lý thuyết chương 7vật lý 12

CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
1. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử
- Hạt nhân nguyên tử là phần còn lại của nguyên tử sau khi loại bỏ electron, hạt
A
Z

nhân nguyên tử X kí hiệu là: X hoặc XA; X
Trong đó: Z là nguyên tử số hay số prôtôn trong hạt nhân.
N là số nơtron.
A = Z + N là số khối (số nuclơn)
A

 15

1
3

- Kích thước (bán kính) của hạt nhân R 1, 2.10 . A  m  ; với A là số khối của hạt
nhân.
2. Đơn vị khối lượng nguyên tử
1u 1, 66055.10  27 kg

- Đơn vị khối lượng ngun tử là đơn vị Cacbon (kí hiệu u):
- Ngồi ra theo hệ thức giữa năng lượng và khối lượng của Anhxtanh, khối lượng
eV
c2

MeV
2
hoặc c ;

1u 931,5MeV / c 2

còn có thể đo bằng đơn vị
3. Năng lượng liên kết – năng lượng liên kết riêng
A
Hạt nhân Z X có khối lượng m được cấu tạo bởi Z proton và N notron. Các phép đo
A
Z

chính xác cho thấy khối lượng mhn của hạt nhân X bao giờ cũng bé hơn tổng khối
A
m Zm p   A  Z  mn  mhn mroi  mhn
X
Z
lượng của các nuclôn tạo thành hạt nhân
:
m : được gọi là độ hụt khối của hạt nhân.
 Wlk mc 2  MeV hoac J 


Wlk
 MeV / nuclôn 
 Wlkr  

A

- Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng:
Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
4. Công thức Einstein (Anhxtanh) liên hệ giữa năng lượng và khối lượng

2

- Hệ thức Anhxtanh giữa năng lượng và khối lượng: E = mc => m =

E
c2

1


- Theo Anhxtanh, một vật có khối lượng m 0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với
m

m0
2

1

tốc độ v, khối lượng sẽ tăng lên thành m với:
lượng nghỉ và m gọi là khối lượng động.
+ Năng lượng nghỉ:

E0 m0c 2

v
c2

m0

trong đó m0 gọi là khối

;
E mc 2 

+ Năng lượng của vật (năng lượng toàn phần):

m0 c 2
v2
1 2
c

E0  K

; (K = Wđ)





1
2
2
K E  E0  m  m0  c m0c
 1
2


v
 1 2


c



+ Động năng của vật:

5. Một vài bài toán mới về hạt nhân
- Mật độ khối lượng (khối lượng riêng) của hạt nhân:
D

m
mX
 hn
4
V
 R3
3

 kg / m 
3

; với mX và V là khối lượng và thể tích của hạt nhân

- Mật độ điện tích hạt nhân:
Qhn
Z .e

4
V
 R3

3
; với Qhn = Z.e: là tổng điện tích của hạt nhân.
4
V   R3
3
là thể tích hạt nhân
q

II. PHĨNG XẠ
1. Một số cơng thức cơ bản
- Số hạt nhân cịn lại:
- Khối lượng còn lại:

t
T

N  N 0 .2  N 0 .e  t
t
T

m m0 .2 m0 .e  t

2




Với T là chu kì phóng xạ,

là hằng số phóng xạ



N  N 0  N  N 0  1  e

 t



- Số hạt nhân bị phân rã:
N N 0 t
Khi t T :
- Khối lượng bị phân rã:
- % còn lại



- % đã bị phân rã

t


m m0  1  2 T  m0  1  e  t 



N m H


1  2

N0
m0
H0


- Tỉ lệ hạt đã phân rã và còn lại


- Tỉ lệ hạt còn lại và đã phân rã

t

T

% còn lại

t
N
N m H


2T  1 et  1  con
N
m
H
N me

N
m
H




N m H

mcon

- Khối lượng hạt nhân con sinh ra:
Các tỉ lệ:

% đã bị phân rã

1  e  t 100% 

- Số hạt sinh ra bằng số hạt phóng xạ bị mất đi:



t


N 0  1  2 T 



t

N
m
H



2 T e  t 100% 
N0
m0
H0



ln 2
T  s

t
N con N
T

2  1 e t  1
N me
N

;

