SÁCH LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA SƯ PHẠM KỸ THUẬT
















Biên soạn: NGUYỄN ĐÌNH NGỌC LÂN


(Lưu hành nội bộ)
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
§1. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
I)Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định :
+ Mọi điểm của vật đều chuyển động trên một đường tròn nằm trong mặt phẳng
đi qua điểm đó và vuông góc với trục quay, có tâm ở trên trục quay, bán kính là
khoảng cách từ điểm đó đến trục quay
+ Mọi điểm của vật đều có cùng một góc quay trong cùng một khoảng thời gian.
+ Vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bằng tọa độ
góc ϕ của vật.
• Gọi M là điểm khảo sát, O là tâm quỹ đạo, (∆) là trục quay.

Ta có : ϕ = (

∆,
−−→
OM)
II)Tốc độ góc :
+ Gọi



ϕ
◦
= (

−−−→
OM
◦
,
−−→
OM) ở thời điểm t
◦
ϕ = (

−−−→
OM
◦
,
−−→
ON) ở thời điểm t
Góc quay của vật sau thời gian

∆t = t − t
◦
là ∆ϕ = ϕ − ϕ
◦
• Tốc độ góc trung bình là :
ω
tb
=
∆ϕ
∆t
+ Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là tốc độ góc):
Khi ∆t → 0 tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật trở thành tốc độ tức thời ω
của vật rắn . Như vậy :
ω = lim
∆t→0
∆ϕ
∆t
= ϕ
′
(t)
+ Tốc độ góc là một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động quay của vật rắn quanh một trục ở thời điểm t và được xác định bằng đạo
hàm của toạ độ góc theo thời gian . Đơn vị (rad/s)
III)Gia tốc góc
+ Gia tốc góc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh, chậm của tốc độ góc.
+ Gọi

ω

◦
là tốc độ góc ở thời điểm t
◦
ω là tốc độ góc ở thời điểm t
. Độ biến đổi tốc độ góc trong thời gian ∆t = t −t
◦
là ∆ω = ω −ω
◦
• Gia tốc góc trung bình là :
γ
tb
=
∆ω
∆t
• Khi ∆t → 0 gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật trỡ thành gia tốc góc tức thời γ của vật rắn . Như vậy :
γ = lim
∆t→0
∆ω
∆t
= ω
′
(t)
+ Gia tốc góc tức thời (gọi tắt là gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục ở thời điểm t đặc trưng cho sự
biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó được xác định bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của tốc độ góc
theo thời gian . Đơn vị là rad/s
2
IV)Các công thức của chuyển động quay
1. Chuyển động quay đều:

Khi tốc độ góc không đổi ω = const ta nói vật có chuyển động quay đều
Từ ω =
ϕ − ϕ
◦
t −t
◦
⇒ ϕ = ω(t − t
◦
) + ϕ
◦
• Nếu chọn gốc thời gian để t
◦
= 0 , ta có phương trình chuyển động quay đều:
ϕ = ωt + ϕ
◦
ϕ
◦
là toạ độ góc khi t = 0
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 1
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2.Chuyển động quay biến đổi đều
Khi gia tốc góc không đổi theo thời gian , chuyển động của vật được gọi là chuyển động quay biến đổi đều
Khi chọn gốc thời gian để t
◦
= 0, ta có các phương trình :
• Phương trình chuyển động quay biến đổi đều :
ϕ =
1
2
γt

2
+ ω
◦
t + ϕ
◦
• Phương trình tốc độ góc:
ω = γt + ω
◦
• Phương trình tốc độ góc độc lập với thời gian :
ω
2
− ω
2
◦
= 2γ(ϕ −ϕ
◦
)
Chú ý:
Do chỉ xét trường hợp vật quay một chiều và quay theo chiều dương nên :

γ > 0 ⇒ vật quay nhanh dần đều
γ < 0 ⇒ vật quay chậm dần đều
V)Vận tốc và gia tốc của một đ iểm của vật rắn chuyển động quay
1.Vật quay đều
Xét m ột điểm M trên vật cách trục quay một đoạn r. Khi vật quay điểm M có chuyển động tròn đều trên đường
tròn bán kính r. Ta có :
• Véc tơ vận tốc
−→
v luôn tiếp xúc quỹ đạo và có độ lớn : v = rω
• Véc tơ gia tốc

−→
a luôn hướng tâm (gia tốc hướng tâm) và có độ lớn : a
n
= rω
2
=
v
2
r
2.Vật quay biến đổi đều
• Véc tơ vận tốc tức thời
−→
v luôn tiếp xúc quỹ đạo và có độ lớn thay đổi theo ω = γt + ω
◦
: v = rω
• Véc tơ gia tốc tức thời
−→
a gồm hai thành phần : gia tốc tiếp tuyến
−→
a
t
và gia tốc hướng tâm
−→
a
n
Trong đó

a
t
= v

′
= (r.ω)
′
= rγ
a
n
= rω
2
Ta có
−→
a =
−→
a
t
+
−→
a
n
⇒
a =

a
2
t
+ a
2
n
Hay a = r

γ

2
+ ω
4
ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 2
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC
ĐỐI VỚI CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
I)Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực
• Xét một chất điểm có khối lượng m chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính r chịu tác dụng của lự c
−→
F
nắm trong mặt phẳng quỹ đạo. Ta có
−→
F =
−→
F
t
+
−→
F
n
Thành phần
−→
F
n
có phương đi qua tâm quay nên moment lực bằng
không.
Do vậy, moment lực
−→

F đối với trục quay tại O là :
M
F
= M
F
t
= F
t
r
Suy ra M = ma
t
.r = (mr
2
)γ
• Trường hợp một vật rắn quay quanh một trục cố định, ta xem vật gồm nhiều chất
điểm có khối lượng m
1
, m
2
, chuyển động trên những quỹ đạo tròn có bán kính
r
1
, r
2
,
Moment lực tác dụng lên mỗi chất điểm là : M
i
= (m
i
r

2
i
)γ
Mọi chất điểm trên vật đều có chung gia tốc góc γ nên moment lự c tác dụng lên vật là
:
M = ΣM
i
=

Σm
i
r
2
i

γ
• Chú ý
: Momen lực là một đại lượng đại số : momen lực có giá trị dương khi lực có xu
hướng làm vật quay theo chiều (+) và ngược lại.
II)Moment quán tính
• Từ công thức M =

Σm
i
r
2
i

γ ⇒ γ =
M


Σm
i
r
2
i

Chứng tỏ rằng, với cùng moment lực M, vật nào có đại lượng

Σm
i
r
2
i

càng lớn thì gia tốc góc γ càng nhỏ,
nghĩa là có quán tính lớn
• Đại lượng
I =

Σm
i
r
2
i

được gọi là moment quán tính của vật có đơn vị là kg.m
2
Moment quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển
động quay quanh trục ấy

Chú ý
: Momen quán tính của vật rắn là đại lượng vô hướng luôn dương, có tính cộng số học, phụ thuộc vào
hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc trục quay.
III)Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Một vật rắn có moment quán tính I khi chịu tác dụng của m oment lực M thì có gia tốc góc là γ. Ta có :
γ =
M
I
⇔ M = Iγ
Phương trình trên được gọi là phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định. Đây là
phương trình cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn.
IV)Công thức tính moment quán tính
Đối với vật đồng chất có khối lượng m, trục đối xứng ∆, ta có công thức tính moment quán tính ở một số trường
hợp đặc biệt như sau:
1.Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài l(m)
I =
1
12
ml
2
Trục quay ∆ vuông góc với thanh tại điểm giữa
• Nếu trục quay ở đầu thanh và vuông góc với thanh thì
I =
1
3
ml
2
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 3
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2.Vành tròn

I = mR
2
Trong đó : R là bán kính (m)
Trục quay ∆ vuông góc mặt phẳng vành tại tâm O
• Nếu trục quay trùng đường kính thì
I =
1
2
mR
2
3. Ống hình trụ
I = mR
2
Trong đó : R là bán kính ống (m)
Trục quay ∆ là trục của ống trụ
4. Đĩa tròn đặc
I =
1
2
mR
2
Trong đó : R là bán kính (m)
Trục quay ∆ vuông góc mặt phẳng đĩa tại tâm O
• Nếu trục quay trùng đường kính thì
I =
1
4
mR
2
5.Hình trụ đặc

