- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề 1 247 có bài giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 28 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 1:
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
y
M
1
A. z1 2 i .
Câu 2:
x
2
O
B. z2 2 i .
C. z3 1 2i .
D. z4 1 2i .
Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y log 3 2023x là
A. y
1
.
x ln 3
B. y
1
.
2023 x
C. y
1
.
x
D. y
1
.
2023 x ln 3
7
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y x 3 là
3 103
3 43
7 43
A. y ' x .
B. y ' x .
C. y ' x .
10
7
3
2x
x 4
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 là
A. ; 4 .
B. 0; 4 .
C. 0;16 .
D. 4; .
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thứ hai u2 6 . Giá trị của u 4 bằng
A. 12 .
Câu 6:
7 43
D. y ' x .
3
B. 24 .
C. 12 .
D. 24 .
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. u 2; 1;3 .
Câu 7:
B. v 2;0;3 .
D. n 2;0; 1 .
ax b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx d
hàm số đã cho và trục tung là
Cho hàm số y
A. (0; 2) .
Câu 8:
C. w 0; 2; 1 .
Cho
C. ( 2; 0) .
B. (2; 0) .
2
2
1
1
D. (0; 2) .
2
f ( x)dx 3; g ( x)dx 2 . Khi đó f ( x) g ( x) dx bằng
A. 5 .
1
B. 5 .
C. 1 .
D. 1 .
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y
x 1
.
x 1
Câu 10: Trong
không
B. y
gian
x 1
.
x2
Oxyz ,
cho
C. y
mặt
x
.
x 1
S
cầu
D. y
có
x 1
.
x2
phương
trình
là
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 . Mặt cầu S có tâm I và bán kính R là
A. I 2; 2; 4 và R 3 .
B. I 2; 2; 4 và R 4 .
C. I 1;1; 2 và R 3 .
D. I 1;1; 2 và R 4 .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x z 2 0.
P : 2x y z 3 0
và
Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
A. 30 .
B. 45 .
D. 90 .
C. 60 .
Câu 12: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz .
5
A. 4 .
B. 4 .
Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
A. V 81a 3 .
B. V 9a 3 .
C. 4i .
D. 4i .
C. V a 3 .
D. V 27a 3 .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
1
3
A. V a 3 .
B. V a 3 .
C. V 2a3 2 .
D. V a 3 .
2
4
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz .
Phương trình của S là
A. x 1 y 3 z 2 2 .
B. x 1 y 3 z 2 1.
C. x 1 y 3 z 2 1 .
D. x 1 y 3 z 2 2 .
2
2
2
2
2
2
Câu 16: Phần ảo của số phức z 2 7i bằng:
A. 7 .
B. 7i .
2
2
C. 2.
2
2
2
2
D. 7 .
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh l 6 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 6 .
B. 108 .
C. 36 .
D. 18 .
x 1 t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t .
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 .
C. Q 1;1;3 .
D. M 1;1;3 .
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ sau.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A. x 1 .
C. M 1; 2 .
B. x 2 .
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 2 .
D. M 2; 4 .
2x 4
có phương trình là
x 1
C. x 1 .
D. y 4 .
Câu 21: Bất phương trình log 2 x 3 có tập nghiệm là
A. 8; .
B. ;8 .
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A. C122 .
B. 122 .
C. 0;8 .
D. ;6 .
C. A122 .
D. 212 .
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
ax
F x
C , ( a 0, a 1, C là hằng số).
ln a
1
A. f x a x .
B. f x .
C. f x ln x.
D. f x x a .
x
5
Câu 24: Cho
f x dx=10 . Khi đó
2
A. 32 .
5
2 3 f x dx
bằng
2
B. 36 .
C. 42 .
D. 46 .
Câu 25: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 6 x sin 3x và F 0
2
. Khẳng định nào
3
sau đây đúng?
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
cos 3 x
1.
3
cos 3 x
1.
C. F x 3 x 2
3
cos 3 x 2
.
3
3
cos 3 x
1.
D. F x 3 x 2
3
A. F x 3 x 2
B. F x 3x 2
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
Câu 27: Cho hàm số y
B. 2; 2 .
f x
ax 3
bx 2
C. 1;3 .
cx
D. 2; .
d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x
2.
