giải tích hệ thống điện nâng cao - chương 2 ma trận tổng trở

1
GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN
GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN
NÂNG CAO
NÂNG CAO
Võ Ngọc Điều
Bộ Môn Hệ Thống Điện
Khoa Điện – Điện tử
Trường ĐH Bách Khoa
CHƯƠNG 2: MA TRẬN TỔNG TRỞ
2
Ma tRận Tổng Trở Nút

Định nghĩa:

Thành lập ma trận trực tiếp
- Nghịch đảo ma trận tổng dẫn nút là công việc
đòi hỏi nỗ lực n
3
.
- Đối với các mạng có kích cỡ nhỏ hoặc trung
bình, việc thành lập ma trận trực tiếp đỡ tốn công
sức hơn.
- Đối với các mạng lớn, lập trình ma trận thưa với
kỹ thuật khử Gauss được ưu tiên lựa chọn.
3
Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút

Các kỹ thuật lý thuyết graph được dùng để giải
thích quá trình xây dựng.
4

Thành Lập Ma Trận Tổng Trở Nút

Xây dựng cơ sở cho mạng và ma trận
5
Thêm Một Đường Dây Mới

Trường hợp có thêm một nút mới, có 2 trường
hợp:
Thêm nút mới nối nút có sẵn Thêm nút mới nối nút
Ref.
6
1) Thêm một đường dây mới nối với nút có sẵn p
hay nối một nút mới q với một nút có sẵn p.
Thêm Một Đường Dây Mới
pq
Z
p
I
q
I
p
p
0
q
Reference
Mạng nguyên thủy
Dòng điện I
q
chảy vào mạng ở nút p sẽ làm tăng điện áp nguyên
thủy V

p
0
bởi điện áp: I
q
*Z
pp
7
Thêm Một Đường Dây Mới
mpmqpppppp
IZIIZIZIZV ++++++= )(
2211
Vp sẽ lớn hơn giá trị Vp
0
bởi điện áp I
q
Z
pp

pqqppqppqqpq
zIZIVzIVV ++=+=
0
* Điện thế tại nút q mới
)(
2211 pqppqmpmppq
zZIIZIZIZV +++++=
* Giá trị mới bây giờ phải thêm vào Zorig là hàng p, cột p và
phần tử trên đường chéo là Z
pp
+ z
pq

.
p
V
0
ppq
p
p
ZIVV +=
0
* Điện thế tại nút p cũ:
8
Thêm Một Đường Dây Mới
* Ma trận mới được thành lập
9
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ
mxm, trong đó m là số nút.
- Khi có một nút mới q nối vào nút cũ p thì ma trận
Znut có kích cỡ là (m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới m+1 với các hàng 1…m = với cột p trong
ma trận cũ, trong đó p là nút mà nhánh mới nối vào.
+ Hàng mới m+1 với các cột 1…m = với hàng p trong
ma trận cũ, với p là nút mà nhánh mới nối vào.
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = phần
tử thứ p trên đường chéo của ma trận cũ (Z
pp
) + tổng
trở nối từ điểm mới tới điểm p (Z
pq

), với q là điểm mới.
Thêm Một Đường Dây Mới
10
2) Thêm một đường dây mới nối với nút reference
hay nối một nút mới q với nút reference
Thêm Một Đường Dây Mới
11
Thêm Một Đường Dây Mới
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Z
nut
với kích cỡ
mxm, trong đó m là số nút.
- Khi có một nút mới q nối vào nút reference thì ma
trận Z
nut
có kích cỡ là (m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = 0 (= cột
của nút reference).
+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = 0 (= hàng
của nút reference).
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) = tổng
trở nối từ điểm mới tới điểm reference (Z
0q
), với q là
điểm mới.
12
Thêm Một Đường Dây Mới


Trường hợp không có thêm nút mới, có 2 trường
hợp:
Nhánh mới nối 2 nút có sẵn Nhánh mới nối nút có sẵn
và Ref.
13
Thêm Một Đường Dây Mới
1) Thêm một đường dây mới nối với 2 nút có sẵn
* Tr ng h p này dòng đi n b m vào m ng t nút q là ườ ợ ệ ơ ạ ừ
I
q
+I
qp
thay vì I
q
. T ng t , dòng đi n b m vào m ng t ươ ụ ệ ơ ạ ừ
nút p là I
p
-I
qp
thay vì I
p
.
pq
z
q
I
p
I
0
Reference

Original network with
bus and the
reference node
extracted
qp
I
qpp
II −
qpq
II +
p
q
qp
14
Thêm Một Đường Dây Mới
* Đi n áp t i nút th i trong h th ngệ ạ ứ ệ ố
* Tương tự, đi n áp t i nút th p và q trong h th ngệ ạ ứ ệ ố
* Khử dòng điện I
qp
)(
)()(
2211
2211
ipiqqpmimqiqpipii
mimqpqiqqppipiii
ZZIIZIZIZIZIZ
IZIIZIIZIZIZV
−+++++++=
++++−+++=
)(

