Nbv đề số 6 mức độ 9 10 ôn thi tnthpt 2021

T U Y Ể N T Ậ P Đ Ề Ô N T H I T Ố T N G H IỆ P T H P T 2 0 2 1 T H E O
MỨC ĐỘ

1 0 Đ Ề Ô N . P H Á T T R IỂ N Đ Ề M IN H H Ọ A 2 0 2 1 - D À N H C H O Đ Ố I T Ư Ợ N G 9 - 1 0
Đ IỂ M

|FanPage: N guyễn Bảo Vư ơ ng

Câu 1.

Tính thể tích
A.

ĐỀ SỐ 6

của khối lập phương

.

B.

biết

.

C.

Câu 2.

Cho khối chóp có diện tích đáy
A.

B.

Câu 3.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.

Câu 4.

B.

.

B.

Câu 6.

Câu 8.

.

.

.

B.

.

và

vng góc với

.

Tính diện tích xung quanh

.

D.

.

bán kính của khối cầu.

C.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Tọa độ trung

C.

D.
. Điểm nào dưới đây thuộc mặt

?
.

Trong khơng gian
phẳng

có tọa độ là

A.

.

B.

.

A.

.

C.

B.

.

.

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

B.

B.

D.

. Véc-tơ pháp tuyến của mặt

.

C.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

.

, cho mặt phẳng

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ
bán kính của mặt cầu.

A.

.

D.

C.

.

là:

,

.

. Tính theo
B.

.

D.

và độ dài đường sinh

A.

A.
Câu 9.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
điểm của
là

phẳng

và chiều cao bằng

là hình vng cạnh
là

.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D.

C.

Cho khối cầu có thể tích
A

Câu 7.

.

Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón đã cho.
A.

.

và chiều cao
C.

Cho khối chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
A.

Câu 5.

.

.

.

. Tính
.

D.

và
C.

.

là
.

D.

.

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Câu 12. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 13. Cho hàm số
là
A. .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

có đạo hàm
B.

.

C.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
.

.

D. .
và đường thẳng
D. .

.

trên đoạn

B.

.

C.

thuộc hai đáy của hình trụ,
.

.

.

D.

.

A.

.

C.

và

.

B.

.

.

B.

C.

A.

.

.

C.
, cho

lần lượt tại
B.

D.

.
là

D.

.

, cho ba điểm
.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cắt các trục tọa độ

giác
là

.

. Điểm biểu diễn cho số phức

Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Tìm toạ độ trọng tâm
của tam giác
A.

có cạnh

. Tính thể tích khối trụ.

B.

Câu 17. Cho hai số phức

là

.

Câu 16. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

A

.

. Số điểm cực trị của hàm số

Câu 14. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C.

A.

.

. C.

.

D.

.

. Phương trình mặt phẳng
(khác

) sao cho
. D.

đi qua

là trực tâm của tam
.

Câu 20. Một chiếc xe đua
đạt vận tốc lớn nhất là
. Đồ thị bên hiển thị vận tốc của xe trong
5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của parabol đỉnh tại gốc
tọa đô , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng
mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị
và trong 5 giây đầu xe
chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó sẽ đã đi được quãng đường là bao nhiêu.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

A. 400 (mét).

B. 340 (mét).

Câu 21. Cho đồ thị
và

. Đường thẳng

. Khi diện tích tam giác

A.

C. 420 (mét).

.

, với

B.

Câu 22. Có bao nhiêu số phức
A. .

đi qua điểm

.

C.

.

Câu 25. Cho hình chóp

.

có đáy

.

B.

.

A.

là một ngun hàm
là

C.

.

D.

.
. Tam giác

,

.

C.

và tia

C.

có

cân

. Góc giữa hai mặt phẳng
.

D.

.

đồng biến trên ?
D. .

.
,

,

. Bán kính mặt cầu

bằng
B.

Câu 28. Trong không gian
phẳng

. Biết rằng

bằng

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
ngoại tiếp hình chóp

trục

.

là số thực?
D. .

là tam giác vng cân,

Câu 26. Có bao nhiêu số ngun
để hàm số
A. .
B. .

A.

bằng

có hai nghiệm thực phân biệt?
D. .

C. Vơ số.

và nằm trong mặt phẳng vng góc với

và
A.

và

. Họ tất cả các nguyên hàm của

B.

tại hai điểm phân biệt
D.

đôi một khác nhau thoả mãn
B. .
C. .

trên

A.

tại

.

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên

của

, cắt

đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
A. .
B. .
Câu 24. Giả sử

D. 320 (mét).

.

C.

