Giáo trình Điều khiển số Full

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐAI HỌC HÀNG HẢI
KHOA: ĐIỆN - ĐIỆN TỬ TÀU BIỂN
BỘ MÔN: ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP











BÀI GIẢNG
ĐIỀU KHIỂN SỐ


TÊN HỌC PHẦN : ĐIỀU KHIỂN SỐ
MÃ HỌC PHẦN :13310
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY
DÙNG CHO SV NGÀNH : ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP

HẢI PHÒNG - 2010
YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT
Tên học phần: Điều khiển số
Loại học phần: 4
Bộ môn phụ trách giảng dạy: Điện tự động công nghiệp Khoa phụ trách: Điện - ĐTTB
Mã học phần: 13310 Tổng số TC: 03

TS tiết Lý thuyết Thực hành Tự học Bài tập lớn Đồ án môn học
60 45 15 0 X 0
Điều kiện tiên quuyết:
Sinh viên phải học và thi đạt các học phần sau mới được đăng ký học phần này:
Lý thuyết điều khiển tự động, Kỹ thuật vi xử lý, Tổng hợp hệ điện cơ.
Mục tiêu của học phần:
Môn học truyền đạt các kiến thức phục vụ phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển tự động sử dụng
vi xử lý (µP, µC, DSP).
Nội dung chủ yếu.
- Nghiên cứu cấu trúc của hệ thống điều khiển số, mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống trên miền
thời gian gián đoạn.
- Khảo sát ổn định của hệ thống điều khiển số.
- Các phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển số trên miền thời gian xấp xỉ liên tục và miền thời
gian gián đoạn
- Thực hiện kỹ thuật hệ thống điều khiển số trên vi xử lý, vi điều khiển, DSP.
Nội dung chi tiết của học phần.

TÊN CHƯƠNG MỤC
PHÂN PHỐI SỐ TIẾT
TS LT BT TH KT
Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống
12 7 1 3 1
1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
3 3 0 0 0
2. Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z
1 1 0 0 0
3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
8 3 1 3 1
Chương 2: Điều khiển có phản hồi đầu ra
38 23 8 6 1
1. Xét ổn định của hệ thống số
11 6 2 2 1
2. Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
8 4 2 2 0
3. Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn
18 12 4 2 0
4. Một số dạng mở rộng
1 1 0 0 0
Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái
13 7 2 3 1
1. Ôn lại các kiến thức cơ sở
2 2 0 0 0
2. Mô hình trạng thái gián đoạn
1 1 0 0 0
3. Tính điều khiển được và tính quan sát được
6 2 2 1 1
4. Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên

không gian trạng thái
3 1 0 2 0
5. Một số dạng mở rộng
1 1 0 0 0
Chương 4: Thực hiện kỹ thuật hệ thống ĐK số
12 7 2 3 0
1. Ảnh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ
1 1 0 0 0
2. Thiết kế hệ thống bằng máy tính (MATLAB)
5 3 1 1 0
3. Thiết kế hệ thống vi điều khiển
5 2 1 2 0
Ôn tập.
1 1 0 0 0
Nhiệm vụ của sinh viên:
Lên lớp đầy đủ và chấp hành mọi quy định của Nhà trường. Thí nghiệm đầy đủ, nộp báo cáo đúng
hạn và hoàn thành bài tập lớn.
Giáo trình và tài liệu tham khảo.
1. Bùi Quốc Khánh, Phạm Quốc Hải, Nguyễn Văn Liễn, Dương Văn Nghi (1998), Điều chỉnh tự động
truyền động điện, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật.
2. Nguyễn Doãn Phước (2007), Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật
3. GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang (2007), Điều khiển số - Digital control (Bachelor & Master) Bài
giảng dành cho học viên cao học ngành TĐH và ĐKTĐ trường ĐH Bách Khoa Hà Nội
4. GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang (2006), MATLAB và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động,
Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật.
5. Phạm Tuấn Anh (2010), Bài giảng điều khiển số
6. Dogan Ibrahim (2006), Microcontroller Based Applied Digital Control, John Wiley & Sons, Ltd
7. Houpis & Lamont (1995), Digital Control Systems, Mcgraw-Hill
8. Gene F. Franklin (2004), Digital control of dynamic systems- Third edition, Addision – Wesley
Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

Thi viết, thời gian làm bài: 90 phút.
Thang điểm: Thang điểm chữ A,B,C,D,F.
Điểm đánh giá học phần: Z = 0,4X + 0,6Y.
Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của bộ môn Điện tự động công nghiệp,
khoa Điện – ĐTTB và được dùng để giảng dạy cho sinh viên.

