LUẬN VĂN THẠC SĨ KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN TÍNH TOÁN NƯỚC DÂNG DO BÃO

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hình thành dưới sự hướng dẫn chỉ bảo
nhiệt tình của giảng viên TS. Phùng Đăng Hiếu. Ngoài ra còn có
sự đóng góp ý kiến quý báu của các giảng viên khoa Khí tượng
Thủy văn và Hải dương học cùng với những đồng nghiệp trong
cơ quan Trung tâm Khí tượng Thủy văn Biển.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy của khoa Khí tượng
Thủy văn và Hải dương học đã dạy cho em những kiến thức bổ
ích để hoàn thành được luận văn tốt nghiệp này.
Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn tới TS. Phùng
Đăng Hiếu cùng toàn thể các giảng viên khoa Khí tượng Thủy
văn và Hải dương học đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn tốt
nghiệp này.
Trần Đức Trứ
MỞ ĐẦU
Nước dâng do bão là một hiện tượng thiên tai nguy hiểm đối với các vùng ven
biển, gây nhiều thiệt hại về người và của cải, làm cản trở các hoạt động của con người.
Thiệt hại về người và của do hiện tượng nước dâng do bão là rất đáng kể. Có những
cơn bão gây nước dâng cao gần chục mét. Ở Việt Nam và các nước có biển trên thế
giới, đây là vấn đề đã và đang được tiến hành nghiên cứu nhằm đưa ra những thông tin
cảnh báo đáng tin cậy trợ giúp cho công tác phòng tránh và giảm nhẹ thiên tai.
Đề tài về nước dâng do bão đã được nghiên cứu nhiều từ trước đến nay, chủ yếu
sử dụng ba phương pháp chính để tính toán và dự báo. Phương pháp thống kê có phạm
vi áp dụng bị hạn chế. Phương pháp đưa ra toán đồ trên cơ sở các cơn bão lại bị giới
hạn bởi những tham số hóa dẫn đến độ chính xác không cao. Phương pháp dùng mô
hình số trị thủy động hai, ba chiều cho kết quả về mực nước theo không gian và thời
gian. Trong khuôn khổ của luận văn này, nội dung chỉ đề cập đến việc mô phỏng nước
dâng do bão sử dụng phương pháp CIP (Constrained Interpolation Profile) để giải hệ
phương trình nước nông phi tuyến cho bài toán nước dâng do bão. Và tính toán cho hai
cơn bão trong vùng Vịnh Bắc Bộ. Việc nghiên cứu nước dâng do bão sẽ góp phần cảnh
bão thiên tai cho các vùng ven biển, tránh và giảm được thiệt hại về người và của, v.v

Các số liệu về áp suất, vận tốc gió cực đại, địa hình sử dụng trong luận văn có độ
tin cậy cao đáp ứng được yêu cầu nghiên cứu của luận văn này.
Nội dung của luận văn được trình bày thành bốn chương và phần kết luận:
Chương 1: Tổng quan về tình hình nghiên cứu nước dâng do bão
Chương 2: Cơ sở lí thuyết quá trình thủy động lực học dưới tác động của gió và
áp suất cho bài toán nước dâng.
Chương 3: Kiểm nghiệm mô hình toán sử dụng phương pháp CIP
Chương 4: Tính toán nước dâng do bão
2
Kết luận và kiến nghị
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
NƯỚC DÂNG DO BÃO
1.1 Khái niệm chung
1.1.1 Nước dâng do bão
“Nước dâng do bão” là những dao động dị thường của mực nước biển được sinh
ra do tác động của từng cơn bão riêng biệt có liên quan tới sự phát triển của một hoặc
một hệ thống xoáy thuận trong không khí. Nói cách khác nước dâng do bão được xem
như là sự biến đổi mực nước có chu kì dài dưới tác dụng của bão thông qua gió và áp
suất.
Thuật ngữ “nước dâng do bão” (Storm surge) được dùng trong các tài liệu ở châu
Âu, đặc biệt là các tài liệu nói về sự biến đổi mực nước khi có bão ở vùng biển Bắc.
Trong khi đó ở Bắc Mỹ thường dùng từ “wind tides” hay “storm tides”. Ở Việt Nam,
những từ này được hiểu là “nước dâng do bão”.
Nói tóm lại nước dâng do bão giống với nước dâng do gió mùa, do thuỷ triều,
v.v ở chỗ làm biến đổi mực nước biển, tuy nhiên nước dâng do bão lại có cơ chế hình
thành tồn tại và phát triển khác hẳn so với sự biến đổi mực nước do các nguyên nhân
khác. Nước dâng do bão được coi là đối tượng nghiên cứu quan trọng trong ngành khí
tượng thuỷ văn và hải dương học.
1.1.2 Những đặc điểm chính của nước dâng
Thay đổi mực nước do tác động của bão có giá trị dương gọi là - nước dâng và

âm gọi là - nước rút.
Cả nước dâng và nước rút đều có thể được ghi ra chỉ do một cơn bão nhưng ở các
giai đoạn phát triển khác nhau.
Là hiện tượng nguy hiểm ở ven bờ, nước dâng còn xuất hiện ở ngoài khơi, tuy
nhiên giá trị không lớn giá trị của nó thường không lớn. Nước dâng được hình thành và
3
phát triển do sự giảm áp trong bão và ứng suất gió trên mặt nước. Trong đó tác động
của gió đóng vai trò quan trọng hơn và đặc biệt nổi trội trong những vùng nước nông
ven bờ.
Thông thường nước dâng và rút có dạng phân bố dâng cao ở phía phải theo
hướng di chuyển của cơn bão và rút ở phía trái theo hướng di chuyển cơn bão. Cường
độ nước dâng chính xuất hiện ở những vùng gió mạnh và khí áp giảm nhiều và ở bên
phải theo hướng di chuyển của tâm bão, cách tâm bão khoảng bằng bán kính gió cực
đại. Nước dâng chính thường kéo dài khoảng 10 - 20 giờ.
1.1.3 Các nguyên nhân gây ra nước dâng
Tác động của độ giảm áp
Độ giảm áp trong các xoáy thuận nhiệt đới góp phần quan trọng vào sự thay đổi
mực nước biển.
Theo định luật thủy tĩnh thì:
ghPP
w
ρ
=−
0
Trong đó:
h
: độ cao của mực nước
P
: áp suất tại đáy,
0

