Tổng hợp đề thi môn toán cao đẳng và đại học các trường.

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


1
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K A - 2001

Câu I:

Cho hàm số
()
2
m
xmx2m3
y = C
x2
++−
+

1. Khảo sát hàm số ứng với m = 3
2. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thò đã vẽ ở phần 1) luôn tạo với
tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
3. Chứng minh rằng hàm số
()
m
C luôn có cực trò với mọi giá trò của tham số m . Tìm m để
điểm cực đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0

Câu II:

1. Giải phương trình :
2

x 2 x + 2 2 x 4 2x + 2−− = −−
2. Giải hệ phương trình :
2
2
xy 10 20 x

xy = 5 + y
⎧
−=−
⎨
⎩


Câu III:

1. Giải phương trình :
2
2
2
2cotg x + + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0
cos x

2. Cho a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích của
ABC
Δ
. Chứng minh rằng nếu
4
a + b + c = 2 27 S thì ABC đềuΔ

Câu IV:

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz , cho đường thẳng có phương trình là :
()
x + y - z = 0
d:
2x - y = 0
⎧
⎨
⎩
va ø3 điểm : A (2;0;1) , B (2; -1;0) , C (1;0;1)
1. Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho :
SA SB SC đạt giá trò nhỏ nhất ++
J
JJGJJJGJJJG

2. Tính thể tích hình chóp O.ABC

Câu V:

Tính các tích phân sau :
1.
()()
1
2
x2
1
-
2
dx
I = ;

e11 - x+
∫
2. J =
3
6
dx
sin x sin x +
6
π
π
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∫



Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


2


CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999

Câu I:
Cho hàm số :
()
()

2
x + m - 1 x - m
y = 1
x + 1

1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = -1
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT
3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt
12 12
M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc
O

Câu II:

1. Giải phương trình :
()
(
)
(
)
sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0πππ
2. Chứng minh rằng :
ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABC
Δ
, ta
có:
ABC
r = 4R . sin . sin . sin
222

3. Giải bất phương trình :
1 - x x
x
2 - 2 + 1
> 0
2 - 1


Câu III:

Trong mặt phẳng xOy , cho
ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0
. Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH

Câu IV a:

Cho (C) :
- 2x + 1
y =
x + 1
. Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và
- x
y = + 1
2


Câu IV b:

Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng

bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có
nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ?





Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


3



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999
Câu I:
Cho
()
2
m
mx - m - 2m - 4
y = C
x - m - 2

1. Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = -1
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc
(
)
m
C

Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc
()
m
C m∀

3. Tìm các điểm
Ox∈ mà
()
m
C không đi qua

Câu II:

1. Cho phương trình :
()
(
)
2
x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng :
k
∀
, PT có 2 nghiệm
1 2
x x≠ , thỏa mãn :
()
()
2
12
12 1 2
x + x

- x x - 2 x + x + 3 = 0
4

2. Giải phương trình :
() () ()
322
111
222
2
log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6
3


Câu III a:

1. Tính
2
2
x
S = y = x ;y = ;y = 2x + 3
2
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭

2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi
2
y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy

Câu III b:

1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .
2. Trong khai triển Niutơn
10
1
x +
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn
của
5
3
2
2
3x -
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, tìm số hạng chứa
10
x

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


4


CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000

Câu I:

Cho hàm số
(
)
32
m
y = x - mx + mx + 2m - 3 C
1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = 1
2. Tìm m để hàm số có cực trò và 2 cực trò ở phía của đường thẳng x – 3 = 0
3. Chứng minh rằng :
()
m
C luôn đi qua 2 điểm cố đònh . Viết phương trình đường thẳng (d) đi
qua 2 điểm cố đònh đó và tìm m để
(
)
m
C tiếp xúc (d)

Câu II:

1. Giải phương trình :
()
2
3cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0
2. Chứng minh rằng :
ABCΔ vuông
222
sin A = cos B + cos C⇔
3. Cho phương trình :
()
xx
k25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 . Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt

Câu III:

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB
1. Tính diện tích
CEDΔ
2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện

Câu IV a:

1. Cho mặt cầu
222
x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt
cầu trên và vuông góc với (d) :
()
x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0
2. Tính

3
2
2
0
3x + 2
I = dx ;
x + 1
∫

1
22
0
J = x 1 - x dx
∫


Câu IV b:

1. Tính
()
3
x -1
x + x + 2
A = lim ;
sin x + 1
→

3
2
x0

cosx - cosx
B = lim
sin x
→

2. Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao
cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách chọn
.

