Giai he thong bai tap quan tri rui ro tc 0347

CHƯƠNG 3: QUẢN TRỊ RỦI RO DO BIẾN ĐỘNG GIÁ
Câu 1: Ngày 18/11/2014, công ty A đang thương lượng ký kết hợp đồng xuất khẩu trị giá
250.000 USD. Hợp đồng sẽ đến hạn thanh toán vào ngày 18/5/2015, tức là sáu tháng sau kể
từ ngày ký hợp đồng. Ở thời điểm thương lượng hợp đồng, tỷ giá VND/USD ngân hàng mua
bán là 21.050-62. Để tự bảo hiểm rủi ro tỷ giá, công ty liên hệ với ngân hàng B để bán 250.000
USD kỳ hạn 6 tháng.
Biết rằng:
- Ở thời điểm hiện tại, lãi suất kỳ hạn của USD: gửi 1%/năm, cho vay 2,5%/năm; Lãi suất kỳ
hạn của VND là gửi 0,6%/tháng và cho vay là 0,75%/tháng trên thị trường tiền tệ tại TP.HCM.
- Tỷ giá quyền chọn bán là 21.100 VND/USD và chi phí quyền chọn là 1%.
Yêu cầu:
a. Hãy tính tỷ giá mà ngân hàng B chào mua là bao nhiêu?
b. Nếu cơng ty A dự đốn trong tương lai tiền VND sẽ tăng giá so với USD là 3% thì cơng ty
nên thực hiện hợp đồng kỳ hạn hay quyền chọn?
Đáp án:
a. Tỷ giá chào mua của ngân hàng B là : 𝐹𝐵 = 𝑆𝐵 × 𝑒 (𝑟−𝑟𝑓)×𝑇
Trong đó:

r: là lãi suất tiền gửi VND
rf: là lãi suất cho vay USD
SB : là tỷ giá mua thời điểm hiện tại
FB : là tỷ giá mua kỳ hạn 6 tháng

Ta có: 𝐹𝐵 = 21.050 × 𝑒 (0,6%×12−2,5%)×0,5 = 21.551 𝑉𝑁𝐷/𝑈𝑆𝐷
b. VND tăng giá so với USD 3%  tỷ giá USD/VND giảm 3%
Tỷ giá mua giao ngay là: 21.050 × (1 − 3%) = 20.419 𝑉𝑁𝐷/𝑈𝑆𝐷
Bán với giá giao ngay: 250.000𝑈𝑆𝐷 × 20.419 𝑉𝑁𝐷/𝑈𝑆𝐷 = 5.104.750.000𝑉𝑁𝐷
Bán với giá kỳ hạn:250.000𝑈𝑆𝐷 × 21.551 𝑉𝑁𝐷/𝑈𝑆𝐷 = 5.387.750.000𝑉𝑁𝐷
Bán

với

giá

quyền

chọn:

250.000𝑈𝑆𝐷 × 21.100 𝑉𝑁𝐷/𝑈𝑆𝐷 × (1 − 1%) =

5.222.250.000𝑉𝑁𝐷
1


Ta thấy bán 250.000USD với giá kỳ hạn sẽ mang lại thu nhập cao hơn. Vậy, công ty nên
thực hiện hợp đồng kỳ hạn.
Câu 2: Ngày 28/12/2014 công ty X ký kết hợp động nhập khẩu trị giá 250.000 EUR. Hợp
đồng sẽ đến hạn thanh toán vào ngày 28/3/2015, tức là ba tháng sau kể từ ngày ký hợp đồng.
Ở thời điểm thương lượng hợp đồng, tỷ giá ngân hàng mua là 23.050 VND/EUR và tỷ giá
bán của ngân hàng là 23.062 VND/EUR. Việt Nam đang trong quá trình hội nhập, tỷ giá hối
đối có xu hướng thả nổi, vì thế tỷ giá VND so với EUR có thể có nhiều biến động khó lường
trước được. Để tự bảo hiểm rủi ro tỷ giá, công ty liên hệ với ngân hàng Y để mua 250.000
EUR kỳ hạn 3 tháng.
Biết rằng:
- Ở thời điểm hiện tại, lãi suất kỳ hạn của EUR: gửi 3,5%/năm, cho vay 4,0%/năm; Lãi suất
kỳ hạn VND là gửi 0,6%/tháng và cho vay 0,75%/tháng trên thị trường tiền tệ tại TP.HCM.
- Tỷ giá quyền chọn mua là 23.200 VND/EUR và chi phí quyền chọn là 1,5%.
Yêu cầu:
a. Hãy tính tỷ giá mà ngân hàng Y chào bán là bao nhiêu?
b. Nếu cơng ty X dự đốn trong tương lai tiền VND sẽ giảm giá so với EUR là 2% thì cơng
ty nên thực hiện hợp đồng kỳ hạn hay quyền chọn?

