Một Phương Pháp Đánh Giá Mức Độ An Toàn Của Kết Cấu Khung Chịu Tải Trọng Động Theo Lý Thuyết Tập Mờ.pdf

Bộ giáo dục và đào tạo
Trường đại học xây dựng
----------------------------------------

Lê công duy

MộT phương pháp đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu khung chịu tảI trọng động
theo lý thuyết tập mờ
Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MÃ số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuËt

Hµ Néi – 2014


Bộ giáo dục và đào tạo
Trường đại học xây dựng
----------------------------------------

Lê công duy

MộT phương pháp đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu khung chịu tảI trọng động
theo lý thuyết tập mờ
Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MÃ số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật

Người hướng dẫn khoa học
Gs.Ts. lê xuân huỳnh

Hà Nội 2014


1

Mở đầu

1. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
. ý nghĩa khoa học: Trong tính toán kết cấu thường gặp những đại
lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu
nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi
là các đại lượng không chắc chắn. Từ trước đến nay chúng ta thường tính
toán kết cấu công trình theo ứng suất cho phép và theo trạng thái giới hạn.
Tính toán theo các phương pháp này chưa phản ánh được toàn diện sự làm
việc của kết cấu vì chưa kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính chất
ngẫu nhiên, mang tính không rõ ràng hay nói cách khác là chưa kể đến các
yếu tố mang tính chất không chắc chắn tác động đến kết cấu, cho nên
nhiều trường hợp trong thực tế công trình vẫn xảy ra hư hỏng mặc dù khi
tính toán kết cấu công trình với hệ số an toàn tương đối lớn.
Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng,
đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lượng
không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính
toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình
ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đà có nhiều nghiên cứu. Trong trường
hợp các đại lượng không chắc chắn mô tả dưới dạng số mờ, việc phân tích
đánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ. Mô hình mới này trong lĩnh vực
xây dựng đà có những kết quả bước đầu. Tuy vậy, do tính chất và hình thức

mô tả đại lượng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay mô hình
này được các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển. Đề tài luận án liên quan
đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu
và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng
không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số mờ.


2
. ý nghĩa thực tiễn: Mức độ an toàn của kết cấu là vấn đề đặc biệt
được quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Hiện
nay trên thế giới cũng như ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng được xây
dựng ngày càng nhiều mà sự dao động của công trình làm ảnh hưởng đến
việc sử dụng và sinh hoạt của con người. Vì vậy việc nghiên cứu các
phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và khung
nhà nhiều tầng nói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm. Trên cơ sở
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các
tham số thiết kế sao cho dao động của công trình thỏa mÃn các tiêu chuẩn
kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con người.
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài
a. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cách giải
phương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số đầu vào mờ,
đồng thời vận dụng và chứng minh một công thức đánh giá độ tin cậy mờ
của kết cấu và áp dụng tính toán đối với khung nhiều tầng chịu tải trọng
động trong trường hợp các yếu tố tác động đến kết cấu như độ cản của kết
cấu, các đặc trưng vật liệu và đặc trưng của tải trọng động (biên độ và tần
số) được xét dưới dạng các số mờ tam giác
b. Nội dung nghiên cứu của đề tài
. Vận dụng cơ sở lý thuyết tập mờ, các thuật toán hỗ trợ cho việc tính
toán các số mờ, kết hợp với phần mềm Maple.13 tính toán số mờ.

. Nghiên cứu phân tích các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho
kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm
của lý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh
giá mức độ an toµn cho kÕt cÊu theo lý thuyÕt tËp mê.
. Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợp có tham
số mờ, đồng thời đề xuất một cách giải phương trình đại số tuyến tính có
tham số mờ. ứng dụng cách giải để giải phương trình của phương ph¸p


3
phần tử hữu hạn phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào
dạng số mờ tam giác.
. Nghiên cứu mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động, thiết
lập phương trình dao động cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải
trọng động trong trường hợp có tham số đầu vào mờ. ứng dụng công thức
triển khai để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trường hợp
các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản
của kết cấu và đặc trưng của tải trọng động được mô phỏng là các số mờ
dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phương pháp
đánh giá khác cũng được trình bày trong luận án.
3. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên
máy tính. VỊ lý thut, thu thËp tµi liƯu trong n­íc vµ nước ngoài về vấn đề
tính mức độ an toàn cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình
mờ. Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ
số cản của kết cấu là các số mờ. Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán
chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ. Sử dụng phần mềm
Maple.13 để xây dựng các bước giải phương trình đại số tuyến tính có tham
số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phương
pháp PTHH có tham sè mê.

4. CÊu tróc cđa ln ¸n
Ln ¸n gåm cã : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục
tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán.
Trong phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa
thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương
pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án.
Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô
hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đà được công bè theo


4
các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của
lý thuyết tập mờ, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu
giải quyết các mục tiêu đà xác định trong luận án.
Chương 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thut tËp mê, c¸c tht
to¸n cđa sè häc mê được dùng để tính toán các số mờ. Từ đó đề xuất một
cách giải phương trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải
để giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ. ứng
dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải
trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trưng hình học, đặc trưng vật liệu và
đặc trưng của tải trọng tác động được xét dưới dạng các số mờ tam giác.
Chương 3 trình bày ý tưởng và vận dụng triển khai một công thức
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Công thức đánh
giá được triển khai và chứng minh trong trường hợp tổng quát với hai tập
mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trường hợp hai tập mờ
có hàm thuộc dạng tam giác. Chương 3 cũng trình bày một số phương pháp
xây dựng hàm thuộc cho các đại lượng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và
ứng dụng phương pháp xây dựng hàm thuộc cho đặc trưng tải trọng động
và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ.

