BỘ MƠN TỐN – THỐNG KÊ
KHOA KINH TẾ - LUẬT
Slide bài giảng và bài tập
MÔN KINH TẾ LƯỢNG
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đơng
Mail :
Tp. Hồ Chí Minh, 20 - 9 - 2020
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA CƠ BẢN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA CƠ BẢN
Mơn : KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Môn : KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Số tín chỉ : 3
Số tiết : 30 LT + 30 TH
Chuyên cần 20% - Bài tập thực hành 30% - Kiểm tra 50%
Hình thức đánh giá mơn học
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đơng
1
TỔNG QUAN
Điểm q trình (30%)
Điểm kết thúc học (70%)
Điểm học phần = (Điểm quá trình + Điểm kết thúc học)
2
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đơng
NỘI DUNG MƠN HỌC
Mục tiêu mơn học:
Cung cấp phương pháp phân tích định
lượng.
Ơn tập
Chương 0. Mở đầu
Ứng dụng: Phương pháp định lượng
Chương 1. Hồi quy đơn
Làm thực tập tốt nghiệp, luận văn tốt
nghiệp.
Chương 2. Hồi quy bội
Phân tích, kiểm định và dự báo kinh tế.
3
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1) Đinh Ngọc Thanh, Nguyễn Văn Phong, Nguyễn Trung
Đơng, Nguyễn Thị Hải Ninh: Giáo trình kinh tế lượng,
lưu hành nội bộ, Đại học tài chính – Marketing.
2) Phạm Chí Cao – Vũ Minh Châu: Kinh tế lượng ứng
dụng, nhà xuất bản Thống kê, 2010.
3) Nguyễn Quang Dong: Bài giảng Kinh tế lượng, nhà
xuất bản thống kê, 2006.
4) Chương trình giảng dạy Kinh tế Fullbright: Bài giảng
Kinh tế lượng, 2004.
5) Huỳnh Đạt Hùng, Nguyễn Khánh Bình, Phạm Xuân
Giang: Kinh tế lượng, nhà xuất bản Phương Đông, 2012.
5
Chương 3. Kiểm định giả thuyết
mơ hình
4
6) Nguyễn Cao Văn – Bùi Dương Hải, Kinh tế lượng
(hướng dẫn và trả lời lý thuyết và bài tập, nhà xuất bản
Tài Chính.
7) Bùi Minh trí: Kinh tế lượng, nhà xuất bản khoa học
và kỹ thuật, 2006.
Tiếng Anh
1) Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall: Applied
Econometrics, Published by Palgrave Macmillan, 2007.
2) Christopher Dougherty: Introduction to
Econometrics, Published Oxford.
3) Jeffrey M. Wooldridge: Introduction to
Econometrics,…
4) Damodar N Gujatari, Basic Econometrics, Mc Graw
– Hill Inc, third edition, 1995.
6
1
1/5/2019
Chương 0.
2. Đạo hàm tại điểm. Xét hàm số: y f (x)
Ơn Tập
Kinh tế lượng (Econometic): Lượng hóa các
vấn đề về kinh tế.
1. Đạo hàm (tỷ lệ sự thay đổi)
Xét hàm số Y=f(X). Trong đó
Y : Biến phụ thuộc, biến được giải thích,
biến nội sinh, biến hồi quy.
X : Biến độc lập, biến giải thích, biến
ngoại sinh.
Ví dụ 1: Thu nhập (X) – Chi tiêu (Y).
Lạm phát (X) – Lãi suất (Y).
f (x) f (a) y
xa
x
y : sự thay đổi của y
x : sự thay đổi của x
Sự thay đổi của y theo x: y / f / (a) y / x
Tỷ lệ sự thay đổi của y theo x xung quanh
điểm a.
Ví dụ 2: Xét mối quan hệ: y f (x)
Giả sử: x: lạm phát, y: lãi suất và f / (5) 1.25
Ý nghĩa: Nếu LP tăng 1% thì LS tăng 1.25%.
x tăng 1 đơn vị thì y thay đổi đạo hàm đơn vị
3. Đạo hàm riêng. Xét hàm số: z f (x, y)
z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)
x,y : là biến độc lập (biến giải thích)
3.1. Đạo hàm riêng của z theo x
z
f (x x, y) f (x, y)
lim
; (x, y 0)
x x 0
x
3.2. Đạo hàm riêng của z theo y
f (x, y y) f (x, y)
z
lim
; ( x 0, y)
y y0
y
Ví dụ 3:
Ví dụ 4: Tính đạo hàm riêng của hàm số sau
1. f (x, y) x 3 y3 6xy 2x 3y 1
2. f (x, y) ln(x 2 y 2 )
Giải
f
f
(x, y) 3x 2 6y 2; (x, y) 3y 2 6x 3
x
y
f
2x
f
2y
2. (x, y) 2
; (x, y) 2
2
x
x y y
x y2
1.
z
z
(3,2) 0.4; (3,2) 0.1
x
y
4. Điều kiện cần của cực trị.
Xét hàm số: z f (x, y)
Hàm số đạt cực trị tại (x 0 , y0 )
f
x (x 0 , y0 ) 0
f (x 0 , y0 ) 0
y
(*)
Nếu (x 0 , y0 ) thỏa (*) thì (x 0 , y0 ) được gọi
là điểm dừng.
4
5. Điều kiện đủ của cực trị.
