Lịch sử máy tính

Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Mục Lục
Tài liệu tham khảo môn Tin học 1
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
1. CHƯƠNG 1: LỊCH SỬ MÁY TÍNH
1.1 Hệ thống máy tính đầu tiên
1.1.1 Khái niệm máy tính
Từ “máy tính” (computer), theo định nghĩa của từ điển Oxford, là một thiết bị điện tử có khả năng
tiếp nhận dữ liệu (ở dạng tín hiệu), sau đó thực hiện các thao tác tính toán số (logical operation)
được qui định bởi một chuỗi các chỉ thị/lệnh được lập trình trước (procedural instruction), và cho
ra dữ liệu kết quả (cũng ở dạng tín hiệu). Như vậy, có thể xem một hệ thống máy tính gồm ba bộ
phận cơ bản: bộ phận tiếp nhận tín hiệu đầu vào, bộ phận xử lý, và bộ phận trình bày/biểu diễn tín
hiệu đầu ra. Mô tả này hoàn toàn dễ hiểu với các máy vi tính cá nhân ngày nay: các thiết bị như
bàn phím, con chuột đóng vai trò tiếp nhận tín hiệu vào, màn hình, máy in, loa đóng vai trò biểu
diễn tín hiệu ra, còn bộ phận xử lý gồm các vỉ mạch điện tử được sắp đặt bên trong thùng máy
tính.
Máy tính
Tín hiệu vào
Tín hiệu ra
Mô hình cơ bản của máy tính.
Các thành phần của một máy vi tính cá nhân
Tài liệu tham khảo môn Tin học 2
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
1.1.1 Tín hiệu số và tín hiệu tương tự
Tín hiệu (signal), gọi tắt của tín hiệu điệu tử, là một dòng điện. Xem giá trị của tín hiệu là mức
điện thế, ta có tín hiệu tương tự là tín hiệu có giá trị thay đổi liên tục, còn tín hiệu số có giá trị rời
rạc, thông thường, chỉ có hai trạng thái, mà ta thường ký hiệu là 0 và 1. Trong thế hệ máy vi tính
cá nhân ngày này, tín hiệu 0 thường có mức điện thế là 12V và tín hiệu 1 có mức điện thế 5V.
1.2 Các giai đoạn lịch sử
Năm 1937: Tiến sỹ John Vincent Atanasoff cùng người cộng sự Clifford Berry thiết kế và chế tạo
chiếc máy tính điện tử số đầu tiên, được đặt tên là Atanasoft-Berry-Computer (ABC). ABC tiếp

tục được hoàn thiện đến năm 1939, và sản phẩm đầu tiên có kích thước cỡ một nửa căn phòng,
nặng khoảng 320 kg, có khả năng thực hiện 1 thao tác tính toán trong 15 giây (các máy tính ngày
nay có khả năng thực hiện 1 tỷ thao tác mỗi giây).
Tài liệu tham khảo môn Tin học 3
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Mô hình máy tính Atanasoft-Berry-Computer.
Năm 1943: Trong Thế chiến II, một nhà khoa học người Anh, Alan Turing, thiết kế máy tính
Colossus, được sử dụng để giải hệ thống mật mã Enigma của quân đội phát xít Đức. Sự ra đời của
Colossus đã làm thất bại tham vọng bá chủ trên biển của Hải quân Đức và đẩy quân Đức vào thế
bị động trong cuộc chiến. Colossus được ghi nhận là chiếc máy tính điện tử có thể lập trình được
đầu tiên trên thế giới, và sự hiện hữu của chiếc máy tính này được giữ bí mật cho tới tận những
năm 1970.
Máy tính Colossus
Năm 1945: Tiến sỹ John von Neumann công bố bài nghiên cứu vĩ đại, mô tả về một mô hình kiến
trúc máy tính, về sau này được gọi là kiến trúc von Neumann, trong đó, đề xướng ý tưởng lưu trữ
các chương trình cùng với dữ liệu trong bộ nhớ, đặt nền móng cho sự phát triển của tất cả các thế
hệ máy tính số về sau. (Các máy tính thời kỳ đầu nạp chương trình từ bên ngoài vào thông qua các
thẻ đục lỗ).
Năm 1946: Tiến sỹ John Mauchly và J.Presper Eckert cho ra mắt hệ thống máy tính ENIAC
(Electronic Numerical Integrator and Computer), với khả năng xử lý 5000 phép tính trong một
giây, nhanh hơn bất cứ thiết bị nào trước đó. ENIAC nặng khoảng 28 tấn, sử dụng khoảng 17840
ống chân không, và có công suất tiêu thụ điện đến 170 Kwatt. Chỉ vài năm sau, ENIAC bắt đầu
Tài liệu tham khảo môn Tin học 4
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
được sử dụng trong các trường đại học, văn phòng chính phủ, ngân hàng, và các công ty bảo
hiểm.
Hệ thống máy tính ENIAC
Tháng 12/1947: William Shockley, John Bardeen và Walter Brattain phát minh ra bóng bán dẫn
(transistor), cho phép các nhà khoa học chế tạo máy tính sử dụng để thay thế bóng chân không,
mở đường cho sự phát triển của công nghệ chế tạo mạch điện tử tích hợp, giúp cho máy tính trở