B. x
1.
C. x
1.
D. x
2
Câu 28: Với a , b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b 2 bằng
A. log 3 a 2 log3 b .
1
B. 2 log3 a log3 b . C. log 3 a log 3 b .
2
D. 2 log 3 a log 3 b .
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x 2 và trục hồnh. Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox .
A. V
81
.
10
B. V
81
.
10
C. V
9
.
2
9
D. V .
2
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
a
. Góc
2
D. 90 .
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
vẽ:
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
x
y'
∞
+
y
1
0
2
3
0
+∞
+
+∞
4
∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3
nghiệm phân biệt?
A. 7 .
B. 11 .
C. 8 .
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
khoảng
A. 1; .
B. ; .
D. 13 .
là f '( x) x 2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên
C. 0;1 .
D. ;1 .
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
27
4
A.
B.
.
C.
.
D.
.
35
65
35
91
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log32 x log3 (9 x) 4 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 27 .
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i 2 là một đường trịn
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 2; 3 , R 2 .
B. I 2;3 , R 2 . C. I 2; 3 , R 2 . D. I 2;3 , R 2 .
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 ?
x 4 t
A. y 1 t .
z 5 4t
x 2 t
B. y 1 t .
z 3 4t
x 3 t
C. y t
.
z 1 4t
x 4 t
D. y 1 t .
z 5 4t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 4 0 và điểm M 1;1;0 .
Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua P .
A. M 3; 3;0 .
B. M 2;1;3 .
C. M 0; 2; 1 .
D. M 2;3;1 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC .
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
6
C.
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5 .
B. 6 .
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
a 3
.
6
D.
a 2
.
4
2 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 1 x 5 là
C. 7 .
D. 4 .
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
mãn F 8 G 8 8 và F 0 G 0 2 . Khi đó
thỏa
0
f 4 x dx bằng
2
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
5
A. .
4
5
.
4
B.
D. 5 .
C. 5 .
4
3
2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 2mx m 2 x 3 có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
Câu 42: Hai
số
phức
1 i z 2 2iz 1
A.
2021 2
.
4
thay
w
z,
2022.z 2022
đổi
nhưng
D. 6.
luôn
thỏa
mãn
đẳng
thức
2 2i . Giá trị lớn nhất của w là
w
B.
C. 5.
1011 2
.
2
C.
2023 2
.
4
D. 2019 .
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a .
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABD bằng
a 21
. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD theo a .
21
a 2
A.
.
6
Câu 44: Cho
hàm
số
f x
thỏa
f x 0, x 1; và f e
y xf x , y 0, x e, x e 2 .
A. S
3
.
2
a 2
C.
.
2
a 3
B.
.
6
B. S
a 3
D.
.
2
xf x .ln x f x 2 x 2 f 2 x , x 1; ,
mãn
1
. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
e2
1
.
2
5
C. S .
3
D. S 2 .
Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z 2 mz m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 ?
A. 12 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 11 .
x 1 y 1 z
, I 1;1;1 . Viết
1
1
2
phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng
Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
P bằng 3 .
A. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
B. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
C. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
D. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
x y
x x 3 y y 3 xy.
x y 2 xy 2
C. 4 .
D. 6 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn log
A. 1 .
B. 2 .
3
2
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng 20 a 2 . Gọi A và B là
1
hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung AB bằng lần chu vi của đường trịn đáy.
3
Biết rằng bán kính đáy bằng 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng
A.
2 13
a.
13
B.
13
a.
13
C.
12 13
a.
13
D.
6 13
a.
13
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;7; 2 và B 1;3; 1 . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng
A. 4 3 .
B. 3 10 .
C.
85 .
D.
65 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2022; 2022 để hàm số y x3 2m 1 x 2
đồng biến trên 1;3 ?
A. 4034 .
B. 2022 .
C. 4030 .
---------- HẾT ----------
D. 4032 .
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.C
31.A
41.A
2.A
12.A
22.A
32.A
42.B
3.C
13.D
23.A
33.C
43.D
4.A
14.D
24.B
34.C
44.A
5.B
15.B
25.D
35.C
45.C
6.D
16.A
26.B
36.D
46.B
7.A
17.D
27.B
37.A
47
8.D
18.B
28.A
38.B
48.D
9.A
19.C
29.A
39.B
49.D
10.C
20.A
30.A
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
y
M
1
A. z1 2 i .
x
2
O
B. z2 2 i .
C. z3 1 2i .
D. z4 1 2i .
Lời giải
M 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z1 2 i .
