Không gian tín hiệu và điều chế

Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-40-

Chương 3
KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ
3.1. GIỚI THIỆU CHUNG
 Các chủ đề được trình bầy trong chương
√ Các phương pháp điều chế số và khuôn dạng điều chế số.
√ Không gian tín hiệu và biểu diễn hình học tín hiệu.
√ Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm
√ Bô tách sóng khả giống nhất
√ Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN
√ Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM
√ Điều chế OFDM
√ Mật độ phổ công suất của các kỹ thuật điều chế khác nhau
√ So sánh các kỹ thuật điều chế
√ Đồng bộ sóng mang và đồng bộ ký hiệu.
 Mục đích chương
√ Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong thông tin vô
tuyến số
√ Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông cần thiết
cho từng kỹ thuật điều chế
√ So sánh các kỹ thuật điều chế.
√ Mô hình hóa và mô phỏng quá trình điều chế và giải điều chế ở dạng trực quan hóa
các tín hiệu trong miền thời gian, miền tần số, và các phương pháp đánh giá hiệu
năng điển hình như: biểu đồ mẫu mắt, biểu đồ tán xạ.
√ Mô hình hóa và mô phỏng hiệu năng của các phương pháp điều chế trong môi trường
kênh AWGN và kênh pha đinh.
3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ VÀ CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ

3.2.1. Điều chế số
Trong truyền thông ta cần phải xác định rõ các vấn đề sau: (1) môi trường truyền
thông và tham số đặc trưng của môi trường => làm thế nào sử dụng môi trường truyền
thông đó vào mục đích truyền thông; (2) khả năng truyền thông, dung lượng, băng thông,
của môi trường => làm thế nào sử dụng hết khả năng truyền thông; (3) làm thế nào sử dụng
hiệu quả tài nguyên, dung lượng, khả năng truyền thông của môi trường. Nói cách khác,
xác định và khám phá tài nguyên truyền thông sau đó sử được, sử dụng hết, sử dụng hiệu
quả tài nguyên hay khả năng truyền thông của môi trường. Trên cơ sở đó xuất hiện các
khái niệm điều chế tín hiệu mang tin, biến đổi, ghép kênh, đa truy nhập, chuyển mạch, điều
khiển luồng, quản lý và phân bổ tài nguyên, tối ưu tham số đối lập v.v…Một số lý do cơ
bản sau dẫn đến phải điều chế tín hiệu là:
√ Để sử dụng được môi trường truyền dẫn vào mục đích truyền thông cần phải:
• Đặc tính hóa, tham số hóa môi trường truyền dẫn (xác định, khám phá tài nguyên
truyền dẫn), chẳng hạn như xác định cửa sổ truyền dẫn quang, cửa sổ truyền dẫn vô
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-41-

tuyến, dải tần truyền dẫn của cáp đồng khả năng truyền dẫn của môi trường và
tham số đặc trưng.
• Đặc tính hóa nguồn tín hiệu cần truyền, chẳng hạn: âm thanh, hình ảnh, dữ liệu, tín
hiệu điện, => độ rộng băng tần (lượng tin) của các nguồn tin và tham số đặc trưng
của nguồn tin.
• Dùng các sóng mang (hay tín hiệu) có các tham số đặc trưng phù hợp với môi trường
truyền để truyền tín hiệu tin tức bằng cách điều chế sóng mang, biến đổi tín hiệu, sự
kết hợp giữa chúng, chẳng hạn: truyền tín hiệu âm thanh trên cáp đồng bằng cách
dùng Micro để biến đổi thanh áp thành tín hiệu điện âm tần; điều chế quang để
truyền tín hiệu trên môi trường cáp sợi quang (phù hợp hóa giữa tham số sóng ánh
sáng và cửa sổ truyền dẫn của sợi quang); sự kết hợp giữa điều chế sóng mang RF

(dịch phổ tần của tín hiệu thông tin lên vùng tần RF) và anten bức xạ sóng điện từ
tường (chuyển tín hiệu RF thành điện từ trường) để truyền dẫn tín hiệu trên môi
trường vô tuyến
√ Giảm kích thước anten, phát xạ tín hiệu vô tuyến RF hiệu quả
√ Đặt phổ tần của tín hiệu vào dải tần được chỉ định trước: Đặt phổ tần tín hiệu
thông tin vào cửa sổ truyền dẫn nhằm: sử dụng hết tài nguyên phổ tần (ghép kênh
phân chia tần số FDM, WDM), phân bổ phổ tần, quy hoạch và quản lý tài nguyên
phổ tần Phục vụ các kỹ thuật sử dụng hiệu quả tài nguyên
√ Kết hợp với các kỹ thuật khác để sử dụng hiệu quả tài nguyên vô tuyến khan hiếm
 Phân loại tín hiệu và điều chế: Dựa vào tài nguyên phổ tần và mục đích truyền thông
ta phân thành:
√ Băng tần gốc: Điều chế/giải điều chế băng tần gốc, truyền dẫn tín hiệu băng tần gốc
như: điều chế biên độ xung PAM, điều chế xung mã PCM, điều chế OFD v.v.v…
Chương này ta chỉ xét điều chế phân chia tàn số trực giao OFDM.
√ Thông băng (thông dải): Điều chế/giải điều chế tín hiệu thông băng, thường lại được
phân thành điều chế tương tự như điều biên AM, điều tần FM, điều pha PM; và điều
chế số như ASK, FSK, PSK, M-QAM… Sự kết hợp các phương pháp điều chế số với
xử lý số khác như điều chế kết hợp mã hóa lưới TCM, mã hóa kênh và điều chế thích
ứng AMC.v.v các phương pháp điều chế này tăng khả năng chống lỗi đồng thời
nâng cao dung lượng truyền thông (hiệu quả sử dụng tài nguyên).
 Đánh giá hiệu năng: Trên cơ sở mục đích truyền thông, tiêu chí cơ bản để đánh giá và
so sánh các phương pháp điều chế/giải điều chế khác nhau là:
√ Hiệu năng chất lượng BER hay khả năng đối phó nhược điểm về chất lượng (khả
năng khắc phục ảnh hưởng phađinh, suy hao ) của môi trường truyền.
√ Hiệu năng dung lượng (hiệu quả chiếm dụng phổ tần hạn chế của môi trường truyền).
Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một
sóng mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng
nói hoặc hình ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa
chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phương
pháp điều chế cơ bản trong truyền dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude

shift keying); điều chế khóa chuyển tần số (FSK: frequency shift keying); điều chế khóa
chuyển pha (PSK: phase shift keying). Có thể coi các phương pháp điều chế này như
trường hợp đặc biệt của các phương pháp điều chế biên độ, tần số và pha.
Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả
năng chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-42-

chúng và các vấn đề khác. Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng
điều chế khác nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau.
3.2.2. Các khuôn dạng điều chế số
Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang
được thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo
công thức (3.1) có ba tham số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha:
(
)
c
s(t) Acos t
= ω + θ
(3.1)
trong đó: ω
c
= 2πf
c
là tần số góc của sóng mang; f
c
là tần số sóng mang còn θ(t) là pha.
Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang f

c
và pha θ ta
được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng. Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các tham số
nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế
các tham số nói trên là số thì điều chế được gọi là điều chế số.
Trong thông tin số tín hiệu đưa lên điều chế là một luồng nhị phân hay dạng được mã
hóa vào M-mức của của luồng nhị phân này. Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều
chế cũng làm thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là:
điều chế khóa chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển
pha (PSK) (xem thí dụ ở hình 3.1).

Hình 3.1. Các dạng sóng điều chế: a) Khóa chuyển biên độ (ASK); b) Khóa chuyển pha
(PSK); c) Khóa chuyển tần số (FSK)
Như ta thấy ở hình 3.1, lý tưởng PSK và FSK có hình bao không đổi. Đặc điểm này
cho phép chúng không bị ảnh hưởng của tính phi tuyến thường gặp ở thông tin vi mặt đất
số và vệ tinh số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có
thể tăng dung lượng đường truyền dẫn số khi băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta
sử dụng điều chế khóa chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này
được gọi là điều chế cầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude
Modulation).
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-43-

Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp
M=2
m
ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị phân là trường
hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2.

Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên
độ, tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang
đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM.
Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán
đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi
sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu.
Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc
không nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát
phải có ở máy thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong
trường hợp này ta nói máy thu được khóa pha với máy phát. Tách sóng tương quan được
thực hiện bằng cách thực hiện tương quan chéo tín hiệu thu được với một trong các mẫu
nói trên, sau đó thực hiện quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở
giải điều chế không nhất quán không cần thiết phải biết pha của sóng mang. Vì vậy độ
phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều
chế nhất quán. Trong chương này ta tập chung xét cho điều chế và giải điều chế nhất quán.
Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ
thống thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông. Mỗi sơ đồ có các ưu
nhược điểm riêng của mình. Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài
nguyên truyền thông, công suất phát và độ rộng kênh. Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên
về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục đích thiết kế dưới đây:
Mục tiêu thiết kế
1. Tối đa tốc độ số liệu.
2. Giảm thiểu xác suất lỗi ký hiệu.
3. Giảm thiểu công suất suất phát.
4. Giảm thiểu độ rộng kênh.
5. Tối đa khả năng chống nhiễu.
6. Giảm thiểu mức độ phức tạp của mạch và tận dụng tố
i đa tài
nguyên (trang thiết bị & phổ tần, không gian, mã, thời gian).