nên ngày càng nhỏ gọn hơn và tiêu thụ điện năng ít hơn. Phát minh về transistor đã mang lại giải
Nobel Vật lý cho ba nhà khoa học trên vào năm 1956, và được coi là một trong những thành tựu
khoa học quan trọng nhất của thế kỷ 20.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 5
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Một trong những transistor đầu tiên
Năm 1951: Chiếc máy tính thương mại đầu tiên, UNIVAC 1 (Universal Automatic Computer),
được sản xuất bởi Remington Rand Corp cho Cục Điều Tra Dân Số Hoa Kỳ. UNIVAC 1 dài
4.11m, rộng 2.28m, cao, 2.43m, có thể nhớ 1000 số, và thực hiện được các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia, so sánh, sắp xếp, lấy căn bậc 2, căn bậc 3. UNIVAC 1 có thể đọc/ghi dữ liệu trong
băng từ, với tốc độ truyền 10000 ký tự mỗi giây.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 6
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Máy tính UNIVAC 1
Năm 1952: Tiến sỹ Grace Hopper đề cập đến khái niệm phần mềm có thể sử dụng lại (reusable
software) trong bài báo khoa học có tựa đề “The Education of a Computer”. Bài báo mô tả cách
thức lập trình cho máy tính bằng cách sử dụng các ký hiệu hình thức, thay vì sử dụng trực tiếp
ngôn ngữ máy.
Năm 1953: Mẫu máy tính IBM 650 được phát triển và trở thành máy tính đầu tiên được sử dụng
rộng rãi. Kế hoạch sản xuất ban đầu chỉ là 50 máy, nhưng sau đó con số này đã được nâng lên
1000. Tiếp theo sau đó, mẫu máy IBM 700 đã giúp IBM thống trị thị trường main frame trong
suốt thập kỷ sau đó.
Máy tính IBM 650
(xem />Năm 1957: John Bakus giới thiệu ngôn ngữ lập trình FORTRAN (FORmula TRANslation), và
ngôn ngữ này nhanh chóng được chấp nhận rộng rãi bởi tính hiệu quả và dễ sử dụng thay cho
ngôn ngữ hình thức.
Cũng trong thời gian này, IBM 305 RAMAC là mẫu máy tính đầu tiên được tích hợp bộ lưu trữ
ngoài bằng ổ cứng đĩa từ, một tiến bộ vượt bậc so với các bộ lưu trữ bằng băng từ trước đó, vì đĩa
Tài liệu tham khảo môn Tin học 7
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý

từ mang lại khả năng truy xuất dữ liệu ngẫu nhiên (phương cách truy xuất trong băng từ là tuần
tự).
Năm 1958: Các mẫu máy tính sử dụng transistor bắt đầu trở nên phổ biến, đánh dấu sự khởi đầu
của thế hệ máy tính thứ 2.
Năm 1959: IBM giới thiệu mẫu máy tính IBM 1401 có kích thước chỉ bằng một nửa cái bàn làm
việc. (xem />Năm 1960: Tiến sỹ Grace Hopper giới thiệu ngôn ngữ lập trình bậc cao COBOL. Ngôn ngữ
COBOL sử dụng cú pháp bằng tiếng Anh và chạy tốt trên các máy tính thương mại, nhờ đó,
COBOL nhanh chóng trở thành một trong các ngôn ngữ lập trình được sử dụng rộng rãi nhất (đến
thời điểm này, đã có trên 200 ngôn ngữ lập trình được công bố).
Năm 1964: Số lượng máy tính trên toàn thế giới đã lên đến khoảng 18000 máy. Thế hệ máy tính
thứ 3 ra đời, với các bộ điều khiển, mạch xử lý được tích hợp trong các chip nhỏ. Mẫu máy tính
IBM System/360 là một đại diện tiêu biểu cho thế hệ máy tính này, cũng là mẫu máy tính đầu tiên
có thể được sử dụng trong cả lĩnh vực khoa học và lĩnh vực thương mại.
Máy tính IBM System/360
(Xem />Tài liệu tham khảo môn Tin học 8
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Năm 1965: Tập đoàn Digital Equipment Corporation (DEC) giới thiệu mẫu máy tính mini đầu
tiên PDP-8, khởi đầu cho các hệ máy tính hoạt động theo cách thức chia sẻ thời gian (hệ đa
nhiệm).
Năm 1968: Alan Shugart của IBM giới thiệu mẫu đĩa mềm đầu tiên có đường kính 8 inches.
Tiến sỹ Edsger Dijsktra giới thiệu các khái niệm đầu tiên về lập trình hướng cấu trúc và các
phương pháp xây dựng, phát triển chương trình máy tính. Vào thời điểm này, lĩnh vực lập trình
đang phát triển mạnh, và các chương trình máy tính ngày càng phức tạp, đòi hỏi phải có một cơ sở
khoa học cho việc tổ chức mã lệnh và cấu trúc chương trình.
Năm 1969: Hệ thống mạng ARPANET, hệ thống mạng đầu tiên sử dụng công nghệ chuyển mạch
gói, được xây dựng bởi Bộ Quốc Phòng Mỹ, là cha đẻ của mạng lưới Internet toàn cầu hiện nay.
Cũng trong thời gian này, lần đầu tiên hãng IBM định giá riêng cho một số phần mềm đi kèm với
phần cứng máy tính, mở đường cho việc thương mại hóa phần mềm và sự phát triển của các công
ty phần mềm.
Năm 1970: Thế hệ máy tính thứ tư ra đời cùng với công nghệ chế tạo các chip xử lý siêu tích hợp

