SKKN: Phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa – Con lắc lò xo

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI
TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON
LẮC LÒ XO




MỤC LỤC

Nội dung Trang
Phần A: Mở đầu 1
Phần B Nội dung
Chương I: Thực trạng và giải pháp thực hiện đề tài
3
Chương II: Bài tập vật lý phổ thông và vai trò của nó trong dạy học vật
lý ở trường THPT
4
Chương III: Lý thuyết về dao động điều hòa – Con lắc lò xo
6
Chương IV: Phân loại các dạng bài toán về Dao động điều hòa – Con

lắc lò xo
7
PHẦN C:
Kết quả thu được từ đề tài
Kết luận
Tài liệu tham khảo

25

26

PHẦN A - MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình vật lý 12, phần dao động cơ học con lắc lò xo là phần có
nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi
gặp các bài toán của phần này.
Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng
và đại học. Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không nhiều,
với 3 tiết lý thuyết, 1 tiết bài tập, do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận dụng lý
thuyết để có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là một vấn
đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến thức và phải có phương pháp
hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ mới có thể đáp
ứng được yêu cầu.
Hiện này việc kiểm tra đánh giá về kết quả giảng dạy và thi tuyển trong các kỳ
thi quốc gia đối với môn vật lý chủ yếu là trắc nghiệm khách quan. Do vậy trắc
nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá trong nhà
trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi
học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học
lệch.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách
nhanh chóng linh hoạt đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số
học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong
việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lý ở trường phổ thông, bằng kinh
nghiệm thực tế tôi tổng kết hệ thống lại đề xuất “Phương pháp giải nhanh bài toán
dao động điều hòa – Con lắc lò xo” áp dụng cho lớp 12A

2
nhằm nâng cao hiệu quả
giảng dạy môn học.

II. Mục đích nghiên cứu.
Hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết về dao động điều hòa con lắc lò xo.
Tổng hợp các dạng bài toán về dao động điều hòa con lắc lò xo.
Phân tích các bài toán về “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo” từ đó rút ra
cách giải bài toán một cách nhanh nhất ngắn gọn nhất.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới gúp
cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các dạng bài tập về dao động
điều hòa con lắc lò xo giúp cho học sinh đạt được kết quả cao trong các kỳ thi bằng
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”

III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Trao đổi với đồng nghiệp về những khó khăn khi giảng dạy phần dao động điều
hòa con lắc lò xo, tìm hiểu những hạn chế và các thiếu sót của học sinh khi học lý
thuyết và vận dụng lý thuyết làm bài tập.
Thăm dò, khảo sát học sinh trước khi thực hiện đề tài, trao đổi với học sinh về
những khó khăn khi vận dụng lý thuyết giải bài tập phần này.



Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học vật lý ở trường phổ thông, các
tài liệu liên quan.
Nghiên cứu lý thuyết về các nội dung ( Dao động điều hòa, con lắc lò xo).
Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán về “ Dao động điều hòa – con
lắc lò xo ”
Kiểm tra, đánh giá phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài từ đó có
sự điều chỉnh, bổ sung có hiệu quả.

IV.Phương pháp nghiên cứu – Đối tượng nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu :
Nghiên cứu lý thuyết về “dao động động điều hòa – con lắc lò xo” vật lý 12
Phân tích và giải các bài tập phần “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo” bằng
nhiều cách => Cách giải ngắn gọn nhanh và cho kết quả chính xác.
Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và động não khi dạy đề tài này cho học
sinh.
2. Đối tượng nghiên cứu :
Thực hiện dạy đề tài này trên lớp 12A
2
trong năm học 2011 - 2012 so sánh kết
quả thu được với lớp 12A
3
cùng đối tượng.
3. Thời gian nghiên cứu:
Nghiên cứu lý thuyết và thực hiện đề tài tháng 8 trước khi bắt đầu năm học mới
2011 – 2012
Thực hiện dạy lý thuyết theo phân phối chương trình hiện hành.
Dạy 4 tiết ôn tập rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 12 vào tháng 9 năm 2011.
Phân tích số liệu tổng hợp => kết quả kết thúc đề tài tháng 10/2011.

V. Giải thuyết khoa học
Thông thường khi giải các bài tập về “Dao động điều hòa – con lắc lò xo” học
sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ giữa các đại
lượng vật lý và xác định giá trị các đại lượng này. Trên tinh thần trắc nghiệm khách
quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với học sinh.
Do đó tôi hệ thống lại các loại toán thường gặp và hướng dẫn học sinh giải các bài tập
vị dụ cơ bản bằng nhiều cách để các em hiểu, ghi nhớ và dễ dàng giải quyết các bài toán
tương tự khi gặp phải.

Triển khai có hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học
giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng một cách thành thạo đạt kết quả cao
trong các kỳ thi.

