ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình nâng cao )
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )
//
Bài 1 : (2,0 điểm)
1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó :
x∃
∈
¢
: x
2
– 4 = 0
2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x
≠
–1 và y
≠
–1 thì x+ y + xy
≠
–1

x,y∀ ∈¡

Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
+ 4x + 5
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên .
2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m
2
tại hai điểm phân biệt .
Bài 3 : (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1/ │x
2
– 5x + 4│= x +4
2/ 2x
−
x
2
+
2
6x 12x 7 0− + =
3/
x y 5
2 2
6(x y ) 13xy

+ =


+ =



Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh :
AB DC+
uuur uuur
=
AC DB+
uuur uuur

Bài 5: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;
−
2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)
1/ Tính tích vô hướng
AB.AC
uuur uuur
. Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) .
2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC .
Hết
- -
30
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC :2008 – 2009
Môn : Toán –Khối : 10 (chương trình nâng cao)
Bài Câu Đáp án Điểm
1 1 . Là mệnh đề đúng vì
Lấy x=2
2
,2 4 0
∈ − =
¢
(đúng)
. Phủ đònh :
2
, 4 0x x∀ ∈ − ≠¢
0.5
0.25
0.25
2 Giả sử,
1x

≠ −
và
1y
≠ −
mà x+y + xy = -1(1)
(1)
( 1)( 1) 0x y
⇔ + + =

1
1
x
y
= −

⇔

= −

Điều này trái với gt
⇒
đpcm.
0.25
0.5
0.25
2 1 TXĐ :D =
¡
, Đỉnh I(-2;1)
BBT : x -
∞

- 2 +
∞
y +
∞
+
∞
1
ĐĐB : x -4 -3 -2 -1 0
y 5 2 1 2 5
Đồ thò :

0.25
0.25
0.25
0.75
2 Phương trình hđgđ của (P) và (d):
2 2
2 5 0x x m
+ + − =
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2
4 0m
⇔ − >
2m
⇔ < −
hoặc
2m
>

0.25

0.25
3 1
Pt
2 2 2
4 0
( 5 4) ( 4)
x
x x x
+ ≥

⇔

− + = +


2 2
4
6 0 4 8 0
4
0 6
0
x
x x vx x
x
x vx
x
≥ −

⇔


− = − + =

≥ −

⇔

= =

⇔ =

2
2 2
7
6 12 7( 0)(1) 2
6
−
= − + ≥ ⇒ − =
t
t x x t x x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
- -
31
v x= 6
2

2

6 7 0
1
7
⇒ − − =
= −

⇔

=

pt t t
t
t
Với t= 7, (1)

2
2 7 0
1 2 2
1 2 2
x x
x
x
⇔ − − =

= −
⇔

= +



Tập nghiệm của phương trình : S=
{ }
1 2 2,1 2 2− +
0.25
0.25
0.25
3
2 2
5
6[(5 ) ] 13 (5 )
x y
pt
y y y y
= −

⇔

− + = −


2
5
5 6 0
5
2 3
2( 3)
3( 2)
x y
y y
x y

y vy
y x
y x
= −

⇔

− + =

= −

⇔

= =

= =

⇔

= =

Hpt có hai nghiệm(3;2) , (2;3)
0.25
0,25
0.25
0.25
4
Ta có:
→
AB

+
→
DC
=
→
AC
+
→
DB

⇔

→
AB
–
→
AC
=
→
DB
-
→
DC


⇔

→
CB
=

→
CB


⇒
đpcm
0.5
0.5
5 1

→
AB
=(-1;6) ,
→
AC
= (2;4)
.
→
AB
.
→
AC
= 22
Cos
A
∧
=
37
22
.