P
áp suất tại mặt yên tĩnh [N/m
2
]
w
ρ
: mật độ nước biển (kg/m
3
)
và
g
là gia tốc trọng trường (m/s
2
).
Nếu
0
P
giảm đi một lượng
P∆
thì độ dâng mực nước
g
P
h
w
ρ
η
∆
−=∆=
h∆=
η

là chênh lệch mực nước so với mực nước trung bình (
0=∆P
)
Lấy:
3
/1029 mkg
w
=
ρ
2
/81.9 smg =

4
Từ đó:
][*993 mP∆−=
η
với
P∆
tính bằng [N/m
2
]. Nếu
P∆
tính bằng milibar
[mlb],
η
tính bằng cm thì:
P∆−= *993.0
η
Như vậy ta thấy nếu áp suất mặt biển giảm (hay tăng) 1mlb thì mực nước biển
tăng (hay giảm) xấp xỉ 1cm.

Tác động của gió và ảnh hưởng của độ sâu vùng bờ
Ở biển sâu hiệu ứng áp đóng vai trò chính đối với sự hình thành nước dâng.
Đối với vùng nước nông, gió đóng vai trò quan trọng hơn trong việc hình thành
nước dâng. Gió mạnh đẩy nước tràn lên bờ, nơi có độ sâu không lớn nên dòng chảy
ngược lại biển bị cản trở do lực ma sát của dòng chảy với đáy biển. Hay nói cách khác,
lượng nước tràn lên bờ nhiều và chảy nhanh hơn so với lượng nước chảy ngược lại
biển.
Do vậy, kết quả của hiệu ứng gió và áp cho ta thấy rằng khi bão vào gần bờ, nước
dâng do bão phát triển mạnh và đạt cực đại ở ven bờ.
Từ đây, có thể nói rằng những vùng thường chịu ảnh hưởng của nước dâng do
bão là những vùng có thềm lục địa nông, rộng, những vịnh không sâu và ở những đảo
được bao quanh là vùng biển nông.
Tác động của mưa:
Những vùng bờ biển có mưa lớn trước khi bão đổ bộ thì có thể tạo ra sự kết hợp
giữa nước mưa và nước dâng, tạo ra độ cao tổng cộng lớn.
1.2 Tầm quan trọng và các phương pháp nghiên cứu nước dâng do bão
1.2.1 Tầm quan trọng của nghiên cứu và dự báo nước dâng do bão
Nước dâng do bão được xem như sự biến đổi mực nước có chu kỳ dài dưới tác
dụng của bão thông qua gió và áp lên vùng nước khi bão xuất hiện. Ở đây khái niệm
nước dâng do bão được coi là sự chênh lệch mực nước biển khi có và khi không có bão
ảnh hưởng. Các tham số bão, địa hình đường bờ, sự quay của quả đất và tính chất thuỷ
triều là những yếu tố quyết định độ dâng của mực nước biển.
5
Những thiệt hại do nước dâng do bão đã gây ra là rất lớn. Trên thế giới những nơi
bị ảnh hưởng nặng của nước dâng bão như vùng vịnh Bănggan, đặc biệt là Băngladet
nước dâng trong năm 1990 lến cao tới hơn 7 m đã làm hơn 400.000 người thiệt mạng,
tại vùng biển Caribe, nước dâng cao nhất đã ghi được là 8 m trong bão Flora làm 5000
người chết, ở Mỹ đã chịu trận nước dâng lớn nhất lên tới 7,4 m, mới đây cơn bão
Katrina đổ bộ vào thành phố New Orleans bang Lousiana - Mỹ sáng thứ 2 ngày 29
tháng 8 - 2005 với sức gió trên 140 dặm/giờ (~225 km/h), nghĩa là mạnh hơn tất cả các