Ngày phê duyệt: / / 2010

GV biên soạn Trưởng bộ môn

Ths. Phạm Tuấn Anh TS. Hoàng Xuân Bình

MỤC LỤC

STT Nội dung Trang
1 Mô hình hệ thống điều khiển số 1
1.1

Khái quát chung 1
1.2

Mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống 8
1.3

Điều khiển số trong truyền động điện 28
1.4

So sánh bộ điều khiển PLC với các bộ điều khiển khác 7

Bài tập chương 1 32

2 Ổn định của hệ thống điều khiển số 40
2.1

Ảnh hưởng của vị trí điểm cực đến ổn định của hệ thống 40
2.2

Tiêu chuẩn ổn định đại số 48
2.3

Tiêu chuẩn ổn định tần số 56
2.4

Quỹ đạo điểm cực và đặc tính của hệ thống 56

Bài tập chương 60

3 Thiết kế bộ điều khiển 62
3.1

Khái quát 62
3.2

Thiết kế xấp xỉ liên tục 63
3.3

Thiết kế gián đoạn 66

Bài tập chương 78

4 Thực hiện kỹ thuật hệ thống điều khiển số 82
4.1

Khái quát 92
4.2

Mô hình hệ thống truyền động điện DC Servo 93
4.3

Cấu trúc hệ thống thực nghiệm 87
4.4

Các kết quả nghiên cứu 101
4.5

Thực nghiệm trên mô hình 105



1

Chương 1
MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
1.1. Khái quát chung
1.1.1. Những khái niệm cơ bản
Trong các hệ thống cơ khí hiện đại, để điều khiển khiển hệ thống thay đổi theo thời
gian đạt được chất lượng mong muốn theo yêu cầu với độ ổn định và sự chính xác cao thì cần
thiết phải đưa bộ điều khiển vào. Vai trò của bộ điều khiển sẽ làm cho đầu ra của hệ thống đạt
được chất lượng mong muốn theo yêu cầu. Để đảm bảo sự xuất hiện của nhiễu trong mô hình,
hầu hết các bộ điều khiển thường có cấu trúc dạng phản hồi âm. Khi đó người ta dùng 1 cảm

biến để đo đầu ra của hệ thống được điều khiển và so sánh nó so với tín hiệu đặt. Hoạt động
của bộ điều khiển dựa trên giá trị tín hiệu sai lệch giữa tín hiệu đặt và giá trị đo được của cảm
biến.
Bộ điều khiển dựa vào tín hiệu sai lệch để đưa ra tín hiệu điều khiển mong muốn cho
hệ thống. Các đối tượng được điều khiển thường là các hệ thống tương tự bao gồm: Điện,
thủy lực, khí nén hay các thành phần cơ khí. Đầu vào và đầu ra của đối tượng đều là các tín
hiệu tương tự. Trong vài thập kỷ gần đây các bộ điều khiển số đã thay thế các bộ điều khiển
tương tự thông thường. Chúng có thể là các mạch kỹ thuật số, các máy tính số hay các vi xử
lý.
Các ưu điểm của hệ thống điều khiển số so với hệ thống điều khiển tương tự thông
thường
 Độ chính xác: Điều khiển số được biểu diễn với những số 0 và 1 với 12 bit hay nhiều
hơn để biểu diễn 1 số đơn. Điều này làm cho sai lệch điều chỉnh sẽ nhỏ hơn so với
điều khiển bằng tín hiệu tương tự. Bởi vì tín hiệu tương tự sẽ bị sự tác động của nhiễu
làm cho việc điều khiển sẽ không còn chính xác nữa.
 Triệt tiêu các sai lệch: Quá trình xử lý số của các tín hiệu điều khiển bao gồm đến
phép cộng và phép nhân được thực hiện bằng cách lưu trữ các giá trị số. Các giá trị sai
lệch của việc biểu diễn bằng kỹ thuật số và số học là không đáng kể. Ngược lại, với bộ
điều khiển tương tự được thực hiện với các phần tử kỹ thuật điện thông thường như:
điện trở và tụ điện mà các giá trị thực của chúng luôn bị biến đổi do các tác động bên
ngoài. Do vậy, so với bộ điều khiển tương tự thì bộ điều khiển số gần như đã triệt tiêu
được các sai lệch đó.
 Tính linh hoạt: Một bộ điều khiển tương tự rất khó có thể thay đổi được thiết kế trong
phần cứng. Ngược lại bộ điều khiển số được viết bằng phần mềm do đó ta có thể thay
đổi cấu trúc chương trình của nó so với chương trình gốc mà không làm ảnh hưởng tới
hệ thống.

2

 Tốc độ: Kể từ năm 1980 đến nay tốc độ phần cứng trong máy tính tăng lên theo hàm

mũ. Điều này đã làm tăng tốc độ xử lý quá trình, do đó hệ thống có thể lấy mẫu hay
tạo ra các tín hiệu điều khiển ở tốc độ rất cao. Đồng thời chất lượng điều khiển sẽ tăng
lên đáng kể dựa trên sự giám sát liên tục các biến được điều khiển.
 Chi phí: Hiện nay mặc dù giá cả của các loại hàng hóa và dịch vụ đều tăng, tuy nhiên
chi phí cho các mạch kỹ thuật số lại giảm. Có được điều này là do sự tiến bộ của công
nghệ VLSI trong những năm gần đây đã làm cho khả năng sản xuất các mạch số trở
nên tốt hơn, chất lượng tốt với độ tin cậy cao. Người tiêu dùng có thể mua được các
sản phẩm với chi phí thấp. Điều này sẽ làm cho việc sử dụng các bộ điều khiển số trở
nên kinh tế và phổ biến hơn.