Câu 2:
Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y log 3 2023x là
1
.
x ln 3
A. y
B. y
1
.
2023 x
C. y
1
.
x
D. y
1
.
2023 x ln 3
7 43
x .
3
D. y '
7 43
x .
3
Lời giải
Ta có y
Câu 3:
2023x
2023 x ln 3
1
.
x ln 3
7
3
Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y x là
A. y '
3 103
x .
10
B. y '
3 43
x .
7
C. y '
Lời giải
7
7 43
x .
3
Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2 x 4 là
A. ; 4 .
B. 0; 4 .
C. 0;16 .
Ta có: y x 3 y '
Câu 4:
D. 4; .
Lời giải
Ta có 22 x 2 x 4 2 x x 4 x 4 .
Tập nghiệm của bất phương trình S ; 4 .
Câu 5:
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thứ hai u2 6 . Giá trị của u 4 bằng
A. 12 .
B. 24 .
C. 12 .
D. 24 .
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Ta có:
u2 u1 d 6 3 d d 9
u4 u1 3d 3 3(9) 24 .
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. u 2; 1;3 .
B. v 2;0;3 .
C. w 0; 2; 1 .
D. n 2;0; 1 .
Lời giải
Ta có P : 2x z 3 0 nhận n 2;0; 1 làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 7:
ax b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx d
hàm số đã cho và trục tung là
Cho hàm số y
A. (0; 2) .
C. ( 2; 0) .
B. (2; 0) .
D. (0; 2) .
Lời giải
Câu 8:
2
2
Cho 1
A. 5 .
1
f ( x)dx 3; g ( x)dx 2
2
. Khi đó
B. 5 .
f ( x) g ( x) dx
1
C. 1 .
bằng
D. 1 .
Lời giải
Ta có
Câu 9:
2
2
2
1
1
1
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx 3 (2) 1 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. y
x 1
.
x 1
B. y
x 1
.
x2
C. y
x
.
x 1
D. y
x 1
.
x2
Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là y 1 và
x 1 , cắt trục Oy tại điểm 0; 1 nên hàm số đó là y
Câu 10: Trong
khơng
gian
Oxyz ,
cho
mặt
x 1
.
x 1
cầu
S
có
phương
trình
là
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 . Mặt cầu S có tâm I và bán kính R là
A. I 2; 2; 4 và R 3 . B. I 2; 2; 4 và R 4 .
C. I 1;1; 2 và R 3 . D. I 1;1; 2 và R 4 .
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 12 12 22 3 3 .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x z 2 0.
P : 2x y z 3 0
và
Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
A. 30 .
B. 45 .
D. 90 .
C. 60 .
Lời giải
Ta có P : 2 x y z 3 0 VTPT n1 2; 1; 1 .
Q : x z 2 0 VTPT
Khi đó cos P , Q
Do đó
n2 1; 0; 1 .
n1.n2
n1 . n2
2.1 0. 1 1 . 1
22 1 1 . 12 02 1
2
2
2
3
.
2
P , Q 30 .
Câu 12: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz .
5
A. 4 .
B. 4 .
C. 4i .
Lời giải
D. 4i .
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có w iz i 1 i i 2i 1 i 4 4i. Như vậy phần ảo của số phức w là 4 .
5
2
Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
A. V 81a 3 .
B. V 9a 3 .
C. V a 3 .
Lời giải
D. V 27a 3 .
Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là V 3a 27a3 .
3
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
1
3
A. V a 3 .
B. V a 3 .
C. V 2a3 2 .
D. V a 3 .
2
4
Lời giải
Ta có tam giác đều cạnh 2a nên SABC
4a 2 3
a2 3 .
4
1
1
Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng VS . ABC SA.S ABC a 3.a 2 3 a 3 .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3; 2 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz .
Phương trình của S là
A. x 1 y 3 z 2 2 .
B. x 1 y 3 z 2 1.
C. x 1 y 3 z 2 1 .
D. x 1 y 3 z 2 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Mặt cầu tâm I a; b; c và bán kính bằng R có phương trình:
x a y b z c
2
2
2
R2 .