Đáp án:
a. Tỷ giá ngân hàng chào bán là: 𝐹𝑂 = 𝑆𝑂 × 𝑒 (𝑟−𝑟𝑓)×𝑇
Trong đó:

r: là lãi suất cho vay VND
rf: là lãi suất tiền gửi EUR
SO : là tỷ giá bán thời điểm hiện tại
FO : là tỷ giá bán kỳ hạn 3 tháng

Ta có: 𝐹𝑂 = 23.062 × 𝑒 (0,75%×12−3,5%)×0,25 = 23.381 𝑉𝑁𝐷/𝐸𝑈𝑅
b. VND giảm giá so với EUR 2% tỷ giá VND/EUR tăng 2%
Tỷ giá bán giao ngay là: 23.062 × (1 + 2%) = 23.523 𝑉𝑁𝐷/𝐸𝑈𝑅
Mua với giá giao ngay: 250.000𝐸𝑈𝑅 × 23.523 𝑉𝑁𝐷/𝐸𝑈𝑅 = 5.880.750.000𝑉𝑁𝐷
Mua với giá kỳ hạn: 250.000𝐸𝑈𝑅 × 23.381 𝑉𝑁𝐷/𝐸𝑈𝑅 = 5.845.250.000𝑉𝑁𝐷
2


Mua với giá quyền chọn:
250.000𝐸𝑈𝑅 × 23.200𝑉𝑁𝐷/𝐸𝑈𝑅 × (1 + 1,5%) = 5.887.000.000𝑉𝑁𝐷
 Ta thấy mua 250.000EUR với giá kỳ hạn tốn ít chi phí hơn. Vậy, cơng ty nên thực hiện
hợp đồng kỳ hạn.

Câu 3: Ngày 28/10/2008, công ty A ký kết hợp đồng xuất khẩu trị giá 200.000 EUR, thời hạn
giao hàng và thanh toán là 6 tháng sau. Tình hình tỷ giá biến động thất thường nên công ty
quyết định sử dụng công cụ phái sinh để tự bảo hiểm tỷ giá. Công ty đã liên hệ với ngân hàng
B. Tại thời điểm này, tỷ giá mua – bán EUR ở ngân hàng như sau: 20.120 – 20.132 VND/EUR.
Tiền

Lãi suất
Vay

Gửi

VND

8% / 6 tháng

6% / 6 tháng

EUR

5% / năm

2,5% / năm

Phí quyền chọn là 1% trên giá mua là 20.100 VND/EUR.
Hãy tính xem cơng ty nên sử dụng hợp đồng tương lai hay quyền chọn để có lợi nhất?
Đáp án:
Công ty A xuất khẩu nên sẽ cần bán EUR, sử dụng tỷ giá mua của ngân hàng.
Tỷ giá mua hiện tại: 20.120 VND/EUR
Tỷ giá mua tương lai: 𝐹𝐵 = 𝑆𝐵 × 𝑒 (𝑟−𝑟𝑓)×𝑇
Trong đó:

r: là lãi suất tiền gửi VND
rf: là lãi suất cho vay EUR
SB : là tỷ giá mua thời điểm hiện tại
FB : là tỷ giá mua thời điểm 6 tháng sau

Ta có 𝐹𝐵 = 20.120 × 𝑒 (6%×2−5%)×0,5 = 20.837 𝑉𝑁𝐷/𝐸𝑈𝑅
- TH1: Cơng ty sử dụng hợp đồng tương lai

Số tiền mà công ty nhận được là: 20.837*200.000 = 4.167.400.000 VND
- TH2: Công ty sử dụng quyền chọn
3


20.100 ∗ 200.000 ∗ (1 − 1%) = 3.979.800.000 𝑉𝑁𝐷
Vậy, công ty A nên thực hiện hợp đồng tương lai, vì khi đó cơng ty sẽ nhận số tiền lớn hơn.

Câu 4: Chứng khốn của cơng ty A có hiện giá (ngày 20/6/2009) là 25.500 đồng/cổ phiếu,
độ lệch chuẩn là 10%/tháng. Ông B muốn kinh doanh cổ phiếu này trong thời gian khoảng
hơn 4 tháng sau (ngày 29/10/2009). Nếu giá thực hiện quyền chọn dự kiến là 27.500 đồng/cổ
phiếu, hãy định giá Put option và Call option?
Biết rằng:
- Ông A thực hiện quyền chọn kiểu châu Âu.
- Lãi suất phi rủi ro là 6%/năm.
Gợi ý:
- T = 131/360
- Độ lệch chuẩn năm = độ lệch chuẩn tháng x sqrt(12)
- Độ lệch chuẩn năm = độ lệch chuẩn tuần x sqrt(52)
- Độ lệch chuẩn năm = độ lệch chuẩn ngày x sqrt(252)
Đáp án:
Ta có: 𝑆0 = 25.500 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝
𝑋 = 27.500 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝
𝑟 = 6%
𝜎𝑛ă𝑚 = 𝜎𝑡ℎá𝑛𝑔 × √12 = 10% × √12 = 34,64%
𝑇=

131
360

(34,64%)2
𝑆
𝜎2
25.500
131
) + (6% +
)×
ln ( 0 ) + (𝑟 + ) × 𝑇 ln (
𝑋
2
27.500
2
360
𝑑1 =
=
= −0,1524
𝜎 √𝑇
131
34,64% × √
360
𝑁(𝑑1 ) = 0,43945

4


𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝑇 = −0,1524 − (34,64% × √

131
) = −0,3613
360

 𝑁(𝑑2 ) = 0,35892
Giá của quyền chọn mua:
𝐶 = 𝑆0 𝑁(𝑑1 ) − 𝑋𝑒 −𝑟𝑇 𝑁(𝑑2 )
131

= 25.500 × 0,43945 − 27.500𝑒 −6%×360 × 0,35892 = 1.549 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝
Giá của quyền chọn bán:
𝑃 = 𝑋𝑒 −𝑟𝑇 [1 − 𝑁(𝑑2 )] − 𝑆0 [1 − 𝑁(𝑑1 )]
131

= 27.500𝑒 −6%×360 × (1 − 0,35892) − 25.500 × (1 − 0,43945) = 2.955 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝

Câu 5: Chứng khốn của cơng ty X có hiện giá (ngày 30/6/2010) là 15.000 đồng/cổ phiếu,
độ lệch chuẩn là 35,65%/năm. Ông Y muốn kinh doanh cổ phiếu này trong thời gian khoảng
hơn 5 tháng sau (ngày 02/12/2010). Nếu giá thực hiện quyền chọn dự kiến là 17.000 đồng/cổ
phiếu, hãy định giá Put option và Call option?
Biết rằng:
- Ông Y thực hiện quyền chọn kiểu châu Âu.
- Lãi suất phi rủi ro là 8%/năm.
Đáp án:
Ta có: 𝑆0 = 15.000 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝
𝑋 = 17.000 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝
𝑟 = 8%
𝜎𝑛ă𝑚 = 35,65%
𝑇=

155
360

(35,65%)2
𝑆
𝜎2
15.000
155
) + (8% +
)×
ln ( 0 ) + (𝑟 + ) × 𝑇 ln (
𝑋
2
17.000
2
360
𝑑1 =
=
= −0,2709
𝜎 √𝑇
155
35,65% × √
360
5


𝑁(𝑑1 ) = 0,39325

𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝑇 = −0,2709 − (35,65% × √

155
) = −0,5048
360

 𝑁(𝑑2 ) = 0,30686

Giá của quyền chọn mua:
𝐶 = 𝑆0 𝑁(𝑑1 ) − 𝑋𝑒 −𝑟𝑇 𝑁(𝑑2 )
155

= 15.000 × 0,39325 − 17.000𝑒 −8%×360 × 0,30686 = 859 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝
Giá của quyền chọn bán:
𝑃 = 𝑋𝑒 −𝑟𝑇 [1 − 𝑁(𝑑2 )] − 𝑆0 [1 − 𝑁(𝑑1 )]
155

= 17.000𝑒 −8%×360 × (1 − 0,30686) − 15.000 × (1 − 0,39325) = 2.283 đồ𝑛𝑔/𝑐𝑝

Câu 6: Một công ty A ở Mỹ dự kiến tháng tới sẽ thanh toán cho bên nước ngoài 100.000
EUR. Để bảo vệ giá trị đồng vốn và có thể hưởng lợi từ việc thay đổi tỷ giá, cơng ty có thể:
(1) Ký hợp đồng mua ngoại tệ có kỳ hạn của ngân hàng.
(2) Ký hợp động quyền chọn mua 100.000 EUR, hợp đồng với nội dung sau:
- Tỷ giá mua USD/EUR = 1,1010 (tỷ giá đặt mua).
- Thời hạn hiệu lực: 01 tháng.
- Option kiểu Mỹ.
- Phí: 1,1%.
- Tỷ giá tham khảo vào thời điểm ký hợp đồng: Spot: 1,1010; Forward: 1,1000.
Trong thời hạn hiệu lực của hợp đồng, hãy phân tích các tình huống xảy ra và cho ý kiến với
công ty trên?
Đáp án:
- Trường hợp 1: Hợp đồng kỳ hạn
Thời gian

Thị trường giao ngay

Thị trường kỳ hạn
6


Hôm nay

- Tỷ giá hiện tại là 1,1010

Mua kỳ hạn đồng EUR vào

- Tỷ giá kỳ hạn là 1,1000

ngày đáo hạn 1 tháng sau với
tỷ giá USD/EUR= 1,1000

1 tháng sau

- Tỷ giá giao ngay là St

Mua 100.000 EUR và trả cho

Mua 100.000 EUR và trả cho NH:

NH:

100.000 x St

100.000 x 1,1= 110.000 USD

Phân tích:
Nếu sau 1 tháng tỷ giá giao ngay St nhỏ hơn tỷ giá kỳ hạn 1,1000 thì công ty A sẽ lỗ
một khoản bằng (1,1 - St) x 100.000
Nếu sau 1 tháng tỷ giá giao ngay St lớn hơn tỷ giá kỳ hạn 1,1000 thì cơng ty A sẽ lời
một khoản bằng ( St - 1.1) x 100.000
- Trường hợp 2: Hợp đồng quyền chọn
Chi phí mua quyền chọn tính trên mỗi EUR là 1,1% x 1,101 = 0,012 USD
Điểm hịa vốn của cơng ty A = TG thực hiện + phí mua quyền là
1,101 + 0,012 = 1,113
Phân tích:
Nếu tỷ giá St lớn hơn điểm hịa vốn thì cơng ty nên thực hiện quyền chọn mua, cơng
ty A sẽ có lợi nhuận bằng (St − 1,113) × 100.000. Tuy nhiên, nếu so sánh với hợp đồng kỳ
hạn thì thực hiện theo hợp đồng kỳ hạn sẽ có lợi hơn so với hợp đồng quyền chọn.
Nếu tỷ giá St trong khoảng từ 1,101 đến 1,113 thì cơng ty nên thực hiện quyền chọn
mua, khi đó cơng ty lỗ là (1,113 − St ) × 100.000. Tuy nhiên, nếu so sánh với hợp đồng kỳ
hạn thì thực hiện theo hợp đồng kỳ hạn sẽ có lợi hơn so với hợp đồng quyền chọn.
Nếu tỷ giá St bằng 1,101 thì cơng ty khơng nên thực hiện quyền chọn, khi đó cơng ty
A lỗ là 0,012 x 100.000 = 1.200 USD do mua quyền chọn. Nếu so sánh với hợp đồng kỳ hạn
thì thực hiện theo hợp đồng kỳ hạn sẽ có lợi hơn so với hợp đồng quyền chọn.

7


Nếu tỷ giá St nhỏ hơn 1,100 nhưng thì cơng ty khơng nên thực hiện quyền chọn, khi
đó cơng ty A lỗ là 0,012 x 100.000 = 1.200 USD do mua quyền chọn. Nếu thực hiện hợp
đồng kỳ hạn, công ty A sẽ lỗ một khoản bằng (1,1 - St) x 100.000.

