- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề 2 247 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 29 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102
Câu 1:
Cho số phức z 3 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M 3; 2 .
B. N 3; 2 .
C. P 3; 2 .
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số y log5 x là
A. y
Câu 3:
B. y
13
x.
3
B. y
C. y
D.
1
.
5 ln x
43
x.
3
D. y
1
x.
3
1
là:
25
5
B. ; .
2
1
D. ; .
2
C. 0; .
Cho cấp số nhân un biết u2 8 ; u5 64 . Giá trị của u3 bằng
A. 16 .
Câu 6:
1
.
x ln 5
C. y
4
x.
3
Tập nghiệm của bất phương trình 52 x 3
5
A. ; .
2
Câu 5:
1
.
x
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 3 x 4 là :
A. y
Câu 4:
x
.
ln 5
D. Q 3; 2 .
C. 32 .
B. 32 .
D. 16 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. n4 (1;0; 1)
Câu 7:
B. n1 (3; 1;2)
3
Câu 9:
D. n2 (3;0; 1)
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A. 0;1 .
Câu 8:
C. n3 (3; 1;0)
Biết
A. 3 .
2
C. 1;0 .
B. 0; 1 .
3
f x dx 4
và
g x dx 1
2
B. 3 .
D. 1;0 .
3
. Khi đó:
f x g x dx
2
C. 4 .
bằng:
D. 5 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 3x 2 .
D. y x3 3x 2 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có
2
tọa độ là
A. 1; 2; 3 .
B. 1;2;3 .
2
C. 1;2; 3 .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
P : x
2
D. 1; 2;3 .
là góc giữa hai mặt phẳng
3 y 2 z 1 0 và mặt phẳng Oxy . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 30o .
B. 60o .
Câu 12: Cho số phức z (1 i) 2 (1 2i) có phần ảo là
A. 2i .
B. 2 .
C. 90o .
D. 45o .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
16 3
4
a
A. 16a 3
B. 4a 3
C.
D. a 3
3
3
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
a
4
B.
a3
2
C.
a3
4
D.
3a 3
4
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy ) là
A. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4
B. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9
C. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 1
D. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M 2;7 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z
bằng
A. 7 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 7 .
Câu 17: Diện tích tồn phần ( Stp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a bằng
A. Stp a 2 .
B. Stp 4 a 2 .
C. Stp 6 a 2 .
D. Stp 8 a 2 .
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 18: GK2 - K12 - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Trong không gian Oxyz ,
x 3 y 2 z 1
đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới đây?
1
1
2
A. P 3;2;1 .
B. Q 1; 1;2 .
C. N 3; 2; 1 .
D. M 3;2;1 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3; 1 .
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 5 .
5x 3
có phương trình là
x 1
C. y 1 .
D. y 5 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 1 2 là
1
A. ;1
3
1 1
B. ;
3 3
1
C. ;1
3
D. ;1
Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. 16 .
B. 2 .
C. 64 .
D. 3 .
Câu 23: Biết
f x dx sin 3x C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. f x 3cos3x .
2
1
Câu 24: Nếu
A. 5 .
B. f x 3cos3x .
cos 3 x
.
3
D. f x
cos 3 x
3
2
f x dx 3
thì
f x 4 x dx
1
bằng
B. 3 .
2x
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x e
A.
C. f x
f x dx e2 x 3ln x C .
C. 4 .
D. 1 .
3
x
B.
f x dx
e2 x
3ln x C .
2
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
C.
f x dx
e2 x
3ln x C .
2
D.
f x dx e
2x
3ln x C .
Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. ; 1 .
C. 2; 2 .
D. 1; .
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log3 a log3 b 5 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2b 9 .
B. a 2b 243 .
C. a 2 b 243 .
D. a 3 b 15 .
2
Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 2 x ,
trục Ox quanh trục Ox.
5
5
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
30
6
30
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x 4 2 x 2 1 có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị
nguyên dương của m để phương trình 9 x 4 18 x 2 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt là
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 5 .
B. 7 .
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 8 .
