Chuyen de phat trien vd vdc de tham khao thi tn thpt 2023 mon toan compressed 1 265 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.69 MB, 265 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 1
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
x 2 16
x 2 16
log7
Câu 39. (Đề TK BGD 2023) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
?
343
27
A. 193.
B. 92.
C. 186.
Lời giải
D. 184.
Chọn D
TXĐ: D ; 4 4; .
Ta có:
x 2 16
x 2 16
log 3
log 7
log 3 7. log 7 x 2 16 3 log 7 x 2 16 3log 7 3
343
27
3 log 3 7 log 7 3
log 3 7 1 .log 7 x 2 16 3log 3 7 3log 7 3 log 7 x 2 16
log 3 7 1
log 7 x 2 16 3 1 log 7 3 log 7 x 2 16 log 7 213
x 2 16 213 9277 x 9277
Kết hợp điều kiện ta có x 96; 95;...; 5;5;...;95;96 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023
x2 4
x2 4
log5
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
?
125
27
A. 117 .
B. 116 .
C. 112 .
D. 56 .
x2 4
x2 4
`Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2
log3
?
81
16
A. 68 .
B. 34 .
C. 63 .
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log5
A. 3 .
B. 1.
x2 1
x2 1
log3
6561
625
C. 5 .
D. 0 .
2
Câu 4.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log5
A. 24 .
2
2023 x
2023 x
>log 2
?
8
125
B. 25 .
C. 26 .
D. 27 .
2
Câu 5.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 8.
B. 9.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 24.
Câu 7.
B. 20.
C. 10.
B. 545.
D. 11.
2
x 4
x 4
log 4
?
27
16
C. 21.
Có bao nhiêu số nguyên âm x thỏa mãn: log 5
A. 500.
2
169 x
169 x
>log 4
?
16
9
2
Câu 6.
D. 33 .
D. Vô số.
x 2 25
2 x 2 50
log 7
.
125
49
C. 444.
D. 456
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 2
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 8.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2
A. 6 .
Câu 9.
B. 3 .
Ôn thi TN THPT năm 2023
x2 9
x2 9
log5
?
32
25
C. 8 .
D. 0 .
2 x2 8
3x 2 12
log 3
?
27
8
C. 12 .
D. 187 .
Tính tổng các số nguyên dương x thỏa mãn log 2
A. 102 .
B. 0 .
x2 9
x2 9
log5
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2
?
125
8
A. 63.
B. 62.
C. 58.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: log5
A. 64.
B. 33.
Câu 12. Cho bất phương trình log2
x2 4
x2 4
log 7
?
49
25
C. 66.
D. 56 .
D. 70.
x2 3x 6
x2 3x 6
log3
. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên
243
32
của bất phương trình đã cho. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 86.
B. 89.
C. 246.
D. 264.
Câu 13. Tìm tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình sau: log5
A. 0 .
B. 4 2 2 7 .
C. 4183 .
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2
A. 56 .
x 3 27
x 3 27
log3
bằng
243
3125
D. 4 1 8 0 .
x2 9
x2 9
log 5
?
125
8
B. 57 .
C. 54 .
2
D. 28 .
2
x 25
x 25
log3
là
9
4
A. 14.
B. 5.
C. 4.
D. 15.
2
2
x 9
x 9
log5
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2
?
625
16
A. 192 .
B. 194 .
C. 200 .
D. 201 .
Câu 17. Cho bất phương trình 2 log 4 x log x log 4 64 x 2 . Số nghiệm nguyên không vượt quá 2023 của
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2
4
bất phương trình đã cho là
A. 1960.
B. 1964.
x
C. 2023.
x 2
Câu 18. Biết bất phương trình log3 3 1 .log27 3
D. 2064.
9 1 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tổng
T a b bằng
A. T 3 log3 112 .
B. T 2 log3 112 .
2
C. T 2 .
D. T 3 log3 112 .
x 1
x1
Câu 19. Bất phương trình 3 9 log 1 x 10 2 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số.
B. 6 .
2
C. 10 .
D. 9 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 3
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Câu 22. Bất phương trình log3 (2 x 2 x 1) log 1 (2 x 1) 2 x 2 3x 2 0 có bao
3
nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023, 2023 ?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2023 .
Câu 23. Bất phương trình log 1 log 2 x 2 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10
2
:
A. 16 .
B. 14 .
C. Vơ số.
D. 18 .
x
log 2 x 2
2
1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15 .
Câu 24. Bất phương trình
log 2 x log 2 x 1
A. 13 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 14 .
2
Câu 25. Cho bất phương trình log m ( x 4 x m 1) 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2024 để bất
log 2
phương trình nghiệm đúng với mọi x .
A. 2019.
B. 2020 .
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log
A. 46 .
C. 2023 .
1
2023
log 88
D. 2024 .
x 2 1 x log 2023 log 1
88
C. 43 .
B. 44 .
x2 1 x ?
D. 45 .
4x 2 1
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log x2
x
2
2
A. Vô số.
Câu 28. Số các giá trị nguyên của x thỏa
2
202325 x 1 log 3 x 2 0 là
B. 5 .
A. Vơ số.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
B.
