đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng nâng cao hiệu quả giải bài tập mạch cầu bằng việc lựa chọn ẩn là hiệu điện thế trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG

N©ng cao hiệu quả giải bài tập mạch cầu
bằng việc định h-ớng lựa chọn ẩn là hiệu điện thế
trong bồi d-ỡng học sinh giái vËt lÝ 9

Đào Bích Vân
Đinh Ngọc Khắc

Trƣờng THCS Lê Q Đơn – TP Lào Cai
Phịng Giáo dục và Đào tạo thành phố Lào Cai

LÀO CAI, THÁNG 5 NĂM 2012

1


MỤC LỤC

Tóm tắt………………………………………………………………………. 3
Giới thiệu……………………………………………………………………. 4
Phƣơng pháp……………………………………………………………….. 5
Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả…………………………………….. 8
Kết luận và khuyến nghị…………………………………………………… 9
Tài liệu tham khảo………………………………………………………….. 10
Danh mục phụ lục…………………………………………………………. 11
Phụ lục I…………………………………………………………………….. 12
Phụ lục II…………………………………………………………………..

12

Phụ lục III………………………………………………………………….. 23
Phụ lục IV………………………………………………………………….. 24
Phụ lục V…………………………………………………………………... 25
Phụ lục VI…………………………………………………………………… 26

2


BÁO CÁO
Đề tài nghiên cứu khoa học sƣ phạm ứng dụng:
Nâng cao hiệu quả giải bài tập mạch cầu bằng việc định hƣớng lựa chọn ẩn
là hiệu điện thế trong bồi dƣỡng học sinh giỏi vật lí 9
Nhóm nghiên cứu:
Đào Bích Vân - Trường THCS Lê Q Đơn - Thành phố Lào Cai
Đinh Ngọc Khắc - Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Lào Cai
TĨM TẮT
Cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi được rất nhiều trường và giáo viên quan
tâm, khơng ít giáo viên gặp khó khăn về phương pháp cũng như về nội dung bồi
dưỡng nâng cao cho học sinh ở phần điện học đặc biệt khi giải bài tập về mạch
cầu – dạng bài tập có tính chất bao trùm của phân môn này. Một số giáo viên đã
chú ý phân tích mạch điện, định hướng học sinh giải bài tập về mạch cầu khuyết
một hay vài thành phần, nhưng chưa chú ý đưa ra dạng bài về mạch cầu có đủ
các thành phần hoặc bài tập ngược của dạng này để bồi dưỡng cho học sinh. Do
vậy khi giải các bài toán về mạch cầu điện trở trên học sinh chưa biết nhận xét
về mạch điện, chưa biết phân tích khai thác triệt để các mối quan hệ giữa các đại
lượng trong mạch cầu, chưa có định hướng lựa chọn đại lượng nào làm ẩn cho
hợp lý mà thường tìm cách tính ngay yếu tố mà bài tốn hỏi. Học sinh thường
lập ra những hệ có nhiều phương trình, nhiều ẩn số hoặc nhiều biểu thức tốn

học phức tạp dẫn đến gặp nhiều khó khăn trong việc tìm kết quả, hiệu quả giải
bài tốn mạch cầu thấp.
Giải pháp của tôi là: Định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế
giữa hai đầu điện trở trong giải bài toán về mạch cầu.
Nghiên cứu được tiến hành trên 2 nhóm ngẫu nhiên học sinh khối 9 của
trường THCS Lê Qúy Đôn – TP Lào Cai có học lực khá, giỏi và có năng khiếu
vật lý: 10 học sinh của lớp 9 A,B là nhóm thực nghiệm, 10 học sinh của lớp 9
C,D là nhóm đối chứng. Nhóm thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế:
Định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở khi
bồi dưỡng các nội dung tính cường độ dịng điện, hiệu điện thế, điện trở của các
thành phần mạch cầu.
Qua khảo sát thấy học sinh của nhóm thực nghiệm đã đạt kết quả cao hơn
hẳn nhóm đối chứng. Điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm có giá trị
trung bình là 8,2 cao hơn hẳn điểm của lớp đối chứng là 4,4. Kết quả kiểm
chứng T-test cho thấy p=0,00004< 0,05 cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình
của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là có ý nghĩa. Chứng tỏ rằng việc lựa
chọn ẩn số là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở thành phần đã làm tăng hiệu
quả giải bài tập mạch cầu.
3


GIỚI THIỆU
Trong chương trình vật lý phần điện học của THCS, kiến thức cơ bản trọng
tâm nhất là định luật Ôm, đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song và đoạn mạch
hỗn hợp có 3 điện trở. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi được đặt ra là từ các kiến thức
cơ bản đó, học sinh phải biết cách giải các bài tốn có nhiều điện trở hơn, mắc phức
tạp hơn… Trong q trình học bồi dưỡng nhóm học sinh này đã được định hướng
và có kỹ năng phân tích mạch điện, biến đổi các mạch điện phức tạp (mạch điện có
các điện trở mắc với nhau khơng phải là nối tiếp hay song song) thành những mạch
điện cơ bản (các điện trở mắc nối tiếp hoặc song song), đã tính được cường độ dòng