, cho mặt phẳng
lần lượt tại

,

,

.

vng góc với

D.
:

.
và

. Biết rằng thể tích khối tứ diện

cắt trục
bằng

,

. Mặt

đi qua điểm nào sau đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Facebook Nguyễn Vương 3


Câu 29. Có
học sinh, gồm học sinh lớp 12A và học sinh lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực
hiện trò chơi, người điều hành ghép ngẫu nhiên
học sinh thành cặp. Xác suất để khơng có
cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A.

.

B.

Câu 30. Giả sử

C.

D.

B. .

.

là các số nguyên. Giá trị của

C.

.

D.

là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số

số

.

và

, với

Câu 31. Giả sử

.

được cho như hình bên. Hỏi hàm

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.

B.

Câu 32. Trong không gian

.

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn
sao cho khoảng cách từ
A.
.
B.

đến

và

Hỏi có bao nhiêu số ngun

B.

cắt mặt phẳng
. Tìm hồnh độ của điểm
là lớn nhất.
C. .

.

Câu 33. Cho hai hàm số

A. .

.

là hàm có đạo hàm liên tục trên

Biết
bằng
A. .

A.

.

D.

.

, trong đó đồ thị hàm số

để phương trình

.

thuộc đường trịn

có đúng

C. .

như hình vẽ bên.
nghiệm phân biệt?

D.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


Câu 34. Xét tất cả các số thực dương

thỏa mãn

đạt giá trị nhỏ nhất, tích
A.

.

B.

Câu 35. Cho hình chóp

bằng

.

C.

có đáy

.

B.

Câu 36. Có bao nhiêu số ngun
mãn
A. 4.

?

Câu 37. Cho hình chóp
với đáy và

có cạnh

.

Câu 39. Cho
A.

B. 2.
có đáy

. Thể

có 2 nghiệm phức

thỏa

D.

.

D. 3.

hình chữ nhật
từ điểm

là tam giác đều cạnh
bằng

C. 1.

. Cạnh bên

đến mặt phẳng

C.

vng góc

:
D.

, gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
biết rằng thể tích khối chóp
là .
B. .
C. .
D. .

, với
.

.

và

.

để phương trình

B.

Câu 38. Cho hình chóp
thể tích khối chóp

A. .

D.

, góc giữa

C.

. Tính khoảng cách

A.

.

là hình bình hành. Mặt bên

.
là tam giác vng tại
tích khối chóp
bằng
A.

. Khi biểu thức

B.

.

. Tính

. Tính tổng
C.

.

.
D.

.

Câu 40. Bác Hải gửi
triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất
năm. Sau năm
bác rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bác tiếp tục gửi vào ngân hàng.
Tính số tiền lãi bác Hải thu được sau
năm.
A.

triệu.

B.

triệu.

C.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

triệu.
lớn hơn

có nghiệm dương?
B. 8.
C. 9.

A. 7.

Câu 43. Gọi

B.
,

trị là ,
A. .

C.

là các giá trị của tham số
sao cho tam giác
B.

.

để đồ thị hàm số

có diện tích bằng ,với
C. .

triệu.
để phương trình

D. 10.

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng
tích
của khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ
:
A.

D.

và chiều cao

. Tính thể

D.
có hai điểm cực
là gốc tọa độ. Tính
D.
.

.

Facebook Nguyễn Vương 5


Câu 44. Cho hàm số

là tham số thực. Gọi

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
B. .
Câu 45. Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Câu 46. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

. Tìm số phần tử của tập
C. .

thỏa mãn
B. 1.

?

C. 4.

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

:
D.
D. 3.

chữ số khác nhau đơi một được chọn từ các chữ số

. Xác định số phần tử của . Lấy ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để số
được chọn là số chia hết cho số

và tổng chữ số của nó cũng chia hết cho .
A.

.

B.

.

C.

Câu 47. Cho bất phương trình
nguyên của
A. .

với

.

.

Câu 49. Cho hàm số

A.

D.

tại điểm

.

. Biết

.

D.

.

là số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm

.
.

C.

là trung điểm của
, đường thẳng

.
. Gọi
và

D.

.

là các điểm lần lượt nằm trên các
. Đường thẳng

cắt đường thẳng

tại

B.

.

C.

.

cắt đường

. Tính thể tích của khối đa

bằng.
.

và

.

với

có thể tích bằng

sao cho

diện

C.

. Đặt

Câu 50. Cho hình lăng trụ

thẳng

.

. Tính tích phân

B.

số nghiệm của phương trình
A.
.
B.

.

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên
với mọi

cạnh

D.

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
B. .
C. .

Câu 48. Cho hàm số

A.

.

D.

