lý thuyết chương I 12NC

CHƯƠNG 1
BÀI 1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1/Tọa độ góc
-Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán
kính bằng k/c từ điểm đó đến trục quay, có tâm nằmở trên trục quay.
- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khỏang thời gian.
- Vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc
ϕ
giữa một mp động P và một mặt
phẳng cố định P
0
( 2 mặt phẳng này đều chứa trục quay )
ϕ
gọi là tọa độ góc của vật và có đơn vị là
radian ( rad)
- Chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều quay làm chiều dương thì
ϕ
> 0.
- Khi vật rắn quay, sự biến thiên của tọa độ góc theo thời gian thể hiện quy luật CĐ của mp P,
cũng chính là thể hiện CĐ của vật quanh trục cố định.
2/ Tốc độ góc.
- Tốc độ góc trung bình:
tb
t
ϕ
ω
∆
=
∆
( rad/s)

- Tốc độ góc tức thời ( tốc độ góc) là dại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của CĐ quay
của vật rắn quanh một trục ở thời điểm t và được xác định bằng đạo hàm của tọa độ góc theo thời gian.

t 0
d
lim '
t dt
∆ →
∆ϕ ϕ
ω= = =ϕ
∆
3/ Gia tốc góc
-Gia tốc góc trung bình:
tb
t
∆ω
γ =
∆
( rad/s
2
).
-Gia tốc góc tức thời ( gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục ở thời điểm t là đại lượng đặc trưng
cho sự biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác định bằng đạo hàm của tọa độ góc theo thời
gian.
t 0
d
lim '
t dt
∆ →
∆ω ω

γ = = =ω
∆
4/ Các phương trình động học của CĐ quay.
a. Trường hợp vật rắn quay đều:
0
t
ϕ=ϕ +ω
b. Trường hợp vật rắn quay biến đổi đều:
0
2
0 0
2 2
0 0
t
1
t t
2
2 ( )
ω = ω + γ
ϕ = ϕ + ω + γ
ω − ω = γ ϕ − ϕ
+ Nếu vật rắn quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc
ω
tăng dần theo thời gian thì CĐ quay
là nhanh dần và
γ
> 0.
+ Nếu tốc độ góc
ω
giảm dần theo thời gian thì CĐ quay là chậm dần và

γ
< 0.
5/ Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay.
+ Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm CĐ trên quỹ đạo tròn có bán kính r :
v r
=ω
a/ Nếu vật CĐ tròn đều, mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm :
2
2
n
v
a r
r
= = ω
b/ Nếu vật rắn quay không đều thì véc tơ gia tốc
a
r
của vật có hai thành phần :
+ Thành phần
n
a
r
vuông góc với
v
r
đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
v
r
và gọi là gia tốc
hướng tâm.

+ Thành phần
t
a
r
có phương của
v
r
, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
, được gọi là gia tốc
tiếp tuyến:
t
a r
= γ
+ Gia tốc của điểm CĐ tròn không đều là:
n t
a a a
= +
r r r
Độ lớn của
a
r
là :
2 2
n t
a a a
= +
+ Véc tơ
a

r
hợp với bán kính OM một góc α với
n
2
t
a
tan
a
γ
α = =
ω
Bài Tập
1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm cảu vật rắn có cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm cảu vật rắn có cùng chiều quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm cảu vật rắn đều chuyển động trên
các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm cảu vật rắn đều chuyển động
trong cùng một mặt phẳng.
2 Chọn câu đúng :
Trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần?
A. ω=3rad/s và β=0 B. ω=3rad/s và β= -0,5rad/s
2

C. ω= -3rad/s và β=0,5rad/s
2
D. ω= -3rad/s và β= -0,5rad/s
2
3 Một vật rắn quay đều quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có :
A. Tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R B. Tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R

C. Tốc độ dài ω tỉ lệ thuận với R D. Tốc độ dài ω tỉ lệ nghịch với R
4 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số tốc độ
góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là :
A. 12 B. 1/12 C. 24 D. 1/24
5 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số tốc độ
dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là :
A. 1/16 B. 16 C. 1/9 D. 9
6 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số gia
tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là:
A. 92 B. 108 C. 192 D. 204
7 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này là :
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
8 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe
quay được một góc bằng :
A. 90π rad B. 120π rad C. 150π rad D. 180π rad
9 Một bánh xe quay đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt yêu cầu 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là :
A. 2,5rad/s
2
B. 5,0rad/s
2
C. 10,0rad/s
2
D. 12,5rad/s
2
10 Một bánh xe quay đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt yêu cầu 10rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong
thời gian đó là :
A. 2,5rad B. 5 rad C. 10 rad D. 12,5 rad
M
x
a

t
a
n
v
O
a
ϕ
(+)
5.11 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc không đổi 4rad/s
2
, t
0
=0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tại thời
điểm t=2s, vận tốc góc của bánh xe là :
A. 4 rad/s B. 8 rad/s C. 9,6 rad/s D. 16 rad/s
12 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc không đổi 4rad/s
2
, t
0
=0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Gia tốc
hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t=2s là :
A. 16m/s
2
B. 32m/s
2
C. 64m/s
2
D. 128m/s
2
13 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc không đổi 4rad/s

2
. Gia tốc tiếp tuyến của một điểm P trên
vành bánh xe là :
A. 4m/s
2
B. 8m/s
2
C. 12m/s
2
D. 16m/s
2
14 Một bánh xe có đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s
2
.
Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là:
A. 4s B. 6s C. 10s D. 12s
15 Một bánh xe có quay nhnh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc góc
của bánh xe là :
A. 2π (rad/s
2
) B. 3π (rad/s
2
) C. 4π (rad/s
2
) D. 5π (rad/s
2
)
16 Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của một điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là :
A. 157,8 (m/s

