Tổng quan lý thuyết tập mờ và quan hệ mờ

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tên đề tài
Xác định quan hệ mờ bằng mạng nơron nhân tạo.
2. Lý do chọn đề tài
Từ 20 năm nay, lý thuyết tập mờ và mạng nơron nhân tạo đã phát triển rất
nhanh và đa dạng. Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơron đã cung cấp những
công nghệ mới cho các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông minh, đáp
ứng nhu cầu thị trường cần có những bộ điều khiển linh hoạt hơn. Hệ mờ và mạng
nơron được kết hợp với nhau để cùng phát huy những ưu điểm của chúng. Một
trong những dạng kết hợp đó là mạng nơron mờ, nhờ có nó mà chúng ta đã giải
quyết được rất nhiều bài toán khó mà với thuật giải thông thì không thực hiện được
hoặc nếu có thì cũng rất phức tạp và mất nhiều thời gian.
Với bài toán xác định quan hệ giữa không gian vào và không gian ra dựa trên
các cặp phần tử vào ra đã biết. Cụ thể cho không gian vào
X
, không gian ra
Y
và
các cặp phần tử vào ra
( )
,x y
đã biết , tức là cho một phần tử
x XÎ
thì có một phần
tử ra tương ứng
y YÎ
. Yêu cầu bài toán đặt ra là xác định quan hệ
R
giữa
X
và

Y
.
Một trong những phương pháp thường được sử dụng để giải quyết bài toán trên đó
là phương pháp bình phương bé nhất. Để giảm độ phức tạp và thời gian tính toán
trong báo cào này tôi sử dụng một phương pháp mới đó là dùng mạng nơron nhân
tạo. Và quan hệ giữa không gian vào và ra xác định được không phải là quan hệ
bình thường mà là quan hệ mờ.
Bài nghiên cứu gồm những phần sau:
I. Tổng quan lý thuyết tập mờ và quan hệ mờ
Giới thiệu về khái niệm tập mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ.
II. Giới thiệu về mạng nơron nhân tạo.
Giới thiệu cấu trúc của một nơron, định nghĩa và phân loại mạng nơron, các
thủ học mạng nơron, thuật toán lan truyền ngược.
III. Bài toán xác định quan hệ mờ bằng mạng nơron nhân tạo
Ánh xạ bài toán xác định quan hệ mờ lên mạng nơron nhân tạo, đưa ra cách
huấn luyện mạng. Cuối cùng là demo thuật toán xác định quan hệ mờ bằng mạng
nơron nhân tạo.
I. Tổng quan lý thuyết tập mờ và quan hệ mờ
1.1 Khái niệm tập mờ
Tập mờ được xem là sự mở rộng trực tiếp của tập kinh điển. Bây giờ ta xét
khái niệm hàm thuộc của tập kinh điển.
Định nghĩa 1.1
Cho một tập hợp
A
. Ánh xạ
{ }
: 0,1U
m
®
được định nghĩa như sau:

( )
1 nÕu
0 nÕu
A
x A
x
x A
m
ì
Î
ï
ï
=
í
ï
Ï
ï
î
(1.1)
được gọi là hàm thuộc của tập
A
. Tập
A
là tập kinh điển,
U
là không gian nền.
Như vậy hàm thuộc của tập cổ điển chỉ nhận hai giá trị là 0 hoặc 1. Giá trị 1 của
hàm thuộc
( )
A

x
m
còn được gọi là giá trị đúng, ngược lại 0 là giá trị sai của
( )
A
x
m
. Một tập
U
luôn có

( )
1
U
x
m
=
, với mọi
x
được gọi là không gian nền (tập nền).
Mt tp
A
cú dng

{ }
thoả mãn một số tính chất nào đóA x U x= ẻ
thỡ c gi l cú tp nn
U
, hay c nh ngha trờn tp nn
U

. Vớ d tp
{ }
9 12A x x= < <ẻ Ơ
cú tp nn l tp cỏc s t nhiờn
Ơ
.
Hm thuc
( )
A
x
m
nh ngha trờn tp
A
, trong khỏi nim kinh in ch cú
hai giỏ tr l 1 nu
x Aẻ
hoc 0 nu
x Aẽ
. Hỡnh 1.1 mụ t hm thuc ca hm
( )
A
x
m
, trong ú tp
A
c nh ngha nh sau:
2
x
6
0

)(x
A
à
{ }
2 6A x x= < <ẻ Ă
. (1.2)
1
Hình 1.1. Hàm thuộc
( )
A
x
m
của tập kinh điển
A
.
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy không phù hợp với những tập được
mô tả “mờ” như tập
B
gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6
{ }
6B x x= Î ¡ =
, (1.3)
có tập nền là
¡
, hoặc tập
C
gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền
¡

