Viện
Vật lí, dưới sự chỉ bảo, hướng dẫn nhiệt tình và
tận tâm của PGS.TS Hồng Anh Tuấn cũng như
PGS.TS Lê Đức Ánh. Tơi đã được các thầy định
hình con đường nghiên cứu khoa học từ khi là
học viên cao học. Các thầy luôn tận tình dìu
dắt, sẻ chia, hỗ trợ và tạo động lực cho tơi suốt
q trình học tập và nghiên cứu trong nhiều
năm. Tơi xin bày tỏ lịng tri ân sâu sắc tới các
thầy.
Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội, Viện Vật lí đã cho tôi môi trường

học tập và nghiên cứu tốt nhất, tạo mọi điều
kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành nghiên cứu
của mình.
Tơi cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy,
cơ trong khoa Vật lý, Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội và các thầy cô tại Viện Vật lý,


những người ln tận tình dạy bảo và đồng
hành cùng tôi; cảm ơn các bạn bè và đồng
nghiệp đã luôn động viên, khích lệ và giúp đỡ
tơi vượt qua khó khăn trong quá trình học tập,
làm việc, nghiên cứu và hồn thiện luận án.
Cuối cùng, tơi xin gửi lịng biết ơn sâu sắc
tới gia đình tơi khi ln bao dung, ủng hộ và
khuyến khích tơi học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 29
tháng 03 năm 2023
Tác giả luận án

Trần Thị Thu
Trang


LỜI CAM ĐOAN
Các kết quả nghiên cứu công bố trong luận án được trích dẫn lại từ các cơng
trình đã được xuất bản của tơi và nhóm nghiên cứu. Các số liệu và kết quả
này là trung thực và chưa từng được cơng bố trong các cơng trình của tác
giả khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về những kết quả công bố trong luận án cũng như

nội dung luận án.
Tác giả luận án

Trần Thị Thu Trang


Mục lục
Mở đầu.......................................................................................................................... 1
Chương 1. Tổng quan về chuyển pha kim loại – điện môi Mott...............................9
1.1. Điện môi Mott.....................................................................................................9
1.2. Mô hình Hubbard và chuyển pha kim loại – điện mơi Mott.......................11
1.2.1. Mơ hình Hubbard.............................................................................................................. 11
1.2.2. Hai con đường dẫn đến chuyển pha kim loại – điện môi............................................15

1.3. Mạng quang học...............................................................................................17
1.3.1. Mạng quang học – mô phỏng lượng tử mạng tinh thể thực........................................17
1.3.2. Mơ phỏng mơ hình Hubbard trong mạng quang học..................................................22

1.4. Một số phương pháp nghiên cứu chuyển pha kim loại – điện môi Mott

25

1.4.1. Phương pháp CPA.............................................................................................................. 26
1.4.2. Phương pháp DMFT.......................................................................................................... 29
1.4.3. Phương pháp 2S-DMFT.................................................................................................... 34

1.5. Kết luận chương 1............................................................................................38
Chương 2. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mơ hình Hubbard
với một thơng số bổ sung...........................................................................................39
2.1. Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút....................................42

2.1.1. Mơ hình và hình thức luận............................................................................................... 42
2.1.2. Chuyển pha kim loại – điện mơi trong mơ hình Hubbard với tương tác
phụ thuộc vào nút........................................................................................................................ 45

2.2. Mơ hình Hubbard bất đối xứng......................................................................51
2.2.1. Mơ hình và hình thức luận............................................................................................... 51
2.2.2. Chuyển pha kim loại – điện mơi trong mơ hình Hubbard bất đối xứng...................56

2.3. Kết luận chương 2............................................................................................61
Chương 3. Chuyển pha kim loại – điện mơi trong mơ hình Hubbard
bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút.........................................................63


3.1. Mơ hình.............................................................................................................. 64
3.2. Tiếp cận bằng EMM.........................................................................................66
3.2.1. Hình thức luận.................................................................................................................... 66
3.2.2. Kết quả tính số.................................................................................................................... 68

