Tóm tắt tiếng việt: Chuyển pha kim loại – điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
–––––––––––––

TRẦN THỊ THU TRANG

CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI
TRONG MỘT SỐ HỆ TƯƠNG QUAN MẠNH
TRÊN MẠNG QUANG HỌC

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 9.44.01.03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2023


Cơng trình được hồn thành tại:
Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội;
Viện Vật lý, Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS Hoàng Anh Tuấn
2. PGS.TS Lê Đức Ánh

Phản biện 1: PGS.TS. Phan Văn Nhâm
Trường Đại học Duy Tân
Phản biện 2: PGS.TS. Đỗ Vân Nam
Trường Đại học Phenikaa
Phản biện 3: PGS.TS. Phạm Văn Hải

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường
họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi …..giờ … ngày …
tháng… năm 2023

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
- Thư viện Quốc Gia, Hà Nội
Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Chuyển pha kim loại - điện môi (Metal - Insulator Transition:
MIT) là một trong những vấn đề nghiên cứu cơ bản của vật lý hệ cô
đặc. Rất nhiều nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm đã được thực
hiện và đạt được nhiều kết quả tiến bộ nhằm hiểu rõ vì sao vật liệu
với các vùng lấp đầy một phần có thể là chất điện mơi và chất điện
mơi có thể trở thành kim loại khi các thông số điều khiển được thay
đổi như thế nào. Trên phương diện lý thuyết, Mott đã đưa ra những lý
giải đầu tiên về trạng thái điện môi được hình thành do tương quan
điện tử - điện tử, và từ đó chúng ta gọi nó là điện mơi Mott.
Hai trong số các mơ hình thường được sử dụng để mơ tả hệ điện
tử tương quan là mơ hình Hubbard thơng thường (the standard
Hubbard model) và mơ hình Falicov- Kimball. Mơ hình Hubbard là
mơ hình đơn giản nhưng hạn chế khi chỉ giải được chính xác trong
trường hợp hệ một chiều hoặc hệ có số chiều bằng vơ cùng. Mơ hình
Falicov – Kimball (FKM) được xem như là mơ hình Hubbard giản
lược khi các hạt với một hướng spin nào đó có tham số nhảy nút bằng

0, tức là chúng khơng chuyển động. Tương tự như ở mơ hình
Hubbard, MIT trong hệ lấp đầy một nửa cũng xảy ra ở FKM khi U
thay đổi. Điều khác biệt cơ bản giữa hai mơ hình là trong khi pha kim
loại ở mơ hình Hubbard được mơ tả bởi chất lỏng Fermi thì pha kim
loại ở FKM là chất lỏng khơng Fermi.
Một kết hợp tự nhiên giữa hai mơ hình nói trên là mơ hình
Hubbard bất đối xứng (Asymmetric Hubbard Model: AHM), tại đó
mỗi loại hạt với spin khác nhau có tham số nhảy nút khác nhau. Đa
phần các cơng trình lý thuyết về AHM đều tập trung thiết lập giản đồ
pha ở hệ một chiều cho cả trường hợp tương tác hút lẫn tương tác
đẩy. Các trạng thái cơ bản tìm thấy rất đa dạng, bao gồm điện mơi
Mott, sóng trật tự điện tích và siêu dẫn. Tuy nhiên, cần phải thấy


2
rằng: vấn đề chính khi phân tích các mơ hình kiểu Hubbard là ở đây
thiếu các phương pháp giải tích đáng tin cậy cho trường hợp U lớn.
Các phương pháp tính số như mơ phỏng Monte - Carlo hay chéo hóa
chính xác sẽ áp dụng tốt cho các hệ có kích thước nhỏ nhưng lại hao
tốn nhiều thời lượng và tài ngun tính tốn. Các gần đúng giải tích
khơng địi hỏi nhiều thời lượng tính tốn nhưng mỗi phương pháp lại
có miền áp dụng hạn chế riêng và trong nhiều trường hợp không biết
chắc kết quả thu được từ gần đúng đó bộc lộ bản chất vật lý của mơ
hình hay chỉ là hệ quả của các gần đúng toán học được sử dụng.
Chính vì vậy, cần sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để nghiên
cứu, tiếp cận và làm rõ giản đồ pha của AHM.
Ngồi AHM, chúng tơi cịn nghiên cứu MIT trong mơ hình tổng
qt hơn khi đồng thời có tham số nhảy nút khơng đối xứng và tương
tác phụ thuộc vào nút mạng. Những mơ hình nghiên cứu trong luận
án đều đã được thiết lập trên mạng quang học.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Làm rõ điều kiện xuất hiện MIT và đặc điểm pha điện môi trong
một số hệ tương quan mạnh, cụ thể:
• Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút (HMSDI),
• Mơ hình Hubbard bất đối xứng (AHM),
• Mơ hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào
nút (AHMSDI).
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: một số hệ tương quan mạnh được mơ tả
bởi các mơ hình HMSDI, AHM, AHMSDI.
Đối tượng nghiên cứu: Điều kiện xảy ra MMIT trong hệ tương
quan mạnh và các đặc điểm chuyển pha.