VI. Giới hạn áp dụng của đề tài.
Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra một số phương pháp, cách giải nhanh bài
toán về dao động điều hòa con lắc lò xo.
Đối tượng áp dụng : Áp dụng thực tế trên lớp 12A
2
trong năm học 2011 –
2012 nếu kết quả thu được đáng tin cậy và có hiệu quả cao sẽ nhân rộng cho tất các
các đối học sinh tượng khối 12 trường THPT số 1 Bảo Yên.







PHẦN B - NỘI DUNG
CHƯƠNG I .
THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I. Thực trạng vấn đề:
1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận
với các kĩ thuận dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho
nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
Với thời lượng 3 tiết lý thuyết 1 tiết bài tập phần dao động điều hòa con lắc lò
xo thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương pháp

giải 2 nội dung với hàng chục dạng toán.
2. Đối với học sinh:
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên, tư
duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, định lí Pitago,
không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác. Hoặc nhớ được các hàm
lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật lý rất khó khăn.
Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn.
Kết quả thu được sau khi học sinh học song phần này còn thấp qua các năm
học.

II. Giải pháp thực hiện :
1. Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các
dạng toán và phương pháp giải các dạng đó. Đây là phần rất quan trọng, yêu cầu các
em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học.
Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải chúng,
phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập tương tự và
sẽ chủ động được cách giải.
2. Nhắc lại và cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng giải
toán phần Dao động điều hòa – Con lắc lò xo.

CHƯƠNG II.
BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC
VẬT LÝ Ở TRƯỜNG THPT.

1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý ở trường phổ thông .
Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu
được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà còn
giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của học tập
và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.

Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ
xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính là
thước do mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu nhận



được. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức khác
nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình
huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong qua trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học sinh
phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa , trừu
tượng hóa …để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có điều kiện để phát triển.
Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc
tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc
khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ
học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học
sinh. Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách quan
học sinh ngoài việc nhớ, tái hiện lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình tính
phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải nhiều
các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và khoa học .

2. Phân loại bài tập vật lý.
a. Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn
giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiện tượng thông qua
các lập luận có căn cứ, có lôgic.
Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các

kiến thức vật lý.
Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
B1:Phân tích câu hỏi.
B2: Phân tích các hiện tượng vật lý diễn ra trong câu hỏi để từ đó xác định các
kiến thức như định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải
quyết câu hỏi.
B3: Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng đã phân tích để
trả lời câu hỏi.
b. Bài tập vật lý định lượng:
- Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép
tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
* Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một
khái niệm hay một qui tắc vật lý nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp
thu.
* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận
dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều bài nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc
nhiều lĩnh vực …
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu
cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để giải nó một
cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận
dụng kiến thức ở mức độ cao .






CHƯƠNG III.
LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO
1. Dao động điều hòa.

a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động cơ học có giới hạn trong không gian được lặp đi
lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng nhất đinh.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau
vật lại trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
b Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay
sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (cm)
Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực đại của vật.
(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad
 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là
hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.

c Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện
được một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện
được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+  trong phương trình x = Acos(t + ) được gọi là tần số góc của dao động
điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.
d. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  +

2

) cm/s hay ( m/s)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2

so với với li độ. Ở vị trí biên (x =  A), v = 0. Ở vị trí cân bằng (x = 0),
v = v
max
= A.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời
gian: a = v' = x’’ = - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x cm/s
2
( m/s
2
)
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha
với li độ (sớm pha
2

so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= 

2
A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.



2. CON LẮC LÒ XO.
* Cấu tạo con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một
đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang
hoặc treo thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng .
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Với:  =
k
m
; A =
2
2
0
0
v
x
 

 

 
;  xác định theo phương trình cos =

0
x
A

(lấy nghiệm (-) nếu v
0
> 0; lấy nghiệm (+) nếu v
0
< 0).
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
m
k
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi
là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia
tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng :


2 2 2 2 2
d
1 cos 2( t )
1 1 1
W mv m A sin ( t ) kA
2 2 2 2
 
  
      

 
 

+ Thế năng:


2 2 2 2
t
1 cos 2( t )
1 1 1
W kx kA cos ( t ) kA
2 2 2 2
 
  
    
 
 

- Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hoà với tần
số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và chu kì T’ =
T
2
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1

kA
2
=
2
1
m
2
A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

CHƯƠNG IV
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ XO
I . Dang 1: Xác định các đại lượng trong dao động.
A. Kiến thức vận dụng::
- Các phương trình:
+ Li độ x = Acos(

t + ) cm
+ Vận tốc v = -

Asin(

t + ) =

Acos(

t +  + /2) cm/s

+ Gia tốc
2 2 2
'' ' Acos( t+ ) Acos( t+ ) -      
a x v x
       
cm
=> Vận tốc sớm pha /2 so với li độ , a sớm pha /2 so với v, a và x ngược pha nhau.
- Nhớ theo giản đồ véc tơ quay. Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy
+ a ngược pha x ; a sớm pha v : /2; v sớm pha x : /2
- Các công thức:
+ Chukỳ:
2
T


