Ctst toan 10 sbt t2

TRẤN ĐỨC HUYÊN (Chủ biên)

NGUYỄN THÀNH ANH - VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG
NGƠ HỒNG LONG - PHẠM THỊ THU THUỶ

Bàitập

„

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM



LỜI NĨI ĐẦU
Cùng với Sách giáo khoa Tốn 10 và Sách giáo viên Toán 10 (Bộ sách

Chân trời sáng tạo), nhóm tác giả biên soạn Bải tập Tốn 10 (tập một, tập hai)
nhằm giúp học sinh rèn luyện kiên thức và các kĩ năng cơ bản phù hợp với
Chương trình Giáo đục phổ thơng mơn Tốn của Bộ Giáo đục và Đào tạo ban

hành năm 2018.
Nội đung sách Bài tập Tốn 10 thể hiện tỉnh thần tích hợp, phát triển phẩm chat
và năng lực của học sinh.

Câu trúc sách tương ứng với Sách giáo khoa Toán 10 (Bộ sách Chân trời sáng

tạo). Bài tập Toán 10, tập hai bao gồm bốn chương:

Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn.
Chuong VIII. Đại số tổ hợp.

Chương IV. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Chương X. Xác suất.

Mỗi chương bao gồm nhiều bài học. Mỗi bài học gồm các phần như sau:

+ KIÊN THỨC CÂN NHỚ;,
+ BÀI TẬP MẪU;

+ BÀI TẬP;

Cuỗi mỗi chương là phần LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ.
Rât mong nhận được sự góp ý của quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh dé
bộ sách ngày càng hoàn thiện hơn.

CÁC TÁC GIÁ


MỤC LỤC
Trang

lời nói đầu

Trang

Phần HÌNH HỌC VÀ Ð0 LƯỜNG

Phần ĐẠI Số VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

(hương IX. PHƯƠNG PHÁP
T0 ĐỘ TRONG MAT PHANG

(hương Vi. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

10

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

16

Bài 1. Toạ độ của vectơ

54

Bai 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

60

Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

67

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

71

Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương VII

19

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số

3

Chương VIIi. ĐẠI Số TỔ HỢP

36 Chương X. XÁC SUẤT

Bài 1. 0uy tắc công và quy tắc nhân

36

Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợpvà tổ hợp

4

Bài 3. Nhị thức Newton

4

Bài tập cuối chương VIII

48

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số

49

54

— Hướng dẫn - Đáp số

77
81

Phan THONG KE VÀ XÁC SUẤT
94

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

94

Bai 2. Xác suất của biến cổ

9

Bài tập cuối chương X
Lời

giải - Hướng dẫn - Đáp số

102
104


Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Chương VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN

Bai 1. DAU CUA TAM THUC BAC HAI

A. KIENTHUC CAN NHO
1. Tam thire bac hai

Da thite bac hai f(x) = ax’ + bx + ¢ voi a, b, cla cac hé 86, ø # 0 vàx là biến sô
durge goi la tam thite bac hai.
Khi đó ta gọi:

* Nghiệm của phương trình bậc hai øx? + bx + e = 0 là nghiém cia fix).
+ Biểu thie A = b? — dae va A! = (5)

otta f(x).

— ac là biệt tức và biét thirc thu gon

2

Khi thay x bằng giá trị xạ vào ƒ(w,), ta được ƒ( (x) = ax2+bx,+e, gọi là giá trị
của tam thức bậc Irdi tại x,.

* Néuf(x,) > 0 thi ta ndi f(x) duong tai xo,
+ Nếu ƒ(x,) < 0 thủ ta nói f(x) âm tại xụ,
° Nếu F(x) đương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta

nói ƒ{x) đương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.