1
t
T

2 1



N
1
 me
e  1 N con
t

N con N me N  N 0 (1  2 t /T )

t


Acon
T
mme .
m0 .  1  2
Ame


 Acon
.
 Ame

A
mcon  Tt
A
 2  1 con  et  1 con
mme 
Ame
 Ame

1 N
1 H
t  ln 0  ln 0
 N  H
- Tính tuổi của mẫu chất phóng xạ:

- Cơng thức tính số mol:


Số hạt nhân:

n

N
N m
m
. A n. A

N
A
N A A  Khối lượng:

m
N n.N A  .N A
A

- Trong N hạt (hoặc n(mol) hoặc m(g)) hạt nhân X có:
3

m
N p  N .Z nN A .Z  .N A .Z
A

hạt proton và

m
N n  N ( A  Z ) nN A .( A  Z )  .N A .( A  Z )
A

hạt

notron.

2. Các dạng đặc biệt
- Đo thể tích máu trong cơ thể sống: Để xác định thể tích máu có trong cơ thể sống, ban
đầu người ta đưa vào máu một lượng chất phóng xạ (N0, n0,H0) chờ cho đến thời điểm t để
chất phóng xạ phân bố đều vào tồn bộ thể tích máu V (lúc này tổng lượng chất phóng xạ
chỉ cịn



t



t

N 0 .2 T , n 0 .2 T , H 0 .2



t
T

) thì người ta lấy ra V1 thể tích máu để xác định lượng chất phóng xạ

chứa trong V1 này (N1, n1, H1) ta có:

 N 0  Tt
N
.2
 1

V1
 V
t

n
 n0  T
.2
 1

V1`
V
t
H

H
 0 .2 T  1

V
V1



- Phóng xạ tại hai thời điểm: Gọi N là số xung phóng xạ phát ra trong thời gian t1,
N ’ là số xung phóng xạ phát ra trong thời gian t 2 kể từ thời điểm ban đầu một
N
1  e  t1
e t0 .
1  e   t2
khoảng thời gian t0 thì: N '
N
et0
+ Nếu t = t : N '
1

2

+ Nếu t1, t2<
N
t
e t0 . 1
N '
t2
tn

tn t1.2 T

- Bài toán dùng tia  để chữa bệnh ung thư: thời gian xạ trị lần thứ n:
Với: t1 là thời gian xạ trị lần đầu; tn là khoảng thời gian từ xạ trị lần đầu đến lần thứ n
- Bài toán xác định tuổi của cổ vật:
+ Nếu mcổ = k.mmới
+ Nếu mmới = k.mcổ



t

H cô
H moi .2 T
k

H moi  Tt
 H cô 
.2
k

Chú ý:
- Tuổi của miếng gỗ được xác định từ thời điểm chặt (chết) đến thời điểm ta xét.
- Nếu khoảng thời gian khảo sát rất nhỏ so với chu kì bán rã (t<x
 t
thức gần đúng e 1  x (khi x<<1). Ở đây ta có: e 1  t vì t<4


N N 0  1  e  t   N 0 t

* Phần riêng ban nâng cao
- Độ phóng xạ ở thời điểm t (đơn vị Becoren – Bq)
H  N  N 0 e  t H 0 .2



t
T

H 0 .e  t

m

H 0  N 0

AH
NA

- Liên hệ giữa khối lượng và độ phóng xạ:
- Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 thì chu kì phóng xạ T tính bằng đơn vị giây (s).
III. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
ĐN: PƯHN là quá trình biến đổi hạt nhân.
A3
A1
A2
A4
Z1 A  Z 2 B  Z3 C  Z 4 D
Phương trình phản ứng:
1. Các định luật bảo toàn
- Định luật bảo toàn số khối: A1 + A2 = A3 + A4

- Định luật bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4




p A  pB  pC  pD

- Định luật bảo toàn động lượng:
- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: Wtr Ws
Năng lượng tổng cộng trong phản ứng hạt nhân là khơng đổi.
Chú ý: Trong phản ứng hạt nhân khơng có định luật bảo tồn khối lượng; khơng có
định luật bảo tồn số prơtơn; khơng có định luật bảo tồn số nơtrôn.
2. Xác định năng lượng, tỏa hay thu bao nhiêu?
A1
Z1

Trong phản ứng hạt nhân:
Các hạt nhân A, B, C, D có:

A  ZA22 B  ZA33 C  ZA44 D

- Năng lượng liên kết riêng tương ứng là: 1 ,  2 ,  3 ,  4
- Năng lượng liên kết tương ứng là: Wlk 1 ,Wlk 2 ,Wlk 3 ,Wlk 4
m1 , m2 , m3 , m4
- Độ hụt khối tương ứng:
a. Độ hụt khối phản ứng: m mC  mD  mA  mB
b. Cơng thức tính năng lượng của phản ứng hạt nhân
Nếu:
- Biết các khối lượng: W E = (mtr - ms)c2
- Biết năng lượng liên kết:

W E Wlks  Wlktr
5


W=E  ms  mtr  c 2

- Biết độ hụt khối các hạt:
- Biết động năng của các hạt: W E = Ks - Ktr
Chú ý: p, n và electron có độ hụt khối bằng 0.

* Năng lượng toả ra (hoặc thu vào) của N hạt nhân (hoặc m gam hạt nhân, hoặc n
m
E N .E n.N A .E  .N A .E
A

mol hạt nhân) tham gia phản ứng:
 Lưu ý: Nếu 1 phản ứng hạt nhân tạo ra 2 hạt nhân X thì:
E  Sơ. puhn  .E N .E 

(MeV hoặc J)

NX
1
1 m
.E  .n X .N A .E  . X . N A .E
2
2
2 AX

c. Để biết phản ứng tỏa hay thu năng lượng
Gọi tổng khối lượng của các hạt nhân trước phản ứng là m tr, các hạt nhân sau phản
ứng là ms.
Nếu:
* mtr > ms: phản ứng tỏa năng lượng
+ Năng lượng tỏa ra của một phản ứng là: W E = (mtr - ms)c2
+ Năng lượng tỏa ra thường ở dạng động năng của các hạt.
Khi đó các hạt sinh ra bền hơn các hạt ban đầu.
* mtr < ms: phản ứng thu năng lượng
+ Năng lượng cần cung cấp tối thiểu để phản ứng xảy ra (chính là năng
lượng thu vào của phản ứng): Wmin = (ms – mtr)c2
+ Năng lượng thu vào thường dưới dạng động năng của các hạt hoặc bức
xạ.
Khi đó các hạt sinh ra khơng bền hơn các hạt ban đầu.
+ Nếu động năng các hạt ban đầu là W > Wmin thì: W = (ms – mtr)c2 + W’
(W’ là động năng các hạt sinh ra)
3. Tính động năng, vận tốc và góc hợp bởi phương chuyển động của các hạt trong
phản ứng hạt nhân
a. Phản ứng hạt nhân tự phát (phóng xạ)
A
Z

X  phânrã
  Tiaphóngxa   ;   ;   ;    ZA ''Y

Vì trong phóng xạ hạt nhân mẹ luôn đứng yên nên:
- Năng lượng tỏa ra trong phóng xạ:

vme  pme kme 0

E  mme  mcon  mtiaphongxa  .c 2 kcon  ktiaphongxa

- Theo định luật bảo toàn động lượng:

 1




pme  pcon  ptiaphongxa

6


Vì pmẹ = 0 nên:



p 2 2 mk
0  pcon  ptiaphongxa  pcon  ptiaphongxa  

 mcon kcon mtiaphongxa ktiaphongxa



kcon
ktiaphongxa



mtiaphongxa
mcon



Atiaphongxa
Acon

kcon

hay

ktiaphongxa



Atiaphongxa

 2

Acon

- Từ (1) và (2) ta giải ra được: kcon và ktia phóng xạ
1
2k
k  mv 2  v 
2
m

- Vận tốc:

với lưu ý đơn vị
b. Phản ứng hạt nhân kích thích
A1
Z1

A

A  Z22 B 

A3
Z3

m(kg )
 v(m / s )

k ( J )
A

C  Z44 D

Vì 1 trong 2 hạt nhân trước phản ứng ln có 1 hạt đứng yên (giả sử hạt B đứng
yên): vB  pB kB 0 .
E  mA  mB  mC  mD  .c 2 kC  k D  k A C
* Năng lượng của phản ứng hạt nhân:
* Định
luật
bảo tồn động lượng:


p A  pC  pD (vì p = 0)

B
A
- Ta ln có:
 
2
2
2
2
+ p A  pC  pD  2 pC pD cos  pC , pD  (với p 2mk )
 
 
 mA k A mC kC  mD k D  2 mC kC . mD k D .cos  pC , pD   góc  pC , pD  =?
 
