Nbv đề số 7 mức độ 9 10 ôn thi tnthpt 2021

T U Y Ể N T Ậ P Đ Ề Ô N T H I T Ố T N G H IỆ P T H P T 2 0 2 1 T H E O
MỨC ĐỘ

1 0 Đ Ề Ô N . P H Á T T R IỂ N Đ Ề M IN H H Ọ A 2 0 2 1 - D À N H C H O Đ Ố I T Ư Ợ N G 9 - 1 0
Đ IỂ M

|FanPage: N guyễn Bảo Vư ơ ng

ĐỀ SỐ 7

Câu 1.

Khối đa diện đều loại
có tên gọi là
A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối lập phương.

Câu 2.

Thể tích khối lăng trụ được tính theo cơng thức nào sau đây?
A.

Câu 3.

.

.

C.

.

D.

Cho hình chóp
có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng
cao của hình chóp đã cho.
A.

Câu 4.

B.

.

B.

Cho hình nón

.

C.

có bán kính bằng

.

và thể tích bằng

.

D.

và đường sinh bằng

. Tính chiều

.

. Tính thể tích

của khối nón

là
A.
Câu 5.

.

B.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

Mặt phẳng

Câu 6.

.

.

cho mặt phẳng

.

có phương trình

.

có một véc tơ pháp tuyến là

A.

B.

Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.

B.

.

C.
.

D.

A.

. B.

C.

.

Cho hàm số
số đã cho là
A. .

.

và
.

B.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

D.

. Tập hợp các

.

và có

.

. Số điểm cực trị của hàm
C.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
định của nó?
A.
.
B.
.
C.

Câu 10. Cho

là

.

liên tục trên
B.

trên mặt phẳng

C.

Cho số phức
thỏa mãn
và
điểm
thuộc đường tròn nào sau đây?

A.

D.

.

D. .
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
.

D.

.

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
.

Câu 11. Thể tích của khối trụ có đường kính bằng

C.
, đường cao là

.

D.

.

là:

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


A.

.

B.

.

C.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Câu 13. Đặt

.

D.

.

là
C.

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình:
bằng
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 15. Để đầu từ dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân
hàng với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất là
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp
đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành
công với dự án rau sạch của mình, bác đã thành tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền là
129512000 đồng. Giá trị của là ( làm tròn đến hàng đơn vị)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16. Gọi
A.

là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
.
B.
.
C.
.

Câu 17. Trong khơng gian
bằng
A. .

, cho tam giác
B.

C. .

.

B.

C.

.

D.

mặt phẳng
kính bằng
B.

.

và

. Phương trình
.

.

có phương trình

. Mặt cầu

A. .

D. .

, cho hai điểm

, cho mặt cầu

bằng

. Diện tích tam giác

A.

Câu 19. Trong không gian

D.

với

.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ
mặt cầu nhận

làm đường kính là

. Khi đó,
.

cắt
C.

và

theo giao tuyến là đường trịn có bán
.

D.

.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm
mặt bên
là tam giác cân đỉnh , hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với trung
điểm
của
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng.
A.

B.

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
cạnh

.

C.
có thể tích bằng

sao cho

A.
Câu 22. Cho hàm số bậc bốn

.

D.

Các điểm

.
lần lượt thuộc các

. Thể tích khối đa diện

B.

C.
. Hàm số

.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
bằng
.


Số điểm cực đại của hàm số
A. .
B. .
Câu 23. Cho hình chóp

với

,

A.

.

D. .

vng góc với mặt phẳng
,

, tam giác

lần lượt là hình chiếu của

lên

vng tại

và

và

. Mặt cầu đi qua

có bán kính bằng

.

B.

Câu 24. Cho số phức

C.

. Gọi

các điểm
A.

là

.

C.

thỏa mãn

.

. Khi đó
B.

Câu 25. Biết rằng tích phân
A. .

.

.

C.

;
B.

.

D.

.

có modul lớn nhất bằng bao nhiêu?

.

D.

.

. Tính giá trị biểu thức
C. .
D. .

.