Chương 4 trình bày một mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng
động trong trường hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức đề xuất để
đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng
động trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật
liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng tải trọng động được xét
dưới dạng là các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả
với một vài phương pháp đánh giá khác được trình bày trong luận án.
Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới
của luận án. Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo.
Phần phụ lục trình bày các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng
trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính bổ trợ cho việc tính toán và
các kết quả trong luËn ¸n.


5
CHƯƠNG 1
TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu

1.1. Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và
của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là vấn đề quan trọng hàng đầu.
Công trình hay sản phẩm phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra
nhằm đảm bảo chất lượng cho sản phẩm hay công trình không bị hư hỏng,
không bị phá hỏng khi đưa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng.
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của công trình là một trong các tiêu
chí chÊt l­ỵng quan träng cđa bÊt kú hƯ thèng kü thuật nào. Vì vậy, đánh
giá mc lm vic an ton ca kt cu công trình l mt trong nhng
nhim v quan trng nht ca công tác thit k v chẩn đo¸n kỹ thuật. Nội
dung đ¸nh gi¸ dẫn đến dạng bài to¸n so s¸nh hai tập hợp. Tập thứ nhất (Q)
cha các thông tin c trng cho trng thái lm vic ca kt cu thường gọi

là tập hiệu ứng tải träng cña kÕt cÊu và tập thứ hai (R) chứa các thông tin
c trng nng lc ca kt cu thường gọi là tập khả năng của kết cấu,
c thit k theo mt tiêu chun cht lng no ó.
Đánh giá mức ®é an toµn hay ®é tin cËy cđa kÕt cÊu có thể được xác
định bằng thử nghiệm [37]. Các bộ phận của hệ cũng như toàn hệ sẽ được
thử nghiệm cho đến khi xuất hiện sự cố hư hỏng, phá hđy. Thêi gian xt
hiƯn sù cè h­ háng, lo¹i sù cố hư hỏng và thời gian gia cố sữa chữa được
lưu lại. Các thông tin về thời gian sử dụng thông thường cũng được lưu lại
và đưa vào cơ sở dữ liệu. Sau đó quá trình phân tích thống kê được sử dụng
để xác định độ tin cậy của toàn hệ, ước lượng rủi ro và nâng cao độ tin cậy
cho hệ. Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đà có những bước phát triển đáng kể và
đà có một phương pháp tính toán thiết kế mới đó là phương pháp thiết kế
theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phương pháp mô phỏng và tổng hợp


6
hiện đại. Theo phương pháp này thì độ tin cậy có thể được tính toán thông
qua các công thức và quá trình mô phỏng bằng máy tính để xác định trạng
thái hư hỏng của hệ kết cấu. Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép
trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể
kết hợp cả hai phương pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm
nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì
kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu.
Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đà được thực
hiện với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình
ngẫu nhiên và mô hình mờ. Trong đó việc đánh giá mức độ an toàn của kết
cấu theo mô hình tiền định được thực hiện một cách đơn giản thông qua tû
sè n = R/Q hc hiƯu sè M = R- Q. Theo cách đánh giá của mô hình tiền
định thì kết cấu nói riêng hay một sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung sẽ
hoàn toàn không bị hư hỏng hay phá hủy khi n>1 hoặc M>0, nghĩa là kết

cấu hay sản phẩm an toàn và đảm bảo 100% chất lượng. Ngược lại khi n<1
hoặc M<0 thì không an toàn, hay xem như hoàn toàn bị phá hỏng. Tồn tại
một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc M =
0, cách đánh giá chỉ mang tính lý thuyết, không phản ánh được toµn diƯn
sù lµm viƯc thùc tÕ cđa kÕt cÊu, bëi chưa kể đến đầy đủ sự ảnh hưởng của
các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, tính không chắc chắn trong bài toán đánh
giá mức độ an toàn của kết cấu. Trong thùc tÕ kÕt cÊu vÉn cã thĨ x¶y ra sự
cố ngay cả khi lấy hệ số an toàn lớn, do chưa đánh giá đúng mức độ tản
mát của các biến thiết kế. Từ đó ta có nhận xét phương pháp đánh giá mức
độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định chưa đủ khả năng lượng hóa
được xác suất hỏng của hệ kết cấu do ảnh hưởng sự biến động của các biến
thiết kế. Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện
hơn khi kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, ta dùng
lý thuyết độ tin cậy được xác định theo các công thức toán học của xác suất
thống kê. Tuy nhiên trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không
rõ ràng, không chắc chắn có thể dùng các mô hình đánh giá møc ®é an


7
toàn của kết cấu theo quan điểm mờ có cơ sở toán của lý thuyết tập mờ.
1.2. Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy
trên thế giới và ở Việt Nam
Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và
được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy
tính, chế tạo máy bay và tên lửa, Hướng nghiên cứu độ tin cậy tính toán
cho kết cấu công trình cũng được áp dụng kể từ năm 1930, các hệ kết cấu
được mô hình hóa dưới dạng các sơ đồ tương tự như sơ đồ của hệ thống
điện bao gồm các hệ mắc song song, mắc nối tiếp và hỗn hợp để tính độ tin
cậy cho kết cấu. Tuy nhiên trong thực tế các hệ kết cấu rất phức tạp, mối
liên hệ giữa các yếu tố được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân hoặc