3
3x
2
1 log
C. 13 .
B. 11 .
1
A. ; 2 .
2
D. 4 .
C. 3 .
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên y 23; 23 thỏa mãn 2 log
mọi x ?
A. 9 .
D. 4 .
C. 3 .
B. 2 .
3
yx
2
6 x 2 y với
D. 15 .
1 log 4 x 1
là
1 log 2 x 2
2; .
1
1
C. 0; 2; . D. ;
2
2
2; .
Câu 31. Số nghiệm nguyên của phương trình log 2 ( x 3) log3 ( x 2) 2 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vơ số.
Câu 32. Có bao nhiêu số ngun x thoả mãn log 3 x 2 2 log 5 3 x 2 2 log 2 3 ?
A. 94.
B. 92.
C. 100.
D. 98.
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 4
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 2 x log3 x 1 log 2 x.log3 x có dạng a; b . Tính
3a b ?
A. 9.
B. 12.
C. 3 .
D. 4.
Câu 34. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 log 24 x log 2 x.log 2
hợp con của tập hợp nào sau đây?
A. 2; .
B. ;4 .
2 x 1 1 . Tập hợp S là tập
C. 0; .
D. 1; 4 .
x 1
x 1
a
log 1 log 1
Câu 35. Gọi S ; là tập nghiệm của bất phương trình log 4 log3
(với
b
x 1
4
3 x 1
a, b ; b 0; a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó 2a b bằng
A. 17 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 16 .
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x 2023; 2023 thoả mãn log 2023 x 2 4 log 2032 x 2 4 ?
A. 4324.
B. 1232.
C. 1002.
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log
3
x
B. 21 .
A. 18 .
2
7 log
D. 4042.
3
2 x 42 64 411 x 0 ?
C. 19 .
D. 20 .
Câu 38. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và
log 3 3 x 3 x 2 y 9 y ?
A. 2019 .
B. 6 .
C. 2020 .
D. 4 .
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn
log 4 x 2 y log 3 x y ?
A. 115 .
B. 59 .
C. 58 .
D. 116 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn 2022; 2023 thỏa mãn log 3 3x 3 log 7 49 x 2 49
2
?
A. 4037 .
B. 4039 .
C. 4045 .
D. 4046 .
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thõa mãn : log 7 x log 3 ( x 2) .
A. 48
B. 49
C. 47 .
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x
A. 7
2 x2
B. 6 .
Câu 43. : Nghiệm của bất phương trình log 4 log3
đây đúng?
A. b 2 4.
2
D. 50 .
4 x 3 log 2 x 3 12 x 2 45 x 54 2 0 ?
C. 19 .
D. 20 .
x 1
x 1
log 1 log 1
là x (a; b). Khẳng định nào sau
x 1
4
3 x 1
B. b 2 5.
C. b 2 2.
D. b 2 3.
Câu 44. Có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn 2023 của bất phương trình 3log 3 1 x 3 x 2 log 2 x
.
A. 0.
B. 2023.
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 1+log 5
A. 0 .
B. 4 .
C. 2050.
D. 2072.
108 x 1
x 1
log9
?
2
125
C. 5 .
D. 2 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 5
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y 20; 20 thoả mãn
2 log
3
3x
A. 9 .
2
1 log
3
yx
2
6 x 2 y với mọi x ?
B. 11 .
C. 10 .
D. 8 .
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. Vô số.
Câu 50. Có bao nhiêu nghiệm ngun của bất phương trình log 3 x.log 2 x 2 log 3 x log 2
2023 :
A. 2024 .
B. 2023 .
C. 2010 .
x
nhỏ hơn
4
D. 2018 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 6
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 1.
Ôn thi TN THPT năm 2023
HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI
x2 4
x2 4
log5
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
?
125
27
A. 117 .
B. 116 .
C. 112 .
D. 56 .
Lời giải
TXĐ: D ; 2 2; .
Ta có:
x2 4
x2 4
log 5
125
27
2
log 3 5.log 5 x 4 3log 3 5 log 5 x 2 4 3log 5 3
log 3
log 3 5 1 .log 5 x 2 4 3log 3 5 3log 5 3
log 5 x 2 4
3 log 3 5 log 5 3
log 3 5 1
log 5 x 2 4 3 1 log 5 3
log 5 x 2 4 log 5 153
x 2 4 153
3379 x 3379
Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57;...; 3;3;...;57;58 . Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 2.
`Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2
A. 68 .
B. 34 .
x2 4
x2 4
log3
?
81
16
C. 63 .
Lời giải
D. 33 .
x 2
Điều kiện: x 2 4 0
.
x 2
Ta
log 2 x 2 4 4 log 2 3 log3 x 2 4 4 log 3 2
có:
log 2 x 4 4 log 2 3
2
log 2 x 2 4
log 2 3
4 log 3 2
1
log 2 x 2 4 1 log 3 2 4
log 3 2
log 3 2
1 log 3 2
log2 x 2 4 4
log 2 x 2 4 4 log 2 6
log 3 2
x 2 4 64 10 13 x 10 13
2 x 10 13
Kết hợp điều kiện ta được:
10 13 x 2
Từ đó suy ra có 68 số nguyên x thỏa mãn.
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 7
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 3.