3.3. Tiếp cận bằng 2S-DMFT..................................................................................76
3.3.1. Hình thức luận.................................................................................................................... 76
3.3.2. Kết quả tính số.................................................................................................................... 78

3.4. Kết luận chương 3............................................................................................88
Kết luận....................................................................................................................... 90
Danh mục cơng trình khoa học thuộc luận án đã được công bố.............................93
Tài liệu tham khảo.....................................................................................................94
Phụ lục A: Các biến đổi chương 3...........................................................................104
A.1. Các hệ thức phản giao hoán..........................................................................104
A.2. Các hệ thức giao hoán....................................................................................105
A.3. Gần đúng Zubarev.........................................................................................107

A.4. Phương trình chuyển động của các hàm Green..........................................107


Danh sách hình vẽ
1.1

Giảnn đồ pha củaa V2O3 [51]............................................................................10

1.2

(a) Khối lượng hiệu dụng của He3 suy ra từ nhiệt dung (đường
chấm trịn), sự từ hố (đường tam giác) [11]. (b) Tỉ lệ Wilson thông
thường χ/γ giữaa độ cảnm điệnn χ(T ≈ 300K) và nhiệnt dung γ củaa Sr1−xLaxTiO3
[74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3

Mật độ trạng thái ρ(ω) = −ℑG ở giới hạn d = ∞, T = 0K trong mơ
hình Hubbard lấpp đầyy một nửaa vớii U /t∗ = 1, 2, 2.5, 3, 4 [27].......................14

1.4

Giản đồ pha trong trường hợp d = ∞ của mơ hình Hubbard lấp đầy
một nửa [27].................................................................................................14

1.5 Giản đồ pha của MIT dựa trên mơ hình Hubbard theo hai thơng
số U /t và số lấp đầy n. Hai con đường dẫn đến chuyển pha được
chỉ ra: do điều khiển số lấp đầy (FC-MIT) và do điều khiển độ
rộng vùng
(BC-MIT) [39]..............................................................................................16

1.6

a. Mạng quang học; b. Tinh thể thực [30]..........................................................18

1.7

Một chùm laser sẽ tạo ra thế tỉ lệ với cường độ của chùm [30]..........................20

1.8

Hai chùm laser giao thoa tạo ra sóng đứng một chiều [30]..................................20

1.9

Bốn chùm laser hai chiều trực giao tạo ra mạng hai chiều [5].................................20

1.10 Sáu chùm laser ba chiều trực giao tạo ra mạng ba chiều [5]...................................20
1.11 Cường độ tương tác cục bộ U và tích phân nhảy nút t phụ thuộc
độ sâu mạng tinh thể sL, kết quả từ các tính tốn cấu trúc dải
với các nguyên tử bosonic 87Rb trong mạng tinh thể quang học
có bước sóng
λ = 852nm [68]...........................................................................................25

i


ii
1.12 Quang phổ của V2O3 gần MIT. Tính tốn từ DMFT (đường
liền) cho thấy sự tương đồng về đặc điểm định tính với phổ thực
nghiệm

(đường chấm) [46]......................................................................................30
1.13 Phổ phonon thực nghiệm của hợp kim Pu − 0.6%Ga (đường
hình trịn) và tiên đoán cho Pu tinh khiết từ DMFT (đường đứt nét)
với sự
tương đồng cao [87]...................................................................................30
1.14 Minh hoạ mạng thực.................................................................................31
1.15 Minh hoạ bể tương tác..............................................................................31
1.16 DMFT có thể được xem như là ánh xạ mơ hình Hubbard d
chiều với năng lượng riêng Σ(k, ω) trên một tạp được miêu tả
bởi mô hình Anderson đơn tạp lai hố với bể được tạo nên bởi
các điện tử khác [27]. Trong phạm vi này năng lượng riêng Σ(ω)
khơng phụ thuộc vào
k [80]............................................................................................................31
1.17 Mơ hình tự hợp giải theo phương pháp DMFT.....................................33
1.18 Sự phụ thuộc của trọng số Z vào U trong hệ lấp đầy một nửa
với 2S-DMFT, gần đúng Brinkman-Rice (nét đứt), ED (đường nét
liền),
NRG (đường chấm) [63]............................................................................37
2.1

Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với UB = 0 và 2 giá
trị khác của UA. Cả hai trường hợp trạng thái của hệ đều là kim loại. 46

2.2

Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với UB = 2UA.
Hình trên (dưới) ứng với trạng thái của hệ là kim loại
(điện môi) khi UA =
−0.6 (UA = −1.5)......................................................................................46

2.3
2.4

Giản đồ pha của HMSDI tại nhiệt độ T = 0K và lấp đầy một nửa......47
Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) tại
mức Fermi ρα (0) theo UA với UB/UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.6(c),
−2.0(d). Theo CPA,
chuyển pha là liên tục................................................................................47


2.5

iii
Số cư trú đôi Dα phụ thuộc vào thế UA vớii các giá trị UB/UA = 1.0(a),
2.0(b), −0.6(c), −2.0(d).......................................................49


2.6

Số cư trú đôi Dα phụ thuộc vào thế UA vớii các giá trị UB/UA = 1.0(a),
2.0(b), −0.7(c), −2.0(d) theo T.Saitou [65]..............................................49

2.7

Mật độ trạng thái cho spin up và spin down với r = 0.4 và các
giá trị khác nhau của thế tương tác trên nút: U = D; 1.22D; 2D
tương ứng
với trạng thái kim loại; chuyển pha; điện môi..............................................57

2.8

Mật độ trạng thái tại mức Fermi như một hàm của thế tương tác trên
nút tại một số giá trị của r(r = 0.1; 0.4; 1.0).............................58

2.9

Tổng mật độ trạng thái tại mức Fermi ρ(0) = ρ↑(0)+ ρ↓(0)
phụ thuộc vào thế đẩy trên nút với r = 0.4. Giá trị của thế tới
hạn UC thu được
từ ngoại suy trên miền dữ liệu U < 1.1D......................................................59

2.10 Thế tới hạn UC/D phụ thuộc vào r trong AHM lấp đầy một
nửa tại T = 0K (kết quả tính số (đường chấm xanh) và kết quả
thu được từ biểu thức giải tích (2.44) (đường liền đỏ)) theo EMM
được so sánh
với kết quả tính theo DMFT [85] và L-DMFT [15]..........................................60
2.11 Số cư trú đôi < n↑n↓ > như một hàm của thế tương tác trên nút tính
theo EMM và so sánh với DMFT [85]...........................................................61
3.1

Mật độ trạng thái phụ thuộc spin của các mạng con đối với U =
1.5D, tham số điều biến không gian γ = 0.8 và các giá trị khác
nhau của tham số bất đối xứng r. Kênh trên cùng: trạng
thái kim loại với r = 1.0; kênh giữa: chuyển pha xảy ra ở rC =
0.94; kênh dưới: trạng thái
điệnn môi vớii r = 0.4......................................................................................................69

3.2

Mật độ trạng thái tại mức Fermi phụ thuộc vào tham số bất đối xứng

3.3

khi U = 1.5D tại một số giá trị của tham số điều biến không gian
γ.............................................................................................70
Mật độ trạng thái phụ thuộc spin của các mạng con
đối với U = 1.5D, r = 0.8 tại một số giá trị của tham số
điều biến không gian γ. Kênh trên cùng: trạng thái kim loại
với γ = 1.0; kênh giữa: trạng thái chuyển pha xảy ra ở γC =
0.926; kênh dưới: trạng thái điện môi với
γ = 0.4................................................................................................................................ 71


3.4

Mật độ trạng thái tại mức Fermi phụ thuộc vào tham số điều
biến không gian trong trường hợp U = 1.5D với nhiều giá trị của
tham số
bất đối xứng r...............................................................................................72

3.5

Số cư trú đôi < n↑n↓ > phụ thuộc vào thế tương tác U với tham
số điều biến không gian γ = 0.5, tại một số giá trị của tham
số bất đối
xứng r...........................................................................................................73