3
4. Phạm vi nghiên cứu
Một số hệ tương quan mạnh trong mạng quang học ở trạng thái
khơng từ tính và lấp đầy một nửa.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp tính giải tích:
• Kết hợp hình thức luận hàm Green và CPA dẫn ra các phương
trình cho phép nghiên cứu MIT trong HMSDI.
• Sử dụng DMFT và phương pháp phương trình chuyển động của
hàm Green (EMM) để nghiên cứu MIT trong AHM.
• Sử dụng lý thuyết trường trung bình động 2 nút (2S-DMFT) và
DMFT kết hợp với EMM để nghiên cứu MIT trong AHMSDI.
Phương pháp tính số: Sử dụng phần mềm tính tốn (Fortran) để
tính số mật độ trạng thái, giản đồ pha, số cư trú đôi làm cơ sở đánh
giá điều kiện chuyển pha và đặc điểm của các pha Mott.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Các kết quả nghiên cứu đã chỉ ra ảnh hưởng của sự mất cân
bằng khối lượng cũng như sự phụ thuộc vào nút của các tương tác
xen kẽ lên điều kiện chuyển pha kim loại - điện môi và bản chất các
pha điện mơi Mott ở hỗn hợp khí fermion hai thành phần trên hệ
quang học với tương tác không đồng nhất. Trong các trường hợp
riêng khi hệ chỉ có mất cân bằng khối lượng hoặc tương tác xen kẽ
không đồng nhất, kết quả thu được phù hợp tốt với các kết quả
nghiên cứu đã thu được trước đó. Các mơ hình lý thuyết được nghiên
cứu trong luận án có thể hiện thực hố bằng mơ phỏng lượng tử
thơng qua mạng quang học, và do đó có thể kiểm tra và so sánh
chúng với các kết quả mô phỏng lượng tử để hiểu rõ hơn vai trị các
pha điện mơi Mott cũng như định hướng việc tìm kiếm chúng trong
các vật liệu tương quan tương ứng.


4
7. Những điểm mới của luận án
Luận án thiết lập được giản đồ pha, điều kiện xảy ra chuyển pha
và làm rõ bản chất các pha điện môi Mott thông qua số cư trú đôi của
hệ tương quan mạnh ở trạng thái lấp đầy một nửa, khơng từ tính.
Sử dụng 2S-DMFT, chúng tôi nghiên cứu AHMSDI, trong trạng
thái lấp đầy một nửa, ở nhiệt độ T=0K. Chúng tôi thu được giản đồ
pha của hệ về mặt giải tích, trong đó vùng kim loại bị giảm khi sự
mất cân bằng khối lượng tăng lên
2

|U A U B|=( t ↑+ t↓ + √ t2↑ +t 2↓+ 14 t↑ t ↓ ) .
Chúng tơi cũng chỉ ra các thuộc tính trạng thái cơ bản của hệ:
khi sự mất cân bằng khối lượng lớn, các fermion nhẹ được tái chuẩn
hóa nhiều hơn các fermion nặng, ngay cả khi chúng ở trong mạng

con với tương tác trên nút nhỏ hơn thì cường độ của các tương tác tới
hạn giảm khi sự mất cân bằng khối lượng ngày càng tăng. Kết quả
đáng tin cậy khi tìm lại được các kết quả riêng trong các trường hợp
tới hạn, cho thấy 2S-DMFT là phương pháp tốt để nghiên cứu MIT
trong hệ tương quan mạnh.
8. Bố cục luận án
Về bố cục, luận án của chúng tơi ngồi phần mở đầu, phần kết
luận và tài liệu tham khảo thì cấu trúc thành 4 chương với nội dung
cụ thể như sau:
Chương 1: Tổng quan về chuyển pha kim loại – điện môi Mott.
Chương 2: Chuyển pha kim loại – điện môi trong mơ hình
Hubbard với một thơng số bổ sung.
Chương 3: Chuyển pha kim loại – điện mơi trong mơ hình
Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút.