2. Dấu của tam thức bậc hai
A<0(A' <0)

A=0 (A'=0)

vA

⁄@)

5

A>0(@'>0)

y

/

lở

ø

y

Ol —b

a»>0

Z9

z

of

/

1Ã

2a
x

Sx)

"¬

+

+

xX

F(x)

—b
Fo

-M

+

28

+

0

+

x

(@)|

fo

x, x,

+0-0+

+0)


“ở

FQ)
a<0
+00

x

Eø

x, x,

+00)

-0+0-

ƒœ|_

- 0

* #@) > 0 với mọi x e IR khi và chỉ khi ø > 0 và A < 0.
* #@) >0 với mọi x e R khi và chỉ khi z> 0 và A <0.
* f(x) < 0 với mọi x € Rkhi va chi khia<0
va A < 0.
* f(x) <0 voi moi x € Rkhi va chi khia<0.

+ f(x) không đổi đầu trên
R khi và chỉ khiA < 0.

B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x° + 4x — 7.
a) Tinh biệt thức và nghiệm (nếu có) của ƒ(x).

b) Xác định dâu của f(x) tại x = 0 và x=3.
Giải

a) Biệt thức của /Q) là A= 4'— 4.3.7) = 100.
Xét phương trình ƒ{x) = 0 hay 3v? + 4x— 7 =0, ta có x= —~ hoặc x = 1.

3
„
Vậy nghiệm ctia f(x) la x = == hoặc x= 1.

b) #0) =-—7, nên #+) âm tại x = 0.
#Œ) =32 > 0, nên ƒ(x) đương tại x = 3.
Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m đề biểu thite f(x) = (nr — 1x? + 3mx — 6 la mot
†am thức bậc hai có x = 2 là một nghiệm.


Giải
Ta có f(x) la tam thite bac hai khi va chi khi m # 1 và

# —1.

Mặt khác, x = 2 la mot nghiém ctia f(x) khi và chỉ khi f(2) = 0

hay 40m2 — 1) + 6m — 6 = 0, tức là 4ˆ + 6m — 10 =0.
Do do m=

1 (loại) hoặc 7w = -š (han). Vay m= -2.

Bài 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình đưới đây, xét dau

của tam thức bậc hai tương ứng:
a) f(x) = 2x7 + Sx t+ 2;

b) g(x) =="
+ 3x — 3;

©) h(x) ==" + 4x — 4.

Gidi

a) f(x) > 0 trên khoảng (0; -2) va (0,5; +09).
f(x) < 0 trén khoang (-2; -0,5).

b) g(x) <0 voi moix € R.
c) A(x) < 0 voi moi x # 2.
Bài 4. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) =x?—5x+ 8;
b) g(x) =-2x? + 4x— 2;
©) A(x) = 2x? + 3x- 14.
Gidi
a) f(x) =x —5x+ 8 c6A=-7<0vaa=1>0. Do d6f(x) duong voi moi x € R.
b) g(x) =-2¥ + 4x —2 c6 A=0, nghiém kép lax, = 1 va a=-2 <0.
Vay g(x) <0 voi moi x # 1.


©) đ(x) = 23? + 3x — 14 có A = 121 >0, hai nghiệm phân biệt x, = “=

vaa=2>0.

x) =2

Ta co bang xét đầu ñ(x) như sau:

=

2

h(x)

+

0

=

0

+

=

7

(

Vay h(x) ditong trong hai khoảng

+00

Vv

+

a ii

a - | va (2; +); am trong khoang (- 3 2) 7

Bài 5. Cho biéu thnte f(x) = (m + 1)x?+ 3x — 1, trong đó m là tham số. Tìm các giá
trị của m dé:

a) f(x) là mot tam thite bac hai dong voi moix € R.
b) f@) la một tam thức bậc hai không đổi dâu voi moi x € R.
Giải
a) f(x) là một tam thức bậc hai đương với mọi x c IR khi và chỉ khi
m +1 >0và A<0.

m+ 1>

0 khi và chỉ khi zz > —1.
3

i

oy

pares

3

A=3+4(m+1)<0 khi và chỉ khi mes.

Vậy khơng có giả trị nào của 7w thoả mãn bài tốn.
b)/ZŒœ) là một tam thức bậc hai khơng đổi đâu với mọi x e

m+1#0vàA

<0. Vậy me.

khi và chỉ khi

3

C. BÀI TẬP
1. Tính biệt thức và nghiệm (nêu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dâu
của chúng tại x =-—2.

a) f(x) = 2x + 3x- 4;
b) g(x) = 2x + 8x4 8;
c) A(x) = 3x? + Tx — 10.