I =
1
2
mR
2
Trong đó : R là bán kính hình trụ (m)
Trục quay ∆ là trục của hình trụ
6.Quả cầu đặc
I =
2
5
mR
2
Trong đó : R là bán kính hình cầu (m)
Trục quay ∆ là trục của hình cầu
7.Quả cầu rỗng
I =
2
3
mR
2
Trong đó : R là bán kính mặt cầu (m)
Trục quay ∆ là trục của mặt cầu
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 4
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
V)Định lý trục quay song song
Xét trường hợp vật rắn có moment quán tính I
G
đối với một trục (D) đi qua khối tâm
của vật, quay quanh một trục (∆)//(D) và cách (D) một đoạn d thì moment quán

tính của vật rắn đối với trục quay ∆ là :
I
(∆)
= I
G
+ md
2
ooOoo
§3. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG
I)Moment động lượng
Từ phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định : M = Iγ . Khi I không đổi ta có thể
viết :
M = I.γ = I.
dω
dt
=
d(Iω)
dt
. Đặt L = Iω ta được
M =
dL
dt
So sánh với phương trình F = ma = m
dv
dt
=
d(mv)
dt
=
dp

dt
trong đó p = mv là động lượng của vật, ta thấy
đại lượng L tương tự đại lượng p. Ta gọi L là moment động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh
một trục cố định.
Vậy : moment động lượng của một vật rắn quay quanh một trục cố định là đại lượng được xác định bằng tích
số moment quán tính với tốc độ góc của vật khi quay quanh trục đó.
L = Iω(kgm
2
/s)
II)Định luật bảo toàn momen động lượng
Từ phương trình M =
dL
dt
, nếu M = 0 thì
L = hằng số
• Định luật bảo toàn moment động lượng:
Nếu tổng các moment lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì
tổng moment động lượng của vật rắn (hay hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn
• Trường hợp nếu moment quán tính I = const và M = 0 thì vật không quay hoặc quay đều
• Chú ý: K hi L = hằng số ta suy ra : I
1
ω
1
= I
2
ω
2
ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 5
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC

§4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC
I)Động năng của vật rắn quay quanh một trục :
Xét một vật rắn quay quanh m ột trục cố định. Gọi M
i
là một chất điểm bất kỳ
trên vật cách trục quay một đoạn r
i
, có khối lượng m
i
. Động năng của M
i
là
W
đ(i)
=
1
2
m
i
v
2
i
=
1
2
m
i
(ω.r
i
)

2
Vì mọi chất điểm trên vật có cùng tốc độ góc ω nên động năng của vật rắn quay
quanh một trục bằng tổng động năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật. Do vậy
động năng của vật là
W
đ
= Σ
1
2
m
i
(ω.r
i
)
2
=
1
2
ω
2
Σm
i
r
2
i
Với I = Σm
i
r
2
i

là moment quán tính của vật đối với trục quay, ta
được công thức tính động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
là
W
đ
=
1
2
Iω
2
=
1
2
L
2
I
(J)
II)Định lý biến thiên động năng :
Xét vật rắn quay quanh một trục cố định có moment quán tính I, tốc độ góc thay đổi từ ω
1
→ ω
2
. Độ biến thiên
động năng của vật là : ∆W
đ
=
1
2
I(ω
2

2
− ω
2
1
) =
1
2
Σm
i
r
2
i
.2γ.ϕ
1,2
với γ =
a
i(t)
r
i
, ϕ
1,2
=
s
i
r
i
, ta được :
∆W
đ
= Σm

i
a
ti
s
i
= Σ.F
i
s
i
= ΣA
i
= A. Vậy :
∆W
đ
=
1
2
I(ω
2
2
− ω
2
1
) = A
Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật
• Tổng quát:
Khi một vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh một trục đi qua khối tâm G (chuyển
động lăn) thì động năng của vật là :
W
đ

=
1
2
mv
2
G
+
1
2
I
G
ω
2
Trong đó v
G
là tốc độ của khối tâm, I
G
là moment quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm
ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 6
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Chọn câu đúng. P hương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục là
A. ϕ = ϕ
◦
+ ωt B. ϕ = ϕ
◦
+ ω
◦
t +

1
2
γt
2
C. ω = ω
◦
+ γt D. v = ωR
2. Gọi a
t
, a
n
, γ lần lượt là gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm, gia tốc góc của một điểm M trên một vật rắn
quay quanh một tr ục cố định không đi qua M. Khi vật quay nhanh dần đều thì
A. a
t
= 0; a
n
= 0; γ > 0 B. a
t
= 0; a
n
= 0; γ = 0
C. a
t
= 0; a
n
= 0; γ = 0 D. a
t
= 0; a
n

= 0, γ > 0
3. Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt nhỏ
nầy có tác dụng gì ?
A. Làm tăng vận tốc cho máy bay B. Giảm sức cản không khí khi bay.
C. Giữ cho thân máy bay không quay. D. Tạo lực nâng để nâng phía đuôi.
4. Một vật rắn quay quanh một trục cố định với gia tốc góc γ không đổi. Tính chất chuyển động quay của vật là
A. đều B. nhanh dần đều C. chậm dần đều D. biến đổi đều
5. Một vật rắn quay quanh một tr ục cố định với gia tốc góc γ không đổi. Công thức tính gia tốc dài của một
điểm trên vật là
A. a = r

ω
2
+ γ
2
B. a = r

ω
4
+ γ
2
C. a = ω

r
2
+ γ
2
D. a =

r

2
ω
4
+ γ
2
6. Trong chuyển động quay chậm dần đều thì
A. gia tốc góc ngược dấu với vận tốc góc. B. gia tốc góc có giá trị âm.
C. vận tốc góc có giá trị âm. D. gia tốc góc và vận tốc góc có giá trị âm
7. Một vật rắn quay đều quanh một trục. Một điểm trên vật cách trục quay một đoạn R thì có
A. gia tốc góc tỷ lệ với R B. tốc độ dài tỷ lệ với R
C. gia tốc góc tỷ lệ nghịch với R D. toạ độ góc tỷ lệ nghịch với R
8. Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố định,
chỉ có của điểm đặt mới làm cho vật quay.
A. gia tốc góc B. thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo.
C. thành phần lực hướng tâm với quỹ đạo. D. moment quán tính
9. Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố
định,muốn cho vật ở trạng thái cân bằng thì của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.
A. hợp lực B. ngẫu lự c
C. tổng đại số D. tổng đại số moment đối với trục quay
10. Chọn câu đúng . Vec tơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều
A. cùng phương với véc tơ vận tốc . B. cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc .
C. có phương vuông góc với véc tơ vận tốc . D. cùng phương, cùng chiều với vận tốc góc.
11. Chọn câu đúng.
A. Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực
mà còn phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt và phương của lực tác dụng đối với tr ục quay.
B. Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực
mà còn phụ thuộc vào khối lượng của vật.
C. Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực .Lực càng
lớn vật quay càng nhanh và ngược lại.
D. Điểm đặt của lực càng xa trục quay thì vật quay càng chậm và ngược lại.

Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 7
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
12. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua khối tâm. Kết luận nào sau đây sai ?
A. Các chất điểm của vật không ở trên trục quay có cùng vận tốc góc.
B. Động năng của vật rắn bằng nữa tích moment quán tính với bình phương vận tốc góc.
C. Khối tâm của vật không chuyển động .
D. Các chất điểm của vật vạch nên những cung tròn bằng nhau trong cùng thời gian
13. Một đĩa phẵng quay quanh một trục cố định đi qua tâm, vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc không đổi. Một
điểm ở mép đĩa sẽ
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. có gia tốc hướng tâm, không có gia tốc tiếp tuyến.
D. không có gia tốc hướng tâm, có gia tốc tiếp tuyến.
14. Một đĩa phẵng quay quanh một trục cố định đi qua tâm, vuông góc với mặt đĩa với gia tốc góc không đổi. Một
điểm ở mép đĩa sẽ
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. có gia tốc hướng tâm, không có gia tốc tiếp tuyến.
D. không có gia tốc hướng tâm, có gia tốc tiếp tuyến.
15. Một quả cầu được giử yên trên mặt phẵng nghiêng. Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ chuyển
động thế nào ?
A. Chuyển động trượt không lăn. B. Chuyển động lăn không trượt.
C. Chuyển động quay. D. Chuyển động vừa trượt vừa lăn.
16. Chọn câu đúng khi nói về moment quán tính .
A. Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng
√
2 lần thì moment quán tính
không đổi.
B. Khi khối lư ợng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay giảm
√

2 lần thì moment quán tính
không đổi.
C. Khi khối lượng vật tăng 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì moment quán tính tăng
4 lần.
D. Khi khối lượng vật giảm 2 lần, khoảng cách từ vật đến trục quay tăng 2 lần thì moment quán tính
giảm 4 lần.
17. Chọn câu đúng. Gia tốc góc γ của chất điểm :
A. tỷ lệ nghịch với moment lực đặt lên nó và tỷ lệ thuận với moment quán tính của nó đối với trục quay.
B. tỷ lệ thuận với moment lực đặt lên nó và tỷ lệ nghịch với moment quán tính của nó đối với trục quay.
C. tỷ lệ nghịch với moment lực đặt lên nó .
D. tỷ lệ thuận với moment quán tính của nó đối với tr ục quay.
18. Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động quanh m ột trục có thể viết dưới dạng nào sau đây ?
A. M = I
dL
dt
B. M = m
dω
dt
C. F = ma D. M = I
dω
dt
19. Điều kiện để một vật rắn được quay đều quanh một trục (∆) là
A. Hợp lực của các ngoại lực phải triệt tiêu.
B. Tổng đại số các moment đối với trục quay (∆) của những lực tác dụng vào vật rắn triệt tiêu.
C. Moment đối với tr ục quay (∆) của hợp lực các ngoại lực tác dụng lên vật phải triệt tiêu.
D. Các điều kiện nêu ra đều đúng.
20. Một vật rắn đang quay xung quanh một trục (∆) thì tổng đại số các moment đối với trục (∆) của các ngoại
lực triệt tiêu. Vật rắn sẽ
A. quay chậm dần đều rồi ngừng B. ngừng lại ngay
C. tiếp tục quay đều D. ngừng nhanh hay chậm phụ thuộc vào khối lượng vật

Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 8
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
21. Công thức tính moment quán tính của một vật đối với trục quay (∆) là :
A. I
∆
= I
G
+ md B. I
∆
= I
G
+
md
2
2
C. I
∆
= I
G
+ md
2
D. I
∆
= I
G
+
md
2
22. Chọn câu sai.
A. Moment quán tính của một chất điểm khối lượng m cách trục quay một khoảng r là mr

2
B. Moment quán tính của quả cầu đặc khối lượng M, bán kính R, có trục quay đi qua tâm là I =
4
3
MR
2
C. Moment quán tính của thanh mảnh có khối lượng M, độ dài l, có trục quay là đường trung trực của
thanh là I =
1
12
Ml
2
D. Phương trình cơ bản của chuyển động quay là M = I.γ
23. Một vật rắn có thể quay quanh một trục. Moment tổng của tất cả các lực tác dụng lên vật không đổi. Vật
chuyển động như thế nào ?
A. Quay đều B. Đứng yên C. Quay biến đổi đều. D. Quay chậm dần đều.
24. Chọn câu đúng. Vật rắn quay dưới tác dụng của một lực. Nếu độ lớn lực tăng 6 lần, bán kính quỹ đạo giảm 3
lần thì moment lực
A. giảm 2 lần B. tăng 6 lần C. giảm 3 lần D. tăng 2 lần
25. Gọi M là moment lực
−→
F đối với trục quay (∆), M triệt tiêu khi giá của lực
−→
F
A. trực giao với (∆) B. hợp với (∆) một góc 45
0
C. hợp với (∆) một góc 90
0
D. song song hoặc đi qua (∆)
26. Trong chuyển động quay của vật rắn. Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Moment quán tính của vật rắn luôn có giá trị dương.
B. Khi vật rắn quay quanh trục ∆, mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có moment
quán tính bằng nhau
C. Moment quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối với
chuyển động quay quanh trục đó.
D. Moment quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đối
với chuyển động quay quanh trục đó.
27.
Trên hình vẽ là vec tơ gia tốc và véc tơ vận tốc của một vật ở thời điểm bất kỳ. Phát biểu nào sau đây mô tả
đúng chuyển động của vật ?
A. Vật chuyển động nhanh dần, quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. Vật chuyển động nhanh dần, quay theo chiều kim đồng hồ.
C. Vật chuyển động chậm dần, quay ngược chiều kim đồng hồ.
D. Vật chuyển động chậm dần, quay theo chiều kim đồng hồ.
28. Chọn phát biểu đúng về moment động lượng vật rắn đối với trục quay .
A. Luôn cùng phương, ngược chiều với véc tơ vận tốc góc
−→
ω
B. Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc góc
−→
ω
C. Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ gia tốc góc
−→
γ
D. Luôn cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc dài
−→
v
29. Chọn phát biểu đúng.
A. Moment quán tính của một vật đối với một trục quay là lớn thì moment động lượng của nó đối với
trục quay đó củng lớn.

B. Đối với một trục quay nhất định nếu moment động lượng của vật tăng lên 4 lần thì moment quán tính
của nó cũng tăng 4 lần.
C. Moment động lượng của một vật bằng không thì hợp lực tác dụng lên vật bằng không
D. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì moment động lượng của nó đối với một trục quay bất
kỳ không đổi.
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 9
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
30. Moment quán tính của một trụ rỗng tròn xoay khối lượng M, bán kính R đối với một đường sinh của nó là
A. 2MR
2
B. MR
2
C.
1
2
MR
2
D.
3
2
MR
2
31. Một thanh đồng chất, khối lượng M, chiều dài l. Moment quán tính của thanh đối với trục quay đi qua thanh,
vuông góc với thanh và cách một đầu thanh một khoảng bằng
l
3
là
A.
Ml
2

3
B.
Ml
2
6
C.
Ml
2
9
D.
Ml
2
12
32. Động năng của một vật rắn chuyển động tịnh tiến được tính theo công thức
A. W
đ
=
1
2
Iω
2
B. W
đ
=
1
2
Iγ
2
C. W
đ

=
1
2
mv
2
D. W
đ
=
1
2
LI
2
33. Động năng của một vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định được tính theo công thức
A. W
đ
=
1
2
Iω B. W
đ
=
1
2
Lω
2
C. W
đ
=
1
2

Iγ
2
D. W
đ
=
1
2
Iω
2
34. Chọn câu sai. Một vật rắn khối lượng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó được xác
định bằng công thức
A. W
đ
=
1
2
(mv)
2
B. W
đ
=
1
2
mv
2
C. W
đ
=
1
2

mv
2
G
, v
G
là vận tốc của khối tâm D. W
đ
=
1
2
Σm
i
v
2
i
Bảng trả lời. H ọc sinh tô đen vào ô được chọn
A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
1
{{{{
2
{{{{
3
{{{{
4
{{{{
5
{{{{
6
{{{{
7

{{{{
8
{{{{
9
{{{{
10
{{{{
11
{{{{
12
{{{{
13
{{{{
14
{{{{
15
{{{{
16
{{{{
17
{{{{
18
{{{{
19
{{{{
20
{{{{
21
{{{{
22