cơn bão cấp 12 ở Việt Nam), đã phá hỏng hệ thống đê bảo vệ và gây nước dâng 6 m,
làm khoảng 10.000 người chết và 30.000 người mất nhà cửa, thiệt hại nhiều tỷ đô la.
Tại khu vực Đông - Bắc Á, các nước Nhật Bản, Triều Tiên và Trung Quốc cũng chịu
nhiều thiệt hại do nước dâng bão gây ra trong đó nước dâng cao nhất đo được tại Triều
Tiên tới 5,2 m. Ở Việt Nam, nước dâng bão cũng đã gây rất nhiều thiệt hại về người và
của, nước dâng lớn nhất ghi được trong cơn bão DAN năm 1989 là 3,6 m. Trong lịch
sử đã ghi nhận nước dâng bão năm 1881 tại Hải Phòng đã làm khoảng 300.000 người
chết. Gần đây nhất là tháng 9 năm 2005, bão Damrey gây nước dâng lớn tới 2,05 m tại
Nam Định đã gây vỡ đê và thiệt hại rất lớn mặc dù chính phủ cùng toàn dân đã chuẩn
bị đối phó rất kỹ với cơn bão này (Lê Trọng Đào, Nguyễn Bá Thủy, 2001).
Ngoài bão thì gió mùa cũng gây ra nước dâng đáng kể, tại Việt Nam trong những
đợt gió mùa mạnh (cấp 6, 7) và kéo dài 2 đến 3 ngày cũng gây ra nước dâng đáng kể
khuảng 30 - 40 cm. Nước dâng do bão đặc biệt nguy hiểm khi xuất hiện vào đúng thời
kỳ triều cường, mực nước tổng cộng dâng cao, kết hợp với sóng to có thể tràn qua đê
vào đồng ruộng, đây chính là nguyên nhân gây thiệt hại nặng nề về người và của. Ở
nước ta, trong năm 2005 có 4 cơn bão gây nước dâng cao thì 2 cơn (bão số 2 - Washi
và bão số 7 - Damrey) có nước dâng xẩy ra đúng vào lúc triều cường nên thiệt hại do 2
cơn bão này tại các tỉnh Hải Phòng và Nam Định rất lớn.
Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề, hiện tượng nước dâng bão đã được
quan tâm nghiên cứu nhiều. Chính phủ cùng toàn dân đã nỗ lực trong phòng tránh giảm
6
thiệt hại do nước dâng gây nên, do vậy xây dựng được một quy trình dự báo nghiệp vụ
tin cậy đối với nước dâng do bão là một trong những nhiệm vụ cấp bách hàng đầu của
ngành khí tượng thuỷ văn và hải dương học.
1.2.2 Các phương pháp dự báo nước dâng bão
Nghiên cứu và dự báo nước dâng do bão đã và đang được quan tâm một cách hết
sức đặc biệt. Trong những năm gần đây do ảnh hưởng của biến đổi khí hậu toàn cầu,
thiên tai ngày một gia tăng, đặc biệt là bão, kèm theo lũ lụt và nước dâng do bão. Vì
vậy vấn đề tính toán và dự báo nước dâng do bão có thể xẩy ra cho từng khu vực là
một trong những biện pháp tích cực nhằm phòng tránh, đề ra những giải pháp cần thiết

để giảm tối thiểu thiệt hại. Trên thế giới có rất nhiều mô hình dự báo nước dâng do bão
ở các quy mô khác nhau tùy thuộc vào khả năng của các máy móc, thiết bị, khả năng
về cơ sở dữ liệu và khả năng về con người sử dụng v.v mà các công nghệ dự báo nước
dâng do bão có mức độ hiện đại, bao quát, hay cụ thể khác nhau.
Hiện nay chúng ta đã và đang sử dụng 3 phương pháp chính để tính toán và dự
báo nước dâng do bão:
- Phương pháp thống kê: khá đơn giản và cho được những kết quả tương đối khả
quan. Nhưng nhược điểm của phương pháp này là phải dựa vào chuỗi số liệu nước
dâng và bão đã có cho những khu vực cụ thể, do vậy phạm vi áp dụng thường bị hạn
chế.
- Phương pháp đưa ra toán đồ trên cơ sở các cơn bão chuẩn để dự báo (phương
pháp SPLASH) đã khắc phục được những khiếm khuyết của phương pháp thống kê tuy
nhiên những tham số hoá khi xây dựng bộ biểu đồ luôn luôn bị giới hạn. Vì vậy độ
chính xác không cao.
- Phương pháp dùng mô hình số trị thuỷ động hai, ba chiều có nhiều ưu điểm là
luôn cho kết quả đầy đủ về trường mực nước theo không gian và thời gian. Phương
7
pháp hiện đã và đang được dùng phổ biến nhất hiện nay trên thế giới và đã được đưa
vào áp dụng tại Việt Nam.
Ở nước ta ba phương pháp tính toán nước dâng do bão đã được nghên cứu từ khá
lâu.
Phương pháp thống kê - Vũ Như Hoán (1988), ưu điểm của phương pháp này là
đơn giản hơn phương pháp dùng mô hình số trị thủy động 2 hoặc 3 chiều, người sử
dụng tính toán không cần phải có trình độ cao nhưng cũng do vậy mà độ chính xác
không cao.
Phương pháp dùng biểu đồ Nguyễn Vũ Thắng, Vũ Như Hoán: đây là phương
pháp thống kê nhưng đã được biến tướng. Cơ sở của nó cũng xuất phát từ hệ phương
trình số trị thủy động hai chiều sau đó được tham số hóa và sơ đồ hóa nhưng cũng có
nhược điểm là độ chính xác bị hạn chế bởi số lượng các biểu đồ sử dụng bị giới hạn từ
3 - 4 biểu đồ.

Phương pháp dùng mô hình số trị thuỷ động 2 chiều được nghiên cứu và sử dụng
ở nước ta gần như đồng thời với phương pháp thống kê. Trong khi đó, xét theo tình
hình nghiên cứu nước dâng trên thế giới, phương pháp mô hình số trị ra đời muộn hơn
rất nhiều so với phương pháp thống kê. Bản chất của phương pháp số trị là rời rạc hoá
hệ phương trình thuỷ động nhờ vào kết quả nghiên cứu của phương pháp số và các tiến
bộ kỹ thuật máy tính.
Đỗ Ngọc Quỳnh và Phạm Văn Ninh (1990, 1996) đã sử dụng phương pháp sai
phân hữu hạn để giải hệ phương trình nước nông hai triều trong đề tài cấp Nhà nước để
tính toán cả thuỷ triều và nước dâng do bão cho toàn dải ven biển Việt Nam. Các kết
quả đã cho được một bức tranh tổng thể về khả năng nước dâng đã và có thể xảy ra cho
từng vĩ độ. Lê Trọng Đào (1998) đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với mục đích
phương pháp này cho phép xấp xỉ đường bờ tốt hơn phương pháp sai phân hữu hạn để
tính toán thuỷ triều và nước dâng do bão cho Vịnh Bắc Bộ. Các kết quả đã khẳng định
8
sự tương tác giữa nước dâng và thuỷ triều ở Vịnh Bắc Bộ là đáng kể và không thể tính
toán thuỷ triều và nước dâng một cách độc lập rồi sau đó lấy tổng đại số của chúng.
Tuy nhiên việc dự tính thuỷ triều bằng mô hình số trị cho cả vùng biển Việt Nam còn
chưa đạt được độ chính xác cần thiết vì hiện nay do số liệu hằng số điều hoà tại các
biên lỏng chỉ giới hạn ở 4 sóng triều chính K1, O1, M2 và S2.
Các kết quả nghiên cứu về nước dâng do bão trên đây đã đạt được độ chính xác
khá tốt, tuy nhiên trong bối cảnh việc cập nhật số liệu địa hình cũng còn bị hạn chế do
hoàn cảnh khách quan. Hơn nữa để nâng cao thêm về độ chính xác thì việc chi tiết hoá
lưới tính cũng như việc mở rộng miền tính trong thời gian qua còn hạn chế do tốc độ
máy tính.
Phương pháp thứ 4 dùng mô hình số trị thuỷ động 3 chiều do Nauy tài trợ đang
được tiến hành triển khai tại Tổng cục KTTV nhưng chưa đưa vào vận hành nghiệp vụ.
Mặt khác mô hình 3 chiều đòi hỏi lượng số liệu đầu vào vượt quá khả năng hiện có cho
phép nên một số lượng lớn các số liệu về nhiệt độ và độ mặn phải giả thiết mà không
phải là số liệu thực tế nên có thể sẽ gây nên những sai sót không thể kiểm soát được.
Ngoài ra còn có những nghiên cứu về nước dâng bão ở Việt Nam đã được thực