{ }

3C x x= »Î ¡
(1.4)
Tập
B
,
C
như vậy được gọi là các tập mờ.
Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một
số chẳng hạn như
4,5x =
có thuộc
B
hoặc
2,5x =
có thuộc
C
hay không. Nên
chúng ta không thể dùng hàm thuộc của tập cổ điển chỉ có hai giá trị 1 và 0 để định
nghĩa tập
B
và
C
trong trường hợp này.
Vì vậy người ta nghĩ rằng: tại sao lại không mở rộng miền giá trị cho hàm
thuộc của tập cổ điển, tức là hàm thuộc sẽ có nhiều hơn hai giá trị. Khi đó thay vì
việc trả lời câu hỏi
4,5x =
có thuộc
B
hay không, ngưòi ta sẽ trả lời câu hỏi là:

vậy thì
4,5x =
thuộc
B
bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có câu trả lời thì lúc này
hàm thuộc
( )
B
x
m
tại điểm
4,5x =
phải có một giá trị trong đoạn
[ ]
0,1
, tức là

( )
0 1
B
x
m
£ £
(1.5)
Nói cách khác hàm
( )
B
x
m
không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh

điển nữa mà là một ánh xạ (hình 1.2)

[ ]
: 0,1
B
U
m
®
, (1.6)
trong đó
U
là tập nền của tập “mờ”.
Hình 1.2 a, Hàm phụ thuộc của tập “mờ”
B
b, Hàm phụ thuộc của tập “mờ”
C
Định nghĩa 1.2
Tập mờ
F
xác định trên tập kinh điển
U
là một tập mà mỗi phần tử của nó là
một cặp các giá trị
( )
( )
,
F
x x
m
trong đó

x UÎ
và
F
m
là một ánh xạ
[ ]
: 0,1
F
U
m
®
. (1.7)
Ánh xạ
F
m
được gọi là hàm thuộc (hàm phụ thuộc hay hàm thành viên ) của
tập mờ
F
. Tập kinh điển
U
được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của tập mờ
F
.
Ví dụ một tập mờ
F
của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc
( )
F
x
m

có dạng như hình 1.2a định nghĩa trên nền
U
sẽ chứa các phần tử sau
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1, 1 , 2, 1 , 3, 0,8 , 4, 0,07F =
.
Số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc
( ) ( )
1 2 1
F F
m m
= =
,
các số tự nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn 1
( )
3 0,8
F
m
=
và
( )
4 0,07
F
m
=
,
Những số tự nhiên không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.
1.2 Các phép toán về tập mờ

Giống như định nghĩa về tập mờ các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định
nghĩa thông qua các hàm thuộc. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép
toán trên tập mờ là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp, giao , bù từ những
tập mờ. Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là
không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh
điển.
1.2.1 Phép hợp
Cho hai tập hợp mờ
A
và
B
có cùng không gian nền
U
với hai hàm thuộc
tương ứng là
( )
A
x
m
và
( )
B
x
m
. Hợp của
A
và
B
là một tập mờ cũng xác định trên
U

, kí hiệu là
A BÈ
có hàm thuộc
( )
A B
x
m
È
thoả mãn:
i.
( )
A B
x
m
È
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
m
và
( )
B
x
m
.
ii.
( )
0
B

x
m
=
với
x"

Þ

( )
A B
x
m
È
=
( )
A
x
m
.
iii. Tính giao hoán, tức là
( ) ( )
A B B A
x x
m m
È È
=
.
iv. Tính kết hợp, tức là
( ) ( )
( ) ( )A B C A B C

x x
m m
È È È È
=
.
v. Là hàm không giảm:
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
£

Þ

( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m
È È
£
.
Để tính hàm thuộc
( )
A B
x
m
È
có nhiều cách khác nhau, sau đây là một công

thức được dùng trong báo cáo này:
( ) ( ) ( )
{ }
max ,
A B A B
x x x
m m m
È
=
(Luật lấy max) (1.8)
x
µ
( )
A
x
µ
x
a)
µ
( )
B
x
µ
x
b)
µ
( )
A
x
µ

( )
B
x
µ
Hình 1.3. Hàm thuộc của hai tập mờ có cùng không gian nền
a) Hàm thuộc của hai tập mờ
A
và
B
b) Hợp của hai tập mờ
A
và
B
theo luật max.
Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ dạng
( ) [ ]
: 0,1
A B
x U
m
È
®

nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa hợp hai tập mờ đều được xem
như là hợp của hai tập mờ
A
và
B
có chung một không gian nền
U

.