đại số cho nên chỉ mô hình hóa sơ đồ kết cấu dưới dạng các sơ đồ điện
không phải lúc nào cũng phản ánh đúng sự làm việc thực tế của hệ, dẫn đến
kết quả còn hạn chế. Chính vì vậy, độ tin cậy của kết cấu công trình được
chuyển sang một hướng nghiên cứu khác. Đó là căn cứ vào đặc điểm của
kết cấu, các thành tựu của máy tính và các phương pháp số để tính độ tin
cậy của hệ kết cấu.
Lý thuyết độ tin cậy là một công cụ hữu hiệu dùng để đánh giá
mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bÊt kú mét hƯ thèng kü
tht nãi chung, v× lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đà rất
quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin
cậy được công bố cho đến này. Mayer và Khoialốp là các tác giả đà có các
công trình công bố về độ tin cậy đầu tiên trên thế giới, trong đó độ tin cậy
được thể hiện đơn giản dưới dạng ứng suất cho phép và hệ số an toàn. Năm
1935 Xtrelexky H.C là người bắt đầu ứng dụng các phương pháp thống kê
toán học vào cơ học kết cấu. Tác giả đà trình bày một cách có hệ thống
quan niệm thiết kế độ tin cậy công trình. Tuy hệ thống các quan niệm
không được trình bày một cách tường minh nhưng quan niệm thống kê đÃ
được phản ánh trong phương pháp luận tính toán theo trạng thái giới hạn.


8
Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy
của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc
nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên X ô cũ và các nước ở
Châu Âu, ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đà được tách ra thành một môn học
riêng vào đầu những năm 1950, Freudenthal và Pugsley là những người đầu
tiên có đóng góp giải quyết bài toán độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng
tĩnh, từ đó nghiên cứu đưa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu
chịu tải trọng động. Các nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ngày
càng phát triển tăng cả về số lượng và chất lượng cho đến những năm của

thập niên cuối thế kỷ XX, các nghiên cứu và ứng dụng trong giai đoạn này
đà chú ý đến sự ngẫu nhiên của các yếu tố tác động lên kết cấu công trình.
Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử
dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kÕ.
C¸c quan niƯm tÝnh to¸n theo øng st cho phÐp và trạng thái giới hạn đều
mang ý tưởng của lý thuyết độ tin cậy nhưng cách đánh giá và tính toán
đơn giản cho nên kết quả vẫn còn nhiều hạn chế. Lý thuyết độ tin cậy được
sử dụng làm nền tảng trong việc cải tiến và xây dựng các tiêu chuẩn thiết
kế, các nghiên cứu trong lĩnh vực này ngày càng được phát triển và đà có
nhiều quy định về thiết kế công trình theo độ tin cậy trong các tiêu chuẩn
thiết kế cụ thể là tiêu chuẩn quốc tế ISO 2394:1998-Nguyên tắc chung về
độ tin cậy của kết cấu; Tiêu chuẩn về độ tin cậy của Trung quốc gồm có
tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình theo độ tin cậy JB50153-92 và
tiêu chuẩn thẩm định nhà nguy hiểm JGJ125-99,ủy ban liên hiệp về sự
an toàn của kết cấu (Joint Committee on Structural Safety) đà thống nhất
tính toán ®é tin cËy cña kÕt cÊu theo 3 møc ®é: Mức 1, 2 và mức 3.
Các phương pháp mức 1: Là các phương pháp tính toán thiết kế kết
cấu trong đó mức độ an toàn của kết cấu được xác định trên các phần tử kết
cấu bằng cách sử dụng một số hệ số thành phần có liên quan đến biến tác
động và biến sức bền như hệ số an toàn, hệ số đồng nhất vật liệu, hệ số


9
vượt tải,cho từng bộ phận của kết cấu. Phương pháp tính kết cấu theo
trạng thái giới hạn được xem là tính toán theo mức 1.
Các phương pháp mức 2: Là các phương pháp sử dụng máy tính kết
hợp với các kỹ thuật tính toán lặp để xác định gần đúng xác suất phá hoại
của kết cấu. Đó là sự kết hợp lý tưởng hóa tính chất phá hoại và sự biểu
diễn đơn giản hóa của phân bố xác suất đồng thời của các biến.
Các phương pháp mức 3: Là các phương pháp tính toán chính xác

xác suất phá hoại của kết cấu với mô tả đầy đủ mối quan hệ của các biến,
ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu công trình và có xét đến bản chất phá
hoại thực cđa kÕt cÊu. TÝnh to¸n kÕt cÊu theo møc 3 rất phức tạp đòi hỏi có
nhiều số liệu cho nên chưa được các nước áp dụng để tính toán cho kết cấu.
Bước chuyển từ tính kết cấu theo tiền định sang tính toán kết cấu
theo độ tin cậy với công cụ toán học của xác suất thống kê đà phản ánh
được hiện tượng tự nhiên mang tính ngẫu nhiên của các đại lượng tác động
đến kết cấu công trình. Tuy nhiên trong thực tế nhiều trường hợp không có
đầy đủ số liệu để xử lý thống kê hay tập số liệu không thể áp dụng vào một
quy luật thống kê nào vì không đáp ứng được các tiêu chuẩn của lý thuyết
thống kê người ta sử dụng một công cụ tương đối mạnh hiện nay là Lý
thuyết tập mờ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu công
trình nói riêng và hệ thống kỹ thuật bất kỳ nào đó nói chung.
Lý thuyết tập mờ được ra đời từ năm 1965. Giáo sư người Mỹ, Lotfi
Zadeh ở trường Đại học California là người có bài báo đầu tiên về Lý
thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) và đà đưa ra khái niệm về logic mờ
(Fuzzy Logic), đặt nền móng cho việc xây dựng các lý thuyết quan trọng
khác dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ.
Lý thuyết tập mờ với đặc điểm quan trọng là đề xuất sử dụng hàm
thuộc (Membership Functions) và tiếp đó là các phép toán mờ để xử lý
những thông tin "không chắc chắn" hay không đầy đủ, những thông tin mà
sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với