2f
Xét điểm dừng: (x 0 , y0 ) . Đặt A 2 (x 0 , y0 ),
x
2f
2f
C 2 (x 0 , y0 ), B
(x 0 , y0 ), AC B2
y
xy
Th1: Nếu 0 và A 0 thì (x 0 , y0 ) là cực tiểu.
Th2: Nếu 0 và A 0 thì (x 0 , y 0 ) là cực đại.
Th3: Nếu 0 thì (x 0 , y0 ) không là cực trị.
Th4: Nếu 0 chưa đủ cơ sở kết luận.
1
1/5/2019
. ..
.
. . . SRF
.
.
.. .
e
.
.
X
Y
. .
Y
Yi
i
Y
Phương pháp bình phương cực tiểu
(OLS : Ordinary least squaes)
Tổng bình phương các sai lệch
(RSS : Residual sum of squares)
i
i
1
2
Bài tốn. Tìm
Xi
0
RSS
1 , 2
X
1
7
n
i 1
i 1
1
i
X Y
i
2
i
i 1
Hệ Cramer số pt bằng sổ ẩn - nghiệm duy nhất
n
X
n
2
i
n
n
n Xi2 X i 0
n
i 1
Xi2 i1
X
i 1
i
i
1
i
1
i 1
2
2
2 X i (1) 0
X ( X ) 0
2
i
i
8
2
1
2
n
n
nXi Yi Xi Yi
i
1
i
1
i
1
2
2
n
n
nXi2 Xi
i1
i1
Ví dụ:
i 1
n
i 1
n
n
i 1
sao cho RSS min
n
2
1
i 1
n
2 X i2
Y
i 1
1 n
1 n
(1) 1 2 Xi Yi
n i1
n i1
X Y Y X
Suy ra
n
1, 2
n
i Y X
Khi X Xi ei Yi Y
1
2 i
i
2 X i
n
2 Y
RSS
, 2 Y
1
n1
n
Xi
1
i 1
n
RSS e12 e 22 e2n ei2 Yi 1 2 X i
i
i 1
9
X 1 2 3 4 5
Y 2 5 7 8 9
10
thống kê --> 2
đường hồi quy luôn đi qua điểm trung bình
6. Phân phối xác suất
6.1. Phân phối chuẩn, X N , 2
Bài toán cho Y N 0,1, . Ta có
2
1 t2
e dt 0 0
2
t2
x
Trong đó: 0 x 1 0 e 2 dt : Laplace
2
Lấy x 0.00,0.01,...,3.99 suy ra bảng phân phối
P Y
x 2
b
1
2
e 2 dx
a
2
x
dx
Đặt t
dt
2
1 b t2
Ta có P a X b
e
dt
a
2
X
Nếu X N , 2 , đặt Y
thì Y N 0,1
Pa X b
11
Gauss
Ví dụ : 0 1.26 0.3962
Nếu x 4 thì 0 (x) 0.5.
Nếu x 0 thì 0 x 0 x
12
2
1/5/2019
6.2. Phân phối Student, St(n)
a) Một số kết quả
i) Nếu X N 0,1 thì X 2 2 1
ii) Nếu X, Y độc lập,
X 2 n ; Y 2 m thì X Y 2 n m
iii) Cho X1 ,X 2 ,..., X n N , 2 và độc lập
+) Trung bình mẫu
X
1 n
Xi
n i 1
+) Phương sai mẫu có hiệu chỉnh
S2X
1 n
2
Xi X
n 1 i1
+) Phương sai không hiệu chỉnh)
S2X
1 n
2
Xi X
n i1
b) Phân phối Student
Nếu X N 0,1 ; Y 2 n và X, Y độc lập
thì
13
T
X
St(n)
Y
n
14
Chú ý :
2
X n N 0,1
X N , Y
n
2
(n 1)SX
Z
2 n 1
2
X n St(n 1)
Y
T
SX
Z
n 1
c) Định lý Lindeberg – levy
Cho X1,X2 ,...,Xn N , 2
2
i) X N ,
n
(n 1)S2X
ii)
2 n 1
2
Trong đó X, S2X lần lượt trung bình và
phương sai mẫu có hiệu chỉnh
15
6.3. Phân phối Fisher
Nếu X 2 n ,Y 2 (m) và X, Y độc lập thì
X
F
16
7.1. X N(0,1)
Chọn KTC cho X là C,C sao cho
P C X C C
n F n,m
Y
m
7. Tìm khoảng tin cậy
Gọi a,b là khoảng tin cậy (KTC) với
độ tin cậy
Định nghĩa: P a X b 0.9,0.95,0.99
Nguy cơ sai lầm 1
17
2
Ký hiệu: C Z
2
X
thì Y N(0,1)
Chọn KTC cho Y là C,C sao cho
7.2. X N(, ) . Đặt Y
2
P C Y C
18
3
1/5/2019
Khoảng tin cậy cho X: X C; C
7.3. T St(n)
Chọn KTC là cho T là C,C sao cho
Với C f (n,m)
7.5. X 2 (n)
Chọn KTC cho X
- Dạng a, b sao cho P a X b
Với a 2 (n); b 2 (n)
P C T C
Với C t n
Chú ý : khi n 30 thì St(n) N(0,1)
7.4. F F(n,m)
Chọn KTC cho F là 0,C sao cho
1
2
2
- Dạng 0,C sao cho P 0 X C
Với C 2 (n)
P 0 F C
19
20
4
05/01/2019
Bài Giảng
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương Mở Đầu
Chương Mở Đầu
1) Khái niệm về kinh tế lượng.