Một số mục tiêu đối
lập như: mục tiêu
(1&2) đối lập với
mục tiêu (3&4), vì
vậy cần lựa chọn một
giải pháp dung hòa
(tối ưu) sao cho thỏa
mãn nhiều mục tiêu.
Các ràng buộc
Độ rộng băng tần cực tiểu theo lý thuyết Nyquist
Lý thuyết dung lượng kênh Shannon
Phân bổ phổ tần.
Hạn chế về kỹ thuật
Các yêu cầu khác như quỹ đạo vệ tinh
Kết hợp (dung hòa) giữa điều chế và mã hóa được xem là thay đổi quan điểm xác suất
lỗi & hiệu quả sử dụng băng thông
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-44-

Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục
trực giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu.
3.3. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU
3.3.1. Không gian tín hiệu
 Không gian tín hiệu:
√ Không gian tín hiệu là một không gian trực giao N chiều.
√ Mục đích cơ bản của không gian tín hiệu:
• Trình bày vectơ của tín hiệu (chuyển tín hiệu vào vectơ & ngược lại).
• Tách sóng tín hiệu (chuyển tín hiệu thành dạng sóng và ngược lại).

• Tính năng lượng tín hiệu và khoảng cách Euclidean giữa các tín hiệu.
• Ước tính hiệu năng BER (đánh giá hiệu năng chất lượng của các phướng pháp
điều chế).
• Ứng dụng không gian tín hiệu vào việc: (i) xây dựng sơ đồ điều chế/giải điều chế;
(ii) trình bày nguyên lý hoạt động của các quá trình điều chế/giải điều chế; (iii)
tính toán hiệu năng xác suất lỗi và hiệu năng dung lượng.
√ Khoảng cách Euclidean giữa các tín hiệu:
Với mục đích tách sóng: Các tín hiệu thu được chuyển thành các vectơ thu. Tín hiệu
có khoảng cách nhỏ nhất so với tín hiệu thu được ước tính là tín hiệu phát.
 Mô hình hệ thống truyền thông
Để thực hiện nhiệm vụ truyền tin của khách hàng từ nơi gửi đến nơi nhận ⇒ phải
giải quyết quan hệ giữa nguồn tin của khách hàng với kênh truyền (môi trường truyền),
theo đó cần phải biến đổi thông tin của khách hàng vào dạng tín hiệu sao cho các tham số
(đặc tính) của tín hiệu phù hợp với đặc tính (tham số) của môi trường truyền tin. Mô hình
đơn giản hệ thống truyền tin số được cho ở hình 3.2.

{
}
i
m
{
}
i
s
{
}
)t(s
i
)t(y
i

m
ˆ
Y
[
]
1 2 N
Y Y Y Y
=
[
]
i i1 i2 iN
s s s s , i 1,2, ,M

= =

Hình 3.2. Mô hình khái niệm hệ thống truyền tin số
Trong truyền tin số, luồng tin số được ánh xạ vào M ký hiệu trước khi điều chế các
tham số của sóng mang được ký hiệu m
i
, i =1,2, ,M. Tập các sóng mang được điều chế
s
i
(t) được trình bày ở dạng các vector trong không gian tín hiệu theo nguyên tắc sau đây.
Nếu tạo được một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực
)t(s), ,t(s),t(s
M21
với
mỗi tín hiệu có độ lâu T giây, thì tín hiệu điểu chế được trình bày bằng tổ hợp tuyến tính
của N≤M hàm trực giao chuẩn cơ sở
1 2 N

(t), (t), , (t)
φ φ φ
giá trị thực như sau
N
note
i ij j
j 1
0 t T
s (t) s . (t)
i 1,2, ,M
víi
=
≤ ≤


= φ


=

∑

(3.2)
trong đó:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-45-

Hệ số khai triển được xác định bởi

T
ij i j
0
s s (t). (t)dt
i 1,2, ,M
trong ®ã
j 1,2, ,N
=

= φ

=

∫
(3.3)
Các hàm trực giao chuẩn cơ sở được định nghĩa là
T
i j
0
(t). (t)dt
1, nÕu i j, n¨ng l−îng ®¬n vÞ
0, nÕu i j trùc giao
=

φ φ =

≠

∫
(3.4)

Các hàm trực chuẩn được tạo ra bởi thủ tục Gram-Shmit.
Do tính năng lượng đơn vị của φ
j
(t), nên với mỗi tín hiệu trong tập {s
i
(t)} hoàn toàn
được xác định bởi một vector các hệ số của nó như sau
[
]
i i1 i2 iN
s s s s , i 1,2, ,M
= =
(3.5)
Vector s
i
được gọi là vector tín hiệu là tổ hợp tuyến tính của N hệ số s
ij
tương ứng với
các trục φ
j
(t). Có thể biểu thị tập các vector tín hiệu{s
i
} này bằng tập M điểm bản tin trong
không gian Eclic N chiều có các trục
1 2 N
(t), (t), , (t)
φ φ φ
.
 Các tham số đặc trưng của vector tín hiệu
Trong không gian tín hiệu có thể xác định độ dài vector và góc giữa các vector.

 Độ dài vector: Độ dài vector tín hiệu s
i
được xác định bởi
( )
N
1
2
2
i i i ij
j 1
s s .s s
=
= =
∑
(3.6)
 Góc giữa hai vector: Cosin của góc giữa hai vector được xác định bởi.
(
)
i j
i j
s .s
s . s
(3.7)
 Năng lượng của mỗi tín hiệu điều chế: Năng lượng của mỗi tín hiệu điều chế s
i
(t)
trong khoảng T giây được xác định bởi bình phương độ dài của chính vector đó
như sau.
T
N

2
2 2
i i ij i
j 1
0
E s (t)dt s s
=
= = =
∑
∫
(3.8)
 Khoảng cách Eclic giữa hai vector tín hiệu: Khoảng cách Eclic giữa hai vector tín
hiệu s
i
và s
k
thuộc tập {s
i
(t)} trong không gian tín hiệu được xác định bởi.
( )
[ ]
T
N
2
2
i k ij kj i k
j 1
0
T T T
2 2

i i k k
0 0 0
T
i i k k
0
s s s s s (t) s (t) dt
s (t) dt 2 s (t)s (t)dt s (t) dt
E 2 s (t)s (t)dt E
note



=
− = − = −
= − +
= − +
∑
∫
∫ ∫ ∫
∫

(3.9)
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-46-

⇒ Nếu hai tín hiệu s
i
và s

k
trực giao thì khoảng cách giữa chúng (cạnh huyền tam
giác vuông) là
( )
i k i k
s s E E
− = +
(3.10)
3.3.2. Mô hình tạo tín hiệu phát/thu
Hình 3.3 minh họa việc ứng dụng không gian tín hiệu và các tính chất của các hàm
trực giao chuẩn cơ sở để xây dựng mô hình tạo tín hiệu phát và thu. Trong đó, ở phía thu ta
khai thác triệt để tính chất trực giao của các hàm trực chuẩn cơ sở (3.4) để khôi phục các
hệ số s
ij
trên cơ sở lấy tương quan giữa thu s
i
(t) với các hàm trực giao chuẩn cơ sở
j
(t)
φ
. Ta
lưu ý rằng, đây là mô hình khái niệm và ý tưởng trong đó ta đã lý tưởng hóa môi trường
truyền thông.
1
(t)
φ
N
(t)
φ
1i

s
iN
s
( )
∫
•
T
0
dt
( )
∫
•
T
0
dt
2
(t)
φ
2i
s
( )
∫
•
T
0
dt
∑
1
(t)
φ

2
(t)
φ
N
(t)
φ
1i
s
2i
s
iN
s
N
i ij j
j 1
s (t) s . (t)
0 t T
i 1,2, ,M
trong ®ã
=
= φ
≤ ≤


=

∑
T
ij i j
0

s s (t). (t)dt
i 1,2, ,M
trong ®ã
j 1,2, ,N
= φ
=


=

∫
T
i j
0
(t). (t)dt
=

φ φ =

≠

∫
1, nÕu i j, n¨ng l−îng ®¬n vÞ
0, nÕu i j trùc giao
i
s
1
(t)
φ
2

(t)
φ
3
(t)
φ
i1
s
i2
s
i3
s

Hình 3.3. Minh họa sơ đồ tạo tín hiệu s
i
(t) và khôi phục các hệ số s
ij
và không gian vector
tín hiệu ba chiều
3.3.3. Thủ tục trực giao Gram-Schimidt và biểu diễn hình học của tín hiệu
 Thủ tục trực giao Gram-Schimidt
Thủ tục Gram-Schmidt được dùng để tạo ra các hàm trực chuẩn cơ sở
j
(t)
φ
khi cho
trước tập các tín hiệu
{
}
i
s (t),i 1,2, ,M

=
:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-47-

Nếu ta có một tập gồm M dạng sóng
(
)
{
}
i
s t ,i 1,2 ,M
=
và ta muốn tạo ra một tập các
dạng sóng trực chuẩn. Hàm trực chuẩn thứ nhất được tạo ra như sau:
1
1
2
1
s (t)
(t)
s (t)dt
∞
−∞
φ =
∫
(3.11)
Các hàm trực giao chuẩn tiếp theo được tính như sau:

'
i
i
2
'
i
(t)
(t) , i=1,2, ,N
(t) dt
∞
−∞
φ
φ =
 
φ
 
∫
(3.12)
trong đó
i 1
'
i i ij j
j 1
(t) s (t) s (t)
−
=
φ = − φ
∑
(3.13)
ij i j

s s (t) (t)dt, j=1,2, ,i-1
∞
−∞
= φ
∫
(3.14)
Tổng quát, số hàm trực chuẩn N nhỏ hơn hoặc bằng số dạng sóng đã cho M, tùy vào
một trong hai khả năng sau:
1. Nếu các dạng sóng
(
)
{
}
i
s t ,i 1,2 ,M
=
tạo thành một tập độc lập tuyến tính, thì
N=M.
2. Nếu các dạng sóng
(
)
{
}
i
s t ,i 1,2 ,M
=
là một tập không độc lập tuyến tính, thì N<M.
Dưới đây ta làm sáng tỏ thủ tục này thông qua việc biểu diễn hình học của tín hiệu
hai chiều đặc biệt các ví dụ minh họa (xem phụ lục 3A) bài tập và chương trình mô phỏng
của chương.

