(Skkn 2023) một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƢỜNG THCS & THPT NHƢ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƢỢC MỘT SỐ
BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNGTHẲNG
TRONG KHƠNG GIAN OXYZ

MỤC LỤC

Ngƣời thực hiện: Trịnh Thị Hiếu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn):T o á n

THANH HOÁ NĂM 2023


MỤC LỤC
1. Mở đầu..............................................................................................................1
1.1. Lý do chọnđềtài............................................................................................1
1.2. Mục đíchnghiêncứu........................................................................................2
1.3. Đối tƣợngnghiêncứu.........................................................................................2
1.4. Phƣơng phápnghiêncứu..................................................................................2
2. Nội dung sáng kiếnkinhnghiệm.........................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiếnkinhnghiệm..........................................................2
2.2. Thựctrạngvấnđềtrƣớckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm...................................3
2.3. Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc một số bài toán trắc nghiệm về
phƣơngtrìnhđƣờngthẳngtrongkhơnggianOxyz..............................................................3
2.3.1. Các kiến thứccơbản.....................................................................................3

2.3.2. Một số giải pháp giải bài tốn trắc nghiệm về phƣơng trình
đƣờngthẳngtrong khơnggianOxyz.......................................................................4
Giải pháp 1: viết phƣơng trình đƣờng thẳng Δ đi qua điểmA, cắt và
vnggócđƣờngthẳngd...................................................................................4
Giải pháp 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, song song mặt
phẳngP

vàcắtđƣờngthẳngd .......................................................................... 6

Giải pháp 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, vng góc
đƣờngthẳng

d1 àcắtđƣờngthẳng
v

d 2.............................................................................................................................................8

Giải pháp 4: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmAvà cắt hai đƣờng
thẳng

d1 d 2........................................................................................................................................................................................................................................10
,

Giải pháp 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngsong song đƣờng thẳngdvà
cắtcảhaiđƣờngthẳngd1

vàd2 ……………………………………………….13

Giảipháp6:Viếtphƣơngtrìnhđƣờngthẳngdv u ơ n g gócmặtphẳngP
haiđƣờngthẳng

và cắt

d1,d2......................................................................................................................................................................... 16

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp vànhàtrƣờng............................................................................17
3. Kết luận vàkiến nghị.....................................................................................18
3.1. Kếtluận.........................................................................................................18
3.2. Kiếnnghị.......................................................................................................18
TÀI LIỆU THAMKHẢO..................................................................................20


1
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đềtài
Trong dạy học bộ mơn ở trƣờng THPT ngồi việc giúp cho học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tƣ tƣởng, phẩm chất đạo đức cho các
em, ngƣời giáo viên còn phải giúp cho các em năng lực nhận thức.
Sự yếu kém của học sinh 12 trong vấn đề giải tự luận khi học
đếnchƣơngphƣơng pháp tọa độ trong không gian (chƣơng 3 hình học 12), nhiều
họcsinhnhất là học sinh trung bình và yếu thƣờng gặp nhiều khó khăn khi giải
cácbàitốn về phƣơng trình đƣờng thẳng trong khơng gian. Học sinh
thƣờngkhơngbiết phải từ đâu và làm nhƣ thế nào để giải đƣợc. Đặc biệt trong
tình hìnhthitrắc nghiệm mơn tốn nhƣ hiện nay thì việc tìm ra kết quả của bài
tốnnhanh,chính xác là hết sức quan trọng. Vì thế việc hƣớng dẫn cho học sinh,
nhất làhọcsinh trung bình và yếu giải đƣợc một số bài tốn về phƣơng trình
đƣờngthẳngtrong khơng gian sao cho có kết quả nhanhmàchính xác là rất cần
thiết. Từ đó mới giúp đƣợc các em có điểm số tốt trong các kỳ thi học kỳ và thi
tốtnghiệp.Với nhu cầu đó tơi viết sáng kiến“Một số giải pháp giúp học sinh