{{{{
23
{{{{
24
{{{{
25
{{{{
26
{{{{
27
{{{{
28
{{{{
29
{{{{
30
{{{{
31
{{{{
32
{{{{
33
{{{{
34
{{{{
35
{{{{
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 10
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. Coi các kim giờ và kim phút của đồng hồ là quay đều. Tỷ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A.
1
24
B.
1
12
C. 24 D. 12
2. Kim giờ một đồng hồ có chiều dài bằng
3
4
chiều dài kim phút. Coi các kim quay đều. Tỷ số vận tốc dài của
đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 9 B. 16 C.
1
9
D.
1
16
3. Kim giờ một đồng hồ có chiều dài bằng
3
4
chiều dài kim phút. C oi các kim quay đều. Tỷ số gia tốc hướng tâm
của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 192 B. 204 C. 108 D. 92
4. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600(vòng/phút). Tốc độ góc của bánh xe là
A. 160π(rad/s) B. 240π(rad/s) C. 180π(rad/s) D. 120π(rad/s)
5. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s. Gia tốc gốc của bánh
xe là
A. 12, 5rad/s

2
B. 10rad/s
2
C. 5rad/s
2
D. 2, 5rad/s
2
6. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s. Góc quay của bánh xe
trong thời gian đó là
A. 2, 5rad B. 5rad C. 10rad D. 12, 5rad
7. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi γ = 4rad/s
2
. Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầu
quay. K hi t = 2s gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành của bánh xe là
A. 128m/s
2
B. 64m/s
2
C. 32m/s
2
D. 16m/s
2
8. Một vật rắn quay nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc góc là γ = 5rad/s
2
. Sau khi quay được 10rad,
vận tốc góc của vật là
A. 15rad/s B. 10rad/s C. 20rad/s D. 25rad/s
9. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi γ = 4rad/s
2
. Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầu

quay. K hi t = 2s vận tốc dài của một điểm trên vành của bánh xe là
A. 32m/s B. 64m/s C. 18m/s D. 16m/s
10. Một vật đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω
◦
thì quay nhanh dần đều. Sau khi quay tiếp được
10s, vật quay được một góc 100rad và đạt tốc độ góc 15rad/s. Giá trị của ω
◦
và gia tốc góc khi quay nhanh
dần đều là
A. ω
◦
= 5rad/s, γ = 1rad/s
2
B. ω
◦
= 10rad/s, γ = 0, 5r ad/s
2
C. ω
◦
= 2, 5rad/s, γ = 1, 25rad/s
2
D. ω
◦
= 5rad/s, γ = 2rad/s
2
11. Một vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 2rad/s
2
quanh một trục cố định từ trang thái nghỉ. Sau đó vật
quay chậm dần đều với gia tốc góc −1rad/s
2

rồi ngừng lại. Biết góc quay tổng cộng là 300rad. Thời gian
quay của vật là
A. 20s B. 40s C. 30s D. 15s
12. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi γ = 4rad/s
2
. Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầu
quay. K hi t = 2s gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành của bánh xe là
A. 12m/s
2
B. 8m/s
2
C. 9, 6m/s
2
D. 4m/s
2
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 11
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
13. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến khi bánh xe dừng lại là
A. 4s B. 10s C. 6s D. 12s
14. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Góc quay của bánh xe từ lúc hãm đến khi bánh xe dừng lại là
A. 96rad B. 180rad C. 216rad D. 128rad
15. Một đỉa tròn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc 60rad/s thì quay chậm dần đều trong thời
gian 15s rồi ngừng lại. Góc quay trong 5s cuối là
A. 25rad B. 75rad C. 50rad D. 100rad

16. Một đĩa tròn quay quanh một trục cố định không vận tốc đầu, nhanh dần đều trong 5s đạt vận tốc 20rad/s
thì quay đều trong 10s. Sau đó đĩa quay chậm dần đều thêm 10s rồi ngừng lại. Góc quay tổng cộng của đĩa là
A. 350rad B. 250r ad C. 400rad D. 120rad
17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Trong 5s thứ 2, bánh xe quay được một góc 75rad. Tốc
độ góc của bánh xe sau khi quay được 10s là
A. 20rad/s B. 40rad/s C. 10rad/s D. 25rad/s
18. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên 360(vòng/phút). Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2π(rad/s
2
) B. 4π(rad/s
2
) C. 3π(rad/s
2
) D.
3
2
π(rad/s
2
)
19. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều .Trong 4s đầu vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên
360(vòng/phút). Gia tốc hướng tâm của một điểm ở trên vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 162, 8m/s
2
B. 128, 6m/s
2
C. 157, 8m/s
2
D. 142, 4m/s
2

20. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều. Trong 4s vận tốc góc tăng từ 120(vòng/phút) lên
360(vòng/phút). Gia tốc tiếp tuyến của một điểm ở trên vành bánh xe là
A. 0, 75π(m/s
2
) B. 0, 5π(m/s
2
) C. 0, 25π(m/s
2
) D.
2
3
π(m/s
2
)
21. Tác dụng một moment lực M = 0, 32Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn, chất điểm
chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2, 5rad/s
2
, moment quán tính của chất điểm đối với trục đi qua
tâm và vuông góc với quỷ đạo tròn đó là
A. 0, 128kgm
2
B. 0, 156kgm
2
C. 0, 245kgm
2
D. 0, 98kgm
2
22. Tác dụng một moment lực M = 0, 32Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn, chất điểm
chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2, 5rad/s
2

. Biết bán kính quỷ đạo là 40cm, khối lượng của chất
điểm là
A. m = 0, 6kg B. m = 1, 2kg C. m = 1, 5kg D. m = 0, 8kg
23. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa. Tác dụng
vào đĩa một moment lực không đổi M = 960Nm, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc γ = 3rad/s
2
. Moment
quán tính của đĩa đối với trục quay là
A. I = 160kgm
2
B. I = 320kgm
2
C. I = 180kgm
2
D. I = 240kgm
2
24. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất , bán kính R = 2m có thể quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc
với mặt đĩa. Tác dụng vào đĩa một moment lực không đổi M = 960Nm, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc
γ = 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 80kg B. m = 160k g C. m = 180kg D. m = 240kg
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 12
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
25. Một đĩa mài có moment quán tính đối với trục quaycủa nó là I = 1, 2kgm
2
. Đĩa chịu một moment lực không
đổi là 16Nm, sau 3, 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc góc của đĩa là
A. 20rad/s B. 36rad/s C. 44rad/s D. 52rad/s
26. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có moment quán tính đối với trục là I = 10

−2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc đứng
yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc của ròng rọc là
A. 40rad/s
2
B. 14rad/s
2
C. 15rad/s
2
D. 20rad/s
2
27. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có moment quán tính đối với trục là I = 10
−2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc đứng
yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau thời gian 3s từ
khi chịu tác dụng lực vận tốc góc của nó là
A. 40rad/s B. 20rad/s C. 60rad/s D. 0,36rad/s
28. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của
thanh. Hai đầu thanh có gắn hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Biết vận tốc mỗi chất điểm là 5m/s.
Moment động lượng của thanh là
A. L = 12, 5kgm
2
/s B. L = 7, 5kgm
2
/s C. L = 15kgm
2

/s D. L = 105kgm
2
/s
29. Một thanh cứng có chiều dài 1m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của thanh được gắn hai chất điểm có
khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg. Thanh quay đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng đi
qua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10rad/s. Moment động lượng của thanh bằng
A. 12, 5kg.m
2
/s B. 15kg.m
2
/s C. 10kg.m
2
/s D. 7, 5kg.m
2
/s
30. Một đĩa mài có moment quán tính đối với trục quaycủa nó là I = 1, 2kgm
2
. Đĩa chịu một moment lực không
đổi là 16Nm, sau 3, 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động moment động lượng của đĩa là
A. 24kgm
2
/s B. 52, 8kgm
2
/s C. 36kgm
2
/s D. 45, 2kgm
2
/s
31. Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10
24

kg, bán kính R = 6400km. Moment động
lượng của trái đất trong chuyển động quay quanh trục của nó là
A. 6, 28.10
32
kgm
2
/s B. 7, 15.10
33
kgm
2
/s C. 7, 62.10
33
kgm
2
/s D. 5, 18.10
30
kgm
2
/s
32. Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có moment quán tính I
1
đang quay với vận tốc góc ω
◦
, đĩa 2 có moment quán tính I
2
ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1,
sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với vận tốc góc ω là
A. ω =
I
2