2
và có f x x x 2 1 x . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2;3 .
D. 4 .
B. 1;1 .
C. 0; 2 .
D. ;1 .
Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên
thẻ chia hết cho 3 .
11
1
9
409
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
171
12
89
1225
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 22 x log 2
A. 3 .
B.
1
.
3
x
0 bằng:
4
C. 1 .
D.
1
.
2
Câu 35: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 2
là
A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 .
B. Đường trịn tâm I 2;1 , bán kính R 2 .
C. Đường trịn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 .
D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với đường thẳng
x 1 y 3 z 5
có phương trình tham số là
2
3
1
x 1 t
x 1 2t
A. y 2 3t .
B. y 2 3t .
C.
z 3 5t
z 3 t
d:
x 1 2t
y 3 3t .
z 5 t
x 2 t
D. y 3 2t .
z 1 3t
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 5 . Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là
A. M1 3; 2; 5 .
B. M 2 0;0; 5 .
C. M 3 2;3;5 .
D. M 4 0;0;5 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy,
độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a 5
.
5
B.
a 5
.
5
C.
a 21
.
7
D.
a 3
.
2
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0 .
A. 4 .
B. 6 .
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
C. 5 .
D. 3 .
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
thỏa
mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0 2 . Khi đó
2
cos x. f 8sin x dx
bằng
0
A. 1 .
C. 8 .
B. 1 .
D. 8 .
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1)2 x 2 4 x .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 18 .
B. 17 .
Câu 42: Cho số phức z a bi
a, b
C. 16 .
thỏa mãn
môđun nhỏ nhất, hãy tính a b .
A. a b 0 .
B. a b 2 2 1 .
D. 19 .
z2
là một số thuần ảo. Khi số phức z có
z 2i
C. a b 4 .
D. a b 2 2 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên là BCCB
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A.
3
2a .
Câu 44: Cho hàm số
B.
2a 3
.
3
3
C. a .
D.
2a 3
.
2
f x 2 x3 ax 2 bx c với a , b , c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y
A. 2ln3 .
f x
và y 1 bằng
g x 12
B. ln 3 .
C. ln18 .
D. ln 2 .
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 a z 1 a 6 z ( a là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z1 z2 42 ?
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
2
D. 4 .
x y 1 2 z
. Gọi P là mặt
1
2
1
phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 2 0 một góc có số đo
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhỏ nhất. Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng P một khoảng bằng:
A.
3.
B.
5 3
.
3
C.
7 11
.
11
D.
4 3
.
3
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 y 2020 và 3x 3x 6 9 y log3 y3 ?
A. 9 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 2019 .
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón. Khoảng cách
từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a2 .
Tính bán kính đáy của hình nón?
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
a 5
.
5
B.
2 5a
.
5
C.
a 5
.
6
D.
5 3a
.
6
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 4 và
2
2
2
điểm M 2; 2;1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Khi biểu
thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng
A. 4 3.
B. 4.
C.
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên
5 3
.
2
D. 2 3 .
, biết f 2 4. Biết hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ.
Hàm số g x f 2 x 4 2 x 2 8x 10 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 1;3 .
C. 3; 4 .
D. 4; .
---------- HẾT ----------
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.C
31.A
41.B
2.C
12.B
22.C
32.A
42.A
3.C
13
23.B
33.D
43.D
4.A
14.C
24.B
34.D
44.D
5.D
15.A
25.B
35.B
45.B
6.D
16.B
26.A
36.B
46.A.
7.A
17
27.A
37.A
47.B
8
18.A
28.B
38.D
48.D
9
19.A
29.B
39.B
49.B.C
10.D
20.A
30
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho số phức z 3 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M 3; 2 .
B. N 3; 2 .
C. P 3; 2 .
D. Q 3; 2 .
Lời giải
Ta có z 3 2i z 3 2i có điểm biểu diễn là P 3; 2 .
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số y log5 x là
A. y
x
.
ln 5
B. y
1
.
x
C. y
1
.
x ln 5
D.