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log5
B. 1.
A. 3 .
Ôn thi TN THPT năm 2023
x2 1
x2 1
log3
6561
625
C. 5 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
x 1
Ta có ĐKXĐ:
x 1
log5
x2 1
x2 1
1
log3
log5 ( x 2 1) 8log5 3 log3 ( x 2 1) 4log3 5 log3 ( x 2 1)(log5 7 ) 4log
6561
625
3
4
1
log 3 ( x 2 1) x 2 1 7
7
81
7
1
1 x
81
7
1
1
81
Mà x nguyên, nên x 1;0;1 . Kết hợp với ĐKXĐ suy ra không có giá trị nào của x thoả mãn
yêu cầu bài tốn.
Câu 4.
Có bao nhiêu số ngun x thỏa mãn log5
2023 x2
2023 x2
>log2
?
8
125
B. 25 .
A. 24 .
C. 26 .
D. 27 .
Lời giải
TXĐ: D 2023; 2023 .
2023 x 2
2023 x 2
>log 2
8
125
2
log5 2023 x 3log 5 2 log 2 2023 x 2 3log 2 5
log 5
log5
2023 x log 2023 x 3log 2 3log 5
2
2
2
5
2
1 log 2 5 .log5 2023 x 2 3 log 5 2 log 2 5
log 5 2023 x 2
3 log 5 2 log 2 5
1 log 2 5
2023 x log 10
log 5 2023 x 2 3 1 log 5 2
log 5
2
3
5
2023 x 2 1000
x 2 1023
x ; 1023
1023;
Kết hợp điều kiện ta có x 44; 43;...; 32;32;...; 43; 44 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 8
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 5.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 8.
169 x 2
169 x2
>log 4
?
16
9
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Lời giải
TXĐ: D 13;13 .
Ta có:
log 3
169 x 2
169 x 2
> log 4
log 3 169 x 2 2log 3 4 log 4 169 x 2 2log 4 3
16
9
log 3 169 x 2 log 4 169 x 2 2log 3 4 2log 4 3
1 log 4 3 .log3 169 x 2 2 log 3 4 log 4 3
log 3 169 x 2
2 log 3 4 log 4 3
1 log 4 3
log 3 169 x 2 2 1+log 3 4 log 3 169 x 2 log 3 12 2
169 x 2 144 x 2 25 5 x 5
Kết hợp điều kiện ta có x 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4.
Vậy có 9 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 6.
x2 4
x2 4
log 4
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
?
27
16
A. 24.
B. 20.
C. 21.
D. Vô số.
Lời giải
Điều kiện: x ; 2 2; .
x2 4
x2 4
log 4
Ta có: log3
log 3 x 2 4 log 3 27 log 4 x 2 4 log 4 16
27
16
log 3 x 2 4 3 log 4 x 2 4 2 log 3 4.log 4 x 2 4 log 4 x 2 4 1
1
1
x 2 1 4 log3 41
log 3 4 1 .log 4 x 4 1 log 4 x 1
log 3 4 1
2
2
14,147 x 14,147 .
Do x và x ; 2 2; nên x 14, 13,..., 3,3, 4,...14 .
Vậy có 24 số nguyên x thỏa mãn bài toán.
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 9
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 7.
Có bao nhiêu số nguyên âm x thỏa mãn: log 5
A. 500.
B. 545.
Ôn thi TN THPT năm 2023
x 2 25
2 x 2 50
log 7
.
125
49
C. 444.
D. 456
Lời giải
Điều kiện: x ; 5 5; .
Ta có: log 5
x 2 25
2 x 2 50
log 7
log 5 x 2 25 3 log 7 2 x 2 50 2
125
49
log 5 x 2 25 log 7 2 x 2 25 1 log 5 7.log 7 x 2 25 log 7 2 log 7 x 2 25 1
1 log7 2
1 log 7 2
x 2 25 7 log5 71
log 5 7 1 .log 7 x 25 1 log 7 2 log 7 x 25
log 5 7 1
2
2
550,983 x 550,983 .
Do x nguyên âm và x ; 5 5; nên x 550, 549,..., 6 .
Vậy có 545 số nguyên âm x thỏa mãn bài tốn.
Câu 8.
Có bao nhiêu số ngun x thỏa mãn log 2
A. 6 .
B. 3 .
x2 9
x2 9
log5
?
32
25
C. 8 .
D. 0 .
Lời giải
Điều kiện x ; 3 3;
Ta có log 2
x2 9
x2 9
log5
log 2 x 2 9 log 2 32 log 5 x 2 9 log 5 25
32
25
log 2 x 2 9 5 log 5 x 2 9 2 log 2 5.log 5 x 2 9 log 5 x 2 9 3
log 2 5 1 .log 5 x 2 9 3 log5 x 2 9
2
x 9 5
3
log 2 5 1
2
x 95
3
log 2 5 1
95
3
log 2 5 1
3
log 2 5 1
x 95
3
log 2 5 1
Lại có x và x ; 3 3; nên x 6; 5; 4; 4;5;6 .
Vậy có 6 số nguyên x thỏa mãn bài toán.
Câu 9.
2 x2 8
3x 2 12
log 3
Tính tổng các số nguyên dương x thỏa mãn log 2
?