LSI (Large-scale integration), có thể tích hợp đến 15000 mạch xử lý trong một chip, con số này
chỉ là khoảng 1000 trong các chip được sản xuất vào năm 1965.
Năm 1971: Tiến sỹ Ted Hoff của tập đoàn Intel giới thiệu chip vi xử lý đầu tiên có thể lập trình
được, chip Intel 4004, đặt nền móng cho sự phát triển các CPU ngày nay.
Năm 1975: Mô hình mạng Ethernet, mạng LAN (Local area network) đầu tiên, được phát triển
bởi Robert Metcalf của Xerox PARC (Palo Alto Research Center). Mạng LAN cho phép các máy
tính trao đổi thông tin và chia sẻ phần mềm, dữ liệu với nhau. Khởi đầu, mạng LAN chỉ được
thiết kế cho các máy minicomputer, sau đó đã được áp dụng cho các hệ máy tính cá nhân.
Năm 1976: Steve Wozniak và Steve Jobs chế tạo chiếc máy tính Apple đầu tiên. Và ở phiên bản
ngay sau đó, mẫu máy tính Apple II đã ngay lập tức tạo nên tiếng vang lớn, nhanh chóng được sử
dụng phổ biến trong các trường trung học, cao đẳng và đại học. Đối với phần lớn học sinh, sinh
viên thời bấy giờ, Apple II là chiếc máy tính đầu tiên đưa họ bước vào với thế giới máy tính rộng
lớn.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 9
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Máy tính Apple
(xem />Năm 1979: Bob Frankston và Dan Bricklin giới thiệu chương trình bảng tính đầu tiên (tiền thân
của Excel ngày nay), được cài đặt trên hệ máy Apple II. Và ngay sau đó, chương trình này đã trở
thành nguyên do chính khiến nhiều gia đình cân nhắc để tậu một chiếc Apple II cho mình. Cũng
trong thời gian này, dịch vụ thông tin công cộng CompuServe ra đời trở thành kênh cung cấp
thông tin trực tuyến đầu tiên.
Năm 1980: Alan Shugart giới thiệu ổ cứng Winchester, cuộc cách mạng của công nghệ lưu trữ
trên máy tính cá nhân.
IBM đề nghị nhà đồng sáng lập Microsoft, Bill Gates, phát triển hệ điều hành sớm được giới thiệu
trên máy tính cá nhân IBM. Với sự phát triển của MS-DOS, Microsoft đạt được sự lớn mạnh và
thành công phi thường.
Năm 1981: Máy tính cá nhân IBM được giới thiệu, dấu hiệu cho sự xâm nhập vào thị trường máy
tính cá nhân của IBM. Máy tính cá nhân của IBM nhanh chóng chiếm lĩnh thị phần lớn nhất trên
thị trường và trở thành máy tính cá nhân được ưa chuộng trong lĩnh vực kinh doanh.
Năm 1983: Công ty Lotus Development được thành lập. Phần mềm bảng tính của công ty này,

Lotus 1-2-3, kết hợp giữa bảng tính, đồ họa và chương trình cơ sở dữ liệu trong 1 gói, trở thành
chương trình bn chạy nhất cho my tính IBM.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 10
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Thay vì lựa chọn 1 người cho giải thưởng hằng năm, tạp chí Time đã gọi máy tính là Máy móc
của năm trong năm 1982. Điều này thừa nhận sự tác động của máy tính trong xã hội.
Năm 1984: IBM giới thiệu 1 my tính c nhn gọi l PC AT sử dụng bộ vi xử lý Intel 80286.
Hewlett-Packard công bố máy in LaserJet đầu tiên cho máy tính cá nhân.
Năm 1989: Trong khi làm việc tạo CERN, Thụy Sĩ, Tim Berners-Lee phát minh doanh nghiệp
siêu phương tiện dựa trên Internet dùng cho việc chia sẻ thông tin. Benners-Lee gọi sáng kiến này
là Word Wide Web.
Intel 486 trở thnh bộ vi xử lý bn dẫn hng đầu thế giới. Nó chứa 1,2 triệu transistor trong 1 diện
tích 4x6 inch bạc của silicon v thực thi 15,000,000 lệnh mỗi giy, nhanh gấp 4 lần bộ vi xử lý trước
nó, chip 80386.
Năm 1991: World Wide Web Consortium phát hành tiêu chuẩn miêu tả khung làm việc để kết nối
dữ liệu ở nhiều máy tính khác nhau.
Năm 1992: Microsoft phát hành Windows 3.1, phiên bản cuối cùng của hệ thống điều hành
Windows. Windows 3.1 đã có nhiều cải tiến như là TruType fonts, khả năng kết nối đa phương
tiện, đối tượng để kết nối và nhúng (OLE). Trong vòng 3 tháng, 3,000,000 bản copies của
Windows 3.1 đã được bán hết.
Năm 1993: Một số công ty giới thiệu hệ thống máy tính sử dụng bộ vi xử lí Pentium® từ Intel.
Chip Pentium® là phần tử tiếp theo (successor) từ 486 bộ xử lí của Intel. Nó chứa 3.1 triệu bóng
bán dẫn (transistor) và có khả năng thực hiện 112,000,000 lệnh một giây.
Năm 1994: Jim Clark và Marc Andreessen phát minh ra Netscape, và cho chạy bản Netscape
Navigator 1.0, trình duyệt của World Wide Web.Linux Torvalds tạo ra Linux nhân, một hệ thống
điều hành giống như UNIX, cho phép độc lập vượt qua Internet cho những cải tiến hơn nữa bởi
các chương trình khác.
Năm 1995: Microsoft phát hành Windows 95, bản nâng cấp chính của hệ thống điều hàng
Windows. Windows 95 chứa đụng hơn 10,000,000 line of computer instructions được phát triển
bởi nổ lực tương đương với 300 người/năm. Sun Microsystems cho tiến hành phát triển Java, một