1
.
5 ln x
43
x.
3
D. y
Lời giải
Ta có y
Câu 3:
1
.
x ln 5
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 3 x 4 là :
A. y
13
x.
3
B. y
4
x.
3
C. y
1
x.
3
Lời giải
4
Trên khoảng 0; ta có y 3 x 4 x 3 , do đó ta có:
43 4 13 4 3
y x x
x.
3
3
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 52 x 3
5
A. ; .
2
5
B. ; .
2
1
là:
25
C. 0; .
1
D. ; .
2
Lời giải
Ta có: 52 x 3
1
5
52 x 3 52 2 x 3 2 x .
25
2
5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S ; .
2
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 5:
Cho cấp số nhân un biết u2 8 ; u5 64 . Giá trị của u3 bằng
A. 16 .
C. 32 .
Lời giải
B. 32 .
D. 16 .
Ta có u5 u2 .q3 q 2 .
Vậy u3 u2 .q 16
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. n4 (1;0; 1)
B. n1 (3; 1;2)
C. n3 (3; 1;0)
D. n2 (3;0; 1)
Lời giải
Câu 7:
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A. 0;1 .
C. 1;0 .
B. 0; 1 .
D. 1;0 .
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;1 .
3
Câu 8:
Biết
f x dx 4 và
2
A. 3 .
3
g x dx 1 . Khi đó:
f x g x dx bằng:
2
2
C. 4 .
Lời giải
B. 3 .
Ta có
Câu 9:
3
3
3
3
2
2
2
D. 5 .
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 3x 2 .
D. y x3 3x 2 .
Lời giải
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.
Nhận thấy lim f ( x) suy ra hệ số của x 4 âm nên chọn phương án A.
x
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có
2
tọa độ là
A. 1; 2; 3 .
B. 1;2;3 .
2
2
C. 1;2; 3 .
D. 1; 2;3 .
Lời giải
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm là I a ; b ; c .
2
2
2
Suy ra, mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm là I 1; 2;3 .
2
2
2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
P : x
là góc giữa hai mặt phẳng
3 y 2 z 1 0 và mặt phẳng Oxy . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 30o .
B. 60o .
C. 90o .
Lời giải
D. 45o .
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 3;2 .
Mặt phẳng Oxy : z 0 có một vectơ pháp tuyến là n 0;0;1 .
Ta có cos
| nP .n |
1
45o .
| nP || n |
2
Câu 12: Cho số phức z (1 i) 2 (1 2i) có phần ảo là
A. 2i .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Ta có z (1 i) 2 (1 2i) 4 2i .
Vậy số phức z có phần ảo b 2 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 16a 3
B. 4a 3
16 3
a
3
Lời giải
C.
D.
4 3
a
3
V Sday .h a 2 .4a 4a3 .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC .
a
A.
4
a3
B.
2
a3
C.
4
Lời giải
3a 3
D.
4
Ta có SA là đường cao hình chóp
Tam giác ABC đều cạnh a nên SABC
a2 3
4
1 a2 3
a3
Vậy thể tích cần tìm là: VS . ABC .
.a 3 .
3 4
4
Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy ) là
A. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4
B. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9
C. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 1
D. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4
Lời giải
Bán kính của mặt cầu là R d ( I ;(Oxy )) zI 2 2.
Phương trình mặt cầu là ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 2) 2 4.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M 2;7 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z
bằng
A. 7 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 7 .
Điểm M 2;7 là điểm biểu diễn số phức z z 2 7i . Vậy, phần thực của z bằng 2 .
Câu 17: Diện tích tồn phần ( Stp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a bằng
A. Stp a 2 .
B. Stp 4 a 2 .
C. Stp 6 a 2 .
D. Stp 8 a 2 .
Lời giải
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có diện tích tồn phần hình trụ: Stp 2 rl 2 r 2 4 a 2 2 a 2 6 a 2 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. P 3;2;1 .
B. Q 1; 1;2 .
x 3 y 2 z 1
đi qua điểm nào dưới đây?