 ;

k
m

(con lắc lòxo)




+ Liên hệ x, v, A.
2
2 2
2
 

v
A x


B. Các loại bài toán cơ bản dạng 1 vận dụng :

1. Quãng đường đi của vật
- Trong 1T là 4A , trong 1/2T là 2A
- Trong 1/4T là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc VTB
2. Thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x
1
đến vị trí có li độ x
2
:
Cách 1: thay x
1
vào phương trình dao động x = Acos(

t + ) => tìm t
1
thay x
2

vào phương trình dao động x = Acos(

t + ) => tìm t
2
.Thời gian cần tìm : t = t
2
– t

1

Chú ý: t
1
, t
2
là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp.
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :
a. Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử
dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều.
- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
b. Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s) ,
được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn lượng giác như sau:
B
1
: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A
B
2
: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B
3
: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát).

Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải.
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.
- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:

M : vị trí biên dương x
max
= +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí
mốc lấy góc φ)
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2
hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm x
max
= - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
Ví dụ :
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm
b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
Biểu diễn HV

* Xác định số lần vật đi qua vị trí cho trước trong khoảng thời gian Δt.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n
1
.2π + n
2
.π + Δφ’;
n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π

+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một
lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )
Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm 2 lần tại P
(chiều âm )
và
Q
(chiều dương )

- trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 =
12 lần

- còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại
P
(chiều âm )

Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13
lần
b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π =
10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)
- trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần, tại N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần
c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω =
2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương 1 lần tại N.
- Trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương 6 lần tại N.
- Còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân
bằng theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s

=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều dương )

. - Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .






* Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =



(s)
VD : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)
Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N
=> góc quét : Δφ =30
0
= π/6(rad) => Δt =



=
/ 6 1
( )
5 30

s



b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một tại vị trí P
=> góc quét : Δφ = 30
0
+ 90
0
= 120
0
= 2π/3(rad) => Δt =




=
2 / 3 2
( )
5 15

s



c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét : Δφ =30
0
+ 90
0
+90
0
= 210
0
= 7π/6(rad) => Δt =



=
7 / 6 7
( )
5 30

s



d. Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K
=> góc quét :
5
6 2 2 2 3
    
    
(rad) => Δt =



=
5 / 3 1
( )
5 3

s



Có thể tổng kết ngắn gọn như sau:
Thời gian ngắn nhất vật đi :




MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP

Vị trí vật chuyển
động


t
Vị trí vật
chuyển động

t
rad độ rad độ
A

-A

180
2
1
T -
2
A

2
A

2


90
4
1
T
-
2

A

2
A

3


60
6
1
T
-
2
3A

2
3A

3


120
3
1
T
0

±A
2



90
4
1
T
2
3A

2
A

12


15
24
1
T
2
3A

2
A

6


30
12

1
T
2
A

2
A

6


30
12
1
T



1 2
T

3
2
A


3
2
A


2
2
A


2
2
A


1
2
A


1
2
A


A


A


x

6

T

6
T

6
T





3. Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại.
Cách 1: Biết x  cos(t + )  sin (t + )  v
Cách 2: Dùng ĐLBTCN:
2
2 2 2 2 2
2
1 1 1
2 2 2
    
v
kA kx mv A x


4. Xác định chiều, tính chất , các giá trị cực đại.
+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương,
+ v < 0: vật chuyển động theo chiều âm.
+ a. v > 0 (
a


cùng hướng

v
)  vật chuyển động nhanh dần.
+ a. v < 0 (

a
ngược hướng

v
)  vật chuyển động chậm dần.
+ v
max
= A khi x = 0 (tại VTCB)
+ v
min
= 0 khi x =  A (tại vị trí biên)
+ a
max
= 
2
A khi x =  A (tại VTB)
+ a
min
= 0 khi x = 0 (tại VTCB)
5. Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
a. Chiều dài mắc và min của con lắc:
- Với con lắc lò xo nằm ngang: l
măx

= l
0
+ A
l
min
= l
0
- A
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng một góc  ,
Độ dãn lò xo ở VTCB :

2 2
.
   
cb
mg mg g
l
k m
 
;
sin
 
mg
l
k


- Khi vật ở dưới lò xo: l
măx
= l

0
+ l + A
l
min
= l
0
+ l + A
+ Chiều dài ở li độ x: l
măx
= l
0
+ l + x
- Khi vật ở trên lò xo: l
cb
= l
0
- l
+ Chiều dài cực đại: l
măx
= l
0
- l + A
L
min
= l
0
- l – A
+ Chiều dài ở li độ x: l = l
0
+ l + x

b. Lực đàn hồi mắc và min của lò xo:
Lực phúc hồi: /F/ = k/x/ = m
2
/x/
- Lực đàn hồi cực đại: F
max
= kA ( vật ở VTB)
- Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 ( vật ở VTCB x = 0 )
- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k/ l + x /
+ Khi con lắc nằm ngang: l = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng:
2 2
.
   