Câu 7: Chị X mua quyền chọn mua từ ngân hàng Y với số lượng ngoại tệ giao dịch là 200.000
USD, tỷ giá VND/USD hiện tại (Spot) là 20.100, tỷ giá thực hiện là 20.132, phí quyền chọn
là 40,2 VND cho mỗi USD, thời hạn là 30 ngày, quyền chọn kiểu châu Âu.

Biết rằng: bây giờ đã đến lúc thực thi hợp đồng, tỷ giá giao ngay hiện tại VND/USD = 20.206.
Theo bạn, ngân hàng Y sẽ có lời hay lỗ so với tỷ giá hiện tại? Nếu lỗ, hãy tính mức tỷ giá để
ngân hàng Y sẽ có lãi?
Đáp án:
St= 20.206 ; S0 = 20.100
X= 20.132 ; p= 40,2 VNĐ
St > X => thực hiện quyền chọn
Phí quyền chọn: 40,2 x 200.000 = 8.040.000 VNĐ
Ta có: X + P = 20.132 + 40,2 = 20.172,2 < St (20.206)
Với tỷ giá hiện tại St, ngân hàng Y sẽ lỗ mỗi USD là:
=> Lỗ ròng: St – (X+P) = 20.206 – 20.172,2 = 33,8 VNĐ
Số tiền ngân hàng lỗ = 33,8 x 200.000 = 67.600 VNĐ
Để Ngân hàng có lãi: X + P > St
 20.132 + 40,2 > St  St < 20.172,2
Vậy ngân hàng có lãi khi St < 20.172,2

Câu 8: Có một số thơng tin như sau:
Tỷ giá hiện tại USD/EUR là 1,2356-95.
Khách hàng K dự báo 60 ngày nữa EUR sẽ tăng giá so với USD.
Ngân hàng X chào bán:
8


- Người bán quyền: ngân hàng X.
- Người mua quyền: khách hàng K.
- Kiểu quyền: chọn mua.
- Số lượng ngoại tệ: 200.000 EUR.
- Tỷ giá thực hiện: 1,2413.
- Thời gian hiệu lực: 60 ngày kể từ ngày thỏa thuận.
- Chi phí mua quyền: 0,02 USD cho mỗi EUR.

Nếu đồng EUR tăng giá đúng như dự đoán, hãy xác định khả năng lời (lỗ) của ngân hàng khi
chào bán cho khách hàng K?
Đáp án:
𝑆0 = 1.2395; 𝑋 = 1.2413; 𝑝 = 0.02 USD/EUR;
Số lượng ngoại tệ: 200,000 EUR.
𝑋 + 𝑝 = 1.2413 + 0.02 = 1.2613
Các tình huống có thể xảy ra trong thời hạn hiệu lực của hợp đồng:
 Nếu 𝑆𝑡 < 𝑋 thì khách hàng K sẽ từ chối thực hiện quyền chọn, ngân hàng X sẽ lời
một khoản bằng khoản phí mua quyền là: 0.02 ∗ 200,000 = 4000 USD.
 Nếu 𝑆𝑡 = 𝑋 thì khách hàng K dù thực hiện hoặc từ chối thực hiện quyền chọn thì
ngân hàng X cũng sẽ lời một khoản bằng khoản phí mua quyền là: 0.02 ∗ 200,000 =
4000 USD.
 Nếu 𝑋 < 𝑆𝑡 < 𝑋 + 𝑝 tức là 1.2413 < 𝑆𝑡 < 1.2613 thì ngân hàng X sẽ lời một khoản
là: 200,000 ∗ [(𝑋 + 𝑝) − 𝑆𝑡 ] = 200,000 ∗ [1.2613 − 𝑆𝑡 ].
 Nếu 𝑆𝑡 = 𝑋 + 𝑝 = 1.2613 thì ngân hàng X sẽ hịa vốn.
 Nếu 𝑆𝑡 > 𝑋 + 𝑝 thì ngân hàng X sẽ lỗ một khoản là:
200,000 ∗ [(𝑋 + 𝑝) − 𝑆𝑡 ] = 200,000 ∗ [1.2613 − 𝑆𝑡 ].
Câu 9: Công ty A đang hợp đồng vay của ngân hàng B số tiền 100.000 USD để đầu tư với
kỳ hạn 8 năm, lãi trả định kỳ 6 tháng 1 lần, đáo hạn hoàn vốn gốc. Lãi suất được điều chỉnh
định kỳ 6 tháng 1 lần căn cứ vào lãi suất thị trường tại thời điểm điều chỉnh. Lãi suất kỳ đầu
tiên là 6%/năm.
9


Để hạn chế rủi ro, công ty A liên hệ với ngân hàng C thỏa thuận hợp đồng SWAP như sau:
- Ngân hàng C sẽ trả lãi thay cho công ty A trong 8 năm theo hợp đồng vay với ngân hàng B.
- Công ty A sẽ trả lãi cho ngân hàng C theo lãi suất LIBOR + 0,5%. LIBOR hiện tại là 5,6%.
Yêu cầu:
a. Hãy tính số tiền lãi mà công ty A trả cho ngân hàng C kỳ đầu tiên? Cho biết công ty A lãi
hay lỗ là bao nhiêu trong kỳ đầu tiên?

b. Giả sử 6 tháng sau, lãi suất của ngân hàng B nâng lên 6,4%/năm và lãi suất LIBOR là 5,5%.
Hãy tính lại yêu cầu ở câu a?
Đáp án:
a. Công ty A sẽ trả lãi cho ngân hàng C kỳ đầu tiền theo lãi suất LIBOR + 0.5% = 5,6% +
0.5% = 6.1% > 6% trong kỳ đầu tiên của ngân hàng B.
Vậy công ty A sẽ lỗ một khoản: 100,000 ∗ (

6%
2

−

6.1%
2

) = −50 USD trong kỳ đầu tiên.

b. Sau 6 tháng nếu lãi suất LIBOR là 5.5% thì cơng ty A sẽ trả lãi cho ngân hàng C với lãi
suất là 5,5% + 0.5% = 6% < 6.4% của ngân hàng B.
Vậy công ty A sẽ lời một khoản: 100,000 ∗ (

6.4%
2

−

6%
2

) = 200 USD.