2) Phương pháp luận kinh tế lượng.
3) Đánh giá sơ bộ số liệu thống kê.
GV: ThS. Nguyễn Trung Đơng
Mail:
4) Kiểm định mối tương quan tuyến
tính của hai đại lượng X, Y.
2
1. Khái niệm về kinh tế lượng
2. Phương pháp luận của kinh tế lượng
Econometric= Econo + Metric
Khái niệm: Kinh tế lượng là nghiên cứu
những vấn đề thực nghiệm của các quy luật
kinh tế; thông qua việc xây dựng, phân tích,
đánh giá các mơ hình cho ra lời giả bằng số,
hỗ trợ việc ra quyết định.
Kinh tế lượng sử dụng các kết quả của:
+ Mơ hình tốn kinh tế; Xác suất và thống kê
tốn; Toán cao cấp, Lý thuyết kinh tế.
+ Một phần mềm thông dụng: Eview, SPSS…
Đặt giả thuyết kinh tế
Thiết lập mô hình
Thu thập số liệu
Ước lượng tham số
Phân tích kết quả
Khai thác mơ hình
3
2. Phương pháp luận của kinh tế lượng
Khi mơ hình nhận được phù hợp với
giả thuyết kinh tế, ta có thể dùng mơ
4
Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 1. Đặt giả thuyết kinh tế
Theo Keynes: Con người thường tăng
hình này để :
tiêu dùng khi thu nhập của họ tăng
Dự báo kết quả
lên, nhưng khơng nhiều như gia tăng
Kiểm tra hay đề ra chính sách
thu nhập của họ.
5
6
1
05/01/2019
Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đơng
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 2. Thiết lập mơ hình tốn
Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đơng
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 3. Thu thập số liệu
Dạng đơn giản thể hiện mối quan hệ
giữa thu nhập (TN) và tiêu dùng (TD)
là dạng tuyến tính
TD = β1 +β 2 TN
Trong đó β1 ,β 2 là hai tham số và 0<β 2 <1
7
Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đông
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 4. Ước lượng tham số
8
Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đơng
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 5. Phân tích kết quả
Để ước lượng các tham số, ta sử
dụng phương pháp bình phương
cực tiểu (OLS)
Do hệ số β 2 =0,709 thỏa điều kiện
0< β 2 <1 nên kết quả này phù hợp với
giả thuyết kinh tế trong bước 1.
TD = 6, 28+0,709TN
9
Phân tích tác động của thu nhập lên
tiêu dùng tại các quốc gia vùng Đơng
Á – Thái Bình Dương năm 1998
Bước 6. Khai thác kết quả
Ta có thể dùng mơ hình ở bước 4 để dự
báo. Chẳng hạn, nếu biết thu nhập là
300 tỷ USD thì dự đốn tiêu dùng trung
bình là TD=-6,28+0,709*300=206,43
tỷ USD.
11
10
3. Đánh giá về số liệu thống kê
Khi đã có số liệu thống kê
Ta có thể biểu diễn chúng bằng biểu
đồ rời rạc (phân tán).
Ước lượng mối quan hệ giữa chúng
bằng một số các tham số thông kê
như: hiệp phương sai, hệ số tương
quan.
12
2
05/01/2019
3. Đánh giá về số liệu thống kê
3. Đánh giá về số liệu thống kê
Hiệp phương sai tổng thể
Hiệp phương sai mẫu
X,Y E X X Y Y
1
N
SX,Y E X X Y Y
N
Xi X Yi Y
i 1
Hệ số tương quan tổng thể
X,Y
X,Y
X Y
13
1
n
n
Xi X Yi Y
i 1
Hệ số tương quan mẫu
SX,Y
rX,Y
SX SY
14
Từ đó, ta có đánh giá sơ bộ số liệu sau
15
16
17
18
3
05/01/2019
4. Kiểm định mối tương quan
tuyến tính của hai đại lượng X, Y.
Bài toán kiểm định
H0 : X,Y 0
H1 : X,Y 0
Nếu H0 đúng, ta có thống kê
T rx,y
n2
2
1 rx,y
St(n 2)
20
19
4. Kiểm định mối tương quan
tuyến tính của hai đại lượng X, Y.
H0 : X,Y 0 (LP và TN khơng có tương quan tuyến tính)
H1 : X,Y 0 (LP và TN có tương quan tuyến tính)
C tn2
2
T C
rx,y 0,2465, n 37
Bài toán kiểm định
Với mức ý nghĩa cho trước ta có
Nếu
Ví dụ : Với số liệu ở ví dụ trên, ta có
Nếu H0 đúng, ta có thống kê
bác bỏ H0 , nghĩa là X, Y
T rx,y
có tương quan tuyến tính với nhau.
21
n2
2
1 rx,y
St(n 2), T 1,5047
Với 0, 05 , ta tìm được : C t 350,025 1,96
Ta có T C, chấp nhận H0.