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


1.A
11.C
21.B
31.D
41.B

Câu 1.

2.D
12.D
22.B
32.B
42.A

3.A
13.C
23.D
33.C
43.B

Tính thể tích
A.

BẢNG ĐÁP ÁN

4.B
14.A
24.C
34.B
44.C

5.C
15.A
25.A
35.B
45.B

6.D
16.D
26.B
36.A
46.C

7.A

17.A
27.A
37.A
47.C

của khối lập phương

.

B.

biết

.

Ta có
Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
B.

.

B.

.

Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đã cho là

và chiều cao bằng

C.
Lời giải

.

.

B.

 Ta có

là:
D.

.

.

.

,

C.
.
Lời giải

Chọn B

và

vng góc với

D.

.

là đường cao của hình chóp.

 Thể tích khới chóp

là:

.

Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón đã cho.
A.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D.

Cho khối chóp
có đáy
là hình vng cạnh
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
là
A.

D.

.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.

Câu 5.

.

và chiều cao
C.
Lời giải

Thể tích của khối chóp là

Câu 4.

10.A
20.D
30.A
40.D
50.B

.

Chọn D

Câu 3.

9.D
19.C
29.C
39.C
49.B

.

C.
Lời giải

Chọn A
Câu 2.

8.B
18.D
28.B
38.D
48.C

.

B.

và độ dài đường sinh
.

C.

Lời giải

Tính diện tích xung quanh
.

D.

.

Facebook Nguyễn Vương 7


Chọn C
Ta có:
Câu 6.

.

Cho khối cầu có thể tích
.

A.

. Tính theo
B.

.

bán kính của khối cầu.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
.
Câu 7.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
điểm của
là
A.

, cho hai điểm

B.

C.
Lời giải

Chọn A
Gọi
Câu 8.

là trung điểm

Trong không gian
phẳng

nên tọa độ

D.

.

, cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc mặt

?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

Câu 9.

. Tọa độ trung

.

đúng. Vậy

Trong khơng gian
phẳng

có tọa độ là

A.

.

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ toạ độ
bán kính của mặt cầu.
A.

.

. Véc-tơ pháp tuyến của mặt

C.
Lời giải

Chọn D

.

.

, cho mặt phẳng

B.

D.

.

D.

.

, cho mặt cầu

B.

.

. Tính

C.
Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

.

D.

có tâm

.

nên bán kính

.
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
Chọn C

.

B.

.

Lời giải

và
C.

 Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

là
.

D.

và đường thẳng

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.

là


.
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

là:
.

Câu 12. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn D
Tập xác định
Ta có:
Bảng xét dấu

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.

.
,

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 13. Cho hàm số
là
A. .

.

.

có đạo hàm
B.

. Số điểm cực trị của hàm số

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Ta có quy tắc khi xét dấu đa thức: Qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, Qua nghiệm bội lẻ bị đổi
dấu. Mà
Ta có bảng xét dấu:

 khoảng cuối dấu
0

Đạo hàm bị đổi dấu 2 lần khi qua

.
0

và

0
nên hàm số có 2 cực trị.

Câu 14. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C.

Lời giải
Chọn A

.

và đường thẳng
D. .

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số



.
Vậy tổng hoành độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:

là

và đường thẳng

là

.

Facebook Nguyễn Vương 9


Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên đoạn

B.

.

.

C.
.
Lời giải

Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

D.

.

.

.

.
.
.
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

.

Câu 16. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của hình trụ,
A.

.

có cạnh

. Tính thể tích khối trụ.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Trong tam giác vng

ta có :

.

.
Vậy

.

Câu 17. Cho hai số phức
A.
Chọn A

.

và
B.

. Điểm biểu diễn cho số phức
.

C.
Lời giải

.

là
D.

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
Tìm toạ độ trọng tâm
của tam giác
A.

.

B.

.

Chọn D

Trọng tâm

của tam giác

cắt các trục tọa độ
giác
là
.

, cho

B.

(khác

. C.
Lời giải

là đường cao của tam giác

Ta có:
Chứng minh tương tự:

.

D.

.

. Phương trình mặt phẳng

lần lượt tại

Chọn C

Gọi

C.
Lời giải



Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

, cho ba điểm

) sao cho
. D.

đi qua

là trực tâm của tam
.

.
.

.

Vậy
qua điểm

và nhận

là VTPT

.
Câu 20. Một chiếc xe đua
đạt vận tốc lớn nhất là
. Đồ thị bên hiển thị vận tốc của xe trong
5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của parabol đỉnh tại gốc
tọa đô , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng
Facebook Nguyễn Vương 11


mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị
và trong 5 giây đầu xe
chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó sẽ đã đi được quãng đường là bao nhiêu.

