De thi giua hoc ki 2 mon toan lop 9 nam 2022 2023 co dap an truong thcs ngo gia tu 4397

UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ
-------------------(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 0. x  y  1 .
B. xy  3 x  2 .
C. 2 x  5 y  4

D.

2x  5 y2  0

Câu 2: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của một đường tròn (O) cắt nhau tại N và tạo thành
= 70 . Số đo cung AB nhỏ là:
0
A. 130 ;
B. 700;
C. 2200 .
D. 1100
3 +5 =3
Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình

là:
7 − 2 = −2
A. Hai nghiệm.
B. Có một nghiệm duy nhất
C. Vơ nghiệm
D. Vơ số nghiệm
Câu 4: Phương trình nào sau đây có nghiệm:
A. 2x2 - 5x + 1= 0
B. – x2 - 3 = 0
C. x2 + 4x + 5 = 0
D. x2 + 3 = 0
Câu 5: Phương trình x2 - 7x - 8 = 0 có một nghiệm là -1, thì nghiệm thứ hai của phương
trình là
A. - 8
B. 7
C. 8
D. - 7
Câu 6: Cho hình vẽ

Biết cung DB = 80O, cung AC = 30O thì số đo góc DNB bằng:
0

0

A. 30o
B. 55
C. 25 .
D. 800
Câu 7: Chọn khẳng định sai: Tứ giác nội tiếp được nếu:
A. Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện

B. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
C. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
D. Tứ giác có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng chứa hai đỉnh cịn lại dưới hai góc bằng nhau
Câu 8: Parabol y = ax2 đi qua điểm A(-2; 1) thì hệ số a bằng :
A.

1
4

B. -1

C. -2

II/ TỰ LUẬN (8 điểm):
Bài 1. (1,5 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình:
a) x2 –7x +12 = 0


b) 2 x  2  y  4
 x  2  3y  5

D.

1
2


Bài 2. (1,5 điểm): Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  mx  5
a) Vẽ đồ thị Parabol (P) : y  x 2
b) Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  5 cắt Parabol (P) : y  x 2 tại hai điểm phân

biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 26 .
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc trong 15 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất
làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình tiếp trong 5 giờ thì được 25%
cơng việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để xong công việc.
Bài 4. (3,0 điểm). Qua điểm Anằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ
hai của EB với đường tròn (O).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BEC ~CEF từ đó suy ra CE 2  EB.EF
c) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh

BF .CK  BK .CF
Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c  2019 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2a 2  ab  2b2  2b 2  bc  2c 2  2c 2  ca  2a 2
.
………………HẾT.…………….


TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MƠN TỐN 9
NĂM HỌC 2022-2023

MÃ ĐỀ: 01
I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi ý chọn đúng được 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1

2

3

4

5

6

7

8

C

D

B

A

C

B

D

A

II/ TỰ LUẬN (8 điểm):
Bài

NỘI DUNG

Điểm

a) Giải PT (0,75 điểm)
- Viết đúng
  b2  4ac
- Thay số tính đúng   1
- Tính đúng nghiệm x1  4
Bài 1
(1,5
điểm)

x2  3

b) Giải HPT. (0,75 điểm) 2y  x  1  4
 y  3 x  1  5
- Tìm đúng đkxđ x  2
- Giải đúng x = -1
- Giải đúng y = 3
- Kết hợp đkxđ và kết luận đúng nghiệm của HPT

a)Vẽ đồ thị hàm số (1 điểm)
-Xác định đúng dạng đồ thị là đường cong Parabol và 5 điểm thuộc đồ thị

- Vẽ đúng đồ thị
- Vẽ cong đều
Bài 2
(1,5
điểm)

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

c)Tìm m, để …. x12  x 2 2  26 . (0,5 điểm)
-Lập PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x 2  mx  5  0()
Lập luận được (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

 x1  x 2  m
- Tính được 
, theo Hệ thức Viet
x
.x


5
 1 2

- Lập luận tìm được m   4 và kết luận đúng

0.25
0,25


-Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là x (giờ) và thời gian
người thứ hai làm xong công việc là y (giờ), điều kiện: x, y > 15.

0,25

1
(cv)
x
1
+Một giờ người thợ thứ hai làm được (cv)
y
+Một giờ người thợ thứ nhất làm được

+ Một giờ cả hai người làm được
Ta có phương trình: + =

1
(cv)
15

(1)

0,25

+ Trong 3 giờ người thợ thứ nhất làm được
Bài 3
(1,5
điểm)

5
(cv)
y

+Trong 5 giờ người thợ thứ hai làm được
+ Khi đó cả hai người làm được 25% 
Ta có phương trình

3
(cv)
x

1
(cv)
4

3 5 1
  (2)
x y 4

0,25

1
1 1
 x  y  15 , (1)

-Từ (1)&(2), suy ra HPT 
 3  5  1 , (2)
 x y 4

0,5
+Giải đúng HPT
-Kết hợp ĐKXĐ và trả lời đúng: thời gian người thứ nhất làm riêng xong
công việc là 24 (giờ) và thời gian người thứ hai làm xong công việc là 40 0,25
(giờ)
B
K
F
O

A

Bài 4
(3,0
điểm)

E
C

Vẽ hình
a) - Chứng minh
= 90 ,
=>
+
=1800
Mà chúng đối nhau

=> tg BOCA nội tiếp

= 90

0,25
0,5
0,25
0,25


0,5
0,25

b) -Chứng minh BEC ~CEF
2

- Chứng minh CE  EB.EF

ABF

AKB( g .g ) 

c) Chứng minh được

BF AB

BK AK

CF AC


(2)
CK AK
Lại có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AB  AC

(1)

Tương tự :

Từ (1) (2) (3) suy ra

0,25

(3)

BF CF

 BF .CK  BK .CF
BK CK

d) Chứng minh được BEA ~AEF (c-g-c)
Chứng minh được AE là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác

0,25
0,25
0,25

ABF
Ta có:

5

3
5
2
2
2
a  b  a  b  a  b
4
4
4
5
 2a 2  ab  2b 2 
a  b
2
Tương tự:
2a 2  ab  2b 2 

Bài 5
(0,5
điểm)

2b 2  bc  2c 2 

5
5
 b  c  ; 2c 2  ca  2a 2   c  a 
2
2

0,25

5
5
5
 a  b  b  c  c  a  5  a  b  c
2
2
2
 P  2019 5
P

Dấu “=” xảy ra  a  b  c 

2019
 673
3

Vậy min P  2019 5  a  b  c  673

0,25

HS giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa
GV RA ĐỀ

TTCM

KT. HIỆU TRƯỞNG
PHĨ HIỆU TRƯỞNG

Hồng Thị Huyền

Phạm Anh Tú

Nguyễn Thị Song Đăng