10
nhau và trong khá nhiều trường hợp cũng chỉ có thể mô tả được bằng ngôn
ngữ, để cho ra những quyết định chính xác. Có thể nói logic mờ và lý
thuyết tập mờ là một công cụ toán học mạnh dùng để mô tả và xử lý
các thông tin không chính xác, mang tính nhập nhằng (Vague), mờ (Fuzzy).
Các nhà khoa học đà đánh giá công trình nghiên cứu của Zadeh là

một thành tựu khoa học quan trọng, làm cơ sở để giải quyết những vấn đề
phức tạp trong thực tế. Trên cơ sở nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ mà
Zadeh đà công bố, các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật đà tập trung
nghiên cứu phân tích các bài toán kỹ thuật trong trường hợp kể đến tính
không chắc chắn, không chính xác của các đại lượng tác động đến bài toán,
và đà đưa ra các công bố khoa học có giá trị. Nhiều bài báo và các công
trình nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng lý thuyết tập mờ đà lần lượt ra
đời trªn nhiỊu lÜnh vùc khoa häc nh­: lý thut tËp mờ áp dụng cho các hệ
điều khiển(Application of fuzzy set theory to control systems, Mamdani,
1997); Trong y học chẩn đoán người ta cũng bắt đầu áp dụng lý thuyết tập
mờ để xử lý các thông tin không chính xác (The Application of fuzzy set
theory to medical diagnosis, Fordon & Bezdek, 1979); Đồng thời đà có
những ứng dụng của tập mờ trong dự báo khí tượng vào năm 1983(Some
application of fuzzy set of meteroiogical forecasting, Cao & Chen,
1983),…Lý thuyÕt tËp mê được áp dụng trước triên trong kỹ thuật điện,
điện tử, điều khiển tự động, tiếp theo trong hầu hết các ngành kỹ thuật, ở
các mức độ nhiều ít khác nhau.
Ngành xây dựng có những nghiên cứu ban đầu ứng dụng lý thuyết
tập mờ vào năm 1970. Các công trình tiếp theo liên quan đến đánh giá độ
tin cậy mờ được hiện vào các năm 1979, 1989, 1990, 1997, 2003, và cho
đến nay có hàng loạt bài báo công bố các kết quả nghiên cứu ứng dụng.
Các công trình nghiên cứu về độ tin cậy mờ của kết cấu công trình trước
tiên tập trung ở các nước Anh, Mỹ, Trung Quốc, §µi loan, Hµn Qc, §øc,
BØ nh­: Sư dơng lý thut tập mờ đánh giá sự an toàn của công trình ®ang


11
sử dụng [107]; Đánh giá độ tin cậy của kết cấu dựa trên lý thuyết tập mờ
[91]; Một phép đo độ tin cậy mờ cho công trình [103]; Nội dung cđa lý
thut tËp mê vµ øng dơng cđa lý thut tập mờ [89]; Mô hình hồi quy

tuyến tính sử dụng các hệ số của phương trình hồi quy là các số mờ tam
giác [92]; Sử dụng phương pháp thực nghiệm để phân tích độ tin cậy mờ
trong cơ học kết cấu [94]; Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trheo quan
điểm ngẫu nhiên mờ [83]; Một phương pháp xác định chỉ số độ tin cậy của
hệ có tham số phân phối [96]; Sử dụng phương pháp nhÃn mờ để xây dựng
hàm trạng thái giới hạn mờ [90]; Sử dụng lý thuyết tập mơ hồ phân tích độ
tin cậy mờ hệ thống [104]; Trong [84] trình bày tính không chắc chắn dưới
dạng ngẫu nhiên-mờ của các đại lượng trong công trình dân dụng và cơ học
tính toán. Sau đó những công trình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ
trong xây dựng được phát triển ở nhiều nước khác trong đó có Việt Nam.
ở Việt Nam quá trình nghiên cứu và áp dụng lý thuyết độ tin cậy
ngày càng được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Trong những
năm gần đây, lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình đà được đưa vào
giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học. Để phục vụ cho công tác giảng dạy
và nghiên cứu, nhiều tác giả đà biên soạn khá chi tiết những bài giảng và
sách về lý thuyết độ tin cậy [26], [31], [37], [43]. Các nhà khoa học có
nhiều nghiên cứu công bố trong lĩnh vực tính toán kết cấu theo mô hình
thống kê và đánh giá an toàn theo lý thuyết độ tin cậy ở Việt Nam như
Phạm Khắc Hùng, Nguyễn Văn Phó, Phan Văn Khôi, Lê Xuân Huỳnh,
Nguyễn Hữu Lộc, Lê Ngọc Thạch, Nguyễn Xuân Chính, Nguyễn Viết
Trung,, cùng các nhà nghiên cứu khác đà có nhiều công trình nghiên cứu
và đóng góp ®¸ng kĨ cho lÜnh vùc ®é tin cËy cho kÕt cấu công trình và các
hệ thống kỹ thuật.
Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ, luận văn thạc
sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây
dựng như luận án tiến sỹ về đề tài: Xác định độ tin cậy của công trình dạng