1
1
2
C. N 3; 2; 1 .
D. M 3;2;1 .
Lời giải
Xét điểm P 3;2;1 ta có:
3 3 2 2 1 1
000.
1
1
2
Vậy P 3;2;1 d .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;3 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3; 1 .
Lời giải
Quan sát đồ thị ta thấy được điểm cực đại là 1;3 .
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 5 .
5x 3
có phương trình là
x 1
C. y 1 .
D. y 5 .
Lời giải
Ta có lim y lim
x 1
x 1
5x 3
5x 3
x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
.
x 1
x 1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 1 2 là
1
A. ;1
3
1 1
B. ;
3 3
1
C. ;1
3
Lời giải
D. ;1
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
ĐK: x
1
3
log 2 3x 1 2 3x 1 4 x 1
1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x 1
3
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình ;1 .
3
Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. 16 .
B. 2 .
C. 64 .
D. 3 .
Lời giải
Mua một cây bút mực có 8 cách
Mua một cây bút chì có 8 cách.
Cơng việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.8 64 cách.
Câu 23: Biết
f x dx sin 3x C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. f x 3cos3x .
B. f x 3cos3x .
C. f x
cos 3 x
.
3
D. f x
cos 3 x
3
Lời giải
Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.
Câu 24: Nếu
2
2
1
1
f x dx 3 thì f x 4 x dx bằng
A. 5 .
Ta có:
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
2
2
2
1
1
1
2
f x 4 x dx f x dx 4x dx 3 2x 1 3 6 3 .
2x
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x e
A.
f x dx e
C.
f x dx
D. 1 .
2
3
x
e2 x
f x dx
3ln x C .
2
3ln x C .
B.
e2 x
3ln x C .
2
D.
f x dx e
2x
2x
3ln x C .
Lời giải
f x dx
e2 x
3ln x C .
2
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. ; 1 .
C. 2; 2 .
D. 1; .
Lời giải
Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 và 0; .
Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 4 .
B. 3 .
D. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là yCT y 3 4 .
Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log3 a log3 b 5 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2b 9 .
B. a 2b 243 .
C. a 2 b 243 .
D. a 3 b 15 .
Lời giải
2
Ta có: log3 a log3 b 5 log3 (a .b) 5 a .b 3 a .b 243 .
2
2
2
5
2
Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 2 x ,
trục Ox quanh trục Ox.
5
5
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
30
6
30
Lời giải
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Hoành độ giao điểm của đồ thị y x 2 x và trục hoành là x 0 và x 1 . Thể tích khối trịn
1
1
xoay cần tìm là V x x dx x 4 2 x3 x 2 dx
2
2
0
0
30
.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Lời giải
Gọi O là tâm hình vng ABCD . Khi đó SO ABCD .
Gọi H là trung điểm cạnh CD . Ta có: OH CD và HD OH
CD
a.
2
Do SCD cân tại S nên SH CD .
Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCD là góc SHO .
Trong SHD vng tại H ta có SH SD 2 HD 2 5a 2 a 2 2a .
OH
a 1
SHO 60 .
Khi đó cos SHO
SH 2a 2
Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x 4 2 x 2 1 có đồ thị là đường cong như bên dưới. Số các giá trị
nguyên dương của m để phương trình 9 x 4 18 x 2 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt là
A. 5 .
B. 7 .
C. 8 .
Lời giải
D. 4 .
Ta có
Page 15
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
9 x 4 18 x 2 3 m 0 * 9 x 4 2 x 2 1 12 m 0
9 x 4 2 x 2 1 12 m x 4 2 x 2 1
m 12
9
Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số
y f x
m 12 .
y
9
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và đồ thị của hàm số y
biệt 1
m 12
PT có 4 nghiệm phân
9
m 12
2 3 m 6 , mà m là số nguyên dương.
9
Suy ra m 1; 2; 3; 4; 5
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên
2
và có f x x x 2 1 x . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2;3 .