3.6

Tham số điều biến không gian tới hạn của AHMSDI lấp đầy một

nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với một số giá
trị của
thế tương tác trên nút U = 1.0D, 1.5D, 2.0D................................................74

3.7

Thế tương tác tới hạn UC của AHMSDI lấp đầy một nửa phụ
thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với một số giá trị
của tham số
điềuu biến không gian γ = 1.0, 0.8, 0.6..................................................................75

3.8

Giản đồ pha trạng thái cơ bản của AHMSDI lấp đầy một nửa
phụ thuộc vào thế tương tác trên mỗi mạng con tương ứng với
một số giá
trị củaa tham số bấpt đối xứngng r = 1.0, 0.8, 0.4....................................................75

3.9

Giản đồ pha trạng thái cơ bản cho AHMSDI lấp đầy một nửa
như hàm số của thế tương tác UA/D và UB/D với một số giá trị
của tham
số bấpt đối xứngng r = 1.0, 0.4, 0.0..............................................................................79

3.10 Mật độ trạng thái tại T = 0K của mạng con A(B) với r = 0.4,UB =
−2UA và một số giá trị củaa thế tươngng tác UA/D = 0.2, 0.8, 1.4, 1.5, 2.0 . 80
3.11 Mật độ trạng thái tại mức Fermi như hàm của thế tương tác UA trong
......................................................................................... 81

trường hợp r = 0.4,UB = −2UA

3.12 Trọng số chuẩn hạt tại mức Fermi phụ thuộc vào UA trong các
trường hợp: UB = −UA, r = 0.4, 0.8(a);UB = −2UA, r = 0.4(b);UB =
−2UA, r =
0.15(c);UB = −2UA, r = 0.05(d)...............................................82


3.13

Số cư trú đôi dA(dB) cho mỗi mạng con A(B) trong hệ có UB = −2UA

phụ thuộc vào thế UA trong các trườngng hợpp r = 1.0, 0.4, 0.05...................84


3.14 Minh họa dịch chuyển của fermion giữa bốn vị trí của mạng tinh thể
vng lưỡng cực........................................................................................84
3.15 So sánh giản đồ pha trong giới hạn AHM tìm được theo EMM và
2S-DMFT với mộtsốkếtquảtrong [15], [85].......................................................87
3.16 So sánh trọng số chuẩn hạt tại mức Fermi theo 2S-DMFT với DMFT
[85] tại i r = 0.4, r = 0.8................................................................................................87


BẢNG CHỮ VIẾT TẮT

AHM

Mơ hình Hubbard bất đối xứng (Asymmetric Hubbard

AHMSDI

Model) Mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ
thuộc vào nút (Asymmetric Hubbard Model with Site-

BC-MIT

Dependent Interactions) Chuyển pha do điều khiển độ rộng

CPA

vùng

DMFT

Gần đúng thế kết hợp (Coherent Potential Approximation)

ED

Lý thuyết trường trung bình động (Dynamical Mean Field

EMM

Theory) Chéo hóa chính xác (The Exact Diagonalization

FC-MIT

method)

HMSDI

Phương pháp phương trình chuyển động (Equations of Motion Method)
Chuyển pha do điều khiển số lấp đầy

MIT

Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào

MMIT

nút (Hubbard Model with Site-Dependent

NRG

Interactions)

2S-DMFT

Chuyển pha kim loại – điện môi (Metal-Insulator
Transition) Chuyển pha kim loại – điện môi Mott (Mott MetalInsulator Transition) Gần đúng nhóm tái chuẩn hóa (The Numerical
Renormalization Group)
Lý thuyết trường trung bình động hai
nút (Two site Dynamical Mean Field
Theory)