1.1.2. Cấu trúc hệ thống điều khiển số
Để điều khiển 1 hệ thống hay quá trình thì hệ thống điều khiển phải đo được các tín
hiệu đầu ra của hệ thống hay quá trình đó, từ đó mới gửi các tín hiệu điều khiển đến các cơ
cấu chấp hành. Hầu hết các ứng dụng trong thực tế thì đối tượng và cơ cấu chấp hành đều là
các hệ thống tương tự. Như vậy ở đây ta thấy ngay được 1 vấn đề là bộ điều khiển và đối
tượng điều khiển không “nói cùng 1 ngôn ngữ” . Ngôn ngữ của bộ điều khiển số là tín hiệu
số, còn ngôn ngữ của đối tượng điều khiển là tín hiệu tương tự. Để chuyển đổi từ ngôn ngữ
của bộ điều khiển sang ngôn ngữ của quá trình người ta thường dùng 1 bộ biến đổi từ số sang
tương tự được gọi là DAC. Ngược lại để chuyển đổi ngôn ngữ của quá trình sang ngôn ngữ
của bộ điều khiển người ta dùng 1 bộ biến đổi từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số được gọi là
ADC. Để đo được đầu ra của quá trình được điều khiển người ta dùng 1 cảm biến lắp ở mạch
phản hồi. Như vậy gộp tất cả các vấn đề đã bàn luận ở trên lại ta được 1 mạch vòng kín của hệ
thống điều khiển số được trình bày như hình 1.1 .


Hình 1.1: Cấu trúc của 1 hệ thống điều khiển số


3

1.1.3. Một vài hệ thống ứng điều khiển số trong thực tế
a) Hệ thống chăm sóc y tế
Một vài bệnh mãn tính có qui định khi truyền thuốc hoặc hóc môn vào trong cơ thể
tương ứng với mức độ nặng nhẹ khác nhau của căn bệnh. Nổi bật trong số này là bệnh tiểu
đường khi việc sản xuất hóc môn insulin giúp điều tiết nồng độ đường trong máu bị suy giảm.
Khi đó người ta đã nghĩ ngay đến việc thiết kế 1 hệ thống truyền hóc môn insulin vào cơ thể
giúp điều hòa lượng đường trong máu áp dụng điều khiển số. Với hệ thống này thì cần có 1
cảm biến để đo lượng hóc môn hay lượng chất dinh dưỡng có trong cơ thể. Thông tin đo được
từ cảm biến được truyền đến máy tính số, ở đây sẽ tính toán lượng hóc môn cần thiết để
truyền vào cơ thể của bệnh nhân. Sơ đồ khối của hệ thống được biểu diễn ở hình 1.2 .

(a)




(b)
Hình 1.2: Hệ thống chăm sóc y tế
(a) Cấu trúc của hệ thống điều khiển
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển
b) Hệ thống điều khiển máy bay phản lực
Các máy bay phản lực hiện nay đều sử dụng hệ thống điều khiển số được trang bị các
máy tính điều khiển tối tân. Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống điều khiển số sử dụng máy tính
dùng trên máy bay phản lực được trình bày trên hình 1.3. Ta thấy rằng ở sơ đồ hình 1.3 để có

4

thể điều khiển được cần có các thông tin trạng thái của động cơ (tốc độ, nhiệt độ và áp suất)
và thông tin trạng thái của máy bay (tốc độ và hướng) và lệnh của phi công .

(a)




(b)
Hình 1.3: Hệ thống điều khiển động cơ phản lực
(a) Máy bay phản lực F-22 dùng trong chiến đấu
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

c) Hệ thống điều khiển cánh tay máy Robot
Cánh tay robot có thể thực hiện được các công việc lặp đi lặp lại với các tốc độ và độ
chính xác cao mà không người không thể làm được. Chúng được sử dụng rộng rãi trong công
nghiệp trong quá trình hàn và sơn. Có được điều này chính là nhờ việc áp dụng điều khiển số
để điều khiển tốc độ và vị trí của cánh tay robot. Tất cả các khớp trong tay máy robot thì được
điều phối bằng 1 máy tính giám sát, mà sự chuyển động của mỗi khớp trong tay máy sẽ được
điều khiển bằng 1 bộ điều khiển riêng biệt. Máy tính sẽ cung cấp 1 giao diện người – máy cho
phép lập trình các bộ điều khiển để điều khiển chuyển động của tay máy. Các thuật toán điều
khiển được tải xuống từ máy tính giám sát xuống các vi xử lý hay còn gọi là các chip xử lý tín

5

hiệu số DSP. Các chip DSP này sẽ thực thi các thuật toán điều khiển và tạo nên vòng điều
khiển kín cho tay máy. Hình vẽ và sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tay máy được biểu diễn
ở hình 1.4 .

(a)




(b)

Hình 1.4: Hệ thống điều khiển tay máy robot
(a) Tay máy Robot có 3 bậc tự do
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tay máy
d) Hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng

6

Sơ đồ về hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng được minh họa như hình 1.5. Từ hình 1.5
ta thấy tín hiệu đầu ra từ cảm biến (cặp nhiệt ngẫu, điện trở nhiệt, .v.v ) được so sánh với
nhiệt độ đặt. Khi có sự sai lệch giữa 2 giá trị nhiệt đọ thì bộ điều khiển sẽ gửi tín hiệu điều
khiển để đóng mở van điện từ điều chỉnh lượng gas cấp vào. Tín hiệu nhiệt độ đặt thì được
điều chỉnh bằng 1 chiết áp .