12
hệ thanh trực giao chịu tác dụng của tải trọng động ngẫu nhiên [22], là luận

án đầu tiên ở Việt Nam tiếp cận với vấn đề phân tích dao động của kết cấu
chịu tải trọng là quá trình ngẫu nhiên. Luận án được trích dẫn làm tài liệu
tham khảo của nhiều công trình khoa học liên quan đến vấn đề ®¸nh gi¸ ®é
tin cËy cđa kÕt cÊu. Trong [6] t¸c giả trình bày phương pháp đánh giá độ tin
cậy của khung bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Việt Nam; Trong [74] trình
bày các ứng dụng của lý thuyết độ tin cậy vào bài toán thiết kế công trình;
Độ tin cậy của kết cấu nhịp dầm hộp bê tông ứng lực trước được nghiên
cứu chi tiết trong [50], nội dung trình bày phương pháp đánh giá độ tin cậy
theo điều kiện cường độ chịu uốn và cắt; Trong [76] trình bày phương pháp
đánh giá chất lượng kết cấu công trình chịu tác động khí hậu ven biển miền
trung Việt Nam; Tác giả trong [41] trình bày cách tính xác suất không
hỏng của hệ thanh có kể đến đồng thời các yếu tố ngẫu nhiên về vật liệu,
hình học của kết cấu và tải trọng; Một cách tính độ tin cậy của công trình
phụ thuộc vào thời gian được các tác giả trình bày tương đối chi tiết trong
[48]; và rất nhiều các luận văn thạc sỹ và bài báo công bố liên quan đến độ
tin cậy của công trình [1], [20], [24], [32], [36], [47], [59].
Cïng víi h­íng ph¸t triĨn nghiên cứu về lý thuyết tính toán độ tin
cậy có kể đến các tham số mờ của công trình ở trên thế giới thì các nhà
khoa học ở Việt Nam cũng không ngừng mở rộng hướng nghiên cứu về lý
thuyết độ tin cậy trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không rõ
ràng, không chính xác mà không thể mô tả được quy luật phân bố xác suất
của các đại lượng nghiên cứu theo công cụ toán học của xác suất thống kê.
Lý thuyết tập mờ được các nhà khoa học sử dụng như là một công cụ
không thể thiếu được để phân tích và đánh giá độ tin cậy mờ cho kết cấu
công trình kể từ năm 2003 cho đến hiện nay. Trong thời gian qua, nhiều
nhà khoa học Việt Nam như Nguyễn Văn Phó, Lê Xuân Huỳnh, Lê Ngọc
Thạch, Bùi Đức Chính, Nguyễn Đình Xân,..., đà có nhiều công trình nghiên
cứu ứng dụng Lý thuyết tập mờ để phân tích và tính toán độ tin cậy có xét
đến các yếu tố mờ tác động đến kết cấu công trình: Cơ học trong điều kiện

13
thông tin mờ [44]; Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình trong điều kiện
thông tin mờ [46]; Một phương pháp tính độ tin cậy của công trình có biến
mờ tham gia [45]; Một số dạng hàm thuộc và ứng dụng trong chẩn đoán
công trình [5]; ứng dụng lý thuyết tập mờ đánh giá mức độ an toàn của kết
cấu [25]; Khả năng ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá chất lượng công trình
xây dựng [27];
Đồng thời có các luận án tiến sỹ và luận văn thạc sỹ nghiên cứu liên
quan đến tính toán độ tin cậy mờ của kết cấu công trình. Tính toán độ tin
cậy của kết cấu theo lý thuyết tập mờ [78], là luận án tiến sĩ đầu tiên ở Việt
Nam sử dụng lý thuyết tập mờ để đánh giá độ tin cậy của kết cấu, được
công bố năm 2006; Cho đến nay, NCS chưa thấy có luận án khác được
công bố ở Việt Nam về việc áp dụng lý thuyết tập mờ đánh giá độ tin cËy
cđa kÕt cÊu, cã rÊt Ýt ln ¸n víi nội dung nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập
mờ trong ngành kỹ thuật xây dựng [10], [34].
ứng dụng lý thuyết tập mờ trong việc đánh giá mức độ an toàn của
kết cấu ngày càng được quan tâm, dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ Việt
Nam đà ban hành Tiêu Chuẩn chỉ dẫn cách đánh giá mức độ nguy hiểm
của kết cấu nhà [65], hiện nay một số NCS đang thực hiện luận án nghiên
cứu đánh giá độ tin cậy của kết cấu công trình theo lý thuyết tập mờ.
Bước chuyển từ mô hình phân tích đánh giá độ tin cậy của kết cấu
theo quan điểm tiền định sang mô hình phân tích đánh giá theo quan điểm
ngẫu nhiên và tiếp đó là quan điểm mờ cho thấy các bước thay đổi về mô
hình đánh giá của bài toán độ tin cậy. Để thấy rõ hơn các mô hình đánh
giá, dưới đây, NCS phân tích một số phương pháp đánh giá độ tin cậy của
kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ.
1.3. Phân tích các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo
quan điểm ngẫu nhiên và mờ
Việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định

được thực hiện một cách đơn giản, không phản ánh được đầy ®đ sù lµm


14
việc của kết cấu. Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách
toàn diện hơn khi xét đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu
nhiên, không rõ ràng hay không chắc chắn, người ta dùng các mô hình
đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê hoặc
theo quan điểm mờ của lý thuyết tập mờ.
1.3.1. Mô hình ngẫu nhiên
Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên, với
quan niệm hai tập Q và R mang bản chất ngẫu nhiên, việc đánh giá thực
hiện theo lý thuyết xác suất, số liệu đầu vào bên trong và tác động bên
ngoài lên kết cấu được xử lý theo thống kê toán học. Kết quả đánh giá thể
hiện qua xác suất của khoảng an toàn Prob(M=R-Q>0) hoặc xác suất phá
hoại Prob(M=R-Q<0). Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình
ngẫu nhiên tiến bộ so với mô hình tiền định là ở chỗ xét đồng thời các sai
lệch, phân tán giá trị của các tham số, chứ không xử lý áp đặt giá trị trung
bình có điều chỉnh bởi các hệ số đối với các đại lượng Q và R. Có thể phân
tích và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên với
các phương pháp xấp xỉ hay các phương pháp mô phỏng và bề mặt đáp
ứng. Dưới đây NCS chỉ trình bày tóm tắt một số phương pháp thường được
sử dụng để đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên.
1.3.1.1. Phương pháp chung
Như đà phân tích ở trên, ngay cả khi giá trị trung bình của hiệu ứng
tải trọng nhỏ hơn giá trị trung bình của sức bền(khả năng) thì hư hỏng vẫn
có thể xảy ra do tính ngẫu nhiên của hiệu ứng tải trọng cũng như của biến
sức bền. Để mang tÝnh tỉng qu¸t, ta cã thĨ hiĨu ‘’søc bỊn’’ không chỉ là
sức bền về mặt cơ học mà là số đo khả năng của hệ chống lại các tác động
lên hệ để có thể không bị hư hỏng hay phá hoại ở trạng thái đang khảo sát.