5
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN PHA
KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI MOTT

1.1. Điện mơi Mott
Theo lí thuyết vùng năng lượng, số lấp đầy quyết định tính chất
dẫn điện của vật rắn và ở trạng thái lấp đầy một nửa, hay số electron
trên mỗi ơ cơ sở là lẻ thì ta sẽ có vùng khơng lấp đầy, chắc chắn vật
rắn là kim loại. Tuy nhiên, đôi khi điều này không đúng. Hạn chế của
lý thuyết vùng là do dựa trên bức tranh một hạt, bỏ qua tương tác đẩy
giữa các electron trong tinh thể. Như vậy, khi tương tác Coulomb
giữa các electron trong tinh thể yếu thì lí thuyết vùng có thể mô tả
khá tốt, song với các hệ tương quan mạnh - khi mà tương tác giữa các

electron không thể bỏ qua thì bức tranh này khơng cịn đáp ứng được
nữa. Do những nghiên cứu sâu của Mott về MIT được thúc đẩy bởi
tương tác electron – electron, nhiều loại điện mơi hình thành do loại
tương tác này được gọi là "điện mơi Mott".
1.2. Mơ hình Hubbard và chuyển pha kim loại - điện môi Mott
Một cột mốc cho những nghiên cứu lí thuyết về MIT dựa trên
một mơ hình đơn giản cho hệ fermion - Mơ hình Hubbard - một mơ
hình rất thành cơng khi nghiên cứu vấn đề này được J.Hubbard đưa
ra từ những năm 1960. Mơ hình chỉ quan tâm đến các electron trong
một dải đơn với Hamiltonian đơn giản

H=
+ ¿(ai , σ)¿

trong đó: a i ,σ
+¿ a i,σ ¿

i; ni , σ =ai , σ

∑

¿ i , j>, σ

t ij ¿ ¿

là toán tử sinh (hủy) electron có spin σ tại nút

là tốn tử số hạt có spin σ tại nút i; t ij là tích phân

nhảy nút, đặc trưng cho tính linh động của electron; U là thế tương

6
tác Coulomb trên một nút, quyết định tính định xứ của electron.
Hai thơng số cốt lõi trong mơ hình Hubbard là cường độ tương
quan electron U/t và số lấp đầy n. MIT trong các mơ hình Hubbard
mở rộng gần đây được nghiên cứu với nhiều phương pháp khác nhau
nhưng vẫn chưa có lý thuyết hồn thiện.
1.3. Mạng quang học
Mạng quang học là các tinh thể ánh sáng được tạo thành do sự
giao thoa của các chùm laser tạo ra thế hiệu dụng tuần hồn có thể
bẫy các ngun tử trung hồ qua dịch chuyển Stark nếu nó đủ lạnh.
Trong mạng quang, các nguyên tử bị bẫy tại các vị trí có cực tiểu thế
năng giống như một mạng tinh thể thực.
Tinh thể thực thì phức tạp với nhiều tương tác cạnh tranh, sự mất
trật tự và dao động mạng nên việc tính tốn các hiện tượng quan sát
được từ thực nghiệm rất khó khăn. Trong khi đó, mạng quang cung
cấp một mơ hình tinh thể lí tưởng, khơng sai hỏng, khơng dao động
trong đó các tương tác có thể điều chỉnh một cách tinh tế tạo ra một mơ
hình kiểm tra cho các nghiên cứu lí thuyết về vật lí tinh thể rắn.
Có nhiều phương pháp mới để kiểm sốt các các thông số của hệ
nguyên tử siêu lạnh trong mạng tinh thể quang học: Hình học và kích
thước mạng; Phonon; Chui hầm (tham số nhảy nút - t); Tương tác
trên nút – U; Các tương tác lân cận và tương tác tầm xa; Mạng quang
phụ thuộc spin; Tương tác đa hạt (plaquette); Thế tương tác; Nhiệt
độ; Phụ thuộc thời gian.
Với thành tựu của kỹ thuật làm lạnh bằng laser, mạng tinh thể
quang học của các nguyên tử trung hoà siêu lạnh có thể được thiết lập
và chúng có thể mơ phỏng mơ hình Hubbard. Mơ phỏng mơ hình
Hubbard cho phép chúng ta dễ dàng kiểm soát và điều chỉnh các

thơng số của mơ hình.