Câu 10: Công ty B đang sở hữu 1.500.000 cổ phiếu của cơng ty X. Dự đốn cổ phiếu của
cơng ty X sẽ biến động mạnh trong vịng 1 tháng tới. Chun viên đầu tư tài chính của cơng
ty B đề xuất chiến lược đầu tư bằng quyền chọn như sau:
Hợp đồng mua quyền chọn mua cổ phiếu của công ty X theo giá kỳ hạn 1 tháng là 15.000
đồng/cổ phiếu. Đồng thời, hợp đồng mua quyền chọn bán cổ phiếu của công ty X theo giá kỳ
hạn 1 tháng là 15.000 đồng/cổ phiếu.
Biết rằng tài liệu về cổ phiếu của công ty X như sau:
- Giá hiện tại của cổ phiếu là 15.000 đồng/cổ phiếu.
- Độ lệch chuẩn là 36,64%/năm.
- Lãi suất phi rủi ro là 6%/năm.
Hãy phân tích kết quả (lời – lỗ) của chiến lược này?
Đáp án:
𝑋 = 15,000; 𝑆0 = 15,000; 𝜎 = 0.3664; 𝑟 = 0.06; 𝑇 =
10

1
12

.


Theo mơ hình Black – Scholes, ta có:
Giá trị quyền chọn mua: 𝐶 = 𝑆0 𝑁(𝑑1 ) − 𝑋𝑒 −𝑟𝑇 𝑁(𝑑2 )
Giá trị quyền chọn bán: 𝑃 = 𝑋𝑒 −𝑟𝑇 [1 − 𝑁(𝑑2 )] − 𝑆0 [1 − 𝑁(𝑑1 )]
2

Với 𝑑1 =

𝑆

𝜎
ln( 0 )+(𝑟+ )
𝑋

2

𝜎√𝑇

=

15,000
0.36642 1
)+(0.06+
)
15,000
2
12

ln(

1
12

= 0.1002

0.3664√

 𝑁(𝑑1 ) = 0.5399
𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝑇 = 0.1002 − 0.3664√

1
= −0.0056
12

 𝑁(𝑑2 ) = 0.4978
1

𝑋𝑒 −𝑟𝑇 = 15,000𝑒 −0.06∗12 = 14,925.19
Giá trị hợp đồng quyền chọn mua của công ty B là:
𝐶 = 15,000 ∗ 0.5399 − 14,925.19 ∗ 0.4978 = 669 đ/𝑐𝑝
Giá trị hợp đồng quyền chọn bán của công ty B là:
𝑃 = 14,925.19 ∗ [1 − 0.4978] − 15,000 ∗ [1 − 0.5399] = 594 đ/𝑐𝑝
Điểm hòa vốn:
 𝑆𝑇1 = 𝑋 − (𝐶 + 𝑃 ) = 15,000 − (669 + 594) = 13,737 đ/𝑐𝑝
 𝑆𝑇2 = 𝑋 + (𝐶 + 𝑃 ) = 15,000 + (669 + 594) = 16,263 đ/𝑐𝑝
Nếu giá cổ phiếu tăng ở mức trên 16.263 đ/cp hoặc giảm dưới 13.737 đ/cp thì cơng ty B sẽ
có lời. Nếu giá cổ phiếu trong khoảng từ 16.263 đến 13.737 thì cơng ty B sẽ bị lỗ.
Phân tích kết quả (lời – lỗ) chiến lược của công ty B:
𝑆𝑡 𝑐ổ 𝑝ℎ𝑖ế𝑢 𝑐ủ𝑎 𝑐ô𝑛𝑔 𝑡𝑦 𝑋 (đ/𝑐𝑝)