I
1
+ I
2
ω
◦
B. ω =
I
1
+ I
2
I
1
ω
◦
C. ω =
I
1
I
2
ω
◦
D. ω =
I
1
I
1
+ I
2
ω

◦
33. Một đĩa đặc đang đứng yên, đĩa có thể quay quanh trục đi qua tâm vuông góc với mặt phẳng của đĩa. Tác
dụng lên đĩa một moment lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là
24r ad/s , moment quán tính của đĩa là
A. I = 0, 25kgm
2
B. I = 3, 6kgm
2
C. I = 0, 75kgm
2
D. I = 7, 5kgm
2
34. Một đĩa đặc có thể quay quanh tr ục đi qua tâm vuông góc với mặt phẳng của đĩa. Tác dụng lên đĩa một
moment lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc bắt đầu quay moment động lượng của đĩa là
A. 4kgm
2
/s B. 0, 6kgm
2
/s C. 6kgm
2
/s D. 40kgm
2
/s
35. Một bánh xe có moment quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với tốc độ 30(vòng/phút).
Động năng của bánh xe là
A. W
đ
= 59, 2J B. W

đ
= 180J C. W
đ
= 78, 2J D. W
đ
= 124, 5J
36. Một bánh xe (xem như một đĩa tròn đặc, đồng chất) có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi
γ = 4rad/s
2
. Chọn t = 0 lúc bánh xe bắt đầu quay. Khi t = 2s động năng của bánh xe là 6, 4J. Khối lượng
bánh xe là
A. 0, 1kg B. 1kg C. 0, 2kg D. 1, 6kg
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 13
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
37. Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. γ = 10rad/s
2
B. γ = 18rad/s
2
C. γ = 15rad/s
2
D. γ = 20rad/s
2
38. Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc của bánh xe sau 10s là

A. ω = 150rad/s B. ω = 100rad/s C. ω = 180r ad/s D. ω = 250rad/s
39. Một moment lực M = 30Nm tác dụng vào một bánh xe có moment quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe sau 10s chuyển động là
A. W
đ
= 22, 5kJ B. W
đ
= 2, 5kJ C. W
đ
= 45kJ D. W
đ
= 11, 25kJ
40. Vật rắn thứ nhất quay quanh trục cố định ∆
1
có moment động lượng là L
1
, moment quán tính đối với trục ∆
1
là I
1
= 9kg.m
2
.Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định ∆
2
có moment động lượng là L
2
, moment quán tính
đối với trục ∆

2
là I
2
= 4kg.m
2
. Biết động năng quay của hai vật là bằng nhau. Tỉ số
L
1
L
2
bằng
A.
4
9
B.
9
4
C.
3
2
D.
2
3
41. Một thanh cứng mảnh, chiều dài 1m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh một trục vuông góc với
thanh và đi qua điểm giữa của thanh . Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng 0, 6kg được gắn ở hai đầu thanh. Tốc
độ mỗi quả cầu là 4m/s. Moment động lượng của hệ là
A. 4, 8kgm
2
/s B. 1, 2k gm
2

/s C. 0, 6kgm
2
/s D. 2, 4kgm
2
/s
42. Một khối cầu đặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt. Lúc khối tâm quả cầu có vận tốc
v
2
thì biểu thức
động năng của nó là
A.
3
2
Mv
2
B.
7
40
Mv
2
C.
2
3
Mv
2
D.
7
5
Mv
2

43. Một đĩa tròn đặc, đồng chất, tiết diện đều, bán kính R = 20cm, khối lượng m = 500g quay nhanh dần đều
từ trạng thái nghỉ quanh m ột trục cố định qua tâm và vuông góc với đĩa. Biết moment lực tác dụng vào đĩa là
M = 0, 5N.m. Sau bao lâu đĩa có động năng W
đ
= 2J
A. 8s B. 4s C. 40s D. 0, 4s
44. Tác dụng một lực có moment bằng 0, 8N.m lên chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn làm chất điểm có
gia tốc γ > 0. Khi gia tốc góc tăng 1rad/s
2
thì moment quán tính của chất điểm đối với trục quay giảm
0, 04kgm
2
. Gia tốc γ là
A. 3rad/s
2
B. 5rad/s
2
C. 4rad/s
2
D. 2rad/s
2
45. Một lực tiếp tuyến 0, 71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vòng đầu tiên. Moment quán tính của bánh xe là
A. 0, 27kgm
2
B. 0, 54kgm
2
C. 1, 08kgm
2
D. 4, 24kgm

2
46. Một thanh có khối lượng M, chiều dài L có thể quay quanh trục ∆ song song với thanh và cách thanh một
đoạn d. Moment quán tính của thanh đối với trục ∆ là
A. I =
1
12
M(L + d)
2
B. I =
1
3
ML
2
+ Md
2
C. I = Md
2
D. I =
1
3
M(L
2
+ d
2
)
47. Moment quán tính của một bánh xe đối với trục quay của nó là 10kgm
2
. Bánh xe quay với vận tốc không đổi
là 600(vòng/ph). Lấy π
2

= 10. Động năng của bánh xe là
A. 3, 14J B. 4.10
3
J C. 2.10
4
J D. 3, 14.10
3
J
48. Một ròng rọc có bán kính 20cm có moment quán tính 0, 04kgm
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lực
không đổi 1, 2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s chuyển
động là
A. 75rad/s B. 30rad/s C. 15rad/s D. 6rad/s
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 14
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
49.
Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn R = 20cm, bán kính rãnh nhỏ r = 10cm. Moment quán tính đối với
trục quay là I = 0, 01kgm
2
, M = 1kg, m = 500g. Khi m đạt vận tốc v = 1m/s thì động
năng của hệ là
A. 2,5J B. 3J C. 2,75J D. 3,25J
50.
Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn R = 20cm, bán kính rãnh nhỏ r = 10cm. Moment quán tính đối với
trục quay là I = 0, 1k gm
2
, M = 2kg, m = 1kg. Lấy g = 10m/s
2
. Gia tốc góc của chuyển

động quay là
A. 26, 31rad/s
2
B. 0, 52rad/s
2
C. 5, 21rad/s
2
D. 500rad/s
2
51.
Cho hệ vật như hình vẽ. ròng rọc là đĩa tròn đồng chất, khối lượng m. Các vật có khối lượng m
1
= 2m; m
2
=
m. Dây mãnh và không co dãn. Bỏ qua ma sát. Gọi g là gia tốc trọng trường. Khi để hệ tự chuyển
động, dây nối không trượt trên ròng rọc, gia tốc của các vật là
A.
g
7
B.
2g
7
C.
3g
7
D.
4g
7
52. Một vật rắn có moment quán tính đối với trục quay là I = 12kg.m

2
. Công của lực tác dụng lên vật kể từ khi
bắt đầu quay đến khi vật đạt vận tốc góc 25rad/s là
A. 7, 5kJ B. 3, 75kJ C. 375J D. 150J
53. Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0, 5m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Moment
quán tính của bàn đối với trục quay này là 2kg.m
2
. Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2, 05rad/s thì người ta
đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0, 2kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức
cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 2rad/s B. 0, 25rad/s C. 1rad/s D. 2, 05rad/s
54. Khi một vật rắn quay quanh m ột trục cố định có động năng 15J và moment động lượng 1, 5kgm/s
2
thì tốc
độ góc của nó có giá trị bằng
A. 20m/s B. 2rad/s C. 20rad/s D. 20vng/s
55. Người ta thả một quả cầu đặc có khối lượng 2kg lăn không trượt, không vận tốc đầu trên một mặt phẳng
nghiêng một góc α so với phương ngang (sin α = 0, 07). Sau khi xuống được 2m, động năng tịnh tiến của
quả cầu là
A. 2J B. 1J C. 5J D. 4J
56.
Một cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc khối lượng không đáng kể, dây treo mảnh, hai vật có khối lượng m
1
; m
2
đang chuyển động với gia tốc a
◦
, lực căng dây T
◦
. Khi khối lượng cả hai vật giảm đồng thời một

nữa giá trị ban đầu thì gia tốc của hệ là a, lực căng dây là T . Chọn kết quả đúng.
A. a =
1
2
a
◦
; T =
1
2
T
◦
B. a =
1
2
a
◦
; T =
1
2
T
◦
C. a = a
◦
; T =
1
2
T
◦
D. a = a
◦