22
4
05/01/2019
Bài Giảng
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương 1
Hồi Quy Đơn
(Simple Regression)
Chương 1. Hồi Quy Đơn
Phân tích hồi quy
Mơ hình hồi quy
Hệ số xác định mơ hình
Khoảng ước lượng
GV: ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail:
Kiểm định sự phù hợp mô hình
Bài tốn dự báo
1
1. Phân tích hồi quy
2
1. Phân tích hồi quy
Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của
một biến phụ thuộc (Y), theo một hay
nhiều biến độc lập ( Xi ) khác.
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề
sau
Ước lượng và dự đoán giá trị trung
bình của biến phụ thuộc với giá trị đã
cho của biến độc lập.
Kiểm định giả thuyết về bản chất của
các mối liên hệ.
Chú ý:
Biến độc lập là biến phi ngẫu nhiên.
Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên
nó có phân phối xác định.
Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến
độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy giá
trị khác nhau nhưng các giá trị này
tuân theo luật phân phối xác định.
3
4
2. Mơ Hình Hồi Quy
2. Mơ Hình Hồi Quy
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
PRF=Population Regression Function
Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên của (1)
Ta xét PRF là hàm tuyến tính có dạng
E Y | X Xi 1 2 X i
Yi 1 2 Xi i
hay
(1)
hay
Y 1 2 X
Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi
quy và sai số ngẫu nhiên tổng thể.
E Y | X 1 2 X
5
6
1
05/01/2019
2. Mơ Hình Hồi Quy
2. Mơ Hình Hồi Quy
2. Hàm hồi quy mẫu SRF
2. Hàm hồi quy mẫu SRF
SRF=Sample Regression Function
Dạng ngẫu nhiên (2)
Ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng
i X
Y
1
2 i
Yi 1 2 X i ei
(2)
i là ước lượng điểm
Với ei Yi Y
X
Y
1
2
hay
Trong đó
lần lượt là các ước
lượng điểm của E(Y|X), β1, β2.
của i (phần dư).
7
8
2. Mơ Hình Hồi Quy
2. Mơ Hình Hồi Quy
3. Tính chất của SRF
4. Phương pháp OLS
ˆY
i) Y ˆ
1 ˆ
2 X; ii) Y
Giả sử Y 1 2 X là PRF cần tìm.
ˆ 0
iii) e 1n ni1 ei 0; iv) ni1 ei Y
i
Ta ước lượng PRF bởi SRF có dạng
ˆ
Y
1 ˆ
2 X
Phần dư e và ˆ
Y không tương quan
Từ một mẫu gồm n quan sát
v) ni1 eiXi 0
Xi , Yi ;
Phần dư e và X không tương quan
9
Y
Yi
i
Y
ei
.
. .
.
.. . . SRF
.
. . .. .
..
i 1, 2,..., n,
ei Yi ˆ
Yi Yi ˆ
1 ˆ
2 Xi là các phần dư
10
2. Mơ Hình Hồi Quy
Nội dung phương pháp OLS là tìm các
tham số ˆ1 , ˆ2 sao cho :
i X
Y
1
2 i
Xi
n
n
2
e Y ˆ ˆ X
Khi đó ˆ , ˆ thoả mãn hệ sau
f ˆ
1, ˆ
2
X
i Y X
Khi X Xi ei Yi Y
1
2 i
i
11
2
i
i
i 1
1
0
khi đó với mỗi i, ta có
ˆ
n1
n
ˆ
Xi
1
i 1
1
2
i
min
i 1
2
n
ˆ
2 Xi
n
i 1
i 1
i
i1
n
ˆ
2 X2i
Y
n
XY
i i
i1
12
2
05/01/2019
2. Mơ Hình Hồi Quy
2. Mơ Hình Hồi Quy
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất
ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X)
trong năm 1988 ở 9 nước.
Giải hệ trên ta được
n
ˆ
2
X
i
X Yi Y
i 1
n
X
i
X
i 1
2
SX,Y
2
X
S
rX,Y
SY
SX
Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)
và ˆ
1 Y ˆ
2X
ˆ
1 2.7417 và ˆ
2 1.2494
13
Lập bảng ta tính được các tổng như sau
84, 7 2
91
84,7 1 2770,97 2
14
2. Mơ Hình Hồi Quy
5. Các giả thuyết của mơ hình
GT1: Biến X là biến phi ngẫu nhiên.
GT2: E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0.
GT3: Var(εi) = Var(εj) = σ2, với mọi i, j
GT4: Cov(εi,εj) = 0
GT5: Cov(εi,Xj) = 0
GT6: εi N(0, σ2)
GT7: Yi N(β1 + β2Xi, σ2)
1 2,7417
3694, 29
2 1, 2494
2.74 1.25 X
Hay mơ hình hồi quy : Y
130,5
15
2. Mơ Hình Hồi Quy
16
2. Mơ Hình Hồi Quy
6. Tính chất các hệ số hồi quy
Các hệ số hồi quy có các tính chất sau:
1 N 1; 2 ; 2 N 2; 2
1 và ˆ
2 được xác định một cách duy
ˆ
nhất ứng với các mẫu.
1 và ˆ
ˆ
2 là các ước lượng điểm của β1
và β2.