27
8
A. 102 .
B. 0 .
C. 12 .
D. 187 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 10
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Lời giải
Điều kiện x ; 2 2;
Ta có log 2
2 x2 8
3x 2 12
log 3
27
8
log 2 2 x 2 8 log 2 27 log 3 3 x 2 12 log 3 8
1 log 2 x 2 4 3log 2 3 1 log 3 x 2 4 3log 3 2
log 2 3.log 3 x 2 4 log 3 x 2 4 3log 2 3 3log 3 2
log 2 3 1 log 3 x 2 4 3log 2 3 3log 3 2
log 3 x 2 4
3 log 2 3 log3 2
log 3 x 2 4 3log 3 6
log 2 3 1
log 3 x 2 4 log 3 216
x 2 4 216 x 2 220 220 x 220
Các số nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu là 3; 4;...;14
Vậy tổng các số thỏa mãn là 3 4 5 ... 14 6 3 14 102 .
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2
A. 63.
B. 62.
x2 9
x2 9
log5
?
125
8
C. 58.
D. 56 .
Lời giải
TXĐ: D ; 3 3; .
Ta có log 2
x2 9
x2 9
log5
125
8
log 2 5. log 5 x 2 9 3 log 5 x 2 9 3log 5 2
2
5 1 .
log5 x 2 9
5
x
2
9
2
5 o 5 2
log
log
3 log 2 5 log5 2
log5 x 2 9 3 1 log 5 2
log 2 5 1
log 5 x 2 9 log 5 103 x 2 9 103 1009 x 1009
Kết hợp điều kiện ta có x 31; 30;...; 4; 4;...;30;31 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 11
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Vậy có 56 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: log 5
A. 64.
B. 33.
x2 4
x2 4
log 7
?
49
25
C. 66.
D. 70.
Lời giải
x2 4
x2 4
log 5
log 7
49
25
log 5 x 2 4 2 log 5 7 log 7 x 2 4 2 log 7 5
log 5 7 1 log 7 x 2 4 2 log 5 7 log 7 5
log 7 x 2 4
2 log 5 7 log 7 5
log 5 7 1
x 2 4 1225 x 2 1229 1229 x 1229
x 2
Kết hợp với điều kiện x nguyên và
ta được:
x 2
x 35; 34;....; 4; 3;3; 4;...;34;35
Vậy có tất cả 66 số x thỏa mãn.
x2 3x 6
x2 3x 6
log3
Câu 12. Cho bất phương trình log2
. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên
243
32
của bất phương trình đã cho. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 86.
B. 89.
C. 246.
D. 264.
Lời giải
2
Điều kiện : x 3x 6 0 x .
x2 3x 6
x2 3x 6
log3
Ta có: log2
243
32
log2 x2 3x 6 5log2 3 log3 x2 3x 6 5log3 2
1
log 2 x 2 3 x 6 1 log 3 2 5 log 2 3
log 2 3
log 22 3 1
log 2 x 3x 6 1 log3 2 5.
log 2 3
2
log2 x 3x 6
2
5 log22 3 1
log2 31 log3 2
log2 x2 3x 6 5 log2 3 1
log2 x2 3x 6 log2 65 x2 3x 6 65 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 12
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Do x thuộc nên ta được S 86; 85;...;86;87;88;89 .
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 86 85 ... 85 86 87 88 89 264 .
x 3 27
x 3 27
log3
Câu 13. Tìm tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình sau: log5
bằng
243
3125
A. 0 .
B. 4 2 2 7 .
C. 4183 .
D. 4 1 8 0 .
. Lời giải
ĐK: x 3 27 0 x 3 *
Với ĐK (*) bất phương trình log5 x 3 27 5 log5 3 log3 x 3 27 5 log3 5
log3 x 3 27
log3 5
log
5 log5 3 log3 x 3 27 5 log3 5,
3
5 0
log 3 x 3 27 5 log 3 5. log 3 x 3 27 5 l og 3 5
2
log 3 x 3 27 log 3 5. log 3 x 3 27 5 5 l o g 3 5
2
log 3 x 3 27 1 lo g 3 5 5 5 lo g 3 5
2
log 3 x 3 27 5 5 log 3 5,
1 lo g
3
50
x 3 27 35.35 log3 5
x 3 27 155 x 3 759402 91,2
Kết hợp với điều kiện (*) x 4;91
Vậy: S 4 5 ... 91 4180 .
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2
A. 56 .
x2 9
x2 9
log 5
?
125
8
B. 57 .
C. 54 .
D. 28 .
Lời giải
log 2
x2 9
x2 9
2
2
log 5
log 2 x 9 3log 2 5 log 5 x 9 3log 5 2
125
8
log 2 x 9 3log 2 5
2
log 2 x 2 9
log 2 5
3log 5 2
1
log 2 x 2 9 1 log 5 2 3
log 5 2
log 5 2
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 13
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
log 2 x 2 9 3
Ôn thi TN THPT năm 2023
1 log 5 2
log 2 x 2 9 3log 2 10 0 x 2 9 103
log 5 2
x 3
3 x 1009
x 3
1009 x 3
1009 x 1009
Từ đó suy ra có 57 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2
A. 14.
B. 5.
x2 25
x2 25
log3
là
9
4
C. 4.
D. 15.
Lời giải
Điều kiện x 2 25 0 x ; 5 5; .