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


5




CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000
Câu I:

Cho hàm số :
()
()
()
2
m
x
x - 3 m + 1 x - 3m
y = f = C
x + 1

1. Khi m = 0
a) Khảo sát, vẽ đồ thò (C)
b) Tìm k để
y = kx + 2 cắt
()
C tại 2 điểm phân biệt 2
∈
nhánh của (C)
2. Từ A
()
m
C∈ , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của
()
m
C . CMR: diện tích
APQ = constΔ

Câu II:

1. Giải phương trình :
222 2
cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 với
(
)
x 0;
∈
π
2. CMR:
222

ABC
ABC ta có : cotg + cotg + cotg 9
222
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
∈Δ ≥
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu III:

1. Giải phương trình :
()
()
()
(
)
22
3 - 2x 3 - x
log 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0
2. GBL hệ
()()
()
2
22 222
2
x + y - 4a x - y = 0
a0
xy = a
⎧
⎪

≠
⎨
⎪
⎩

Câu IV:

1.
0
- 1
dx
I =
x + 4 + x + 2
∫

2.
()
4
0
sinx + 2cosx
J = dx
3sinx + cos x
π
∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) :
3x + y - 5 = 0
2y - 3z + 2 = 0

⎧
⎨
⎩

1. Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d)
2. Tìm
N (d) sao cho MN = 11∈
Câu IV b:

Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) .
1. Viết PT đường tròn nội tiếp
ABCΔ
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


6
2. Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC




CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000



Câu I:

Cho hàm số
()
32

m
y = x - 3x + m - 1 C .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3
2. Xác đònh số nghiệm của phương trình
32
x - 3x + m = 0 tùy theo giá trò của tham số m
3. Cho đường thẳng d có phương trình
(
)
y = k x- 2 + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp
tuyến của đồ thò
()
m
C
Câu II:

1. Tính : a)
x0
1 - cos2x
lim
x sinx
→
b)
3
x1
x - 1
lim
x - 1
→

2. Giải bất phương trình :
2
2
2
2x
4 + lg
1 + x
> 2
2x
2 + lg
1 + x

Câu III:

1. Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng :
()
22
2
sin A - B
a- b
=
sin C c
.
2. Giải phương trình :
1 + 2 sin2x = tgx.
Câu IV:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt
bên kề nhau bằng 120
o

.
1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ?
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h
Câu V:

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng
()
n 3≥ đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng
nào đồng quy .
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 .
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


7
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950


CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2001

Câu I:

Cho hàm số :
3
y = x - 3x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2. Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thò hàm số đã cho .
Câu II:

1. Giải hệ phương trình :

22
5
x + y + xy =
4
1
x y + xy =
4
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

2. Giải bất phương trình
22
x - 2x - x x - 2x - x - 1
9 - 7.3 2
≤


Câu III:

1. Giải phương trình :
33
4cos x + 2sin x - 3sinx = 0

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2

y = 4x , x - y + 1 = 0 , y = 0
Câu IV:

1. Tính giới hạn :
xn
tg x
lim
x + n'
→
π
n là số nguyên cho trươ`c
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A (1;2) , B (-1;2) và đường thẳng (d) có
phương trình x – 2y + 1 = 0 . Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho 3
điểm A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a) CA = CB b) AB = AC
Câu V:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (AA’ , BB’ , CC’ , DD’ là các đường
thẳng song song và AC là đường chéo của hình vuông ABCD) . Gọi M là một điểm bất kỳ
thuộc AB .
1. Đặt AM = m (0 < m < a) . Tính giá trò của m theo a để góc giữa hai đường thẳng DM và AC’
bằng 60
o

2. Khi M là trung điểm của AB , hãy tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt
phẳng (B’DM) theo a.

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

8
Câu I:
Cho hàm số
()
3
y = 2 + 1
x - 1

1. Khảo sát , vẽ đồ thò hàm số (1)
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1
Câu II:

1. Giải phương trình :
1 + x - 1 = 6 - x
2. Giải BPT:
()
22
x + x - 2 2x - 1 < 0
Câu III:

1. GPT:
()
()
2
3
sin x
5sinx
sin x - - - 1 = 0

22

2. GPT:
x - 1 x - 2
4 - 2 = 3
Câu IV:

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng
(
)
: 2x - 3y + 3 = 0Δ . Viết PT đường thẳng đi qua M
(-5;13) và vuông góc với
()
Δ
2. CMR : BĐT sau đúng
x,y,z 0 ∈≠bất kì
()
222
222
111 9
+ +
xyz
x + y + z
≥
Câu IV a:

1. Tính
22
0
cos x . sin x dx

π
∫

2. Tính
()
22
S = y = 2x ;x = y

Câu IVb:

1. Tìm MXĐ hàm số :
()
()
2
x
2
1
f = + lg 9 - x
x + x - 2

2. Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ . Muốn chọn 1 nhóm 5 em
tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ . Hỏi có mấy cách chọn như vậy ?

CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000

Câu I:

Cho hàm số :
()
(

)
32 2 2
y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 (m là tham số)
1. Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thò) của hàm số khi m = 0
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số khi m = 0 . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
2
M;1
3
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


9
3. Tìm các giá trò của m để phương trình :
(
)
(
)
32 2 2
x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 có ba nghiệm
dương dễ phân biệt .
Câu II:

1. Giải bất phương trình :
2
log x + 4

x 32≤
2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình :
22
22
x + y 4
x + y 2x + 2y
⎧
≥
⎨
≤
⎩

Câu III:

Giải phương trình :
22 22
tg x . tg 3x . tg4x = tg x - tg 3x + tg4x
Câu IV:

1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
()
x - y + z - 5 = 0
D
2x + 3y + z - 4 = 0
⎧
⎨
⎩
lên mặt
phẳng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0
2. Cho mặt phẳng

()
1
P với phương trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a là tham số ) . Tìm a để mặt
phẳng
()
1
P tiếp xúc với mặt cầu có phương trình :
222
x + y + z = 1
3. Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng
()
2
P : x - y + z - 5 = 0

Câu V:

Tính các tích phân sau :
1.
1
x
x-x
0
edx
;
e + e
∫
2.
3
2
2

x + 3xdx
−
∫





CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000

A.Phần bắt buộc:
Câu I:

Cho hàm số :
4
y = x + 1 +
x - 1
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số
2. Gọi M là điểm trên đồ thò có hoành độ x = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò tại
điểm M .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5
Câu II:

Tính các tích phân sau :
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


10
1.

1
3
2
0
xx 1 dx+
∫

2.
1
x
0
x.e dx
∫

Câu III:

Giải các phương trình sau :
1.
()
xx+1
2
log 9 + 5.3 = 4
2.
1 + sin2x = 2 cos2x
B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau)
Câu IVa:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) :
2
y = 8x

1. Xác đònh toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)
2. Gọi A (0;2) . Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A
Câu IVb:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) :
x - 2y + z - 3 = 0
x + y - z + 2 = 0
⎧
⎨
⎩

1. Lập phương trình mặt phẳng
()
α đi qua M và vuông góc với (d)
2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000

Câu I:

Cho hàm số :
2
x - 2mx + m
y =
x + m
, m là tham số
1. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó, viết phương
trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số
2. Khảo sát hàm số ứng với m = 1
Câu II:

1. Giải hệ phương trình :
22
xy + yx = 6

xy + yx = 20
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

2. Giải phương trình :
22
log 2x log x
3 - 2 - 9 + 2 = 0
Câu III:

1. Giải phương trình :
22 2
3
sin x + sin 2x + sin 3x =
2

2. Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số :
y = sinx + cos2x - sinx

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

11
Câu IV:
1. Tính tích phân :
3
2
4
x
dx
sin x
π
π
∫

2. Tìm hệ số của x
2
trong khai triển
10
3
1
1 + + x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

Câu V:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
()

α qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN =
2NC .
1. Xác đònh thiết diện do mặt phẳng
(
)
α
cắt hình chóp . Tính diện tích thiết diện đó theo
a
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000

Câu I:

Cho hàm số :
2
x + mx - 1
y = , m 0
x - 1
≠
1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc
với OB
2. Khảo sát hàm số khi m = 1
3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thò hàm số
2
x + x - 1
y =
x - 1
khi x > 1 và đường thẳng
11

y =
2

Câu II:

1. Giải bất phương trình :
()( )
2
4 4 - x 2 + x x - 2x - 8−≤
2. Cho phương trình lượng giác :
()
a
2asinx + a + 1 cosx =
cosx

a) Giải phương trình khi a = 1
b) Tìm a để phương trình có nghiệm
Câu III:

Tính tích phân :
e
3
1
ln x
dx
x
∫

Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4
chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0

Câu IV:

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


12
Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y
+ 3 = 0 .
1. Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) . Hãy xét xem điểm
B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm
2. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại
trên (d) . Viết tọa độ của điểm M

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001

Câu I:

Cho hàm số
()
(
)
32
m
y = x - 3mx + 3 2m - 1 x +1 , đồ thò là C .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò
(
)
m
C ứng với m = 2
2. Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh

3. Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . Tính tọa độ của điểm cực tiểu
Câu II:

1. Giải các phương trình :
a)
3
6sinx - 2cos x = 5sin2xcosx

b)
2
x + x + 7 = 7
2. Cho hệ phương trình :
(
)
33
x - y = mx - y
x + y = 1
⎧
⎨
⎩

Tìm m để hệ có ba nghiệm phân biệt
(
)
(
)
(
)
11 22 33
x ;y , x ;y , x ;y với

123
x,x,x lập thành một
cấp số cộng và trong ba số đó có hai số có trò tuyệt đối lớn hơn 1
Câu III:

1. Tính tích phân
3
8
2
8
4dx
I =
sin 2x
π
π
∫

2. Giải bất phương trình
()()
x - 1
x - 1
x + 1
5 + 2 5 - 2≥

Câu IV:

Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 đường elíp có phương trình
22 22
xy xy
+ = 1 và + = 1

32 23
.
1. Viết phương trình của đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp
2. Viết phương trình của các tiếp tuyến chung của hai elíp

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000
Câu I:

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


13
Cho (C) :
2
x - 2x + 2
y =
x - 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2. Từ (C) vẽ
()
1
C :
2
x - 2x + 2
y =
x - 1

Câu II:

1. GPT :
()
1 - tgx sin2x = 2tgx
2. GPT :
3x -3x x -x
2 - 8 . 2 - 6 2 - 2 . 2 = 1
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦

Câu III:

1. CMR:
ABCΔ đều nếu thỏõa mãn ĐK :
Aa Bb
sin = và sin =
22
2bc 2ac

2. Trong hệ Oxy cho PT đường tròn
(
)
22
C : x + y - 6x - 2y + 8 = 0 . Viết PTTT với (C) có hệ góc
(-1)
Câu IV:

1. Tính
()
4
1

dx
I =
x1 + x
∫

2. Tính
2
0
1 + sinx
J = ln dx
1 + cosx
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∫

Câu V a:

CMR:
()
1 + x 1
arctg - arcsinx = x -1;1
1 - x 2 4
π
∀∈

Câu V b:

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

10
3
2
1
2x +
x
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

2. CMR:
n0011 nn
nn n
3 = 2 . C + 2 . C + + 2 . C


CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000
Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy

Câu I:

Cho hàm số
(
)
32
m
y = x - 3x + 3mx + 3m + 4 có đồ thò la

ø
C , với m là tham số
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 , gọi đồ thò là
(
)
0
C
2. Viết phương trình tiếp tuyến với
()
0
C tại giao điểm của
(
)
0
C với trục hoành
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


14
3. Xác đònh m để
()
m
C
tương ứng nhận điểm I (1;2) là điểm uốn
4. Xác đònh tất cả các giá trò của m để
(
)
m
C tương ứng tiếp xúc với trục hoành

Câu II:

Cho phương trình
()( ) ()
2
2sinx - 1 2 cos2x + 2sinx + m = 3 - 4cos x 1 .
1. Giải phương trình (1) với m = 1
2. Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện :
0 x ≤≤π
Câu III:

Giải hệ phương trình :
22
x + xy + y = 4
x + xy + y = 2
⎧
⎨
⎩

Câu IV:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3) .
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
(
)
α
đi qua 3 điểm A, B và C
2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(
)

α

Câu V:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1. Viết phương trình đường tròn tâm Q (-1;2) , bán kính
R = 13 , gọi đường tròn đó là (Q)
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (Q) với đường thẳng
(
)
Δ
có phương trình : x – 5y – 2 =
0 , gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác
vuông và nội tiếp trong đường tròn (Q).

CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - 2000
Câu I:

Cho
()
m
C :
()
()
3
x
1
y = f = x - m - x + 1
3

1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 4
2. Tìm m để
()
m
C
cắt Ox tại x = 2
3. Tìm m để
()
x
f = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu II:

1. GPT :
2cos2x - 4cosx = 1 với sinx 0≥
2. GPT :
3
x
418
6
log x + log x + log = 5

Câu III:

Cho tam giác ABC. CMR :
AB C
cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin
22 2

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

15
Câu IV a:
Cho 2 đường thẳng (a) và (b) có PT :
()
x + y = 0
a
x - y + z + 4 = 0
⎧
⎨
⎩
;
()
x + 3y - 1 = 0
b
y + z - 2 = 0
⎧
⎨
⎩

1. CMR : hai đường thẳng (a) , (b) chéo nhau
2. VPT mặt phẳng
()
α đi qua (a) và // (b)
3. Tính khoảng cách giữa (a) và (b)
Câu IV b:

Cho tứ diện vuông tại O là OABC với độ dài 3 cạnh OA = a , OB = b , OC = c
1. Tính V (OABC) theo a, b, c
2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC

3. Kẻ
()
2222
1111
OH ABC . CMR : = + +
OH a b c
⊥

CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ (C):
()
()
2
x - 2
y =
x - 1

2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (-1,0) hệ số góc k . Biên luận theo k số giao điểm của (d) và
(C)
3. Gọi
()
()
ooo
Mx,y C∈ . CMR: Tính khoảng cách từ
o
M đến 2 đường tiệm cận của (C) là const
Câu II:

Tính
()
0
9
2
-1
I = x 1 + x .dx
∫

Câu III:

Cho PT:
()
2
cos x + 2 1 - m cosx + 2m - 1 = 0
1. GPT khi
1
m =
2

2. Tìm m để PT có nghiệm
Câu IV:

1. Cho
ABCΔ có đường cao BH: x + y – 1 = 0 đường cao CH:
3x + y + 1 = 0
−
và cạnh
BC: 5x - y - 5 = 0. Viết PT của AB, AC và đường cao AH

2. Cho (P):
()
x + y - 7z - 14 = 0
3x + 6y - z - 2 = 0 ; d
x - y - z - 2 = 0
⎧
⎨
⎩

a) Tìm
() ()
A = d P∩

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


16
b) VPT mp (β ) đi qua B (1;2; -1) và
(
)
d⊥

Câu V:

Cho
()
1
d đi qua
()
1

P1;2;1 và VTCP
(
)
(
)
12
a = 1;0;1 ; d
JJG
đi qua
(
)
2
P0;1;2 và VTCP
(
)
2
a = -1;-1;0
J
JG
.
VPT đường thẳng
⊥ chung (d) của
()
(
)
12
d và d.

CAO ĐẲNG KIỂM SÁT PHÍA BẮC - 2000

Câu I:

Cho (C) :
()
432
x
y = f = x + 4x + ax
1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi a = 4
2. Tìm a để (C) có trục đối xứng
Câu II:

1. GBPT :
()
()
()
6x - 6
x
x + 1
2 + 1 2 - 1
−
⎡⎤
≤
⎣⎦

2. GPT :
3
3
3
3
7 - x - x - 5

= 6 - x
7 - x + x - 5

Câu III:

1. GPT:
5 sinx + cos2x + 2cosx = 0
2. Tìm Max , Min của hàm số sau:
22
y = 2cos x - 3 3 cosx - sin x + 5
Câu IV:

Cho
ABCΔ có A (1;3) và 2 trung tuyến là x - 2y + 1 = 0 ; y - 1 = 0. Viết PT các cạnh.
Câu V a:

1. Tính
3
8
x
I = dx
x - 2
∫

2. CMR:
2001 1 2 2000
2000 2000 2000
1111
2 - 2002 = C + C + + C
2001 2 3 2001

⎡⎤
⎣⎦

Câu V b:

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(
)()
2
y = x + 1 , y = 0 , x = sin y 0 y 1π≤≤

2. CMR:
n + 1 1 2 n
nn n
1111
2 - n- 2 = C + C + + C
n + 1 2 3 n + 1
⎡⎤
⎣⎦


CAO ĐẲNG KIỂM SÁT - 2000

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ (C):
()
()
3x - 1
y =

x - 1

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


17
2. Tìm m để
() ()
d : y = -x + m C = A, B∩
phân biệt. Tìm (I) là trung điểm AB khi m thay đổi
Câu II:

GHPT:
22
x + y = 2
x + y = 10
⎧
⎨
⎩

Tìm m để PT:
2
x - 2mx + 5m + 6 = 0 có 2 nghiệm
12
12
21
xx
x x : + 4
xx
≠

≥

Câu III:

GPT:
22
3 cos x + 2sinxcosx - 3 sin x - 1 = 0
Tìm m để PT có nghiệm :
()
(
)
66 44
2 sin x + cos x = m sin x + cos x
Câu IV:

Cho
a,b 0≠
. Tìm min của:
44 22
44 22
ab ab ab
y = + - + + +
ba ba ba
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh
ABCΔ . CMR:
(

)
(
)
(
)
a + b - c b + c - a c + a - b abc≤
Câu V a:

Tính:
()
e
2
3
10
I = 2x + 2 lnxdx , J = cos xdx
π
∫∫

Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;1) . Tìm PT mặt phẳng (ABC) và tính
()
()
0; ABC
d
Câu V b:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD vuông , cạnh a . Mặt bên hợp với mặt đáy
góc 60
o

1. Tính

SABCD
V theo a
2. Tính khoảng cách giữa SA và BD theo a

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996

Câu I:

Cho hàm số :
()
2x + 1
y = C
x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2. CMR:
y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II:

Cho x,y thõa mãn
0 x 3
0 y 4
≤≤
⎧
⎨
≤≤
⎩
Tìm Max
(
)

(
)
(
)
A = 3 - x 4 - y 2x + 3y
Câu III:

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


18
Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong:
22
ax = y , ay = x (a: cho trước)
Câu IV a:

Cho 2 đường tròn
()
22
C : x + y - 1 = 0 ;
(
)
(
)
22
m
C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0
1. Tìm q tích tâm
()
m

C
khi m thay đổi
2. CMR : Có 2 đường tròn
()
m
C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m
Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau.

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997


Câu I:

Cho
()
m
C
:
()
23
x - m m + 1 x + m + 1
y =
x - m

1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1
2. CMR:

m∀
, hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT.
Câu II:

Cho hệ BPT
2
y - x - x - 1 0
y - 2 + x + 1 - 1 0
⎧
≥
⎪
⎨
≤
⎪
⎩

1. Giải hệ khi y = 2
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ.
Câu III:

Tính
6
2
0
cosx.dx
I =
6 - 5sinx + sin x
π
∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho
()
(
)
A 1;2;3 a 6;2;3−=−−
G
và đường thẳng (d):
2x - 3y - 5 = 0
5x + 2z -14 = 0
⎧
⎨
⎩

1. Lập PT mặt phẳng
()
α chứa A và (d)
2. Lập PT đường thẳng
()
Δ qua A , biết
(
)
(
)
(
)
d, và a
Δ
∩Δ⊥

G

Câu IV b:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số
khác nhau.

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


19
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998

Câu I:

Cho hàm số :
()
x
x + 1
y = f =
x - 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (H) của hàm số
2. Gọi (d) :
()
2x - y + m = 0 m R∈ . CMR:
(
)
(
)

dH = A B ∩≠trên 2 nhánh (H)
3. Tìm m để AB Min
Câu II:

Cho hệ PT
x + y = a
x + y - xy = a
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

1. Giải hệ PT khi a = 4
2. Tìm a để HPT có nghiệm
Câu III:

1. GPT:
3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x
2. GBPT:
2
x
1 + x + 1 - x 2 -
4
≤

Câu IV a:

1. Tính các tích phân : a)
0

I = 1 - sin2x . dx ;
π
∫
b)
2
0
dx
J =
x - x - 2
π
∫

2. Cho đường thẳng
()
4x - 3y - 13 = 0
d
y - 2z + 5 = 0
⎧
⎨
⎩
. Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d)
Câu IV b:

1. Tìm
()
x
a,b R để f∈
luôn đồng biến
()
x

f = 2x + asinx + bcosx
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bò hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để:
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bò hỏng
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng .

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999

Câu I:

Cho
()
32 2
y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m
1. Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2
2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 1
3. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


20
Câu II:
Cho Hệ PT
()
33
x + y = 1
x - y = mx - y
⎧
⎨
⎩

1. Giải HPT khi m = 1
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt.
Câu III:

1. Tìm Max, Min của hàm số
2
y = sinx + 2 - sin x
2. CMR:
A
ABC cân tgB + tgC = 2cotg
2
Δ⇔

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
()
x - 3 y - 4 z + 3
d: = =
12-1
và mặt phẳng
()
: 2x + y + z - 1 = 0 α
1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và
()
α

2. Tìm tọa độ
() ()

A = d ∩α
3. Viết PT tổng quát của đường thẳng
(
)
Δ
đi qua A,
(
)
d và
⊥
∈α
Câu IV b:

1. Tính
kN∈ thỏa mãn hệ thức
k k + 2 k + 1
14 14 14
C + C = 2C
2. Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có :
a) Cả 3 iên màu xanh
b) Ít nhất 1 viên màu xanh



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

Cho

()
()
2
x - m + 1 x + 3m +2
y = 1
x - 1

1. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1
2. Tìm những điểm
()
MC∈ sao cho tọa độ của MZ
∈

3. Tìm m để hàm số có CĐ và CT cùng dấu
Câu II:

Cho :
()
()
()
2
222
x - 2x +3 + 2 3 - m x - 2x + 3 m - 6m = 0 (1)+
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


21
1. GPT (1) khi m = 6
2. Tìm m để (1) có nghiệm
Câu III:

1. Tìm x, y thỏa mãn :
2
x - 2x sin(xy) + 1 = 0
2. CMR :
222
cos A + cos B + cos C = 1 ABC vuông ⇔Δ
Câu IV a:

Trong không gian Oxyz ,cho :
()
()
()
12
x = 2t
x + y - 3 = 0
d: y = t tR , d:
4x + 4y + 3z - 12 = 0
z = 4
⎧
⎧
⎪
∈
⎨⎨
⎩
⎪
⎩

1. CMR:
()

1
d và
()
2
d chéo nhau
2. Tính khoảng cách giữa
()
1
d và
()
2
d
3. Viết PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của
(
)
1
d
và
()
2
d

Câu IV b:

Cho :
()
()
2
x + 3
y =

x + 3x + 2
có TXĐ : D
1. Tìm
a,b R∈ sao cho:
ab
y = + , x D
x + 1 x + 2
∀
∈
2. Tính
ln2
2x x
2x x
0
e + 3e
I = dx
e + 3e + 2
∫

3. Cho
n0≠ , nN∈ . Đặt
()
()
x
1
f
x + 1
= . Tính
()
(

)
()
nn
fx.Từ đó suy ra y

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Câu I:

Cho hàm số
()
2
x + 3x + 6
y = C
x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thò
()
C
2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo m số nghiệm PT
(
)
(
)
2t t
e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0
Câu II:

1. GPT:

3
4sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x
2. GPT:
(
)
(
)
xx
2 + 3 + 2 - 3 = 4
Câu III:

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


22
1. Tìm A , B sao cho:
2
1AB
= +
x - 7x + 10 x - 2 x - 5

2. Tính
2
2
0
cosx
I = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫

Câu IV a:

Cho mặt phẳng
()
α và đường thẳng (d) có phương trình
(
)
: 2x + y + z - 8 = 0α
()
x - 2 y + 1 z - 1
d : = =
23-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và (
α )
2. Viết PT (
Δ ) là hình chiếu của (d) lên (
α
)
Câu IV b:

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999

Câu I:

Cho hàm số:
()
32
m
y = x + 3x + mx + 1 C
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 3
2. CMR:
()
32
m
m , C cắt y = x + 2x + 7 tại A B∀≠. Tìm qũy tích trung điểm I của AB
3. Tìm m để
()
m
C cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến
(
)
m
C tại D,E
vuông góc nhau
Câu II:

Cho PT:
x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m
1. GPT khi m = 6
2. Tìm m để PT có nghiệm
Câu III:

1. Tính:
2

0
cosx
I = dx
7 + cos2x
π
∫

2. Cho
ABC Δ có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC
b) Đặt T = tgA + tgB + tgC . CMR:
T 3 3≥ . Dấu bằng xảy ra
khi nào?
Câu IV:

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


23
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
()
1
x + 2y - 3z + 1 = 0

2x - 3y + z + 1 = 0
⎧
Δ
⎨
⎩

2

x = 2 + at
: y = -1 + 2t
z = 3 - 3t
⎧
⎪
Δ
⎨
⎪
⎩

()
t: tham số
()
aR cho trước∈
1. Lập PT mặt phẳng (P) chứa
()
(
)
12
và //ΔΔ
2. Tìm a để
∃ mặt phẳng (Q) chứa
()
(
)
12
và
Δ
⊥Δ