2
(n 2)
Và Y
2 (n 2)
2
Các hệ số hồi quy có phân phối sau:
17
1
2
Trong đó, các phương sai của các hệ
số hồi quy được tính bởi các cơng thức
sau :
18
3
05/01/2019
3. Hệ Số Xác Định Mơ Hình
2. Mơ Hình Hồi Quy
1
X2 2
2
ˆ
var 1
;
var
2
2
nS2X
n nSX
TSS
Trong đó, σ2 chưa biết ta thay σ2 bởi ước
ESS
n
2
Y Y
i
i 1
n
i Y
Y
i1
lượng khơng chệch của nó là
n
1 n 2
n
2
ei
1 rX,Y
S2Y
ˆ
n 2 i1
n2
2
nS2Y .
RSS
2
i
e
i 1
2
n
2
nˆ
22S2X .
i1
n
ˆ
22 Xi X
2
Y ˆY
i
i
i1
2
TSS ESS n 1 rX,Y
S2Y .
19
20
3. Hệ Số Xác Định Mơ Hình
Hệ số xác định MH (coefficient of determination)
2
R2 = 1 – RSS/TSS = ESS/TSS, hay R 2 =rX,Y
để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.
Khi R2 =1, ta nói mơ hình giải thích được
toàn bộ sự thay đổi của các quan sát.
Khi R2 =0, ta nói mơ hình khơng giải
thích được gì.
Khi đó ta cịn có cơng thức sau :
21
Chẳng hạn như trong ví dụ 1, ta có thể
tính được các tham số sau :
2
ˆ
n
RSS
2
1 rX,Y
S2Y
n2
n2
22
Kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau
2 2.975456987
ˆ
var ˆ
0.001507439097
var ˆ
1 0.464118722
2
TSS nS2Y 3102.04
ESS nˆ
22S2X 3081.211809
2
RSS n 1 rX,Y
S2Y 20.82819405
ESS
R2
0.993285647
TSS
23
24
4
05/01/2019
4. Khoảng ước lượng cho các
hệ số hồi quy tổng thể
Ta dùng các thống kê sau
T
ˆ
j j
se ˆ
j
St(n 2); j 1,2
n 9; 1 2,7417; se 1 0,6813
2 1, 2494; se 2 0,0388
Với 0, 05 , ta tìm được : C t 70,025 2,365
Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy
Với cho trước ta tìm được : C t n 2
2
Khoảng ước lượng cho j
j j Cse j ; j Cse j , j 1, 2
Ví dụ 2: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
1 1 Cse 1 ; 1 Cse 1 1,130;4,353
2 2 Cse 2 ; 2 Cse 2 1,158;1,341
25
26
5. Khoảng ước lượng cho phương
sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể
Ví dụ 3: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Ta dùng thống kê sau
Với 0, 05 ta có
(n 2)
2 n 2
2
2
Y
2
2
a 20,975 7 1,69; b 0,025
7 16,013
KUL cho 2 :
2
2
Với ta có a 1 n 2 ; b n 2
2
(n 2)
2 (n 2)
2
KUL cho :
;
b
a
2
2 2,9755
n 9;
(n 2)
2 (n 2)
2
1,301;12,325
;
b
a
2
2
27
28
6. Kiểm định sự phù hợp của
mơ hình
Ví dụ 4: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Bài tốn kiểm định
Bài toán kiểm định
H0 : 2 0 (X thay đổi không ảnh hưởng tới Y)
H1 : 2 0 (X thay đổi ảnh hưởng tới Y)
2
Nếu H0 đúng, ta có thống kê
St(n 2)
Với , ta tìm được : C t
Ta có T C, bác bỏ H0.
H0 : 2 0 (LP thay đổi không ảnh hưởng tới LS)
H1 : 2 0 (LP thay đổi ảnh hưởng tới LS)
Nếu H0 đúng, ta có thống kê
2
T
se
n 9; 2 1,2494; se 2 0,0388
T
n2
/2
2
se
2
St(n 2), T
1, 2494
32,201
0,0388
Với
, ta tìm được : C t 70,025 2,365
Ta có T C, bác bỏ H0.
0, 05
29
30
5
05/01/2019
6. Kiểm định sự phù hợp của
mơ hình
Ví dụ 5: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Bài tốn kiểm định
Bài toán kiểm định
n 9; R 2 0,9933
2
H0 : R 2 0 (Mơ hình khơng phù hợp)
2
H1 : R 0 (Mơ hình phù hợp)
H0 : R 0 (Mơ hình khơng phù hợp)
2
H1 : R 0 (Mơ hình phù hợp)
Ta dùng thống kê
F
(n 2)R
Ta dùng thống kê
2
F(1, n 2)
1 R2
F
Với , ta tìm được: C f (1, n 2)
Ta có F C, bác bỏ H0.
31
(n 2)R 2
1 R2
F(1,n 2), F 1036,91
Với 0,05 , ta tìm được: C f 0,05 (1,7) 5,59
Ta có F C, bác bỏ H0.