giảiđƣợcmột số bài tốn trắc nghiệm về phƣơng trình đƣờng thẳng
trongkhônggian Oxyz”. Nhằm giúp các em học sinh nhất là học sinh trung bình
và yếu giải đƣợc đúng đáp số bài tốn một cách nhanh chóng, chỉ cần các em
chịu khónhớcơng thức và kết hợp bấm máy tínhnhanh.
Năm học 2022-2023 nhà trƣờng phân công tôi giảng dạy hai lớp:
12Avà12C, cả 2 lớp là ban xã hội, đa số các em học yếu mơn tốn, bằng cách
dạy cho các em nắm đƣợc cơ sở lý thuyết, trên cơ sở có sự hổ trợ của máy tính.
Tơithấykết quả so sánh giữa làm tự luận thông thƣờng so sử dụng những
côngthứcnhanh tôi cung cấp trong sáng kiến có sự chênh lệch đáng kể, theo
chiềuhƣớngđiểm số tốt hơn (cụ thể kết quả tôi nêu ở mục kết quả nghiên cứu).
Vì thế năm nay tơi viết đề tài này, với mong muốn giúp các em học sinh nhất là
học sinh trung bình và yếu có thể đạt đƣợc điểm tốt trong kỳ thi tốt nghiệp20222023sắptới.


1.2. Mục đích nghiêncứu
Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trƣờng
THPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy. Tơi đã tổng hợp, khai
thác và hệ thống hố lại các kiến thức thành một chuyên đề giúp học sinh giải
đƣợc một số bài tốn trắc nghiệm về phƣơng trình đƣờng thẳng trong không
gian Oxyz.
Qua nội dung của đề tài này tôi muốn bồi dƣỡng cho học sinh
vềphƣơngpháp, kỹ năng giải nhanh, kỷ năng thử đáp án ngƣợc trong một số bài
tốnvềphƣơng trình đƣờng thẳng trong khơng gian Oxyz. Hy vọng với đề tài
nhỏnàysẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn tồn
diện cũngnhƣphƣơngphápgiảimộtlớpcácbàitốnvềPhƣơngtrìnhđƣờngthẳngtrong
khơng gianOxyz.
1.3. Đối tƣợng nghiêncứu.
Phƣơng trình đƣờng thẳng trong khơng gian Oxyz. Nội dung nằm
ởsáchgiáo khoa Hình học 12. Xây dựng các bài tốn về viết phƣơng trình
đƣờngthẳngtrong khơng gian Oxyz và các giải pháp giúp học sinh khắc phục sai

lầm trong giải phƣơng trình đƣờng thẳng trong khơng gianOxyz.
1.4. Phƣơng pháp nghiêncứu
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luậnchung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy vàhọc.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinhnghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộmôn.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong nămhọc.
- Thời gian nghiên cứu Năm học 2022–2023.
2. Nội dung sáng kiến kinhnghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinhnghiệm
Nhiệm vụ trung tâm trong trƣờng học THPT là hoạt động dạy của
thầyvàhoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo“Nâng cao dân trí,
đào tạonhân lực, bồi dưỡng nhân tài”.Giúp học sinh củng cố những kiến thức
phổ thơng đặc biệt là bộ mơn tốn học rất cần thiết không thể thiếu trong đời
sống của con ngƣời. Mơn tốn là một mơn học tự nhiên quan trọng và khó
vớikiếnthức rộng, đa phần các em ngại học mơn này.
Muốn học tốt mơn tốn các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở
mơn tốn một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng
bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tƣ


duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hƣớng cho học sinh
họcvàn g h i ê n c ứ u m ô n t o á n h ọ c m ộ t c á c h c ó h ệ t h ố n g t r o n g
c h ƣ ơ n g t r ì n h h ọ c phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng
các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
Do vậy, tôi mạnh dạn đƣa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích
giúp học sinh giải đƣợc một số bài toán trắc nghiệm về phƣơng trình đƣờng
thẳng trong khơng gian Oxyz.