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

Cho
()
()
-mx + 1
y =
x - m

1. Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = 2
2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến , nghòch biến
3. Tìm điểm cố đònh mà đồ thò hàm số luôn đi qua
m1
∀
≠
Câu II:

1. GPT:
22
3tg x + 4tgx + 4cotgx + 3cotg x + 2 = 0
2. CMR:
ABC1
sin sin sin
2228
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
≤
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

Câu III:

1. GBPT:
xxx
5 . 2 < 7. 10 - 2 . 5

2. Giải hệ
()
()
2m - 3 x - my = 3m - 2
- 5x + 2m + 3 y = - 5
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

a) Tìm m để HPT vô nghiệm
b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn
1 < x < 2 ; y < 3
−

Câu IV a:

1. Một tổ gồm 7 nam sinh và 4 nữ sinh . Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh xếp bàn ghế trong
đó có ít nhất 1 nam sinh
2. GPT:
123
xxx

7
C + C + C = x
2

Câu IV b:

1. Tính
2
3
0
sin x dx
π
∫

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


24
2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
(
)
P : x + y + z = 0
và đường thẳng (d)
{}
x + 2y - 3 = 0 ; 3x - 2z - 7 = 0
a) Tìm
() ()
A = d P∩
b) Viết PT đường thẳng
()

Δ đi qua A ,
(
)
d⊥ và
(
)
P∈ .


CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ (C):
2
y = 4x - 3
2. Tìm m để
()
y = m x - 1 + 1
tiếp xúc (C)
Câu II:

1. GPT:
4x - 4
x - 1
3 = 81
2. GBPT:
2
1 - x - x + 1 > 0
3. GBPT:

2
1 - x - x + 1 < x
Câu III:

Tìm
[]
()
a
2
0
a2;3 để cosx + adx = sina∈
∫


Câu IV:

Có bao nhiêu số gồm bảy chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho 2 chữ
số chẵn không nằm kề nhau
Câu V a:

1. Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1)
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
2. VPT tiếp diện của (S) tại điểm A
Câu V b:

Cho
ABCΔ đều nội tiếp trong đường tròn bán kính
1
3
. Bx, Cy là các nửa đường thẳng cùng

phía và
()
ABC⊥ . Lấy
1
M Bx , N Cy sao cho BM = , CN = 2
2
∈∈

1. CMR:
AMN Δ vuông
2. Gọi I là trung điểm BC. CMR: A, I, C, M, N cùng nằm trên 1 mặt cầu. Tìm bán kính .


CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI - 2001
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


25

A.PHẦN BẮT BUỘC:
Câu I:

Cho hàm số
()
()
3
x
m
y = f = x - 2 m +1 x (m: tham số)
3

1. Khảo sát hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có CĐ, CT và tung độ điểm cực đại
CĐ
y thỏa
()
()
2
3
CĐ CT
2
y - y = 4m + 4
9

Câu II:

1. Tìm tất cả giá trò
[]
1
x 0;3 thỏa cotg = cotgx -
sinx
∈π
2. Tính tich phân:
1
x
0
dx
I =
1 + 2
∫

Câu III:

Cho
()
()
()
35
x
f = log x + 1 log x + 1
⎢⎥
⎣⎦
;
()
(
)
()
22
35
x
g = log x + ax + 5 + 1 log x + ax + 6
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦

1. Chứng minh
()
x
y = f là hàm tăng trên miền xác đònh của nó
2. Tìm tất cả giá trò a để

()
x
g > 1 với mọi giá trò x
Câu IV:

1. Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1 ?
2. Có bao nhiêu vectơ
()
a = x, y, z
JJG
khác nhau sao cho x, y, z là các số nguyên không âm thỏa
x + y + z = 10 ?
B.PHẦN TỰ CHỌN:
Câu Va:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
()
α
có phương trình x + 2y – 3z – 5 = 0 và đường thẳng
(d) có phương trình :
x + y - 3 = 0
2y + z - 2 = 0
⎧
⎨
⎩

1. Xác đònh tất cả các điểm nằm trên đường thẳng (d) cách mặt phẳng
()α một đoạn bằng
14

2. Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên
()
α

Câu Vb:

Trong không gian , cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trên đường thẳng (d) vuông góc
với mặt phẳng (ABC) tại A , chọn hai điểm M, N sao cho nhò diện (M, BC, N) vuông . Đặt AM
= x , AN = y .
1. Xác đònh tất cả giá trò x, y theo a để đoạn MN ngắn nhất