 Biểu diễn hình học của tín hiệu
Xét hai tín hiệu bất kỳ
(
)
1
s t
và
(
)
2
s t
, chúng được biểu diễn ở dạng kết hợp tuyến
tính của hai hàm trực giao chuẩn cơ sở
(
)
1
t
φ
và
(
)
2
t
φ
như sau:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
s (t) s (t) s (t)
s (t) s (t) s (t)
= φ + φ



= φ + φ

(3.15)
Các hệ số
{
}
ij
s , i, j 1,2
∈
trong (3.15) được xác định theo:
b
T
ij i j
0
s s (t) (t)dt, i,j=1,2
= φ
∫
(3.16)
trong đó, phép toán
( ) ( )
b
T
i j
0
s t t dt
φ
∫
được coi là hình chiếu của tín hiệu

(
)
i
s t
lên trục thứ
j
,
(
)
j
t
φ
. Hình học hóa biểu thức (3.16) được cho ở hình 3.4.
Vấn đề đặt ra là: chọn các hàm
(
)
1
t
φ
và
(
)
2
t
φ
sao cho đảm bảo tính chất trực chuẩn
(3.4) đồng thời
(
)
1

s t
và
(
)
2
s t
được biểu diễn một cách chính xác qua chúng.

Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-48-

12
s
1
s (t)
22
s
(
)
2
s t
21
s
(
)
1
t
φ

(
)
2
t
φ
11
s

Hình 3.4. Chiếu
(
)
1
s t
và
(
)
2
s t
lên
(
)
1
t
φ
và
(
)
2
t
φ

Các bước tìm
(
)
1
t
φ
và
(
)
2
t
φ
từ s
1
(t) và s
2
(t):
Bước 1: Đặt
( )
(
)
1
1
1
s t
t
E
φ =
, nghĩa là hàm trực chuẩn thứ nhất được chọn có dạng giống với

một trong hai tín hiệu, nhưng được chuẩn hóa thành năng lượng đơn vị. Chú ý
rằng, từ (3.15) ta có
11 1
s E
=
và
12
s 0
=
.
Bước 2: Để tìm
(
)
2
t
φ
, trước hết ta chiếu
(
)
2
2
s t
E
lên
(
)
1
t
φ
và gọi đại lượng này là hệ số

tương quan
ρ

b b
T T
2
1 1 2
0 0
2 1 2
s (t)
1
= (t)dt s (t)s (t)dt
E E E
ρ φ =
∫ ∫
(3.17)
Bước 3: Tại đây, lấy
(
)
2
2
s t
E
trừ đi hình chiếu
(
)
1
t
ρφ
ta được:

'
2
2 1
2
s (t)
(t) (t)
E
φ = −ρφ
(3.18)
Về mặt trực quan, ta mong muốn
(
)
'
2
t
φ
trực giao với
(
)
1
t
φ
. Muốn vậy, ta kiểm tra
b b b
T T T
' 2
2
2 1 1 1
0 0 0
2

s (t)
(t) (t)dt (t)dt (t)dt = - = 0
E
φ φ = φ −ρ φ ρ ρ
∫ ∫ ∫
(3.19)
Bước 4: Chuẩn hóa
(
)
2
' t
φ
để được
(
)
2
t
φ

b
' '
2 2 2 1
2
2 2 2
T
'
2 1
2
0
(t) (t) s (t) s (t)

1
(t) = =
E E
1 1
(t) dt
 
φ φ ρ
φ = −
 
−ρ −ρ
 
 
 
φ
 
∫
(3.20)
Tóm lại, hai hàm trực giao được xác định bởi:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-49-

1
1
1
s (t)
(t)
E
φ =

(3.21)
2 1
2
2
2 1
s (t) s (t)
1
(t)
E E
1
 
ρ
φ = −
 
−ρ
 
 
(3.22)
Với
(
)
(
)
(
)
2 21 1 22 2
s t s t s t
= φ + φ
(3.23)
Thì các hệ số

21
s
và
22
s
tìm được như sau
b
T
21 2 1 2
0
s s (t) (t)dt E
= φ = ρ
∫
(3.24)
( )
(
)
b b
T T
2 1
22 2 2 2
2
0 0
2 1
2 2
2 2 2
2
s (t) s (t)
1
s s (t) (t)dt s (t) dt

E E
1
1
= E E 1 E
1
 
ρ
= φ = −
 
−ρ
 
 
−ρ = −ρ
−ρ
∫ ∫
(3.25)
Về mặt hình học, các bước ở trên được minh họa trong hình 3.5.
21
d
1
s (t)
22
s
(
)
2
s t
1
E
2

E
21
s
(
)
1
t
φ
(
)
2
t
φ

Hình 3.5. Nhận được
(
)
1
t
φ
and
(
)
2
t
φ
từ
(
)
1

s t
và
(
)
2
s t

Khoảng cách giữa hai tín hiệu
(
)
1
s t
và
(
)
2
s t
được xác định là:
[ ]
b
T
2
21 2 1
0
d s (t) s (t) dt
= −
∫
(3.26)
Từ việc biểu diễn hình học tín hiệu cho thấy:
(

)
(
)
2
2 2 2 2
21 22 1 21 2 1 1 2 2
1 1 2 2
d s E s = (1- )E E 2 E E E
= E 2 E E E
= + − ρ + − ρ + ρ
− ρ +
(3.27)
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-50-

Hai dạng sóng tất định bất kỳ có thể được biểu diễn một cách chính xác bởi hai hàm
trực giao, được chọn thích hợp. Thủ tục này có thể được tổng quát hóa cho một tập các tín
hiệu năng lượng hữu hạn bất kỳ (không nhất thiết phải giới hạn trong khoảng
[
]
b
0;T
như
trường hợp trên), nó được gọi là thủ tục trực giao Gram-Schmidt.
Các ví dụ minh họa thủ tục trực giao Gram-Schimidt và biểu diễn hình học tín
hiệu được cho ở phụ lục 3A.
3.4. ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM
∑

X(t)
∑
1
(t)
φ
2
(t)
φ
N
(t)
φ
1i
s
2i
s
iN
s
)
t
(
s
i
i
y(t) s (t) X(t)
= +
T
j j
0
ij j
Y Y(t) (t)dt

s X , j 1,2, , N

= φ
= + =
∫
1
(t)
φ
N
(t)
φ
( )
∫
•
T
0
dt
( )
∫
•
T
0
dt
2
(t)
φ
( )
∫
•
T

0
dt
N
Y
2
Y
1
Y
i
s
1
(t)
φ
2
(t)
φ
3
(t)
φ
i1 1
s x
+
i2 1
s x
+
i3 3
s x
+
+
i

s x

Hình 3.6. a) Tín hiệu đầu ra bộ tương quan; b) biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không
gian tín hiệu
Tín hi
ệ
u
đầ
u ra c
ủ
a kênh AWGN
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i.
i
Y(t) s (t) X(t)
0 t T

i 1,2, ,M
≤ ≤
= +
=
(3.28)
trong
đ
ó X(t) là quá trình t
ạ

p âm Gaus
ơ
tr
ắ
ng trung bình không và m
ậ
t
độ
ph
ổ
công su
ấ
t là
N
0
/2 (ph
ươ
ng sai). Vì v
ậ
y
đầ
u ra c
ủ
a m
ỗ
i b
ộ
t
ươ
ng quan là m

ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-51-

[ ]
T T
j j i j
0 0
T T
i j j
0 0
ij j
Y Y(t) (t)dt s (t) X(t) (t)dt
s (t) (t)dt X(t) (t)dt
s X , j 1,2, ,N
ij j
§¹i l−ong tÊt ®Þnh s BiÕn ngÉu nhiªn X

= φ = + φ
= φ + φ
= + =
∫ ∫
∫ ∫
 
(3.29)
trong
đ
ó s
ij
là
đạ
i l
ượ
ng t
ấ
t
đị
nh, X
j
là bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên th
ể

hi
ệ
n cho t
ậ
p âm
ở

đầ
u vào.
Ta c
ầ
n ph
ả
i
đặ
c tính hoá t
ậ
p các
đầ
u ra b
ộ
t
ươ
ng quan, {Y
j
}, j=1,2, ,N. Do tín hi
ệ
u
thu Y(t) là quá trình ng
ẫ

u nhiên Gaus
ơ
, nên m
ỗ
i Y
j
là m
ộ
t bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên Gaus
ơ
. Vì v
ậ
y,
m
ỗ
i bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên Y
j
hoàn toàn
đượ
c
đặ
c tính hoá b

ở
i giá tr
ị
ph
ươ
ng sai và k
ỳ
v
ọ
ng c
ủ
a
nó.
 Giá trị trung bình tại đầu ra các bộ tương quan, E[Y
j
]:
Vì quá trình t
ậ
p âm Gaus
ơ
X(t) có trung bình không, nên bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên X
j
c
ũ
ng có
trung bình không. Ngh

ĩ
a là giá tr
ị
trung bình c
ủ
a
đầ
u ra b
ộ
t
ươ
ng quan th
ứ
j, Y
j
ch
ỉ
ph
ụ

thu
ộ
c vào s
ij

đượ
c xác
đị
nh là
j

Y j ij j ij
m E Y E s X s
   
= = + =
   
(3.30
)

 Giá trị phương sai tại đầu ra các bộ tương quan, Var[Y
j
]:
( )
j
2
2 2
Y j j ij j
Var Y E Y s E X
 
 
 
σ = = − =
 
 
 
 
(3.31)
Th
ế
ph
ươ

ng trình (3.29) vào ph
ươ
ng trình (3.31), ta
đượ
c
j
T T
2
Y j j
0 0
T T
j j
0 0
E X(t) (t)dt X(u) (u)du
E (t) (u)X(t)X(u)dtdu

 
σ = φ φ
 
 
 