Mua QC mua

13,000

13,737

15,000

16,263

17,000

−669

−669

−669

594

1,331

11


Mua QC bán
LN rịng

1,406

669

−594

−594

−594

737

0

−1,263

0

737

Câu 11: Cơng ty A ký kết hợp đồng kỳ hạn 2 tháng với ngân hàng X mua 200.000 USD giá
20.000 VND/USD. Đồng thời, công ty A cũng ký hợp đồng Option bán với ngân hàng X số
tiền 200,000 USD với giá 21.000 VND/USD, kỳ hạn 2 tháng.
Hãy phân tích chiến lược này xem có khả thi khơng?
Đáp án:
Chiến lược này có thể khả thi. Vì với hợp đồng kỳ hạn công ty A chắc chắn phải mua 200.000
USD với giá 20.000 VND/USD. Còn với hợp đồng Option bán có 2 trường hợp:
- Nếu giá giao ngay tại thời gian đáo hạn hợp đồng lớn hơn 21.000 VND/USD thì cơng ty A
sẽ đóng vị thế và chịu khoản phí hợp đồng. Lợi nhuận đến từ việc bán 1 USD theo giá St là:
St – 20.000 - p
- Nếu giá giao ngay tại thời gian đáo hạn hợp đồng nhỏ hơn 21.000 VND/USD thì cơng ty A
sẽ thực hiện hợp đồng bán tại giá 21.000 VND/USD và chịu khoản phí hợp đồng. Lợi nhuận
đến từ việc bán 1 USD theo giá 21.000 là: 21.000 – 20.000 - p
Câu 12: Công ty B ký kết hợp đồng kỳ hạn 2 tháng với ngân hàng X bán 200.000 USD giá
20.500 VND/USD. Đồng thời, công ty B cũng ký hợp đồng Option mua với ngân hàng X số
tiền 200,000 USD với giá 19.000 VND/USD, kỳ hạn 2 tháng.
Hãy phân tích chiến lược này xem có khả thi khơng?
Đáp án:
Chiến lược này có thể khả thi. Vì với hợp đồng kỳ hạn công ty B chắc chắn phải bán 200.000
USD với giá 20.500 VND/USD. Cịn với hợp đồng Option mua có 2 trường hợp:
- Nếu giá giao ngay tại thời gian đáo hạn hợp đồng nhỏ hơn 19.000 VND/USD thì cơng ty B
sẽ đóng vị thế và chịu khoản phí hợp đồng. Lợi nhuận là: 20.500 – St – p

- Nếu giá giao ngay tại thời gian đáo hạn hợp đồng lớn hơn 19.000 VND/USD thì cơng ty B
sẽ thực hiện hợp đồng mua tại giá 19.000 VND/USD và chịu khoản phí hợp đồng. Lợi nhuận
là: 20.500 – 19.000 – p
12


Câu 13: Cơng ty A có hợp đồng nhập khẩu nguyên liệu trị giá hợp đồng là 200.000 EUR,
thời hạn thanh tốn là 5 tháng sau. Cơng ty dự đốn tỷ giá VND/EUR sẽ biến động nhiều
trong thời gian này (chủ yếu sợ VND mất giá nghiêm trọng). Công ty dự định sẽ phòng ngừa
rủi ro bằng 1 trong 2 cách sau:
- Ký hợp đồng kỳ hạn với ngân hàng X. Tỷ giá hiện tại VND/EUR là 28.200 – 30, lãi suất
như sau:
VND

EUR

Vay

10%/năm

4,5%/năm

Gửi

8%/năm

2%/năm

- Mua hợp đồng Option ngoại tệ với ngân hàng X, tỷ giá thực hiện VND/EUR là 29.220. Lãi
suất phi rủi ro bằng với lãi suất tiền gửi ngân hàng. Biến động (độ lệch chuẩn) giữa EUR và

VND là 18,95%/năm.
Theo bạn, công ty A nên thực hiện cách nào là có lợi nhất?
Đáp án:
- TH1: thực hiện hợp đồng kỳ hạn
𝐹𝑜 = 𝑆𝑜 × 𝑒 (𝑟−𝑟𝑓)𝑇 = 28.230𝑒 (10%−2%)𝑥5/12 = 29.187
Chi phí mua 200.000 EUR là 200.000 x 29.187 = 5.837.400.000 VND
- TH2: thực hiện hợp đồng quyền chọn
Chi phí mua 200.000 EUR là 200.000 x (29.220 + c). Trong đó, c là giá quyền chọn mua
được xác định theo Black – Scholes.
Công ty A nên thực hiện theo cách nào có chi phí thấp hơn.
Câu 14: Một nhà đầu tư có tổng số tiền là 500 triệu đồng và mang đầu tư vào mã cổ phiếu X.
Thời điểm bắt đầu đầu tư, giá của X là 14.300 đồng/cổ phiếu. Nhà đầu tư đã dùng hết số tiền
đầu tư để mua cổ phiếu X và hợp đồng quyền chọn bán để đảm bảo cho toàn bộ số cổ phiếu
đó với giá quyền là 500 đồng/cổ phiếu, với giá thực hiện là 15.600 đồng/cổ phiếu trong 3
tháng. Nếu vào ngày thực hiện quyền, giá của X là 15.500 đồng/cổ phiếu thì nhà đầu tư có
nên thực hiện quyền chọn hay khơng? Lợi nhuận của nhà đầu tư khi đó sẽ là bao nhiêu?
Đáp án:
13


X = 15.600
St = 15.500
Số lượng cô phiếu: 500.000.000/(14.300+500) = 33.783
St < X -> nhà đầu tư nên thực hiện quyền chọn bán.
Lợi nhuận nhà đầu tư đạt được: 33.783 x (15.600 - 14.300 – 500) = 27.026.400 đồng.

Câu 15: Giả sử nhà đầu cơ nghĩ rằng cổ phiếu A sẽ tăng giá trong 3 tháng tới. Hiện tại là
tháng 9 và mức giá được chào như sau:
- Giá cổ phiếu hiện hành là 78.000 đồng/cổ phiếu.
- Giá quyền chọn mua cổ phiếu A đáo hạn vào tháng 12 là 3.000 đồng/cổ phiếu, giá thực hiện

là 80.000 đồng/cổ phiếu.
- Nhà đầu cơ có thể thực hiện 2 chiến lược sau:
+ Cách 1: mua 100 cổ phiếu A.
+ Cách 2: mua 2.600 quyền chọn sẽ được thực hiện vào tháng 12 với giá thực hiện 80.000
đồng/cổ phiếu.
Chi phí của mỗi chiến lược là 7.800.000 đồng.
Vào tháng 12, giá cổ phiếu A tăng đến 90.000 đồng/cổ phiếu hoặc giảm xuống 70.000 đồng/cổ
phiếu thì nhà đầu cơ sẽ chọn cách nào và giải thích tại sao?
Đáp án:
- Đối với cách 1:
Khi giá tăng đến 90.000 đồng/cổ phiếu, lợi nhuận là:
(90.000  78.000) 100  1.200.000 (đồng)