hiện từ những năm 1970 với Lê Phước Trình và Trần Kỳ (1970), Nguyễn Văn Cư
(1979), Bùi Xuân Thông (1995), Nguyễn Thị Việt Liên (1996), Nguyễn Thọ Sáo
(2001), phần lớn các công trình nghiên cứu thuộc khuôn khổ luận án tiến sĩ và một số
đề tài nghiên cứu do vậy các kết quả của chúng đã đề cập tới các khía cạnh khác nhau
của hiện tượng này. Nghiên cứu một cách có hệ thống nước dâng bão ở Việt Nam đã
được thực hiện từ năm 1984 trong khuôn khổ 3 đề tài cấp nhà nước do Viện Cơ học
làm chủ trì.
Tại các nước chịu nhiều thiệt hại bởi nước dâng do bão như Mỹ, Nhật Bản, Nga,
Trung Quốc v.v đã tự xây dựng các phần mềm tính toán dự báo nước dâng. Một số
9
nước như Ấn Độ, Bănglađet, Philipin đã mua các phần mềm dự báo của các trung tâm
nghiên cứu về nước dâng bão nổi tiếng như Delft Hydraulics của Hà Lan.
Hiện tại, phần mềm dự báo nước dâng do bão Delft3D-Flow của Hà Lan đã đang
được sử dụng vào dự báo nghiệp vụ nước dâng bão ở Việt Nam. Những kết quả tính
toán và dự báo nghiệp vụ nước dâng bão năm 2005 đã góp phần giảm tối thiểu những
thiệt hại về người và của do nước dâng gây ra, đặc biệt là trong bão số 7 xẩy ra năm
2005.
Trong khuôn khổ hợp tác nghiên cứu về dự báo sóng và nước dâng do bão bằng
phương pháp số giữa hai chính phủ Việt Nam và Trung Quốc. Phía Trung Quốc đã
cung cấp cho Việt Nam một mô hình dự báo nước dâng do bão. Mô hình này cũng
đang được triển khai tại Việt Nam.
10
Chương 2 - CƠ SỞ LÍ THUYẾT QUÁ TRÌNH THỦY ĐỘNG LỰC HỌC DƯỚI
TÁC ĐỘNG CỦA GIÓ VÀ ÁP SUẤT CHO BÀI TOÁN NƯỚC DÂNG
2.1 Các loại mô hình bão
Trên thế giới, để xác định gió và áp trong bão, người ta đã đưa ra nhiều mô hình
để mô tả cấu trúc của bão. Tuy nhiên tất cả các mô hình này đều chỉ phản ánh được
những nét chung và chỉ chính xác ở vùng gần tâm bão, mặc dù vậy điều này hoàn toàn
có thể chấp nhận được vì chính ở vùng này bão gây ra nước dâng lớn nhất và đây chính
là điều mà chúng ta quan tâm (xem hình 2.1).

Hình 2.1: Hình minh họa nước dâng do bão gây ra bởi áp suất và gió
Các vùng chịu ảnh hưởng của bão, người ta đã cố gắng mô tả bão bằng các mô
hình sao cho phù hợp với thực đo ở khu vực đó, do đó hiện có rất nhiều mô hình bão đã
được xây dựng. Dưới đây là một số mô hình mô tả gió và áp phân bố trong bão.
Tại vùng biển Ả Rập
cm
PPKV −=
m
V
: vận tốc gió cực đại
K
: hằng số thực nghiệm
P
: áp suất ngoài bão
c
P
: áp thấp nhất tại tâm bão
11
Mô hình bão của Mỹ
2/RfPPKV
cwg
−−=
29.0)(9.0
2
xgxxrx
TVrRTRV +=+=
gx
V
: vận tốc gió gradien theo trục
X

x
V
: vận tốc gió theo trục
X
x
T
: tốc độ di chuyển của bão theo trục
X
2/9.0)(9.0
2
ygyyry
TVrRTRV +=+=
y
V
: vận tốc gió theo trục
Y
y
T
: tốc độ di chuyển của bão theo trục
Y
gy
V
: vận tốc gió gradien theo trục
Y
R
: bán kính gió cực đại
r
: khoảng cách từ tâm bão tới điểm tính
Năm 1972 Jelesnianski cho rằng bão tròn, đối xứng và gió đạt cực đại
R