32
6. Kiểm định sự phù hợp của
mơ hình
6. Kiểm định sự phù hợp của
mơ hình
33
34
7. Dự báo giá trị trung bình
7. Dự báo giá trị trung bình
Với X = X0, ta có ước lượng điểm của Y
0 X
Y
Với phương sai của ˆ
Y0 được cho bởi
1
2
0
Để dự báo GTTB của Y, ta dùng thống kê
T
ˆ
Y0 E Y | X X0
se ˆ
Y0
trong đó
2
Với cho trước, ta có C t n2
Khoảng UL GTTB của Y: 2
St(n 2)
ˆ ) var ˆ
se(Y
Y0
0
var ˆ
Y0
X0 X
2 1
n
nS2X
0 Cse Y
0 ;Y
0 Cse Y
0
E Y | X X0 Y
35
36
6
05/01/2019
8. Dự báo giá trị cá biệt Y0
Ví dụ 6: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Với X0 5 , ta có Y 0 2,742 1, 2494 5 8,989
Độ lệch chuẩn của
2 1 X0 X
ˆ var ˆ
se Y
Y0
0
n
nS2X
Với
0,05 ,
Để báo cho giá trị cá biệt Y0 , ta dùng
thống kê sau
0
Y
2
0,36 0,6
ta tìm được : C t
7
0,025
2,365
T
0
0
St(n 2)
Trong đó
Khoảng dự báo cho GTTB của Y
se Y0 ˆ
Y0
0 Cse Y
0 ;Y
0 Cse Y
0 7,57;10, 41
E Y | X 5 Y
Y0 ˆ
Y0
se Y ˆ
Y
var(Y0 ˆ
Y0 )
37
8. Dự báo giá trị cá biệt Y0
Ví dụ 7: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Với X0 5 , ta có Y 0 2,742 1,2494 5 8,989
Độ lệch chuẩn của Y0 Y 0
Với phương sai của Y0 ˆ
Y0 được cho
bởi
2 var Y
ˆ
var Y0 ˆ
Y0
0
2 var Y
0 1,83
se Y0 ˆ
Y0 var Y0 ˆ
Y0
Với cho trước, ta có C t n2
Khoảng UL GTCB của Y: 2
Với 0,05 , ta tìm được : C t 70,025 2,365
Khoảng dự báo cho GTCB của Y
0 Cse Y Y
0 ;Y
0 Cse Y Y
0
Y0 Y
0
0
38
0 Cse Y Y
0 ;Y
0 Cse Y Y
0 4,66;13,32
Y0 Y
0
0
39
Ví dụ 8: Cho số liệu về năng suất (Y:
tạ/ha) và mức phân bón (X: tạ/ha) của
một loại cây trồng từ năm 1988 đến
năm 1997 như sau.
40
Ví dụ 9: Bảng sau cho số liệu về giá bán
một căn nhà (Y: ngàn USD/ ft 2 ) và diện
tích (X: ft 2) như sau:
Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính
41
Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính
42
7
05/01/2019
43
44
Ví dụ 10: Cho số liệu về thu nhập (X:
ngàn USD/tháng) và chi tiêu cho việc
chăm sóc sức khỏe (Y: ngàn USD/tháng)
của 51 cá nhân ở Mỹ. Ta có bảng kết quả
xuất ra từ Eview như sau (slide kế tiếp)
Giả sử X và Y có tương quan tuyến tính
với nhau. Dựa vào bảng kết quả trả lời
các câu hỏi sau
45
46
Với mức ý nghĩa 5%, hãy trả lời các câu hỏi.
1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa hệ số góc.
2. Tìm ước lượng các hệ số hồi qui tổng thể.
3. Hãy ước lượng phương sai nhiễu.
4. Hãy cho biết thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến
chi tiêu cho sức khỏe khơng.
5. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mơ hình
6. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình.
7. Với mức thu nhập 100 nghìn USD. Hãy dự báo
47
GTTB và GTCB của chi tiêu cho sức khỏe.
48
8
05/01/2019
Bài Giảng
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương 2
Hồi Quy Bội
(Multiple Regression)
1
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
E Y X 2 , X3 ,..., X k 1 2 X 2 3X3 ... k X k
Y 1 2 X 2 3X 3 ... k X k
2
với i = 1, 2,…,n, lấy từ tổng thể, ta có
hệ sau
Y1
Y
2
...
Yn
Trong đó
là sai số ngẫu nhiên
là hệ số tự do
2 , 3 , ..., k
Hàm hồi quy tổng thể PRF.
Các giả mơ hình thuyết.
Ước lượng tham số.
Hệ số xác định mơ hình hồi quy bội.
Ma trận tương quan, Ma trận hiệp
phương sai.
Khoảng tin cậy và kiểm định giả
thuyết.
Dự báo.
Một số dạng hàm hồi quy.
Hồi quy với biến giả.
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Từ một mẫu quan sát Yi , X 2,i , X3,i ,..., X k,i
Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến
1
GV: ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail:
Hay
Chương 2. Hồi Quy Bội
là các hệ số hồi quy riêng
3
1
1
2 X 2,1
2 X 2,2
... k X k,1
... k X k,2
1
2
... ... ...
...
1 2 X 2,n
... ... ...
...
... k X k,n
... ...
n
Với j là các phần dư của số hạng thứ j.
4
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
2. Các giả thuyết mơ hình
Viết hệ trên dưới dạng ma trận như sau
GT1 : E i 0, i
Y X
Trong đó
Y1
1
Y
Y 2 ; 2 ;
...
...
Yn
k
1 X 2,1 X3,1
1 X 2,2 X3,2
X
... ...
...
1
X
X
2,n
3,n
1
2
...
n
... X k,1
... X k,2
...
...
... X k,n
0
khi i j
2
khi i j
GT2 : E i , j
Hay dưới dạng ma trận E T 2 I
GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiên.
GT4 : Khơng có hiện tượng cộng tuyến
giữa các biến độc lập.
