kinh tế lượng chương 3 hồi quy bội

1
Chương III:
Hồi quy bội
Ki nh tế lượng
2
Nội dung
•
Đọc và giải thích các kết quả do EVIEW
đưa ra cho bài 3.2.
•
Dùng phương pháp ma trận để ước
lượng các biến trong mô hình hồi quy bội.
•
Giải thích thí dụ 3.1 bằng phương pháp
ma trận.
3
Bài 3.2
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Y 6 8 8 7 7 12 9 8 9 10 10 11 9 10 11
9 10 8 7 10 4 5 5 6 8 7 4 9 5 8
8 13 11 10 12 16 10 10 12 14 12 16 14 10 12
1
X
2
X
∑ ∑
∑ ∑ ∑
==
−==−=
===
.74;60

;12;38;28
;12;7;9
2
2
1
2
2121
21
ii
iiiiii
xx
xxyxyx
XXY
4
Giải trên phần mềm Eviews 4, ta được kết quả như sau:
EVIEWS 4.0
EVIEWS 4.0
5
Theo kết quả trên thì ta có:
1. Odinary least squares estimation: ước lượng bình quân
nhỏ nhất
2. Dependent varible is Y: biến phụ thuộc Y
3. Included observations 20: có 20 quan sát
4. Varible: biến: C là biến hằng số: , dòng tương ứng
là hệ số chặn, biến độc lập INPT, dòng tương ứng với
INPT là hệ số góc.
5. Coeffiuent : ước lượng hệ số

6. Standard error: sai số chuẩn:

1≡C
452514,0
ˆ
376164,0
ˆ
202980,6
ˆ
2
1
0
=
−=
=
β
β
β
( )
( )
119511,0)
ˆ
(
132724,0
ˆ
862253,1
ˆ
2
1
0
=
=

=
β
β
β
se
se
se
6
7. T-ration: thống kê
8. Prob: p-value kiểm định T các hệ số:
9. R-squared:Hệ số xác định :
10. R-bar-squared: Hệ số xác định điều chỉnh

11. Residual Sum of squared: tổng bình phương phần dư
RSS = 12,27188 =
786374,3
834186,2
330900,3
2
1
0
=
−=
=
qs
qs
qs
T
T
T

0026,0
0151,0
006,0
2
1
0
=
=
=
p
p
p
642070,0
2
=R
2
∑
i
e
693203,0
2
=R
7
12. SD. Of dependent variable: Độ lệch tiêu chuẩn của biến
phụ:
13. DW-statistic: Thống kê Durbin-Watson
DW = 0,946397
14. F-statistic: thống kê F:
15. SE to Regression: sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy:
16. Mean’s of Dependent Variable: trung bình biến phụ

thuộc:
17. Maximum of log-likehood: giá trị logarit của hàm hợp lý
LL = -19,77853

690309,1
2
==
Y
Y
SS
55690,13=
qs
F
011265,1
ˆ
=
σ
9=Y
8
Khi đó ta có kết quả ước lượng phương trình hồi quy:
21
452514,0376164,0202980,6
ˆ
XXY +−=
9
Trong đó:
= 6,20298: khi tỷ lệ lao động của nông nghiệp và số năm
TB đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi =0 thì thu nhập
bình quân đầu người là 6.202980 USD.
= -0,37616: khi số năm trung bình đào tạo với những

người lớn hơn 25 tuổi, tỉ lệ lao động nông nghiệp tăng 1% thì
thu nhập/người tăng 0.376164%.
= 0,452514: khi tỉ lệ % lao động nông nghiệp và số năm
trung bình đào tạo đối với người >25 tuổi tăng 1% thì thu
nhập /người tăng 0,452514%.
0
ˆ
β
1
ˆ
β
2
ˆ
β
10
b. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
( ) ( )
0226569,1011265,1
ˆ
22
2
===
σσ
011265,1
ˆ
=
σ
11
c. Tìm ước lượng phương sai của các hệ số hồi quy mẫu
[ ]

[ ]
[ ]
0142,0)119511,0()
ˆ
(_
ˆ
(
0176,0)132724,0()
ˆ
()
ˆ
(
4679,3)862253,1(
ˆ
()
ˆ
(
2
2
22
2
2
11
2
2
)00
===
===
===
ββ

ββ
ββ
seVar
seVar
seVar
12
d. Kiểm định giả thuyết
⇒
Bác bỏ , chấp nhận
⇒
có ý nghĩa thống kê
1
β
0
H
1
H
( )
( )
12.
2
1
12.
2
1
11
10
179,2
834186,2
0:

0:
α
α
β
β
TT
T
T
H
H
qs
qs
〉
=
−=
≠
=
13
( )
( )
12.
2
2
12.
2
2
21
20
179,2
786374,3