; T = T
◦
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 15
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
57. Một bánh xe tương đương với một đĩa tròn đặc, khối lượng m = 16kg lăn không trượt trên một đường ngang
mà tâm có vận tốc 10m/s. Động năng của bánh xe có độ lớn
A. 900J B. 1200J C. 600J D. 800J
58.
Với hai lực tác dụng vào ròng rọc như hình vẽ, ròng rọc có bán kính 10cm thì tổng đại số
moment các lực đối với trục quay qua O khi F
1
= 20N; F
2
= 15N là
A. 0, 5N/m
2
B. 0,5N/m C. 0,5Nm D. 0,5N
59.
Ròng rọc 2 rãnh có bán kính rãnh lớn là R, bán kính rãnh nhỏ là r. Với M = m. Nhận xét nào sau đây đúng?
A. Ròng rọc quay để M đi lên, m đi xuống. B. Hệ quay đều
C. Hệ đứng yên vì M = m D. Ròng rọc quay để M đi xuống, m đi lên.
60. Một ròng rọc có moment quán tính đối với trục quay là I = 10kgm
2
và bán kính R = 10cm. Bỏ qua mọi ma
sát. Muốn ròng rọc quay nhanh dần đều với gia tốc góc γ = 2rad/s
2
thì người ta phải tác dụng một lực
−→
F
tiếp xúc với rãnh ròng rọc và có độ lớn

A. 200N B. 50N C. 100N D. 150N
61. Một vành tròn có bán kính R = 20cm, khối lượng M = 1kg đang đứng yên. Tác dụng vào một điểm trên
vành một lực tiếp tuyến có độ lớn F = 5N. Bỏ qua ma sát. Gia tốc góc của vành trong chuyển động quay
quanh một trục cố định qua tâm và vuông góc với mặt phẵng của vành bằng
A. 25rad/s
2
B. 250rad/s
2
C. 20rad/s
2
D. 15rad/s
2
62. Một đĩa tròn khối lượng 200g, bán kính 10cm, đang quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc 100(rad/s)
thì bị hãm bởi một lự c tiếp tuyến không đổi. Sau 10s đĩa ngừng lại. Lực hãm có độ lớn là
A. 0,2N B. 0,4N C. 0,1N D. 0,5N
63.
Một hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m = 3kg, được quấn một sợi dây mãnh, không co dãn
rồi treo như hình vẽ. Lấy g = 10m/s
2
, bỏ qua ma sát. Thả cho trụ chạy xuống thì lực căng dây
bằng
A. 25N B. 10N C. 20N D. 15N
64. Thả một quả cầu đặc có khối lượng m cho lăn không trượt, không vận tốc đầu trên mặt phẵng nghiêng hợp
với phương ngang một góc α. Gia tốc khối tâm G của quả cầu là
A.
7g sin α
5
B.
5g sin α
3

C.
5g sin α
7
D.
3g sin α
5
65. Thả một quả cầu rỗng có khối lượng 2kg cho lăn không vận tốc đầu trên mặt phẵng nghiêng hợp với phương
ngang một góc α = 30
0
. Lấy g = 10m/s
2
. Sau khi xuống 1m thì động năng quả cầu là
A. 15J B. 10J C. 20J D. 25J
66.
Cho cơ hệ như hình vẽ: hai vật có khối lượng m
1
= m
2
= m, ròng rọc là đĩa
đặc khối lượng m và dây có khối lượng nhỏ. Hệ số ma sát giữa m
1
với mặt bàn là
µ = 0, 1. Lấy g = 10m/s
2
. Hệ chuyển động không vận tốc đầu thì sau 0, 5s, các
vật có vận tốc
A. 1, 2m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 1, 8m/s
67. Một thanh AB đồng chất, chiều dài 2a, có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục đi qua A.
Nâng đầu B lên để AB nằm ngang rồi thả ra. Khi thanh đến vị trí thẳng đứng, vận tốc góc của nó là
A.


2g
3a
B.

3g
2a
C.

g
3a
D.

3g
a
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 16
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
68. Một đĩa đặc đồng chất, tiết diện đều, bán kính a, có trục quay cố định nằm ngang ở tại mép đĩa. Từ vị trí cân
bằng, quay đĩa một góc 90
◦
rồi thả nhẹ. Khi đến vị trí cân bằng, tốc độ góc của đĩa là
A.

g
3a
B. 2

g
3a
C.


3g
2a
D. 2

g
a
69. Một thanh AB có khối lượng M = 12kg, chiều dài L = 1m có gắn chất điểm m
1
= 2kg vào đầu A và chất
điểm m
2
= 1kg vào đầu B , thanh có thể quay quanh trục ∆ vuông góc với thanh và cách đầu A một đoạn
d = 0, 2m. Moment quán tính của hệ đối với trục ∆ là
A. I = 2, 8kgm
2
B. I = 5, 6kgm
2
C. I = 3, 6kgm
2
D. I = 1, 4kgm
2
70.
Một ống chỉ xem như một đĩa đặc đồng chất, khối lượng m , được quấn một sợi dây mãnh,
không co dãn rồi treo như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Thả cho trụ chạy xuống thì gia tốc của khối
tâm G là
A. a
G
=
g

3
B. a
G
=
3g
2
C. a
G
=
g
2
D. a
G
=
2g
3
71.
Một cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc là đĩa đặc có khối lượng M = m
1
, dây treo mảnh, hai vật có khối lượng
m
1
; m
2
với m
1
= 2m
2
. Khi thả để hệ chuyển động, dây treo không trượt trên ròng rọc , lực căng
dây T

1
ở vật m
1
là
A. T
1
=
1
4
m
1
g B. T
1
=
3
4
m
1
g C. T
1
=
2
3
m
1
g D. T
1
=
3
2

m
1
g
72. Một ròng rọc có bán kính R, khối lượng m (xem như một đĩa tròn đặc), có trục quay nằm ngang, cố định.
Một sợi dây không dãn, khối lượng nhỏ, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật nhỏ cũng có
khối lượng m. Biết dây không trượt trên ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Lấy g = 10m/s
2
, gia tốc
chuyển động của vật là
A. 2m/s
2
B. 5m/s
2
C. 3, 33m/s
2
D. 6, 67m/s
2
Bảng trả lời. H ọc sinh tô đen vào ô được chọn
A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
1
{{{{
2
{{{{
3
{{{{
4
{{{{
5
{{{{
6

{{{{
7
{{{{
8
{{{{
9
{{{{
10
{{{{
11
{{{{
12
{{{{
13
{{{{
14
{{{{
15
{{{{
16
{{{{
17
{{{{
18
{{{{
19
{{{{
20
{{{{
21

{{{{
22
{{{{
23
{{{{
24
{{{{
25
{{{{
26
{{{{
27
{{{{
28
{{{{
29
{{{{
30
{{{{
31
{{{{
32
{{{{
33
{{{{
34
{{{{
35
{{{{
36

{{{{
37
{{{{
38
{{{{
39
{{{{
40
{{{{
41
{{{{
42
{{{{
43
{{{{
44
{{{{
45
{{{{
46
{{{{
47
{{{{
48
{{{{
49
{{{{
50
{{{{
51

{{{{
52
{{{{
53
{{{{
54
{{{{
55
{{{{
56
{{{{
57
{{{{
58
{{{{
59
{{{{
60
{{{{
61
{{{{
62
{{{{
63
{{{{
64
{{{{
65
{{{{
66