. Tìm các giá trị của tham sơ

đề:

a) ƒ) =(m — 8)x?+ 2mx + 1 là một tam thức bậc hai;
Đ)ƒŒ@) = 2m + 3)x?+ 3x — 4m? là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;

c) f(x) = 2x?+ mx — 3 dương tại x = 2.
Tìm các giá trị của tham số m đề:

a) f(x) = (mi? + 9)x?-+ (m+ 6)x + 1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm đuy nhat,
Đ)ƒŒ)= (m — Lx?+ 3x + 1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;
c) f(x) = mx?+ (m + 2)x + 1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình đưới đây, xét dâu của

wn

†am thức bậc hai tương ứng:

Xét dầu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) =x'—-5x+ 4;
c) f(x) = 3x?+ 6x+ 4;
e) f(x) =-6x" + 3x-1;

Ð)/()=-3+'+2x—3;
Ad f(x) =-2x? + 3x45;
8Œ) =4#+

12x+ 9.

Tìm các giá trị của tham số m đề:

a) ƒ(x) =(m+1)x” + 5x+2 là tam thức bậc hai không đồi dâu trên R;
b) f(x) =mx?—Tx+ 4 là tam thức bậc hai âm với mọi x e R;

©) f (x) =3x* —4x+(3m—1) 1a tam thtte bac hai đương với mọi x € R;

d) f(x)(x) =(m? +1)x? =3mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi x e ïR.


7. Chứng minh rằng:
a) 2x°+A/3x+1>0

với mọix e R;

b) ¥ +x+220,v6i mois eR;
c) +

<-2x+ 3 vdi moix € R.

Xác định giá tri ctia cdc hé s6 a, b, e và xét dâu của tam thức bậc hai
#(%)= at” +bx+e trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số y=/) đi qua ba điểm có toạ độ là (—1;—4), (0; 3) và (1;—14);
b) Đô thị của hàm số y =ƒ(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (0; ~2), (2; 6) và (3; 13);

c) f(-5) = 33, £0) = 3 va f(2) = 19.

Bai 2. GIAI BAT PHUONG TRINH
BAC HAI MOT AN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bật phương trình có một trong các dang
ax2+bx+ e<0,
ax2+bx+e>0,
2+

bx+e<0,

ax2+bx+c>0,
với a#0.

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào

bat phương trình ta được bắt đẳng thức đúng.

Giải bất phương trình bậc hai là tim tập hợp các nghiệm của bất phương
trình đó.

10


B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1. x= 3 có là một nghiệm của bất phương trình x* — 4x + 2 > 0 khơng?
Giải
Thay x= 3 vào bát phương trình ta có 3? — 4.3 + 2 >0, hay —1 > 0. Bất đẳng thức
này sai, nên x = 3 không phải là nghiệm của bât phương trình x? — 4x + 2 > 0.
Bài 2. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của

các bât phương trình bậc hai sau đây:

a) fx) <0
y

b) fq) > 0

c) f(x) 20

y=/QyÌ

7

dfx) 20
3

3

7

a) fx) < 0 khi và chỉ khi 2e
b) f(x) > 0 khi và chỉ khi x# — = Tập nghiệm cửa bắt phương trình: RA, 31.
13

wl

c) f(x) = 0 khi và chỉ khi x < = hoặc x >
Tập nghiệm của bât phương trình:(-=

| U lš:

+ 2 3

d) f(x) > 0 khi và chỉ khi x = 2. Tập nghiệm củabat phương trình: {2}.

Bài 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3⁄2+2x—8 <0;

b) 2x? + 13x +20 > 0;

©)3⁄+x+l1<0;

@-2#-3x+1<0;

e) -9x?+ 24x— l6 >0;

g)

+ 2x-5
<0.