ngôn ngữ chương trình hướng đối tượng, cho phép người sử dụng viết cùng một ứng dụng trên
nhiều nền khác nhau. Java trở thành một trong những công nghệ Internet hot nhất.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 11
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Năm 1996: Olympic mùa hè Atlanta giúp cho vượt sử dụng công nghệ máy tính thông dụng hơn
nữa, với IBM Network bao gồm 7,000 máy tính cá nhân (PC), 2,000 máy nhắn tin và máy phát
wireless, 90 dàn máy tính có sức mạnh công nghiệp để cung cấp thông tin của hơn 150,000 vận
động viên, huấn luyện viên, các nhân viên phục vụ Olympic và hàng triệu người sử dụng Web.
Năm 1997: Intel giới thiệu bộ vi xử lí Pentium® II với 7.5 triệu bóng bán dẫn. Bộ vi xử lí mới kết
hợp công nghệ MMX
TM
, vận hành video, audio và các dữ liệu đồ họa hiệu quả hơn và hỗ trợ ứng
dụng như : biên tập film, game....DVD (Digital Video Disc), thế hệ tiếp theo của công nghệ lưu
trữ đĩa quang học, được giới thiệu. DVD có thể chứa file audio, video ở định dạng đơn (single
format), với chất lượng gần tương đương với studio. Kết thúc năm đó, 500,000 máy đọc DVD
được tiêu thụ trên toàn thế giới.
Năm 1998: Microsoft phát hành Windows 98, bản nâng cấp của Windows 95. Windows 98 cho
phép tăng khả năng kết nối Internet, vận hành hệ thống tốt hơn và hỗ trợ thế hệ phần cứng và
phần mềm mới. Trong vòng 6 tháng, 10 triệu bản coppies của Windows 98 đã được bán trên toàn
thế giới. E-Comerce – marketing của sản phẩm và dịch vụ trên internet -bùng nổ. Những công ty
như Dell, E*TRADE và Amazon.com đua nhau trên thị phần online shopping, cho phép người
mua tiếp cận được mọi thứ từ phần cứng, phần mềm cho đến những dịch vụ tài chính, du lịch, bảo
hiểm, sản phẩm công nghệ, sách....
Năm 1999: Intel phát hành bộ vi xử lí Pentium® III, tăng khả năng kết nối đa phương tiện.
Microsoft giới thiệu bộ Office 2000 với hiệu quả hàng đầu, cung cấp nhiều công cụ cho người sử
dụng tạo nội dung và lưu trực tiếp trên Website mà không cần file chuyển đổi hoặc những bước
đặc biệt nào khác.
Năm 2000: Sự cố thiên niên kỉ, sự cố năm 2000 hay sự cố Y2K có tiềm năng gây nên tổn thất tài
chính nghiêm trọng. Trong ngày 1 tháng 1 năm 2000, ngày tháng được đọc một cách không đúng
như 01/01/00, một năm không thể phân biệt giữa 1900 và 3000, và nhiều hệ thống phần cứng,

phần mềm theo ngày sai. Y2K tác động chip nhúng trên bảng chuyển mạch (Switch-board),
những máy phát tiếng tự động, máy lưu video, máy nâng, hệ thống bảo mật trong thiên niên kỉ
mới.
1.3 Phân loại
Tài liệu tham khảo môn Tin học 12
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
1.3.1 Theo sự phát triển của công nghệ
Thế hệ Thời gian Đặc điểm công nghệ
Thứ nhất
1944 − 1950
Sử dụng bóng đèn chân không.
Thứ hai
1950 − 1959
Sử dụng transistor.
Thứ ba
1960 − 1970
Sử dụng mạch tích hợp (integrated circuit), cho phép tích hợp
nhiều transistor, điện trở trên một bề mặt silicon.
Thứ tư
1970 −
đến nay
Sử dụng mạch tích hợp lớn và cực lớn (VLSI − Very Large
Scale Integrated).
Thứ năm Sử dụng các thuật giải trí tuệ nhân tạo để chế tạo các loại máy
tính có khả năng hiểu và suy luận như con người.
1.1.2 Theo quy mô và khả năng tính toán
Supercomputer: Có kích thước đôi khi chiếm cả một căn phòng, được sử dụng phục vụ cho các
mục đích khoa học chuyên biệt của các tổ chức lớn. Supercomputer có khả năng tính toán có thể
lên đến 1 tỷ phép tính mỗi giây và được trang bị bộ nhớ cực lớn.
Mainframe Computer: Có quy mô nhỏ hơn supercomputer, có thể được trang bị nhiều bộ vi xử