Vậy mặt cầu S có tâm I 1;3; 2 và bán kính bằng R d I , Oyz 1 có phương trình:
x 1 y 3 z 2
2
2
2
1.
Câu 16: Phần ảo của số phức z 2 7i bằng:
A. 7 .
B. 7i .
C. 2.
Lời giải
D. 7 .
Phần ảo của số phức z 2 7i là 7 .
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh l 6 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 108 .
C. 36 .
D. 18 .
Lời giải
6
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq rl . .6 18 .
2
x 1 t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t .
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 .
C. Q 1;1;3 .
D. M 1;1;3 .
Lời giải
1 1 t
Thế tọa độ điểm N 1;5; 2 vào đường thẳng d : 5 5 t t 0 .
2 2 3t
Vậy điểm N 1;5; 2 thuộc đường thẳng d .
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ sau.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A. x 1 .
C. M 1; 2 .
B. x 2 .
D. M 2; 4 .
Lời giải
Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 .
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 2 .
2x 4
có phương trình là
x 1
C. x 1 .
D. y 4 .
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
4
4
2
2
2x 4
2
x
4
x 2 và lim
x 2
lim
lim
Vì lim
x x 1
x
x x 1
x
1
1
1
1
x
x
Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 21: Bất phương trình log 2 x 3 có tập nghiệm là
A. 8; .
B. ;8 .
C. 0;8 .
D. ;6 .
Lời giải
Ta có log2 x 3 0 x 2 0 x 8 .
3
Tập nghiệm của bất phương trình là 0;8 .
Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A. C122 .
B. 122 .
C. A122 .
D. 212 .
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử.
Vậy có C122 cách thoả đề.
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
ax
F x
C , ( a 0, a 1, C là hằng số).
ln a
1
A. f x a x .
B. f x .
C. f x ln x.
D. f x x a .
x
Lời giải
Ta có F x f x dx a x dx
5
f x dx=10
Câu 24: Cho 2
A. 32 .
Ta có
ax
C , ( a 0, a 1, C là hằngsố).
ln a
5
2 3 f x dx
. Khi đó 2
bằng
B. 36 .
C. 42 .
Lời giải
5
5
5
2
2
2
D. 46 .
2 3 f x dx = 2.dx 3 f x dx = 6 +3.10 =36 .
Câu 25: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 6 x sin 3x và F 0
2
. Khẳng định nào
3
sau đây đúng?
cos 3 x
1.
3
cos 3 x
1.
C. F x 3 x 2
3
A. F x 3 x 2
cos 3 x 2
.
3
3
cos 3 x
1.
D. F x 3 x 2
3
B. F x 3x 2
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Họ nguyên hàm của f x là
Vì F 0
f x dx 6 x sin 3x dx 3x
2
1
cos 3 x C .
3
2
1
2
nên C C 1 .
3
3
3
1
Vậy F x 3x 2 cos 3 x 1 .
3
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 2; 2 .
C. 1;3 .
D. 2; .
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2 .
Câu 27: Cho hàm số y
f x
ax 3
bx 2
cx
d và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x
2.
B. x
1.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x
C. x
Lời giải
1.
D. x
2
1.
Câu 28: Với a , b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b 2 bằng
A. log 3 a 2 log3 b .
1
B. 2 log3 a log3 b . C. log 3 a log 3 b .
2
Lời giải
D. 2 log 3 a log 3 b .
log3 a.b2 log3 a 2log3 b .
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x 2 và trục hồnh. Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox .
A. V
81
.
10
B. V
81
.
10
C. V
9
.
2
9
D. V .
2
Lời giải
x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x x 2 0
.
x 3
3
V 3x x
0
2 2
3
3 3 4 x5
dx 9 x 6 x x dx 3x x
2
5 0
0
3
2
3
4
3
35 81
3.33 .34 .
2
5 10
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
Lời giải
a
. Góc
2
D. 90 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
Tam giác ABC đều nên ta có: AM BC .
ABC.ABC là lăng trụ đều nên AA ABC AA BC .
Từ và ta suy ra BC AAM BC AM .
Ta lại có ABC ABC BC .
