Image to pdf 2023 07 01 09 55 03

l4

:
Ó NHÀT
CHUYEN Df 4: MODUN SO PHỨC LIÊN QUAN VỚI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT: ng

LLY THUYẾT

1. Bất đẳng thức môđun: Cho hại số phúc =
z.| S|z,|+|z,|

Đấu bằng xây ra <2 z, = ke, (k 20)

2 lls - |z,[_ Dấu bằng xáy ra > 2, = ke, (k <0)

+|z,| Diu bang xy ra < z, = ke, (k <0)
ls, ~ 2,211,

Dau bang xy ra <> 2, = ke, (k z0)

2. Bat diing thire Bu-nhi-a-cbp-xki d6i với haÍ cặp số thực

Voi hat cp sé thye (a:b) vi (x,tay)6: (ax +by)’ <(a’ +b’ )(x? + y’)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khí ay =bx

Chủ ¥: Khi x #0, didu kign ay = bx con durge viet dudi dạng “
x
3. Các tính chất:
Tính chất 1: Cho các số thực m,w và các số phức z

|mz, +re,

Chú ý:

ta có:

= mẺ|s/|Ì +n`|z,|Ì + mu(z

+l, -2) =2(al +a!)

Tính chất 2: Cho các số phức z,z,,z; ta có:
Tính chất 3: Cho các số phức z,,z, đẻu khác 0, ta có:
H. BÀI TẬP
Bài 1: (Đề minh hóa Tốn năm 2023)

Xét các số phức z thỏa mãn |z" ~3~4i|= 2|z|. Gọi M và m lẳn lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ.
nhất của |z|. Giá trị ca M? +m’ bing

A.28

B. 18+4V6

(@s

D.11+4/6

z thỏa mãn nh =3. Tìm P= max|:|+min|z|
Bài 2: Chosố phức
.P=3

B. P=Vi3

C. P=3Vi3

D. P=34+V3


”

r

/

`

đượCT

TS

a

Xét các số phức thoa mãn

‘va gid trj nho nhat cua |>

a

lớn
m lần lượt là giá trị
và
M
Gọi

`
~3|
z
|z` ~6z ~i(3+50)| =4|

~ 3| Giá trị của biểu thức 3A/) ~ 4a” bằng
cil

B.79

241-4
Bài 4: Xet các số phức z và w thoa (3 ~2)|z|= ~—T

A. V65 + V5

Tim giá rị lim nit cua 7 =[v +4]
ie

B.2

Bài 5: Cho z,.z, thỏa |=|= 2,|z;|=3 và z,z;
P=|4z, -3z, +1-2i] bing

D.

là số thun áo. Giá trị lớn nhất của

B. V145+/5

C.15+v5

Bài 6: Xét hai số phức z,.z, thỏa mãn |z,|= l;|z,Ì= 2 và

B. 5+ V19

p. 5+V5

=3. Giá trị lớn nhất của

(Bz, +z, - 5i| bing
A.5-v19

ae

C. -5+2V19

D. 5+2V19

Bài 7: Cho hai số phức z và w thỏa mãn |z|= 4;|w|=2. Khi |E+w+5+12i| đạt giá trị lớn nhất. phần

thực của z+øy bằng

az30

B= 4

a=44

Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn |(1+¿)z+2|+|(1+¡)z

4/2

giá trị nhỏ nhất của |z|. Đặt w =m+ ni, giá trị của |w|”" bằng
SOI”

Bae

5)

D. 5

Gọi m, n lẩn lượt là giá trị lớn nhất và

(65814

D. 6”

C9

D. 4/5

Bai 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5|z ~¡|=|z +1 - 3i|+3|z ~1+¡|_ Giá
trị lớn nhất của biểu thức
P=|z-2+3i| bing

aS13

B.1+ 3

Bài 10: Cho số phức thỏa mãn |z ~¡|=2 Ee

£=++Œ»€#) Hiệu x~y bảng *

a 3263
17

g. 63-3
17

YU

acy

> (ý

\. maxT = 176

B. max7 =14

(=

c3+6/3
17

_ Bai 11: Cho số phức z và w thỏa mãn z++w=3 +47
và Ì£~w|=9.

.T=‡|*|x|

lis!

ae

gì lộ nhất khi

=A

5

xo

tein

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C. maTx
=4

(»ar-

i06


w
z

Pai 12: Xét hai số phức z,,z, thóa mãn |:, + 2z,|~2, 2z, ~3z, ~ 1= 4. Giá trị lớn nhất€
/Øs|z

úa biểu thức

~2/|*|z, + i| bảng

b

wi

B. 2/3

c. 43

Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn |z ~3|+|z+3|=8.

Khi đó A/ + bảng

A. 4-7

43
ae

|z|
Gọi A⁄, m lầnÀ lượt giá trị lớn nhấtắ và nl hỏ nhất

(3s

Ge7,

D. 4+V5

4 Bài 14: Xét các số phức

z thoan min điêu kién {22 + 2z + 4 + 4(| = 2|z + 1|. Gọi M và mm lân lượt
là giá tr_ lớn nhất và nhỏ nhất của |2 + 1|. Giá trị của M — zn băng
(

s4

B. 2V6.

€.14

D. 46.

Bài 157 Cho hai số phức w„v thỏa mãn |u|=|y|= 10 và {3= 4v|= 50. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
|4, + 3v =8+ 6/|

A. 30

(

B, 40

€. 60

D. 50

:

Câu 16: Xét các số phức z thỏa |z = I| =2. Gọi M, m lẫn lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
s|z+2|+2|z~3|. Biết tổng M4 +m=a+b4c với a,beQ:cc Z*;e<50. Tỉnh a~b—c

A\-=49
3

B, —109
3

5 4NIS
a
b

c.—119
3

Do89
3

C.-3

D.3

Câu 17: Cho số phức z thóa mãn |z ~1~24|= 2. Giá trị lớn nhất của
7 =|z + 1-i|+|z-5 -4i] bằng
Aaxb với a, b là các số nguyên tố, Giá trị của 2a -b bằng
A.-l

Bl