lý, và cho phép nhiều người sử dụng cùng lúc. Mainframe cũng chỉ thường được sử dụng cho các
mục đích chuyên biệt, vì sự hạn chế do kích thước và giá thành quá lớn.
Minicomputer: Có quy mô lớn hơn so với một máy tính cá nhân bình thường, thường được sử
dụng làm máy chủ trong các hệ thống mạng cục bộ. Minicomputer cũng có thể được trang bị
nhiều bộ vi xử lý và hỗ trợ nhiều người sử dụng cùng lúc.
Microcomputer: Còn được gọi là Personal Computer, nghĩa là máy tính cá nhân, hay máy vi tính.
Là sản phẩm có quy mô, về cả kích thước lẫn giá thành, nhỏ gọn, phù hợp với một người sử dụng.
Tùy theo kích thước và tính thích ứng khi di chuyển, máy tính cá nhân được phân thành các loại :
Desktop (máy tính để bàn), Desknote, và Laptop, Notebook, Tablet, …
1.4 Các thành phần của một hệ thống máy tính cá nhân ngày nay
Thiết bị nhập: Bàn phím (keyboard), con chuột (mouse), máy quét ảnh (Scanner), micro …
Thiết bị xuất: Màn hình (monitor), máy in (printer), loa (speaker), …
Thiết bị lưu trữ: RAM, Đĩa mềm, đĩa cứng, đầu đọc CD/DVD, ...
Tài liệu tham khảo môn Tin học 13
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Thiết bị xử lý: Gồm các vi mạch được sắp đặt bên trong thùng máy tính. Mỗi vỉ mạch có một vai trò khác
nhau, có thể được gắn kèm hoặc tích hợp sẵn trên vỉ mạch chính (Mainboard).
2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MÁY TÍNH
2.1 Logic
Bản chất cấu trúc và cơ chế hoạt động của máy tính dựa trên công nghệ số, là công nghệ xử lý các
tín hiệu chỉ có hai trạng thái, mà ta thường gọi là 0 và 1. Có sự tương đồng rất lớn giữa tín hiệu số
và mệnh đề, đối tượng khảo sát của Logic. Phần đầu của chương này trình bày về Logic, hay logic
hình thức, là cơ sở lý thuyết quan trọng cho sự phát triển của toàn bộ ngành khoa học máy tính,
cũng như để giải thích cho các chương tiếp theo của giáo trình này.
Logic, theo định nghĩa của Aristotle, là lĩnh vực bàn về những suy luận có lý. Logic là nền tảng tư
duy cho mọi ngành khoa học. Mọi ngành khoa học đều bằng đầu từ những điều chấp nhận trước,
mà ta gọi là tiền đề hay mệnh đề có chân trị được cho là luôn đúng. Từ đó, dựa trên các suy luận
có lý từ tập tiền đề, các tri thức khoa học mới được phát sinh và phát triển.
Logic hình thức là ngành khoa học nghiên cứu về các suy luận logic đã được hình thức hóa bằng
tập các ký hiệu, qui ước. Logic hình thức được khai sinh và phát triển bởi Goerge Boole và

Augustus DeMorgan.
2.1.1 Mệnh đề
Mệnh đề là một phát biểu chỉ mang giá trị/chân trị hoặc đúng hoặc sai.
Mệnh đề có chân trị đúng được gọi là mệnh đề đúng.
Mệnh đề có chân trị sai được gọi là mệnh đề sai.
Mệnh đề thường được ký hiệu bởi các chữ cái : p, q, r, …
Chân trị đúng được ký hiệu là 1, chân trị sai được ký hiệu là 0.
Chú ý. Các mệnh đề thường là các câu khẳng định, tuy nhiên, không phải câu khẳng định nào
cũng là mệnh đề.
2.1.2 Hàm mệnh đề
Tài liệu tham khảo môn Tin học 14
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Hàm mệnh đề là một ánh xạ đi từ vào , trong đó là một tập hợp khác rỗng.
Cho hàm mệnh đề . Khi đó, với mỗi giá trị , ta có là một mệnh đề.
Nhận xét : Hàm mệnh đề không phải là mệnh đề, chân trị của hàm mệnh đề có thể lúc đúng, lúc
sai tùy theo giá trị của .
Ví dụ.
Cho hàm mệnh đề , = “x là số chẵn”. Rõ ràng, chỉ là mệnh đề đúng khi
x mang các giá trị 2, 4, 6, …, và ngược lại, , , , … là các mệnh đề sai.
2.1.3 Các phép toán trên mệnh đề
Cho , là các mệnh đề.
Phép lấy phủ định của . Ký hiệu hay . Phủ định của là mệnh đề có chân trị đúng khi
sai, và ngược lại.
Phép hội giữa và . Ký hiệu . Hội giữa và là mệnh đề chỉ có chân trị đúng khi cả
và cùng đúng.
Phép tuyển giữa và . Ký hiệu . Tuyển giữa và là mệnh đề chỉ có chân trị sai khi
cả và cùng sai.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 15
A
{ }

0,1
A
{ }
p : A 0,1
→
x A
∈
( )
p x
x
{ }
p : N 0,1
→
( )
p x
( )
p x
( )
p 1
( )
p 3
( )
p 5
p q
p
p
¬
p
p p
p q

p q
∧
p q
p q
p q
p q
∨
p q
p q
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Phép kéo theo. Ký hiệu , đọc là “ kéo theo q” hay “nếu p thì q”, trong đó được gọi là
mệnh đề giả thiết, được gọi là mệnh đề kết luận. Mệnh đề “p kéo theo q”, hay “nếu p thì q”, chỉ
sai khi giả thiết là mệnh đề đúng còn kết luận là mệnh đề sai.
Phép kéo theo hai chiều. Ký hiệu , đọc là “p kéo theo hai chiều q” hay “p nếu và chỉ nếu
q”, là mệnh đề chỉ có chân trị đúng khi cả và cùng đúng và cùng sai.
2.1.4 Biểu thức mệnh đề
Còn gọi là dạng mệnh đề, hay biểu thức logic. Là một biểu thức với số hạng là các biến mệnh đề
và phép toán là các phép toán trên mệnh đề. Biểu thức mệnh đề thường được ký hiệu bởi các chữ
cái in hoa, bên trong ngoặc là danh sách tên các biến mệnh đề.
Ví dụ:
Biểu thức mệnh đề chỉ có chân trị cụ thể khi ta thay các biến mệnh đề bằng các chân trị của nó.
Để khảo sát chân trị của một biểu thức mệnh đề, ta thường lập bảng chân trị, là bảng liệt kê tất cả
các trường hợp (chân trị) có thể có của các biến mệnh đề và chân trị tương ứng của biểu thức. Ta
lấy ví dụ minh họa bằng cách lập bảng chân trị cho biểu thức trong ví dụ ở trên.
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Tài liệu tham khảo môn Tin học 16
p q
→
p p
q
p q
↔
p q
( ) ( ) ( )
E p,q,r p q r p
= ∧ ∨ →
( )
E p,q, r
p q
r
p q
∧
r p
→
E
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Trong bảng trên, cột thứ 4 và thứ 5 chỉ mang tính cách trung gian.
Nhận xét rằng khi biểu thức có n biến mệnh đề, thì bảng chân trị sẽ có dòng.
Một biểu thức mệnh đề được gọi là hằng đúng khi nó luôn nhận chân trị đúng, bất chấp chân trị
của các biến.
Một biểu thức mệnh đề được gọi là hằng sai khi nó luôn nhận chân trị sai, bất chấp chân trị của
các biến.
2.1.5 Tương đương logic và Hệ quả logic.