Câu 26. Ơng An có một mảnh đất nhỏ hình vng cạnh bằng
ở trước sân. Ơng muốn trồng hoa và cỏ
để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ơng sẽ trồng hoa trên phần diện tích có dạng Parabol
nhận trục đối xứng
của hình vng làm trục đối xứng của
và đỉnh của
là trung
điểm của
như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần cịn lại của hình vng. Biết rằng loại hoa ơng
muốn trồng có giá
đồng/
, cỏ có giá
đồng/
. Hỏi số tiền ông An bỏ ra để
làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?

A.

đ.

B.

đ.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
lần lượt cắt các tia
là:

;

;

C.

, cho điểm
tại

;

;

khác

đ.

D. Đáp án khác.

. Mặt phẳng

thay đổi đi qua

. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

Facebook Nguyễn Vương 3


A.

.

B.

.

C. .

Câu 28. Cho hàm số

. Số điểm cực trị của hàm số
B. .

Câu 29. Cho số phức

C.

Câu 30. Cho các số thực

,

.

D.

. Mô đun của
B.

.

C. .

D.
. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.

Câu 31. Trong khơng gian
( ,

.

.
và

. Tính
C.

lần lượt là giá

.

.

D.

, cho mặt cầu

.

. Có tất cả bao nhiêu điểm

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình

nhất hai tiếp tuyến của
đi qua
A.
.
B.
.
Câu 32. Trong khơng gian
Xét các điểm

.

bằng

thỏa mãn

.

như hình vẽ.

bằng

thỏa mãn

.

A.

.

có đồ thị của đạo hàm

Biết rằng
A. .

A.

D.

sao cho có ít

và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?
C.
.
D.
.

, cho mặt cầu

thuộc

và điểm

sao cho đường thẳng

tiếp xúc với

. Hỏi điểm

.
luôn thuộc

mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
vng góc với đáy
10
tan  
ABCD , SC hợp với đáy một góc  và
5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

SCD .

a
A. 3

Câu 34. Cho số phức
20
A.

2a
B. 3

w

4  iz
1  z , biết các số phức
B. 20  34 .

a 3
C. 3

thỏa mãn

z  2.

C. 34

2a 3
D. 3

Tìm giá trị lớn nhất của
D. 34  20

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
w


Câu 35. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều có cạnh

. Biết rằng các mặt bên của hình

chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng
chóp
.

. Tính thể tích nhỏ nhất của khối

A. 4.

B. 3.

Câu 36. Cho hàm số

C.
(

là tham số). Gọi

. Số phần tử của
B. 0.

A. 1.

Câu 37. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
B. Vơ số.
Câu 38. Cho hình chóp

.

có đáy

bằng
C. .

D. .

C. .

là
D. .

là tam giác vuông tại

. Gọi

là trung điểm của

A.

B.

.

Câu 39. Cho
triển
A.

,

sao cho

vng góc với mặt

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

C.

là số nguyên dương thỏa

.

là tập hợp tất cả các giá trị của

phẳng đáy và
và
bằng
.

D.

.

D.

.

. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai

.
.

Câu 40. Cho hàm số

B.

.

xác định trên

Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số
cận đứng bằng . Chọn đáp án đúng.
A.
.
B.
.
Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng

C.

.

D.

.

, có bảng biến thiên như hình vẽ.

có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
C.

.

D.

.

. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng , thiết diện thu được là một tam
giác vng. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.

.

Câu 42. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Facebook Nguyễn Vương 5


Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. .
B. .

để phương trình
C.

Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

Đường

A.

.

thẳng

B.

Câu 44. Chọn ngẫu nhiên ba số
mãn
giản. Biểu thức
A.
.

đi

Câu 45. Biết rằng

.

qua

và mặt phẳng
và

vng

tại điểm . Điểm
lớn nhất. Tính độ dài

.

C.

góc

với

mặt

bằng

, với

D.

C.

.

D.

và thỏa mãn

trong đó

là các số ngun

bằng
D.

Câu 46. Cho phương trình

.Với các cặp số

mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của
nào sau đây?

Câu 47. Cho tứ diện

.

. Hai điểm
. Gọi

tối

.

với mọi

dương sao cho phân số
tối giản. Giá trị của biểu thức
A.
B.
C.

B.

,

.

là các số nguyên dương và phân số

là hàm số liên tục và khác

.

phẳng

. Biết xác suất để ba số tìm được thỏa

Có tích phân

A.

:

nằm trong mặt phẳng
.