2
) B. 162,7(m/s
2
) C. 183,6 (m/s
2
) D. 196,5 (m/s
2
)
17 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Vận tốc góc
của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là :
A. 8π (rad/s) B. 10π (rad/s) C. 12π (rad/s) D. 14π (rad/s)

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1/Mối liên hệ giữa gia tốc góc và mômen lực
a/ Mômen lực đối với trục quay.
- Mô men của lực
F
r
nằm trong một mặt phẳng vuông góc với một trục quay. M = Fd.
- Chọn chiều quay của vật làm chiều dương và quy ước mô men lực có giá trị dương nếu nó có td làm cho
vật quay theo chiều đã chọn và ngược lại.
b/ Mối liên hệ giữa gia tốc góc và mômen lực.
- Mômen lực td lên một chất điểm liên hệ với gia tốc góc bằng p.trình:
2
i i i
M =(m r )γ
(1)
- Mômen lực td lên toàn bộ vật rắn bằng tổng các mômen lực td lên các chất điểm của vật rắn:

2
i i i
i i
M= M =( m r )γ
∑ ∑
(2)
2/ Mômen quán tính
- Phương trình (2) cho thấy với cùng mômen lực M td, vật rắn nào có
2
i i
i
m r
∑
lớn thì gia tốc góc
γ
càng
nhỏ nghĩa là trong CĐQ, vật có quán tính lớn.
- Đại lượng
2
i i
i
I= m r
∑
đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và gọi là mômen quán tính, nó có vai
trò như khối lượng m trong phương trình F = ma.
- Mômen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong CĐQ
quanh trục ấy.
- Độ lớn của mômen quán tính I phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn và sự phân bố khối lượng xa hay
gần trục quay.
- Đơn vị của mômen quán tính là kgm

2
.
3/ Phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định.
- Phương trình
M=Iγ
gọi là PTĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định.
4/ Bài tập ví dụ.
18 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh
trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục
quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quanh nhanh dần.
19 Tác dụng một mômen lực M=0,32Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm chất điểm
chuyển động với gia tốc góc không đổi β=2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và
vuông góc với đường tròn đó là :
A. 0,128kg.m
2
B. 0,214kg.m
2
C. 0,315kg.m
2
D. 0,412kg.m
2
20 Tác dụng một mômen lực M=0,32Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm chất điểm
chuyển động với gia tốc góc không đổi β=2,5rad/s
2

. Bán kính đường tròn là 40cm thì khối lượng của chất điểm
là :
A. m=1,5kg B. m=1,2kg C. m=0,8kg D. m=0,6kg
21 Mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng sau đại lượng nào không
phải là hằng số?
A. Gia tốc góc B. Vận tốc góc C. Mômen quán tính D. Khối lượng
22 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt
phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc
3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là :
A. I=160kgm
2
B. I=180kgm
2
C. I=240kgm
2
D. I=320kgm
2
23 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục
với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là :
A. m=960kg B. m=240kg C. m=160kg D. m=80kg
24 Một ròng rọc có bán kính 10cm, mômen quán tính đối với trục là I=10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc đang đứng

yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F=2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc của ròng rọc
là :
A. 14rad/s
2
B. 20rad/s
2
C. 28rad/s
2
D. 35rad/s
2
Bài 3: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
1/ Mômen động lượng.
a/ Dạng khác của PTĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định.
- Từ PTĐLH:
M I= g
hay
d
M I
dt
w
=
- Nếu mômen quán tính I không đổi

d(I )
M
dt
w
=
đặt L = Iω ta có

dL
M
dt
=
(1)
(1) là phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định. Phương trình này đúng cho cả trường
hợp mô men quán tính của vật rắn ( hoặc của hệ ) thay đổi.
b/ Mômen động lượng.
- Đại lượng L = Iω trong CĐQ tương ứng với động lượng p = mv trong CĐ tịnh tiến và đựơc gọi là
mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay.
- Đơn vị của mômen động lượng là kg.m
2
/s.
2/ Định luật bảo toàn mômen động lượng.
- Nếu
dL
M 0
dt
= =
thì L = hằng số
- Nếu tổng các mômen lực td lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng 0 thì tổng mômen động
lượng của vật rắn ( hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn.
- Nếu vật có mômen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật không quay hoặc quay đều xung quanh
trục đó.
- Nếu vật có mômen quán tính đối với trục quay thay đổi , ta có
1 1 2 2
I Iw = w
= hằng số.
Bài Tập
25 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với trục quay bất kì
không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đó
cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của nó
cũng tân 4 lần.
D. Mômen động lượng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
27 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đi qua trung điểm của thanh.
Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động
lượng của thanh là :
A. L=7,5kgm
2
/s B. L=10,0kgm
2
/s C. L=12,5kgm
2
/s D. L=15,0kgm
2
/s
28 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không đổi
1,6Nm, mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t=33s là :
A. 30,6kgm
2
/s B. 52,8kgm
2
/s C. 66,2kgm
2
/s D. 70,4kgm

2
/s
29 Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M=6.10
24
kg, bán kính R=6400km. Mômen động lượng
của Trái đất trong sự quay quanh trục của nó là :
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s B. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm
2
/s D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
30 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán tính I
1
đang quay với tốc độ ω
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một

khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với vận tốc góc là :
A. ω=
1
2
I
I
ω
0
B. ω=
2
1
I
I
ω
0
C. ω=
2
1 2
I
I I+
ω
0
D. ω=
1
2 2
I
I I+
ω
0