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Hiện tượng chuyển pha kim loại – điện môi Mott (Mott Metal-Insulator transition
– MMIT) dựa trên tương quan electron được khám phá đã tạo ra sức hút lớn đối

với các nghiên cứu về hệ tương quan mạnh, đặc biệt là những hệ có các electron
d hoặc f chiếm một phần như các nguyên tố đất hiếm hay một số oxit kim loại
chuyển tiếp. Khi cường độ của thế năng tương tác Coulomb giữa các electron
trên một nút so sánh được hoặc vượt trội so với động năng của chúng thì tương
quan electron là yếu tố khơng thể bỏ qua trong việc giải thích hiện tượng này.
Mặc dù trên phương diện lý thuyết đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về các hệ
tương quan mạnh, nhưng hiểu biết định lượng về tính chất của các hệ tương
quan mạnh nói chung cũng như hiện tượng chuyển pha kim loại – điện mơi
(Metal-Insulator transition – MIT) nói riêng vẫn còn nhiều khoảng trống và
đầy thách thức trong vật lý chất cơ đặc hiện đại.
Với những đóng góp to lớn, đặt nền móng cho những nghiên cứu về MIT do
tương quan electron [25], [39] của nhà vật lý Nevill Francis Mott [54], [55], [56],
[57], các hiện tượng MIT kiểu này đều được gọi là MMIT. Theo đó, MMIT có
thể được coi là chuyển pha gây ra bởi sự cạnh tranh giữa động năng và thế
tương tác Coulomb cục bộ của các điện tử trên một nút mạng. Động năng có xu
hướng làm các electron bất định xứ và hệ thống có tính kim loại, trong khi năng
lượng tương tác Coulomb có xu hướng định vị các electron trên nút để giảm
thiểu thế năng và đưa hệ về trạng thái điện mơi.
Đối với các vật liệu có các electron d hoặc f được lấp đầy một phần thì
quá trình MMIT trở nên chiếm ưu thế vì cường độ thế tương tác Coulomb
tương đương với


1


2
thang động năng làm các electron trở nên cục bộ hơn. Do các ngun tố đất
hiếm có rất nhiều tính chất thú vị và được sử dụng phổ biến, việc nghiên cứu hệ
tương quan mạnh cũng như MMIT ngày càng tỏ rõ tầm quan trọng và thu

hút nhiều sự chú ý.
Một cột mốc cho sự hiểu biết trên phương diện lý thuyết về MMIT là
việc đơn giản hóa mơ hình các fermion trên mạng tinh thể. Trong đó, mơ hình
Hubbard đã rất thành công, trở thành một trong những mô hình phổ biến để
giải bài tốn này. Trong mơ hình Hubbard được đề xuất vào những năm 1960
bởi J. Hubbard [36], [37], [38] chỉ xem xét các electron trong một dải duy nhất
với hai thơng số đặc trưng là tích phân nhảy nút t và thế tương tác Coulomb
giữa hai electron trên một nút U , đồng thời đưa ra một Hamiltonian đơn giản
hóa để mơ tả vấn đề. Đây là mơ hình đơn giản nhưng hạn chế khi chỉ giải được
chính xác trong trường hợp hệ một chiều, vơ hạn chiều hoặc nhiều chiều ở hai
giới hạn là giới hạn nguyên tử và giới hạn không tương tác [25].
Một sự mở rộng tự nhiên giữa mơ hình Hubbard là mơ hình Hubbard bất đối
xứng (AHM), tại đó mỗi loại hạt với spin khác nhau có tham số nhảy nút khác
nhau. Trên thực tế, AHM đã được thể hiện trên mạng quang học bằng cách sử
dụng hoặc là hai trạng thái tinh tế của nguyên tử với spin 1/2 hoặc là hai loại
ngun tử fermion khơng spin có khối lượng khác nhau như Li6 và K40 chẳng
hạn [6]. Khi điều chỉnh cường độ của các chùm tia laser trong bẫy quang học, ta
có thể thay đổi các tham số nhảy nút tσ một cách độc lập, còn tương tác Coulomb
U liên quan đến độ dài tán xạ và có thể kiểm sốt thơng qua cộng hưởng Fano –
Feshbach. Hơn nữa, AHM có thể xem như trường hợp tối giản của hệ đa quỹ
đạo. Nói chung, ở vật liệu tương quan khi có nhiều hơn một vùng gần với mặt
Fermi thì sẽ xuất hiện thêm những hiệu ứng vật lý mới. Vì thế, AHM là mơ hình
gồm các fermion khơng spin với hai quỹ đạo khác nhau có thể xem như là một
thử nghiệm để tiếp cận hệ các nguyên tử cực lạnh nhiều thành phần.
Đa phần các cơng trình lý thuyết về AHM đều tập trung thiết lập giản đồ
pha ở hệ một chiều cho cả trường hợp tương tác hút lẫn tương tác đẩy. Các
trạng thái cơ bản tìm thấy rất đa dạng, bao gồm: điện môi Mott, siêu dẫn và
sóng mật độ điện tích [12].