A. 400 (mét).

B. 340 (mét).

Chọn D

Đổi
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy điểm

C. 420 (mét).
Lời giải

,

D. 320 (mét).

thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình vận tốc khi xe chuyển động theo Parabol là
Phương trình vận tốc khi xe chuyển động theo đường thẳng là
Quãng đường xe chuyển động được trong 5 giây đầu là
.
Câu 21. Cho đồ thị
và

. Đường thẳng

. Khi diện tích tam giác

A.

.

, với

B.

.

Chọn B
Đường thẳng

đi qua điểm

đi qua điểm

, cắt

tại hai điểm phân biệt

đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn
C.
Lời giải

với hệ số góc

.

D.

có phương trình

Phương trình hồnh độ điểm chung của đường thẳng

và đồ thị

bằng

.

.
là:

Ta có:
Đường thẳng
phân biệt

cắt đồ thị

phương trình

tại hai điểm phân biệt

và

khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Điều này xảy ra khi

.

Với điều kiện đó, phương trình

có hai nghiệm phân biệt

,

.

Theo định lí Vi-et:
Ta có:

,

nên:

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
có hai nghiệm


Gọi
là chân đường cao kẻ từ
Diên tích tam giác
:

Diên tích tam giác

của tam giác

, ta có

.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Khi đó

.

.

Câu 22. Có bao nhiêu số phức
A. .
Chọn B

đơi một khác nhau thoả mãn
B. .
C. .
Lời giải

Xét số phức

và

là số thực?
D. .

. Ta có

.

là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào

+
+
Vậy có

thay vào

tìm được

tìm được
tìm được

thay vào
ta có:
số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 23. Có bao nhiêu số ngun để phương trình
A. .
B. .
Chọn D
Xét hàm số
Ta có:

.

xác định trên

C. Vơ số.
Lời giải

có hai nghiệm thực phân biệt?
D. .

.

.
.

Dễ thấy,
là nghiệm duy nhất của phương trình
Bảng biến thiên:

.

Facebook Nguyễn Vương 13


Nhận xét: Số nghiệm của phương trình
với đồ thị hàm số

là số giao điểm của đường thẳng

.

Do vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt
Vậy

.

.

Câu 24. Giả sử

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên

của

trên

A.

.

. Họ tất cả các nguyên hàm của

B.

.

là một nguyên hàm của

.

trên

là một nguyên hàm
là

C.
Lời giải

Chọn C

Xét

. Biết rằng
D.

.

, nên

.

.

Đặt

và

.

Khi đó:
Vậy

.

Câu 25. Cho hình chóp
tại

là tam giác vng cân,

và nằm trong mặt phẳng vng góc với

và
A.

có đáy

,

. Tam giác
. Góc giữa hai mặt phẳng

bằng
.

B.

.

Lời giải

Chọn A

C.

.

D.

S

A

H

C

B

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.

cân


Gọi
là trung điểm của
. Vì tam giác
giác vng cân tại . Suy ra
.
Vì tam giác

cân tại

vng cân, có

nên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với

là tam

. Suy ra

.
Suy ra

. Suy ra tam giác

là hình chiếu của tam giác

trên mặt phẳng

.
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:

và

.

;

;
;

Gọi

là nửa chu vi của tam giác

, ta có

.

Suy ra

.

Ta có:

. Suy ra

Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
A. .
B. .
Chọn B
 Tập xác định:

.

Lời giải

.

 Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

 Ta có:

.
thì

.

Xét

có

khoảng

suy ra hàm số

Suy ra

.
.

thì

.

Xét
khoảng

đồng biến trên

;
;

 Nếu

.

.

 Ta có:

 Nếu

C.

đồng biến trên ?
D. .

có

suy ra hàm số

đồng biến trên

;
Facebook Nguyễn Vương 15


;

.

Suy ra

.

 Nếu

thì

Từ

ln đúng với mọi

.

suy ra u cầu bài tốn xảy ra khi và chỉ khi

Vì

.

. Vậy có 7 giá trị nguyên của

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
ngoại tiếp hình chóp
A.

.

có

,

.

,

. Bán kính mặt cầu

bằng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

B'

.

C'
I

M

A'
O

B

C

A

Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

,

là trung điểm của

.

Dựng đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng
. Mặt phẳng trung trực của

đoạn
cắt tại . Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Trong tam giác
, ta có:
.
Gọi

.
là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

, áp dụng định lí sin ta được:

.
Bán kính mặt cầu cần tìm là
Câu 28. Trong không gian
trục
phẳng

và tia

.