11


Giải
a) Tam thức bậc hai 3x?+

x=,

2x — 8 có a = 3 > 0 và hai nghiệm là x, = —2 và

nn 3x? + 2x8 < Obi va chi Khi-2
.

.

Vậy bât phương trình có tập nghiệm là [-»

2.

4

+1

b) Tam thitc bac hai 2x? + 13x + 20 cd a=2

> 0 và hai nghiệm là x, = —4 và

xy =—2, nén 2? + 13x-+ 20 > 0 khiva chi Khi.x<—4 hodex>—>.

Vậy bat phương trình có tập nghiệm (~œ;~4) © (š:z] v
©) Tam thức bậc hai 3x? + x+ 1 có ø= 3 >0 và A=-11

<0,

Tiên 3x2+ x + 1 > 0 với mợi x e IR.

Vậy bất phương trình 3x?
+ x + 1 < 0 vô nghiệm.
đ) Tam thức

bậc hai -2x?— 3x + 1 c6 a =—2

< 0 và hai nghiệm

cà

x, = ———, nén -2x* - 3x + 1 < 0 khi va chi khi x

x, =

⁄3.-JT7

=

Sait
-3-

hoac

5 oat

2

Vay bat phương trình có tập nghiệm là ca

—I“ao

a
TH)

e) Tam thức bậc hai -9x?+ 24x— 16 có a= -9 < 0, A' =0 và nghiệm x= š Tiên
~9x?+ 24x— 16 < 0 với mợi x # *.

Vay bat phương trinh -9x? + 24x — 16 > 0 cé nghiém x= <
8) Tam thức bậc hai -x? + 2x — 5 có ø =—1 < 0 và A' =—4 < 0, nên -x?+ 2x — 5 < 0
với mọi
x e IR.

Vậy bất phương trình —x? + 2x— 5 < 0 có tập nghiệm là IR.
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm SỐ sau:

a)y= jx°=x~2;
12

b)y=-—————


Gidi
a) Ham số xác định khi và chi khi x— x— 2 >0,

Vay tập xác định của hàm

tức là
x <—1

hoặc
x > 2.

số là (—œ; —1] ©2 [2; +œ).

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi —x? + 4x-2>0vàx-1>0.

=x? + dy —2 >0 khi va chi khi2- V2
x—1>0

khi và chỉ khi x > 1.

Suy ra 1
Vay tập xác định của ham sé1a [1;

2 + ¥2).

. BÀI TẬP
. x= 2 là một nghiệm của bât phương trình nào sau đây?
a)x°—3x+1>0;

b) 4° —3r+ 5 <0;

N

c) 2x? - 5x +2 <0.
Dựa vào đồ thị của hàm

số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm

của các bắt

phương trình bậc hai tương ứng.

a) f(x) 20

b) A) <0
y

c) fx) > 0

13


3 . Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a)-9x?+ 16x +4 <0;

b) 6x? — 13x-33
<0;

©) 7x? - 36x + 5 <0;

@-9x?+6x—1>0;

e) 49x? + 56x + 16 > 0;

g) 2x? + 3x-2
<0.

4 . Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a)x?—3x<4;

b)0<2*#?- 1lx— 6;

c) -2(2x + 3)?+ 4x + 30 <0;

d) 367 — 4x

e) 2x — 1° > 3x? + 6x + 27,

g) Wx+ 1? + 9-4 +2)<0.

-1) <3? -8x+ 28;

. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm sụ sau:

a)y Al5x+Đx12;
c)y=

)J=

1

fas
e
Ơ-x+
5x-6;

Bly=D.
AF1lx+30x16
Ay=

2

1

42x+1

lsx? -5x-21.
—=wW6xˆ

6 . Tìm giá trị của tham s6 m dé:

8) x= 3 là một nghiệm của bất phương trình (m° — 1)*ˆ + 2mx — 15 < 0;

b) x= -1 là một nghiệm của bất phương trinh mx? — 2x + 1 > 0;
c)x= > 1a mét nghiém cia bat phương trình 4x? + 2mx — 5m < 0;
đ) x=-2 là một nghiệm của bat phuong trinh (2m — 3)x?— (m? + 1)x > 0;

e)x =m + 1 là một nghiệm của bất phương trinh 2x? + 2mx —m?-2 <0.
. Với giá trị nào của tham s6 m thì:
a) Phương trình 4x? + 20w — 2)x + ;„? = 0 có nghiệm;

b) Phương trình w + 1)xˆ + 2z„x— 4 =0 có hai nghiệm phân biệt;
©) Phương trình mx? + (m + 1)x + 3m + 10 = 0 vô nghiệm;
d) Bat phương trình 2x2 + ứm + 2)x + (2m — 4) > 0 có tập nghiệm là IR;

e) Bất phương trình ~3x? + 2mx + m° > 0 có tập nghiệm là IR.
8 . Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa
hàng là:

Kx) =-0,1x7 + 235x — 70000,

với 7 được tính bằng nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì
cửa hàng có lãi?

14


9. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao A, (m) với vận tốc vy, (m/s). DO
cao của bóng so với mặt đât (tính băng mét) sau / (s) được cho bởi hàm sô

h@)= > gÊ + vạý+ hạ với g = 10 m/§? là gia tốc trọng trường.
a) Tính 7„ và vụ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m

và 5m.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m khơng? Nêu có thì trong thời gian
bao lâu?
c) Citing ném từ độ cao #„ như trên, nếu mn độ cao của bóng sau 1 giây trong
khoảng tử 2 m đên 3 m thì vận tơc ném bóng vụ cân là bao nhiêu?
Tum ý: Đáp sơ làm tròn đến hàng phần trăm.
10. Từ độ cao y„ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc œ so với phương
ngang với vận tơc đầu vụ có phương trình chuyển động

y= ——v+

2v¿ 0OS” ø

(tanơ)x + yụ với ø= 10 m⁄$?.

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu œ = 30°, Yo = 2m

y=7ms.

va

b) Dé ném duge qua béng qua bite tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng
cách tường bao xa?
Tam ý: Đáp sô làm trịn đến hàng phần trăm.
11. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 em. Đề diện tích hình chữ nhật lớn hơn

hoặc bang 15 cm thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?
12. Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách
giữa hai chân cổng là 4 m.

a) Chọn trục hoành là đường thẳng nổi hai chân cổng, gộc toạ độ tại một chân

cổng, chân cơng cịn lại có hồnh độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình
của vịm cổng.
b) Người ta cần chuyển một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m.
Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thê chun lot qua

được cơng?

Lưu ý: Đáp sơ làm trịn đến hàng phần trăm.

15


Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VẺ
PHUONG TRINH BAC HAI
A. KIEN THUC CAN NHO
1. Giải phương trình dang Vax? tox +e =

ae sextf

Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình

a*? + bx+c
=dy + øx +
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại các giá tri x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã

cho hay khơng và kết luận nghiệm.

2. Giai phuong trinh dang

Vax? + öx+€ = đv+e

Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình
aw? + bx + e = (đv + ey.
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã

cho hay khơng và kết luận nghiệm.

B. BÀI TẬP MẪU
Bai I. Giải các phương trình sau:

a) ¥5x7 —28x—29 = Vx? —5x+6;
b) Vox? —22x414 = W421 1x— 1;
0) Vox? tx417 =F 12542.
Gidi
a) Binh phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
Ấw?—28x— 209 =x)— 5y+ 6
=4#'—23x—35=0
=>x=7 hoặc

16

.

4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây x = 7 và x= 2
thoa man.

4

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 7 và — =
b) Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
6w?—22x+

14=4x°—llx—1

=> 2x’ -11x+15=0
- hoặc x = 3.

2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3

thoả mãn.

‘Vay nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
©) Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

PY

1

ad ae 2

=> -2x7+ 13x+15=0

>x=-l hoặc

x= SẺ.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = —1

thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -1.
Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 3Ix2+57x+2 =5x+4.

bì V23°~17x+52
=-x+ 8.
Giải

a) Binh phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

31x°+57x+2=(5x+ 4#
=> 31x?+ 57x +2 =25x7+ 40x+ l6
=> 6x+ 17x-14=0
yo

8 H68

3

——.2;

2

17


Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x= 2

thoa man.