5
6
1
05/01/2019
3. Ước lượng tham số
3. Ước lượng tham số
Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng
Khi đó, phương pháp OLS, xác định
các hệ số hồi quy sao cho
Yi 1 2 X 2,i 3X3,i ... k X k,i ei
n
n
i 1
i 1
i
RSS ei2 Yi Y
Hay dưới dạng ma trận Y X e
trong đó
e
1
1
e
2 ; e 2 Y X
...
...
ek
k
n
2
RSS Yi 1 2X 2,i ... k X k,i
i 1
2
min
7
8
3. Ước lượng tham số
Khi đó các tham số hồi quy thỏa mãn hệ
1
RSS
0 (X T X) X T Y XT X
XT Y
Trong đó
n
n
X 2,i
T
X X
i 1
...
n
X k,i
i1
n
...
i 1
n
X2,i2
n
X2,i
...
i 1
...
...
Xk,i X 2,i
...
n
i 1
n
Yi
i1
i 1
n
n
X 2,i X k,i T
X 2,i Yi
; X Y i 1
i 1
...
...
n
n
2
X k,i
X k,i Yi
i 1
i 1
Xk,i
9
10
Kết quả tính tốn trên cho bởi phần mềm Eview
11
12
2
05/01/2019
4. Hệ số xác định MH hồi quy bội
4. Hệ số xác định MH hồi quy bội
Để đánh giá mức độ phù hợp của mơ hình
hồi quy, ta dùng hệ số xác định R 2 được
xác định như sau
Ý nghĩa của R 2 cũng tương tự như trong
mơ hình hai biến.
Để so sánh mức độ phù hợp của các mơ
hình có số biến độc lập khác nhau, hay
Để xem xét việc có nên đưa thêm các
biến độc lập mới vào mơ hình khơng.
Khi đó ta dùng hệ số xác định điều
chỉnh là: R 2 1 1 R 2 n 1
nk
Biến độc lập đưa vào mơ hình là có ý
nghĩa nếu làm tăng giá trị của R 2 .
R2 1
Trong đó
RSS ESS
TSS TSS
2
TSS YT Y n Y nS2Y
T
2
ESS XT Y n Y
RSS TSS ESS.
13
5. Ma trận tương quan
1 r1,2
r2,1 1
R
...
...
rk,1 rk,2
6. Ma trận hiệp phương sai
... r1,k
... r2,k
... ...
... 1
var
1
,
cov
2 1
cov
...
cov k , 1
r1, j
i1
n
i1
n
i 1
, rt, j
x 2j,i
i 1
i 1
x 2j,i
i 1
bởi
15
Ví dụ 2. với số liệu cho trong ví dụ 1, ta có
var 2
...
cov k , 2
1
... cov 1 , k
... cov 2 , k
...
...
...
var k
ta thay 2
2 RSS
nk
16
6. Ma trận hiệp phương sai
Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai
2
TSS YT Y n Y 58.5
2 X T X 1
cov( )
2
T
ESS X T Y n Y 2778.71 10(16.5) 2 56.211
39980 3816 3256
0.327
3816 376
300
1528
280
3256 300
8.55593 0.81664 0.6968
0.81664 0.080466 0.0642
0.6968
0.0642 0.05992
RSS TSS ESS 58.5 56.21 2.289
R2
; x j,i X j,i X j
n
x 2t,i
Ta tính cov 2 XT X
n
x t,i x j,i
n
yi x j,i
yi2
cov 1, 2
Trong đó
n
14
ESS 56.211
0.96087
TSS
58.5
2 RSS 2.289 0.327
n 3
7
17
18
3
05/01/2019
Các kết quả tính ở trên được cho bởi Eview như
7. Khoảng tin cậy cho các hệ số
hồi quy tổng thể
Ta dùng thống kê sau
j j
T
St(n k)
se j
Trong đó se j
var j
Được cho trong ma trận hiệp phương sai
20
19
7. Khoảng tin cậy cho các hệ
số hồi quy tổng thể
n 10; k 3; 1 14,992; se 1 2,923; 2 0,762
se 2 0,283; 3 0,589; se 3 0,245
Với mức ý nghĩa cho trước, ta có
Với 0, 05 , ta tìm được : C t 70,025 2,365
Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy
C t n k
2
Khoảng ước lượng cho j , j 1, 2,...k
1 1 Cse 1 ; 1 Cse 1 8,0791;21,9049
2 2 Cse 2 ; 2 Cse 2 0,0927;1, 4313
3 3 Cse 3 ; 3 Cse 3 1,1684; 0,0096
j j Cse j ; j Cse j
Ví dụ 3: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
21
8. Khoảng ước lượng cho phương
sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể
(n k)
2 n k
2
2
2 (0,571382) 2 0,3265
n 10; k 3;
2
2
a 0,975
7 1,69; b 0,025
7 16,013
KUL cho 2 :
Với ta có a 2 n k ; b 2 n k
1
2
Ví dụ 4: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Với 0,05 ta có
Ta dùng thống kê sau
Y
22
2
2
2
KUL cho : 2 (n k) ; (n k)
b
a
2
23
(n k)
2 (n k)
2
0,143;1,352
;
b
a
2
24
4
05/01/2019
9. Kiểm định sự phù hợp của
mơ hình
Ví dụ 5: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Kiểm định giả thuyết (KĐ tồn phần)
Bài tốn kiểm định
H0 : R 2 0 (Mơ hình khơng phù hợp)
2
H1 : R 0 (Mơ hình phù hợp)
H0 : 2 3 ... k 0 H0 : R 2 0
Ta dùng thống kê sau :
F
ESS
k 1
RSS
n k
R2
k 1
1 R 2
n k
n 10; k 3; R 2 0,96087
Ta dùng thống kê
F k 1;n k
F
(n k)R 2
(k 1)(1 R 2 )
F(k 1,n k), F 86,093
Với cho trước, ta có : C f k 1;n k
Nếu F C : bác bỏ H 0 .