(a)



(b)
Hình 1.5: Hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng
(a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển nhiệt độ phòng
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển
e) Máy gia công được điều khiển bởi máy tính số (CNC)

Thông tin về hình dạng của vật thể và hành trình chuyển động của bàn máy được lưu
trữ trong 1 chương trình máy tính. Trong quá trình hoạt động, các thông tin này sẽ được so
sánh với tín hiệu phản hồi, khi đó sẽ xuất hiện tín hiệu sai lệch. Tín hiệu sai lệch này chính là
tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển, tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ cho ra tín hiệu điều khiển.
Tín hiệu này sẽ điều khiển biến đổi nguồn công suất để điều khiển động cơ DC Servo truyền

7

động bàn máy dịch chuyển theo đúng hành trình đặt trước. Sơ đồ của hệ thống này được biểu
diễn trên hình 1.6 .

(a)




(b)
Hình 1.6: Hệ thống điều khiển máy gia công CNC
(a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển
f) Hệ thống lái tàu tự động
Hầu hết các tàu chở hàng chạy trên biển đều được trang bị hệ thống lái tàu tự động. Hệ
thống này được thiết kế sao cho con tàu đi đúng hướng mong muốn, thậm chí có gió hay
sóng. Sơ đồ của hệ thống được biểu diễn trên hình 1.7. Hướng đi của con tàu được xác định
bằng la bàn. Khi có 1 sự tác động nào đó như gió hay sóng làm thay đổi hướng đi của con tàu
thì bộ điều khiển sẽ tính toán 1 góc lái phù hợp gửi tới cơ cấu lái. Góc lái của con tàu được đo
bằng 1 cảm biến và được so sánh với góc mong muốn. Bánh lái sẽ đưa ra vị trí điều khiển
thích hợp để điều khiển cho con tàu đi đúng hướng.

8



(a)

(b)
Hình 1.7: Sơ đồ hệ thống lái tàu tự động
(a) Sơ đồ cấu trúc của hệ thống
(b) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển

1.2. Mô hình tín hiệu và mô hình hệ thống
1.2.1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống điều khiển số
Giống như đối với các bộ điều khiển tương tự, các mô hình toán rất cần thiết cho việc
phân tích và thiết kế cho hệ thống điều khiển số. Cấu trúc cơ sở chung cho các hệ thống điều
khiển số được biểu diễn trên hình 1.8 .

Hình 1.8: Cấu hình chung cho hệ thống điều khiển số
Trong mô hình hình 1.8 ta thấy gồm có các khối: DAC, hệ thống tương tự, ADC. Khối
DAC có nhiệm vụ biến đổi các dãy số được tính toán bởi vi xử lý hay máy tính sau đó chuyển

9

thành các tín hiệu tương tự, các tín hiệu này sau đó sẽ được đi qua khâu khuếch đại để điều
khiển đối tượng. Hệ thống tương tự gồm có đối tượng và cơ cấu chấp hành. Đầu ra của đối
tượng sẽ được đo liên tục nhờ các cảm biến, sau đó các tín hiệu đo được sẽ được chuyển đổi
thành các dãy số nhờ khâu ADC và được phản hồi trở lại máy tính. Trong phần này chúng ta
sẽ xây dựng mô hình cho các thành phần khác nhau của hệ thống điều khiển số như ADC,
DAC và sau đó sẽ kết hợp chúng lại với nhau để tạo nên 1 hệ thống hoàn chỉnh.

a) Mô hình khâu ADC
Các giả thiết trước khi mô hình hóa khâu ADC:
 Độ lớn đầu vào và đầu ra của khâu ADC là bằng nhau, nghĩa là các sai lệch xuất hiện
không đáng kể.
 Khối ADC biến đổi tín hiệu vào tương tự thành tín hiệu ra số ngay lập tức.
 Lấy mẫu là hoàn toàn đồng nhất.
Từ các giả thiết trên ta có thể coi khâu ADC như 1 khâu lấy mẫu lý tưởng với chu kỳ trích
mẫu T. Mô hình khâu ADC được biểu diễn trên hình 1.9 .
T

Hình 1.9: Mô hình khâu ADC
Tuy nhiên trong thực tế các giả thiết bên trên chỉ có thể đạt được 1 cách gần đúng trong thực
tế. Các sai lệch xuất hiện rất nhỏ nhưng khác không, sự thay đổi trong tỷ lệ lấy mẫu có xuất
hiện nhưng không đáng kể và khối ADC có 1 thời gian chuyển đổi nhất định. Dù vậy mô hình
khâu lấy mẫu lí tưởng vẫn được chấp nhận trong hầu hết các ứng dụng cơ khí.
b) Mô hình khâu DAC
Các giả thiết trước khi mô hình hóa khâu DAC:
 Độ lớn đầu vào và đầu ra của khâu DAC là bằng nhau.
 Khối DAC biến đổi tín hiệu vào số thành tín hiệu ra tương tự ngay lập tức.
 Đầu ra của khối DAC là hằng số tại mỗi chu kỳ trích mẫu.

Ta thấy rằng quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của khối DAC được đưa ra như sau











, 1 , 0,1,2,
ZOH
u k u t u k kT t k T k     

(1-1)
Với {u(k)} là dãy tín hiệu đầu vào. Phương trình (1-1) mô tả 1 khâu giữ chậm bậc không
(ZOH) được biểu diễn trên hình 1.10 .