ABC ; ABC AM ; AM AMA
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
a
AA
3
Ta có: tan
.
2
AM a 3
3
2
Suy ra 30 .
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
vẽ:
x
y'
∞
1
0
2
+
y
3
0
+∞
+
+∞
4
∞
Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3
nghiệm phân biệt?
B. 11 .
A. 7 .
C. 8 .
Lời giải
Phương trình: 2 f x m 0 f x
D. 13 .
m
2
m
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:
2
4
m
2 8 m 4 .
2
Mà m
Suy ra: m 1;2;3;4;5;6;7 .
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
khoảng
A. 1; .
là f '( x) x 2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên
B. ; .
C. 0;1 .
D. ;1 .
Lời giải
x 0
Ta có: f '( x) 0 x 2 x 1 0
.
x 1
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bảng xét dấu
x
f '( x )
0
0
1
0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
27
4
A.
B.
.
C.
.
D.
.
35
65
35
91
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu : n C153 455
Gọi A là biến cố “ Lấy ra 3 viên bi có đủ cả hai màu”
+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: C61.C92 216
+ TH2: 2 viên đỏ và 1 viên xanh: C62 .C91 135
Suy ra: n A 216 135 351
Xác suất để lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là: P A
n A 351 27
.
n 455 35
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log32 x log3 (9 x) 4 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 27 .
Điều kiện: x 0
log32 x log3 (9 x) 4 0 log32 x log3 9 log3 x 4 0
x 27
log 3 x 3
log x log 3 x 6 0
x 1 .
log
x
2
3
9
2
3
1
Tích các nghiệm là: 27. 3
9
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i 2 là một đường tròn
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 2; 3 , R 2 .
B. I 2;3 , R 2 . C. I 2; 3 , R 2 . D. I 2;3 , R 2 .
Lời giải
1 i z 5 i 2
z
5 i
2 z 2 3i 2 IM 2 , với M z , I 2; 3 .
1 i
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 3 , bán kính
R 2.
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 ?
x 4 t
A. y 1 t .
z 5 4t
x 2 t
B. y 1 t .
z 3 4t
x 3 t
C. y t
.
z 1 4t
x 4 t
D. y 1 t .
z 5 4t
Lời giải
Gọi là đường thẳng đi qua A, B thì nhận AB 1; 1;4 làm vectơ chỉ phương. Do đó
loại đáp án B và
C.
Phương trình chính tắc của là:
x 2 y 1 z 3
.
1
1
4
x 4 t
Ta thấy M 4; 1;5 nên có phương trình tham số là: y 1 t .
z 5 4t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 4 0 và điểm M 1;1;0 .
Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua P .
A. M 3; 3;0 .
B. M 2;1;3 .
C. M 0; 2; 1 .
D. M 2;3;1 .
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm M 1;1;0 trên mặt phẳng P : x 2 y 4 0 . Khi đó
có tọa độ điểm H 2; 1;0 .
Do điểm M là điểm đối xứng với M qua P nên H là trung điểm của đoạn MM . Vậy tọa
độ điểm M là M 3; 3;0 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC .
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
6
C.
a 3
.
6
D.
a 2
.
4
Lời giải
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
.
Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O .
Ta có
d G, SAC
d M , SAC
SG 2
2
d G , SAC d M , SAC .
3
SM 3
Gọi H là hình chiếu của M trên AC .
Khi đó MH SAC nên d M , SAC MH
1
1
a 2
.
BO BD
2
4
4
2 a 2 a 2
Vậy d G, SAC .
.
3 4
6
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5 .
B. 6 .
2 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 1 x 5 là
D. 4 .
C. 7 .
Lời giải
x 2
x 2
x 2
2
x 2 0
x
2
2
2
2
x
1
0
x 1
2
x
Điều kiện:
.
2
log 2 x 2 0
x
1
x
2
2
log 2 x 2 1 0
x 1
2
x 2 1
2
x 1
2 x 1 1
x 1
Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x 1, bất phương trình
2 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 1 x 5
log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 x 2 4 x 5 log 2 x 2 log 2 2 x 2 1 2 x 2 1 x 2 4 x 4
2
2
log 2 x 2 4 x 4 x 2 4 x 4 log 2 2 x 2 1 2 x 2 1 *
u x 2 4 x 4
Đặt
, khi đó * có dạng
2
v 2 x 1
log 2 u u log 2 v v .