V
ở
khoảng cách
R
từ tâm bão. Khi đó tại điểm cách tâm bão
r
:



>
≤≤
=
RrRrV
RrRrV
V
R
R
r
2/1
2/3
)(*
0)(*
Khi bão di chuyển sẽ gây ra gió:



>++
≤<++
=

RrrRRVU
RrrRrVU
V
sisi
sisi
sm
)/(*)(
0)/(*)(
ji,
: véc tơ tọa độ theo trục
X
,
Y
.
ss
VU ,
: vận tốc di chuyển của bão theo trục
X
và
Y
.
Vận tốc gió trong bão sẽ là:
smr
VVV +=
12
Tại vùng châu Á Thái Bình Dương
Takahashi (1939) đưa ra:
5.0
)(*
cmm

PPKV −=
K
là hằng số, lấy bằng 13.4
Pm lấy bằng 1010 mlb
Đối với các cơn bão ở vĩ độ cao ông lấy
5.11=k
Mc Known (1952) cho rằng:
5.0
)1010(*)520(
Cm
PV −−=
α
α
: vĩ độ của bão
)1( RraPP
r
+−=
a
: độ giảm áp
Atkinson và Halliday (1977) qua xử lí số liệu 28 năm ở khu vực ven bờ và hải
đảo thuộc tây bắc Thái Bình Dương đã đưa ra công thức tính gió cực đại trong 1 phút:
644.0
)1010(*7.6
Cm
PV −=
Tác giả người Nhật Isozaki (1970) đưa ra với giả định sau:
Các đường đẳng áp đồng tâm, có tâm trùng tâm bão và trong bão áp và gió đối
xứng qua tâm.
Từ đây áp suất tại điểm
),( yx

cách tâm bão
),(
00
yx
được tính theo công thức:
5.02
])/(1[ RraPP
r
+−=
∞
Trong đó:
∞
P
áp suất ở rìa bão
r
PPa −=
C
P
: áp suất ở tâm bão
R
: bán kính gió cực đại
13
2
0
2
0
)()( yyxxr −+−=
khoảng cách từ tâm bão tới điểm tính.
Vận tốc gió gồm hai thành phần:
gđ

WWW +=
Trong đó thành phần
đ
W
do tâm bão di chuyển:
)500/exp(**)6.3/( rVCW
đ
−=
C
: hằng số
V
: vận tốc di chuyển của bão
Thành phần gió
g
W
gradient
)]1/([*2
2
zzWW
mg
+=
m
W
: vận tốc gió cực đại
5.0
)(* aKW
m
=
với
K

là hằng số
Rrz /
=
Véc tơ
W
nghiêng vào tâm bão một góc
00
300 <<
α
độ so với tiếp tuyến đường
đẳng áp tại điểm tính.
Năm 1972 Jelesnianski cho rằng bão tròn, đối xứng và gió đạt cực đại
r
V
ở
khoảng cách
R
từ tâm bão. Khi đó tại điểm cách tâm bão r được tính:



>
≤≤
=
RrrRV
RrRrV
V
r
r
r

2/1
2/3
)/(*
0)/(*
Khi bão di chuyển sẽ gây ra gió:





>
+
+
≤≤
+
+
=
Rr
rR
R
VU
Rr
rR
r
VU
V
sisi
sisi
sm
)(

0)(
14
Với
ji,
là véc tơ tọa độ theo trục
x
,
y
;
ss
VU ,
là vận tốc di chuyển của bão theo
trục
x
và
y
. Vận tốc gió trong bão sẽ là:
smr
VVV +=
Tác giả người Trung Quốc, hai ông Jin Chuan và Guang (1979) đưa ra:
)]/exp(1[*
0
rRPP −−∆=∆
C
PPP −=∆
0
Vận tốc gió được tính:
rt
VVV +=
t

V
: thành phần tiếp tuyến của gió:



>
≤
=
RrrRV
RrRrV
V
m
m
t
α
α
cos*)/(*
cos*)/(*
r
V
: thành phần Radial



>
≤
=
RrrRV
RrRrV
V

m
m
r
α
α
sin*)/(*
sin*)/(*
α
: góc lệch giữa đường đẳng áp và hướng gió
Khâu then chốt trong mô hình tính số trị nói chung, mô hình số trị tính nước dâng
nói riêng là phương pháp số hóa (rời rạc hóa). Tùy thuộc vào phương pháp số được sử
dụng rời rạc hóa hệ phương trình mô tả mà mô hình số có những ưu nhược điểm cụ
thể. Trong đó điều quan trọng nhất của một mô hình là độ chính xác của nó. Hiện nay
trên thế giới có rất nhiều mô hình tính toán, mô phỏng và dự báo nước dâng. Phần lớn
trong đó đã được hoàn thiện dưới dạng phần mềm cho phép thực hiện như một công
nghệ tính toán. Các phần mềm này nhiều khi chỉ sai khác nhau về một số thủ thuật đầu
vào, sự phong phú, giản tiện trong việc minh họa đầu ra. Còn các thuật toán chính để
giải bài toán không còn là vấn đề lớn nữa. Tuy nhiên, cần phải nói thêm rằng, như vậy
15
không có nghĩa là bài toán tính nước dâng bão đã hoàn thiện, không còn vấn đề gì lớn
cần giải quyết tiếp theo phương pháp số trị thủy động.
2.2 Mô hình số và các lựa chọn mô hình số cho bài toán
2.2.1 Hệ phương trình thủy động
Phương trình cơ bản của mô hình nước dâng do bão
Nước dâng do bão là hiện tượng xẩy ra trong vùng ven bờ nơi có mực nước nông,
do đó mô hình toán mô phỏng nước dâng do bão được dựa trên hệ phương trình nước
nông hai chiều có tính đến ảnh hưởng của áp suất khí quyển và ứng suất gió trên mặt.
Phương trình động lượng
( )
x

b
x
a
x
a
M
hx
g
x
P
fv
y
u
v
x
u
u
t
u
−−
+
+
∂
∂
−
∂
∂
−=−
∂
∂

+
∂
∂
+
∂
∂
ττ
ζρ
ζ
ρ
)(
11
(2.1)
( )
y
b
y
a
y
a
M
hy
g
y
P
fu
y
v
v
x

v
u
t
v
−−
+
+
∂
∂
−
∂
∂
−=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ττ
ζρ
ζ
ρ
)(
11
(2.2)
0
)()(