cb
mg mg g
l
k m
 

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng:
sin
 
mg
l
k


+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(l + A ); F
min
= 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc :
Nếu l ≥ A thì F
min
= k(l - A ) Nều l ≤ A thì F
min
= 0
II. Dạng 2: Viết phương trình dao động: Kiến thức vận dụng:
- Phương trình dao động là x = Acos(cot + ) ( cm)



- Viết phương trình dao động cần tìm A, , 
* Tìm

: dùng công thức:
2
2   

cb
k g
f
T m l

 
(lò xo)

* Tìm A : + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra đó.
+ Tại VTCB truyền vận tốc v :
cb
v
A



+ Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x
0
, rồi truyền vận tốc v
o
thì:
tính từ
2 2 2
1 1 1
2 2 2
 
kA kx mv
hoặc
2
2 2
2
 
v
A x


+ Biết vận tốc cực đại :
ax

m
v
A



+ Biết l
max
, l
min
thì :
ax min
ax min
2

    
m
m cb cb
l l
A l l l l

* Tìm

: + Chọn t = 0 =>
0
0
x x
v v






=> tìm  (chú ý đến chiều của vận tốc để loại nghiệm)
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương
0
0
2
x
v




  




+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm
0
0
2
x
v




 





+ Vật có li độ dương cực đại (x = A) =>  = 0
+ Vật có li độ âm cực đại (x = - A) =>  = 
III. Dạng 3: Năng lượng con lắc. Kiến thức vận dụng:
- Động năng:
2 2 2 2
d
1 1
W sin ( )
2 2
mv m A t
  
  

- Thế năng:
2 2 2 2
t
1 1
W os ( )
2 2
  
kx m A c t
  

+ Cơ năng:
2
d t

1
W= W +W
2

kA
( con lắc lò xo)
Chú ý:
+ Ở VTCB: W
t
= 0 => W = W
đ max

+ Ở VTB: W
đ
= 0 => W = W
t max

+ Dùng công thức hạ bậc ở lượng giác:
2
1 os2
os
2


c
c


và
2

1 os2
sin
2


c



Khi đó ta có :
2 2 2 2
t
1 1
W = m
ω A + mω A cos2(ωt + φ)
4 4


2 2 2 2
d
1 1
W os2( )
4 4
  
m A m A c t
   

Để kết luận W
t
và W

d
biến thiên tuần hoàn với ’ = 2  f’ = 2f  T’ = T/2



Bài toán VD: Cho con lắc lò xo m = 300g, dao động trên mặt phẳng nghiêng góc  =
30
o
, k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một đoạn 3 cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu.
1. Viết phương trình dao động của vật (chọn O  VTCB, chiều dương hướng
lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, g = 10 m/s
2
)
2. Tìm khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ .
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo, của lực hồi phục?
4. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
Mục đích: Củng cố các dạng toán từ 2 đến 3
Phân tích hướng dẫn:
1. Viết phương trình: dạng x = Acos(t + )cm
+ Xác định
30
10( / )
0,3
k
rad s
m

  

+ Xác định A: Ta thấy ở VTCB:
0
sin30
sin 0,01( ) 1
     
mg
mg k l l m cm
k


Khi đẩy xuống dưới VTCB sao cho lò xo bị nén 3 cm, tức là đã đẩy vật dời thêm từ
VTCB: A = 3 - l = 2 cm.
+ Xác định :
0
0
2
os -2
0
0 - sin 0
 



    
 
 


x
Ac

t
v A

 
 
=> x = 2cos(10t + ) (cm)
2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong 1 T.
Gọi M
0
là vị trí ban đầu vật (lò xo bị nén), M là vị trí lò xo dãn 1cm.
Thời gian từ lúc lò xo dãn 1cm đến biên điểm dương (A) rồi về đến M là thời gian lò
xo dãn trong 1T.
1
sin =
2
2 6
10 /

 

 




t
rad s

 





0,1
30
t s

  

3. Lực phục hồi (lực kéo về VTCB): F = -kx
về độ lớn
F k x

 F
min
= 0 (x = 0) F
max
= kA = 30 . 0,02 = 0,6 N
+ Lực đàn hồi(đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng F =-k(l + x),
về độ lớn
F k l x
  
= mgsin + kx
Ta thấy: A > l => F
min
= 0 F
max
=
k l A
 

= 30 . 0,03 = 0,9 N
4. Tìm v tại vị trí W
đ
nhỏ hơn W
t
: 3 lần:
t
d
W
3
W


2 2 2 2
t
2 2 2 2
d
1 1
w os ( )
2 2
1 1
w sin ( )
2 2
kx m A c t
mv m A t
  
  

  






  



2 2
2
os ( ) 3 sin ( )
1 1
4 sin ( ) 1 sin ( ) 10.2. 10( / )
2 2
   
           
c t t
t t v cm s
   
   