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Xét hàm số f (t) log 2 t t có f (t )
biến trên khoảng 1; , do đó bpt
log 2 t
2 log 2 t
1
1
1 0 nên hàm số đồng
2t.ln 2. log 2 t
log 2 u u log 2 v v u v .
Khi đó x 2 4 x 4 2 x 2 1 x 2 4 x 5 0 1 x 5 . Kết hợp với điều kiện ta có
x 1 v 1 x 5 . Vì x
nên x 1;1; 2;3; 4;5 .
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
mãn F 8 G 8 8 và F 0 G 0 2 . Khi đó
thỏa
0
f 4 x dx bằng
2
5
A. .
4
5
B. .
4
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
G 8 F 8 C
Ta có: G x F x C
G 0 F 0 C
F 8 G 8 8
2 F (8) C 8
F (8) F (0) 5.
2 F (0) C 2
F (0) G (0) 2
0
Vậy:
2
f 4 x dx
8
1
1
5
f (t )dt F (8) F (0) .
40
4
4
4
3
2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 2mx m 2 x 3 có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
Lời giải
D. 6.
Ta có y 4 x3 6mx 2 2 m 2 x 2 x 2 x 2 3mx m 2 .
x 0
y 0 2
2 x 3mx m 2 0 *
+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x 0 , khi đó m 2 . Thay m 2 vào phương
x 0
trình ta được: 2 x 2 6 x 0
.
x 3
Ta có xét dấu y như sau:
Ta thấy khi m 2 hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
+) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x 0 , khi đó m 2 .
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm đơn phân
biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Khi phương trình vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y ' 0 có 1 nghiệm đơn
hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x 0 .
Như vậy, khi m 2 , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vơ
nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có 0 .
4 4 10
4 4 10
m
.
9
9
0 9m2 8 m 2 0 9m2 8m 16 0
Mà m , suy ra m 0;1 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Hai
số
phức
1 i z 2 2iz 1
A.
w
z,
thay
2022.z 2022
w
2021 2
.
4
B.
đổi
nhưng
luôn
thỏa
mãn
đẳng
thức
2 2i . Giá trị lớn nhất của w là
1011 2
.
2
C.
2023 2
.
4
D. 2019 .
Lời giải
2
Ta có: z i z i nên z 2 2iz 1 z i z i .
2
Phương trình 1 i z 2 2iz 1
1 i z i
2
2 2i
2022 z 1
w
2022.z 2022
w
2 2i
2
2
z i 2 z i 2 i
2022 z i
w
1 .
Điều kiện: w 0 suy ra z i 0 hay z i 0 .
Đặt t z i , t 0 ta có phương trình 1 t 2 2 t 2 2 i
t
2 t 2 2
2022 z i
w
2
1
2022t
t
1011 2
w 2022
4
4
w
2 t 4
t2 2
t
4
1
1011 2
dấu bằng xảy ra khi t 2 2 z i 2 2
w 1011 2.
t
2
4
2 t 2. 2
t
2
w
2
2
1011 2
i.
2
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a .
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABD bằng
a 21
. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD theo a .
21
A.
a 2
.
6
a 3
.
6
B.
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
2
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
B'
A'
C'
H
D'
A
B
G
C
O
D
Ta có AG ABD O nên d G, ABD
GO
1
d A, ABD d A, ABD .
AO
3
Dễ thấy BD AAO , trong AAO vẽ AH AO tại H .
AH BD
Khi đó
AH ABD d A, ABD AH .
AH AO
Gọi x là cạnh hình thoi ABCD , ta có BAD 60 nên ABD đều.
Suy ra AO
1
1
1
7
4
1
x 3
2 2 2 x a.
, khi đó
2
2
2
AH
AO
AA
3a
3x
a
2
a2 3 a 3
Thể tích khối hộp ABCD.ABCD là VABCD. ABC D AA.S ABCD a. 2.
.
4
2
Câu 44: Cho
hàm
số
f x
thỏa
f x 0, x 1; và f e
y xf x , y 0, x e, x e 2 .
A. S
3
.
2
B. S
mãn
xf x .ln x f x 2 x 2 f 2 x , x 1; ,
1
. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
e2
1
.