2.2. Thực trạng vấn đề trƣớc khi áp dụng sáng kiến kinhnghiệm
Quaqtrìnhgiảngdạylớp12nhiềunămởTrƣờngTHPT&THCSNhƣXn
tơi
thấy học sinh thƣờng lúng túng trƣớc một bài tốn trắc nghiệmvềphƣơng trình
đƣờng
thẳng
trong
khơng
gian
Oxyz,
chƣa
hệ
thống
đƣợckiếnthức,khơngđịnhđƣợchƣớnggiảiquyết,vìthếtơiđãhệthốngmộtsốdạngbàitậpy
êucầuhọcsinhphảinắmvữngvàtừđócóthểgiảiđƣợcbàitốnđãnêu.
Lúc này vai trò của ngƣời giáo viên là rất quan trọng, phải hƣớng
dẫnchỉrõ cho học sinh phƣơng pháp giải từng dạng tốn, nên giải nhƣ thế nào
chohợplýđốivớitừngloạitốnđểđƣợcmộtbàitốnđúngbiếnđổiđúngvàsuyluậncólogict
ránhđƣợccáctìnhhuốngrƣờmràphứctạpdễmắcsailầm.Trêncơsởđóhình thành cho
học sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài toán về phƣơngtrìnhđƣờng thẳng
thẳng trong khơng gianOxyz.
2.3. Một số giải pháp giúp học sinh giải đƣợc một số bài tốn trắc
nghiệmvềphƣơng trình đƣờng thẳng trong không gianOxyz
Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của
đồng nghiệp tôi mạnh dạn đƣa ra hƣớng giải quyết các vấn đề trên của
họcsinhvới những giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục những sai lầm trên
và qua đórènluyệnkĩnănggiảicácbàitồnvềphƣơngtrìnhđƣờngthẳngtrongkhơnggian
Oxyz.
2.3.1. Các kiến thức cơbản

Trƣớc tiên học sinh phải nắm thật kĩ các kiến thức cơ bản sau:
1. Sựliênhệgiữacặpvectơchỉphƣơng(VTCP)vàvectơpháptuyến(VTPT):
Đƣờngt h ẳ n g d có cặp vectơ pháptuyến
ua,b 

a, b

thì d có vectơ chỉ phƣơng

.

a)Đƣờng thẳngdvng góc với hai đƣờngthẳng
avàb thìđƣờngthẳngdcóvectơchỉphƣơngu a,b .

d1vàd 2

lần lƣợt có VTCP


b) Đƣờng thẳngdvng góc với đƣờngthẳng

d1có VTCPavà song song

mặtphẳng PcóVTPTn,thìđƣờngthẳngd cóvectơchỉphƣơngu a,n .

c) Đƣờng thẳngdsong song với hai mặt phẳngP

và Q  (VớiP vàQ

là hai mặt phẳng phân biệt không song song nhau ) lần lƣợtcóV T P T n2

n2

vàthìđƣờngthẳngdcóvectơchỉphƣơngu n1,n2.
xx0a1t
2. Phƣơngtrìnhthamsốcủađƣờngthẳng:

Trong đó


yy 0a2t, t
zz
 at

0
3

.

Mox0;y0;z0 là điểm thuộc đƣờng thẳngvà a(a ;a ;a )
1 2 3

là VTCP

của đƣờng thẳng.
3. Phƣơngtrìnhchínhtắccủađƣờngthẳng:
Trong

đó

Mox0;y0;z0

a(a1 ;a 2; a 3),  a1.a 2.a 3 0 

là

xx0 y0 z0
y z
a1
a2

điểm

thuộc

a3

đƣờng

thẳng

và

là VTCP của đƣờng thẳng.

2.3.2. Một số giải pháp giải bài tốn trắc nghiệm về phƣơng

trìnhđƣờngthẳng trong khơng gianOxyz
Giải pháp 1: viết phƣơng trình đƣờng thẳng Δ đi qua điểmA, cắt vàvnggóc
đƣờng thẳngd

Phƣơng Pháp
a) Cách
tựluậnCách 1:

- ViếtptmpP

quaAvà vng gócd,

- Tìm giaođiểm BP d  ,
- Đƣờngthẳngcầntìmđiqua

A,B.

Cách 2:
- GọiBd,Bthuộcdnên viết đƣợc tọa độBtheo tham sốt,
- Giảiphƣơngtrình


AB.ud

0,
ta
tìm
đƣợc
tham
sốt,
suy
ra
đƣợc
toạ

độB,


- Viết phƣơng trìnhđi quaAvà có vec tơ chỉ phƣơngAB.
b) Cách thử đáp ánngƣợc
Bƣớc1:KiểmtrđƣờngthẳngđiquađiểmA .
Bƣớc2:Kiểmtrvnggócd (tứccầnu ud
.
Bƣớc 3:Kiểm tra ýcắtd(tức cần
Lưu ý:Nếu có
Bài tập
Câu1 .