Tác động ở đây được hiểu là tập hợp tất cả các yếu tố gây ra trạng thái
(hiệu ứng) có thể dẫn đến làm hư hỏng cho hệ. Ngoài ra đối với một hệ kết
cấu công trình khi nó đạt hay vượt một trạng thái giới hạn qui định nào đó


15
ta nói kết cấu đó bị hư hỏng[31]. Hình 1.1 biểu diễn sơ đồ phương pháp
chung đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên.
Thiết kế kết cấu công trình theo mô hình xác suất đòi hỏi phải có
thông tin về quy luật phân phối của hai tập hiệu ứng tải trọng và tập sức
bền (khả năng) của kết cấu. Khi tính toán hiệu ứng tải trọng và sức bền của
kết cấu cần có số liệu thống kê về tải trọng và số liệu thống kê của sức bền
đồng thời kể tới các phân phối xác suất của các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu
ứng tải trọng và sức bền. Bằng cách thu thập một lượng thông tin đủ lớn
của các đại lượng ngẫu nhiên và xử lý thống kê người ta nhận được phân
phối xác suất của hiệu ứng tải trọng và của sức bền. Sau đó dùng các phân
phối xác suất này để xác định độ tin cậy của phần tử, của hệ dựa trên các
chỉ tiêu an toàn, quan hệ Phần tử-Hệ và cơ sở lý thuyết tính toán độ tin cậy.
Số liệu thống kê
về tải trọng

Số liệu thống kê
về sức bền

Phân tích hiệu ứng
tải trọng

Các biến cơ bản ảnh
hưởng đến Q và R

Phân tíchsức bền

Phân phối xác suất
của sức bền

Phân phối XS của
hiệu ứng tải trọng
Hàm mật độ sức
bền fR(r)

f(.)
Hàm mật độ hiệu
ứng tải trọng fQ(q)

0

Q

R

Q, R

Tính toán độ tin cậy

Hình 1.1. Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết XSTK
1.3.1.2. Phương pháp mức 2


16
Để tính xác suất an toàn của phần tử kết cấu, dựa trên định nghĩa về

khoảng an toàn M của phần tử kết cấu bằng hiệu số giữa khả năng của phần
tử kết cấu R và trạng thái của nó Q dưới tác động của các nguyên nhân gây
ra : M = R - Q

(1.1)

Trong tÝnh to¸n kÕt cÊu c¸c đại lượng R, Q là các đại lượng ngẫu
nhiên có quy luật phân phối chuẩn với giá trị trung bình R , Q và độ lệch
chuẩn tương ứng là R , Q thì khoảng an toàn M cũng là đại lượng ngẫu
nhiên có dạng phân phối chuẩn với giá trị trung bình M và độ lệch chuẩn
tương ứng là M được xác định:
Giá trị trung bình : M  R  Q

(1.2)

:  M   R2 Q2

Độ lệch chuẩn

(1.3)

Nếu gọi fQ(q) và fR(r) lần lượt là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu
nhiên Q và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị thể
hiện ở phần giao thoa của hai đường cong như trên hình 1.2. ý nghĩa hình
học của xác suất phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện
tích âm và dương của đường cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn f(m),
thể hiện như hình 1.3.
f

M R Q

fR(r)

fQ(q)

Q

R, Q

R

Hình 1.2. Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn
f(m)
M
PS =1-
Pf =
0

M

m

Hình 1.3. ý nghĩa hình học của Pf và Ps


17
Xác suất an toàn hay độ tin cậy của phần tử kết cấu được xác định
theo công thức :
Ps = Prob( M > 0 ) =



 f (m)dm

(1.4)

0

X¸c suÊt háng hay độ không tin cậy của phần tử kết cấu được xác
định theo công thức :
Pf = Prob( M < 0 ) =

0

 f (m)dm = 1- Ps

(1.5)



X¸c suÊt háng Pf có giá trị bằng diện tích âm, phần hình gạch chéo
dưới đường cong mật độ f(m) thể hiện trên hình 1.3.
Nếu đặt tỷ số :



M
M

(1.7)

thì giá trị cho biết trị trung bình của khoảng an toàn ( M ) nằm cách xa
ranh giới an toàn hay phá hủy bao nhiêu lần độ lệch chuẩn ( M ) của nó.
Giá trị càng lớn cho thấy độ tin cậy càng cao, hay xác suất phá hoại
càng thấp. Do đó được gọi là chỉ số độ tin cậy hay cũng được gọi là chỉ
số an toàn[31]. Tuy nhiên chỉ trong trường hợp đơn giản nhất mới có thể
biểu diễn xác suất phá hoại thông qua hai biến ngẫu nhiên R và Q, thông
thường không biết trước hoặc không có biểu thức toán học phù hợp cho luật
phân phối của R và Q thì người ta biểu diễn phương trình trạng thái giới
hạn hay hàm phá hủy qua một tập X gồm n biến cơ bản có ảnh hưởng đến
phản ứng của kết cấu. Như vậy điều kiện phá hoại được viết thành :
M = f(X1, X2,, Xn) = f(X) 0

(1.8)