= φ φ
 
 
∫ ∫
∫ ∫
(3.32)
Đổ
i th
ứ

t
ự
phép l
ấ
y tích phân và k
ỳ
v
ọ
ng
[ ]
j
W
T T
2
Y j j
0 0
R (t,u)
T T
j j X
0 0
(t) (u)E X(t)X(u) dtdu
(t) (u)R (t,u)dtdu

σ = φ φ
= φ φ
∫ ∫
∫ ∫

(3.33)
trong

đ
ó R
X
(t,u) là hàm t
ự
t
ươ
ng quan c
ủ
a quá trình t
ạ
p âm X(t). Vì quá trình t
ạ
p âm là quá
trình d
ừ
ng, nên R
X
(t,u) ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào hi
ệ
u s
ố
th
ờ

i gian (t-u). H
ơ
n n
ữ
a, do quá trình t
ạ
p
âm tr
ắ
ng có m
ậ
t
độ
ph
ổ
công su
ấ
t N
0
/2, nên bi
ể
u di
ễ
n R
X
(t,u) nh
ư
sau.
0
X

N
R (t,u) (t u)
2
= δ −
(3.34)
trong
đ
ó
(t u)
δ −
là hàm delta dirac (xung kim di
ệ
n tích
đơ
n v
ị
). Nên khi th
ế
(3.34) vào
(3.33) ta
đượ
c
Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch


-52-

( )
j
T T T

2 2
0 0
Y j j j
0 0 0
0
N N
(t) (u). t u dtdu (t).dt
2 2
N
, j
2
j
Lấy mẫu tại t u
(t) có năng lợng đơn vị

với
=

= =
=



(3.35)
Th

y rừ, t

t c

cỏc

u ra c

a cỏc b

t

ng quan, Y
j
, j=1,2, ,N

u cú cựng m

t


ph

cụng su

t N
0
/2 c

a quỏ trỡnh t

p õm c

ng X(t).

T

ng t

do
j
(t)

t

o thnh t

p tr

c chu

n, nờn Y
j
khụng t

ng quan t

ng h

nhau,

c cho b

i
(

)
(
)
(
)
( )
j k
j k j Y k Y j ij k ik
T T
j k j k
0 0
T T
j k X
0 0
Cov Y Y E Y m Y m E Y s Y s
E X X E X(t) (t)dt X(u) (u)du
(t) (u)R (t,u)dtdu






= =





= =

=



T T
0
j k
0 0
T
0
j k
0
N
(t) (u) (t u)dtdu
2
N
(t) (u)dt 0, j k
2


=
= =


(3.36)
Vỡ Y
j

l cỏc bi

n ng

u nhiờn Gaus

, nờn (3.36) th

hi

n

c l

p th

ng kờ.
Vector ngu nhiờn Y:
Vector ng

u nhiờn t

i

u ra cỏc b

t

ng quan l.
[

]
1 2 N
Y Y Y
=
Y
(3.37)
trong

ú cỏc ph

n t

c

a vector l cỏc bi

n ng

u nhiờn cú giỏ tr

trung bỡnh E[Y
j
]=s
ij
v
ph

ng sai Var[Y
j
] = N

0
/2.
Hm kh nng c trng hoỏ cho kờnh AWGN
Hm kh nng c trng hoỏ cho kờnh khụng nh
Vỡ cỏc ph

n t

Y
j
c

a vector ng

u nhiờn Y

c l

p th

ng kờ nhau, nờn ta bi

u di

n
hm m

t

xỏc su

t cú

i

u ki

n c

a vector ng

u nhiờn
Y
khi

ó phỏt tớn hi

u s
i
(t) (t

ng

ng v

i ký hi

u tin m
i

ó

c phỏt

i) l tớch cỏc hm m

t

xỏc su

t cú

i

u ki

n c

a
cỏc ph

n t

riờng l

c

a nú (l

u ý r

ng, cỏc ph

n t

c

a vector ng

u nhiờn
Y
l cỏc bi

n
ng

u nhiờn) nh

sau

f


=



j
Vector ngẫu nhiên

Biến NN
gồm N biến
ngẫu nhiên
Y i Y j
Tin hiệu phát
là vector (giá trị mẫu
Giá trị mẫu
của vector NN)
của
y m f y



, i 1,2, ,M
=


=





j
N
i
j 1
Tin hiệu phát
biến NN
Do các phần tử Y (biến NN) của vector ngẫu nhiên Y dộc lập thống kê

m





(3.38)
trong

ú
vector

y
l cỏc giỏ tr

m

u c

a
vector ngu nhiờn

Y
v vụ h

ng y
j
l cỏc giỏ tr

m

u c

a
bin
ng

u nhiờn Y
j
. Cỏc hm m

t

xỏc su

t cú

i

u ki

n
(
)
iY
myf

i v

i m

i
b

n tớn phỏt m
i
, i=1,2, ,M

c g

i l cỏc hm kh

n

ng gi

ng (
Likelihood Functions
).
Th

c t

cỏc hm kh

n

ng ny

c tr

ng hoỏ cho kờnh. M

t kờnh no

ú cú hm kh

n

ng
tho

món ph

ng trỡnh (3.38)

c g

i l
kờnh khụng nh
.
Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch


-53-

Hm kh nng c trng hoỏ cho kờnh AWGN
Do m

i Y
j
l bi

n ng

u nhiờn Gaus

cú trung bỡnh s
ij
v ph

ng sai N
0
/2, nờn


( )
2
j Y
j
2
Y
j
j
y m
2
y
2
j

BNN
2
Y j i
Tin hiệu phát
Giá trị thực
giá trị mẫu của B NN
Quan trắc tại đầu ra thứ j
1
f y m e












=






( )
2

j ij
y s

0
N
0
i 1,2, ,M
1
e ,
j 1,2, ,N
N






=
=
=
(3.39
)



Vỡ vy
, khi th

(3.39) vo (3.38), ta

c
cỏc hm kh nng ca kờnh AWGN l
.



( )
( )
( )
( )
N
2
j Y
2
j
Y
j 1
j
j
N
2
j ij
0
j 1
1
y m
N/2
2
Y
1

y s
N
N/2
0
2
N
Vctorr NN
2
Y i
giá trị mẫu
Bản tin phát
của vector NN
f y m e
e , i 1,2,.
=
=

=




= =
,M
(3.40)

Lu ý rng:
Kờnh AWGN l kờnh cú cỏc

c

i

m:
(1)

Khụng nh; (2) Phõn b Gaus;
(3) Mt ph cụng sut N
0
/2 c phõn b u trờn ton b bng tn xột;
(4) Tỏc ng lờn tớn hiu phỏt theo toỏn t cng.
3.5. TCH SểNG KH GING NHT
Nhi

m v

c

a b

tỏch súng kh

gi

ng nh

t l ph

i
c tớnh
ký hi

u thu

m
v

i xỏc
su

t l

i nh

nh

t so v

i ký hi

u

c phỏt m
i
. Xỏc su

t l

i ký hi

u trung bỡnh khi

a ra
quy

t

nh ny cú th



c bi

u di

n

n gi

n nh

sau:
e i i
i
P (m , y) P(kh m | y)
1 P(m | y)
ông phát
đợc phát
=
=
(3.41)
trong

ú
y
l vect

thu (t

ng c

a tớn hi

u

c phỏt v t

p õm).
gim thiu li, quy tc quyt nh chn m
i
nh sau:
( ) ( )

,
,
i
i k
Quy tắc cực đại xác suất hậu định MAP ( Maximum a Posteriori Probability)
Quyết định m=m nếu
P m phát y P m phát y với mọi k i, k=1
,2, ,M


(3.42)
Quy t

c quy

t

nh ny

c g

i l c

c

i xỏc su

t h

u nghi

m (
MAP
: Maximum
Posteriori Probability).
Theo quy tc Bayes ta cú th vit:
( ) ( )

,
i
k k k Y k
Y
Quyết định m=m nếu
P(m ) P y m P(m ) f y m
hay cực đại khi k=i
P(y) f (y)
(3.43)
Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch


-54-

trong

ú: p(m
k
) l xỏc su

t ti

n

nh c

a vi

c xu

t hi

n ký hi

u m
k
(xỏc su

t phỏt ký hi

u
m
k
); f

Y
(y) l hm m

t

xỏc su

t c

a phỏt ký hi

u m
k
; f
Y
(y|m
k
) l hm m

t

xỏc su

t thu
y khi

ó phỏt m
k
.
Vỡ P(y) v f

Y
(y) khụng ph

thu

c vo tớn hi

u phỏt nờn ta

c:
( ) ( )

,
i
k Y k
Hàm khả năng giống
Quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất
Quyết định m=m nếu
P y m hay f y m cực đại khi k=i


(3.44)


õy l quy t

c quy

t

nh theo kh

n

ng gi

ng nh

t v P(y|m
i
) hay f
Y
(y|m
i
)

c g

i
l hm kh

n

ng gi

ng. N

i dung c

a quy t

c ny l b

tỏch súng s

quy

t

nh ch

n m
i

n

u hm kh

n

ng gi

ng l c

c

i.

ti

n l

i, hm kh

n

ng gi

ng th

ng

c s

d

ng

d

ng logrit t

nhiờn:
( ) ( )

,
i
k Y k
Hàm log khả năng giống
Quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất

Quyết định m=m nếu
ln P y m hay ln f y m cực đại khi k=i




(3.45)
Cỏc hm lnP(y|m
k
) v lnf
Y
(y|m
k
)

c g

i l cỏc hm log kh

n

ng gi

ng
Ph lc 3B minh ha ng dng khụng gian tớn hiu v tỏch súng kh nng ging
nht ML xõy dng mỏy thu ti u trong mụi trng kờnh AWGN.
3.6. XC SUT LI TRUYN DN TRONG KấNH TP M GAUS TRNG
CNG, AWGN

tớnh toỏn xỏc su

t l

i ta chia khụng gian tớn hi

u thu thnh M vựng {Z
i
,
i=1,2, ,M}, trong

ú Z
i
l vựng m



ú xỏc su

t thu

c tớn hi

u y khi phỏt ký hi

u m
i

l l

n nh

t:
(
)
y max,
k
P m đợc phát khi k = i
=

N

u p(m
k
) l xỏc su

t phỏt m
k
thỡ theo quy t

c Bayes ta cú:
(
)
Y
Y
f y
max
f (y)
k k
p(m ) m
khi k = i

=
(3.46)
khi coi r

ng xỏc su

t phỏt cỏc ký hi

u m
k
p(m
k
)

l

ng xỏc su

t:
(
)
Y k
f y m max
khi k = i
=
(3.47)
L

i tớn hi

u x

y ra khi phỏt

i m
i
nh

ng

i

m vect

c

a tớn hi

u thu
y
khụng r

i vo
vựng Z
i
. Xỏc su

t l

i ký hi

u trung bỡnh P
e
, khi coi r

ng xỏc su

t phỏt cỏc ký hi

u nh


nhau, b

ng:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-55-

( )
( )
( )
( )
i
i
M
i 1
M
i 1

M
i 1
z
M
i 1
z
1
1
1 f
1
1 f dy
e i i i
i i
Y i i
Y i
P P(m ).P y kh«ng n»m trong vïng z m ®−îc ph
¸t
P y kh«ng n»m trong vïng z m ®−îc ph¸t
M
y n»m trong z m ®−îc ph¸t
M
y m
M
=
=
=
=
=
=
= −

= −
∑
∑
∑
∫
∑
∫
(3.48)
Trong các ph
ầ
n d
ướ
i
đ
ây ta s
ẽ
xét m
ộ
t s
ố
s
ơ

đồ

đ
i
ề
u ch
ế

th
ườ
ng
đượ
c s
ử
d
ụ
ng trong
truy
ề
n d
ẫ
n vô tuy
ế
n s
ố
. Các s
ơ

đồ
này có th
ể
chia thành các s
ơ

đồ

đ
i

ề
u ch
ế
nh
ấ
t quán và
không nh
ấ
t quán.
Đố
i v
ớ
i các s
ơ

đồ

đ
i
ề
u ch
ế
nh
ấ
t quán, sóng mang t
ạ
i phía thu
đượ
c khôi
ph

ụ
c b
ở
i b
ộ
khôi ph
ụ
c sóng mang, còn
đố
i v
ớ
i các s
ơ

đồ
không nh
ấ
t quán không c
ầ
n thi
ế
t
khôi ph
ụ
c sóng mang
ở
phía thu. Bù l
ạ
i s
ơ

đồ
không nh
ấ
t quán th
ườ
ng m
ắ
c l
ỗ
i bit nhi
ề
u
h
ơ
n s
ơ

đồ
nh
ấ
t quán.
3.7. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ Ở DẠNG PHỨC
Vi
ệ
c mô t
ả
quá trình
đ
i

ề
u ch
ế
và gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
trong mi
ề
n giá tr
ị
th
ự
c có th
ể

đơ
n gi
ả
n
h
ơ
n khi s
ử
d
ụ

ng ký hi
ệ
u ph
ứ
c. M
ọ
i tín hi
ệ
u b
ă
ng thông giá tr
ị
th
ự
c có th
ể

đượ
c trình b
ầ
y
khi s
ử
d
ụ
ng ký hi
ệ
u ph
ứ
c sau

đ
ây:
s(t) Re g(t)
c
j t
e
ω
 
=
 
(3.49)
trong
đ
ó g(t)
đượ
c g
ọ
i là
đườ
ng bao ph
ứ
c và
đượ
c bi
ể
u di
ễ
n nh
ư
sau

g(t)=x(t)+jy(t)=
( (
g(t) A(t)
j t) j t)
e e
θ θ
=
(3.50)
trong
đ
ó biên
độ

đườ
ng bao ph
ứ
c là
A(t)=|g(t)|=
2 2
x (t) y (t)
+
(3.51)
và pha c
ủ
a nó là
1
y(t)
(t) tan
x(t)
−

θ =
(3.52)
g(t) còn
đượ
c g
ọ
i là b
ả
n tin b
ă
ng g
ố
c hay s
ố
li
ệ
u d
ạ
ng ph
ứ
c, còn
c
i t
e
ω
là sóng mang d
ạ
ng
ph
ứ

c.
S
ử
d
ụ
ng các ph
ươ
ng trình (3.49) và (3.50), tín hi
ệ
u
đ
i
ề
u ch
ế

đượ
c bi
ể
u di
ễ
n d
ạ
ng
th
ự
c nh
ư
sau:
[

]
(
)
(
)
{
}
( ) ( )
c c
c c
s(t) Re x(t) jy(t) c t j t
x(t)c t y(t) t
os sin
os sin
 
= + ω + ω
 
= ω − ω
(3.53)
Ta s
ẽ
dùng các các bi
ể
u th
ứ
c này
để
trình bày các ph
ầ
n th

ự
c và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a các s
ơ

đồ

đ
i
ề
u ch
ế
/gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
ch
ẳ
ng h
ạ
n nh

ư
:
Đối với tín hiệu QPSK
, s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng trình (3.49) và (3.50) ta có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n tín
hi
ệ
u s
ử
d
ụ
ng ký hi
ệ
u ph
ứ
c v
ớ
i:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế

-56-

( ) ( )
2E 2E
x(t) c y(t)
T 4 T 4
os 2i-1 ; sin 2i-1
π π
   
= =
   
   
, i=1,2,3,4 (3.54)
Đối với tín hiệu M-QAM
, ta có
2E 2E
x(t) ; y(t)
T T
i i
a b
= =
, i=1,2,….,M (3.55)
3.8. KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK HAI TRẠNG THÁI NHẤT
QUÁN, BPSK NHẤT QUÁN
 Mô hình toán
Đ
i
ề

u ch
ế
BPSK
đượ
c
đặ
c tr
ư
ng b
ở
i không gian tín hi
ệ
u m
ộ
t chi
ề
u (N=1) g
ồ
m 2
đ
i
ể
m
b
ả
n tin (M=2). Ta s
ử
d
ụ
ng không gian tín hi

ệ
u vào vi
ệ
c:
(i)
xây d
ự
ng s
ơ

đồ

đ
i
ề
u ch
ế
/gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
;
(ii)
trình bày nguyên lý ho
ạ
t

độ
ng c
ủ
a các quá trình
đ
i
ề
u ch
ế
/gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
;
(iii)

tính toán hi
ệ
u n
ă
ng xác su
ấ
t l
ỗ
i và hi
ệ

u n
ă
ng dung l
ượ
ng. Theo
đ
ó, xác
đị
nh
đượ
c t
ậ
p các
tham s
ố
cho tín hi
ệ
u
đ
i
ề
u ch
ế
BPSK nh
ư
sau
 Biểu thức tín hiệu điều chế
S
ố

đ
i
ể
m b
ả
n tin (vector) trong không gian tín hi
ệ
u m
ộ
t chi
ề
u M=2 (i=1,2) ⇔ s
1
(t) và
s
2
(t) t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i hai tr
ạ
ng thái pha c
ủ
a tín hi
ệ
u BPSK. Theo
đ

ó ta có
( )
( )

( )
1
1
1
11
11 c
b
(t)
N 1
s (t)
i ij j i1 1
j 1
21 c
b
(t)
b c
b
s
2
s cos 2 f t , i 1
T
s (t) s . (t) s . (t)
2
s cos 2 f t , i 2
T
2

E cos 2 f t , i 1
T
2
s (t)





φ
=
=
φ

π + θ =





= φ = φ =


π + θ =





π + θ =

=
−
∑





( )
21
b c
b
s
b
c
b
(t)
2
E cos 2 f t , i 2
T
2E
cos 2 f t (i 1) , i 1,2
T
b

vµ 0 t T
θ







π + θ =



 
 
= π + − π + θ = ≤ ≤
 
 

(3.56)
trong
đ
ó: T
b
là
độ
lâu c
ủ
a m
ộ
t bit; E
b
là n
ă
ng l
ượ

ng c
ủ
a m
ộ
t bit; 0≤t<T
b
; θ là m
ộ
t h
ằ
ng s
ố

b
ấ
t k
ỳ
không
ả
nh h
ưở
ng lên quá trình phân tích nên ta
đặ
t b
ằ
ng không. M
ộ
t c
ặ
p sóng mang

hàm sin
đố
i pha 180
0
nh
ư

đượ
c xét
ở
trên
đượ
c g
ọ
i là các
tín hiệu đối cực
. Các tín hi
ệ
u s
-
1
(t), s
2
(t) theo hàm n
ă
ng l
ượ
ng
đơ
n v

ị
c
ơ
s
ở
nh
ư
trên
 Hàm trực giao chuẩn cơ sở:
S
ố
chi
ề
u N=1
⇒
ch
ỉ
có hàm tr
ự
c chu
ẩ
n φ
1
(t)
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i.

Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-57-

( )
b c c
1 c
b
T n T
2
(t) cos 2 f t ,
T
b
c

0 t T

n lµ sè nguyªn
= ×
≤ ≤
φ = π

(3.57)
hàm φ
1
(t) tho
ả
mãn hai
đ

i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a hàm tr
ự
c chu
ẩ
n

L
ư
u ý r
ằ
ng:
(1)
T
ạ
i m
ộ
t th
ờ
i
đ
i
ể
m ch
ỉ

có m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ả
n tin
đượ
c phát
đ
i hay
MlogBPS
2
=
bit tín
đượ
c phát
đ
i ⇔ m
ộ
t s
i
(t) trong t
ậ
p {s
i
(t)}
đượ

c phát
đ
i,
độ
lâu c
ủ
a m
ỗ
i
tín hi
ệ
u s
i
(t) là BPS*T
b
giây;
(2)
θ là góc pha ban
đầ
u c
ủ
a hàm tr
ự
c chu
ẩ
n;
(3)
x
ắ
p x

ế
p các
bit tin thành các h
ệ
s
ố
s
ij
theo nguyên t
ắ
c sau
11 b
21 b
bit "0" s E
bit "1" s E

⇔ =


⇔ = −



 Mô hình hệ thống BPSK
Mô hình h
ệ
th
ố
ng BPSK trong môi tr
ườ

ng kênh AWGN t
ừ
mô hình toán
đượ
c cho
ở

hình 3.7.