=
∂
+∂
+
∂
+∂
+
∂
∂
y
vh
x
uh
t
ζζζ
(2.3)








∂
∂
∂
∂
+







∂
∂
∂
∂
=
y
u
yx
u
x
M
eex
υυ








∂
∂
∂
∂

+






∂
∂
∂
∂
=
y
v
yx
v
x
M
eex
υυ
Trong đó:
vu,
: các thành phần vận tốc trung bình theo phương thẳng đứng
f
: tham số Coriolis
a
P
: áp suất khí quyển
ζ
: độ dâng mực nước biển

ρ
: mật độ nước biển
h
: độ sâu nước biển
a
y
a
x
ττ
,
: các thành phần ứng suất gió trên mặt biển
16
b
y
b
x
ττ
,
: các thành phần ma sát đáy
Các thành phần ứng suất gió và ma sát đáy được tính theo luật bình phương như
sau:
WWC
sa
a
ρτ
=
VVC
ba
b
ρτ

=
smW
smW
W
W
K
/20
/20
10))20(033.028.2(
10)066.063.0(
3
3
1
>
≤





×−+
×+
=
−
−
0264.0;
)(
3/1
2
2

≈
+
= n
h
gn
K
ζ

Trong đó:
W
là vận tốc gió,
V
là vận tốc nước,
a
ρ
là mật độ không khí,
s
C
và
b
C
là các hệ
số.
Thông thường áp suất không khí và trường gió trong bão được biểu thị bằng các
công thức giải tích phụ thuộc vào khoảng cách tới tâm bão. Chẳng hạn sau đây sử dụng
mô hình của Tacasaxi (trong nghiên cứu của Nguyễn Thị Việt Liên, 1996).
)/(1 Rr
P
PP
+

∆
−=
∞
)/(1
)/(2
2/1
max
Rr
Rr
WW
+
−=
Ở đây:
∞
P
là áp suất ở rìa bão,
P∆
là độ giảm áp tại tâm bão,
max
W
là tốc độ gió
cực đại,
R
là bán kính gió cực đại,
r
là khoảng cách tới tâm bão.
Thực tế trường gió trong bão có dạng phức tạp hơn do chịu tác động của nhiều
hiệu ứng mà không phải là trường đối xứng xuyên tâm như mô tả trên. Chẳng hạn
chuyển động tịnh tiến của tâm bão, độ lệch của vector gió khỏi tiếp tuyến đường đẳng
áp và ảnh hưởng của một số yếu tố gây nhiễu khác v.v

17
Một số điều kiện biên có thể được thực hiện cho mô hình như sau:
Tại biên cứng sử dụng điều kiện không thấm:
0=
n
V
Tại biên lỏng có thể sử dụng một trong các điều kiện cho
vu,
hoặc
ζ
:
Điều kiện phóng xạ:
ζ
ζ
+
=
h
g
V
n
(2.4)
Nếu tính dao động thủy triều thì biên có dao động trên có thể lấy như sau:
)cos()(
0 iiii
i
i
PgtHFt −−+=
∑
ωζζ
(2.5)

Ở đây:
0
ζ
là mực nước trung bình;
ii
gH ,
là các hằng số điều hòa của các sóng
thủy triều đơn;
i
ω
là tốc độ góc và
ii
PF ,
là các tham số thiên văn của các sóng triều
đơn tương ứng.
Điều kiện (2.4) sử dụng để tính nước dâng bão thuần túy không tính đến thủy
triều. Điều kiện (2.5) sử dụng để tính đồng thời tác động của nước dâng do bão và thủy
triều.
Điều kiện ban đầu:
Nếu tại thời điểm bắt đầu tính, bão ở xa miền tính thì có thể xem mặt biển không
dao động và không có dòng chảy. Trong thực tế tính toán, không nhất thiết phải yêu
cầu như vậy. Chỉ cần khoảng thời gian tính toán kể từ thời điểm ban đầu đến khi bão
đổ bộ đủ lớn thì điều kiện ban đầu không ảnh hưởng đến kết quả tính. Như vậy, có thể
đặt:
0,0 ====
ζ
vut
(2.6)
Biên lỏng
18

Chọn biên lỏng cách xa vùng quan tâm và có độ sâu lớn thì dao động mực nước
tại đó ít ảnh hưởng đến kết quả tính nước dâng ở vùng quan tâm. Nghĩa là tại biên lỏng
có thể đặt điều kiện không có dao động mực nước.
0=
ζ
(2.7)
Biên cứng:
Ở bờ, dòng chảy được coi là không xuyên qua bờ cứng (thành phần vuông góc
với bờ cứng của dòng toàn phần bằng 0).
Nếu bờ vuông góc với trục
0: =uox
Nếu bờ vuông góc với trục
0: =voy
Mô hình bão
Trường áp và trường gió trong bài toán tính nước dâng do bão được tính theo mô
hình. Hiện có nhiều mô hình bão. Mô hình bão của Isozaki đã được sử dụng trong
nghiên cứu này. Mô hình bão được tóm lược như sau:
Giả thiết: Bão đi thẳng và di chuyển đều (vận tốc bằng const)
Các đường đẳng áp là các đường tròn đồng tâm
Trong suốt thời gian tính, cấu trúc, cường độ bão không đổi.
Áp suất tại điểm
),( yx
cách tâm bão một khoảng
r
được tính:
( )
2/1
2
)/(1 RraPP
r