B. 1;1 .
C. 0; 2 .
D. ;1 .
Lời giải
x 0
f x x x 2 1 x 0 x 1
x 2
2
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2;3
Page 16
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên
thẻ chia hết cho 3 .
11
1
9
409
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
171
12
89
1225
Lời giải
3
Số phần tử không gian mẫu: C50
19600 .
Gọi A là tập các thẻ đánh số
A 3;6;...;48 A 16
sao cho 1 a 50 và
a
a
chia hết cho 3 .
Gọi B là tập các thẻ đánh số
B 1; 4;...; 49 B 17
b
sao cho 1 b 50
và
Gọi C là tập các thẻ đánh số
C 2;5;...;50 C 17
c
sao cho 1 c 50
và c
chia 3 dư 1 .
b
chia 3
dư
2.
Với D là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 3 thẻ được đánh số từ 1 đến 50 sao cho tổng các số ghi trên
thẻ chia hết cho 3 ”. Ta có 4 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Rút 3 thẻ từ A : Có C163 .
Trường hợp 2: Rút 3 thẻ từ B : Có C173 .
Trường hợp 3: Rút 3 thẻ từ C : Có C173 .
Trường hợp 4: Rút mỗi tập 1 thẻ: Có 16.17.17 4624 .
Suy ra D 2.C173 C163 4624 6544 .
Vậy xác suất cần tìm P
D 6544 409
.
19600 1225
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 22 x log 2
A. 3 .
B.
1
.
3
x
0 bằng:
4
C. 1 .
D.
1
.
2
Lời giải
ĐKXĐ: x 0 .
x 2
log 2 x 1
x
2
2
log x log 2 0 log 2 x log 2 x log 2 4 0 log 2 x log 2 x 2 0
x 1
log
x
2
4
2
4
1 1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 2. .
4 2
2
2
Page 17
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 35: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 2
là
A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 .
B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 2 .
C. Đường trịn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 .
D. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 .
Lời giải
Gọi z x yi
z i 2 2 x 2 y 1 i 2
x 2 y 1
2
2
2 x 2 y 1 4
2
2
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;1 ,
bán kính R 2 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với đường thẳng
x 1 y 3 z 5
có phương trình tham số là
2
3
1
x 1 t
x 1 2t
A. y 2 3t .
B. y 2 3t .
C.
z 3 5t
z 3 t
d:
x 1 2t
y 3 3t .
z 5 t
x 2 t
D. y 3 2t .
z 1 3t
Lời giải
Đường thẳng d :
x 1 y 3 z 5
có vectơ chỉ phương là u 2;3; 1 .
2
3
1
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
x 1 2t
u 2;3; 1 nên có phương trình tham số là y 2 3t .
z 3 t
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 5 . Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là
A. M1 3; 2; 5 .
B. M 2 0;0; 5 .
C. M 3 2;3;5 .
D. M 4 0;0;5 .
Lời giải
Điểm đối xứng của điểm M 3; 2; 5 qua trục Oz là M1 3; 2; 5 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy,
độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a 5
.
5
B.
a 5
.
5
C.
a 21
.
7
D.
a 3
.
2
Lời giải
Page 18
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Gọi M là trung điểm BC , dựng AH SM , khi đó ta hồn tồn chứng minh được
AH SBC . Thật vậy:
BC AM
Vì
BC SAM BC AH .
BC SA
Từ và suy ra AH SBC .
Ta có: AM a 3 , AS a , suy ra
Vậy d A, SBC AH
1
1
1
1
1
a 3
.
2 2 AH
2
2
2
AH
AS
AM
a 3a
2
a 3
.
2
Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0 .
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 3 .
Điều kiện: x 0 .
Ta có
log 2 x2 3 log 2 x x2 4 x 1 0 log 2 x 2 3 x 2 3 log 2 4 x 4 x * .
Xét hàm số f t log 2 t t trên D 0; . Ta có
f t
1
1 0 t D hàm số f đồng biến trên D .
t ln 2
Suy ra
* f x2 3 f 4 x x2 3 4 x 1 x 3 .
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3 .