0).

 u ud .AM 0,(A ,Md)).
 , 

 u ud .AM0,suyravàdchéonhau,loạiđápánđó.
 , 

Đƣờng thẳngdđi quađiểm

A1; 2;2, đồng thời vng góc và cắt

đƣờngthẳng Δ: xy1 z 1 1 có tọa độ vectơ chỉ phƣơng là
2
A.1;1;1

B.1;1;1

C.1;1;1

D.1;1;0

Lời giải
VTCP của

:u 1;1;2,lấy M0;1;0 , AM1;1;2.

VTCP củad:ud

u,u,AM 8;8;88 1;1;1.VậychọnđápánA

Câu 2.Trong không gian với hệ trụct ọ a đ ộ
d:

x1

2
y z
2
1
3

vàđiểm

Oxyz, cho đƣờngthẳng

A1;1;3. Phƣơng trình chính tắc của đƣờng

thẳngđi quaA, vng góc và cắt đƣờng thẳngdlà
x1
x1
A.: 
y1 3
B.:

z
1
2
1
3
x1
x1
C.: 
y1 3
D.:

z
2
1
1
1

y1 3
z
1
1
y1

4

z

3
2

Lời giải
a) Cách giải tựluận

GọiHlà giao điểm giữa đƣờng thẳng

x12td:

và đƣờng thẳng
yt
 z23t



H12t;t;23t dAH2t;t1;3t1.Vìđƣờngthẳngdvng góc
1
2 8 4
0t ,AH
.
vớiđƣờngthẳng
nên AH.
u
d
 ; ; 

7
7 7 7
7AH
Đƣờng thẳngđi qua
A1;1;3 và nhận u
 1;4;22 làm vectơ chỉ
phƣơng.Phƣơngtrìnhchínhtắccủađƣờngthẳnglà:

:

x1 1 3
y z .
1
4
2

Vậy chọn đáp ánD.
b) Cáchthửđápánngƣợc
- Trƣớc tiên kiểm tra ý đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cả 4 đáp án đều
cónênkhơng loại đƣợc đáp ánnào.
- Kiểm tra ývng gócd(tứccần

u.u 0). Do tọa độ VTCP củachƣa
d

có nên ta giả sử tọa độ VTCP củalàX;Y;A, VTCPud2;1;3. Ta bấm
máy tính nhƣ sau 2XY3A

sau đó nhấn CALC nhập

X,Y,Alà tọa độ

VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:
KiểmtrađápánAnhấnCALC:X
KiểmtrađápánBnhấnCALC:X

Kiểm tra đáp án C nhấn CALC:
đáp ánC.
KiểmtrađápánDnhấnCALC:

2, 1,A3 kết quả 14 ≠ 0 nên loại đáp ánA
Y
1,A1kếtquả0 =0,tạmnhận đápánB
1,
Y
X2,Y 1,A1kết quả 0 = 0 nên tạm nhận
X1,Y 4,A2 kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp

ánD.
- Phải kiểm tra tiếp ýcắtd(tức cần

 u ud .A
 , 
M

0,A,Md. Nhập

máy tính tính thì chỉ có đáp ánDlà có kết quả là 0, nên ta chọn đáp ánD.
Giải pháp 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, song song
mặtphẳngP vàcắtđƣờngthẳngd 

Phƣơngpháp
a) Cách giải tựluận


Cách 1:

- Viết ptmpQđi quaAvà song song vớiP
- Tìm BQ d

- Đƣờngthẳngcầntìmđiqua2điểm

A,B.

Cách 2:

- GọiM dd  .Bthuộcd n ên viếtđƣợctọađộBtheothamsốt
- Do d//P

nên giải phƣơngtrình

AM.nP0, ta tìm đƣợc tham sốt, suy ra

tìm đƣợcM.

AM .

- Viết phƣơng trìnhdđi quaAvà có vec tơchỉphƣơng
b) Cách thử đáp ánngƣợc
Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờng thẳng đi qua điểmA.
Bƣớc2:Kiểmtraýds o n g songmpP(tứccần

nP.u 0 ).
d

Bƣớc3:Kiểmtraýdcắtd  (tứccầnkiểmtra:

 ud ud .AM 0,Ad,Md.
 , 

Bài tập
Câu 3.Cho đƣờng thẳng

d:

x 1 y3
3z
1

2

vàmp(a)) :xyz50và

điểm A1; 2;1. Đƣờng thẳngđi qua A cắtdvà song song với mpa)có
phƣơng trình là
A.
C.

x 1 y 2  1
 z
3

4

2

x1
B. 1

1

D.

x1

2 1
y z
1
2

y2

z
2

1

x1 2 1
3y 4z

1
7

Lời giải
a) Cách giải tựluận
Gọi P
là mặt phẳng đi qua điểm

A1;2;1 và song song với mpa) nhận

na)1;1;1làm vec tơ chỉ phƣơng. Phƣơng trìnhmp P  :xyz40.