7
1.4. Một số phương pháp nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi Mott
1.4.1. Phương pháp CPA
Bản chất của CPA là:
• Thay thế hệ ngẫu nhiên được mơ tả bởi hàm Green G bằng một
hệ tuần hoàn hiệu dụng với hàm Green G p sao cho ⟨ G ⟩=G p.
• Hệ tuần hồn hiệu dụng được xây dựng đảm bảo yêu cầu tự
hợp, đại lượng vật lí đo trong hệ ngẫu nhiên phải có thăng giáng bằng
0 xung quanh giá trị tương ứng trong hệ hiệu dụng của nó (⟨ T ⟩=0).
CPA là phép gần đúng đơn giản, áp dụng tốt trong trường hợp
độ rộng miền hẹp hay mật độ tạp thấp khi mà sự thăng giáng khơng
có nhiều ảnh hưởng đến các tính chất vật lí của hệ.
Áp dụng CPA giải gần đúng mơ hình Hubbard đơn giải được giá trị
thế tới hạn U =U C =1 cho thấy rằng CPA là phương pháp dễ sử dụng
với các tính tốn khơng q phức tạp trong khi kết quả thu được có sự sai
khác khơng lớn so với một số phương pháp phổ biến khác (Sử dụng gần
đúng phân tán ngẫu nhiên (RDA) Noack cũng tìm được kết quả U C ≈ 1).
1.4.2. Phương pháp DMFT
Trong DMFT, bản chất vật lí của hệ nhiều hạt được giữ lại trong
mơ hình một tạp, một nút mạng (tạp) được lấy ra cùng với những liên
kết của nó với phần cịn lại, phần mạng còn lại với một hốc trống
được thay thế bởi một bể hạt đóng vai trị như một trường trung bình
động. Sự khác biệt đối với bức tranh CPA là bể có tương tác thơng
qua lai hố với hốc.
Trong DMFT có hai gần đúng được áp dụng: thứ nhất, nghiệm
được giả thiết là bất biến tịnh tiến và đồng nhất; thứ hai, năng lượng
riêng được giả thiết định xứ. Những gần đúng này chính xác trong

trường hợp vơ hạn chiều, song nó cho nhiều kết quả gần đúng tốt
trong trường hợp hữu hạn chiều, thậm chí ba chiều khi thăng giáng
khơng gian nhỏ. Bằng việc thay thế mơ hình mạng nhiều hạt thành


8
mơ hình một tạp, số bậc tự do giảm đáng kể, vấn đề đơn giản hơn với
DMFT. Bên cạnh đó, mơ hình một hạt đã được nghiên cứu từ lâu và
tất cả các phương pháp giải mơ hình tạp Anderson có thể được sử
dụng để giải phương trình DMFT.
1.4.3. Phương pháp DMFT hai nút
Lý thuyết trường trung bình động hai nút được Potthoff đề xuất
vào năm 2001, đây là một cách đơn giản hố mơ hình DMFT khi xét
giới hạn nhỏ nhất thực hiện được bằng cách ánh xạ mô hình mạng
tương quan vào mơ hình một tạp liên kết với bể không tương tác chỉ
chứa 1 nút, đây là trường hợp bể đơn giản nhất. Tuy phép ánh xạ là
gần đúng song mơ hình tạp 2 nút lại có thể giải chính xác. 2S-DMFT
cung cấp một cách tính tốn đơn giản, nhanh chóng mà khơng làm
xáo trộn tiếp cận trường trung bình tới mơ hình mạng tương quan.
Một số kết quả tính số cho chuyển pha Mott trong mơ hình Hubbard
đơn tạp sẽ cho sự so sánh kết quả thu được giữa các phương pháp.