+−=
∞
(2.8)
Trong đó
∞
P
là áp suất ngoài rìa cơn bão
0
PPa −=
∞
(2.9)
0
P
: áp thấp nhất ở vùng gần tâm bão
R
: bán kính gió cực đại
Vận tốc gió gồm hai thành phần:
bd
WWW +=
(2.10)
19
d
W
gió do bão di chuyển gây ra
( )
500/exp
6.3
rV
C
W

bd
π
−=
(2.11)
b
W
là gió gradient
( )
)1/(2
2
ZZWW
mb
+=
(2.12)
Trong đó:
C
: hằng số
b
V
: vận tốc di chuyển của tâm bão
r
: khoảng cách từ tâm bão tới điểm đang xét
m
W
: vận tốc gió cực đại
aSKW
m
.=
(2.13)
K

: hằng số
RrZ /=
(2.14)
Đây là mô hình bão được xây dựng cho vùng phía tây Thái Bình Dương. Tuy
nhiên công việc của chúng ta là phải xác định các hằng số
, ,, KCP
∞
để phù hợp với
các cơn bão hoạt động ở khu vực Biển Đông và ở Vịnh Bắc Bộ nơi có vĩ độ vào
khoảng từ 6 đến 23 độ vĩ bắc.
2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn
Cơ sở của phương pháp sai phân hữu hạn là sử dụng phép khai triển Taylor, sơ
lược được trình bày như sau:

!2!1
)()(
2
22
+








∂
∂∆
+







∂
∂∆
+=∆+
x
fx
x
fx
xfxxf
(2.15)
Nếu
x
∆
nhỏ
0
→
ta có thể xấp xỉ bỏ đi các thành phần bậc cao của
x
∆
. Từ (2.15)
ta có thể suy ra
20
)()(
)()(
2

+∆+∆+
∂
∂
≈
∆
−∆+
xOxO
x
f
x
xfxxf
(2.16)
Như vậy nếu chọn xấp xỉ
x
f
x
xgxxf
∂
∂
=
∆
−∆+ )()(
(2.17)
Thì thắc mắc phải sai số có bậc lớn nhất là
)( xO ∆
. Sai phân được xấp xỉ như biểu
thức (2.17) được gọi là sai phân tiến.
Tương tự ta có:

!2!1

)()(
2
22
+








∂
∂∆
−






∂
∂∆
−=∆−
x
fx
x
fx
xfxxf
(2.18)

Và ta cũng thấy suy ra được
)()(
)()(
2
+∆+∆−
∂
∂
≈
∆
∆−−
xOxO
x
f
x
xxfxf
(2.19)
Do đó nếu chọn xấp xỉ
x
f
x
xxfxf
∂
∂
=
∆
∆−− )()(
(2.20)
Thì cũng mắc phải sai số có bậc lớn nhất là
)( xO ∆
. Sai phân xấp xỉ như biểu thức

(2.20) gọi là sai phân lùi.
Nếu cộng hai biểu thức (2.16) và (2.18) lại thì ta có:
)(2
)()(
2
+∆+
∂
∂
≈
∆
∆−−∆+
xO
x
f
x
xxfxxf
(2.21)
Như vậy nếu chọn phép xấp xỉ cho đạo hàm là
)(
2
)()(
2
+∆+
∂
∂
=
∆
∆−−∆+
xO
x

f
x
xxfxxf
(2.22)
Thì mắc phải sai số lớn nhất có bậc
)(
2
xO ∆
; có nghĩa là có độ chính xác bậc hai.
Sai phân xấp xỉ như biểu thức (2.22) được gọi là sai phân trung tâm.
21
Đối với các đạo hàm bậc cao ta có thể thực hiện liên tục các phép xấp xỉ cho dạo
hàm bậc nhất. Thí dụ
2
2
x
f
∂
∂
có thể viết thành các đạo hàm bậc nhất liên tiếp
( )
F
xx
f
x ∂
∂
=







∂
∂
∂
∂
với
x
F
∂
∂
=
Với sai phân trung tâm ta dễ dàng tìm được biểu thức xấp xỉ cho đạo hàm bậc hai
như sau
22
2
)()(2)(
x
xxfxfxxf
x
f
∆
∆−+−∆+
=
∂
∂
(2.23)
Một cách tương tự ta có thể thực hiện cho các đạo hàm bậc cao hơn. Tuy nhiên,
đối với các đạo hàm thời gian thì tồn tại nhiều sơ đồ sai phân khác nhau. Dưới đây

trình bày một số sơ đồ thường được sử dụng:
Xét phương trình sau
),( tfG
t
f
=
∂
∂
(2.24)
Các cách sai phân theo các phương pháp khác nhau như sau:
Euler hiện:
)(
1
tOG
t
ff
n
nn
∆+=
∆
−
+
(2.25)
Euler ẩn:
)(
1
1
tOG
t
ff

n
nn
∆+=
∆
−
+
+
(2.26)
Euler hỗn hợp:
)()1(
1
1
tOGG
t
ff
nn
nn
∆+−+=
∆
−
+
+
αα
(2.27)
Crank-Nicholson:
22
)(][
2
1
21

1
tOGG
t
ff
nn
nn
∆++=
∆
−
+
+
(2.28)
Adam:
)(]3[
2
1
21
1
tOGG
t
ff
nn
nn
∆+−=
∆
−
−
+
(2.29)
Adam - Bashforth:

)(]51623[
12
1
321
1
tOGGG
t
ff
nnn
nn
∆++−=
∆
−
−−
+
(2.30)
Tùy thuộc vào mức độ chính xác đặt ra ta có thể sử dụng một trong các sơ đồ nêu
trên để sai phân hóa hệ phương trình nước nông cho bài toán nước dâng do bão.
Ở đây chúng tôi đi kết hợp giải phương pháp Euler và phương pháp sai phân theo
sơ đồ CIP (Yabe và Aoki, 1991) để sai phân hóa hệ phương trình xuất phát cho bài
toán nước dâng.
2.2.3 Phương pháp CIP (Constrained Interpolation Profile)
Tóm tắt về phương pháp CIP
Vấn đề khá quan trọng trong việc giải số hệ phương trình nước nông phi tuyến là
xấp xỉ tốt được thành phần phi tuyến truyền tải trong hệ phương trình. Thực tế giải số
cho thấy nếu xấp xỉ các thành phần này bằng các sơ đồ sai phân trung tâm có độ chính
xác bậc hai thì thường dẫn đến các nhiễu trong kết quả giải số khi tồn tại các gradient
lớn của mực nước cũng như có tốc độ dòng chảy mạnh. Để khắc phục vấn đề này một
trong những phép sai phân thường được sử dụng đó là phương pháp upwind bậc 1 hay
sơ đồ Quick bậc 3 kết hợp với sơ đồ nhỏ nhân tạo.

Gần đây một phương pháp sai phân mới kết hợp giữa hai phương pháp
Lagrangian và Euler có độ chính xác cao đã được nhóm tác giả Yabe và nhiều người
khác (1991) công bố có tên CIP (Constrained Interpolation Profile). Phương pháp này
đã được chứng minh là có độ chính xác bậc 3 và xấp xỉ rất tốt cho thành phần truyền
23
tải phi tuyến. Thí dụ về một số nghiên cứu sử dụng phương pháp CIP đã xuất bản như
nghiên cứu tương tác sóng và công trình ngầm (Phùng Đăng Hiếu và Tanimoto, 2006)
hay nghiên cứu thủy triều vùng Quảng Ninh (Phùng Đăng Hiếu, 2006). Trong nghiên
cứu này phương pháp CIP được sử dụng để xấp xỉ thành phần truyền tải phi tuyến
trong các phương trình chuyển động của hệ phương trình nước nông.
Tóm tắt về tư tưởng và nội dung của phương pháp CIP được trình bày sơ lược
như sau (chi tiết xem Yabe và nnk, 1991):
Trên thực tế hầu hết các quá trình thường diễn ra trong môi trường liên tục nhưng
để giải số các quá trình vật lí đó ta phải thực hiện rời rạc hóa miền tính. Mục tiêu cơ
bản của thuật giải số là khôi phục những thông tin bị mất (hay bị bỏ qua) giữa các điểm
rời rạc đó. Đa số các sơ đồ số trước đây đều không quan tâm đến nghiệm thực phân bố
bên trong ô lưới và do đó mức độ chi tiết quan tâm là ở mức kích thước lưới chia
),( yx ∆∆
. Phương pháp CIP do Yabe và nnk (1991) đã cố gắng xây dựng phân bố
nghiệm ở trong ô lưới sao cho gần đúng nhất đối với phân bố nghiệm thực của phương
trình mô tả với một số áp đặt cụ thể. Để diễn tả phương pháp CIP ta xét một phương
trình truyển tải dạng:
0=
∂
∂
+
∂
∂
x
f

u
t
f
(2.31)
Khi vận tốc
u
là một hằng số thì phương trình (2.31) mô tả chuyển động tịnh tiến
đơn giản của trường
f
với tốc độ
u
. Dạng phân bố ban đầu (đường liền nét trên hình
2.2a) di chuyển như đường đứt nét trong trường hợp biểu diễn liên tục (hình 2.2a). Tại
thời điểm này thì nghiệm tại các điểm lưới được kí hiệu bằng các đường tròn và nó
giống như nghiệm đúng tại các điểm đó. Tuy nghiên nếu ta loại bỏ đường đứt nét như
trên hình 2.2b thì thông tin về hình dạng (profile) của nghiệm ở trong ô lưới bị mất và
rất khó để tưởng tượng đúng profile, khi đó một cách rất tự nhiên ta có thể tưởng tượng
dạng profile của nghiệm như đường liền nét vẽ trên hình 2.2c. Như thế khuếch tán số
có thể phát sinh khi ta xây dựng profile của nghiệm bằng phép nội suy tuyến tính mặc
24
dù dựa trên các nghiệm chính xác tại các điểm lưới (xem hình 2.2c). Quá trình nội suy
này được thực hiện trong sơ đồ Upwind (ngược dòng) bậc 1. Mặt khác nếu ta xấp xỉ
nội suy bằng hàm bậc hai thì sẽ gặp phải kết quả là các giá trị nội suy vượt quá giá trị
thật, quá trình này được thực hiện trong sơ đồ Lax - Wendroff hoặc sơ đồ Leith.
Hình 2.2: Nguyên lý của phương pháp CIP. (a): đường liên tục là đường ban đầu
và đường đứt nét là nghiệm chính xác sau bước
t∆
, (b): nghiệm tại từng điểm riêng
biệt. (c): khi nội suy tuyến tính, xuất hiện khuếch tán số. (d): sơ đồ CIP, đạo hàm
không gian cũng di chuyển và profile trong ô lưới được khôi phục.

Điều gì đã làm nghiệm kém chính xác đi? Đó là do ta đã bỏ qua cơ chế phân bố
nghiệm phía trong ô lưới và ta đi theo các nghiệm làm trơn. Do đó ta thấy rằng phương
pháp đưa nghiệm thực vào trong profile phân bố trong ô lưới là rất quan trọng. Phương
pháp CIP đã đưa ra cách xấp xỉ profile như sau:
Trước hết lấy dạo hàm phương trình (2.31) theo biến
x
ta thu được:
g
x
u
x
g
u
t
g
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
(2.32)
25