( )
( )
b
i c
b
1 c b
b
i
2E
s (t) cos 2 f t (i 1)
T
2
(t) cos 2 f t , 0 t T
T
y(t) s (t) x(t)

= π + − π+ θ
φ = π ≤ ≤
= +
1
(t)

φ
∫
•
b
T
0
dt)(
)t(s
i
1i
s
i
b
1
(t)
φ
x(t)
)t(y



<
>
0y nÕu1 Chän
0y nÕu0 Chän
1
1


Hình 3.7. Mô hình hệ thống BPSK đối với kênh AWGN

N
ế
u ta b
ỏ
qua
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a kênh AWGN và sóng mang
đ
ã
đượ
c
đồ
ng b
ộ
, thì phía
phát là quá trình t
ạ
o tín hi
ệ
u s
i
(t) và phía thu là quá trình khôi ph
ụ
c l
ạ
i các h

ệ
s
ố
s
ij
nh
ư
sau:

Điều chế Giải điều chế
[ ]
N 1
i ij j
j 1
b
c
b
s (t) s . (t)
2E
cos 2 f t (i 1)
T

=
=
= φ
= π + − π
∑

b
T

ij i j
0
11 b
21 b
s s (t). (t)dt
s E "0"
s E "1"



= φ

= ⇔

=

= − ⇔


∫

( )
1 c b
b
2
(t) cos 2 f t , 0 t T
T

φ = π ≤ ≤

 Hiệu năng BER của hệ thống BPSK
 Vị trí các điểm bản tin trong không gian tín hiệu: Đ
i
ể
m b
ả
n tin "0" t
ươ
ng
ứ
ng s
1
(t)
đượ
c
đặ
t
ở

b11
Es +=
và
đ
i
ể
m b
ả
n tin "1" t
ươ
ng

ứ
ng v
ớ
i s
2
(t)
đượ
c
đặ
t
ở

b21
Es −=

 Biên giới quyết định: Để
quy
ế
t
đị
nh ký hi
ệ
u là “1” hay “0”
đ
ã
đượ
c phát
đ
i, ta chia
không gian tín hi

ệ
u thành hai vùng nh
ư

đượ
c cho
ở
hình 3.13.
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-58-

•

T
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m g
ầ
n
đ
i
ể
m b

ả
n tin s
11
= +
b
E
nh
ấ
t (t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i "0"): Z
1
.
•

T
ậ
p các
đ
i
ể
m g
ầ
n
đ
i

ể
m b
ả
n tin s
21
= -
b
E
nh
ấ
t (t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i "1"): Z
2
.

 Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu
•

s
1
(t) hay "0"
đượ
c phát n
ế
u tín hi

ệ
u thu r
ơ
i vào vùng Z
1

•

s
2
(t) hay "1"
đượ
c phát n
ế
u tín hi
ệ
u thu r
ơ
i vào vùng Z
2
.
 Các sự kiện lỗi:
T
ồ
n t
ạ
i hai quy
ế
t
đị

nh sai sau
•

Th
ự
c t
ế
tín hi
ệ
u s
2
(t)
đượ
c phát, nh
ư
ng do
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a t
ạ
p âm làm cho tín
hi
ệ
u thu r
ơ
i vào vùng Z
1

d
ẫ
n
đế
n máy thu quy
ế
t
đị
nh s
1
(t)
đượ
c phát
đ
i.
•

Th
ự
c t
ế
tín hi
ệ
u s
1
(t)
đượ
c phát, nh
ư
ng do

ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a t
ạ
p âm làm cho tín
hi
ệ
u thu r
ơ
i vào vùng Z
2
d
ẫ
n
đế
n máy thu quy
ế
t
đị
nh s
2
(t)
đượ
c phát
đ
i.
1

( )
t
φ
b11
Es +=
b21
Es −=

Hình 3.8
.
Biểu đồ không gian tín hiệu đối với hệ thống BPSK nhất quán.

Để
tính toán xác su
ấ
t cho tr
ườ
ng h
ợ
p tín hi
ệ
u s
2
(t)
đ
ã
đượ
c phát, nh
ư
ng do

ả
nh h
ưở
ng
c
ủ
a t
ạ
p làm cho tín hi
ệ
u thu r
ơ
i vào vùng Z
1
d
ẫ
n
đế
n máy thu quy
ế
t
đị
nh s
1
(t)
đượ
c phát
đ
i.
Ta ti

ế
n hành nh
ư
sau:
 Vùng quyết định
Vùng quy
ế
t
đị
nh liên quan t
ớ
i s
1
(t) hay "1"
đượ
c trình b
ầ
y nh
ư
sau
∞
<
<
11
y0:Z


trong
đ
ó y

1
là
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng quan tr
ắ
c
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i.
b
T
1 1
0
y y(t) (t)dt
= φ
∫
(3.58)
trong
đ
ó y(t) là tín hi
ệ
u thu.
 Hàm khả năng của kênh AWGN

T
ừ
ph
ươ
ng trình (3.39) & (3.40), ta suy ra hàm kh
ả
n
ă
ng c
ủ
a kênh AWGN khi ký
hi
ệ
u “1” hay tín hi
ệ
u s
2
(t)
đ
ã truy
ề
n qua kênh
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i.
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế

-59-

( )
( )
( )
( )
1
1
2
0
1
1
y
1
y 21
1
2
2
1 y
1 21
y 1 2
2
N
y 0
y 0
2
m s
2
1 b

0
0
y m
y s
1 1
f y |s (t) exp exp
2 N
2 N
y E
1
exp
N
N

σ =
=
 
 
−
−
 
= − = −
 
 
σ
πσ π
 
 
 
 

+
 
= −
 
π
 
 
(3.59)
trong
đ
ó:
(
)
1)t(syf
21y
1
≡
là hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t có
đ
i
ề
u ki
ệ
n khi phát “1” qua kênh t

ạ
p âm
tr
ắ
ng c
ộ
ng Gaus
ơ
lý t
ưở
ng (AWGN) thu
đượ
c y
1
, s
21
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i tín hi
ệ
u phát c
ủ
a bit
“1" (tín hi
ệ
u

đ
i
ề
u ch
ế
s
2
(t) ). Hàm
(
)
1)t(syf
21y
1
≡

đượ
c minh h
ọ
a phía trái trong hình 3.9.
 Khả năng quyết định sai
Xác su
ấ
t quy
ế
t
đị
nh sai là xác su
ấ
t có
đ

i
ề
u ki
ệ
n mà máy thu quy
ế
t
đị
nh thiên v
ề
ký
hi
ệ
u “0” khi ký hi
ệ
u “1”
đ
ã
đượ
c phát, ngh
ĩ
a là

( )
( )
( )
1
e D T y 1 1
0
2

1 b
1
0
0
0
P 1 P 0 1 f (y |1)dy
y E
1
exp dy
N
N
∞
∞
= =
 
+
 
= −
 
π
 
 
∫
∫
(3.60)

Đặ
t
(
)

1 b
0
1
z y E
N
= +
(3.61)
và thay bi
ế
n tích phân y
1
b
ằ
ng bi
ế
n z, (3.60)
đượ
c vi
ế
t
ở
d
ạ
ng sau
( )
( )
E
b
N
0

2
e D T
b
0
b
0
1
P (1) P 0 1 exp z dz
E
1
erfc
2 N
2E
Q
N
∞
= = −
π
 
=
 
 
 
 
=
 
 
 
∫
(3.62)

trong
đ
ó








0
b
N
E
erfc
là hàm l
ỗ
i bù (
Complementary Error Function
) và
(
)
( )
uerfc
2
1
u2Q =
.
Quan h

ệ
gi
ữ
a các hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t, biên gi
ớ
i quy
ế
t
đị
nh và xác su
ấ
t l
ỗ
i quy
ế
t
đị
nh ký
hi
ệ
u “0” (vùng quy
ế
t
đị

nh sai do tác
độ
ng c
ủ
a kênh AWGN)
đượ
c cho
ở
ph
ầ
n g
ạ
ch chéo
hình 3.9. T
ươ
ng t
ự
ta có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng
(
)
e D T
Thùc tÕ ph¸t"0' do ¶nh h−ëng
kªnh AWGN quyÕt dÞnh "1"
P (0) P 1 0

=

, xác su
ấ
t có
đ
i
ề
u ki
ệ
n mà
máy thu quy
ế
t
đị
nh thiên v
ề
“1” khi ký hi
ệ
u “0”
đ
ã
đượ
c phát c
ũ
ng có cùng giá tr
ị
nh
ư

ở

ph
ươ
ng trình (3.62). Do tính
đố
i x
ứ
ng nên sau khi l
ấ
y trung bình c
ộ
ng các xác su
ấ
t
P
e
(0
D
|1
T
) và P
e
(1
D
|0
T
) nh
ậ
n

đượ
c xác su
ấ
t l
ỗ
i ký hi
ệ
u trung bình
đố
i v
ớ
i BPSK nh
ấ
t quán là
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-60-

b
e
0
2E
P Q
N
 
=
 
 
 

(3.63)
( )
( )
2
2
1 21
1 b
2
y
01
1
1
y s
y E
2
N
e y 1 1 1 1
0 0 0
y 0
1 1
p (1) f (y |1 )dy e dy e dy
2 N
T