2211 pppqqpmpmqpqpppppp
ZZIIZIZIZIZIZV −+++++++=
)(
2211 qpqqqpmqmqqqpqpqqq
ZZIIZIZIZIZIZV −+++++++=
qpqppqqppqqp
VVIzIzVV +−===>=− 0
qppqpqqqpp
qpqqqpppqppq
IzZZZ
IZZIZZIZZ
)2(
)()( )(0
111
+−++
−+−++−=
15
Thêm Một Đường Dây Mới
Ma trận sau khi thành lập với nhánh mới thêm
vào:
16
Thêm Một Đường Dây Mới
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ
mxm, trong đó m là số nút.
- Khi có một nhánh mới nối giữa 2 nút có sẵn thì
ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là
(m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = tổng

trở cột q (Z
iq
, i = 1…m) – tổng trở cột p (Z
ip
, i =
1…m).
+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = tổng
trở hàng q (Z
qj
, j = 1…m) – tổng trở hàng p (Z
pj
, j
= 1…m).
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) =
Z
ll
, trong đó Z
ll
= z
pq
(mới thêm) + Z
pp
+ Z
qq
- 2Z
pq
.
- Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+1
17
Thêm Một Đường Dây Mới

2) Thêm một đường dây mới nối giữa 1 nút có sẵn
và nút reference (chuẩn)
18
Thêm Một Đường Dây Mới
* Quy tắc thực hiện:
- Giả sử mạng có sẵn có ma trận Znut với kích cỡ
mxm, trong đó m là số nút.
- Khi có một nhánh mới nối giữa 1 nút có sẵn p và
nút ref. thì ma trận Znut tạm thời có kích cỡ là
(m+1)x(m+1).
- Các phần tử ở vị trí mới như sau:
+ Cột mới thứ m+1 với các hàng 1…m = -
tổng trở cột p (Z
ip
, i = 1…m).
+ Hàng mới thứ m+1 với các cột 1…m = -
tổng trở hàng p (Z
pj
, j = 1…m).
+ Phần tử mới trên đường chéo (m+1,m+1) =
Z
ll
, trong đó Z
ll
= z
p0
(mới thêm) + Z
pp
(từ ma
trận).

- Dùng phép khử Kron cho hàng m+1 và cột m+1
19
Nhắc Lại Phép Khử Kron
* Phép khử Kron dùng để khử bỏ một hệ trục (hàng
& cột) trong một ma trận trong khi vẫn còn duy trì
tác dụng số của hệ trục đó.
20
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

Quy tắc 1: Thêm một nhánh mới nối giữa một
nút mới p và nút reference (chuẩn)
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là
số nút của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ
(m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới
được lắp đầy bằng số 0.
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1)
được lắp vào tổng trở thành phần z
p0
.
21
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

Quy tắc 2: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ
p và nút mới q.
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là
số nút của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ
(m+1)x(m+1) với

+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới
được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng p (với
hàng mới) và cột p (với cột mới).
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1)
được lắp vào tổng trở thành phần z
pq
(mới thêm)
+ tổng trở trên đường chéo Z
pp
.
22
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

Quy tắc 3: Thêm một nhánh mới nối giữa nút cũ
p và nút reference.
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là
số nút của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ
(m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới
được lắp đầy bằng cách sao chép lại trừ hàng p
(với hàng mới) và trừ cột p (với cột mới).
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1)
được lắp vào tổng trở z
p0
+ Z
pp
.
- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ
m+1

23
Các Quy Tắc Xây Dựng Zbus

Quy tắc 4: Thêm một nhánh mới nối giữa 2 nút
cũ p và q.
- Bắt đầu với ma trận mạng có sẵn (mxm), m là
số nút của mạng có sẵn.
- Tạo ra một ma trận mới có kích cỡ
(m+1)x(m+1) với
+ Các hàng và cột ngoài đường chéo mới
được lắp đầy bằng cách sao chép lại hàng q trừ
hàng p (với hàng mới) và cột q trừ cột p (với cột
mới).
+ Phần tử trên đường chéo (m+1)x(m+1)
được lắp vào tổng trở z
pq
+ Z
pp
+ Z
qq
– 2Z
pq
.
- Thực hiện phép thử Kron cho hàng và cột thứ
m+1
24
Các Bước Xây Dựng Zbus
1) Đầu tiên bắt đẩu từ phương trình nối 1 nút mới đầu tiên với nút
chuẩn quan tổng trở Za
2) Sau đó thêm một nút mới nối với nút chuẩn hoặc nút mới đầu

tiên; giả sử nút thứ hai nối với nút chuẩn qua Zb
3) Thêm những nút khác vào giống như các trường hợp đã nêu
cho đến nhánh cuối cùng.
[ ] [ ] [ ]
11
IZV
a
=












=






2
1
2

1
0
0
I
I
Z
Z
V
V
b
a
25
Ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện xây dựng Zbus (hay Znut) trực
tiếp cho mạng sau:

Thứ tự các đường dây thêm vào: 1-0, 2-0, 1-3, 1-3
và 2-3