điện I và hiệu điện thể U của một số đoạn mạch phức tạp này. Tuy nhiên ở một số
bài tập về mạch cầu tổng quát( Mạch cầu có đủ cả 5 điện trở) và bài tập ngược của
mạch cầu khuyết thì việc giải bài tập của học sinh còn rất hạn chế.
Từ kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi hàng năm; qua trao đổi với các bạn
đồng nghiệp làm công tác bồi dưỡng học sinh của các trường bạn trong thành phố,
trong tỉnh, và một số tỉnh khác(Thái Bình, Yên Bái, Sơn La…); qua việc theo dõi
tìm hiểu bài làm của học sinh qua các kỳ bồi dưỡng, qua các kỳ thi học sinh giỏi
các cấp nhiều năm và tổng hợp điểm (kết quả) của các em, tơi nhận thấy học sinh
chưa có định hướng đúng đắn để lựa chọn ẩn dẫn đến hiệu quả giải một số bài tốn
về mạch cầu rất thấp.
Ví dụ:
- Năm học 2001-2002, trong kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Lào Cai học sinh đều
giải bài tập mạch cầu bằng cách chọn ẩn là các cường độ dòng điện (theo đại lượng
đề bài yêu cầu tính) đã dẫn đến một hệ 5 phương trình 5 ẩn số và các em đã khơng
tìm được kết quả do gặp nhiều khó khăn trong giải hệ phương trình.
-Hai năm học 2007-2008 và 2009-2010, trong kỳ thi học sinh giỏi thành phố
Lào Cai có bài tập số 3 (bài tập về mạch cầu).
+ Những học sinh giải bài tập này bằng cách chọn ẩn số trực tiếp là điện trở x
của phần biến trở (theo đại lượng đề bài yêu cầu tính) dẫn đến những biểu thức
tốn học phức tạp( Biểu thức tốn học có cả ẩn số bậc hai ở cả tử số và mẫu số).
Học sinh khơng có đủ thời gian và kỹ năng để xử lý các biểu thức tốn học đó để có
được kết quả.
+ Những học sinh phân tích các mối liên hệ và chọn ẩn số là hiệu điện thế U
thì thu được một phương bậc nhất 1 ẩn và dễ dàng tìm giá trị hiệu điện thế ở hai
đầu điện trở x và tính x theo cơng thức R=U/I.
Qua việc tìm hiểu và rút kinh nghiệm thấy giáo viên dạy bồi dưỡng chưa định
hướng học sinh khai thác mạch điện, lựa chọn ẩn phù hợp hoặc có song chưa khắc
sâu bản chất của việc lựa chọn ẩn số, để học sinh thường lựa chọn ẩn trực tiếp theo
yêu cầu đề bài, dẫn tới q khó khăn khi tìm kết quả của bài toán.
4

- Giải pháp thay thế: Định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế
giữa hai đầu điện trở trong giải bài toán về mạch cầu.
- Vấn đề nghiên cứu: Định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế
giữa hai đầu điện trở có làm tăng hiệu quả giải bài tốn mạch cầu hay khơng?
- Giả thuyết nghiên cứu: Định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện
thế giữa hai đầu điện trở trong bồi dưỡng học sinh giỏi sẽ nâng cao hiệu quả giải
bài tập mạch cầu cho học sinh năng khiếu vật lý.
PHƢƠNG PHÁP
a- Khách thể nghiên cứu:
Tôi lựa chọn trường THCS Lê Q Đơn TP Lào Cai vì trường có nhiều
thành tích trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp, có nhiều điều kiện
thuận lợi cho việc nghiên cứu KHSP ứng dụng.
- Giáo viên: Hai cô giáo giảng dạy đều là các cơ giáo có nhiều thành tích
trong bồi dưỡng h/s giỏi, có lịng nhiệt tình và trách nhiệm cao trong công tác
giảng dạy và giáo dục học sinh.
+ Cơ: Đào Bích Vân – Giáo viên dạy vật lý của trường THCS Lê Quý
Đôn dạy lớp thực nghiệm
+ Cơ: Hồng Thị Thương – Giáo viên dạy lý của trường THCS Lê Quý
Đôn dạy lớp đối chứng
- Học sinh: Chọn hai nhóm học sinh có lực học khá- giỏi vật lý: nhóm một
gồm 10 học sinh của lớp 9 A,B là nhóm thực nghiệm; nhóm 2 gồm 10 học sinh
của lớp 9 C,D là nhóm đối chứng.
Bảng 1: Số lượng, giới tính từng nhóm
Nhóm
Tổng số
Giới tính
Nam
Nữ

1- Lớp 9A, 9B
10
3
7
(Thực nghiệm)
2- Lớp 9C, 9D
10
4
6
(Đối chứng)

5


b- Thiết kế:
Các học sinh được chọn tham gia nghiên cứu là các học sinh khá, giỏi có
năng khiếu về môn Vật lý của trường. Tôi lấy kết quả học kỳ I năm học 20112012 môn Vật lý làm căn cứ xác định hai nhóm được chọn là ngẫu nhiên.
Bảng 2: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Nhóm
Đối chứng
Thực nghiệm
Điểm trung bình chung
8,3
8,4
P=
0,522
Qua kết quả trung bình học kì I lớp 9 mơn vật lí của nhóm thực nghiệm và
nhóm đối chứng là tương đương. Chênh lệch điểm trung bình chung mơn vật lý
của hai nhóm là 0,1 (rất nhỏ). Kết quả kiểm chứng T-test thì p=0,522>0,05 cho
thấy sự chênh lệch điểm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là

ngẫu nhiên và việc lựa chọn hai nhóm học sinh để nghiên cứu là phù hợp.
Sử dụng thiết kế 4: Thiết kế kiểm tra sau tác động với các nhóm được
phân chia ngẫu nhiên.
Sau 2 tuần học cả 2 nhóm làm chung 1 đề kiểm tra, thu được kết quả như
sau:
Bảng 3:Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Tác động
Kiểm tra sau tác động
Được định hướng chọn ẩn là hiệu
Thực nghiệm điện thế trong quá trình bồi dưỡng
O3
phương pháp giải bài tập mạch cầu.
Không được định hướng chọn ẩn là
hiệu điện thế trong quá trình bồi
Đối chứng
O4
dưỡng phương pháp giải bài tập
mạch cầu.
Ở thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T – Test độc lập.
c - Quy trình nghiên cứu:
* Chuẩn bị của giáo viên:
- Cơ giáo Đào Bích Vân dạy lớp thực nghiệm: định hướng học sinh phân
tích lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế U ở một số điện trở trong mạch cầu.
+ Lựa chọn, sưu tầm bài tập tính cường độ dịng điện, điện trở của một vài
thành phần trong mạch cầu.
+ Chuẩn bị phương pháp giải bài tập trên theo hướng phân tích chọn ẩn số
gián tiếp, để tính được cường độ dịng điện qua các điện trở của mạch cầu (hoặc
giá trị điện trở của một thành phần trong mạch cầu), có thể tính hiệu điện thế ở
hai đầu mỗi điện trở, sau đó vận dụng định luật Ơm để tính ( I=U/R, R=U/I)