( v = 10 cm/s khi vật chuyển động cùng chiều 0x
v = -10 cm/s khi vật chuyển động ngược chiều 0x)
IV. Dạng 4: Chu kỳ dao động con lắc lò xo: Kiến thức vận dụng:

2 2
m l

T
k g
 

 
=> T phụ thuộc : m, k.
1. Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m
1
=> chu kỳ
1
1
m
T =2π
k

Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m
2
=> chu kỳ
2
2
m
T =2π
k

Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m
1
+ m
2
=> chu kỳ
2 2 2

1 2
T = T +T

2. Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k
1
=> chu kỳ T
1
Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k
2
=> chu kỳ T
2

CM hệ lò xo ghép nối tiếp hay song song :
* Ghép nối tiếp:Khi vật lệch khỏi VTCB: => x = x
1
+ x
2
(1)
Lực phục hồi khi đó: F = F
1
= F
2
 F = kx = k
1
x
1
= k
2
x
2

(2)
Từ (1) và (2) =>
1 2
1 2 1 2 1 2
F F F 1 1 1 k k
k
k k k k k k k k
      


* Khi hệ ghép song song: x = x
1
= x
2
; F
1
= kx
1
; F
2
= kx
2
; F = kx
=> F = F
1
+ F
2
 kx = k
1
x + k

2
x  k = k
1
+ k
2


Bài toán VD :
1. Khi gắn quả nặng có khối lượng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
=
1,2 (s), khi gắn quả nặng có khối lượng m
2
vào lò xo thì nó dao động với chi kỳ T
2
=
1,6(s). Khi gắn đồng thời cả m
1
và m
2
vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu?
2. Khi gắn quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k
1
thì nó dao động với chu kỳ
T
1
= 0,3(s), nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng k
2

thì nó dao động với chu kỳ T
2
= 0,4 (s).
Xác định chu kỳ dao động của vật m khi gắn vào:
a. Hệ hai lò xo k
1
, k
2
ghép nối tiếp?
b. Hệ hai lò xo k
1
, k
2
ghép song song?
Mục đích : Vận dụng dạng toán 4 :
Hướng dẫn :
1. Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
:
1
1
T 2
m
k

 (1)
Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
2
:
2

2
T 2
m
k

 (2)
Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
:
1 2
T 2
m m
k


 (3)
Từ (1) và (2) =>
2
1 1 1 1
2 2 2 2
T m T m
T m T m
 
  
 
 
(4)
Từ (2) và (3)

2
1 2 1 2 1
2 2 2 2 2
T m m T m m m
1
T m T m m
 
 
    
 
 
(5)



Thay ( 4) vào (5)
2 2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 2 1 2
2 2
2 2
T T
1 T T T T T T (1,2) 1,6 2(s)
T T
          
Cách 2 :
- Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
:

2
1 1
1 1
2
m T k
T =2π =>m =
k 4
π
(1)
Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
2
:
2
2 2
2 2
2
m T k
T 2 m
k 4
   

(2)
Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
:
1 2
T 2
m m

k


 (3)
Thay (1) ; (2) vào (3) :
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
2
T k T k
m +m ( )
4π 4π
T=2
π 2 2 1,2 1,6 2(s)
k 4


      
T T k
T T
k k
 


2. a. Khi hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp :
Cách 1

- Gọi T
1
là chu kỳ dao động của k
1
khi gắn m :
1
1
T 2
m
k

(1) ;
- Gọi T
2
là chu kỳ dao động của k
2
khi gắn m :
2
2
T 2
m
k

(2)
- Gọi T là chu kỳ dao động của hệ khi k
1
nối tiếp với k
2
và gắn với m : T 2
nt

m
k

(3)
Khi hệ hao lò xo ghép nối tiếp :
1 2
1 2
k k
k
k k


=>
1 2
nt 1 2
m m(k k )
T 2 2
k k k

    (4)
=> Từ (1) và (2) =>
2
1 2 1 1
2 1 2 2
T k T k
T k T k
 
  
 
 

(5)
Từ (2) và (4) =>
2
1 2 1 2 2
2 1 2 1 1
T (k k ) T (k k ) k
1
T k T k k
 
 
    
 
 
(6)
Từ (5) và (6) =>
2 2
2 2 2 2
1
1 2
2 2
2 2
T T
1 T T T 0,3 0,4 0,5(s)
T T
       
b. Hệ hai lò xo ghép song song :
Gọi T
1
là chu kỳ dao động của k
1

khi gắn m :
1
1
T 2
m
k

(1)
Gọi T
2
là chu kỳ dao động của k
2
khi gắn m :
2
2
T 2
m
k

(2)



Gọi T là chu kỳ dao động của hệ khi k
1
// k
2
và gắn với m :
1 2
m

T 2
k k
 

(3)
Từ (1) và (2) =>
2
1 2 1 1
2 1 2 2
T k T k
T k T k
 
  
 
 
(4)
Từ (2) và (3) =>
2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 2
T (k k ) T (k k ) k
1
T k T k k
 