Gọi Q 

A1;2;1 và chứa đƣờng thẳngd. Lấy

là mặt phẳng đi qua điểm

M(1;3;0)d,AM

0;5;1. Mặt phẳng Q nhận nQ   ud , AM 

13;1;5làm vectơ pháp tuyến. PhƣơngtrìnhQ:13xy5z160.

ĐƣờngthẳngP   Q  nênVTCPcủa :u
23;4;7 .VậyPhƣơngtrình

:

x1
3

 n ,n  6;8;14
 P   Q
y2 z1
 . Ta chọn đáp ánD.
4
7

b) Cách thử đáp ánngƣợc
- Kiểm tra ý đƣờng thẳng đi qua điểmA: cả 4 đáp án đều thỏa nên
khôngloạiđ ƣ ợ c đ á p á n nào.
- Kiểm tra ýdsong songmpa)(tứccần

na) .u 0). Do tọa độ VTCP củad


d

chƣa có nên ta giả sử tọa độ VTCP củadl à X;Y;A  ,VTPTna)1;1;1.Ta
bấm máy tính nhƣ sauXYA

sau đó nhấn CALC nhập X,Y,Alà tọa độ

VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:
Kiểm tra đáp ánAnhấn CALC:X

3,Y4,A2

kết quả -3 ≠ 0 nên loạiđ á p

ánA.
Kiểm tra đáp ánBnhấnC A L C :

X1,Y2,A1

kết quả 2 ≠ 0 nên loạ đáp án

B.
Kiểmtra

X1,Y3,A4

đápánCnhấnCALC:ánC.
Kiểmtra đáp ánDnhấnCALC:X

3,Y4,A7

kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp
kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp án

D.
- Ta kiểm tra tiếp ý đƣờng thẳng 
 u ud .A
 , 
M

đi qua

A

cắt d(tức

0,A,Md). Nhập máy tính tính thì chỉ có đáp ánDlà có kết

quả là 0 nên ta chọn đáp ánD.
Giải pháp 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdđi qua điểmA, vng góc
đƣờngthẳng

d1và cắt đƣờng thẳngd2

cần


Phƣơng pháp
a) Cách giải tự luận
Cách 1:
- Viết ptmp (P) quaAvà vng gócd1

- Tìm giaođiểm B P d2
- Đƣờngthẳngcầntìmđiqua

A,B.

b) Cách thử đáp ánngƣợc
Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờng thẳng đi qua điểmA.
Bƣớc 2:Kiểm tra ýdvng góc đƣờngthẳng
Bƣớc 3:Kiểm tra ýdcắt

d1(tức cầnud.ud

1

0).

d2(tức kiểm tra: ud, u 2 .AM 0,Ad,Md2).
d

Bài tập

Câu 4.Cho hai đƣờng thẳng

thẳngđi qua điểm

d:1

x1


3

x1t

y1
vàd2:y6t
5 z 1
 z2t


A3;1;0, vng góc với đƣờngthẳng

d1và cắtd2có

phƣơng trình là

x3

A. 19
C.

x3


1

z
y1

16
23
y1
 z
3
2

B.

x3
2

y1

1 z 1

x3

2

y1
z
1
3

D.
Lời giải

a) Cách giải tựluận
PhƣơngtrìnhmặtphẳngP

đi qua điểmAvà vng góc đƣờng thẳngd1

3x35  y1z03x5yz140

Tìm giao điểm B P d2B 22;15;23

.
Đƣờng thẳngđiqua

A,Bcó VTCPuAB19;16;23.