10


Hình 1.10: Mô hình của khâu DAC với khâu giữ chậm bậc không (ZOH)
Có nhiều hàm khác cũng có thể được sử dụng để xây dựng tín hiệu tương tự từ dãy tín
hiệu đầu vào như khâu giữ chậm bậc 1 (FOH) và khâu giữ chậm bậc 2 (SOH). Trong thực tế,
khâu DAC vẫn có 1 khoảng thời gian biến đổi nhất định để chuyển các tín hiệu số thành các
tín hiệu tương tự; độ lớn giữa đầu vào và đầu ra của khâu DAC là không bằng nhau và có thể
bị thay đổi 1 chút trong khoảng thời gian lấy mẫu. Tuy vậy, mô hình (1-1) vẫn được dùng
trong hầu hết các ứng dụng cơ khí.
c) Hàm truyền của khâu chậm bậc không (ZOH)
Để thu được hàm truyền của khâu ZOH, ta thay các tín hiệu gián đoạn được biểu diễn
ở hình 1.10 bằng xung dirac (t). Ở hình 1.10 ta thấy tín hiệu xung là 1 xung đơn vị có độ
rộng T. Một xung có thể được biểu diễn bằng 1 bước nhảy dương tại thời điểm 0, sau đó là 1
bước nhảy âm tại thời điểm T. Sử dụng phép biến đổi Laplace của hàm bước nhảy đơn vị và
định lý thời gian trễ cho phép biến đổi Laplace ta có
 
 
 
 

1
1
1
sT
t
s
e
t T
s


 
L
L

(1-2)
Với 1(t) là bước nhảy đơn vị
Do đó hàm truyền của khâu ZOH sẽ là:
 
1
sT
ZOH
e
G s
s




(1-3)

Tiếp theo chúng ta xét đến đáp ứng tần của khâu ZOH:
 
1
j T
ZOH
e
G j
j







(1-4)
Biến đổi phương trình (1-4) theo dạng sau ta được:

11

 
2 2 2
2
2
sin
2
2sin
2
2
T T T

j j j
ZOH
T
j
T
j
e e e
G j
j
T
e T
Te
T
  








 


 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(1-5)
Như vậy ta có:
   
sin
2 2
ZOH ZOH
T T
G j G j T c

  
 
   
 
 

(1-6)
Từ phương trình (1-5) ta thấy góc của đáp ứng tần của khâu ZOH giảm tuyến tính so với tần

số, còn độ lớn thì tỷ lệ thuận với hàm sin. Điều này được chỉ ra ở hình 1.11 với biên độ dao
động, đỉnh cao nhất của biên độ bằng chu kì lấy mẫu và xuất hiện tại tần số bằng 0.

Hình 1.11: Độ lớn đáp ứng tần của khâu ZOH với T = 1s
1.2.2. Mô hình tín hiệu trong hệ thống điều khiển số
a) Phép biến đổi Z:
Để thuận tiện cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tín hiệu gián đoạn, người ta dùng
phép biến đổi Z.


12

Định nghĩa: Một bộ lấy mẫu về cơ bản có thể xem như là một công tắc được đóng sau mỗi
chu kì là T giây như trình bày trên hình 1.12. Khi tín hiệu liên tục kí hiệu là x(t) được lấy mẫu
tại các khoảng thời gian T, tín hiệu rời rạc đầu ra được kí hiệu là x*(t) như hình 1.14.


Hình 1.12: Bộ lấy mẫu
Một quá trình lấy mẫu lý tưởng có thể được xem như là tích của một chuỗi xung với một tín
hiệu tương tự.
x*(t) = P(t).x(t) (1-7)
Ở đây P(t) được gọi là xung delta hay xung đơn vị có hình dạng như hình 1.13.
Xung delta được biểu diễn như sau:

P(t) (t kT)
k

  



(1-8)
Do đó ta có :

x *(t) x(t) (t kT)
k

  


(1-9)
hoặc:

x *(t) x(kT) (t kT)
k

  


(1-10)
Khi t < 0 ta có x(t) = 0 nên :

x *(t) x(kT) (t kT)
k 0

  


(1-11)

Hình 1.13: Chuỗi xung delta

13



Hình 1.14: Tín hiệu f(t) sau khi lấy mẫu
Biến đổi hàm laplace của hàm x*(t) như sau:

st st
X * (s) x *(t)e dt x(kT) (t kT) e dt
k 0
0 0
st
x(kT) (t kT)e dt
k 0
0
 

 
   

 




  




 
 
 
(1-12)

k s T
X * (s) x(kT)e
k 0





(1-13)
Đặt
sT
z e

(1-14)
Từ (1-13) và (1-14) ta có:

k
k 0
X(z) x(kT)z






(1-15)
hay
k
k
k 0
X(z) x z






X(z) được gọi là phép biến đổi z của hàm gián đoạn x(kT). Ký hiệu là:
X(z) =Z{x(kT)}
hay x(kT) = Z
-1
{X(z)} (1-16)
Nhận xét:
+ Biến đổi Z là dạng biến đổi laplace.
+ Chỉ có biến đổi Z của hàm gián đoạn chứ không có biến đổi Z của hàm liên tục.

