9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM 2013 VÀ NĂM 2014

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
www.VNMATH.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút. Không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 2
y x x
   
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số.
2. Đường thẳng

đi qua điểm


0;2
I
với hệ số góc
k

. Tìm các giá trị của
k
để

cắt


C
tại 3
điểm phân biệt
, ,
I B C
và tam giác
ABC
vuông tại


0;4
A
.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2 3 2 2
2
3sin cos 3sin cos sin cos sin cos
3 4
x x x x x x x x
 
   
    
   

   
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
2 2
16 15 4 24 12 0
7 12 4 36 8 32 6
x xy y x y
x x xy x x

    


       


.
Câu 4. (1,0 điểm)
Tính tích phân
2 2
2
3
1ln
I x x xdx
 

.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '

ABC A B C
có góc giữa đường thẳng
'
AB
và mặt phẳng


' '
BB C C
bằng
0
30
và khoảng cách từ
A
đến trung điểm
M
của cạnh
' '
A B
bằng
3
a
. Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,
x y z

thỏa mãn
x y

,
x z

. Chứng minh rằng:
1 1 1
1 1 1
x y z x y z
y z x y z x
  
    
  
.
Câu 7. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn


2 2
: 2 6 8 0
S x y x y
    
và hai đường thẳng
: 3 10 0
d x y
  
và

: 2 0
x y
   
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
d
sao cho khoảng cách từ
M

đến

bằng độ dài đoạn
MT
là tiếp tuyến kẻ từ
M
đến đường tròn


S
với
T
là tiếp điểm.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 2
: 1
1
x t

d y t
z t
 


  


 

và mặt phẳng


: 2 3 0
P x y z
   
cắt nhau tại điểm
A
. Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng


thuộc


P
, vuông góc với
d
và có khoảng cách từ
A
đến


bằng
2 2
.
Câu 9. (1,0 điểm)
Đặt
1
2
log 9 7
2
x
a



;
 
3
2
1
log 3 1
6
2
x
b

 
 . Xét khai triển
 
7

7
7
7
0
k k k
k
a b C a b


 

.
Tìm
x
để trong khai triển trên, số hạng thứ 6 bằng 84.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.