. Đƣờng

Vậ
y

y1
x3
z
:  16
19
23 .

b) Cách thử đáp ánngƣợc
Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờng thẳngđi qua điểmA. Ta khơng loại đƣợc đápánnào.
Bƣớc2:Kiểmtrvnggócđƣờngthẳngd1

(tức cầnu.ud 0)
1

Lƣu ý:Ở bƣớc này để kiểm tra nhanh ta cầnxemVTCP
án có tọa đơX;Y;A  ,với VTCPu
Ta bấm máy3X5YA

d

u  củaở mỗiđ á p

3;5;1

1

sau đó nhấn phím CALC ở máy tính nhập lần lƣợt tọa

độ VTCP X?,Y ?,A?
của đƣờng thẳngở mỗi đáp án. Khi đó đáp ánA
vàBcho kết quả 0. còn đáp ánCvàDcho kết quả khác 0. Nên ta tạm nhận
đƣợc các đáp ánAvàB, loại đƣợcC,D.
Bƣớc 3:Kiểm tra ýcắtd2

(tức kiểm tra: u, u .AM 0,A,Md2).
2

d

Ta chọn đƣợc đáp ánA.

Giải pháp 4: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngd đi qua điểmAv à c ắ t h a i
đƣờngthẳng

d1 d 2
,

Phƣơngpháp
a) Cách giải tựluận
đi qua điểmAvà chứa đƣờng thẳngd1

- ViếtphƣơngtrìnhmặtphẳngP
- Tìm BPd .
2
- Đƣờngthẳngcầntìmđiqua

A,B.

b) Cách thử đáp ánngƣợc
Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờng thẳngdđi qua điểmA.
Bƣớc 2:Kiểm tra ýdcắ

d1 tứckiểmtra:
(

 ,u  .A
d d 
M
u
1

0, với Ad,Md1

).
2

Bƣớc 3:Kiểm tra ýdcắt
Bài tập

d 2 tứckiểmtra:
(

 ud ud  .AM 0 ,với Ad,Nd)
 , 
2

Câu 5.Viết phƣơng trình đƣờng thẳngdqua
x1t
y 1
z 1


,d2:y2t.
3
1
 z 13t


x

thẳn d:
g


A1;2;3 và cắt cả hai đƣờng

1

1
x1u
y
A.  2u.
z3


x13u
B. y2u

z3u


x1
y
C.  22u.
z33u


x1
y
D.  22u.
z3u


Lời giải
a) Cách giải tựluận
VTCPu

1

d

1;1;3 M 0;1;1d1,
,

PhƣơngtrìnhmpP

A1;2;3 vàchứađƣờngthẳng

đi
qua
nud, AM5;1;2là:


1

AM1;3;4.

d1

có

VTPT:

5xy2z10.



Tìm BPd B 1;2;1.
2
Đƣờng thẳngdđi quaA,Bcó VTCPuAB0;4;2
x1
y
22u.

z3u

Phƣơng trình tham sốdlà

hayu0;2;1.

Vậy chọn đáp ánD.

b) Cách thử đáp ánngƣợc
- Kiểm tra ý đƣờng thẳngdđi qua điểmA. Ta không loại đƣợc đáp ánnào.
- Kiểm tra ýdcắtd1(tức kiểmtra
u,u.AM0,
vớiA1;2;3d,
d



M 0;1;1d1).



1

+ Kiểm tra đáp ánAta có: ud ud  .AM40,
,
1

+ Kiểm tra đáp ánBta có:

 ud ud  .A
 , 

M
1

nên loại đáp ánA.

40, nên loại đáp ánB.


+ Kiểm tra đáp ánCta có

 ud ud  .A
 , 
M
1

80, nên loại đáp ánC.


Câu 6.Biết đƣờng thẳngđi qua điểm

A1;0;1 và cắt cả hai đƣờng thẳng sau



x 12t
xt 
y

 t
d:y

vàd : 12t .Phƣơngtrìnhchínhtắccủađƣờngthẳnglà:
zt
 z2t 


A.

x1
1
yz .
6
3
4

C.

x1
6

B.

y 1
 .
3 z 4

x1
1
yz .
6
3

4

D.

x1
y 1
6  3z 4.

Lời giải
a) Cách giải tựluận
VTCPud 2;1;1 M1;0;0 d,
,
PhƣơngtrìnhmpP

AM(0;0;1).