5

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= :

b) Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

2x? — 17x + 52 = —x + 8)?
=2x?— 17x+ 52 =x?— lồy+ 64
=x?-x-l2=0
=>x=-3

hoặc x= 4.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = -3 và x = 4
thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là -3 và 4.

. BÀI TẬP
. Giải các phương trỡnh sau:

a) Al4x?+15x19 =Al5x2+23x14;

b) VĐx?+10x3=A/29x?7xl;

â) ^4x?5x+8 =V2x+2x2;

) Ơ5x? +25x+13 = 20x? - 9x4 28;

e) ¥-x? -2x4+7=¥-x-13.
„ Giải các phương trỉnh sau:
a) 2x7 +4x-7 = V—4x? +38x- 43 ;

b) V6x?+7x—1

—

¥-29x?—41x+10 =0.

. Giải các phương trình sau:

a) ¥-x? +7x+13 =5;

b) ¥-x? 43x47 =3;

c) ¥O9x?
— 52x44 =-6x+ 4;

d) V-x? 4422

e) V4x4+30

g) V-57x+139

=2x+3;

=-2v +5:

=3x- 11.

. Giải các phương trình sau:

a) ¥-7x? - 60x+27 +3(x-1) =0;
â) x-2x+8Đx+6
18

=z.

b) V3x? -9x-5
42% =5;


5. Khoảng cách từ nhà An

ở vị trí
N đến cột điện
C là 10 m.

Từ nhà, An di x mét theo phương tạo với MC một góc 60°

đến vị trí4 sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí 8 như Hình 1.

a) Biểu dién khoang cach AC và BC theo x.

b) Tim x dé AC = SBC.
Hinh 1

c) Timx dé khoang cach BC = 2AN.
Luu y: Dap sơ làm trịn đến hàng phần mười.

BÀI TẬP CUÓI CHƯƠNG VII
A. TRAC NGHIEM

5

5

1. Tam thức bậc hai nào có biệt thức A = 1 và hai nghiệm là: x, = 7 va x, = ra

A. 8x? = 26x +21;
C. 4x? + 4x — 15;

B. 4x*— 13x + ¬
D. 2x°-7x+6.

2. Tam thite bac hai nao duong voi moix € R?

A. 2x? = 4x +2;

B. 3x?+ 6x+ 2;

C. x? + Ix + 3;

D. 5x? —3x+ 1.

3. Khang dinh nào sau đây đúng với tam thức bậc hai f(x) = 10x? — 3x — 4?
A. f(x) > 0 voi mọi x không thuộc khoang (-1; 1);
B. f(x) < 0 voi moi x thudc khoang (-1; 1);
C. f(x) = 0 voi moi x thuộc khoảng (š

3}

D. Các khẳng định trên đều sai.
4. Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = a+ + bx + e có A >0 và a< 02
A.

Y= SQ

19


5. Cho đồ thị của hàm số bậc hai y =/) như Hình 1.
Tập nghiệm của bat phuong trinh f(x) > 0 1a:

A. (1; 2);

v=fQ)

„

B. [1; 2];

C. 0; 1) U (2; +09);

D. (—%; 1] u [2; +9).
Hình1

6. Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)?

A.x?— 7x + 10 > 0;

B.x2—7x+ 10<0;

C.x°+ 13x—30 >0;
7. Tập xác định của hàm số y=

tM)

Œ.

ee

3

D.x?+
kg

U(3;+9);

8. Với giá trị nào của tham sô z

13x-30 <0.

V3-x

la:

ad Gh

D.

ath

q

3

thì phương trình (2 + 6)x? + 4mx + 3 = 0 có hai

nghiệm phân biệt?

Am<

3

C.m<-3

hoặc ?w > 3;
hofe 3
B. 3
m > 3

D.-3
9. Giá trị nào là nghiệm của phương trinh ¥x? +.x+11

m > 3.

= -J—2x? -13x+16?