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
thỏa
mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0 2 . Khi đó
2
cos x. f 8sin x dx
bằng
0
A. 1 .
B. 1 .
C. 8 .
Lời giải
D. 8 .
Page 19
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
G 8 F 8 C
Ta có: G x F x C
G 0 F 0 C
F 8 G 8 18 2 F (8) C 18
F (8) F (0) 8.
2 F (0) C 2
F (0) G (0) 2
2
Vậy:
cos x. f 8sin x dx
0
8
1
1
f (t )dt F (8) F (0) 1.
80
8
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1)2 x 2 4 x .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 18 .
B. 17 .
C. 16 .
Lời giải
D. 19 .
Ta có:
x 1
f ( x) 0 ( x 1) x 4 x 0 x 0 , trong đó x 1 là nghiệm kép.
x 4
2
2
g ( x) f 2 x 2 12 x m g x 4 x 12 f 2 x 2 12 x m
Xét g x 0 4 x 12 f 2 x 2 12 x m 0
x 3
x 3
2
2
2
x
12
x
m
1
2 x 12 x m 1 (l )
2
2
2 x 12 x m 0
2 x 12 x m
1
2 x 2 12 x 4 m 2
2 x 2 12 x m 4
nên ta loại phương trình 2 x 2 12 x m 1 )
Xét hàm số y 2 x 2 12 x có đồ thị, có đạo hàm y ' 4 x 12 .
Ta có bảng biến thiên
Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình 1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt
khác 3 . Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y m phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ khác 3.
Page 20
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m .
Suy ra 18 m m 18 .
Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.
Câu 42: Cho số phức z a bi
a, b
thỏa mãn
z2
là một số thuần ảo. Khi số phức z có
z 2i
mơđun nhỏ nhất, hãy tính a b .
A. a b 0 .
B. a b 2 2 1 .
C. a b 4 .
Lời giải
Ta có z a bi, a, b
Có w
D. a b 2 2 .
. Gọi M a; b là điểm biểu diễn cho số phức z .
a 2 bi a b 2 i
z2
a 2 bi
2
z 2i a b 2 i
a2 b 2
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i
a2 b 2
2
a a 2 b b 2 0 1
w là số thuần ảo
2
2
a b 2 0
Có 1 a 2 b2 2a 2b 0 .
Suy ra M thuộc đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 .
Vì đường trịn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có mơđun nhỏ nhất thì điểm M a; b trùng
gốc tọa độ. Vậy a b 0 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên là BCCB
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A.
3
2a .
B.
2a 3
.
3
3
C. a .
D.
2a 3
.
2
Lời giải
Page 21
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Theo giả thiết, ta có
d CC ; AB d CC, ABBA d C , ABBA CA a .
1
2a 3
Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V CC .SABC a 2. .a 2
.
2
2
Câu 44: Cho hàm số
f x 2 x3 ax 2 bx c với a , b , c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y
A. 2ln 3 .
f x
và y 1 bằng
g x 12
B. ln 3 .
C. ln18 .
Lời giải
D. ln 2 .
Xét hàm số g x f x f x f x .
Ta có g x f x f x f x f x f x 12 .
g m 4
Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m , n và
.
g
n
4
f x
x m
.
1 g x 12 f x 0 f x f x 12 0
g x 12
x n
Diện tích hình phẳng cần tính là:
Xét phương trình
n
f x
S 1
dx
g x 12
m
ln g x 12
n
m
g x 12 f x
m g x 12 dx
n
n
m
f x f x 12
dx
g x 12
n
g x
g x 12 dx
m
ln g n 12 ln g m 12 ln 8 ln 16 ln 2 .
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 a z 1 a 6 z ( a là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z1 z2 42 ?
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
2
D. 4 .
Page 22
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta có: z 1 a z 1 a 6 z z 2 2 a 3 z a 2 1 0 1 có 6a 10 .
5
+ Trường hợp 1: 0 a . Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm thực z1 , z 2 .