.

trong tập

chia hết cho
bằng
B.

nghiệm thực phân biệt?
D. .

cho điểm

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

nhìn đoạn

có

thoả

thuộc khoảng
C.

.

D.

.

lần lượt di động trên hai đoạn thẳng
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện

và

sao cho

và

. Tìm

giá trị nhỏ nhất của
A.
Câu 48. Cho hàm số
nhiêu số nguyên
A. .

B.

C.

D.

có đạo hàm
để hàm số
B. .

với mọi
có
C. .

điểm cực trị?
D. .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
. Có bao


Câu 49. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

khoảng nào sau đây?
A.

B.

D.
Lời giải

Chọn A
Xét hàm số

bằng

để hàm số

Tổng

thuộc

D.

có

Xét hàm số

có

 Với
 Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà

Vậy tổng các giá trị của
Câu 50. Cho hàm số

là

liên tục trên

có đồ thị hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

A.

.

B. .

C. .

có nghiệm

D.

.

Facebook Nguyễn Vương 7


1.B
11.C

21.D
31.D
41.D

Câu 1.

Câu 2.

2.B
12.C
22.B
32.B
42.B

3.C
13.B
23.A
33.D
43.B

BẢNG ĐÁP ÁN

4.B
14.D
24.D
34.B
44.D

5.D
15.C

25.D
35.B
45.C

8.C
18.B
28.A
38.C
48.C

9.C
19.A
29.D
39.C
49.A

10.A
20.B
30.B
40.C
50.A

Khối đa diện đều loại
có tên gọi là khối mười hai mặt đều.
Thể tích khối lăng trụ được tính theo cơng thức nào sau đây?
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

Cho hình chóp
có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng
cao của hình chóp đã cho.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có:
Câu 4.

7.D
17.C
27.C
37.D

47.C

Khối đa diện đều loại
có tên gọi là
A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối lập phương.
Lời giải
Chọn B

A.

Câu 3.

6.D
16.B
26.A
36.C
46.B

D.

.

và thể tích bằng

.

D.

. Tính chiều

.

.

Cho hình nón

có bán kính bằng

và đường sinh bằng

. Tính thể tích

của khối nón

là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

.

D.

.

.
.

Câu 5.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng

cho mặt phẳng

có phương trình

có một véc tơ pháp tuyến là

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D

D.

Mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến tỉ lệ dạng
Câu 6.

.

Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.

B.

.

.

Chọn D

C.
Lời giải

.
trên mặt phẳng
.

là

D.

.

Điểm
Suy ra hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt phẳng

là

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


Câu 7.

Cho số phức
thỏa mãn
và
điểm
thuộc đường tròn nào sau đây?
A.

. B.

C.

.

D.
Lời giải

Ta có

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Vậy tập hợp các điểm

thì

là đường trịn tâm

Cho hàm số
số đã cho là
A. .

liên tục trên
B.

.
, bán kính

.

. Số điểm cực trị của hàm

C. .
Lời giải

Ta có
.
Nhận xét
là nghiệm kép,
cho có điểm cực trị.

D. .

là nghiệm đơn và

Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
định của nó?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
TXĐ:

nghịch biến trên mỗi khoảng xác
.

D.

.

. Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì

Câu 10. Cho

và

A.

.

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

B.

.

Chọn A
Đặt
Đổi cận

C.
Lời giải

.

D.

.

.
;

Khi đó

.

Câu 11. Thể tích của khối trụ có đường kính bằng

Chọn C

là nghiệm bội lẻ. Vậy hàm số đã

.

Ta có

A.

.

và có

Chọn C

Câu 9.

. Tập hợp các

.

Chọn D

Câu 8.

là điểm biểu diễn số phức

.

B.

.

, đường cao là
C.
Lời giải

.

là:
D.

.

Facebook Nguyễn Vương 9

Ta có:
Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
B.

là
C.
Lời giải

Chọn C

D.

Phương trình đưa về dạng
Phương trình có duy nhất nghiệm.
Câu 13. Đặt

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.
.

Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình:
A. .
B.
.
Chọn D

bằng
C. .
Lời giải

D.

.

Ta có:

Đặt
Pt trở thành:
Áp dụng Viet:

Câu 15. Để đầu từ dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân
hàng với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất là
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp
đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành
công với dự án rau sạch của mình, bác đã thành tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền là
129512000 đồng. Giá trị của là ( làm tròn đến hàng đơn vị)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
triệu đồng,
năm,
năm,
triệu đồng.
Câu 16. Gọi
A.

là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
.