6


- Cơ giáo Hồng Thị Thương dạy lớp đối chứng: Không định hướng học
sinh lựa chọn ẩn.
+ Lựa chọn, sưu tầm bài tập ( giống bài của nhóm thực nghiệm)
+ Chuẩn bị phương pháp giải bài tập trên.
* Thực hành dạy thực nghiệm: Thời gian dạy theo thời khóa biểu bồi
dưỡng của nhà trường để đảm bảo tính khách quan.

Thứ ngày

Thứ 3
7/2/2012

Thứ 3
14/2/2012

Bảng 4: Thời gian thực nghiệm
Môn học/Lớp
Nội dung
Vật lý/thực nghiệm Tính cường độ dịng điện, hiệu điện thế
qua các điện trở của mạch cầu (được
định hướng chọn ẩn là hiệu điện thế)
Tính cường độ dịng điện, hiệu điện thế
qua các điện trở của mạch cầu (không
Vật lý/đối chứng
được định hướng chọn ẩn là hiệu điện
thế)
Vật lý/thực nghiệm Tính giá trị các điện trở của mạch cầu

(được định hướng chọn ẩn là hiệu điện
thế)
Tính giá trị các điện trở của mạch cầu
Vật lý/đối chứng
(không được định hướng chọn ẩn là hiệu
điện thế)

d- Đo lƣờng và thu thập dữ liệu:
- Đề kiểm tra sau tác động (gồm có 1 bài – Phụ lục III- Trang 23).
- Hướng dẫn chấm bài: Chấm theo đáp án đã xây dựng (Phụ lục IV Trang 24).
- Thống kê điểm kiểm tra của học sinh (Phụ lục V - Trang 25).

7


PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
a- Phân tích dữ liệu
So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Nhóm
Thực nghiệm
Đối chứng
Điểm trung bình chung
Độ lệch chuẩn
Giá trị p của T-test
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn(SMD)

8,2

4,4

1.206464071
1.744834
0.0000351
2.177858052

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết
quả p=0,0000351. Cho thấy: sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung
bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu
nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD 

8, 2  4, 4
 2,177858052
1, 744834

Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn
SMD=2.177858052 cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc định hướng chọn ẩn là
hiệu điện thế ở hai đầu điện trở trong việc giải bài tập mạch cầu là rất lớn.
Giả thuyết của đề tài “Định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế
giữa hai đầu điện trở trong bồi dưỡng học sinh giỏi sẽ nâng cao hiệu quả giải bài
tập mạch cầu cho học sinh năng khiếu vật lý” đã được kiểm chứng.

10
8
6
Điểm trung
bình chung

4
2
0
Nhóm thực
nghiệm

Nhóm đối
chứng

Biểu đồ so sánh điểm trung bình các bài kiểm tra sau tác động

8


b- Bàn luận kết quả
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là điểm
trung bình bằng 8,2, kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là điểm
trung bình bằng 4,4. Độ chênh lệch điểm số giữa 2 nhóm là O3 – O4 = 3,8; Điều
đó cho thấy điểm trung bình của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác
biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn hẳn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của 2 bài kiểm tra là SMD = 2.2. Điều
này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn.
Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2
lớp là p=0.0000351< 0,05 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung
bình của 2 nhóm khơng phải là do ngẫu nhiên mà do tác động, nghiêng về nhóm
thực nghiệm.
* Hạn chế: Định hướng chọn ẩn số là hiệu điện thế trong đa số các bài tập
mạch cầu giúp học sinh thuận lợi trong thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng
mạch cầu và tìm kết quả. Tuy nhiên khơng phải tất cả các bài tập mạch cầu đều

có phương án tối ưu là chọn ẩn số là hiệu điện thế. Yêu cầu học sinh phải có kỹ
năng nhận xét mạch điện, phân tích các mối liên hệ giữa các đại lượng trong
mạch cầu để lựa chọn phương án phù hợp nhất.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
* Kết luận:
Việc định hướng học sinh lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế giữa hai đầu
điện trở trong giải bài toán về mạch cầu đã nâng cao hiệu quả giải bài toán mạch
cầu. Giúp giáo viên đang làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thuận lợi hơn
trong việc lựa chọn nội dung cũng như về phương pháp khi bồi dưỡng nâng cao
cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả đào tạo những học sinh giỏi cho thành
phố, cho tỉnh. Giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy trong việc phân tích,
biến đổi mạch điện (nói chung), và mạch cầu (nói riêng) tìm và thiết lập mối liên
hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm để khi biến đổi tìm kết quả đã
tránh được các phép tốn phức tạp, và có kết quả nhanh nhất.
* Khuyến nghị:
Với kết quả của đề tài, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm có
thể vận dụng và vận dụng sáng tạo đề tài, để từ đó có thêm một phương pháp
hữu hiệu giải một số bài tập về mạch cầu điện trở và làm tăng hiệu quả bồi
dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học cơ sở, từ đó nâng cao số lượng và chất
lượng học sinh giỏi Vật lý cho tỉnh nhà.