9
Chương 2
CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MÔ HÌNH
HUBBARD VỚI MỘT THƠNG SỐ BỔ SUNG

2.1. Mơ hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút
2.1.1. Mơ hình và hình thức luận

Hamiltonian của mơ hình Hubbard với tương tác xen kẽ hai loại
nút A và B được đề xuất có dạng

H=
+UB
2

[∑

∑

+ ¿a i, σ

+¿a j,σ +t ij a j,σ +

i∈ A, j∈ B, σ

j ∈ B ,σ

t ij a i ,σ

n j ,σ n j ,−σ −

∑

j∈B,σ

]

UA

2

[∑ n
i∈ A,σ

i,σ

ni ,−σ −

∑

i ∈ A,σ

]

ni ,σ ¿

¿

n j , σ −∑ ( μ+hσ ) ni , σ ,(2.1)
i,σ

Theo gần đúng CPA, từ điều kiện trung bình ma trận tán xạ bị
triệt tiêu ⟨ T n ⟩=0, ta thu được hàm Green năng lượng

(

2

)

U
1 2
1
Gα σ ( ω ) G ασ ( ω )− ω Gα σ ( ω ) G ασ ( ω )+ ω 2− α G ασ ( ω )
16
2
4
+ Gα σ ( ω )
Uα
−ω−
( n −1 )=0.(2.10)
4
2 α
Giải phương trình (2.10) với điều kiện hệ lấp đầy một nửa
0

n A +nB =2 và điều kiện tự hợp n α =−2 ∫ I G {ασ } (ω)dω , ta sẽ tìm
π −∞
được hàm Green. Để nghiên cứu MIT trong hệ với tương tác xen kẽ,
chúng tơi tính mật độ trạng thái (DOS) cho mỗi mạng con

−1
I Gα ( ω ) , DOS tại mức Fermi ρα (0), số cư trú đôi
π
D α =〈 n α ↑ nα ↓ 〉 và xây dựng giản đồ pha tại T = 0 K.
ρα ( ω ) =


10

2.1.2. Chuyển pha kim loại - điện môi trong mô hình Hubbard
với tương tác phụ thuộc vào nút
Hàm mật độ trạng thái là một dấu hiệu hết sức quan trọng vì nó
cho ta biết khả năng tồn tại của hạt tải trong mỗi trạng thái. Hình 2.1,
chúng tơi chỉ ra hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với
UB = 0 và UA = 1 hoặc UA = 2. Trong cả hai trường hợp, đường mật
độ trạng thái của mạng con B đều xuất hiện đỉnh nhọn tại lân cận
mức Fermi (ω = 0) nên trạng thái của hệ là kim loại.

Hình 2.1. Hàm mật độ trạng thái
của các mạng con A (B) với

U B=0 và 2 giá trị khác của U A .

Hình 2.2. Hàm mật độ trạng thái
của các mạng con A (B)
với UB = 2UA.

Hình 2.2 là hàm mật độ
trạng thái của các mạng con
A(B) với U B=2 U A . Khi

U A =−0.6 mật độ trạng thái
cho cả hai mạng con ở mức
Fermi đều khác 0 cho biết trạng
thái của hệ là kim loại. Nhưng
khi U A =−1.5, xuất hiện khe
quanh mức Fermi cả 2 đồ thị
DOS tương ứng của hai mạng
con cho thấy xuất hiện pha điện

Hình 2.3: Giản đồ pha của HMSDI
tại nhiệt độ T = 0K và lấp đầy một


11
nửa
môi. So sánh các trường hợp
xảy ra chuyển pha kim loại –
điện môi ta thấy chuyển pha xảy
ra khi |UA| càng lớn thì |UB| càng
nhỏ và ngược lại.
Khảo sát kĩ hơn sự thay đổi trạng thái điện môi – kim loại khi
U A , U B thay đổi ta thu được các điểm chuyển pha như trên Hình 2.3.
Khi tương tác yếu vật liệu ở trạng thái kim loại bình thường. Tập hợp
các điểm chuyển pha thỏa mãn

U A U B=± W

2

(2.11)

Biểu thức (2.11) là kết quả chính, quan trọng mơ tả điều kiện
xảy ra MIT trong mơ hình Hubbard với tương tác xen kẽ khi sử dụng
CPA mà chúng tơi tìm được.