B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B

D.

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
. Khi đó,
.

bằng


Ta có
Khi đó tổng bình phương của 2 nghiệm là:
Câu 17. Trong không gian
bằng
A. .

, cho tam giác

với

B.

C. .
Lời giải

.

Chọn C

. Diện tích tam giác

Ta có

D. .

.

Diện tích tam giác

bằng

Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ
mặt cầu nhận
làm đường kính là

, cho hai điểm

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Gọi là tâm của mặt cầu suy ra

và

. Phương trình
.
.

là trung điểm của

Suy ra
Ta có bán kính của mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu nhận

làm đường kính là
.

Câu 19. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

mặt phẳng
kính bằng

. Mặt cầu

A. .

B.

.

Xét mặt cầu
Khi đó:

có:
cắt

Câu 20. Cho hình chóp

cắt

và

theo giao tuyến là đường trịn có bán

C.
.
Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

có phương trình

D.

.

, nên
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính:
có đáy

là hình thoi tâm

mặt bên

Facebook Nguyễn Vương 11


là tam giác cân đỉnh , hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với trung
điểm
của
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng.
A.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

Vì
Mà

nên
là trung điểm

;

.

D.

.

là trung điểm
.

Kẻ

tại

, kẻ

tại

Vì

.

Mà
Vì

.
là hình thoi,

Vì

cân ở A nên

Xét

vng ở

đều

có:

Xét

vng ở

có:

Xét

vng ở

có:

.
.
.
.

Vậy

.

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
cạnh
A.
Chọn D

có thể tích bằng

sao cho
B.

Các điểm

lần lượt thuộc các

. Thể tích khối đa diện
C.
Lời giải

.

D.

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
bằng
.


Gọi

là hình chiếu của

trên

.

Khi đó
.
Do đó
Câu 22. Cho hàm số bậc bốn

. Hàm số

Số điểm cực đại của hàm số
A. .
B. .

là

C. .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

.

Hàm số đạt cực đại tại điểm
Vậy hàm số

D. .

.

Ta có bảng biến thiên sau:

qua điểm

có đồ thị như hình vẽ.

khi đạo hàm của hàm số đó đổi dấu dương (+) sang âm (-) khi đi

.
có 1 cực đại.

Facebook Nguyễn Vương 13


Câu 23. Cho hình chóp

với

,

. Gọi

các điểm
A.

vng góc với mặt phẳng
,

, tam giác

lần lượt là hình chiếu của

lên

vng tại

và

và

. Mặt cầu đi qua

có bán kính bằng

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

Ta có

,

nên

nhìn

.

D.

.

dưới một góc vng.

Lại có
Mặt khác

nên

Vậy

, do đó

đều thuộc mặt cầu đường kính

Tam giác

vng tại

A.

.
.

thỏa mãn

.

. Khi đó
B.

.

,

có modul lớn nhất bằng bao nhiêu?

C.

.
Lời giải

Chọn D
Gọi số phức

dưới một góc vng.

.

nên

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
Câu 24. Cho số phức

nhìn

D.

.

.
.

Tập hợp điểm
Gọi

biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

là điểm biểu diễn số phức

, bán kính

.

.

.
Để modul số phức

lớn nhất khi và chỉ khi

Câu 25. Biết rằng tích phân

lớn nhất
;

.
. Tính giá trị biểu thức

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D

D.

.

Đặt

.
Câu 26. Ơng An có một mảnh đất nhỏ hình vng cạnh bằng
ở trước sân. Ơng muốn trồng hoa và cỏ
để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ơng sẽ trồng hoa trên phần diện tích có dạng Parabol
nhận trục đối xứng
của hình vng làm trục đối xứng của
và đỉnh của
là trung
điểm của
như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần cịn lại của hình vng. Biết rằng loại hoa ơng
muốn trồng có giá
đồng/
, cỏ có giá
đồng/
. Hỏi số tiền ông An bỏ ra để

làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?

A.

đ.

B.

đ.

Chọn A

Xét hệ trục tọa độ
Phương trình của

C.
Lời giải

đ.

D. Đáp án khác.

như hình vẽ.
là

; phương trình của

là

Facebook Nguyễn Vương 15

Diện tích phần trồng hoa là:

.