đi qua điểm A1;0;1 và chứa đƣờng thẳngdcóV T P T



nud, AM 1;2;0 

là: x2y10.
 1; 3;9.
Đƣờngthẳng
 điqua
Tìm B P  dB  

A,Bcó VTCP:
5 55



6 3 4
uBA

hayu6;3;4 có phƣơng trình chính tắc là:
55; ; 5
x1



6

y z1
 . Vậy chọn đáp ánB.
3
4

b) Cách thử đáp ánngƣợc
- Kiểm tra ý đƣờng thẳngđi qua điểmA. Thay tọa độ điểm A vào 4 đáp ántathấy
đáp ánAvà đáp ánDkhông thỏa bằng nhau tức đƣờng thẳng khôngđiqua A nên
loại đƣợc đáp ánAvàD.
- Kiểmtraý  cắtđ ƣ ờ n g thẳngd vàd 'ở haiđápánBvàC(tứckiểmtra
 u ud .A
 , 
M

0 với A1;0;1 , M(1;0;0)d ).

+ Kiểm trađáp ánBcắtdta có:

+ Kiểm
trađáp

ánBcắtdta có:


 u ud .AM
 , 
 u ud .AM
 , 

0
nêncắtd.
0n ên cắt
d .


Vậy chọn đáp ánB.
Giải pháp 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳngsong song đƣờng thẳngdvà cắt
cảhaiđƣờngthẳngPh

d1vàd2

ƣơngpháp

a) Cách giải tựluận
-/ /d

nên VTCP

u  u d

- ViếtphƣơngtrìnhmpP

.
song songdvà chứa

d1

.

- Tìm APd .
2
u .

- Viết phƣơng trìnhquaAcóVTCP
b) Cách thử đáp ánngƣợc
Bƣớc 1:Kiểm tra ý đƣờngt h ẳ n g 
ua;b;c ,VTCP
Nếu có

song song đƣờng thẳngd.VTCP

u(m;
n; p).
d

abc(
m,n,p0)

m n p

song songdhoặc ∆ trùngd.
Bƣớc2:Kiểmtraý∆cắt

hoặc u, ud0 hoặc ukud k 0)
(

thì∆

d1 tứckiểmtrau, ud
.AM0 vớiA,Md).
(
1


A, Nd).
d 2( tứckiểmtra: u,ud.AN0với
1

Bƣớc 3:Kiểm tra ýdcắt

Câu7.Chocácđƣờngthẳng

d:

x4

2


5





Bài tập
x1

d:y24u,
z1u


2

x 1
d1:

1

y2


4

z2


3

,

y7 z
 . Gọilà đƣờng thẳng song song vớidvà cắt hai đƣờng
9
1

thẳn d1,d2. Phƣơng trìnhlà
g
x1
y
A. 24t.



y 1t
x
B. 24t.
 z 1t


C.


x1
y
24t

y

x1t
D. 24t.
 z 1t

2



 z 1t
Lời giải


z1

t




a) Cách giải tựluận
Ta có:ud 0;4;1,u

1;4;3,ud 5;9;1.

d

2

có VTPT nud,ud16;1;4




1

Phƣơng trìnhPsongsongdvà chứad
1

vàđiquaM1;2;2 d1

1

là:16xy 4z100.

APd 2A 1;2;1.ĐƣờngthẳngđiquaAvàcóVTCPu  0;4;1

x1
y
là:  24t.Vậy ta chọn đáp ánC.
z1t

b) cách thử đáp ánngƣợc
-Kiểm tra ý đƣờng thẳngsong song đƣờng thẳngd.

4 1
0; 4;1,u0;4;1,tỉ lệ 

- Kiểm tra đáp ánA:u

nên loạiA.

d



4 1
0 4 1
- Kiểm tra đáp ánB:u 1;4;1,u0;4;1,tỉ lệ  
nên loạiB.

d
1 4 1
0 4 1
- Kiểm tra đáp ánD:u 1; 4;1,u0; 4;1,tỉ lệ   nên loạiD.

d
1 4 1
-

KiểmtrađápánC:u  0;4;1,u d

0; 4;1. Ta chọn đáp ánC.
x2t

d:y13t

 z1t

Câu8.Chođƣờngthẳng∆songsongđƣờngthẳng

x1

đƣờngthẳng d:1

2

y2
z3
3
4,

x 32ud2

:y46u
zu


Phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng ∆ là

 x 1t
y
A.  63t

5
z  t
3



xt
y
B.  23t


5
z  t
3


và cắt cả hai

 1
 x 3 t
y
C.  63t

z  5 t


3

 1
 x 3t
y
D.  63t

z  5 t


3