Hình 2.4: Hàm mật độ trạng thái của
các mạng con A (B) tại mức Fermi theo

U A với

Hình 2.5: Số cư trú đôi Dα phụ thuộc
vào thế U A với các giá trị

U B /U A =1.0(a) , 2.0(b) ,−0.6 (c) ,−2.0(d
U B /U A =1.0(a) , 2.0(b),−0.6 (c) ,−2.0(d ).
Hình 2.4 biểu diễn mật độ trạng thái tại mức Fermi theo thế U B
ứng với các giá trị khác nhau của U A . Ta thấy rằng ngoại trừ
U A =U B=0 thì trong vùng lân cận, ρα ( 0 ) có giá trị lớn hơn trong
mạng con có tương tác trên nút nhỏ hơn. Đồ thị DOS là đường cong
trơn do vậy chuyển pha kim loại – điện môi trong hệ tại nhiệt độ
T=0K là chuyển pha liên tục, kết quả này cũng thu được bằng


12
phương pháp DMFT và NGR. Các trạng thái Mott được làm rõ khi

phân tích số cư trú đơi Dα= ⟨ n α ↑ nα ↓ ⟩ (Hình 2.5) và được trình bày
trong bảng sau:
Vùng chuyển pha
Mạng A
Mạng B
Mott i
Chuyển pha Mott
Chuyển pha Mott
Mott ii
Chuyển pha kết cặp
Chuyển pha Mott
Mott iii

Chuyển pha kết cặp Chuyển pha kết cặp
Mott iv
Chuyển pha Mott
Chuyển pha kết cặp
So sánh với kết quả thu được từ lí thuyết DMFT, kết quả của
chúng tơi phù hợp tốt và đã được công bố.
Chúng tôi tin rằng CPA là phương pháp đơn giản, cho phép tìm ra
các kết quả giải tích, có thể giải thích các tính chất vật lí cốt yếu ở nhiệt
độ thấp và cho kết quả định tính đúng về MIT trong hệ với tương tác xen
kẽ.
2.2. Mơ hình Hubbard bất đối xứng
2.2.1. Mơ hình và hình thức luận
Trong AHM, mỗi loại spin có một tích phân nhảy nút và thế hóa
học khác nhau. Hamiltonian của mơ hình là

H=

∑

¿ i , j>, σ

t ij ¿ ¿

t↓
với hai giới hạn
t↑
r =0 tương ứng với mơ hình Falikov-Kimball và r =1 tương ứng với
Tham số bất đối xứng được xác định bởi r =

mơ hình Hubbard thơng thường. Chúng ta cần lưu ý rằng AHM cũng

được sử dụng để mô tả hỗn hợp fermion hai thành phần được tải
trong một mạng tinh thể quang học.
Sử dụng DMFT kết hợp với phương pháp phương trình chuyển
động, tách các phương trình chuyển động của hàm Green ở bậc thứ
hai, chúng tơi tìm được biểu thức giải tích cho điều kiện tới hạn


13

[

√

U C = 2 ( t +t + {t + t + 14 t t
2
↑

2
↓

4
↑

4
↓

2 2
↑ ↓

})

] .(2.44)
1
2

Biểu thức trên cho UC đã được Stasyuk và cộng sự thu được
bằng cách sử dụng kỹ thuật chiếu trên cơ sở các tốn tử fermion
Hubbard. Ở đây, chúng tơi tái hình thành nó một cách đơn giản.

2.2.2. Chuyển pha kim loại - điện mơi trong mơ hình Hubbard
bất đối xứng
Hình 2.7 cho thấy mật độ trạng thái cho mỗi loại spin đối với ba
giá trị của thế tương tác Coulomb trên nút, quá trình chuyển pha Mott
trong hệ xảy ra ở U = 1.22D.
Hình 2.8 mơ tả mật độ trạng thái ở mức Fermi. Ta có thể thấy
rằng, hàm mật độ trạng thái ρ σ(0) cho cả hai loại spin đồng thời bị
triệt tiêu trong vùng kết cặp mạnh.
Trong trường hợp r =0.4 , bằng cách sử dụng phép ngoại suy
spline đơn giản từ miền dữ liệu U <1.1 D, chúng tôi thu được
U C ≈ 1.22 D như trong Hình 2.9. Lặp lại với nhiều giá trị khác nhau
của r, chúng ta thu được hàm của thế tương tác tới hạn U C phụ thuộc
vào r thể hiện trong Hình 2.10 và gần giống với kết quả giải tích của
phương trình (2.44) trên tồn bộ phạm vi r.