Ta có log 2
x2 25
x2 25
log3
log2 x 2 25 2log 2 3 log3 x2 25 2log3 2
9
4
log x 25 2 log 3 log x 25.log 2 2 log 2
2
2
2
2
2
3
3
1
log 2 3 1
log 2 x 2 25 .
1
2
log 3
log 2 3
2
log 2 x 2 25 .
log 3 1.log 2 3 1
log 2 3 1
2. 2
log 2 3
log 2 3
log 2 x 2 25 2.log 2 3 1
log x
2
2
25 log
2
36 x 2 25 36 x 61; 61
Mà x ; 5 5; ; x nên x 7; 6;6;7 .
Vậy có bất phương trình đã cho có 4 nghiệm ngun.
x2 9
x2 9
log5
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2
?
625
16
A. 192 .
B. 194 .
C. 200 .
D. 201 .
Lời giải
x 3
2
Điều kiện: x 9 0
(*).
x 3
Ta có: log2
x2 9
x2 9
log5
625
16
log 2 x 2 9 log 2 625 log5 x 2 9 log5 16
log 2 x 2 9 4 log 2 5 log5 2.log 2 x 2 9 4 log 5 2
log 2 x 2 9 log 5 2.log 2 x 2 9 4 log 2 5 4 log 5 2
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 14
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
1
1 log 5 2 log 2 x 2 9 4
log 5 2
log 5 2
2
4 1 log 5 2
log x 2 9 4 1 log5 2
log 2 x 9
2
log5 2
1 log 5 2 log5 2
2
log 2 x 2 9
log 5 10000
log 2 x 2 9 log 2 10000
log 5 2
x 2 9 10000 10009 x 10009 .
3 x 10009
Kết hợp với điều kiện (*), ta suy ra:
.
10009 x 3
Vì x nên có 194 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 17. Cho bất phương trình 2 log 4 x log x log 4 64 x 2 . Số nghiệm nguyên không vượt quá 2023 của
4
bất phương trình đã cho là
A. 1960.
B. 1964.
C. 2023.
D. 2064.
Lời giải
Điều kiện : x 0 .
2 log 4 x log 4
2.log 4
x
log 64 x
2
4
2.log4 x.log4 x log4 x2 3
2
x .log 4 x 2 log 4 x 3 log4 x 2log4 x 3 0
log 4 x 1
log 4 x 3
1
0 x 4 .
x 64
Vì x là số nguyên không vượt quá 2023 nên ta chọn x64;65;...;2023 .
Vậy có 2023 64 1 1960 nghiệm ngun khơng vượt q 2023 của bất phương trình đã cho.
x
x2
Câu 18. Biết bất phương trình log3 3 1 .log27 3 9 1 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tổng
T a b bằng
A. T 3 log3 112 .
B. T 2 log3 112 .
C. T 2 .
D. T 3 log3 112 .
Lời giải
Biến đổi bất phương trình ta được
log3 3x 1 log27 3x2 9 1
1
1
log3 3x 1 log3 9 3x 1 1 log3 3x 1 2 log3 3x 1 1
3
3
x
Đặt t log3 3 1 , bất phương trình trở thành
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 15
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
t t 2 3 t 2 2t 3 0 3 t 1
x 28
log3 3x 1 3 3x 1 1
28
3
log3 x log3 4
27
27
x
27
log3 3 1 1
3x 1 3
3x 4
Vậy ta có T a b log 3
2
x
Câu 19. Bất phương trình 3
1
A. Vơ số.
28
112
log 3 4 log 3
3 log 3 112 .
27
27
9x1 log 1 x 10 2 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
2
B. 6 .
C. 10 .
D. 9 .
Lời giải
Điều kiện: x 10 .
3x
2
1
x 1
9 x 1 0 x 2 1 2 x 2 x 2 2 x 3 0
x 3.
log 1 x 10 2 0 x 10 4 x 6
.
2
Bảng xét dấu
Suy ra S 10; 6 1; 3 .
Vậy bất phương trình có 9 nghiệm ngun là 9; 8; 7; 6; 1; 0;1; 2; 3 .
Câu 20. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 7 x log3 ( x 2) .
Tính tổng các phần tử của S
A. 2176 .
B. 1128 .
C. 1196 .
D. 1176 .
Lời giải
Điều kiện x 0 .
Đặt t log 7 x x 7t và bất phương trình đã cho trở thành:
t
2
t
2
t log 3 (7 2) 7 2 3t (
Vì hàm số f t (
7 t
1
) 2( )t 1
3
3
(*)
7 t
1
) 2( )t nghịch biến trên tập (0; ) mà f (2) 1 nên suy ra bất
3
3
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 16
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
phương trình (*) trở thành f (t ) f (2) t 2
Ta có t 2 suy ra log 7 x 2 x 49 .
Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0; 49) suy ra S 1, 2,3,...., 48
Vậy tổng các phần tử của S bằng 1 2 3 ... 48 1176 .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4 ( x 2 1) log3 x 2 là
A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Đk: x 0
Đặt t log 4 ( x 2 1) x 2 1 4t x 2 4t 1
Bất phương trình trở thành
t
t
3 1
t log3 (4 1) 3 4 1 3 1 4 1
4 4
t
t
t
t
t
t
t
3 1
Hàm số f (t ) nghịch biến trên
4 4
Mà f (1) 1 nên f (t ) f (1) t 1 log 4 ( x 2 1) 1 x 2 1 4 x 2 3 3 x 3
Đối chiếu với điều kiện và yêu cầu bài toán ta được x 1, 1
2
2
Câu 22. Bất phương trình log3 (2 x x 1) log 1 (2 x 1) 2 x 3x 2 0 có bao
3
nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023, 2023 ?
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
Lời giải
D. 2023 .
Chọn C
TXĐ: (1; ) .
log3 (2 x 2 x 1) log 1 (2 x 1) 2 x 2 3x 2 0
3
2
log3 (2 x x 1) 2 x 2 x 1 log3 (2 x 1) 2 x 1, (1)
1
1 0, t 0 , hàm số đồng biến
t ln 3
(1) f (2 x 2 x 1) f (2 x 1) 2 x 2 x 1 2 x 1
Xét hàm y f (t ) log 3 t t , f '(t )
x 2
x 1
2
Kết hợp với điều kiện xác định, suy ra x 2 .Vậy có 2022 nghiệm nguyên thuộc đoạn
2023, 2023 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 17
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Câu 23. Bất phương trình log 1 log 2 x 2 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10
2
:
A. 16 .
B. 14 .
C. Vô số.
D. 18 .
Lời giải
log 2 x 2 1 0
ĐKXĐ:
x 2 1 1 x ; 2
2
x 1 0
2; .
1
phương
Bất
log 1 log 2 x 2 1 1
trình
2
2
1
log2 x 2 1 2
2
x 2 1 4
x 5 x ; 5 5; .
Kết hợp điều kiện ta được: x ; 5 5; .
Vậy có 14 nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 .
x
2
2 log 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15 .
Câu 24. Bất phương trình
log 2 x log 2 x 1
A. 13 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 14 .
Lời giải
log 2
Điều kiện của bất phương trình là x 0, x 1, x 2 .
x
log 2 x 2
log 2 x 1 2 log 2 x
2
1
1
Khi đó
log 2 x log 2 x 1
log 2 x
log 2 x 1
log 2
Đặt
t log 2 x .
Ta
có
t 1 2t
1
t
t 1
2
2
t 1 2t 2 1 t 1 2t 2 1 0
t t 1
t t 1
t 1
1
2t t 1
0 0 t .
t t 1
2
t 1
2
1
log 2 x 1
x 2
1
Với t log 2 x ta có : 0 log 2 x 1 x 2
2
x 2
log x 1
2
Kết hợp với điều kiện x 0 ta có 0 x
1
hoặc 1 x 2 hoặc x 2 .
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 18
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Khi đó bất phương trình có 14 nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15 .
Câu 25. Cho bất phương trình log m ( x 2 4 x m 1) 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2024 để bất
phương trình nghiệm đúng với mọi x .
A. 2019.
B. 2020 .
C. 2023 .
D. 2024 .
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với
m 1
(I)
m 1
2
x
4
x
m
0
2
x 4 x m 1 1
0 m 1
0 m 1
x 2 4 x m 1 0 (II)
0 x 2 4 x m 1 1 2
x 4 x m 0
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi (I) và (II) đúng với mọi x .
m 1
m 1
m 4.
+) Ta có (I) đúng với mọi x khi và chỉ khi
' 4 m 0 m 4
0 m 1
+) Xét (II): x 2 4 x m 1 0 (1)
x2 4 x m 0
(2)
x 2 4 x m 1 0 với mọi x khi và chỉ khi 1 4 m 1 0 m 3 (loại do 0 m 1 ).
Với x 2 4 x m 0 ta có 2 4 m 0 (do 0 m 1 ) nên không tồn tại m để bất phương trình
x 2 4 x m 0 nghiệm đúng với mọi x .
Vậy 4 m 2024 m 5, 6,7..., 2023 nên có 2019 giá trị m thỏa mãn.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log
A. 46 .
Đặt log
1
2023
log 88
log 88
log
1
Điều kiện: 88
log
88
x 2 1 x log 2023 log 1
x 2 1 x log 2023 log 1
88
C. 43 .
Lời giải
B. 44 .
1
2023
88
x2 1 x
x2 1 x ?
D. 45 .
(1)
0 x 1 x 1 x x 1 x 1
x0
x 1 x 1
x 1 1 x
x 1 x 0
x2 1 x 0
2
2
2
2
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 19
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1 log 2023 log 1
x 2 1 x log 2023 log88
88
log 2023 log 1
88
2
log88
x 2 1 x .log88
x 2 1 x 1 0 log88
Khi 0 log88
x2 1 x 0
x2 1 x 0
log 88
Ôn thi TN THPT năm 2023
x2 1 x 1
x2 1 x x 0
x2 1 x 1
x 2 1 x 88
Khi x 2 1 88 x
88 x 0
7743
2
x
2
176
x 1 7744 x 176 x
7743
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;
176
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 43 nghiệm.