A.x=-5;

Bigs

C. Ca hai cau A, B đều đúng;

D. Ca hai câu A, B đều sai.

A. Phuong trình có hai nghiệm phân biệt cùng dau;
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dâu;
C. Phương trình có một nghiệm;

D. Phương trình vơ nghiệm.

be

3

10. Khẳng định nào đúng với phương trình x/2xˆ- 3x—1

20

3;

=+3x°—2x—132


11. Khẳng định nào đúng với phương trình

4j5x? + 27x+ 36 = 2x + 52

A. Phương trình có một nghiệm;
B. Phương trình vơ nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là —7;
D. Các nghiệm của phương trình đều khơng bé hơn -Š .

12. Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f(x) = a’ + bx + e
va g(x) = dx’ + ex + J như Hình 2. Khẳng định nào

ding v6i phuong trinh Vax? + bx +0 = Vide? +ex+h?
A. Phuong trinh co hai nghiém phan biét la x = 1
vax=6;
B. Phương trình có 1 nghiệm làx = 1;

C. Phương trình có 1 nghiệm làx = 6;
D. Phương trình vơ nghiệm.

B. TỰ LUẬN

1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai y =/() sau đây, hãy xét đâu của tam thức bậc

hai f(x).

2. Xét dâu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) =-—73? + 44x— 45;

b) f(@) = 4x?+ 36x + 81;

c) fx) = 9x? — 6x + 3;

dD f(x) =-9x°+ 30x— 25;

e) f(x) =x?— 4x + 3;

2) f(x) =—4x? + 8x —7.

3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a)xˆ~ 10x + 24 >0;

b) —4x? + 28x 49 < 0;

â)x-5x+1>0;

@đ 9x?-24x+
l6 <0;

e) 15=x2<0;

g) x? + 8x-17
> 0;

h) -25x2+ 10x—1 <0;

i) 4x2 + Ax+7<0.

21


. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bat phuong trinh sau:

a) f(x) 20

bf) >0

©/@<0

7

\
3

y=/@

2

4\Á

x

of

d) fl) <0

1

g)f@) <0

y=fe)

5

Oo)

x

yf,

y =/@)
a

. Giải các phương trỉnh sau:

a)Al3x2+7x—1=6x2+6x—ll; — Đ)Nx?+12x+28=V2x2+14x+24;
c) ¥2x? -12x-14
= $5x?-26x-6;

d) Vilx? —43x425 =-3x+ 4;

e) ¥—5x?
=x 435 =x4 5;

g) Vi 1x? —64x+97
=3x- 11,

. Tìm tập xác định của các hàm SỐ sau:

a)y= Vox + 6x—2;

b) y=

. Tìm các giá trị của tham sơ m đề:

2

2

+ oe 3x2.

a) f(x) = (m — 3)x2+ 2m — m là một tam thức bậc hai âm với mọi x € R;
Đ)/Œ) = ứu —2)x? + 20m + 3)x + 5(m — 3) là một tam thức bậc hai có nghiệm,

c) Phuong trình 232 + (3zz— 1)x + 20w + 1) = 0 vơ nghiệm;
d) Bat phương trình 2xˆ + 20w — 3)x + 3n? — 3) > 0 có tập nghiệm là IR.
. Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném
lên từ độ cao #„ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc vạ m4) thì độ cao

của bóng sau / giây được cho bởi hàm số #() =

et + vự+ lụ với g= 1,625 m/s*

là gia toc trong trong cua Mat Trang.
a) Biét độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt
là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tơc ném; độ cao ban đâu của quả bóng và việt cơng

thức Ư(.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lư ý: Đáp sô làm tròn đến hang phần trăm.
22


9. Một người phát cầu qua lưới từ độ cao „ mét, nghiêng một góc œ so với phương
ngang với vận tơc đầu vụ.
Phương trình chun động của quả cầu là:
—&

y=’
2vy Cos”

z

os

+ tan(a)x + y, với g= 10 m/s*.