{{{{
67
{{{{
68
{{{{
69
{{{{
70
{{{{
71
{{{{
72
{{{{
73
{{{{
74
{{{{
75
{{{{
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 17
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
§5 - DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I/ Định nghiã
:
+ Dao động của một vật là quá trình chuyển động có giới hạn qua lại vị trí cân bằng cuả vật đó .
+ Dao động tuần hoàn là dao động được lập đi lập lại giống nhau sau một khoảng thời gian xác định.
+ Dao động tự do là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc các yếu tố bên
ngoài.
+ Dao động điều hoà là dao động của một vật trên một trục có phương trình chuyển động được biểu diễn theo
hàm số cos ( hay sin ) theo thời gian:

x = A. cos(ωt + ϕ)
Trong đó
• x : Ly độ là độ lệch cuả vật khỏi vị trí cân bằng (m; cm)
• A :Biên độ dao động: là giá trị cực đại cuả ly độ (m; cm)
• ω : Tần số góc (rad/s)
• ϕ : Pha ban đầu là đại lượng để xác định ly độ khi t = 0(rad)
• (ωt + ϕ) : Pha tức thời là đại lượng để xác định ly độ khi t = 0 (rad)
Chú ý :
Trường hợp vật dao động có phương trình : x = A cos(ωt + ϕ) + x
o
ta nói vật dao động không điều hòa .
II/Chu kỳ - Tần số
:
a) Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động. Đơn vị : giây (s)
b) Tần số f : là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian. Đơn vị : Hertz (Hz)
* Công thức liên hệ :
f =
1
T
III/Mối liên hệ giữa tần số góc- chu kỳ- tần số :
Ta có : x = A. cos(ωt + ϕ + k.2π) = A. cos

ω(t + k.
2π
ω
) + ϕ

⇒ T =
2π
ω

Vậy :
ω = 2π.f =
2π
T
IV/Phương trình động lực học trong dao động của con lắc lò xo :
1.Hệ dao động
: Gồm một lò xo có độ cứng K; khối lượng nhỏ một đầu cố định đầu còn lại gắn với quả nặng
có khối lượng m có thể chuyển động không ma sát theo trục lò xo .
2.Khảo sát :
* Từ vị trí cân bằng O, kéo dãn lò xo m ột đoạn nhỏ rồi buông tay . Do lực đàn hồi,
vật m chuyển động nhanh dần về O.
* Đến O do quán tính, m tiếp tục chuyển động chậm dần rồi ngừng lại, lò xo bị
nén lại so với vị trí cân bằng.
* Lực đàn hồi lại đẩy m về O nhanh dần, ngược chiều ban đầu.
* Khi đến O, do quán tính, m tiếp tục chuyển động chậm dần rồi ngừng ở vị trí
ban đầu, lò xo bị giãn ra.
* Quá trình tiếp tục như vậy làm m dao động điều hoà.
3.Công thức tính chu kỳ :
• Khi ở vị trí cân bằng :
−→
P +
−→
F
đh
=
−→
0 ⇒ mg − K∆l
◦
= 0
• Khi có ly độ x , hợp lực :

−→
F =
−→
P +
−→
F
′
đh
= m
−→
a ⇒ F = mg − K(∆l
◦
+ x) = −Kx = ma (1)
Theo ý nghiã đạo hàm bậc hai ta có gia tốc a = x
′′
thay vào (1) ta được - Kx = m x” ⇒ x
′′
= −
K
m
x
Đặt ω
2
=
K
m
ta có phương trình động lực học
x
′′
+ ω

2
x = 0
Nghiệm số cuả phương trình có dạng : x = A. cos(ωt + ϕ)
Kết luận : Hệ con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ :
T = 2π

m
K
Đơn vị : độ cứng K : (N/m), khối lượng m : (kg), Chu kỳ T : (s)
4.Điều kiện dao động điều hoà :
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 18
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
• Bỏ qua mọi ma sát, lực cản.
• Biên độ dao động nhỏ ( trong giới hạn đàn hồi )
Chú ý : Chu kỳ con lắc lò xo không phụ thuộc gia tốc trọng trường, nghĩa là không phụ thuộc độ cao.
V/ Lực kéo về:
• Do hợp lực
−→
F luôn hướng về vị trí cân bằng nên còn được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.
• Lực kéo về F
kv
= −KA cos(ωt + ϕ) củng là một dao động điều hòa cùng tần số , ngược pha
với ly độ
VI/Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
:
Xét một chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính R = A với tốc độ góc ω.
• Khi t = 0 chất điểm ở M
◦
,


(
−→
Ox,
−−−→
OM
◦
) = ϕ
• Khi t = 0 chất điểm ở M,

(
−→
Ox,
−−→
OM) = ωt + ϕ
• Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox, ta có:
cos(ωt + ϕ) =
x
M
A
⇒ x
M
= A cos(ωt + ϕ)
• Vậy: khi chất điểm chuyển động tròn đều thì hình chiếu của nó trên một
trục (nằm trong mặt phẳng đường tròn) đi qua tâm sẽ dao động điều hòa.
ooOoo
§6. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Xét một vật dao động điều hòa với phương trình dao động : x = A cos(ωt + ϕ)
I/Vận tốc
:
+ Phương trình vận tốc :

v = x
′
= −Aω sin(ωt + ϕ)
+ Nhận xét :
* Vì −Aω  v  Aω ⇒ |v
max
| = Aω
* Vận tốc v nhanh pha vuông góc với ly độ x.
* Ta có :

x = A cos(ωt + ϕ)
v = −Aω sin(ωt + ϕ)
⇒

x
A

2
+

v
Aω

2
= 1
Suy ra : v
2
= ω
2
(A

2
− x
2
)
* Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin
* Đồ thị vận tốc theo ly độ là đường elip
II/Gia tốc :
+ Phương trình gia tốc : a = v
′
= x” = −Aω
2
cos(ωt + ϕ) = −ω
2
.x
+ Nhận xét :
* −Aω
2
 a  Aω
2
⇒ |a
max
| = Aω
2
* Gia tốc a ngược pha với ly độ x.
*

v
Aω

2

+

a
Aω
2

2
= 1
* Vectơ gia tốc
−→
a luôn hướng về tâm quỹ đạo dao động.
Nghĩa là khi vật đi qua vị trí cân bằng thì
−→
a đổi chiều
* Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin
* Đồ thị gia tốc theo ly độ là đoạn thẳng
* Đồ thị gia tốc theo vận tốc là đường elip
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 19
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
III/Đồ thị :
Xét dao động điều hoà có phương trình : x = A cos ωt
Ta có đồ thị của x, v, a theo thời gian như hình bên :
ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 20
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
§7. CON LẮC ĐƠN - CON LẮC VẬT LÝ
I. Cấu tạo con lắc đơn
:
Gồm có một quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào một sợi dây không dãn, có chiều dài l, khối lượng không đáng kể ,
điểm treo cố định.

II. Lập phương trình dao động của con lắc đơn
:
* Từ vị trí cân bằng kích thích để con lắc dao động.
* Khi dây treo lệch một góc α bất kỳ, lực tác dụng lên quả cầu gồm :
+ Trọng lực
−→
P = m
−→
g thẳng đứng
+ Lực căng dây
−→
R của dây treo
* Ta có phương trình :
−→
F =
−→
P +
−→
R = m
−→
a
* Chiếu phương trình lực lên tiếp tuyến quỹ đạo ta được : − P sin α = m.a
t
* Với a
t
là gia tốc tiếp tuyến ; ⇒ a
t
= s
′′
* Khi dao động với biên độ nhỏ (α

◦
 10
◦
) thì sin α ≈ α ≈
s
l
* Ta được : s
′′
= −
g
l
s. Đặt ω
2
=
g
l
ta có phương trình
s
′′
+ ω
2
s = 0
* Nghiệm của phương trình động lực trên là : s = A cos(ωt + ϕ)
* Nếu thay s = αl; s
′′
= α
′′
l ta có phương trình vi phân : α
′′
+ ω

2
α = 0 với nghiệm
là : α = α
◦
cos(ωt + ϕ)
III. Công thức tính chu kỳ :
T = 2π

l
g
Chu kỳ ( tần số ) con lắc đơn có dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng không phụ thuộc khối lượng
của quả cầu, chỉ phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường .
IV.Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà
:
• Ma sát và lực cản không đáng kể.
• Biên độ dao động nhỏ (α
◦
 10
◦
)
IV.Con lắc vật lý
:
Con lắc vật lý là một vật rắn có khối lượng m quay quanh một trục nằm ngang Q cách khối tâm vật một
đoạn d = GQ
* Lực tác dụng gồm có : + Trọng lực
−→
P
+ Phản lực
−→
R