Khi giá giảm xuống 70.000 đồng/cổ phiếu, lợi nhuận là:
(70.000  78.000) 100  800.000 (đồng)

Vậy khi nhà đầu tư thực hiện cách 1, nhà đầu tư sẽ có lời 1.200.000 khi giá tăng và lỗ
800.000 khi giá giảm.
- Đối với cách 2:
14


Khi giá tăng đến 90.000 đồng/cổ phiếu, giá ngoài thị trường cao hơn giá thực hiện (X
= 80.000 đồng/cổ phiếu) nên nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn mua và bán số cổ phiếu đó
trên thị trường:
(90.000  80.000)  2600  26.000.000 (đồng)

Khoản lời của nhà đầu tư: 26.000.000  7.800.000  18.200.000 (đồng)
Khi giá giảm xuống 70.000 đồng/cổ phiếu, giá ngoài thị trường thấp hơn giá thực hiện
(X = 80.000 đồng/cổ phiếu) nên nhà đầu tư không thực hiện quyền chọn và sẽ bị mất đi

khoản chi phí ban đầu đã bỏ ra là 7.800.000 (đồng).

Câu 16: Vào ngày 06/7, giá quyền chọn mua ứng với 1 cổ phiếu A là 525 đồng, giá thực hiện
là 16.500 đồng/cổ phiếu, ngày đáo hạn là 21/8. Cổ phiếu được định giá là 16.525 đồng/cổ
phiếu. Lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục là 5,35%/năm. Độ lệch chuẩn là 21%/năm. Quyền
chọn kiểu châu Âu.
a. Xác định lợi nhuận đối với vị thế mua một hợp đồng quyền chọn mua cổ phiếu A (sở hữu
quyền chọn đến khi đáo hạn) ứng với các mức giá 1 cổ phiếu vào ngày đáo hạn là 15.500
đồng, 16.500 đồng, 17.000 đồng.
b. Xác định giá cổ phiếu hòa vốn khi đáo hạn. Mức lỗ tối đa có thể xảy ra đối với nhà đầu tư
là bao nhiêu?
Đáp án:
 Với St =15500đ  St < X: Hủy quyền chọn
Lợi nhuận của người mua: -525đ
 Với St = 16.500  St = X: thực hiện quyền chọn
Lợi nhuận của người mua: 16.500-16.500-525 = -525đ
 Với St = 17.000đ  St > X: Thực hiện quyền chọn
Lợi nhuận của người mua: 17.000-16.500-525=-25đ
 Mức hòa vốn: 16.500+525=17.025đ
Mức lỗ tối đa có thể xảy ra là: -525đ
15


Câu 17: Giả sử bạn mua 100 cổ phiếu và mua 1 hợp đồng quyền chọn bán vào tháng 8, giá
thực hiện 16.500 đồng với giá quyền chọn là 475 đồng. Cổ phiếu được định giá là 16.525
đồng. Giả sử bạn giữ vị thế cho đến khi đáo hạn. Hãy xác định lợi nhuận, giá cổ phiếu hòa
vốn khi đáo hạn, lợi nhuận tối đa và mức lỗ tối đa ứng với các mức giá cổ phiếu vào ngày đáo
hạn là 16.000 đồng, 16.500 đồng, 17.000 đồng.
Đáp án:
X= 16.500

𝑆𝑡 = 16.000

-

𝑆𝑡 < 𝑋: Thực hiện quyền
Lợi nhuận: 16.500-(16.000+475)=25đ
𝑆𝑡 = 16.500

-

𝑆𝑡 = 𝑋: Thực hiện quyền chọn
Lợi nhuận: -475đ
-

𝑆𝑡 = 17.000

𝑆𝑡 > 𝑋: Huỷ quyền chọn
Lợi nhuận: -475đ
 Giá cổ phiếu hoà vốn: 16.500-475=16.025đ


Mức lỗ tối đa: -475đ

Câu 18: Xem xét mơ hình nhị phân 2 thời kỳ, mỗi thời kỳ là 6 tháng. Giả sử giá cổ phiếu hiện
tại là 45 USD và lãi suất phi rủi ro là 5%. Trong mỗi thời kỳ, giá cổ phiếu có thể tăng lên hoặc
giảm xuống 10%. Một quyền chọn mua có ngày hiệu lực tại thời điểm cuối thời kỳ thứ 2 với
giá thực hiện là 40 USD.
a. Hãy tính chuỗi giá cổ phiếu?
b. Xác định các mức giá quyền chọn mua tại ngày đáo hạn?
c. Tìm các mức giá của quyền chọn mua tại cuối thời kỳ thứ nhất?

d. Giá trị hiện tại của quyền chọn mua là bao nhiêu?
Đáp án:
16


a. Chuỗi giá cổ phiếu
𝑆0 = 45
u=
d=

45∗(1+10%)

= 1.1

45

45∗(1−10%)

=0.9

45

Giá cổ phiếu thời kì thứ nhất:
𝑆0 𝑢= 45*1.1= 49.5
𝑆0 𝑑= 45*0.9= 40.5
Giá cổ phiếu thời kì thứ hai:
𝑆0 𝑢2 = 45*1.12 =