0:
0:
α
α
β
β
TT
T
T
H
H
qs
qs
〉
=
=
≠
=
⇒
Bác bỏ , chấp nhận
⇒
có ý nghĩa thống kê
1
H
0
H
2
β
14
e, Khoảng tin cậy:

Khoảng tin cậy của
( )
( )
( )
( )
j
kn
jjj
kn
j
setset
βββββ
αα
ˆ
.
ˆˆ
.
ˆ
22
−−
+<<−
1
β
( )
( )
( )
( )
08695,06653,0
132724,0.179,2376164,0132724,0.179,2376164,0
ˆ

.
ˆˆ
.
ˆ
1
1
1
2
111
2
1
−<<−⇔
+−<<−−⇔
+<<−
−−
β
β
βββββ
αα
setset
knkn
15
Khoảng tin cậy của
2
β
( )
( )
( )
( )
71292,019209,0

119511,0.179,2452514,0119511,0.179,2452514,0
ˆ
.
ˆˆ
.
ˆ
2
2
2
2
222
2
2
<<⇔
+<<−⇔
+<<−
−−
β
β
βββββ
αα
setset
knkn
16
f. Tìm hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh
642070,0
693203,0
2
2
=

=
R
R
17
)12;2(05,0
)12;2(05,0);1(
2
321
320
89,3
8442,24
11
0:
0:
FF
FF
k
kn
R
R
F
H
H
qs
knk
qs
>
==
=
−

−
×
−
=
≠−
=−
−−
α
ββ
ββ
g.
1
H
0
H
=> Bác bỏ , chấp nhận
Vậy cả hai yếu tố “Tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “Số
năm được đào tạo” đều không cùng ảnh hưởng đến Thu
nhập theo đầu người.
18
Mô hình hồi quy bội
1. Ước lượng:
Hàm hồi quy tổng thể(PRF)
Viết dưới dạng ma trận ta có:
Y = X + U
X =
1 X
21
X
31

X
k1
1 X
22
X
32
X
k2
…
1 X
2n
X
3n
X
kn
1
2
.
.
n
U
U
U
U
 
 
 
 
 
 

 
 
 
=
1
2
.
.
n
Y
Y
Y
Y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
inni
UXXY ++++=
βββ

221
n
β

β
β
β

2
1
=
β
19
Ước lượng
Hàm hồi quy mẫu (SRF)
Viết dưới dạng ma trận ta có
1
2
n
e
e
e
e
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
β

ˆ
XY
e
−
=
Ta có:
nni
XXY
βββ
ˆ

ˆˆ
ˆ
221
+++=
n
β
β
β
β
ˆ

ˆ
ˆ
ˆ
2
1
=
inni
eXXY ++++=

βββ
ˆ

ˆˆ
221
20
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, ta có:
∑∑
==
⇒−−−−=
n
i
kki
n
i
i
XXYe
1
2
221
1
2
min)
ˆ

ˆˆ
(
βββ
Dưới ngôn ngữ ma trận ta viết được
Sau khi biến đổi ta có ma trận sau:

)
ˆ
)(
ˆ
('
1
2
ββ
YYXYeee
n
i
i
−−==
∑
=
YXXX '.)'(
ˆ
1−
=
β
21
∑∑∑
∑∑∑
∑∑
=
ki
ikiki
kiii
kii
XXXX

XXXX
XXn
XX
2
2
2
21
2
2
2




'
knkk
n
XXX
XXX
X



1 11
'
21
22221
=
22
2. Ma trận phương sai của tham số

Với:
Ta có:
( )
( )
1
2
'
ˆ
cov
−
= XX
σβ
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
kkk
k
k
VarCovCov
CovVarCov
CovCovVar
Cov
βββββ
βββββ
βββββ
β
ˆ

ˆ

,
ˆˆ
,
ˆ

ˆ
,
ˆ

ˆˆ
,
ˆ
ˆ
,
ˆ

ˆ
,
ˆˆ
ˆ
21
2221
1211
=
23
STT Y
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
127
149
106
163
102
180
161
128
139
144
159
138
18
25
19
24
15
26
25
16
17
23

22
15
10
11
6
16
7
17
14
12
12
12
14
15
1696 245 146
Thí dụ
3.1
2
X
3
X
24
Dựa vào bảng ta có ma trận X,X’,Y như sau:
15151
14221
12231
12171
12161
14251
17261

7151
16241
6191
11251
10181
=X
138
159
144
139
128
161
180
102
163
106
149
127
=Y
25
1514121212141771661110
152223171625261524192518
111111111111
'=X
138159144139128161180102163106149127'=Y