−
+
∞ ∞ ∞
−
−
σ

= = =
πσ π
∫ ∫ ∫
Biªn giíi quyÕt ®Þnh
(
)
( )
1
2 2
1 b y
1
1
y 1 T 1
1 2
(y E ) 2
y
f (y |1 ) p y |1
p y s (t)
1
e
2
T
d· d−îc truyÒn di

− + σ
≡
=
=
πσ
(

)
( )
1
2 2
1 b y
1
1
y 1 T 1
1 1
(y E ) 2
y
f (y | 0 ) p y | 0
p y s (t)
1
e
2
T
d· d−îc truyÒn di

− − σ
≡
=
=
πσ
0
y
1
11 b
s E
"0"

= +
⇕

1 21 b
E[y ] s E
"1"

= = −
⇕

1
2
0
1 y
N
Var[y ]
2
= σ =

Hình 3.9. Biên giới quyết định và các hàm khả năng tương ứng với các ký hiệu “0” và “1”
được phát đi
C
ầ
n l
ư
u ý r
ằ
ng
ở

các tr
ườ
ng h
ợ
p mà không gian tín hi
ệ
u
đượ
c phân chia
đố
i x
ứ
ng
nh
ư

ở
hình 3.9, thì các xác su
ấ
t l
ỗ
i ký hi
ệ
u có
đ
i
ề
u ki
ệ
n và xác su

ấ
t l
ỗ
i ký hi
ệ
u trung bình
s
ẽ
có cùng giá tr
ị
.
Để
t
ạ
o ra sóng
đ
i
ề
u ch
ế
PSK nh
ị
phân (2-PSK) c
ầ
n ph
ả
i th
ể
hi
ệ

n chu
ỗ
i nh
ị
phân
đầ
u
vào
ở
d
ạ
ng l
ưỡ
ng c
ự
c
b
b
"0" E ,
"1" E

⇔ +


⇔ −


. D
ạ
ng tín hi

ệ
u nh
ị
phân này cùng v
ớ
i sóng mang hàm
sin:
1
(t)
φ
chu k
ỳ
T
c
có quan h
ệ
v
ớ
i T
b
nh
ư
sau:

n nguyªsèlµ n
c

ccb
TnT
×

=
đượ
c
đặ
t
đế
n b
ộ

đ
i
ề
u ch
ế

nhân.
Ở

đầ
u ra c
ủ
a b
ộ

đ
i
ề
u ch
ế
ta nh

ậ
n
đượ
c sóng BPSK mong mu
ố
n
Để
l
ấ
y ra chu
ỗ
i nh
ị
phân ban
đầ
u bao g
ồ
m các s
ố
'1' và '0'
đư
a sóng PSK b
ị
t
ạ
p âm
y(t)
đế
n m
ộ

t b
ộ
t
ươ
ng quan,
đồ
ng th
ờ
i
đế
n b
ộ
này c
ũ
ng
đượ
c
đư
a tín hi
ệ
u nh
ấ
t quán
đượ
c
t
ạ
o ra t
ạ
i ch

ỗ

1
(t)
φ
(hình 3.10 b). Tín hi
ệ
u y
1

ở

đầ
u ra c
ủ
a b
ộ
t
ươ
ng quan
đượ
c so sánh v
ớ
i
m
ộ
t ng
ưỡ
ng
đ

i
ệ
n áp 0 Vôn. N
ế
u y
1
>0 thì máy thu quy
ế
t
đị
nh thiên v
ề
0 còn ng
ượ
c l
ạ
i nó
quy
ế
t
đị
nh thiên v
ề
1.
Để
l
ấ
y ra chu
ỗ
i bit ban

đầ
u bao g
ồ
m các s
ố
'1' và '0' (chu
ỗ
i này
đượ
c g
ọ
i là chu
ỗ
i
ướ
c
tính và
đựơ
c ký hi
ệ
u là
ˆ
( )
b t
), ta
đư
a sóng BPSK b
ị
t
ạ

p âm y(t) (
ở

đầ
u ra c
ủ
a kênh)
đế
n m
ộ
t
b
ộ
t
ươ
ng quan,
đồ
ng th
ờ
i
đế
n b
ộ
này c
ũ
ng
đượ
c
đư
a tín hi

ệ
u nh
ấ
t quán φ
1
(t) (hình 3.0b)
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-61-

đượ
c l
ấ
y ra t
ừ
kh
ố
i khôi ph
ụ
c sóng mang. Th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ở
i
đầ

u tích phân cho m
ộ
t bit
đượ
c
đồ
ng b
ộ
b
ở
i m
ạ
ch khôi ph
ụ
c xung
đị
nh th
ờ
i. Tín hi
ệ
u y
1

ở

đầ
u ra c
ủ
a b
ộ

t
ươ
ng quan
đượ
c
l
ấ
y m
ẫ
u theo chu k
ỳ
bit (th
ờ
i
đ
i
ể
m l
ấ
y m
ẫ
u t
2

đượ
c
đồ
ng b
ộ
b

ở
i b
ộ

đị
nh th
ờ
i) và so sánh
v
ớ
i m
ộ
t ng
ưỡ
ng
đ
i
ệ
n áp 0 Vôn. N
ế
u y
1
>0 thì máy thu quy
ế
t
đị
nh thiên v
ề
0 còn ng
ượ

c l
ạ
i
nó quy
ế
t
đị
nh thiên v
ề
1.

b
0 E
→
b
1 E
→ −
1 c
b
2
(t) cos(2 f t)
T
φ = π
ˆ
b(t)
1 b
1
t T
t
(.)dt

+
∫
1 c
b
2
(t) cos(2 f t)
T
φ = π
Ch
Ch
1
1
än 0 nÕu y >0
än 1 nÕu y <0



1
y



Hình 3.10. Sơ đồ khối: a) máy phát BPSK; b) máy thu BPSK
3.9. KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ BỐN TRẠNG THÁI NHẤT
QUÁN
3.9.1. Điều chế và giải điều chế PSK bốn trạng thái nhất quán, hay QPSK nhất quán
 Mô hình toán:
C
ũ
ng nh

ư

ở
BPSK, lu
ồ
ng s
ố

đượ
c truy
ề
n
đ
i trong
đ
i
ề
u ch
ế
QPSK
ở
d
ạ
ng các tr
ạ
ng
thái pha c
ủ
a sóng mang. Khi này
đ

i
ề
u ch
ế
QPSK
đượ
c
đặ
c tr
ư
ng b
ở
i không gian tín hi
ệ
u
hai chi
ề
u (N=2) g
ồ
m 4
đ
i
ể
m b
ả
n tin (M=4). Ta
ứ
ng d
ụ
ng không gian tín hi

ệ
u vào vi
ệ
c:
(i)

xây d
ự
ng s
ơ

đồ

đ
i
ề
u ch
ế
/gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
;
(ii)
trình bày nguyên lý ho
ạ

t
độ
ng c
ủ
a các quá trình
đ
i
ề
u ch
ế
/gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
;
(iii)
tính toán hi
ệ
u n
ă
ng xác su
ấ
t l
ỗ
i và hi
ệ

u n
ă
ng dung l
ượ
ng.
 Biểu thức tín hiệu điều chế:

Công th
ứ
c cho sóng mang
đượ
c
đ
i
ề
u ch
ế
4-PSK (hay QPSK)
đượ
c xác
đị
nh là:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-62-

[ ]
2
ij j i1 1 i2 2

j 1
i
c
s . (t) s . (t) s . (t), 0 t T
s (t)
0, t 0; t T
2E
cos 2 f t (t) , 0 t T
T
0 , t 0; t T





=

φ = φ + φ ≤ ≤

=


< >


π +θ + θ ≤ ≤

=



< >

∑
(3.64)
(t) (2i 1)
4
π
θ = −

trong
đ
ó: i = 1,2,3,4 t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i phát
đ
i các
ký hiệu
hai bit "00", "01", "11" và "10"; E là
n
ă
ng l
ượ
ng tín hi
ệ
u phát trên m
ộ

t ký hi
ệ
u;
T=2T
b

là
độ
lâu c
ủ
a m
ộ
t ký hi
ệ
u; f
c
là t
ầ
n s
ố

sóng mang; θ(t) là góc pha
đượ
c
đ
i
ề
u ch
ế
; θ là góc pha ban

đầ
u.
M
ỗ
i giá tr
ị
c
ủ
a pha sóng mang
đượ
c
đ
i
ề
u ch
ế
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i c
ặ
p hai bit duy nh
ấ
t.
Ch
ẳ
ng h

ạ
n, ta có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n t
ậ
p các giá tr
ị
pha sóng mang t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i các c
ặ
p bit
đượ
c mã hoá Grey: 10, 00, 01 và 11. Góc pha ban
đầ
u θ là m
ộ
t h
ằ
ng s
ố
nh

ậ
n giá tr
ị
b
ấ
t k
ỳ

trong kho
ả
ng 0
đế
n 2π, vì không
ả
nh h
ưở
ng
đế
n quá trình phân tích nên ta
đặ
t b
ằ
ng không.
T
ừ
vi
ệ
c bi
ế
n

đổ
i l
ượ
ng giác, (3.64)
đượ
c vi
ế
t
ở
d
ạ
ng sau:
2
ij j
i1 1 i2 2
j 1
i
s . (t), 0 t T
s . (t) s . (t) 0 t T
s (t)
0, t 0; t T
0, t 0; t T
=

φ ≤ ≤
φ + φ ≤ ≤


= =
 

< >


< >

∑





( ) ( )
( ) ( )
i1
1
2
i2
c
s
(t)
c
(t)
s
2
E sin 2i 1 sin 2 f t
4 T
2
E cos 2i 1 cos 2 f t , 0 t T
4 T
0 , t 0,t T

φ
φ

 
π
 
− × − π

 
 
 

 



π
 
=

+ − × π ≤ ≤
 

 