Ngoài hệ một chiều, AHM với tương tác hút ở mạng lập phương đã được
nghiên cứu bằng DMFT [14] và kỹ thuật boson cầm tù [9], còn giản đồ pha của
AHM với tương tác đẩy gần đây cũng đã thu được bằng DMFT [85]. Tuy nhiên,
cần phải thấy rằng: vấn đề chính khi phân tích các mơ hình kiểu Hubbard là cịn
thiếu các phương pháp giải tích đáng tin cậy cho trường hợp U lớn. Các phương
pháp tính số như chéo hóa chính xác (ED) hay mơ phỏng Monte Carlo sẽ áp
dụng tốt cho các hệ có kích thước nhỏ nhưng lại hao tốn nhiều thời lượng và
tài nguyên tính tốn. Các gần đúng giải tích khơng địi hỏi nhiều thời lượng tính
tốn nhưng do áp dụng các phép gần đúng khác nhau nên khi áp dụng sẽ tạo
ra những sai lệch và hạn chế xác định, thậm chí trong nhiều trường hợp
khơng thể chắc chắn các kết quả tính tốn được sau khi áp dụng các gần đúng
đó bộc lộ bản chất vật lý của mơ hình hay chỉ là hệ quả của các gần đúng
toán học đã được sử dụng. Vì vậy, việc tiếp cận bằng nhiều cách, áp dụng nhiều
phương pháp và các gần đúng khác nhau để nghiên cứu sẽ giúp làm rõ hơn
giản đồ pha của AHM, nhằm tăng cường tính tin cậy của kết quả.
Các thí nghiệm về khí nguyên tử cực lạnh đã cho phép tạo ra các khí Bose,
Fermi và Bose – Fermi suy biến lượng tử. Điều thú vị là người ta có thể tải các
khí lượng tử suy biến này vào mạng quang học. Các hệ này được dùng như các
mô phỏng lượng tử cho các hệ lượng tử nhiều hạt. Chẳng hạn như các boson
trên mạng quang học là sự thể hiện mơ hình Bose – Hubbard với độ chính xác
cực cao. Nét đặc trưng của những thí nghiệm này là khả năng điều chỉnh các
thông số thực nghiệm như dấu, cường độ tương tác rất chính xác và độc lập
với nhau. Cách đây không lâu, người ta đã thực hiện được mơ hình Hubbard
cho fermion và quan sát được điện mơi Mott fermion [42]. Tiếp theo đó, mơ hình
Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút mạng (HMSDI) cũng đã được thiết
lập [88], MMIT trong mơ hình này đã được nghiên cứu lý thuyết [44], [65]. Nói tóm
lại, có thể mơ phỏng hệ tương quan mạnh với nhiều đặc điểm tuỳ biến khác
nhau bằng hệ khí nguyên tử cực lạnh trong mạng quang. Việc này tạo ra khả
năng nghiên cứu AHM hoặc/và tương tác phụ thuộc nút với sự kiểm sốt thực
nghiệm mà trước kia chưa thể có được. Đây chính là mảnh đất trống đầy hứa