20
=
185
11


A
∧
⇒ =
36
0
1’38”
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Kẻ AA’
⊥
BC . Theo đề , ta có
'AA BC
⊥
uuur uuur

'BA
uuur
cùng phương
BC
uuur
Gọi A’(x,y)

' ( 1; 2)
(3; 2)
' ( ; 4)
AA x y
BC
BA x y

= − +


= −


= −


uuur
uuur
uuur
Ta có hệ phương trình

45
3 2 7
13
2 3 12 22
13

=


− =


⇔
 
+ =


=


x
x y
x y
y
Vậy A(
45 22
; )
13 13

0.25
0.25
0.25
0.25
- -
32
Đặt
(loại)
( nhận)




ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình cơ bản )
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

Câu 1 : (1,5 điểm) Cho
{ } { }
= − − − − = − −A 6; 3; 2; 1;1;2;3;6 , B 2; 1;0;1;2
a. Xác định
, , A\B, B\(A B)A B A B∪ ∩ ∩
.
b. Viết lại tập A, B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp. .
Câu 2 : ( 3, 0 điểm)
a. Vẽ bảng biến thiên và đồ thị hàm số : y =
−
x
2
+ 4x
−
3.
b. Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y =
−
x
2
+ 4x
−
3 .
c. Tìm đk m để pt:

−
x
2
+ 4x
−
4 = m
−
1 có 2 nghiệm phân biệt . .
Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ)

− + = −
2
a. x 3x 2 x 2

= + +
2
b. 2x+5 x 5x 1
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(
−
1;3) , B(2;
−
4) , C(0;1).
a. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. .
c. Tính tích vô hướng
uuur uuur
AB.AC
rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC .

………………… HẾT………………

Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . . . . .
- -
33
P N KIM TRA HC Kè I NM HC : 2008 - 2009
MễN : TON 10 - CHNG TRèNH C BN
Cõu ỏp ỏn
Thang
im
1
(1,5 )
{ } { }
{ } { }
. 6, 3, 2, 1,0,1,2,3,6 , 2, 1,1,2 ,
\ 6, 3,3,6 , \( ) 0
= =
= =
a A B A B
A B B A B

{ }
{ }
b. A x / x laứ ửụực soỏ cuỷa 6
B x / 3 x 3
=
= < <
Â
Â
0.50
0.50

0.25
0.25
2
(3,0 )
a. -TX:
D = Ă
- nh I(2, 1)
- Trc x: x =2
- Hng b lừm quay xung
- BBT:
- Giao vi Ox: y=0 x=1; x=-3
- Giao vi Oy: x=0 y=-3
BGT c bit.
- V th:

0.5
0.5
0.5
0.5
b. Hs cú GTLN l y=1 ti x=2 0.5
c -x
2
- 4x -3 m = 0 cú 2 nghim pb khi
'
0 >
tc 1-m >0 tc m<1
0.5
3
( 2,5 )
( )

+ =
+ =
2
2
2
. 3 2 2
3 2 2
a x x x
x x x

+ = +
=
2 2
x 3x 2 x 4x 4
x 2
Thế x = 2 vào phơng trình thoả . Vậy pt có 1 nghiệm x = 2
0.25
0.25
0.25
0.25
- -
34
= + +

+ + = − −

⇔

+ + =



+ + =

⇔

+ − =

= − = −

⇔

= = −

− − −
2
2
2
2
2
b. 2x+5 5 1
5 1 2 5
5 1 2x+5
7 6 0
3 4 0
1; 6
1; 4
Ëy pt cã 4 nghiÖm x = 1; x = 1; x = 4 ; x = 6
x x
x x x
x x

x x
x x
x x
x x
V
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(3,0 đ)
a. Gọi G là trong tâm tam giác ABC. Ta có:
+ +

=



+ +

=


A B C
G
A B C
G
x x x

x
3
y y y
y
3

⇒
G(1/ 3; 0).
0.5
0.5
= − = − −
uuur uuur
D D
b. AB (3; 7);DC ( x ;1 y );
Vì ABCD là hbh ta có:
AB DC=
uuur uuur

⇔

− =


− = −

D
D
x 3
1 y 7

= −

⇔ −

=

D
D
x 3
VËy D( 3;8)
y 8
0.25
0.5
0.25
c.
µ
= − = −
= + =
+
+ +
≈
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
' '
' '
2 2 '2 '2
0 '
(3; 7); (1; 2)
. 17

osA=Cos(AB,AC)=
17
=
58.5
Ëy A 3 22
AB AC
AB AC xx yy
xx yy
C
x y x y
V
0.25
0.25
0.25
0.25
* Chú ý: Với những lời giải khác, gv chấm bài sẽ thảo luận thống nhất đưa ra thang điểm cụ thể.
- -
35