Nói chung hàm f có thể dạng bất kỳ, sao cho M 0 ứng với trạng thái
phá hoại và M > 0 ứng với trạng thái an toàn.
Phương pháp mức 2 cho phép tìm xấp xỉ nghiệm của bài toán độ tin cậy.
Phương pháp mức 2 có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các đại
lượng tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học, có xét đến


18
trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu. Công cụ toán học chủ yếu là lý
thuyết xác suất và thống kê, một mô hình toán học quen thuộc được áp
dụng rộng rÃi trong ngành kỹ thuật xây dựng. Thực tế có thể xảy ra trường
hợp có những tập số liệu không thể tìm cho nó một quy luật thống kê theo
các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết thống kê. Trong trường
hợp như vậy công cụ toán học thống kê chưa đủ điều kiện mô tả để tính
toán theo mô hình ngẫu nhiên. Trong hoàn cảnh đó ta có thể xem như

thông tin không chắc chắn và tìm cách tiếp cận tính độ tin cậy theo mô
hình mờ.
1.3.1.3. Phương pháp tuyến tính hóa tính chỉ số tin cậy
Nội dung của phương pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy
là thay thế hàm phá hoại với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm
tuyến tính bằng cách khai triển Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình
của các biến ngẫu nhiên và giữ lại các số hạng bậc nhất. Khi thực hiện
tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên các tham số ngẫu nhiên là bé quanh giá
trị trung bình (kỳ vọng). Nhờ tuyến tính hóa việc tính toán độ tin cậy trở
nên đơn giản. Nếu khoảng an toàn M là một hàm phi tuyến của n đại lượng
ngẫu nhiên:
(1.9)

M = f(X1, X2,...,Xn)

Các đại lượng ngẫu nhiên có kỳ vọng tương ứng là 1, 2,..., n và
ma trận các hệ số tương quan:
K 11 K 12 ...K 1n
KM 

K 21 K 22 ...K 2 n
..................
K n1 K n 2 ...K nn

Để tìm kỳ vọng M và phương sai DM của M, ta khai triển Taylor
hàm (1.9) tại các điểm trung bình (1, 2,..., n) và chỉ giữ lại các số hạng
bậc nhất.
n

M f (1 ,  2 ,... n )  

i 1

f
X i

( X i  i )
i

(1.10)


19
Hàm tuyến tính (1.10) có kỳ vọng, phương sai :

M = f(1, 2,..., n)

(1.11)

n
n
 f   f
 f 
 
 Dxi  2 
DM   

i 1  X i  
i  j  X i  X j
i
i

K ij

j

(1.12)

và độ lệch chuẩn :
 n 
f
 M   
 i 1  X i


trong đó

K ij và

n
f
2
i 2 
i  j  X i
 i

  f
 

 i  X j



 K ij . i . j


j


1
2

(1.13)

i, j lần lượt là hệ số tương quan và độ lệch chuẩn của các

đại lượng Xi, Xj. Trường hợp các đại lượng Xi, Xj,...,Xn không tương quan
nghĩa lµ Kij = 0 víi i  j ta cã:
 n  f
 M   
 i 1  X i

 2
  i 
 i 

1
2

Tõ (1.10) vµ (1.14) ta tính được chỉ số tin cậy =

(1.14)
M
.
M

Như vậy trong trường hợp này chỉ số hoàn toàn phụ thuộc vào việc
chọn điểm khai triển Taylor. Phương pháp tuy đơn giản, dễ tính toán,
nhưng cho kết quả gần đúng.
1.3.2. Mô hình mờ
Mô hình mờ mang tính tổng quát, khi tính toán có thể thực hiện với
tất cả các tham số đầu vào là các đại lượng mờ hoặc kết hợp với một số
tham số là tiền định hay đại lượng ngẫu nhiên. Với cơ sở toán học là lý
thuyết tập mờ, mô hình mờ cho phép xét đến các yếu tố không chính xác,
không chắc chắn, thể hiện trong số liệu đầu vào cũng như sơ đồ tính của
kết cấu, các giả thiết về vật liệu, trạng thái biến dạng,Dưới đây tác giả
trình bày một số công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô
hình mờ đà được các nhà nghiên cứu trong nước cũng như ở nước ngoài
công bố cho đến nay. Đặc điểm chung của các công thức này là dựa trên
mô hình giao thoa ngẫu nhiên, và có thể chia thành 2 nhóm mô hình: nhóm


20
thứ nhất giao thoa ngẫu nhiên-mờ và nhóm thứ 2 giao thoa mờ-mờ.
1.3.2.1. Nhóm mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ [78], [91], [93]
Công thức trong [91] sử dụng mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ, với
tập hiệu ứng tải trọng Q là tập ngẫu nhiên có hàm mật độ phân bố f(x),
thường chọn dạng chuẩn và tập khả năng của kết cấu R được mô tả dưới
dạng tập mờ dạng tam giác cân với hàm thuộc (x) (Hình 1.4). Ngược lại
trong [93], [78] sử dụng mô hình giao thoa mờ-ngẫu nhiên(Hình1.5), với

tập hiệu ứng tải trọng Q được mô tả dưới dạng tập mờ dạng tam giác cân
với hàm thuộc (x) và tập khả năng của kết cấu R là tập ngẫu nhiên có hàm
mật độ phân bố f(x), thường chọn dạng chuẩn.
f(x)

(x )

~
R

Q

1

x

0

Hình 1.4. Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên và khả năng mờ[91]
(x )
~
Q

f(x)
1

R

x

0

Hình 1.5. Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ và khả năng ngẫu nhiên[93],[78]
Độ không tin cậy mờ Pf được xác định theo công thức [78], [91], [93]:
~

Pf f ( x). ( x).dx
~

~

(1.15)
~

và độ tin cậy mê Ps cã d¹ng : Ps  1  Pf

(1.16)

Cã thể xem nhóm phương pháp trong [78], [91], [93] là nhóm sử
dụng mô hình lai mờ vì một trong hai tập Q hoặc R là mờ nhưng không


21
sử dụng hàm mật độ xác suất mờ f(x) mà được thay bằng hàm thuộc (x).
Hai hàm dưới dấu tích phân trong công thức (1.15) không cùng độ đo,
diện tích đường cong f(x) với trục hoành bằng đơn vị, còn diện tích của
(x) với trục hoành thì khác đơn vị dẫn đến kết quả nhận được gần đúng.
1.3.2.2. Nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ [96], [103], [107], [25]
Một phương pháp trong nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ được đặt
tên là Mô hình giao thoa mờ tổng quát [96].