Với 0,05 , ta tìm được: C f0,05 (2,7) 4,74
Ta có F C, bác bỏ H0.
9. Kiểm định sự phù hợp của
mơ hình
Ví dụ 6: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có
Kiểm định giả thuyết (KĐ từng phần)
Bài tốn kiểm định
25
Nếu H 0 đúng, ta có thống kê sau :
T
Se j
(Giá bán thay đổi không ảnh hưởng tới lượng hàng)
(Giá bán thay đổi làm ảnh hưởng tới lượng hàng)
Nếu H0 đúng, ta có thống kê
St(n k)
Với cho trước, ta có : C t n k
2
Nếu T C : bác bỏ H 0 .
n 10; 3 0,589; se 3 0,245
H0 : 3 0
H1 : 3 0
H 0 : j 0; j 2,3,..., k
j
26
T
27
3
se
3
St(n 3), T 2,4041
Với 0,05 , ta tìm được : C t 70,025 2,365
Ta có T C, bác bỏ H0.
10. Dự báo
10. Dự báo
Dự báo cho giá trị trung bình
0
Với phương sai của Y
E Y X X0 1 2 X02 ... k X0k
0
2 X0
Va r Y
0 X 0 ... X 0
Với dự báo điểm là Y
1
2 2
k k
Ta dùng thống kê sau
Trong đó
0
se Y
St(n k)
0 var Y
0
se Y
1
X0
Với cho trước, ta có C t nk
2
0 E Y X X0
Y
T
T
XTX
28
Khoảng ước lượng GTTB của Y
0 Cse Y
0 ;Y
0 Cse Y
0
E Y | X X0 Y
29
30
5
05/01/2019
10. Dự báo
10. Dự báo
- Dự báo cho giá trị cá biệt
Y0
Với phương sai của
Ta dùng thống kê
2
Trong đó
Khoảng ước lượng GTCB của Y
0 var Y Y
0
se Y0 Y
0
0
Với cho trước, ta có C t nk
0
0
0
2 Va r Y
0
Va r Y0 Y
0
Y0 Y
T
St(n k)
0
se Y Y
Y Y
0 Cse Y Y
0 ;Y
0 Cse Y Y
0
Y0 Y
0
0
31
32
Ví dụ 7. Cho biết số liệu về sản lượng Y,
phân hóa học X2, thuốc trừ sâu X3, tính
trên một đơn vị diện tích ha, cho trong
bảng sau
33
34
11. Một số dạng hàm hồi quy
11. Một số dạng hàm hồi quy
Hàm sản xuất Cobb – Dauglas (tuyến
tính Log)
Dạng tổng quát : Y 1X22 X33 ...Xmm e
Dạng thường dùng : Y 1X22 X33 e
Mơ hình nghịch đảo
Mơ hình đa thức
Mơ hình TT
Mơ hình Nghịch
Mơ hình Logarit
1
Y
1 2 X 2 3X 3
Y 1 2 X 2 3X 22 ... k X k2
35
36
6
05/01/2019
12. Hồi quy với biến giả
So sánh hai hàm hồi quy
Ví dụ 8. Ta cần đánh giá sự khác biệt về
mức tiền lương (Y), của các nhân viên, phụ
thuộc vào giới tính. Khi đó, ta cần đưa vào
mơ hình hồi quy một biến giả D, với D = 0
: Nữ và D = 1 : Nam.
(Lưu ý : nếu như ta cần so sánh n phạm
trù khác nhau, ta cần có n – 1 biến giả)
Xét mơ hình E Y Di 1 2 Di
với Di 0 E Y Di 0 1
Di 1 E Y Di 1 1 2
Giả sử, ta có hai bộ số liệu Xi , Yi ,i 1, n1
và X j , Yj , j 1, n 2 , ta sẽ có hai mơ hình
Yi 1 2 Xi 1,i , i 1, n1 (1a)
Yj 1 2 X j 2, j , j 1, n 2 (1b)
Để kiểm định cho sự khác nhau của hai
mơ hình, ta dùng phép kiểm định Chow,
như sau
37
38
Các bước kiểm định Chow
Bước 1: Tìm hàm hồi quy với mẫu
n = n1 + n2. Khi đó ta thu được RSS
Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng với mẫu
n1, n2. Tương tự ta cũng có RSS1 và RSS2
RSS RSS1 RSS2
Bước 3: Ta dùng thống kê sau
F
(RSS RSS) / k
F(k, n1 n 2 2k)
RSS / (n1 n 2 2k)
39
40
Câu hỏi
1) Viết hàm SRF.
2) Tính số tủ lạnh bán được trung bình
trong các quý.
3) So sánh số tủ lạnh bán được trong
các quý. Giải thích.
4) Kiểm định giả thiết cho rằng số tủ
lạnh bán được trong quý 1 và quý 4
là như nhau.
41
42
7