9


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài tập Vật lý 9 dùng cho lớp chọn và chuyên Vật lý - Nhà xuất bản giáo dục
1994).
2. Bài tập Vật lý nâng cao 9 - Nhà xuất bản giáo dục 2004.
3. 121 bài tập vật lý nâng cao 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1998
4. Các đề thi học sinh giỏi tỉnh Lào cai từ năm 1998 đến năm 2012; Cấp thành

phố từ năm 2002 đến năm 2012. Các đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên
tỉnh Lào Cai 5 năm trở lại đây

10


DANH MỤC PHỤ LỤC
Phụ lục I. Bảng điểm trung bình mơn Vật lí học kì I lớp 9 của nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng.
Phụ lục II. Kế hoạch bài học đối với lớp thực nghiệm.
Phụ lục III. Đề kiểm tra sau tác động đối với hai lớp đối chứng và thực nghiệm.
Phụ lục IV. Cách chấm bài kiểm tra với mỗi lớp.
Phụ lục V. Kết quả bài kiểm tra của hai lớp.

11


PHỤ LỤC I
Bảng điểm trung bình mơn Vật lí học kì I lớp 9 của
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
Nhóm thực nghiệm
TT Họ và tên
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10

Trần Thu Phương
Trần Anh Quân
Quách Hữu Nhân
Nguyễn Thùy Dương
Lưu Quỳnh Hương
Nguyễn Thành Long
Lê Thị Hiên
Phạm Bích Ngọc
Lê Ánh Ngân
Nguyễn Thúy Hiền

Nhóm đối chứng
Điểm
TB
8.7
8.2
8.0
8.0
8.0
8.4
8.6
8.2
9.3
8.8

TT

Họ và tên

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đặng Quang Trung
Trần Thùy Dương
Đặng Nhật Vy
Đỗ Phương Mai
Nguyễn Văn Hướng
Nguyễn Diệu Hoa
Đỗ Thu Hà
Nguyễn Xuân Lợi
Mai Phương Hoa
Nguyễn Hữu Quyền

Điểm
TB
8.6
8.3
8.8
7.9

8.0
8.3
8.8
8.5
8.2
7.6

PHỤ LỤC II
(Nội dung bài lên lớp với học sinh lớp thực nghiệm)

Thứ 3-7/2/2012
Tiết 1: BÀI TẬP TÍNH CƢỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN QUA CÁC ĐIỆN TRỞ
TRONG MẠCH CẦU.
( Thời gian thực hiện: 75 phút)
I. MỤC TIÊU
Học sinh biết phân tích mạch điện, phân tích được mối quan hệ giữa đại
lượng, lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở trong mạch cầu và
tính cường đội dịng điện theo định luật Ơm I=U/R
II. CHUẨN BỊ:
- Học sinh ơn tập các kiến thức liên quan
-Giáo viên chuẩn bị bài theo chủ đề tính cường độ dịng điện qua các điện trở
trong mạch cầu.

12


III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. HĐ1( 1’) Đặt vấn đề: Đã biết cách vận dụng định luật Ôm, đoạn mạch nối tiếp,
đoạn mạch song song để giải nhiều bài tập về mạch cầu có một trong 5 điện trở
bằng 0, cịn mạch cầu có đủ cả 5 điện trở thì làm thế nào tìm cường độ dịng điện

qua các điện trở... ?
2. HĐ2 (20’) Tìm hiểu, phân tích mạch điện và định hướng giải
Mục tiêu: Phân tích được mạch điện và định được hướng giải
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi
*Giáo viên nêu đầu bài tập
Bài tập:Cho mạch điện như sơ đồ:
-Học sinh ghi đầu bài và tìm hiểu
đầu bài, nêu rõ các đại lượng cần
I1
C
I2
tính?
A

R1

R2

B

R5
R3

I5

R4

I4
D

I3
.
H/s: phân tích mạch điện thấy các Biết R1 = R2 = 1Ω; R3 = 2Ω; R4 = 3Ω;
điện trở mắc với nhau không rõ điện R5 = 1Ω; UAB = 10V
trở nào mắc với nhau nối tiếp; song
a.Tính cường độ dịng điện I1, I2 ,I3 , I4 ,I5
song
*Gv tổ chức cho h/s thảo luận định b. Xác định chiều dòng điện qua R5
c. Tính điện trở tương đương AB
hướng giải và lựa chọn cách giải:
Cách giải 1
Tính trực tiếp các cường độ dòng
điện qua các điện trở dựa trên mối
quan hệ của các cường độ dịng điện
ở các điểm nút…..
Cách giải 2
Tính các cường độ dịng điện theo
định luật Ơm I=U/R( Đã biết giá trị
mỗi điện trở, chỉ cần tính các hiệu
điện thế ở hai đầu mỗi điện trở U1,
U2,U3……….
* Giáo viên tổ chức cho học sinh
thảo luận trên lớp dựa trên dữ kiện
đầu bài, dự đốn số phương trình có *Dự kiến cách làm:
thể lập theo mỗi cách giải trên và sự - Lựa chọn ẩn là hiệu điện thế U1, U3 ở hai
khó khăn khi vận dụng kiến thức
đầu các điện trở R1, R3.
toán học, để lựa chọn lấy một
phương án tìm kết quả bài tốn.
3. HĐ4(20p). Viết các hệ thức về mối quan hệ giữa hiệu điện thế U với ẩn U1

và U3.
Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã biết viết được các hệ thức về mối quan hệ
giữa hiệu điện thế U với ẩn U1, U3 và các điện trở R1, R3, …..
Bài giải
Chọn ẩn số là hiệu điện thế ở

13


hai đầu điện trở R1, R3: U1, U3.

a ,- Lựa chọn ẩn số là hiệu điện thế ở 2 đầu R1
là U1, ở hai đầu R3 là U3.
-Đoạn mạch ADC có: U3  U5  U1  U5  U1  U3