* Khi vật lệch vị trí cân bằng một góc nhỏ α < 10
◦
ta có :
M
R
= 0; M
P
= −mgd sin α = I.γ = I.α
′′
Với sin α ≈ α ⇒ α
′′
+
mgd
I
α = 0
Đặt ω
2
=
mgd
I
⇒ α
′′
+ ω
2
α = 0
Vậy : con lắc dao động điều hòa với chu kỳ
T = 2π

I
mgd

ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 21
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
§8. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Sự biến đổi cơ năng : ( Khảo sát định tính )
Xét dao động của con lắc lò xo trong giới hạn đàn hồi và không có ma sát
* Khi quả nặng ở vị trí biên, lò xo dãn cực đại : thế năng đàn hồi cực đại ; quả nặng đứng yên : động năng tr iệt tiêu.
* Khi quả nặng đi về vị trí cân bằng. Lò xo co lại : thế năng giãm ; vận tốc tăng : động năng tăng dần.
* Khi đến vị trí cân bằng. Lò xo không biến dạng : thế năng bằng không; vận tốc cực đại nên động năng cực đại.
* Do quán tính quả nặng tiếp tục chuyển động chậm dần. Lò xo bị nén dần : thế năng tăng; vận tốc giảm : động năng
giảm dần.
* Khi lò xo bị nén tối đa : thế năng cực đại; quả nặng ngừng lại : động năng triệt tiêu.
* Quá trình tiếp tục xảy ra tương tự nhưng theo chiều ngược lại.
Kết luận
:
Trong quá trình dao động thế năng và động năng luôn biến đổi , chuyển hóa lẫn nhau : khi thế năng tăng thì
động năng giảm và ngược lại.
II. Sự bảo toàn cơ năng
: ( Khảo sát định lượng )
1/Thế năng đàn hồi
:
• Công thức : W
t
=
1
2
Kx
2
• Với x = A cos(ωt + ϕ) biểu thức của thế năng là :
W

t
=
1
2
KA
2
cos
2
(ωt + ϕ)
• Thay K = mω
2
ta có :
W
t
=
1
2
mω
2
A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
• Khảo sát :
W
t
=
1
2

mω
2
A
2

1 + cos 2(ωt + ϕ)
2

=
1
4
mω
2
A
2
+
1
4
mω
2
A
2
cos 2(ωt + ϕ)
Vậy : Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số dao động ( chu
kỳ bằng nửa chu kỳ dao động )
• Chọn ϕ = 0 ta có đồ thị biểu diễn thế năng như hình bên
2/Động năng :
• Công thức : W
t
=

1
2
mv
2
• Với v = −Aω sin(ωt + ϕ) biểu thức của động năng là :
W
đ
=
1
2
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
• Khảo sát :
W
đ
=
1
2
mω
2
A
2

1 − cos 2(ωt + ϕ)
2


=
1
4
mω
2
A
2
−
1
4
mω
2
A
2
cos 2(ωt + ϕ)
Vậy : Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số dao động
( chu kỳ bằng nửa chu kỳ dao động )
• Chọn ϕ = 0 ta có đồ thị biểu diễn động năng như hình bên
3/Biểu thức cơ năng:
Cơ năng toàn phần W gồm động năng và thế năng : W = W
t
+ W
đ
W =
1
2
Kx
2
+

1
2
mv
2
=
1
2
KA
2
=
1
2
mω
2
A
2
= const
Đơn vị : K(N/m); A(m); m(kg); ω(rad/s); E(J)
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 22
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Kết luận : Động năng và thế năng luôn thay đổi nhưng trong dao động điều hoà cơ năng toàn phần luôn
bảo toàn , không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động .Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn
nhau : khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.
• C hú ý
:
Động năng và thế năng dao động ngược pha nhau. Đồ thị (chọn
ϕ = 0) đối xứng nhau qua đường thẳng song song trục hoành có
giá trị
1
4

kA
2
. Trong đó T là chu kỳ dao động
ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 23
Lý thuyết & B ài tập VẬT LÝ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
§9. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I. Biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay Fresnel
:
Mỗi dao động điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véc tơ
−−→
OM trong hệ trục vuông góc (xOy) như sau :
* Biên độ A = OM
* Tần số góc ω bằng tốc độ góc cuả
−−→
OM
* Pha ban đầu ϕ = (
−→
ox,
−−→
OM) khi t = 0
Khi đó hình chiếu của véc tơ
−−→
OM trên trục Ox có độ dài đại số là :
x = A cos(ωt + ϕ) và chuyển động cuả hình chiếu điểm M trên O x là một dao động điều
hòa trên Ox.
II. Tổng hợp 2 dao động cùng ph ương , cùng tần số bằng phương pháp Fresnel :
* Xét 2 dao động cùng phương, cùng tần số :

x

1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
* Dao động tổng hợp của chúng là : x = x
1
+ x
2
* Vận dụng phương pháp vẽ vectơ Fresnel ta có :

x
1
⇔
−−−→
OM
1
x
2
⇔
−−−→
OM

2
với



A
1
=



−−−→
OM
1



; (
−→
Ox,
−−−→
OM
1
) = ϕ
1
khi t = 0
A
2
=




−−−→
OM
2



; (
−→
Ox,
−−−→
OM
2
) = ϕ
2
khi t = 0
Hai vec tơ
−−−→
OM
1
,
−−−→
OM
2
, quay đều với vận tốc góc ω
* Gọi
−−→
OM =
−−−→

OM
1
+
−−−→
OM
2
theo định lý hình chiếu , trên trục Ox ta có :
ch
−−→
OM = ch
−−−→
OM
1
+ ch
−−−→
OM
2
Với : ch
−−−→
OM
1
= x
1
, ch
−−−→
OM
2
= x
2
⇒ ch

−−→
OM = x
* Vậy vec tơ
−−→
OM là vec tơ biểu diễn cho dao động tổng hợp x = x
1
+ x
2
* Vì
−−−→
OM
1
,
−−−→
OM
2
quay cùng vận tốc góc nên ∆ϕ = ϕ
2
−ϕ
1
không đổi. Do đó vec tơ
−−→
OM có độ dài không đổi
và quay với vận tốc góc ω .
Suy ra x = Acos(ωt + ϕ)
Vậy : Tổng cuả 2 hàm cos cùng tần số góc là hàm số cos với cùng tần số góc.
1/Xác đ ịnh A
:
Dùng hệ thức lượng trong tam giác và hệ thức lượng giác ta có :
A

2
= A
2
1
+ A
2
2
+ 2A
1
.A
2
cos(ϕ
2
− ϕ
1
)
Hay A
2
= A
2
1
+ A
2
2
+ 2A
1
.A
2
cos ∆ϕ với ∆ϕ = ϕ
2

− ϕ
1
là độ lệch pha giữa x
2
và x
1
2/Xác đ ịnh ϕ
:
Lần lượt chiếu các véc tơ lên hệ trục ta được :

A cos ϕ = A
1
cos ϕ
1
+ A
2
cos ϕ
2
A sin ϕ = A
1
sin ϕ
1
+ A
2
sin ϕ
2
⇒
tan ϕ =
A
1

sin ϕ
1
+ A
2
sin ϕ
2
A
1
cos ϕ
1
+ A
2
cos ϕ
2
Từ công thức trên có thể suy ra ϕ
*Nhận xét :
+ Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
của 2 dao động thành
phần.
+ Khi x
1
, x
2
dao động đồng pha :∆ϕ = 2nπ ⇒ A = A
1
+ A
2

+ Khi x
1
, x
2
dao động đối pha : ∆ϕ = (2n + 1)π ⇒ A = |A
1
− A
2
|
+ Khi x
1
, x
2
có pha bất kỳ thì |A
1
− A
2
|  A  A
1
+ A
2
+ Khi A
1
= A
2
.Ta có ϕ =
ϕ
1
+ ϕ
2

2
ooOoo
Cơ sở BDVH SƯ PHẠM Kỹ THUẬT Trang 24