Tom tat cac ket qua moi bang tieng viet

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CƠNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN TỐN HỌC
---------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THƠNG TIN TĨM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI
CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài: Đặc trưng khơng gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở
rộng
Mã số - Chuyên ngành: 62 46 01 10 - Cơ sở Toán học của Tin học
Nghiên cứu sinh: Trần Thị Thu Hương
Người hướng dẫn: PGS. TS. Phan Thị Hà Dương
Cơ sở đào tạo: Viện Tốn học
Những kết quả mới của luận án:
Luận án trình bày một số mở rộng trên hai hệ gần đây được quan tâm rất nhiều là hệ Sandpile
model (SPM) và hệ Chip firing game (CFG). Chúng tôi nghiên cứu bài tốn đạt được, thời gian
đạt được và cấu trúc khơng gian trên các hệ mở rộng này.
1. Mở rộng hệ SPM bằng luật thêm hạt: Chúng tôi chứng minh rằng tập các trạng thái ổn
định của hệ tương ứng với tập tất cả các phân hoạch trơn của số tự nhiên. Từ đó chứng
minh cấu trúc dàn của các phân hoạch trơn trong mối liên quan với dàn Young. Mô tả
được sự biến thiên của hệ bằng cách tính tường minh thời gian ngắn nhất và dài nhất giữa
các trạng thái ổn định.
2. Hệ mở rộng SPM đối xứng song song: Chứng minh tập dạng trạng thái ổn định của hệ
song song và hệ tuần tự là trùng nhau. Chứng minh này mang tính xây dựng.
3. Hệ mở rộng CFG có dấu: Xây dựng các đẳng cấu giữa hệ SPM đối xứng và hệ CFG có
dấu khi đồ thị nền là đường thẳng vơ hạn hoặc đồ thị vịng. Nhờ đó, chúng tơi đặc trưng
cho các trạng thái của các hệ và đưa ra một số tính tốn tổ hợp liên quan đến số trạng thái
ổn định của chúng.

Ý kiến của cán bộ hướng dẫn

Nghiên cứu sinh

Phan Thị Hà Dương

Trần Thị Thu Hương