-H/s Tính U5 theo U1, U3.
-H/s viết phương trình cường độ -Tại C có: I2=I1+I5
dịng điện tại nút C và tính theo  U 2  U1  U 5  U  U1  U1  U1  U 3
R2 R1 R5
R2
R1
R5
ẩn U1, U3 và các điện trở
R1,R2,R5…..
 U  U1  U1  U1  U 3
 U  3U1  U 3 1

- Tại D có: I3 = I4 + I5
H/s viết phương trình cường độ  U 3  U 4  U 5  U 3  U  U 3  U1  U 3
R3 R4 R5

2
3
1
dịng điện tại nút D và tính theo
ẩn U1, U3 và các điện trở  3U 3  2U  2U 3  6U1  6U 3  11U 3  2U  6U1
R4,R5,R3….
 2U  11U 3  6U1
 U  5,5U 3  3U1  2 

4. HĐ4:(20’) Giải toán.
Mục tiêu: H/s vận dụng được các kiến thức toán học để giải được hệ 2 phương
trình 2 ẩn số trên và tính các kết quả của bài toán.
Hãy vận dụng các phép
3U  U  10
Giải hệ phương trình:  1 3
biến đổi tốn học để tính
3U1  5,5U 3  10
U1, U3?
Ta có: 4,5U 3  20  U 3  20  4, 4(V )
4,5

Và: U1 
-Hãy tính U2, U4, U5?

10  U 3 10  4, 4 14, 4


 4,8(V )
3
3

3

U 2  10  4,8  5, 2(V )

Vậy: U 4  10  4, 4  5,6(V )
U  U  U  4,8  4, 4  0, 4(V )
1
3
 5

-Hãy tính các cường độ Cường độ dịng
dịng điện I1, I2 ,I3 , I4 ,I5
U
4,8
I1  1 
 4,8( A)
R1
1
thơng qua định luật Ơm?
I2 

điện

trở

U 4 5, 6

 1,8( A)
R4
3

I5 

các

U 3 4, 4

 2, 2( A)
R3
2

I4 

qua

U 2 5, 2

 5, 2( A)
R2
1

I3 

điện

0, 4
 0, 4( A)
1

?Vậy chiều dịng điện qua b) Dịng điện qua R5 có chiều từ D đến C (do I5>0)

R5 là chiêu nào, Vì sao?
? Tính điện trở tương c) Điện trở tương đường của đoạn mạch AB
14


đương của đoạn mạch trê

RAB 

U AB
10
10

  1, 4()
I1  I3 4,8  2, 2 7

Bài vận dụng tại lớp
* Bài tập vận dụng:
-Giáo viên cho học sinh Cho mạch điện như sơ đồ. Biết UAB= 6V, R1=R2= R3
làm bài tại lớp( 20 phút)
= 2Ω; R4= 3Ω; R5= R6= 1Ω, R7=4Ω điện trở của các
Am pe kế vô cùng nhỏ, điện trở của Vơn kế vơ cùng
lớn.
A1
R1

R2

R3

R4

A

A2
R7

V

R5
R6

B

a. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở?
*Giáo viên giao bài tập về b, Tính số chỉ của các Am pe kế và của vôn kế?
Bài về nhà số 1:
nhà( Hai bài)
Cho mạch điện như sơ đồ:

R2
A

R1

M

B

N

R5

R4

R3
Biết R1 = R2 = 1Ω; R3 = 2Ω; R4 = 3Ω; R5 = 4Ω
UAB = 36V
Tính : Cường độ dịng điện qua đoạn MN.
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB ?
Bài về nhà số 2:
1, Hai điện trở được mắc vào mạch điện có hiệu điện
thế U=12V. Khi mắc nối tiếp cường độ dịng điện qua
mạch chính là 3A, khi mắc song song, dịng điện tổng
cộng có cường độ 16A. Hãy tìm các điện trở đó.
2, Dùng điện trở có giá trị nhỏ R đã tìm thấy ở (1) và
mắc vào mạch điện có sơ đồ hình dưới. Cho U=5V ,
điện trở của Am pe kế RA= R
15


R

A

R1
R2

B
C

A

R3

M

N

a, Tính số chỉ của Am pe kế khi R1 = R2 = R3 = R.
b, Dịch chuyển các con chạy A,C để R1 = R3 = 2R,
giữ nguyên vị trí con chạy B, tính số chỉ của Am pe
kế.
Chú ý:
- Vì lý do về thời gian nên tơi khơng cho học sinh giải bài tập theo cách
thứ nhất trên lớp, mà giao về nhà để các em làm. Tôi u cầu các em ngồi việc
tìm ra kết qủa bài tốn, các em cịn phải so sánh hai cách giải bài này để rút ra
những thuận lợi, khó khăn khi giải bài tập bằng mỗi cách, và đánh giá, lựa chọn
phương án tối ưu nhất
- Sau đây là một dự kiến bài giải theo cách 1- Áp dụng trên sơ đồ mạch
điện đã cho.
* Lập các phương trình về các cường độ dòng điện
Giả sử chiều dòng điện qua R5 từ C-> D-- Gọi dòng điện qua các điện trở lần
lượt là I1, I2, I3, I4 ,I5.
Tại C có: I2 = I1 + I5. (1)
Tại D có: I3 = I5 + I4. (2)
Xét đoạn mạch ACB có: U AB  U1  U 2  I1R1  I 2 R2
Hay: I1  I 2  10 (3)
Xét đoạn mạch ADBcó: U AB  U3  U 4  I3 R3  I 4 R4
2I3  3I 4  10 (4)

Xét đoạn mạch ACD có: U1  U3  U5 I1R1  I3 R3  I5 R5
I1  2I3  I5 (5)

*Giải hệ 5 phương trình 5 ẩn số trên
Từ (3) ta có: I2=10-I1
Trừ vế với vế của (5) cho (1) ta được: 2I1-I2= 2I3 (6)
Thay I2=10-I1 vào (6) được 2I1-(10-I1 ) = 2I3 (6) => 3I1-10 = 2I3
Vậy I3 = 3/2 I1-5
Từ (1) ta có I5 = I2 – I1=10-2I1.
Vậy I5 =10-2I1
16