54.45

𝑆0 𝑢𝑑=45*1.1*0.9= 44.55
𝑆0 𝑑 2 = 45*0.92 =

36.45

b. Giá quyền chọn mua tại ngày đáo hạn
p=

𝑒 𝑟𝑇 −𝑑
𝑢−𝑑

=

𝑒 5%∗0.5 −0.9
1.1−0.9

= 0.6266

X= 40 USD
-

Giá quyền chọn tại 54.45 USD: 54.45-40=14.45

-

Giá quyền chọn tại 44.55 USD: 44.55-40=4.55

-

Giá quyền chọn tại 36.45 USD:0

c. Giá quyền chọn mua tại cuối thời kì thứ nhất
-

Giá quyền chọn tại 49.5 USD:
𝑒 −5%∗0.5 (0.6266 ∗ 14.45 + (1 − 0.6266) ∗ 4.55)=10.4878

-

Giá quyền chọn tại 40.5 USD:
𝑒 −5%∗0.5 (0.6266 ∗ 4.55 + (1 − 0.6266) ∗ 0)=2.7806

d. Giá trị hiện tại của quyền chọn mua:
𝑒 −5%∗0.5 (0.6266 ∗ 10.4878 + (1 − 0.6266) ∗ 2.7806)=7.4220

Câu 19: Xem xét 1 tình huống định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ bằng mơ hình nhị phân.
Quyền chọn mua này cịn lại 2 thời kỳ trước khi hết hiệu lực, mỗi thời kỳ là 6 tháng. Giá cổ
phiếu cơ sở là 30 USD và giá thực hiện quyền chọn là 25 USD. Lãi suất phi rủi ro là 5%/năm.
Giá trị của u là 1,15 và của d là 0,9. Cổ phiếu chi trả cổ tức tại cuối kỳ đầu tiên với tỷ lệ 3%.
Hãy định giá quyền chọn này?
17


Đáp án:
𝑆0 = 30
𝑋=25
r= 5%
u=1.15
d=0.9
q=3%

p=
-

𝑒 (𝑟−𝑞)𝑇 −𝑑 𝑒 (5%−3%)∗0.5 −0.9
𝑢−𝑑

=

1.15−0.9

= 0.4402

Giá cổ phiếu thời kì thứ nhất:
𝑆0 𝑢= 30*1.15= 34.5
𝑆0 𝑑= 30*0.9= 27

-

Giá cổ phiếu thời kì thứ hai:
𝑆0 𝑢2 = 30*1.152 =

39.675

𝑆0 𝑢𝑑=30*1.15*0.9= 31.05
𝑆0 𝑑 2 = 30*0.92 =

24.3

 Giá quyền chọn mua tại cuối thời kì thứ hai:
Giá quyền chọn tại 39.675 USD: 14.675

Giá quyền chọn tại 31.05 USD: 6.05
Giá quyền chọn tại 24.3 USD:0
 Giá quyền chọn mua tại cuối thời kì thứ nhất
+ Giá quyền chọn tại 34.5 USD:
𝑒 −5%∗0.5 (0.4402 ∗ 14.675 + (1 − 0.4402) ∗ 6.05)=9.6036
Nếu quyền chọn được thực hiện sớm, giá quyền chọn là: 34.5-25=9.5
+ Giá quyền chọn tại 27 USD:
𝑒 −5%∗0.5 (0.4402 ∗ 6.05 + (1 − 0.4402) ∗ 0)=2.5975
Nếu quyền chọn được thực hiện sớm, giá quyền chọn là: 27-25=2
 Giá trị hiện tại của quyền chọn mua:
𝑒 −5%∗0.5 (0.4402 ∗ 9.6036 + (1 − 0.4402) ∗ 2.5975)=5.541

18


Câu 20: Sử dụng mơ hình nhị phân 2 thời kỳ, mỗi thời kỳ là 3 tháng. Hãy định giá quyền
chọn bán kiểu Mỹ với các thông số sau: S = 62, X = 70, r = 0,08, u = 1,10 và d = 0,95. Biết
rằng cổ phiếu không trả cổ tức.
Đáp án:
S= 62
X= 70
r= 0.08
u=1.1
d=0.95
p=
-

𝑒 𝑟𝑇 −𝑑 𝑒 0.08∗0.25 −0.95
𝑢−𝑑

=

= 0.468

1.1−0.95

Giá cổ phiếu thời kì thứ nhất:
𝑆0 𝑢= 62*1.1= 68.2
𝑆0 𝑑= 62*0.95= 58.9

-

Giá cổ phiếu thời kì thứ hai:
𝑆0 𝑢2 = 62*1.12 =

75.02

𝑆0 𝑢𝑑=62*1.1*0.95= 64.79
𝑆0 𝑑 2 = 62*0.952 =


55.955

Giá quyền chọn bán tại cuối thời kì thứ

hai:
Giá quyền chọn tại 75.02USD: 0
Giá quyền chọn tại 64.79USD: 5.21
Giá quyền chọn tại 55.955USD:14.045
 Giá quyền chọn bán tại cuối thời kì thứ nhất

-

Giá quyền chọn tại 68.2 USD:
𝑒 −0.08∗0.25 (0.468 ∗ 0 + (1 − 0.468) ∗ 5.21)=2.7168
Nếu quyền chọn được thực hiện sớm, giá quyền chọn là: 70-68.2=1.8

-

Giá quyền chọn tại 58.9 USD:
𝑒 −0.08∗0.25 (0.468 ∗ 5.21 + (1 − 0.468) ∗ 14.045)=9.74
Nếu quyền chọn được thực hiện sớm, giá quyền chọn là: 70-58.9=11.1

 Giá trị hiện tại của quyền chọn bán:
19


𝑒 −0.08∗0.25 (0.468 ∗ 2.7168 + (1 − 0.468) ∗ 11.1)=7.0346
Nếu quyền chọn được thực hiện sớm, giá quyền chọn là: 70-62=8

20