2
2
2
+ pC  p A  pD  2 p A pD cos  p A , pD  (ĐL hàm cos)

 
 
 mC kC mA k A  mD k D  2 mA k A . mD k D .cos  p A , pD   góc  p A , pD  =?
 
2
2
2
+ pD  p A  pC  2 p A pC cos  p A , pC  (ĐL hàm cos)
 
 
 mD k D mA k A  mC kC  2 mA k A . mC kC .cos  p A , pC   góc  p A , pC  =?





vC   vD  p A  pC  pD  m A k A  mC kC  mD k D
v


v
C
D
- Nếu:


2
2
2
- Nếu: vC  vD  p A  pC  pD  mAk A mC kC  mD k D


2
2
2
- Nếu: vA  vC  pD  pA  pC  mD k D mA k A  mC kC


2
2
2
- Nếu: v A  vD  pC  pA  pD  mC kC mAk A  mD k D

B
D


pC


pA

p
D
pD

pA


pC


p
 hợp với
- Nếu hai hạt nhân sinh ra giống hệt nhau và vecto
các hạt đối xứng và
p

C
p A với các góc  bằng nhau:
p A 2 pC .cos  

mA k A 2 mC kC .cos 

Ta có:
Nhờ đó ta tìm được kC = kD = ?
* Lưu ý:


pA



pD

7


kC pC mC AC



k D pD mD AD

- Nếu đề cho: vC vD thì ta có:
(m  A)
- Tính góc hợp bởi giữa phương chuyển động của các hạt phải sử dụng định luật
bảo tồn động lượng  Vẽ hình  Dùng định lý hàm cos  Tìm được góc cần tính.
IV. PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH
I. PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH
235
1. Phản ứng phân hạch: là một hạt nhân rất nặng như Urani ( 92U ) hấp thụ một
nơtrôn chậm sẽ vỡ thành hai hạt nhân trung bình, cùng với một vài nơtrơn mới sinh ra.

235
92

U  01n 

236
92

U

A1
Z1

X 1  ZA22 X 2  k 01n  200MeV

2. Điều kiện để xảy ra phản ứng dây chuyền: xét số nơtrơn trung bình k sinh ra sau
mỗi phản ứng phân hạch (k là hệ số nhân nơtrôn).
- Nếu k 1: thì phản ứng dây chuyền khơng thể xảy ra.
- Nếu k 1: thì phản ứng dây chuyền sẽ xảy ra và điều khiển được.
- Nếu k 1: thì phản ứng dây chuyền xảy ra khơng điều khiển được.
- Ngoài ra, để giảm thiểu số nơtron bị mất vì thốt ra ngồi nhằm đảm bảo có k  1,
thì khối lượng nhiên liệu hạt nhân phải có một giá trị tối thiểu, gọi là khối lượng tới
hạn mth. Với 235U thì mth vào cỡ 15kg; với 239U thì mth vào cỡ 5kg.
II. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH
1. Phản ứng nhiệt hạch
Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng
hơn. Thường chỉ xét các hạt nhân có số A  10.
2
3
4

1
1 H  1 H  2 He  0 n  17, 6 MeV
Ví dụ:
2. Điều kiện xảy ra phản ứng nhiệt hạch
- Nhiệt độ cao khoảng từ 50 triệu độ tới 100 triệu độ.
- Mật độ hạt nhân phải đủ lớn để giảm khoảng cách giữa các hạt nhân tới bán kính
tác dụng.
3. Năng lượng nhiệt hạch
- Tuy một phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lượng ít hơn một phản ứng phân hạch
nhưng nếu tính theo khối lượng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch tỏa ra năng lượng
lớn hơn.
- Nhiên liệu nhiệt hạch là vô tận trong thiên nhiên: đó là đơteri, triti có rất nhiều
trong nước sơng và biển.
- Về mặt sinh thái, phản ứng nhiệt hạch sạch hơn so với phản ứng phân hạch vì
khơng có bức xạ hay cặn bã.

8