Từ (2) ta có:
I4 =I3 – I5=3/2 I1-5 - I3 - (10-2I1 )
= 7/2I1 -15
Vậy I4 = 7/2I1 -15
Thay I3= 3/2 I1-5 và I4 = 7/2I1 -15 vào (2) và tính được 27/2 I1 -55= 10
Vậy: I1= 130/27 =4,8 (A)
Suy ra: I2=10-I1= 10- 4,8 = 5,2 (A)
I3 = 1,5I1 – 5 = 2,2 (A)
I4= 7/2I1 -15 =1,8 (A)
I5 =10-2I1 = 0,4(A) )
- Rõ ràng việc giải hệ 5 phương trình 5 ẩn số với học sinh THSC là thật
quá sức , đặc biệt khó khăn hơn với khoảng thời gian ngắn. Vậy ưu thế của cách
giải 2 thật hiệu quả và nổi bật.
………………………………………………………..

Thứ 3-14/2/2012
Tiết 2: BÀI TẬP TÍNH ĐIỆN TRỞ TRONG MẠCH CẦU.

( Thời gian thực hiện: 76 phút)
I. MỤC TIÊU
-Học sinh biết phân tích mạch điện, phân tích được mối quan hệ và viết được
các hệ thức để tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện,và hiệu điện thế ở
các điện trở trong mạch cầu
- Biến đổi được các biểu thức tốn học để tìm kết quả.
II. CHUẨN BỊ:
- Học sinh ôn tập các kiến thức liên quan
-Giáo viên chuẩn bị bài theo chủ đề tính điện trở trong mạch cầu.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. HĐ1( 2phút) Đặt vấn đề: Đã biết cách vận dụng định luật Ôm, đoạn mạch nối
tiếp, đoạn mạch song song để tính cường độ dòng điện qua đoạn mạch( dụng cụ đo
điện) có điện trở nhỏ khơng đáng kể; Vấn đề đặt ra làm thế nào để tính một điện
trở trong mạch cầu khi biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch( dụng cụ đo điện)
trên???
2. HĐ2 (20phút) Tìm hiểu, phân tích mạch điện và định hướng giải
Mục tiêu: Phân tích được mạch điện và định được hướng giải
Hoạt động của thầy và trò

Nội dung ghi
17


Giáo viên nêu đầu bài tập
-Học sinh ghi đầu bài và tìm
hiểu đầu bài, nêu rõ các đại
lượng cần tính?

Bài tập:Cho mạch điện như sơ đồ:
Cho mạch điện như sơ đồ

R1 = 3 Ω; R2 = 6 Ω; RMN = 6 Ω; UAB = 7 V
Tìm vị trí của con chạy C để ampe kế chỉ 1/3.
R1

R2

D

.
B

A
A
C

H/s: phân tích mạch điện
thấy các điện trở mắc với
nhau không rõ điện trở nào
mắc với nhau nối tiếp; song
song
Gv tổ chức cho h/s thảo luận
định hướng giải và lựa chọn
cách giải:
Cách giải 1
Tìm vị trí con chạy C tức là
xác định giá trị điện trở RMC,
RCN … , lựa chọn luôn hai
yếu tố trên làm ẩn.
Cách giải 2
Có thể tính giá trị RMC, RCN

khi tính được hiệu điện thế
UMC, UCN, và giá trị các
cường độ dịng điện qua đó
* Giáo viên tổ chức cho học
sinh thảo luận trên lớp dựa
trên dữ kiện đầu bài, dự đốn
số phương trình có thể lập
theo mỗi cách giải trên và sự
khó khăn khi vận dụng kiến
thức tốn học, để lựa chọn
lấy một phương án tìm kết
quả bài tốn.

M

N

Việc tìm vị trí con chạy C quy về việc tìm điện trở
RMC = x.

Hướng giải: Tính giá trị của phần biến điện trở
RMC thơng qua việc tính hiệu điện thế ở hai đầu R 1
tức là hiệu điện thế ở hai đầu MC tức là tính hiệu
điện thế ở hai đầu R1.

3. HĐ3(15phút): Viết các hệ thức hiệu điện thế tính U1, và tính hiệu điện thế giữa
hai đầu R2 là U1
Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã biết viết được các hệ thức hiệu điện thế ở các
điện trở trong mạch cầu, tính được U1, U2
18

Bài giải
-Gọi:
*Gv yêu cầu h/s dựa trên + Hiệu điện thế giữa 2 đầu R : U
1
1
việc phân tích mạch điện đặt
+Điện trở của doạn mạch MC là RMC, của đoạn
tên cho các ẩn.
mạch CN là RCN.
+ Giả sử dòng điện qua (A) có chiều từ D → C.
-Viết hệ thức về mối quan hệ - Xét tại nút D ta có:
giữa các cường độ dịng điện I  I  I  I  I  I
1
A
2
A
1
2
tại nút D và tính theo ẩn U1,
U và các giá trị điện trở R1, Hay : I A  U1  U 2  U1  U  U1
R1 R2 R1
R2
R2
1 U1 U  U1


 2  2U1  U  U1
3 3

6
2 U 2  7
Vậy : U1 

 3(V )  U 2  7  3  4(V )
3
3

Thay số :

-Hãy tính hiệu điện thế U1,
U2
3. HĐ3(15phút): Tính RMC, RCN
Mục tiêu: Thiết lập hệ thức về mối quan hệ giữa UMC,UCN và RMC(R3), RCN(R4).
Giải tốn để tìm kết quả
- Phân tích và vẽ lại -Vì RA=0 mạch điện được mắc như sau :
mạch điện
(R1//RMC)nt(R2//RCN) →U3= UMC=3V, U4 =UCN= 4V.
-Thiết lập mối quan -Tại C có : I  I  I  U 4  U 3
A
CN
MC
R4 R3
hệ giữa cường độ
dòng điện qua
RMC,RCN và Am pe
1
4
3
kế.

