De tham khao thi TN THPT

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
MÔN: TOÁN

Sở GD - ĐT TP Đà Nẵng
Trường THPT Phạm Phú Thứ

Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

ĐỀ ĐỀ XUẤT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C).
x+3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1
3
2. Tìm các điểm trên (C) sao cho tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + .
5
2
Câu II. (3 điểm)
2
x + log 0.5 x ≤ 2 .
1. Giải bất phương trình : log 0.5

2. Tính tích phân I =

π
4

1

∫ cos
0

4

x

dx .

x 2 + 2mx + 1
3. Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
1− x
Câu III. (1 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 2 ; 7), B(2 ; 6 ; 1) và C(-1 ; 3; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B, C.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và cắt (α ) theo giao tuyến là đường tròn
có bán kính bằng 8.
Câu Va. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z 4 + 5z 2 − 24 = 0 .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), đường thẳng ∆ có
x − 2 y −1 z

=
= và mặt cầu (S): ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 100 .
phương trình
1
2
1
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ .
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): 2 x − 2 y − z + 9 = 0 và cắt mặt cầu (S)
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 8.
Câu Vb. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức z 2 − 2(i − 1) z + 4 - 2i = 0 .
--------------------------------------------Hết-------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2011
Câu

Thành
phần

Câu I.
3.0 đ

1
(2.0)

Biểu
điểm

0.25 đ

Nội dung
- TXĐ: D = R \ {-3}
5
> 0 ∀x ∈ D
- y' =
( x + 3) 2
- Hàm số đồng biến trên (- ∞ ; -3) và (-3; +∞ )
- Hàm số không có cực trị

0.5 đ

y = 2 nên TCN y = 2
- Giới hạn xlim
→±∞

0.5 đ

lim y = −∞; lim− y = +∞ nên TCĐ x = −3
x →−3+
x →−3

- Bảng biến thiên
- Điểm đặc biệt:
- Đồ thị

0.25 đ
y

f(x)=(2x+1)/(x+3)
f(x)=2

9

x=-3

8

7

6

5

4

0.5 đ

3

2

1

x
-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-1

-2

-3

-4

2
(1.0)

1
(1.0)

- Gọi M( x0 ; f ( x0 )) ∈ (C) là điểm cần tìm. Điều kiện: x0 ≠ −3
5

=3
- Theo giả thiết ta có: f '( x0 ) = 5 ⇔
( x0 + 3) 2
- Với x0 = −2 ⇒ f ( x0 ) = f (−2) = −3 nên M (−2; −3)
- Với x0 = −4 ⇒ f ( x0 ) = f (−4) = 7 nên M (−4;7)
- Điều kiện: x > 0
2
x + log 0.5 x − 2 ≤ 0 .
- Đưa bpt về dạng: log 0.5
- Đặt t = log 0.5 x , bpt trở thành: t 2 + t − 2 ≤ 0
- Tìm được −2 ≤ t ≤ 1
- Suy ra: 0.5 ≤ x ≤ 4 . Kết luận
π
4

- Biến đổi I = (tan 2 x + 1)
∫
0

Câu II
3.0 đ

2
(1.0)

1
dx .
cos 2 x

1

dx
cos 2 x
π
- Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0 , x = ⇒ u = 1
4
1
3
1
u
4
2
- I = ∫ (u + 1)du = ( + u ) | = .
3
3
0
0

0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ

- Đặt u = tan x ⇒ du =

0.25 đ

0.5 đ


3
(1.0)

- TXĐ: D = R \ {1}
− x 2 + 2 x + 2m + 1
- Tính y ' =
(1 − x) 2
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y ' ≤ 0 ∀x ∈ D
- ⇔ − x 2 + 2 x + 2m + 1 ≤ 0 ∀x ∈ D ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ 2m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ −1

0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ

D

M

Câu III
1.0 đ

O

1.0
A

C
G

B

Câu IVa
2.0 đ

1
(1.0)

2
(1.0)
Câu Va
1.0 đ

Câu
IVb
2.0 đ

1.0

1
(1.0)

2
(1.0)

Câu Vb
1.0 đ

1.0

- Xác định tâm O của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 3
a 6
- Tính AG =
và DG =
3
3
3a
- Tính bán kính mặt cầu (S) là: R = DO =
2 6
3 2
- Diện tích mặt cầu (S) là: π a
2
uuur
uuur
- AB = (1;4; −6) và AC = (−2;1; −6)
uuur uuur
-  AB, AC  = (−18;18;9) là véctơ pháp tuyến của (α )
- Pt mp (α ) : 2 x − 2 y − z + 9 = 0
- Tính d(I, (α ) ) = 6
- (S) có bán kính là: R =

r 2 + d 2 ( I ;(α )) = 10

- Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 3) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 1) 2 = 100
- Đăt t = z 2 , ta được pt: t 2 + 5t − 24 = 0
- Tìm được t = 3 và t = −8

- Với t = 3 ⇔ z = ± 3
- Với t = −8 = 8i 2 ⇔ z = ±2 2i
- Gọi H( x; y; z ) là hình chiếu của A lên ∆ .
x + 2 y + z = 1

=3
- Tọa độ H là nghiệm của hệ pt  2 x − y
x − z
=2

3
1
- Tìm được H( ;0; − ) .
2
2
- H là trung điểm AA’ nên suy ra A’( 2;0; −1)
- Pt mp (P) có dạng: 2 x − 2 y − z + D = 0 với D ≠ 9
- Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và bán kính R = 10
- Suy ra: d(I; (P)) = R 2 − r 2 = 6
- Tìm được: D = 9 (loại) và D = − 27 (nhận)
- Kết luận: 2 x − 2 y − z − 27 = 0
- Tính ∆ ' = (i − 1) 2 − (4 − 2i) = −4 = (2i ) 2
- Nghiệm của pt là: z = −1 + 3i và z = −1 − i
--------------------Hết--------------------

0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ

0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ

0.5 đ

0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