Cho và là hai biểu thức mệnh đề.
và được gọi là tương đương logic với nhau, ký hiệu , khi chúng có cùng bảng chân
trị, hay nói cách khác, khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai với mọi trường hợp của các biến mệnh
đề.
được gọi là hệ quả logic của , ký hiệu (còn được đọc là suy diễn logic ra ), khi
nếu có chân trị đúng thì cũng có chân trị đúng, với mọi trường hợp của các biến mệnh đề.
2.1.6 Các tương đương logic cơ bản.
Với mọi biến mệnh đề p, q, r, ta có
1) (Luật phủ định đôi)
2) (Luật De Morgan)
Tài liệu tham khảo môn Tin học 17
n
2
S
P
S
P
S P
⇔
P
S
S P
⇒
S
P
S
P
( )
p p
¬ ¬ ⇔

( ) ( ) ( )
p q p q
¬ ∧ ⇔ ¬ ∨ ¬
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
3) (Luật giao hoán)
4) (Luật kết hợp)
5) (Luật phân bố)
6) (Luật lũy đẳng)
7) (Luật trung hòa)
8) (Luật về phần tử bù)
Tài liệu tham khảo môn Tin học 18
( ) ( ) ( )
p q p q
¬ ∨ ⇔ ¬ ∧ ¬
p q q p
∧ ⇔ ∧
p q q p
∨ ⇔ ∨
( ) ( )
p q r p q r
∧ ∧ ⇔ ∧ ∧
( ) ( )
p q r p q r
∨ ∨ ⇔ ∨ ∨
( ) ( ) ( )
p q r p q p r
∧ ∨ ⇔ ∧ ∨ ∧
( ) ( ) ( )
p q r p q p r
∨ ∧ ⇔ ∨ ∧ ∨

p p p
∧ ⇔
p p p
∨ ⇔
p 1 p
∧ ⇔
p 0 p
∨ ⇔
( )
p p 0
∧ ¬ ⇔
( )
p p 1
∨ ¬ ⇔
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
9) (Luật thống trị)
10) (Luật hấp thụ)
11)
Các tương đương logic trên, có thể được kiểm chứng bằng cách lập bảng chân trị cho hai biểu
thức ở vế phải và vế trái, sẽ là cơ sở cho các thao tác chứng minh hay suy diễn trên mệnh đề.
2.2 Biểu diễn logic trong lý thuyết mạch số
Logic là nền tảng tư duy và là cơ sở lý thuyết cho rất nhiều ngành khoa học, đặc biệt là khoa học
máy tính. Mọi ngành khoa học đều bắt đầu từ một tập các tiền đề chấp nhận trước, các tiền đề này
có thể được biểu diễn ở dạng mệnh đề hay biểu thức mệnh đề. Từ đó, dựa trên các cơ chế chứng
minh và suy diễn logic, người ta tìm ra các tri thức khoa học mới, là các biểu thức mệnh đề tương
đương logic hoặc là hệ quả logic của các tiền đề ban đầu.
Đối tượng khảo sát của logic là mệnh đề, là các phát biểu chỉ có hai trạng thái: đúng hoặc sai. Rất
nhiều các sự vật, hiện tượng xung quanh ta, hay cũng như các đối tượng khảo sát của nhiều ngành
khoa học khác, cũng có thể được biểu diễn ở hai trạng thái. Trong lĩnh vực điều tra dân số, khi ghi
nhận giới tính của một người dân, người ta thường dùng các ký hiệu 1 và 0 để biểu diễn giới tính,

có thể qui định 1 là nữ, và 0 là nam. Và như vậy, để biết tổng số nữ, hay nam, người ta chỉ cần
cộng tất cả giá trị giới tính này lại, thay vì phải thực hiện một phép đếm. Trong các thiết bị điện,
thiết bị có hai trạng thái quen thuộc nhất với ta là công tắc, từ đó, nảy sinh các bài toán thú vị về
Tài liệu tham khảo môn Tin học 19
p 0 0
∧ ⇔
p 1 1∨ ⇔
( )
p p q p
∧ ∨ ⇔
( )
p p q p
∨ ∧ ⇔
( )
p q p q
→ ⇔ ¬ ∨
( ) ( ) ( )
p q p q pq
↔ ⇔ ¬ ¬ ∨
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
thiết kế mạch điện sau cho một công tắc điều khiển nhiều thiết bị, hay một thiết bị được điều
khiển bởi nhiều công tắc, … (như cánh cửa của một thang máy, được điều khiển đóng/mở bởi
nhiều công tắc tại các tầng lầu; hệ thống khóa điện tử trong các két sắt; …).
Tuy nhiên, lĩnh vực quan trọng nhất được đề cập trong giáo trình này là khoa học máy tính. Khi
khảo sát về cấu trúc và bản chất hoạt động của máy tính, ta sẽ thấy sự liên hệ rất lớn với các vấn
đề về logic đã được đề cập ở trên. Bản chất cách thức hoạt động của máy tính, và cũng là của rất
nhiều thiết bị kỹ thuật số hiện đại ngày nay, là dựa trên công nghệ số, là công nghệ trong đó các
tín hiệu chỉ có hai trạng thái, mà ta thường ký hiệu là 0 và 1.
Từ các thế hệ máy tính xa xưa, bóng đèn chân không là các thiết bị hai trạng thái thô sơ nhất được
sử dụng. Dữ liệu vào được đục lỗ trên các tấm kẽm và truyền vào máy tính, máy tính sẽ biểu diễn