Thay số: Hay 
  x 2  15 x  54  0
3 6 x x
-Giải tốn tính RMC
(RMC = x )
Giải phương trình ta có : x1 = 3 Ω
x2 = - 18 Ω < 0 (loại)
Vậy RMC= 3 Ω
Khi con chạy C ở chính giữa giữa biến trở thì ampe kế chỉ
1
(A) ; chiều dòng điện từ D → C.
3
1
ampe kế chỉ (A) ; chiều dòng điện từ D → C.
3

Bài vận dụng
Bài làm tại lớp:
Cho mạch điện như hình vẽ dưới.
19


- Giáo viên cho học
sinh làm bài tại lớp
(23 phút)

R1

R2

D

N

P
A

M

C
P

Q

Biết UMN= 7V và không đổi, R1 =3Ω, R2 =6Ω, PQ là một
dây dẫn dài 1,5m, tiết diện không đổi S=0,1mm2, điện trở
suất 4.10-7Ωm. Am pe kế và các dây nối có điện trở nhỏ
khơng đáng kể.
1. Tính điện trở của dây dẫn PQ?
2. Dịch con chạy C tới vị trí sao cho chiều dài PC=1/2CQ.
Tính số chỉ của Am pe kế?
3. Xác định vị trí con chạy C để Am pe kế chỉ 1A.
Bài về nhà số 1:
Giáo viên giao bài
Cho mạch điện như hình vẽ dưới.
tập về nhà( Hai bài)
R1

R2

D

B

A
A
C
M

N

Biết R1 =20Ω, R2=30Ω, RNM là một biến trở có giá lớn nhất
là 100Ω, UAB= 20V không đổi. Am pe kế và các dây nối có
điện trở nhỏ khơng đáng kể.
a, Khi RMC=40 Ω.
Tìm số chỉ và chiều dịng điện qua Am pe kế.
b, Xác định vị trí con chạy C để Am pe kế chỉ giá trị nhỏ
nhất? Chỉ 0,1A?
c. Am pe kế sẽ chỉ các giá trị trong khoảng nào khi con chạy
C của biến trở di chuyển từ M đến N.
Bài về nhà số 2
Cho mạch điện như hình vẽ.

20


A
V1

R1

B
V2

Rb

R2
A

UAB = 30V, R1 = R2 = 5Ω
R3 = 3Ω, Rb là một biến trở có điện trở tồn phần bằng
20 Ω, điện trở của Am pe kế vô cùng nhỏ, điện trở của các
Vơn kế vơ cùng lớn.
Tìm vị trí con chạy C của biến trở để:
-Am pe kế chỉ 1/8A?
- Hai vơn kế chỉ cùng giá trị?
Chú ý
-Vì lý do về thời gian nên tôi không cho học sinh giải bài tập này theo cách
thứ nhất trên lớp, mà giao về nhà để các em làm. Tôi yêu cầu các em ngồi việc
tìm ra kết qủa bài tốn, các em còn phải so sánh hai cách giải bài này để rút ra
những thuận lợi, khó khăn khi giải bài tập bằng mỗi cách, và đánh giá, lựa chọn
phương án tối ưu nhất
- Sau đây là một dự kiến bài giải theo cách 1- Áp dụng trên sơ đồ mạch điện
đã cho.
Vì RA=0 nên mạch điện có dạng: (R1//RMC)nt(R2//RCN)
+ Gọi điện trở RMC = x
Và RCN = R – x = 6 – x.
+ Điện trở của mỗi đoạn mạch:
R1MC 

RMC .R1
3x

RMC  R1 3  x

R2CN 

RCN .R2
(6  x)6

RCN  R2
12  x

+ Điện trở tương đương của cả mạch:
RAB  R1MC  R2CN 

3x 6(6  x) 3x 2  54 x  108


3  x 12  x
(3  x)(12  x)

Hiệu điện thế ở hai đầu RADC; RCDB
7(3  x)(12  x) 3x
3.7(12  x) x
.
 2
2
3x  54 x  108 3  x 3x  54 x  108
7(3  x)(12  x) (6  x)6 7.6(3  x)(6  x)

 2
.
 2
3x  54 x  108 12  x
3x  54 x  108

U ADC  I .R1MC 
U CDB  I .R2 RN

21


Cường độ dịng điện mạch chính: I 

U AB 7(3  x)(12  x)

RAB 3x 2  54 x  108

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R1, R2
I1 

U ADC
3.7(12  x) x
7(12  x) x

 2
2
R1
(3x  54 x  108)3 3 x  54 x  108

I2 

U CDB
7.6(3  x)(6  x)
7(3  x)(6  x)

 2
2
R2
(3x  54 x  108)6 3x  54 x  108

Giả sử dịng điện qua (A) có chiều từ D → C có:
I A  I1  I 2
1
7(12  x) x
7(3  x)(6  x)
 2
 2
3 3 x  54 x  108 3 x  54 x  108
 3x 2  54 x  108  3  7(12  x) x  7(3  x)(6  x) 


 x 2  18 x  36  7(12  x) x  7(3  x)(6  x)
 x 2  15 x  54  0

Giải phương trình bậc 2 trên ta có:
x1 = 3 (Ω)
x2 = -18 (Ω) < 0 (loại
Vậy khi con chạy C ở chính giữa giữa biến trở thì ampe kế chỉ

1
(A) ;
3

chiều dòng điện từ D → C.
- Rõ ràng việc việc lập ra và biến đổi các hệ thức trên là phức tạp hơn cách
giải 2 rất nhiều.( hệ thức chứa ẩn số bậc 2 ở cả tử số và mẫu số), đó chính là vấn
đề đã hạn chế việc tìm ra kết quả bài tốn của học sinh khi làm bài về dạng này.
Vậy ưu thế của cách giải 2 thật hiệu quả và nổi bật.
…………………………………………………………….