Viết phương trình chuyển động của quá cầu nêu œ = 45°, ạ= 0,3m và vụ = 7,67 1.

b) Đề cầu qua được lưới bóng cao 1,5 m thi người phát cầu phải đứng cách lưới

bao xa?
1uưn ý: Dap số làm tròn đến hàng phần trăm.
10. Cho tam giác 48C và.4BD cùng vng tại4 như

Hình 3 có 48 = x, BC = 5 va BD =6.

6

B

5

a) Biểu điễn độ dai canh.AC va AD theo x.
b) Tìmx để chu vi của tam giac 4BC la

12.

©) Tìm x đễ 4D = 24C.

LỜI GIẢI -HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ
Bai 1. DAU CUA TAM THUC BAC HAI
1. a) A =—23, f(x) khong co nghiém va f(-2) = -18 < 0 nén f(@) am tai x =-2.
b) A=0, g(x) có nghiệm x = -2 và ø(—2) = 0 nên g(x) không âm, không đương
tại x=-—2.

c) A= 169, h(x) có nghiệm x, = `

và x;= l.h(-2) =—12 nên ñ(x) âm tại x= -2.

a) f(x) la tam thie bac hai khi va chi khi 2m —8 #0, hay m # 4.

b) f(x) la tam thức bậc hai khi và chi khi 2m + 3 #0, tic lam # -3.
F(x) c6x=3 langhiém khi va chi khi £(3) = 9(2m + 3) + 9 — 4m? = 0, tite lam=
hoaic m=6.

Vay m=6.

c) f(x) chrong tai x= 2 khi và chỉ khi ƒ{2)=
2 + 5 > 0, tức là

J
“

=

3. a) f(x) 1a tam thức bậc hai khi và chỉ khi ø? + 9 #0, đúng với moi m € R.
#Œ) có một nghiệm duy nhật khi và chi khi A = (m + 6)? — 4(m? + 9) = 0,
tic 1a m = 0 hoac m = 4. Vay m= 0 hoac m= 4.

b) Z@) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi zw — 140 hay m #1.
23


13
F(x) có hai nghiệm phan biét khi va chi khi A = 9 — 4(m — 1) > 0 hay m < T
Vay m<

13

yp ae

1;

c) f(x) la tam thtte bậc hai khi và chỉ khi ø # 0.
F(x) v6 nghiém khi va chi khi A = (m + 2)? — 4m < 0, hay m°+ 4< 0.

Điều này không xay ra voi bat ki gia tri m nao.
Vay khong co gia trị nào của m thoa man yéu cau.
. 8) Zfx) dương trên (—œ; —2,5) và (3; +), âm trên (—2,5; 3).
b) ø(x) đương với mọi x # —].
©) đ(x) âm với mọi x e R.
wn

. 8) ƒ(x) dương trong khoảng (—; 1) và (4; +), âm trong khoảng (1; 4).
b) f(x) am voi moi x # 3.
c) f(x) duong voi moix € R.
d) f(x) am trong khoảng (—œ; —]) và (2,5; +œ), dương trong khoảng (—1; 2,5).
e) f(x) am voi moi x € R.
g) f(x) duong voi moi x # Š

:

. a) f(x) la tam thức bậc hai không đôi dau trén R khi va chỉ khi m + 1 #0 và
A=25-8(m+

1)< 0. Vay m >.

b) f(x) la tam thie bac hai 4m voi moi x € R khi va chi khi m < 0 va

A=T7

— 16m < 0, nghia la m < 0 va m > =.

vơ lí.

Vậy khơng có giá trị nào của tham sơ zz thoả mãn yêu cầu.
e) Vì 3 > 0 nên ƒ(x) là tam thức bậc hai đương với mọi x e IR khi và chỉ khi

7

AT =4—3(3m — 1) <0, nghia lam eS
d) Vi m+ 1 > 0 nén f(x) khong thể âm với mọi x € R. Vay khéng co giá trị nào
của tham sô zz thoả mãn yêu câu.

. a) Vì tam thức bậc hai 2x? + A/3x + 1 có ø= 2> 0 và A =—5 < 0,
nên 2x? + 43x + 1 >0 với mợi x e lề.

24