Diện tích phần trồng cỏ là:

.

Vậy số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là:
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
lần lượt cắt các tia
là:
A. .

;

;

, cho điểm
tại

B.

;

;

.

, với

;

đi qua
;

. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
D.

lần lượt cắt các tia

;

theo đoạn chắn là:

;

;

.
.

.

Dấu bằng xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
Câu 28. Cho hàm số

là

.

có đồ thị của đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số
B. .

Chọn A
Ta có

như hình vẽ.

bằng
C. .
Lời giải

D.

.

.
+

.

tại

nên

Lại có:

Biết rằng
A. .

khác

thay đổi đi qua

dương.

Phương trình mặt phẳng
Do

. Mặt phẳng

C. .
Lời giải

Chọn C
Giả sử mặt phẳng

đồng.

có 3 nghiệm.

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.

;


+

.

Xét phương trình

, đặt

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên

phương trình

có 2 nghiệm.

Xét phương trình

, đặt

phương trình (2) có 2 nghiệm.

Vậy hàm số
Câu 29. Cho số phức
A.

.

Chọn D

.

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên

.

có 7 điểm cực trị.
thỏa mãn

. Mơ đun của
B.

.

C. .
Lời giải

bằng
D.

.

Đặt

Vậy:

Facebook Nguyễn Vương 17


Câu 30. Cho các số thực

,

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

Đặt

, khi đó phương trình

Khi đó:

. Tính
C.
Lời giải

Chọn B

và

lần lượt là giá
.

.

D.

.

trở thành:

, thế vào biểu thức

ta được:

;

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có:
Vậy

Câu 31. Trong khơng gian
( ,

, cho mặt cầu

là các số ngun) thuộc mặt phẳng có phương trình

nhất hai tiếp tuyến của
đi qua
A.
.
B.
.
Chọn D
Mặt cầu

. Có tất cả bao nhiêu điểm

có tâm

và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?
C.
.
D.
.
Lời giải
và bán kính

.

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
sao cho có ít


thuộc mặt phẳng có phương trình

nên

Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua
kính của

. Khi đó

. Hay

là một đường trịn

.

. Gọi

là một đường

là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc cịn lại.

Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của
nhau là góc

.

Trong trường hợp

thì

đi qua

và hai tiếp tuyến đó vng góc với

là hình vng nên ta có

.

Như vậy, suy ra: YCBT
. Hay
Do , là các số nguyên nên xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:

. Có

.

điểm.

Trường hợp 2:

. Có

điểm.

Trường hợp 3:

. Có

điểm.

Trường hợp 4:
Vậy có tổng

. Có
điểm.
điểm thỏa mãn bài tốn.

Câu 32. Trong không gian
Xét các điểm

, cho mặt cầu

thuộc

và điểm

sao cho đường thẳng

tiếp xúc với

. Hỏi điểm

.
luôn thuộc

mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?
A.

.

B.

.

Chọn B
Mặt cầu
Do

có tâm

C.
Lời giải

và bán kính

là tiếp tuyến của mặt cầu

Ta có
Tập hợp các tiếp điểm

.

D.

.

.

nên

suy ra

. Suy ra
tạo thành đường trịn có tâm là

. Khi đó ta có

.
đồng dạng với

Suy ra
Gọi

là mặt phẳng chứa các tiếp điểm
nên phương trình

Khi đó

có vectơ pháp tuyến là

có dạng

Do
Vậy
Do

Và

nên
nên

không cắt
cắt

(nhận)
(loại)

Facebook Nguyễn Vương 19


Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
vng góc với đáy
10
tan  
ABCD , SC hợp với đáy một góc  và
5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

SCD .

a
A. 3

2a
B. 3

a 3

C. 3
Lời giải

Chọn D

Theo bài ra ta có:
Vì
Từ

2a 3
D. 3

 ;

do đó
hạ đường vng góc xuống

Vì :

nên

Ta có:
Câu 34. Cho số phức
20
A.
Chọn B
Đặt

Suy ra

w

4  iz
1  z , biết các số phức
B. 20  34 .

thỏa mãn

.

z  2.

C. 34

Tìm giá trị lớn nhất của
D. 34  20

Lời giải
.Theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp số phức

là một đường trịn tâm

, bán kính

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
w