(x )

1

~
Q

(x )

~
R

(x)

1

1
x

x
0

~
M

1

x

0

0
Hình 1.6. Mô hình giao thoa mờ tổng quát
Phương pháp này không sử dụng riêng biệt hai tập Q và R mà quan

tâm trực tiếp đến hiệu của chóng: M  R  Q , so s¸nh M với 0 để đánh giá
mức độ an toàn. Sử dụng tập mờ M dạng tam giác, xác suất phá hoại mờ
Pf được xác định bằng phần diện tích âm 1 bên trái trục tung của đồ thị

hàm thuộc (x). Phương pháp này dùng hàm thuộc (x) thay cho hàm mật
độ xác suất f(m) của khoảng an toàn mờ, diện tích của tam giác mờ M với
trục hoành không bằng đơn vị như hàm mật độ khoảng an toàn trong mô
hình giao thoa ngẫu nhiên. Vì vậy tác giả của phương pháp đà điều chỉnh
mô hình bằng cách qui đổi hàm thuộc của M về dạng hàm thuộc sao cho
~

diện tích của M t với trục hoành bằng đơn vị, khi đó chiều cao của hàm
thuộc tương đương được thay bằng: h = 2/(C1+C2). Việc điều chỉnh này đÃ
~

~

làm cho công thức tính độ tin cậy mờ đúng theo định nghĩa Ps Pf 1 .
(x )
1

h
0 c1

~
M

~
M

tđ

c

2

x

Hình 1.7. Hàm thuộc M tđ qui đổi từ M


22
Phương pháp tỷ số diện tích [103]
Trong tài liệu [103] trình bày ý tưởng tính chỉ số độ tin cậy mờ FRe
thông qua định nghĩa của công thức(1.17). Chỉ số độ tin cậy mờ FRe được
đề nghị tính:



FRe =

Z

( z )dz

(1.17)

z 0



Z

( z )dz

z

Trong ®ã  Z ( z ) là hàm thuộc của số mờ Z được xác định từ phép toán
trừ giữa hai tập mờ khả năng ( ) và tập mờ hiệu ứng tải trọng ( ) tại mỗi
lát cắt . Từ đó tác giả trong [103] đà triển khai công thức tính chỉ số độ tin
cậy mờ trên mỗi lát cắt cho một trường hợp hai tập mờ và có dạng
tam giác dựa trên phép toán cơ bản là phép toán phân tích khoảng của số
mờ như dưới.
(x )
1
Tập cắt

Z

z1()
zmin

z3()
zmax

0

Miền phá hủy

x

Miền an toàn

Hình 1.8. Độ tin cậy mờ mức
Độ tin cậy mờ mức được tính toán theo công thức như sau:

FRe( )=



Z ( z ( ))dz

z ( )  0



Z ( z ( ))dz

=

DiƯn tÝch
DiƯn tÝch
+ DiƯn tÝch

(1.18)

z ( )

FRe(  ) lµ phÐp ®o ®é tin cËy ë møc  cđa hƯ dưới hiệu ứng tải trọng mờ
và sức kháng mờ.
Phương pháp lát cắt [107]
Phương pháp này xét hai tập Q và R đều là các tập mờ dạng tam


23
giác cân có chiều cao bằng đơn vị có mô hình giao thoa như Hình 1.9.
(x )

~
R

~
Q

1


h

x

Hình 1.9. Mô hình giao thoa giữa hiệu ứng tải trọng mờ-cường độ mờ
Khả năng phá hoại mờ được đánh giá trên cơ sở so sánh hai lát cắt
~

~

Q và R : T ( Q  R ) = .T (Q > R) và xác định theo công thức :
FP

~
1 ~ ~

T
Q
R
T
R
(

)

(
Q )

2


(1.19)

Gọi h là tung độ giao điểm của cạnh bên phải tam giác mờ Q với cạnh
bên trái của tam giác mờ R. Mức độ phá hoại được xác định theo công thức :
FP = h/2

(1.20)

Và mức độ an toàn :

SP = 1 - h/2
~

(1.21)

~

Trường hợp ( R Q ) cũng thực hiện tương tự.
Công thức trong [107] đà đưa ra cách tính trung bình gần đúng, tuy
vậy viƯc chun tõ biĨu thøc logic (1.19) sang c«ng thøc tính (1.20) mang
tính qui ước vì dựa vào định nghĩa FP + SP = 1 vµ tõ (1.20) sang (1.21) chỉ
phù hợp với tập mờ dạng tam giác cân có chiều cao bằng đơn vị. Công thức
này chưa xét đầy đủ cả 2 đặc trưng của tập mờ vì chỉ xét đến tung độ h của
giao điểm mà không quan tâm đến bề rộng đáy phần giao nhau của hai tam
giác mờ.
Phương pháp tỷ số giao hội [25]
Phương pháp thiết lập công thức đánh giá khả năng an toàn hoặc phá
~

~

hoại của kết cấu với giả hiết tập Q , tập R là tập mờ dạng tam giác.