22


PHỤ LỤC III
ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
(Thời gian làm bài :70 phút)
Bài 1 : (5 điểm)
Cho mạch điện như sơ đồ:
Biết R1 == 2Ω, R4 = 6Ω; R2 =R5 = 2Ω; R3 = 4Ω; UAB = 20V
Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở?
R1
A

R3

R5

D

C
R2

R4
B

Bài 2 :(5 điểm)
Cho mạch điện như sơ đồ:
Biết R1 = 4Ω; R2 = 8Ω; UMN = 4,8V;
AB là biến trở có điện trở tồn phần bằng 8Ω.; RA = 0.
Xác định vị trí con chạy C để am pe kế chỉ 0,4A?
A

B
C
A
A
R2

R1

M

N

…………………………………………………………………………

23

PHỤ LỤC IV
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CỦA BÀI KIỂM TRA
Bài 1(5 đ)
* Giải bài theo phương pháp lựa chọn ẩn là các cường độ dòng điện
- Vẽ lại sơ đồ mạch điện( có dạng như bài tập 1 )
- Thiết lập được mối liên hệ giữa các cường độ dòng điện:
I2 = I1 + I5. (1)
I3 = I5 + I4. (2)
I1  I 2  10 (3)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

2I3  3I 4  10 (4)

0,5đ

I1  2I3  I5 (5)

0,5đ

- Giải được hệ 5 pt 5 ẩn số trên được kết quả:
2,0đ
I1=4,8 (A); I2=5,2 (A);
I3=2,2 (A); I4=1,8 (A);
I5=0,4A.
* Giải bài theo phương pháp chọn hiệu điện thế U1 và U3 làm ẩn
- Vẽ lại mạch điện và đánh dấu chiều dòng điện qua các điện trở

0,5đ
- Thiết lập được phương trình về mối liên hệ giữa các cường độ
dòng điện I1,I5,I2 thông qua hiệu điện thế U1 , U3, U:
1,0đ
- Thiết lập được phương trình về mối liên hệ giữa các cường độ
dịng điện I4,I5,I3 thơng qua hiệu điện thế U1 , U3, U:
1,0đ
- Giải hệ 2pt 2 ẩn số trên có:
U1= 9,6V, U3= 8,9V
- Tính được U2, U4, U5:
U2= 10,4V, U4= 11,1V, U5= 0,7V
0,5đ
- Tính được các cường độ dịng điện:
2,0đ
I1=4,8 (A); I2=5,2 (A);
I3=2,2(A); I4=1,8 (A);
I5=0,4A.
Bài 2: (5 đ)
* Giải theo phương pháp chọn ẩn trực tiếp là điện trở của biến trở làm ẩn
- Gọi RAC= x, RCB= R-x
0,5đ
- Vẽ lại mạch điện có : (R1// x) nt( R2 // R-x)
0,5đ
- Tính được các điện trở của các đoạn mạch R1,x và R2, R-x và RAB
0,5đ
- Tính được cường độ dịng điện mạch chính I
0,5đ
- Tính được hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch R1,x và R2, R-x
0,5đ

24


- Tính được cường độ dịng điện qua R1 và R2

0,5đ

- Thiết lập được IA= I1-I2
- Biến đổi tính được x1= 5,57 Ω ; x1= -9,57 Ω
Vậy con chạy C của biến trở ở vị trí sao cho RAC= 5,57Ω
thì am pe kế chỉ 0,4A , dịng điện có chiều từ dưới lên.
* Giải theo phương pháp chọn hiệu điện thế U1 làm ẩn
- Thiết lập được mối liên hệ giữa các cường độ dịng điện IA,I1,I2
thơng qua hiệu điện thế U1 , U và tính được U1= 8/3V
- Vẽ lại mạch điện có : (R1// x) nt( R2 // R-x) và suy ra:
U1,x= U1=8/3V
U2,R-x= U2=6,4/3V
- Thiết lập được mối liên hệ giữa các cường độ dịng điện IA,Ix,IR-x
thơng qua hiệu điện thế U1,x , U2,R-x và điện trở x và R-x
- Biến đổi tính được x1= 5,57 Ω ; x1= -9,57 Ω
* Vậy con chạy C của biến trở ở vị trí sao cho RAC= 5,57 Ω
thì am pe kế chỉ 0,4A ,dịng điện có chiều từ dưới lên.
……………………………………….
Ghi chú: Nếu học sinh giải bài theo cách khác vẫn cho điểm tối đa

0,5đ
1,0đ
0,5đ

1,5đ

1,đ
1,5đ
0,5d
0,5đ

PHỤ LỤC V
Bảng điểm bài kiểm tra của hai lớp thực nghiệm và đối chứng:
Nhóm thực nghiệm
TT Họ và tên
1 Trần Thu Phương
2 Trần Anh Quân
3 Quách Hữu Nhân
4 NguyễnThùy Dương
5 Lưu Quỳnh Hương
6 Nguyễn Thành Long
7 Lê Thị Hiền
8 Phạm Bích Ngọc
9 Lê Ánh Ngân
10 Nguyễn Thúy Hiền

Điểm
7.5
6.0
9.5
7.0
10.0
8.0
9.0
9.0

8.0
8.0

TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Nhóm đối chứng
Họ và tên
Điểm
Đặng Quang Trung
3.5
Trần Thùy Dương
6.5
Đặng Nhật Vy
4.5
Đỗ Phương Mai
6.5
Nguyễn Văn Hướng
2.5
Nguyễn Diệu Hoa
2.5

Đỗ Thu Hà
4.5
Nguyễn Xuân Lợi
2.0
Mai Phương Hoa
6.5
Nguyễn Hữu Quyền
5.0

25