KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG 3 - Phương sai sai số thay đổi

1
Chương 3: Phương sai sai số thay đổi
•
Bản chất hiện tượng phương sai sai số
thay đổi
•
Hậu quả của phương sai sai số thay đổi
•
Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi
•
Cách khắc phục phương sai sai số thay
đổi
2
Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
•
Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó
biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia
đình và biến giải thích X là thu nhập khả
dụng của hộ gia đình
3
Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
X
1
X
2
X
n
X
Y

0
(a)
X
1
X
2
X
n
X
Y
0
(b)
Hình3.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số
thay đổi
4
Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
•
Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả
dụng tăng lên, giá trị trung bình của tiết
kiệm cũng tăng lên nhưng phương sai của
tiết kiệm quanh giá trị trung bình của nó
không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả
dụng.
•
Đây là trường hợp của phương sai sai số
không đổi, hay phương sai bằng nhau.
E(u
i
2

) = σ
2

5
Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
•
Trong hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình
của tiết kiệm cũng tăng lên nhưng
phương sai của tiết kiệm không bằng
nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng –
phương sai tăng lên với thu nhập khả
dụng.
E(u
i
2
) = σ
i
2

6
Giải thích
•
Những người có thu nhập cao, nhìn
chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với
người có thu nhập thấp nhưng sự biến
động của tiết kiệm sẽ cao hơn.
•
Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ
còn để lại một ít thu nhập để tiết kiệm.

•
Phương sai sai số của những hộ gia đình
có thu nhập cao có thể lớn hơn của
những hộ có thu nhập thấp.
7
Hậu quả của phương sai sai số thay
đổi
1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính.
2. Chúng vẫn là ước lượng không chệch
3. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có
phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là,
chúng sẽ không còn hiệu quả nữa.
4. Công thức thông thường để ước lượng
phương sai của ước lượng OLS, nhìn
chung, sẽ chệch.
8
Hậu quả của phương sai sai số thay
đổi
5. Theo đó, các khoảng tin cậy và kiểm định
giả thuyết thông thường dựa trên phân
phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy
nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các
kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông
thường sẽ cho ra kết quả sai.
9
Phương pháp phát hiện ra phương
sai sai số thay đổi
1. Xem xét đồ thị của phần dư
2. Kiểm định Park
3. Kiểm định Glejser

4. Kiểm định tương quan hạng của
Spearman
5. Kiểm định Goldfeld – Quandt
6. Kiểm định Breusch – Pagan
7. Kiểm định White
10
1. Xem xét đồ thị của phần dư
Biến
phụ
thuộc
Biến độc lập
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
•

•
•
•
•
•
••
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Đường hồi qui ước lượng
11
1. Xem xét đồ thị của phần dư
u
Y
•
•
•
• •

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
• ••
•
•
••
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•
(a)
u
Y
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
•
• •
•
•

•
••
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
(b)
u
Y
•
•
•
•
•
•
•
• ••
•
•

•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
••
••
••
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
(c)
u
Y

•
•
•
• •
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
• •
•
•
•
••
•
• •
•
•
•
• •
•

•
•
•
•
•
•
•
(d)
12
2. Kiểm định Park
•
Park cho rằng
σ
i
2
là một hàm số nào đó
của biến giải thích X.
•
Park đã đưa ra dạng hàm số giữa
σ
i
2
và X
như sau:

σ
i
2
= B
1

+ B
2
ln|X
i
|+ v
i
trong đó v
i
là
phần sai số.
•
Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng
e
i
thay cho u
i
và chạy mô hình hồi qui sau:
lne
i
2
= B
1
+ B
2
ln|X
i
|+ v
i
(*)
13

2. Kiểm định Park
•
e
i
2
có thể được thu thập từ mô hình hồi qui gốc. Kiểm định
Park được tiến hành theo các bước sau đây:
1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của
sai số thay đổi, nếu có.
2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư e
i
, sau đó, bình phương
chúng và lấy log chúng: lne
i
2
.
3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi
qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ
chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó. Hay cách khác,
chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là
, ước lượng của Y.
i
Y
ˆ
∧
i
Y
14
2. Kiểm định Park
4) Kiểm định giả thuyết H

0
: B
2
= 0, nghĩa là,
không có phương sai của sai số thay đổi.
Nếu giả thuyết H
0
bị bác bỏ, mối quan hệ
giữa lne
i
2
và lnX có ý nghĩa thống kê, có
phương sai của sai số thay đổi.
5) Nếu giả thuyết H
0
được chấp nhận, B
1

trong mô hình (*) có thể được xem là giá
trị chung của phương sai của sai số không
đổi,
σ
2
.
15
3. Kiểm định Glejser
•
Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập
được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser
đề nghị chạy hồi qui giá trị tuyệt đối của e

i
, | e
i
|,
theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với σ
i
2
.
•
Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau:
|e
i
| = B
1
+ B
2
X
i
+ v
i
iii
vXBBe ++=
21
i
i
i
v
X
BBe +
1

+=
21
16
3. Kiểm định Glejser
•
Giả thuyết H
0
trong mỗi hàm số trên là
phương sai của sai số không đổi, nghĩa là,
H
0
: B
2
= 0. Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì
có thể có hiện tượng phương sai sai số
không đồng đều.
i
i
i
v
X
BBe +
1
+=
21
iii
vXBBe ++=
21
iii
vXBBe ++=

2
21
17
3. Kiểm định Glejser
•
Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số v
i

trong các mô hình hồi qui của Glejser có
một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó
khác không, nó có tương quan chuỗi.
–
4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử
dụng OLS
–
2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số)
không sử dụng OLS được
•
Do vậy, kiểm định Glejser có thể được
dùng để chẩn đoán đối với những mẫu
lớn.