2
5
C. S .
3
D. S 2 .
Lời giải
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có: xf ' x ln x f x 2 x 2 f 2 x x
f ' x
f
2
x
ln x
xg x .ln x g x 2 x 2 , x 1; với g x
g x ln x
g x
g x ln x
Do f e
x
1
f x
2 x , x 1; g x ln xdx
g x
x
1
2 x 2 , x 1; .
f x
dx
g x
x
g x
x
dx 2 xdx
dx x 2 C g x ln x x 2 C , x 1; .
1
g e e2 C 0 .
2
e
Suy ra g x ln x x 2 , x 1;
g x
x2
0, x 1;
ln x
y xf x
x
ln x
, x 1; .
g x
x
e2
e2
e
e
Ta có S xf x dx
e2 3
ln x
1
dx ln 2 x .
x
2
2
e
Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z 2 mz m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 ?
A. 12 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 11 .
Ta có m 2 4m 32 là biệt thức của phương trình.
m 8
TH1: Xét 0 m2 4m 32 0
khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân
m 4
biệt. Ta có z12 mz1 m 8 suy ra z12 mz2 m z1 z2 m 8 m2 m 8 do đó
z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 m2 m 8 z1 m2 m 8 z2 .
m 2 m 8 0
Nếu z1.z2 0 thì m 8 0 m 8 không thỏa mãn. Khi đó
z1 z2
m 2 m 8 0
m 2 m 8 0
hệ vô nghiệm.
z
z
m
0
1
2
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
TH2: Xét 0 4 m 8 khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và z1 z2 ,
ta có z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 m2 m 8 z1 m2 m 8 z2
1 33
m
2 . Kết hợp điều kiện ta được
m2 m 8 0
m 3; 4;5;6;7 .
1 33
m
2
Vậy có tất cả là 5 số nguyên cần tìm.
x 1 y 1 z
, I 1;1;1 . Viết
1
1
2
phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng
Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
P bằng 3 .
A. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
B. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
C. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
D. P : x y z 2 0 , P :7 x 5 y z 2 0 .
Lời giải
Lấy M -1;1;0 , N 0;0;-2 thuộc đường thẳng d .
Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0, a 2 b2 c 2 0 .
a b d 0
d a b
M P
2c d 0
d 2c
Ta có: N P
| a b c d |
| a b c d |
d I , P 3
3
3
a 2 b 2 c 2
a 2 b 2 c 2
2c a b
2c a b
d a b
d a b
5a 2 2ab 7b 2 0
2
a b
a b
2
2
a
b
a
b
3
a
b
2
2
a b
2c a b
2c a b
d a b
d a b
5a 7b
a b 5a 7b 0
2c a b
d a b
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
a b
Với 2c a b . Chọn bộ số a; b; c; d 1; 1;1; 2 P : x y z 2 0 .
d a b
5a 7b
Với 2c a b . Chọn bộ số a; b; c; d 7;5;1;2 P :7 x 5 y z 2 0 .
d a b
x y
x x 3 y y 3 xy.
3 2
x y 2 xy 2
C. 4 .
D. 6 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn log
A. 1 .
B. 2 .
Lời giải
Điều kiện
log
3
x y
0 x y 0.
x y 2 xy 2
2
x y
x x 3 y y 3 xy
x y 2 xy 2
2
2log3 x y 2log3 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 3x 3 y
2log3 x y 2 2log3 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2 3x 3 y
2log3 3x 3 y 3x 3 y 2log3 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2
Xét hàm đặc trưng f t 2log3 t t , t 0; , ta có f t
2
1 0, t 0; .
t.ln 3
Suy ra hàm f t đồng biến trên khoảng 0; .
Phương trình f 3x 3 y f x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2 3x 3 y
x2 3 y x y 2 3 y 2 0 .
2
Điều kiện của y để phương trình có nghiệm là 3 y 4 y 2 3 y 2 0
3 y 2 6 y 1 0
3 2 2
3 2 2
y
.
3
3
Do y nên y 0;1;2 .
x 1
+ Với y 0 , ta được x 2 3x 2 0
.
x 2
x 0
+ Với y 1 , ta được x 2 2 x 0
.
x 2
Page 25