< >








(3.65)
trong
đ
ó: i = 1,2,3,4.
T
ừ
các bi
ể
u th
ứ
c trên, ta rút ra các hàm tr
ự
c chu
ẩ
n, các
đ
i
ể
m b
ả
n tin tín hi
ệ
u, bi
ể

u
đồ

không gian tín hi
ệ
u.
 Các hàm cơ sở trực giao chuẩn:
T
ừ
bi
ể
u th
ứ
c (3.65), ta rút ra
1
(t)
φ
và
2
(t)
φ
là:
1 c
2
(t) sin(2 f t), 0 t T
T
φ =− π ≤ ≤
(3.66)
2 c
2

(t) cos(2 f t) 0 t T
T

φ = π ≤ ≤
(3.67)
 Các điểm bản tin s
i
:
T
ồ
n t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m b
ả
n tin t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i các vect
ơ
t
ươ

ng
ứ
ng
đượ
c xác
đị
nh
ở
d
ạ
ng vect
ơ
nh
ư
sau:
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-63-


[ ]
( ) ( )
i1 i2
i1 i2
s s
s s E sin 2i 1 E cos 2i 1 , i 1,2,3,4
4 4

 

 
π π
 
   
= = − − =
 
   
   
 
 
 
i
s
 
(3.68)
Các ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a các vect
ơ
tín hi
ệ
u
s
i
: s
i1

và s
i2
có các giá tr
ị

đượ
c t
ổ
ng k
ế
t
ở
b
ả
ng 3.1.
Hai c
ộ
t
đầ
u c
ủ
a b
ả
ng là các c
ặ
p bit và pha t
ươ
ng
ứ
ng c

ủ
a tín hi
ệ
u QPSK, trong
đ
ó bit "0"
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i
đ
i
ệ
n áp
E 2
+
, bit "1" t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i
đ
i
ệ
n áp

E 2
−
.

Bảng 3.1. Các vectơ ở không gian tín hiệu của QPSK
Toạ độ của các điểm bản tin
E
2
E
2
0
1
 
⇒ +
 
 
⇒ −
 
 


Cặp bit vào

0
≤
≤≤
≤
t
≤
≤≤

≤
T

Pha của tín hiệu
QPSK (Radian)
s
i1
s
i2

00
4
π

+
2/E
+
2/E

01
3
4
π

+
2/E
-
2/E

11

5
4
π

-
2/E
-
2/E

10
7
4
π

-
2/E
+
2/E

T
ừ
kh
ả
o sát
ở
trên cho th
ấ
y tín hi
ệ
u QPSK

đượ
c
đặ
c tr
ư
ng b
ở
i m
ộ
t trùm tín hi
ệ
u hai
chi
ề
u (N=2) và b
ố
n
đ
i
ể
m b
ả
n tin (M=4) nh
ư

ở
hình 3.11.
V
ù
n

g

Z
1
V
ù
ng

Z
2
Vùn
g

Z
3
Vùn
g
Z4
(
)
2
1 c
T
(t) sin 2 f t
φ = − π
(
)
2
2 c
T

(t) cos 2 f t
φ = π
E
{
}
31 41
E
2
s s
=−
≡

{
}
21 11
E
2
s s
=
≡

12
42
s
E
|||
2
s
 
 

=
 
 
 
22
32
s
E
|||
2
s
 
 
= −
 
 
 

Hình 3.11. Biểu đồ không gian tín hiệu cho điều chê QPSK nhất quán
Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế


-64-

 Biểu thức tín hiệu thu và giải điều chế tương quan:

Trong môi tr
ườ
ng kênh AWGN, tín hi
ệ

u thu
đượ
c bi
ể
u di
ễ
n nh
ư
sau:
i
y(t) s (t) x(t), 0 t T; i 1,2,3,4

= + ≤ ≤ =
(3.69)
trong
đ
ó: x(t) là hàm m
ẫ
u c
ủ
a m
ộ
t quá trình t
ạ
p âm tr
ắ
ng có giá tr
ị
trung bình không và
m

ậ
t
độ
ph
ổ
công su
ấ
t N
0
/2. Theo ph
ươ
ng pháp không gian tín hi
ệ
u và bi
ể
u di
ễ
n không gian
c
ủ
a tín hi
ệ
u trong môi tr
ườ
ng kênh AWGN, thì vect
ơ
quan tr
ắ
c
y

c
ủ
a máy thu QPSK nh
ấ
t
quán có hai thành ph
ầ
n y
1
và y
2
đượ
c xác
đị
nh nh
ư
sau:
T
1 1
0
1
y y(t) (t)dt
E sin (2i 1) x
4

= φ
π
 
= − +
 

 
∫
(3.70)
T
2 2
0
2
y y(t) (t)dt
Ec (2i 1) x
4
os
= φ
π
 
= − +
 
 
∫
(3.71)
trong
đ
ó: i = 1, 2, 3, 4; x
1
và x
2
là các giá tr
ị
m
ẫ
u c

ủ
a quá trình ng
ẫ
u nhiên Gaus
ơ
có giá tr
ị

trung bình không và cùng ph
ươ
ng sai N
0
/2. Vì v
ậ
y, y
1
và y
2
là các giá tr
ị
m
ẫ
u c
ủ
a các bi
ế
n
ng
ẫ
u nhiên Gaus

ơ

độ
c l
ậ
p có các giá tr
ị
trung bình b
ằ
ng
E
cos[(2i-1)π/4] và
E
sin[(2i -
1)π/4] v
ớ
i cùng ph
ươ
ng sai N
0
/2.
 Sơ đồ khối:

Trên c
ơ
s
ở
bi
ể
u th

ứ
c gi
ả
i tích c
ủ
a tín hi
ệ
u
đ
i
ề
u ch
ế
s
i
(t), các hàm tr
ự
c chu
ẩ
n (
đặ
c bi
ệ
t
tính ch
ấ
t c
ủ
a nó), các vect
ơ

b
ả
n tin tín hi
ệ
u, bi
ể
u th
ứ
c tín hi
ệ
u thu và gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
t
ươ
ng
quan, ta có s
ơ

đồ
kh
ố
i c
ủ
a b

ộ

đ
i
ề
u ch
ế
/gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
QPSK
đ
i
ể
n hình
đượ
c cho
ở
hình 3.13.
 Quá trình điều chế:
Lu
ồ
ng nh
ị
phân

đầ
u vào b(t)
đượ
c b
ộ
phân lu
ồ
ng DEMUX chia thành hai lu
ồ
ng
độ
c
l
ậ
p b
1
(t) và b
2
(t) ch
ứ
a các bit ch
ẵ
n và l
ẻ
. B
ộ
chuy
ể
n
đổ

i m
ứ
c chuy
ể
n
đổ
i các ký hi
ệ
u “0” và
“1“ vào d
ạ
ng l
ưỡ
ng c
ự
c
ứ
ng v
ớ
i
E 2
+
và
E 2
−
V. Th
ấ
y rõ,
ở
m

ọ
i kho
ả
ng th
ờ
i gian c
ủ
a
tín hi
ệ
u
đ
i
ề
u ch
ế
,
đư
a lên b
ộ
nhân là s
i1
và s
i2
. Hai lu
ồ
ng này
đượ
c s
ử

d
ụ
ng
để

đ
i
ề
u ch
ế
c
ặ
p
sóng mang vuông góc hay các hàm c
ơ
s
ở
tr
ự
c giao:
1
(t)
φ
= -
T/
2
sin(2πf
c
t) t
ừ

b
ộ
dao
độ
ng nôi phát TLO sau khi quay pha π/2 và hàm
2
(t)
φ
=
T/
2
cos(2πf
c
t) t
ừ
b
ộ
dao
độ
ng
n
ộ
i phát TLO. K
ế
t qu
ả
nh
ậ
n
đượ

c c
ặ
p sóng mang
đ
i
ề
u ch
ế
2-PSK, nh
ờ
tính tr
ự
c giao c
ủ
a
1
(t)
φ
và
2
(t)
φ
ta có th
ể
tách sóng
độ
c l
ậ
p cho hai sóng này. Sau
đ

ó hai sóng 2-PSK
đượ
c
c
ộ
ng v
ớ
i nhau
để
t
ạ
o ra sóng QPSK. L
ư
u ý r
ằ
ng
độ
lâu ký hi
ệ
u T c
ủ
a sóng QPSK g
ấ
p hai
l
ầ
n
độ
lâu c
ủ

a m
ộ
t bit T=2T
b
. Vì v
ậ
y, khi cho tr
ướ
c t
ố
c
độ
bit R
b
=1/T
b
, tín hi
ệ
u
đ
i
ề
u ch
ế

QPSK ch
ỉ
chi
ế
m

độ
r
ộ
ng b
ă
ng t
ầ
n truy
ể
n d
ẫ
n b
ằ
ng m
ộ
t n
ử
a
độ
r
ộ
ng b
ă
ng t
ầ
n c
ủ
a tín hi
ệ
u

2-PSK (hi
ệ
u qu
ả
s
ử
d
ụ
ng ph
ổ
t
ầ
n c
ủ
a QPSK g
ấ
p hai l
ầ
n so v
ớ
i tín hi
ệ
u BPSK).
Để
hi
ể
u rõ ho
ạ
t
độ

ng c
ủ
a QPSK xét thí d
ụ

đượ
c cho
ở
hình 3.12. Trong
đ
ó lu
ồ
ng s
ố

đư
a lên
đ
i
ề
u ch
ế
QPSK là chu
ỗ
i nh
ị
phân 11000001 hình 3.12a. Chu
ỗ
i này l
ạ

i
đượ
c chia
thành hai chu
ỗ
i: chu
ỗ
i các bit l
ẻ
và chu
ỗ
i các bit ch
ẵ
n. Hai chu
ỗ
i này
đượ
c bi
ể
u th
ị

ở
các
dòng trên cùng c
ủ
a các hình 3.12b và 3.12c. Các d
ạ
ng sóng th
ể

hi
ệ
n các thành ph
ầ
n
đồ
ng