3
a 6 38
2
2
2
Suy ra z1 z2 42 2 a 3 2 a 2 1 42 2a 2 24a 4 0
.
a 6 38
5
Kết hợp với điều kiện a , nhận a 6 38 .
3
5
+ Trường hợp 2: 0 a . Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa
3
mãn z1 z2 .
a 22
2
2
Suy ra z1 z2 42 z1 z1 z2 z2 42 z1 z2 21 a 2 22 0
.
a 22
5
Kết hợp với điều kiện a , nhận a 22 .
3
Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
x y 1 2 z
. Gọi P là mặt
1
2
1
phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 2 0 một góc có số đo
Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhỏ nhất. Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng P một khoảng bằng:
A.
3.
B.
5 3
.
3
7 11
.
11
C.
D.
4 3
.
3
Lời giải
M
H
B
C
d:
x y 1 2 z
có VTCP u 1; 2; 1 .
1
2
1
Q : 2x y 2z 2 0
có VTPT n 2; 1; 2 .
Page 23
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Gọi là góc tạo bởi d và Q , ta có sin cos u, n
Từ hình vẽ, ta có d , P MBH và
Ta thấy sin MCH
Vậy góc
6
.
3
P , Q MCH .
MH MH
6
.
MC MB
3
P , Q MCH
nhỏ nhất khi sin MCH
6
3
hay cos MCH
3
3
*Viết phương trình mặt phẳng
-CÁCH 1:
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0
nQ .u 0
A 2B C 0
2 A B 2C
Ta có
3
3
cos n, nQ
2
2
2
3
3 A B C
3
A 2B C
A 2B C
2
2
2
2
2
6 B 6C 12 BC 0 1
3B 3 2 B C B C
Nếu B 0 suy ra A C 0 loại.
2
C
C
C
Nếu B 0 từ 1 suy ra 2 1 0 1 C B suy ra A B .
B
B
B
Mặt phẳng P : Bx By Bz D 0 đi qua điểm N 0; 1; 2 d suy ra D 3B .
Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z 3 0 . Suy ra d A; P 3 .
-CÁCH 2
Gọi ( P ) (Q ) thì góc giữa ( P ) và (Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi d . Do đó, mặt phẳng
thỏa đề bài là mặt phẳng chứa d và cắt theo giao tuyến sao cho d .
(Q)
u u ,n
d
nhận d Q làm vec tơ chỉ phương.
(Q) chứa d và (P) qua M(0;-1; 2) d và nhận n ud ,u (6; 6; 6) làm vectơ
pháp tuyến
(P) : x y z 3 0 .
Vậy
d A; P 3
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 y 2020 và 3x 3x 6 9 y log3 y3 ?
Page 24
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. 9 .
B. 7 .
C. 8 .
Lời giải
D. 2019 .
Ta có: 3x 3x 6 9 y log3 y3
3x 3x 6 9 y 3log3 y
3x1 x 2 3 y log3 y
3x 1 x 1 3 y log3 3 y
3x 1 x 1 3log3 3 y log 3 3 y * .
Xét hàm số f t 3t t . Ta có: f t 1 3t.ln 3 0, t .
Suy ra hàm số f t liên tục và đồng biến trên
.
Do đó * f x 1 f log3 3 y x 1 log3 3 y x 2 log3 y y 3x 2 .
Vì y 0; 2020 nên 3x 2 2020 x 2 log3 2020 x 2 log3 2020
Do x; y
nên x 2;3; 4;5;6;7;8 .
Ứng với mỗi giá trị nguyên của x cho ta 1 giá trị nguyên của y .
Vậy có 7 cặp số nguyên x; y thoả mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón. Khoảng cách
từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a2 .
Tính bán kính đáy của hình nón?
A.
a 5
.
5
B.
2 5a
.
5
C.
a 5
.
6
D.
5 3a
.
6
Lời giải
Gọi O là tâm đường tròn đáy SO 2a .
Gọi H là trung điểm của đoạn AB .
Kẻ OK SH K SH .
Ta có:
AB OH
AB SHO AB OK .
+
AB SO
Page 25