14

Các tính chất của phép biến đổi Z:
 Tính đơn ánh: Nếu





k k
x y
 thì cũng có X(z) ≠ Y(z), trong đó X(z), Y(z) là ảnh Z
của




k k
x , y

 Tính tuyến tính: Nếu




k k
x , y
có ảnh X(z), Y(z) thì tín hiệu xung


k
z
với


k k k
z ax by
  sẽ có ảnh:

Z(z) = aX(z) + bY(z) (1-17)
a,b là các đại lượng vô hướng
 Phép dịch trái: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì ảnh Y(z) của


k k m
y x


sẽ là:



m
Y z z X(z)

 (1-18)
 Ảnh của tích chập: Nếu X(z), Y(z) là ảnh Z của




k k
x , y
thì dãy các giá trị tích chập



k
z
với
 
k
k k i
i 0
z x iy

 

sẽ có ảnh: Z(z) = X(z)Y(z) (1-19)
 Phép dịch phải: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì ảnh Y(z) của


k k m
y x

 sẽ là:
 
m
m
i

Y z z X(z) x z
i
i 0
 

 
 

 

 
(1-20)
 Định lý đồng dạng: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu xung


k
y
với
k
k k
y a x
 sẽ
có ảnh:
 
z

Y z X
a
 

 
 
(1-21)
 Định lý về giới hạn thứ nhất (giá trị đầu của hàm gốc): Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì:
0
z
x lim X(z)


(1-22)
 Định lý về giới hạn thứ hai (giá trị cuối của hàm gốc): Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì:
k
z 1
k
limx lim (z 1)X(z)



 
(1-23)
 Định lý tỷ lệ: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu xung


k
y
với
k
k
x
y
kT
 , trong đó
T là chu kỳ trích mẫu, sẽ có ảnh:

 
1 X( )
Y z d
z
T


 



(1-24)
 Ảnh của tín hiệu lùi: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu


k
y
với
k k k 1
y x x

 
sẽ
có ảnh:

15

   
z 1
Y z X z
z

 (1-25)
 Ảnh của tín hiệu tiến: Nếu X(z) là ảnh của



k
x
thì tín hiệu


k
y
với
k k 1 k
y x x

 

sẽ có ảnh:




Y z z 1 X(z) zX
0
  
(1-26)
 Ảnh của dãy tổng: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu



k
y
với
k
k i
i 0
y x



sẽ có
ảnh:
 
z
Y z X(z)
z 1


(1-27)
 Ảnh của tích: Nếu X(z) là ảnh của


k
x
thì tín hiệu


k

y
với
k k
y kTx

sẽ có ảnh:
 
dX(z)
Y z zT
dz
  (1-28)
Các phương pháp xác định phép biến đổi Z:
Giả sử ta có phép biến đổi Laplace của một hàm là G(s).Tìm G(z)
 Phương pháp 1:
Dùng phép biến đổi Laplace ngược để tìm hàm g(t). Sau đó dựa vào định nghĩa của
phép biến đổi Z tìm ra G(z).
 Phương pháp 2:
Ta tìm biến đổi Z của hàm G(z) bằng cách tra bảng với các biến đổi laplace và biến
đổi z tương đương.
 Phương pháp 3:
Biểu diễn G(s) =N(s)/D(s) và sử dụng công thức sau đây để xác định biến đổi z:
s
N(x )
1
n
G(z)
x T
'
1
n

n 1
D (x )
1 e z
n





(1-29)
 Phương pháp 4:
Từ hàm G(s) tìm ảnh H(s) và sau đó tìm hàm gốc h(t). Sau khi gián đoạn hóa hàm gốc
h(t), ta tìm ảnh z của của tín hiệu gián đoạn h
k
. Sau đó tìm hàm truyền đạt theo công
thức:
1
G(z) (1 z )H(z)

 
(1-30)
b) Phép biến đổi Z ngược (
1
Z

):
Cho tín hiệu xung


k

x
và gọi X(z) là ảnh Z của nó được tính từ
k
x
, trong đó điều kiện phải
có
k
k
k
z lim x


là để chuỗi (1-15) hội tụ. Theo tính chất đơn ánh của toán tử Z thì từ X(z) ta
cũng có thể xác định được duy nhất một tín hiệu


k
x
nhận X(z) làm ảnh Z. Phép tính


k
x

từ X(z) được ký hiệu là:







1
k
x Z X z



16

Các phương pháp tìm ngược (


k
x
từ X(z)):
 Phương pháp 1:
Phương pháp chuỗi lũy thừa (chia dài). Phương pháp này thực hiện bằng cách chia
mẫu số của Y(z) cho tử số để thu được một chuỗi lũy thừa có dạng như sau:
1 2 3
0 1 2 3
Y(z) y y z y z y z
  
    
(1-31)
Nhược điểm của phương pháp này là không đưa đến dạng chính xác của kết quả cần
tìm. Khi cần tìm dạng chính xác của hàm thời gian, chúng ta cần sử dụng các phương
pháp khác.
 Phương pháp 2:
Phương pháp khai triển Y(z) thành các phân số từng phần và sử dụng bảng để tìm
phép biến đổi z ngược.