Hình 2.7: DOS cho spin up và spin
down với r = 0.4 và các giá trị của thế
tương tác trên nút.

Hình 2.8: DOS tại mức Fermi phụ
thuộc vào thế tương tác trên nút với

các giá trị của r


14

Hình 2.9: Tổng DOS tại mức Fermi ρ(0)
= ρ↑(0)+ρ↓(0) phụ thuộc vào thế đẩy
trên nút với r = 0.4.

Hình 2.10: Thế tới hạn UC phụ thuộc vào
r. (kết quả tính số (đường chấm xanh) và
kết quả giải tích (2.44) (đường liền đỏ))
theo EMM được so sánh với kết quả tính
theo DMFT [85] và L-DMFT [15].

Kết quả tính số cư trú đơi được vẽ trong Hình 2.11 với các giá
trị khác nhau của U và r. Trong trường hợp không tương tác (U = 0),
số cư trú đôi là 0.25 và nó nhanh chóng giảm khi U tăng.
Trong chương này,
chúng tơi đã sử dụng
EMM như một cơng cụ
giải bài tốn tạp cho
DMFT để khảo sát MIT
trong AHM khi lấp đầy
một nửa. Kỹ thuật này đã
được thực hiện trực tiếp
Hình 2.11: Số cư trú đôi ¿ n↑ n↓ >¿ phụ
trên trục tần số thực, cho
thuộc vào thế tương tác trên nút theo EMM
hiệu quả về mặt tính

và so sánh với DMFT [85]
tốn.
Các kết quả chính của chúng tơi đã được cơng bố, so sánh và cho
thấy phù hợp tốt với các kết quả thu được bằng cách sử dụng phương
pháp chéo hóa chính xác và kỹ thuật Monte Carlo lượng tử. Kết quả
này cho thấy, tiếp cận phương trình chuyển động là một phương pháp
giải tạp đơn giản nhưng đáng tin cậy để nghiên cứu MIT trong AHM.


15
Chương 3
CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI
TRONG MƠ HÌNH HUBBARD BẤT ĐỐI XỨNG
VỚI TƯƠNG TÁC PHỤ THUỘC VÀO NÚT
3.1. Mơ hình
Chúng tơi nghiên cứu hệ các fermion hai thành phần không cân
bằng khối lượng trong một mạng tinh thể quang học với các tương
tác được điều biến theo không gian, được mơ tả bởi mơ hình Hubbard
bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút sau đây trên mạng tinh
thể hai cực tạo bởi hai mạng con lồng nhau A, B được sắp xếp sao
cho quanh nút A đều là các nút B và ngược lại. Chúng tôi sử dụng
DMFT, Hamiltonian được ánh xạ vào một mơ hình đơn tạp tự hợp,
cho bởi:

H αimp =∑ ε αkσ c+kσ¿c + ∑ ¿ ¿ ¿
kσ

kσ

[

kσ

]

1
+U α n d ↑ n d ↓ + ( nd ↑ +n d ↓ ) ,(3.2)
2
Tính tốn ta được:
−1

G0 ασ ( ω )=ω+ μσ +

Uα
− Δασ ( ω ) .(3.7)
2

Ở đây, G0 ασ (ω) là hàm Green khơng tương tác của mơ hình tạp
hiệu dụng đối với mạng con α .
3.2. Tiếp cận bằng EMM
Để tính tốn hàm Green của mơ hình đơn tạp Anderson, chúng
tơi sử dụng EMM, tách các phương trình chuyển động của mơ hình
đơn tạp Anderson (3.2) thành bậc thứ hai, thu được giá trị gần đúng
sau cho hàm Green tạp chất


16

Gασ ( ω )=

1
2

1
U α Δα σ ( ω )

−1

G0 ασ ( ω ) +

−1

G0 ασ ( ω ) −U α −2 Δ α σ ( ω )
+1
1
(3.26)
2 −1
U α Δα σ ( ω )
G 0 ασ ( ω )−U α + −1
G 0 ασ ( ω )−2 Δα σ ( ω )
Để nghiên cứu MIT trong hệ có tương tác xen kẽ, chúng tơi tính