 
    
 
 
(5)
Từ (4) và (5) =>

2
2
2 1 1 2
2 2 2 2
2
1 2
T T TT 0,3.0,4
1 T 0,24(s)
T T
T T 0,3 0,4
 
 
    
 
 
 
 
 

Cách 2 :
a. Hệ ghép nối tiếp :
- Gọi T
1
là chu kỳ dao động của k
1
khi gắn m :
2
1 1
2
1 1

m m.4
π
T =2π =>k =
k T
(1)
- Gọi T
2
là chu kỳ dao động của k
2
khi gắn m :
2
2 2
2
2 2
m m.4
π
T =2π =>k =
k T
(2)
- Gọi T là chu kỳ dao động của hệ khi k
1
nối tiếp với k
2
và gắn với m : T 2
nt
m
k


Khi hệ hai lò xo ghép nối tiếp :

1 2
1 2
k k
k
k k


=>
1 2
nt 1 2
m m(k k )
T 2 2
k k k

    (3)
Thay (1) ; (2) vào (3)
2 2 2 2
2 2
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 4 2
2 2
1 2
2 2 2 2
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2

2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2
1 2
m.4π m.4π 1 1 T T
m m .4
T T T T T .T
m(k k )
T 2 2 2 2
m 16 4
k k
m.4π m.4π
. .
.
T .T T .T
T T
(T T ).(T .T )
2 T T 0,3 0,4 0,5(s)
4 (T .T )
     

  
     

     
      
 
 
 

 

      


b. Hệ ghép song song :
Gọi T
1
là chu kỳ dao động của k
1
khi gắn m :
2
1 1
2
1 1
m 4
π .m
T =2π =>k =
k T
(1)
Gọi T
2
là chu kỳ dao động của k
2
khi gắn m :
2
2 2
2
2 2
m 4

π .m
T =2π =>k =
k T
(2)
Gọi T là chu kỳ dao động của hệ khi k
1
song song với k
2
và gắn với m :
ss 1 2
m m
T 2 2
k k k
   

(3)
Thay (1), (2) vào (3)



2 2
2 2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
2 2

1 2 1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
m m 1 1
T 2 2 2
4π .m 4π .m
k k
1 1 T T
4π 4π
T T
T T T .T
T .T T .T
0,24(s)
T T
T T
      

   



   

   
  



V. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG TRONG ĐỀ TÀI
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ
nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A.1/4 (s) B. 1/2(s) C. 1/6(s) D. 1/3(s)
Phân tích:
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k

1
k
4 2
  
k
t N
Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s)
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.
Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M
1
và M
2
.
Vì  = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
M
1
.Khi đó bán kính quét 1 góc  = /2 
1
4


 
t s



Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +
6

) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s
Phân tích:

Cách 1: Ta có
x 4cos(4 t ) 2
x 2
6
4 t k2
v 0
6 3
v 16 sin(4 t ) 0
6


   



 


       
 
 


     




*
1
k N
8 2
   
k
t Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 
11
8

t s

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M
2
.
Qua M
2
lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M
0

đến M
2
. Góc quét  = 2.2 +
3
2


11
8

 
t s



Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /6) cm. Thời
điểm thứ 2012 vật qua vị trí x = 2cm.
A.
4032
( )
8
s
B.
4230
( )
8
s
C.
4023

( )
8
s
D.
4203
( )
8
s

Phân tích:






Cách 1:
*
1
4 2
k N
6 3
24 2
2
1
k N
4 2
8 2
6 3
 

     
 
  


 
      




k
t k t
x
k
tt k
 
 
 
 

Vật qua lần thứ 2012 (chẵn) ứng với nghiệm trên
2012
1006
2
 k

1 4024 1 4023
503 = = s
8 8 8


  t
Cách 2: Vật qua x = 2 là qua M
1
và M
2
.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là
2 lần. Qua lần thứ 2012 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M
2
đến M
0
.
Góc quét
1006.2
1 4023
2
1006.2 503 ( )
2 4 8 8


        
t s


 
 
 

Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu
kì là

A. 0,1s. B. 0,2s. C. 0,3s . D. 0,4s.
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:
 
m 0,1
T 2 2 0,2 s
k 100
    
Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là
A. 0,2s. B. 0,4s. C. 50s. D. 100s.
Phân tích:Theo công thức tính chu kì dao động:
 
m 0,2
T 2 2 0,4 s
k 50
    
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả
nặng là m=400g. Lấy 10
2


, độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m B. 32 N/m C. 64 N/m D. 6400 N/m
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:
 
2 2
2 2
m 4 m 4 .0,4
T 2 k 64 N / m
k T 0,5
 

     
Câu 7: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động.
Chu kì dao động tự do của vật là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,32s. D. 0,28s.
Phân tích:Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của
là xo.
0
0
m l
mg k l
k g

   

 
0
2 m l 0,025
T 2 2 2 0,32 s
k g 10
 
        