 Phương pháp 3:
Phương pháp tích phân đảo. Đối với một hàm biến đổi z cho trước Y(z), chúng ta có
thể xác định được các hệ số của chuỗi tổ hợp y(nT) tại các thời điểm lấy mẫu khác
nhau bằng cách sử dụng phép biến đổi z ngược. Hàm thời gian y(t) khi đó được xác
định như sau:

y(t) y(nT) (t nT)
n 0

  


(1-32)
c) Lấy mẫu và giữ mẫu:
Để có thể đưa bộ điều khiển số vào hệ thống, cần có quá trình lấy mẫu và giữ mẫu.
Lấy mẫu là chuyển tín hiệu tương tự thành tín hiệu gián đoạn. Giữ mẫu là quá trình chuyển tín
hiệu gián đoạn thành tín hiệu liên tục.
 Lấy mẫu
Nếu biết biến đổi laplace của tín hiệu cần lấy mẫu F(s) thì có thể tìm được ảnh laplace
của tín hiệu đã được lấy mẫu lý tưởng theo biểu thức sau:

1 2 f (0)
F*(s) E(s jn )
n
T T 2


  



(1-33)
Chú ý có thể nhiều tín hiệ khác nhau sau khi lấy mẫu sẽ có phương trình toán học giống nhau.
Định lý lấy mẫu (định lý Shannon)
Một tín hiệu liên tục theo thời gian e(t) chỉ có thể phục hồi sau quá trình lấy mẫu nếu
thỏa mãn điều kiện

max
f 2f

(1-34)
Trong đó: f: tần số lấy mẫu (f = 1/T)

max
f
: là tần số cực đại của tín hiệu cần lấy mẫu

17

Tính chất của tín hiệu E*(s)
+ Tính chất 1: Hàm E*(s) tuần hoàn trong mặt phẳng s với chu kỳ
s
j

với
s
2
T

  (T là
chu kỳ lấy mẫu)

+ Tính chất 2: Nếu E(s) có một cực đại
1
s s

thì E*(s) phải có cực đại tại
1 s
s s jm
  
,
với m =0, ±1, ±2, ±3, …
 Giữ mẫu:
Bộ giữ mẫu bậc 0 (Zero Order Holder – ZOH)
Đặc điểm của bộ giữ mẫu bậc 0 là tín hiệu được giữ mẫu không đổi giữa 2 lần lấy mẫu
và bằng giá trị của lần giữ mẫu trước đó.





e(t) e(0) 1(t) 1(t T) e(T) 1(t T) 1(t 2T)
       
(1-35)
sT sT 2sT
sT
sT 2sT
sT
isT
i 0
1 1 1 1
E(s) e(0) e e(T) e e

s s s s
1 e
e(0) e(T)e e(2T)e
s
1 e
e(iT)e
s
  

 




   
    
   
   

 
   
 
 
 
 

 

 
 


(1-36)
Kết hợp với (1-12) ta được

sT
1 e
E(s) E*(s)
s


 

 
 
(1-37)
Như vậy hàm truyền của bộ giữ mẫu bậc 0 là:

sT
ZOH
1 e
W (s)
s



(1-38)
Bộ giữ mẫu bậc 1 ((First Order Holder – FOH)
Tín hiệu giữ mẫu giữa 2 lần lấy mẫu liên tiếp nT và (n+1)T là

n

e (t) e(nT) e'(nT)(t nT),nT t (n 1)T
     
(1-39)
với


e(nT)-e (n-1)T
e'(nT)=
T

Tương tự ta tìm được hàm truyền của bộ giữ mẫu bậc 1

2
sT
FOH
1 sT 1 e
W (s)
T s

 
 
 

 
 
 
 
(1-40)

18

Bộ lấy mẫu và giữ mẫu trên không thể là mô hình toán học cho một thiết bị cụ thể nào trong
thực tế. Tuy nhiên, sự kết hợp giữa bộ lấy mẫu và giữ mẫu lại là mô hình chính xác của bộ
chuyển đổi ADC và DAC.
d) Sai phân và phổ của tín hiệu rời rạc
 Sai phân của hàm rời rạc
Đối với hàm rời rạc x(i) không có phép tính đạo hàm, tích phân nhưng có phép tính
tương tự là sai phân và tổng. Hàm rời rạc x(i) là tập hợp một dãy xung tức thời x(nT) có giá
trị bằng giá trị tín hiệu liên tục tại thời điểm lấy mẫu, độ rộng của xung bằng 0 và thời điểm
lấy mẫu là nT với T là chu kì lấy mẫu và n =0, 1, …, n. Sai phân cấp 1 của hàm rời rạc biểu
thị sự sai khác của hai xung lân cận và được tính theo công thức:
 Sai phân tiến: x(i) = x(i+1) – x(i) (1-41)
 Sai phân lùi: x(i) = x(i) – x(i+1) (1-42)
 Sai phân cấp 1 của hàm rời rạc tương đương như đạo hàm cấp 1 của tín hiệu liên tục
x(t).
 Sai phân cấp 2:

2
f(i) f(i 1) f(i) f (i 2) 2f(i 1) f (i)
          
(1-43)
 Sai phân cấp n:

 
n
n n j
j 0
n!
f(i) ( 1) f (i j)
j! n j !



   


(1-44)
Một phương trình sai phân có ít nhất 2 giá trị x(i+n) và x(i) được gọi là phương trình
sai phân bậc n.
 Phổ của tín hiệu rời rạc
Phổ của tín hiệu rời rạc được xác định bằng cách thay s = j vào (1-13) ta được

j kT
i 0
X*(j ) x(kT)e

 

 

(1-45)
Đặc trưng cơ bản của phổ và ảnh hàm rời rạc là nó có tính chất chu kì với tần số
0
2 /T
  
. Vì vậy khi nghiên cứu phổ và ảnh của tín hiệ rời rạc ta chỉ cần nghiên cứu trong
dải tần số
0 0
/2 / 2
    
.