−1
I Gασ ¿ ), DOS tại mức
π
Fermi ρασ(0) và số cư trú đôi D α =〈 n α ↑ nα ↓ 〉. Sau đó, chúng tôi xây
dựng các giản đồ pha cho các pha đồng nhất tại T =0 K . Chúng tơi
tốn DOS cho mỗi mạng con ρ ασ (ω)=

vẽ biểu đồ mật độ trạng thái phụ thuộc spin cho mỗi mạng con với

U =1.5 D và γ=0.8 đối với một số giá trị khác nhau của r (Hình
3.1) tương ứng với các trạng thái kim loại, điện môi và MIT.
DOS ở mức Fermi chỉ ra các thuộc tính dẫn của hệ thống cũng được
tính tốn Hình 3.2. Ta thấy rằng cả hai ρασ (0) đồng thời triệt tiêu ở điểm
chuyển pha Mott. Để mô tả sự ảnh hưởng của tương tác điều biến không
gian đến sự ổn định của các trạng thái kim loại bình thường. Khi U cố định,
tham số điều biến khơng gian γ càng nhỏ thì hệ mất cân bằng khối lượng
càng dễ chuyển từ pha kim loại sang pha điện mơi Mott.

Hình 3.1. Mật độ trạng thái phụ
thuộc spin của các mạng con đối với U
= 1.5D, tham số điều biến không gian
γ = 0.8 và các giá trị khác nhau của

Hình 3.2. DOS tại mức Fermi phụ
thuộc vào tham số bất đối xứng
đối với U = 1.5D với nhiều giá trị
khác nhau của tham số điều biến


17
tham số bất đối xứng r.

Hình 3.3: Mật độ trạng thái phụ
thuộc spin của các mạng con đối
với U = 1.5D, r = 0.8 và các giá
trị khác nhau của tham số điều
biến khơng gian γ.

khơng gian γ.

Hình 3.4: DOS tại mức Fermi phụ
thuộc vào tham số điều biến không
gian đối với U = 1.5D với nhiều
giá trị khác nhau của tham số bất
đối xứng r.

Trong Hình 3.3, chúng tơi vẽ biểu đồ DOS phụ thuộc spin của các
trạng thái cho mỗi mạng con với U =1.5 D và r =0.8 đối với một số giá
trị khác nhau của γ. Để tìm giá trị tới hạn của tham số điều biến không gian
γ C , chúng tôi chỉ ra các DOS ở mức Fermi như một hàm của tham số điều
biến không gian γ cho U =1.5 D với một số giá trị khác nhau của r (Hình
3.4). Ta thấy rằng cả hai ρασ ( 0 ) đồng thời triệt tiêu tại điểm chuyển pha
Mott. Khi U cố định, tham số mất cân bằng khối lượng r càng nhỏ, thì tính
bất đối xứng của tương tác càng phải lớn để thúc đẩy hệ chuyển từ pha kim
loại sang pha Mott.


18

Hình 3.5: Số cư trú đơi < n↑n↓ >
phụ thuộc vào U với γ = 0.5 và các
giá trị cố định khác nhau của r.

Hình 3.7: Thế tương tác tới hạn UC
của mơ hình lấp đầy một nửa phụ
thuộc vào tham số bất đối xứng

Hình 3.6: Tham số điều biến

khơng gian tới hạn của mơ hình
lấp đầy một nửa phụ thuộc vào
tham số bất đối xứng

Hình 3.8: Giản đồ pha trạng
thái cơ bản của mơ hình lấp đầy
một nửa phụ thuộc vào thế
tương tác trên mỗi mạng con

Các kết quả tính số cư trú đơi được vẽ trong Hình 3.5 cho
γ=0.5 với các giá trị khác nhau của r . Như đã biết, trong trường hợp
không tương tác (U =0), số cư trú đơi là 0.25 và nhanh chóng giảm
khi U tăng. Trạng thái kim loại được đặc trưng bởi sự giảm tuyến
tính của số cư trú đơi đối với sự gia tăng tương tác U , trong khi trong
vùng điện môi, ở một giá trị lớn hơn của thế tương tác, số cư trú đôi
vẫn nhỏ và phụ thuộc yếu vào U . Ở các giá trị nhỏ hơn của r , số cư