, cho mặt phẳng
lần lượt tại

,

,

vng góc với

:

và

. Biết rằng thể tích khối tứ diện

cắt trục
bằng

. Mặt

đi qua điểm nào sau đây?

A.

.

B.

.

Chọn B
Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

C.
Lời giải

.

D.

.

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.

,


Do

nên

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng

có dạng:

Theo bài ra, ta có:

Do

.

,

Thể tích của khối tứ diện

.

,

với

.

là

nên

.

.

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng

:

Dễ thấy

.

thuộc mặt phẳng

.

Câu 29. Có
học sinh, gồm học sinh lớp 12A và học sinh lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực
hiện trò chơi, người điều hành ghép ngẫu nhiên
học sinh thành cặp. Xác suất để khơng có
cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A.

.

B.

.

Chọn C
Lấy

học sinh trong

C.
.
Lời giải

D.

học sinh để tạo thành một cặp có

cách,

Lấy 2 học sinh trong

học sinh để tạo thành một cặp có

cách,

Lấy 2 học sinh trong

học sinh để tạo thành một cặp có

cách,

Lấy 2 học sinh trong

học sinh để tạo thành một cặp có

cách,

Lấy

học sinh để tạo thành một cặp có

học sinh trong

.

cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có
.
Gọi A là biến cố “trong 5 cặp khơng có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”

Lấy 1 học sinh trong 5 học sinh của lớp 12A có 5 cách, lấy 1 học sinh trong 5 học sinh của lớp
12B có 5 cách để ghép thành 1 cặp có 5.5 cách
Lấy 1 học sinh trong 4 học sinh của lớp 12A có 4 cách, lấy 1 học sinh trong 4 học sinh của lớp
12B có 4 cách để ghép thành 1 cặp có 4.4 cách
Lấy 1 học sinh trong 3 học sinh của lớp 12A có 3 cách, lấy 1 học sinh trong 3 học sinh của lớp
12B có 3 cách để ghép thành 1 cặp có 3.3 cách
Lấy 1 học sinh trong 2 học sinh của lớp 12A có 2 cách, lấy 1 học sinh trong 2 học sinh của lớp
12B có 2 cách để ghép thành 1 cặp có 2.2 cách
Lấy 1 học sinh trong 1 học sinh của lớp 12A có 1 cách, lấy 1 học sinh trong 1 học sinh của lớp
12B có 1 cách để ghép thành 1 cặp có 1.1 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có

Câu 30. Giả sử
Biết
bằng
A. .
Chọn A

là hàm có đạo hàm liên tục trên

và
, với

B. .

C. .
Lời giải

.
là các số nguyên. Giá trị của

D.

.

Facebook Nguyễn Vương 17


Ta có:
.
Hay

.

.
.

Do đó

.
.

Câu 31. Giả sử

là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số

số

A.
Chọn D

.
được cho như hình bên. Hỏi hàm

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Đặt

Ta có

BBT của

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


Mặt khác
Nên

Ta có

Bảng xét dấu của

Dựa vào bảng xét dấu
Câu 32. Trong không gian

suy ra hàm số

nghịch biến trên

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ
A.
.
B.

đến

Chọn B

có tâm
. Gọi

Gọi

lên mặt phẳng

thuộc đường trịn
.

.

, ta có

.

. Khi đó

là tâm của đường trịn giao

.

là hình chiếu vng góc của

Ta có

lên

. Suy ra

, do

Phương trình đường thẳng
Đường thẳng

D.

và bán kính

là bán kính đường trịn

là hình chiếu vng góc của

tuyến. Suy ra

. Tìm hồnh độ của điểm
là lớn nhất.
C. .
Lời giải

.

Mặt cầu

D.

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn

Gọi

suy ra đáp là

cắt đường trịn

khơng đổi nên

. Ta có
lớn nhất khi

.
lớn nhất.

.
tại hai điểm. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

Facebook Nguyễn Vương 19


.
Tọa độ giao điểm là

và

Xét

.

và

Vậy điểm

.

. Suy ra hoành độ điểm

Câu 33. Cho hai hàm số

và

Hỏi có bao nhiêu số ngun

A. .

B.

là

.

, trong đó đồ thị hàm số

để phương trình

.

có đúng

C. .
Lời giải

Chọn C

như hình vẽ bên.
nghiệm phân biệt?

D.

.

Đặt

.

Dựa vào BBT, ta có

.

Phương trình
trở thành
Dựa vào đồ thị đã cho ta có:
+ Khi
biệt.

: phương trình

+ Khi

: phương trình
có

,

.

phương trình

có

nghiệm

nghiệm phân biệt.

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
có

nghiệm phân
phương trình