19

1.2.5. Kết hợp hàm truyền của các khâu DAC, hệ thống con Analog và Khâu ADC
Hệ thống Cascade với các khâu DAC, hệ thống con Analog và khâu ADC được biểu
diễn trong hình 1.15 xuất hiện thường xuyên trong hệ thống điều khiển số.

Hình 1.15: Hệ thống nối tầng của khâu DAC, hệ thống tương tự và DAC
Do cả 2 đầu vào và đầu ra của hệ thống được lấy mẫu nên ta có thể thu được hàm
truyền trên miền z trong quan hệ với các hàm truyền của các khâu riêng rẽ. Giả thiết rằng hàm
truyền của hệ thống con Analog là G(s), do đó hàm truyền của hệ Cascade giữa khâu DAC và
hệ thống con Analog sẽ là:






 
 
1
ZA ZOH
sT
G s G s G s
G s
e
s


 

(1-46)

Đáp ứng xung tương ứng là:






   
 
1
*
( )
ZA ZOH
s s
g t g t g t
g t g t T
G s
g t
s


  
 

 
 
L

(1-47)

Đáp ứng xung ở phương trình (1-46) là đáp ứng bước nhảy của hệ thống tương tự trừ
đi đáp ứng bước nhảy thứ 2 bị trễ 1 khoảng chu kì lấy mẫu. Ta thấy rằng đáp ứng này biểu
diễn 1 hệ thống tắt dần bậc 2 được thể hiện trong các đồ thị của hình 1.16 .

20


Hình 1.16: Đáp ứng xung của hệ ADC và hệ thống tương tự
(a) Đáp ứng của hệ thống tương tự với đầu vào là bước nhảy
(b) Đáp ứng của hệ thống tương tự với đầu vào là 1 xung đơn vị
Đáp ứng trong phương trình (1-47) được lấy mẫu để xác định đáp ứng xung của hệ
thống






ZA s s
g kT g kT g kT T
  

(1-48)

Bằng phép biến đổi z, chúng ta thu được hàm truyền z của hệ thống nối tầng gồm khâu
DAC, hệ thống tương tự và khâu ADC









 
 
1 *
1 1
1
1 *
ZAS s
G s z g t
G s
z
s

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

L
L L

(1-49)

Các ký hiệu trong phương trình (1-49) thể hiện rằng việc lấy mẫu 1 hàm theo thời gian
là cần thiết trước khi thực hiện biến đổi z. Như vậy ta có thể viết ngắn gọn phương trình (1-
49) thành
 
 


1
1
ZAS
G s
G s z
s

 
 
 
 
L

(1-50)


1.2.3. Mô hình hệ thống
a) Hàm truyền đạt hệ gián đoạn:

Định nghĩa
Hàm truyền đạt hệ gián đoạn, ký hiệu G(z), là tỉ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào
dưới dạng toán tử z.

Y(z)
G(z)
X(z)
 (1-52)


21

Các phương pháp tìm hàm truyền đạt của hệ gián đoạn
 Phương pháp tìm hàm truyền đạt từ phương trình sai phân
Trong hệ liên tục, mô tả động học của hệ thống bằng phương trình vi phân. Còn trong hệ
gián đoạn, mô tả động học của hệ thống bằng phương trình sai phân. Quan hệ vào ra của hệ
gián đoạn (rời rạc) có thể được mô tả bằng phương trình sai phân (phương trình sai phân tiến
hoặc lùi):

0 1 n 1 n
0 1 m 1 m
a y(k n) a y(k n 1) a y(k 1) a y(k)
b x(k m) b x(k m 1) b x(k 1) b x(k)


        
       
(1-53)
Trong đó n > m, n gọi là bậc của hệ gián đoạn.
 Biến đổi Z hai vế của phương trình (1-53) ta được:

n n 1
0 1 n 1 n
m m 1
0 1 m 1 m
a z Y(z) a z Y(z) a zY(z) a Y(z)
b z X(z) b z X(z) b zX(z) b X(z)




    
   
(1-54)
 Lập tỉ số Y(z)/X(z), ta được hàm truyền của hệ gián đoạn:

m m 1
0 1 m 1 m
n n 1
0 1 n 1 n
Y(z) b z b z b z b
G(z)
X(z) a z a z a z a




   
 
   

(1-55)
 Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng:

(n m) 1 m 1 m
0 1 m 1 m
1 n 1 n
0 1 n 1 n
z b b z b z b z
Y(z)
G(z)
X(z) a a z a z a z
     

   

   
 
 
 
   
(1-56)
 Phương pháp tìm hàm truyền đạt từ hàm truyền đạt hệ liên tục
Mối quan hệ giữa E*(s) và E(z):
Theo công thức (1-13) thì ta có ảnh laplace của tín hiệu e(t) sau khi được lượng tử hóa
là:

isT
i 0
E*(s) e(iT)e







Cũng tín hiệu liên tục e(t) sau khi được lượng tử hóa và thực hiện biến đổi Z , theo công
thức (1-15) ta có:

i
i 0
E(z) e(iT)z






Từ 2 công thức trên có thể thấy rằng:

E(z) E *(s)
sT
e z
E *(s) E(z)
sT
z e




(1-57)

Các tính chất:
+


F*(s) * F*(s)

(1-58)