Câu 8: Khi gắn một vật có khối lượng m
1
=4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T
1
=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m
2

vào lò
xo trên nó dao động với khu kì T
2
=0,5s. Khối lượng m
2
bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg B. 2 kg C. 1 kg D. 3 kg
Phân tích:Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình
m
T 2
k
 





m

m
Do đó ta có:
1
1
1 1
2 2
2
2
m
T 2
T m

k
T m
m
T 2
k

 


 


 



 
2 2
2
2 1
2 2
1
T 0,5
m m 4. 1 kg
T 1
   
Câu 9: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s
2
. Chu kì
dao động của vật là

A. 0,628s. B. 0,314s. C. 0,1s. D. 3,14s.
Phân tích: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

0
0
m l
mg k l
k g

   
 
0
0,1
2 2 2 0,628
10

    
m l
T s
k g
  

Câu 10: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì
chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.
A. T = 0,35(s) B. T = 0,3(s) C. T = 0,5(s) D. T = 0,4(s)
Phân tích: Vật ở vị trí cân bằng, ta có:
dh0 0
F P k l mg

   

0
mg 0,1.10
k 25(N / m)
l 0,04
   

m 0,1
T 2 2 0,4(s)
k 25
     
Câu 11: Một lò xo có độ cứng k = 25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố
định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo
khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.
A.




0
l 4,4 cm ; 12,5 rad / s
    Bb.




0
l 6,4 cm ; 12,5 rad / s
   

C.




0
l 6,4 cm ; 10,5 rad / s
    D.




0
l 6,4 cm ; 13,5 rad / s
   
Phân tích: Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn
0
l và có:
0
k l P g(m m)
    
0
g(m m) 10(0,1 0,06)
l 0,064m 6,4cm
k 25
  
     
Tần số góc dao động của con lắc là:
k 25
12,5(rad / s)

m m 0,1 0,06
   
  

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong
20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m) B. 40(N/m) C. 50(N/m) D. 55(N/m)
Phân tích: Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:
50T 20

2
T 0,4(s)
5
   Mặt khác có:
m
T 2
k
 
2 2
2 2
4 m 4. .0,2
k 50(N/ m)
T 0,4
 
   
Câu 13: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
=1,8s.

Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
=2,4s. Tìm chu kì dao
động khi ghép m
1
và m
2
với lò xo nói trên
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s
Phân tích: Chu kì của con lắc khi mắc vật m
1:
1
1
m
T 2
k
 
Chu kì của con lắc khi mắc vật m
2:

2
2
m
T 2
k
 

Chu kì của con lắc khi mắc vật m
1
và m
2:
1 2 1 2
m m m m
T 2 2
k k k

    
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
2 2
T T
T 2 T T 1,8 2,4 3,0s
4 4
       
 

Câu 14: Viên bi m
1
gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, viên bi m
2

gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ T

2
= 0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m
1
và
m
2
với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ là bao nhiêu ?
A. 0,6s B. 0,8s C. 1,0s D. 0,7s
Phân tích: Chu kì của con lắc khi mắc vật m
1
, m
2
tương ứng là:
1
1
m
T 2
k
  ;
2
2
m
T 2
k
 
Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m
1
và m
2:
1 2 1 2

m m m m
T 2 2
k k k

    
 
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
2 2
T T
T 2 T T 0,6 0,8 1 s
4 4
       
 

Câu 15: Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi
mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ
hai lò xo k
1
ghép nối tiếp k

2
thì chu kì dao động của m là
A. 0,48s B. 1,0s C. 2,8s D. 4,0s
Phân tích: Chu kì T
1
, T
2
xác định từ phương trình:
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k

 




 


2
1
2

1
2
2
2
2
1 T
k 4 m
1 T
k 4 m












2 2
1 2
2
1 2
1 1 T T
k k 4 m

  


2 2
1 2 1 2
2
1 2
k k T T
k k 4 m
 
 


k
1
, k
2
ghép nối tiếp, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức:
1 2
1 2
k k
k
k k



Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép


 
2 2
2 2 2 21 2
1 2

1 2
2
1 2
k k
m T T
T 2 2 m 2 m. T T 0,6 0,8 1 s
k k k 4 m


          


Câu 16: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật m
vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
,
thì vật m dao động với chu kì T
2
=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song
với k

2
thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s B. 0,7s C. 1,00s D. 1,4s
Phân tích: Chu kì T
1
, T
2
xác định từ phương

trình:
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k

 




 


2

1
2
1
2
2
2
2
4 m
k
T
4 m
k
T












2 2
2
1 2
1 2
2 2

1 2
T T
k k 4 m
T T

   



k
1
, k
2
ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức:
1 2
k k k
 

Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép
   
 
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
2 2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
m m T T T T 0,6 .0,8
T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k 0,6 0,8

4 m T T T T
        
 
  