dữ liệu này trong “bộ nhớ”, là một hệ thống rất nhiều bóng đèn, trong đó, bóng sáng biểu diễn giá
trị 1 và bóng tắt biểu diễn giá trị 0. Các thao tác tính toán số học, được thiết kế hết sức phức tạp
bởi một mạng lưới chằng chịt các dây dẫn điện (máy tính ABC đầu tiên sử dụng khoảng 18000
bóng chân không và cần đến gần 2km dây điện). Sự ra đời của transistor như là một thành tựu vĩ
đại của thế kỷ 20, mặc dù vai trò của chúng tưởng chừng như hết sức đơn giản: thay thế cho bóng
đèn trong việc biểu diễn hai trạng thái 0 và 1. Ngành khoa học máy tính lại càng được thúc đẩy
phát triển mạnh mẽ hơn khi công nghệ chế tạo mạch tích hợp ra đời : các transistor có thể được
đặt gọn trên bề mặt một mặt phẳng là vỉ mạch silicon. Và từ đó, các mạch tích hợp ngày càng nhỏ
hơn, và số lượng transistor được tích hợp trên một vỉ mạch ngày càng nhiều hơn. Các vỉ mạch
siêu tích hợp ngày nay có thể chứa hàng triệu transistor trong một diệc tích chỉ vài inch vuông, và
đó là lý do tại sao máy tính ngày càng nhỏ gọn hơn và giá thành rẻ hơn.
Phần tiếp theo của giáo trình này, sẽ trình bày sơ lược về transistor và lý thuyết thiết kế mạch số.
Có thể xem một transistor như một mệnh đề, và một mạch số như một biểu thức mệnh đề. Trọng
tâm của lý thuyết thiết kế mạch là tìm ra các cách thiết kế mạch khác nhau, là các biểu thức mệnh
đề tương đương logic với nhau, từ đó chọn ra cách thiết kế phù hợp với nhu cầu nhất.
 Transistor
 Đèn led
Phần tiếp theo minh họa cách sử dụng transistor để thiết kế các mạch logic cơ bản : NOT, AND,
OR
Tài liệu tham khảo môn Tin học 20
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
 Cổng NOT
 Cổng AND
 Cổng OR
 Thiết kế mạch số
Một mạch số nhận một số tín hiệu vào (Input) và trả ra một số tín hiệu ra (Output) tương ứng. Để
đơn giản, ta qui định một mạch số chỉ có một tín hiệu ra (trong trường hợp mạch số cần nhiều tín
hiệu ra, ta có thể thiết kế từng mạch tương ứng với từng tín hiệu).
Mạch số
…

Input
Output
Mỗi mạch số là một kết hợp của các cổng cơ sở NOT, AND, và OR. Nếu ta xem mỗi tín hiệu vào
là một biến mệnh đề, trạng thái 1 của tín hiệu ứng với biến mệnh đề mang chân trị đúng, trạng
thái 0 ứng với chân trị sai, thì một mạch số chính là một biểu thức mệnh đề, với các phép toán là
các cổng. Mục tiêu của lý thuyết thiết kế mạch số là (i) đạt được yêu cầu đặt ra, nghĩa là tín hiệu
ra phải phụ thuộc vào các tín hiệu vào theo ý của người thiết kế mong muốn, và (ii) mạch phải tối
ưu theo một tiêu chí nào đó. Các phần tiếp theo sau đây sẽ trình bày một số ví dụ về thiết kế các
mạch số cơ bản trong cấu trúc máy tính, đồng thời, vận dụng các phương pháp suy diễn logic, để
mạch số đạt được mục tiêu (ii).
 Mạng cộng bán phần và mạch cộng toàn phần
Mạch cộng bán phần (HA − Half Adder) và mạch cộng toàn phần (FA − Full Adder) cho phép thực
hiện phép cộng hai số nhị phân, là cơ sở cho toàn bộ các phép tính toán khác bên trong máy tính.
Mạch cộng bán phần nhận hai tín hiệu vào , (đại diện cho 2 bit cần cộng) và trả ra hai tín
hiệu ra là , , trong đó, đại diện cho bit tổng, còn là bit nhớ. Ta mô tả cụ thể yêu cầu của
mạch cộng bán phần qua bảng sau
Tài liệu tham khảo môn Tin học 21
p q
s c s c
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Do có hai tín hiệu ra, nên ta chia mạch thành hai phần, mà ta gọi là và . Để thiết
kế mạch , ta có nhận xét : chỉ mang chân trị đúng trong 2 trường hợp : sai và đúng,
đúng và sai. Từ đó, biểu diễn logic của biểu thức mệnh đề sẽ có dạng:

(1)
Dễ dàng kiểm chứng rằng bảng chân trị của biểu thức (1) chính là bảng yêu cầu của tín hiệu ở

trên.
Để gọn trong cách trình bày, ta qui ước rằng phép toán được hiểu ngầm. Khi đó, công thức ở
(1) được trình bày như sau
Và mạch được thiết kế như sau
Tương tự, ta có biểu diễn logic của mạch :
Tài liệu tham khảo môn Tin học 22
p q
s c
( )
s p,q
( )
c p,q
( )
s p, q
s
p q
p q
( )
s p,q
( ) ( ) ( ) ( )
s p, q p q p q p q
= ∧ ∨ ∧ ∨ ∧
s
∧
( )
s p,q pq pq
= ∨
( )
s p,q
( )

c p,q
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Thiết kế mạch
Ghép hai mạch lại với nhau, ta có thiết kế của mạch cộng bán phần
Mạch cộng toàn phần nhận 3 tín hiệu vào , và là bit nhớ của phép cộng trước đó, đồng
thời cũng trả ra 2 tín hiệu ra là và . Yêu cầu cụ thể của mạch cộng toàn phần được mô tả trong
bảng sau.
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Nhận xét rằng mang giá trị đúng tại các dòng thứ 4, 6, 7, và 8 trong bảng. Biểu diễn logic của
mạch có dạng:

(2)
Thiết kế mạch
Trong cách thiết kế ở trên, ta cần phải sử dụng 8 cổng AND và 3 cổng OR. Vấn đề đặt ra nằm ở
mục tiêu (ii), giả sử với tiêu chí tối ưu là số cổng sử dụng ít nhất. Để thực hiện được điều này, ta
Tài liệu tham khảo môn Tin học 23
( )
c p,q pq
=
( )
c p, q
p q
c

′
s c
p q
c
′
s c
c
( )
c p, q,c
′
( )
c p, q,c pqc pqc pqc pqc
′ ′ ′ ′ ′
= ∨ ∨ ∨
( )
c p, q,c
′
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
cần tìm một biểu thức khác tương đương logic với biểu thức ở (2), đương nhiên là phải có số phép
toán càng ít càng tốt.
Dựa trên nhận xét rằng , ta có một số biến đổi logic để đưa biểu
thức ở (2) về một dạng gọn hơn.
(3)
Từ đó ta có thiết kế của mạch trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Tuy nhiên, không phải lúc nào ta cũng dễ dàng nhìn thấy những biến đổi tương đương logic thích
hợp để thực hiện, và liệu rằng công thức tìm được đã tối ưu nhất chưa ? Công thức tối ưu nhất của
một biểu thức logic (nhắc lại rằng tiêu chí tối ưu ở đây là có số cổng phải sử dụng ít nhất) được
gọi là công thức tối tiểu (/thiểu), và phần tiếp theo sẽ trình bày về phương pháp Biểu đồ
Karnaugh, cho phép tất cả các công thức tối tiểu của một biểu thức logic.
 Phương pháp Biểu đồ Karnaugh

Để kết thúc phần 2.2 này, chúng ta sẽ ứng dụng phương pháp biểu đồ Karnaugh để thiết kế mạch
cho một bài toán khá thú vị trong lý thuyết thiết kế mạch số − bài toán Đèn Bảy Ngọn.
 Bài toán đèn bảy ngọn
2.3 Biểu diễn dữ liệu trong máy tính
2.3.1 Các hệ đếm
Bản chất hoạt động của máy tính dựa trên hệ đếm nhị phân vì hệ đếm này hoàn toàn phù hợp với
tính chất hai trạng thái của công nghệ số. Trong phần này, chúng ta sẽ khảo sát hệ đếm nhị phân
và một số hệ đếm khác cũng có liên quan mật thiết.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 24
( )
pqc pqc qc p p qc
′ ′ ′ ′
∨ ⇔ ∨ ⇔
( )
( )
( ) ( ) ( )
c p,q, c pqc pqc pqc pqc
pqc pqc pqc pqc pqc pqc
pqc pqc pqc pqc pqc pqc
qc p p pc q q pq c c
′ ′ ′ ′ ′
= ∨ ∨ ∨
′ ′ ′ ′ ′ ′
⇔ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
′ ′ ′ ′ ′ ′
⇔ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
′ ′ ′ ′
⇔ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
qc pc pq
′ ′

⇔ ∨ ∨
( )
c p, q,c
′
Trường Đại học Kinh tế - Luật Khoa Tin học quản lý
Mọi hệ đếm được sử dụng đều vì một mục đích phù hợp nào đó. Các tiêu chí phù hợp có thể kể
là : dễ biểu diễn, dễ tính toán, dễ lưu trữ, … Tuy nhiên, không phải lúc nào các tiêu chí này cũng
đều đi đôi với nhau, do vậy, không thể sử dụng một hệ đếm cho tất cả các lĩnh vực. Hệ đếm quen
thuộc nhất với ta là hệ thập phân, có thể hiểu nôm na là vì tính tự nhiên của hệ đếm này đối với
cuộc sống xung quanh.
Một hệ đếm hoàn chỉnh, phải có các đặc trưng sau
- Các chữ số có quan hệ thứ tự. Ví dụ, hệ thập phân có 10 chữ số là 0, 1, .., 9, hệ nhị phân có
hai chữ số là 0, 1, hệ thập lục phân có 16 chữ số là 0, 1, …, A, B, C, D, E, F.
- Định nghĩa về các phép tính số học cơ bản.
- Khả năng chuyển đổi với các hệ đếm khác.
2.3.1.1 Hệ nhị phân (Decimal)
Gồm các chữ số 0, 1.
Phép cộng hai số nhị phân. Ví dụ:
Chuyển đổi từ số nhị phân sang thập phân.
Gọi là chữ số thứ của số nhị phân x có chữ số (tính từ phải qua trái, đếm bắt đầu từ 0).
Giá trị thập phân của x sẽ là
Ví dụ. Với , giá trị thập phân của x sẽ là
Chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 25
1011
1110
11001
+
i
p

i
n
n 1
i
dec i
i 0
x p 2
−
=
= ×
∑
x 11001
=