4x 2 1
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn log x2
x
2
2
A. Vô số.
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
Lời giải
x 2
x 2 0
1
Điều kiện xác định 4 x 2 0 x .
2
0 x 2 1
x 1
4x 2 1
4x 2
1
log x
log x
1 .
2
x2 2
x2
TH1: Nếu
4x 2
4x 2
1
x
x 4 x 2 2x x2 x2 2x 2 0 .
x 1 thì Bpt
x2
2 x
2
1 3 x 1 3 . Kết hợp với điều kiện đang xét ta có
TH2: Nếu 1 x 2 thì Bpt
1
x 3 1.
2
4x 2
4x 2
x
x 4 x 2 2x x2 x2 2x 2 0
x2
2 x
x ; 1 3 1 3; . Kết hợp với điều kiện đang xét ta có x 1;2 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 20
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
TH3: Nếu x 2 thì Bpt
Ơn thi TN THPT năm 2023
4x 2
4x 2
x
x 4 x 2 x2 2 x x2 6x 2 0
x2
x2
x 3 7;3 7 . Kết hợp với điều kiện đang xét ta có x 2;3 7 .
Vì x là số nguyên nên có 3 giá trị thỏa mãn.
Câu 28. Số các giá trị nguyên của x thỏa
2
202325 x 1 log 3 x 2 0 là
B. 5 .
A. Vô số.
D. 4 .
C. 3 .
Lời giải
2
2
202325 x 1 0 25 x 0
Điều kiện:
0 x 5.
x 0
x 0
• Trường hợp 1: Xét x 5 thỏa mãn đề bài.
2
202325 x 1 0 . Khi đó
• Trường hợp 2: Xét 0 x 5 , ta có
2
202325 x 1 log 3 x 2 0 log3 x 2 0 x 9
Kết hợp với điều kiện x , 0 x 5 ta có trường hợp này các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài
toán là x 1; 2;3, 4 .
Vậy x 1; 2;3; 4;5 nên có 4 giá trị x thỏa mãn u cầu bài tốn
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên y 23; 23 thỏa mãn 2 log
mọi x ?
A. 9 .
3
3x
2
1 log
C. 13 .
B. 11 .
3
yx
2
6 x 2 y với
D. 15 .
Lời giải
Ta có: 2 log
3
3x
2
1 log
3
yx
2
6 x 2 y 1 với mọi x .
y 0
3 2
ĐKXĐ: yx 2 6 x 2 y 0, x
y
.
2
2
9 2 y 0
1 log
3 3x 1 log yx
2
3
3
2
6x 2 y
3 3 x 2 1 yx 2 6 x 2 y y 9 x 2 6 x 2 y 3 0, x *
TH1: y 9
* 6 x 15 0 x
5
5
x ; (không thỏa điều kiện bài toán).
2
2
TH2: y 9
21 3 33
y
y
9
y 9
4
.
*
2
9 y 9 2 y 3 0
21 3 33
2 y 21 y 18 0
y
4
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 21
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT năm 2023
Kết hợp điều kiện, ta có: y 10;11;...; 21; 22 .
Vậy có 13 số nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
1
A. ; 2 .
2
B.
1 log 4 x 1
là
1 log 2 x 2
2; .
1
1
C. 0; 2; . D. ;
2
2
2; .
Lời giải
x 0
x 0
Điều kiện:
1.
log 2 x 1 x
2
Đặt t log 2 x , ta có bất phương trình
1
t 1
1 t
2 1 2 t 1 2 t 1 0 1 2t 0
t 1
2 1 t
1 t
2
2 1 t 2
2 1 t 2
2
log 2 x 1 0 x 1
2.
Suy ra:
log 2 x 1
2
x 2
Câu 31. Số nghiệm nguyên của phương trình log 2 ( x 3) log3 ( x 2) 2 là
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
x 3 0
x 3.
Điều kiện:
x 2 0
t
log 2 ( x 3) t
log 2 ( x 3) t
x 3 2
Đặt
2 t
t log 3 ( x 2) 2
log 3 ( x 2) 2 t
x 2 3
1 32t 2t 1
32
2t 3t 9 6t 3t 6t 9 0 (*)
t
3
Dễ thấy t 1 là một nghiệm của (*)
f (t ) 3t 6t 9 f '(t ) 3t ln 3 6t ln 6 0, t
Suy ra f (t ) luôn đồng biến nên phương trình f (t ) 0 có nghiệm duy nhất t 1 .
Với t 1 x 3 2t 21 x 5 .
Vậy phương trình có nghiệm ngun duy nhất.
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log 3 x 2 2 log 5 3 x 2 2 log 2 3 ?
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 22
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 94.
B. 92.
Ôn thi TN THPT năm 2023
C. 100.
Lời giải
D. 98.
log 3 x 2 2 log 5 3 x 2 2 log 2 3
log 3 x 2 2 log 5 3 log5 x 2 2 log 2 3
log 3 x 2 2 log5 x 2 2 log 2 3 log 5 3
log 3 x 2 2 log5 3.log 3 x 2 2 log 2 3 log 5 3
log 3 x 2 2 1 log5 3 log 2 3 log 5 3
log 3 x 2 2
log 2 3 log5 3
7,144
1 log5 3
0 x 2 2 2562,8 2 x 2 2564,8
x 50; 49;...; 2; 2;...; 49;50
Vậy có 98 giá trị x nguyên thoả mãn.
Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 2 x log3 x 1 log 2 x.log3 x có dạng a; b . Tính
3a b ?
A. 9.
B. 12.
C. 3 .
Lời giải
D. 4.
log 2 x log3 x 1 log 2 x.log3 x
log 2 x 1 log3 x log3 x 1 0 1 log3 x log 2 x 1 0
1 log 3 x 0
log3 x 1
0 x 3
log 2 x 1 0
log 2 x 1
x 2
2 x 3.
1 log x 0
log x 1 x 3
3
3
log 2 x 1 0
log 2 x 1
0 x 2
Vậy tập nghiệm là 2;3 , nên 3a b 9 .
Câu 34. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 log 24 x log 2 x.log 2
hợp con của tập hợp nào sau đây?
A. 2; .
B. ; 4 .
2 x 1 1 . Tập hợp S là tập
C. 0; .
D. 1; 4 .
Lời giải
x 0
Điều kiện: 2 x 1 0
x 0.
2x 1 1 0
Ta có 2 log 24 x log 2 x.log 2
log 2 x. log 2 x 2 log 2
2x 1 1
1
log 22 x log 2 x.log 2
2
2 x 1 1 0 log 2 x. log 2 x log 2
2 x 1 1 0
2
2 x 1 1 0
Ta có:
log 2 x 0 x 1 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 23
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
log 2 x log 2
2
2 x 1 1 0 log 2 x log 2
Ôn thi TN THPT năm 2023
2
2x 1 1 x
2
2x 1 1
x 0 loai
2 2 x 1 x 2 x2 4x 0
.
x 4
Bảng xét dấu:
0 1 4
0+0
x
log 2 x. log 2 x log 2
2
2 x 1 1
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 4 .
a
x 1
x 1
log 1 log 1
Câu 35. Gọi S ; là tập nghiệm của bất phương trình log 4 log3
(với
x 1
b
4
3 x 1
a, b ; b 0; a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó 2a b bằng
A. 17 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 16 .
Lời giải
x 1
x 1
x 1
x 1
log 4 log3
log 1 log 1
log 4 log3
log4 log3
x 1
x 1
x 1
4
3 x 1
log 4 log3
x 1
x 1
x 1
0 0 log3
11
3
x 1
x 1
x 1
2
x 1 0
x 1 0
x 2.
x 2 0 x 2 0
x 1
Suy ra a 2 , b 1 nên 2 a b 3 .
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x 2023; 2023 thoả mãn log 2023 x 2 4 log 2032 x 2 4 ?
A. 4324.
B. 1232.
C. 1002.
Lời giải
D. 4042.
log 2023 x 2 4 log 2032 x2 4 log 2023 x 2 4 log 2032 x 2 4 0
log 2023 x 2 4 log 2032 2023.log 2023 x 2 4 0
log 2023 x 2 4 1 log 2032 2023 0 log 2023 x 2 4 0
x 5
x2 4 1
.
x 5
Mà x 2023; 2023 nên x 2023;...; 3;3;...; 2023 .
Vậy có 4042 giá trị thoả mãn.
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log
A. 18 .
B. 21 .
3
x
2
7 log
C. 19 .
3
2 x 42 64 411 x 0 ?
D. 20 .
Lời giải
Trường hợp 1.
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 24
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
log x 2 7 log
3
11 x
64 4
2 x 42
3
Ôn thi TN THPT năm 2023
x 2 7 0 , x
x 2 2 x 35 0
2
x 7 2 x 42
x 8
3 11 x
5 x 7
x .
x 8
Trường hợp 2.
log x 2 7 log
3
11 x
64 4
2 x 42
3
x 2 7 2 x 42
x 2 2 x 35 0
2 x 42 0
x 21
3 11 x
x 8
x 21
7 x 8
x 7
21 x 5.
x 5
x 8
Mà x nên x 20; 19;... 5;7;8 . Vậy có 18 số nguyên x thỏa mãn đầu bài.
Câu 38. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và
log3 3x 3 x 2 y 9 y ?
A. 2019 .
B. 6 .
C. 2020 .
D. 4 .
Lời giải
ĐK: x 1 .
Ta có log3 3x 3 x 2 y 9 y
log3 3 x 3
3log3 3x 3 3
3 2 y 1 32 y 1 *
Xét hàm số f t 3t 3t trên , vì f t 3 3t.ln3 0, t nên hàm số f t đồng biến trên
.
Từ đó * f log 3 3x 3 f 2 y 1 log3 3x 3 2 y 1 .
Mặt khác 0 x 2020 log 3 3x 3 1;log 3 6063 2 y 1 1;log 3 6063
1 2 y 1 log 3 6063
0 y 3 . Vậy có 4 cặp x; y thỏa mãn.
y
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn
log 4 x 2 y log 3 x y ?
A. 115 .
B. 59 .
C. 58 .
D. 116 .
Lời giải
2
Điều kiện: x y 0 và x y 0 . Khi đó
ĐT: 0978064165 - Email:
Trang 25
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