Câu 17: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích
thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m
1
thực hiện 20
dao động và m
2
thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao
động của hệ bằng /2(s). Khối lượng m
1
và m
2
lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg B. 0,5kg; 2kg C. 1kg; 1kg D. 1kg; 2kg
Phân tích: Thời gian để con lắc thực hiện một dao động toàn phần là chu kì dao động
của hệ. Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:
1 2
1 2
m m
T 2 ;T 2
k k
   

Do trong cùng một khoảng thời gian , m
1
thực hiện 20 dao động và m
2
thực hiện 10
dao động nên có:
1 2 1 2
20T 10T 2T T
  
1 2
4m m
 

Chu kì dao động của con lắc gồm vật m
1
và m
2
là:
1 2 1
m m 5m
T 2 2
k k

   


 
2
2
1

1
2 2
/ 2 .40
T k
m 0,5 kg
20 20

   
 


2 1
m 4m 4.0,5 2 kg
   
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi,
dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để
chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g.
Phân tích: Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò xo:
1 2
1 2
m m
T 2 ;T 2
k k
   
 
2 2 2
1 1 2
2 1
2 2 2

2 2 1
T m T 1
m m .200 50 g
T m T 2
     

VI. BÀI TẬP VẬN DỤNG THỰC HÀNH :
Câu 1:Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình




x 10sin 4 t / 2 cm
   với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với
chu kì bằng
A. 0,50 s. B. 1,50 s. C. 0,25 s. D. 1,00 s.
Câu 2: : Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động
điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao
động của vật sẽ
A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.
Câu 3 : Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của
vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Câu 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn
trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian
t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và 
2
=
10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. 4/15 (s). B. 7/30(s). C. 3/10(s) D. 1/30(s).
Câu 5: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật
qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8 D. t = T/2
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình


x 3sin 5 t / 6
    (x tính
bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi
qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2
kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20
cm/s và
2 3
m/s
2
. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm. B. 4 cm. C.
4 3

cm. D.
10 3
cm.
Câu 8 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có
khối lượng 100g. Lấy 
2
= 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
Câu 9: Một con lắc lò xo có khối có lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa
theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng
thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 
2
=10. Lò xo
của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần
lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
A.
2 2
2
4 2
v a
A
 
 
. B.
2 2
2
2 2
v a

A
 
 
C.
2 2
2
2 4
v a
A
 
 
. D.
2 2
2
2 4
a
A
v

 

.
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy
3,14



. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
Câu 13 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương
ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân
bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động
của con lắc là.
A. 6 cm B.
6 2
cm C. 12 cm D.
12 2
cm
Câu 14:: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi



buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt
được trong quá trình dao động là :
A.
40 3
cm/s. B.
20 6
cm/s. C.
10 30
cm/s. D.
40 2

cm/s.
Câu 15: : Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
Câu 16 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất
khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí
x A / 2
= - , chất điểm có tốc độ trung bình là
A. 3A/2T B. 6A/2T. C. 4A/2T. D.9A/2T.
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong
một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá
100 cm/s
2
là T/3 Lấy π
2
= 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
Câu 18: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế
năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại
thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A. 1/2 B. 3. C. 2. D. 1/3
Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s.
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời
gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có
động năng bằng 1/3 thế năng là
A. 14,64 cm/s. B. 26,12 cm/s. C. 21,96 cm/s. D. 7,32 cm/s.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
2

x 4cos t
3

 (x tính
bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ
2011 tại thời điểm
A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s.
Câu 21 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc
của nó có độ lớn là 340 cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 10 cm.
Câu 22 : Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
B. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Câu 23 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 (s) chất
điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị
trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 340 cm/s. Lấy

= 3,14. Phương trình
dao động của chất điểm là
A.
x 4cos(20t )(cm).
3

  B.
x 4cos(20t )(cm).

3

 



C.
x 6cos(20t )(cm).
6

  D.
x 6cos(20t )(cm).
6

 
Câu 24 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng
50N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc
của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -
3
m/s
2
. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,04 J B. 0,02 J C. 0,01 J D. 0,05 J
Câu 25. Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí
cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s. B. 20,08 cm/s. C. 25,13 cm/s. D. 12,56 cm/s.
Câu 26: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ
đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm
trong chuyển động tròn đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
Câu 27: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
Câu 28. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lò xo có
độ cứng k = 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả
cho nó dao động. Phương trình dao động của quả nặng là.
A. x = 8cos(0,1t)(cm). B. x = 8cos(0,1đt)(cm).
C. x = 8cos(10đt)(cm). D. x = 8cos(10t)(cm).
Câu 29. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng
1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s.
Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m. B. A = 5cm. C. A = 0,125m. D. A = 0,125cm.
Câu 30. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng
1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s
theo chiều dương trục toạ độ.gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
Phương trình li độ dao động của quả nặng là
A. x = 5cos(40t -
2

)m. B. x = 0,5cos(40t +
2

)m.
C. x = 5cos(40t -
2


)cm. D. x = 0,5cos(40t)cm.