hẹn


cho các nghiên cứu sâu hơn trên phương diện lý thuyết về đặc điểm MMIT
trong mơ hình Hubbard đồng thời có tham số nhảy nút khơng đối xứng và
tương tác phụ thuộc vào nút (AHMSDI) là một bài tốn có tính thời sự và cần
thiết.
DMFT là một gần đúng khơng nhiễu loạn áp dụng cho hệ điện tử tương
quan mạnh được mơ tả bằng các mơ hình kiểu Hubbard và chính xác với hệ vơ
hạn chiều [53]. Lý thuyết này bỏ qua tương quan không gian tầm gần giữa các
điện tử, nhưng vẫn giữ được tương quan động lực, điều quan trọng khi mô tả
nhiều hiện tượng thú vị ở các hệ điện tử tương quan mạnh. DMFT đơn giản hóa
bài tốn mạng bằng cách ánh xạ nó vào mơ hình một tạp nhúng trong bể điện tử
dẫn được xác định một cách tự hợp. Vấn đề còn lại sau đó là việc giải bài tốn
một tạp này. Ở đây, bên cạnh các gần đúng giải tích thường gặp như lý thuyết
nhiễu loạn lặp, phương pháp moment định xứ và gần đúng khơng cắt, cũng có
một số phương pháp giải số cho độ chính xác cao như Monte Carlo lượng tử,
gần đúng nhóm tái chuẩn hóa số (NRG) và ED. Đến nay, DMFT đã chứng tỏ
được sự ưu việt khi giải các bài toán MMIT trong hệ điện tử tương quan mạnh.
Ngồi DMFT, một gần đúng thơng dụng khác được áp dụng thành công trong cùng
lĩnh vực là gần đúng thế kết hợp (CPA). Cũng như DMFT, CPA chỉ chính xác với
hệ vô hạn chiều, nhưng ưu điểm nổi bật của phương pháp này là các kỹ thuật
tính tốn đơn giản, khơng phức tạp; các tính chất vật lý thể hiện qua các thơng
số cũng dễ dàng được phân tích và làm rõ. Đó là các lý do chủ yếu khiến
chúng tôi chọn sử dụng CPA để khởi đầu và DMFT như một sự hoàn thiện
trong phương pháp nghiên cứu MMIT.
Các mơ hình Hubbard với các thơng số được thay đổi như: HMSDI,
AHM và AHMSDI trong trạng thái lấp đầy một nửa tại T = 0K lần lượt
được nghiên cứu. Mạng quang học có thể mơ phỏng những mơ hình này khiến
cho các mơ hình được lựa chọn nghiên cứu có thể được mơ tả sát thực tế hơn

so với một số vật liệu. Bằng cách xác định mật độ trạng thái tại mức Fermi
và số cư trú đôi phụ thuộc vào các thơng số điều biến của mơ hình, chúng tôi
đã thiết lập được giản đồ pha kim loại –
điện mơi cho từng trường hợp nói trên, đồng thời phân tích và làm rõ bản chất của
các


pha điện mơi trong mỗi mơ hình. Kết quả tìm được về điều kiện và đặc điểm
chuyển pha trong AHMSDI là mới, lần đầu được công bố. Ở trường hợp
riêng, khi chỉ có tương tác phụ thuộc nút hoặc chỉ có tham số nhảy nút khác
nhau, những kết quả trong trường hợp giới hạn này được chúng tôi so sánh với
các kết quả tính tốn theo DMFT với các cách giải tạp bằng các phương pháp
tính số kì cơng cho thấy sự phù hợp khá tốt. Luận án góp phần hoàn thiện hơn
bức tranh về MMIT trong các hệ được mơ tả bằng mơ hình Hubbard với nhiều
tham số biến đổi hơn và do vậy cũng gần thực tế hơn so với mơ hình Hubbard
thơng thường.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Làm rõ điều kiện xuất hiện MMIT và đặc điểm của pha điện môi trong một
số hệ tương quan mạnh được mơ tả bởi các mơ hình HMSDI, AHM,
AHMSDI.

3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: một số hệ tương quan mạnh được mơ tả bởi các mơ
hình HMSDI, AHM, AHMSDI.
Đối tượng nghiên cứu: Điều kiện xảy ra MMIT trong hệ tương quan mạnh
và các đặc điểm chuyển pha.

4. Phạm vi nghiên cứu
Một số hệ tương quan mạnh trong mạng quang học ở trạng thái khơng từ

tính và lấp đầy một nửa.