ÔN TẬP HSG CASIO (BỒI DƯỠNG HSG LÝ)

ÔN TẬP HSG CASIO
Bài 1: Khảo sát chuyển động của một vật từ khi bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến
khi dừng lại hẳn thì thấy quãng đường đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường đi
được trong giây cuối cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là
25,6m.
Giải
Biểu diễn quãng đường của vật trên hình vẽ.
A
B
D
C
- Xét đoạn đường AB trong giây đầu tiên:
1
a
vC
vD
vA
s AB = v A .1 + a.12 = vA +
(1)
2
2
- Xét đoạn đường CD trong giây cuối cùng:
v D = v C + a.1 = 0  v C = - a
1
a
a
sCD = v C .1 + a.12 = - a + = (2)
2
2
2
a

a
- Từ (1) và (2) ta được: v A + = 15. ( - )  v A = - 8a .
2
2
2
2
vD - vA
- v 2A
- (- 8a) 2
- Xét cả quãng đường AD: s AD =
.
=
 25,6 =
2a
2a
2a
Ta có: a = - 0,8 (m/s 2 )  v A = 6,4 (m/s)
Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hịa cùng pha, phát ra hai sóng
có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 .
a) Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.
b) Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.
Giải
k=2
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là (hình bên):
S1
k=1
l
l 2  d 2  l k. (k=1, 2, 3...)
A
d

k=0
Khi l càng lớn, đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ
(k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại
S2
nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
 l 2  4  l 1  l 1,5( m).

2
2
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là: l  d  l (2k  1) .
2
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...
2


2
d   (2k  1) 

2  . Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.

l
( 2k  1)
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ), k= 1 thì l  0,58 (m).
Bài 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm L và một tụ
điện C ghép nối tiếp như hình 2. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
C

L
R
mạch có dạng: u 175 2 cos(100t  )(V ) . Biết các hiệu

AB

2

điện thế hiệu dụng: U AM = U MN = 25V , U NB = 175V . Tìm hệ
số cơng suất của đoạn mạch AB.
Giải

A

M

N

B

1


175 2
= 175 (V).
2
- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm. Giả sử r = 0, ta có :

- Theo giả thiết có : U AB =

U AB = U 2R + (U L - U C ) 2 =

252 + (25 - 175) 2 = 25 37  175  r > 0.

2
2
2
2
- Ta có: U MN = U L + U r = 25 (1)
2
2
2
2
2
2
2
- Mặt khác: U AB = (U R + U r ) + (U L - U C ) = U R + 2U R U r + U r + U L + U C - 2UL UC
2
2
2
= U R + 2U R U r + U MN + U C - 2U L U C 1752  7U L - U r = 25 (2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2): U L = 7 (V) và U r = 24 (V)
UR + Ur
25 + 24
=
= 0,28
- Hệ số công suất của đoạn mạch: cos =
U AB
175
Bài 4: Một vật AB có dạng một đoạn thẳng đặt song song và cách màn E một đoạn L không đổi. Khi
xê dịch một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn sao cho thấu kính ln song song với màn
thì tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh của vật AB rõ nét trên màn. Biết một trong hai ảnh đó
cao 8cm và ảnh cịn lại cao 2cm. Hãy tính chiều cao của vật AB.

Giải
'
1

d
A1B1
=d1
AB

Số phóng đại: k1 =

d '2
A 2 B2
k2 =
=d2
AB

'

'

d d
AB A B
k1.k2 = 1 1 . 2 2 = 1 . 2
d1 d 2
AB
AB

Áp dụng tính thuận nghịch về chiều truyền tia sáng ta có:
d1 = d '2

và
d2 = d 1'


16
2

AB

= 1 AB = 4cm

Bài 5:Một vật rơi tự do, trong giây cuối cùng rơi được một đoạn bằng

3
tồn bộ độ cao rơi.Tính thời
4

gian rơi và độ cao vật rơi?.
Giải
1 2 1
3
1
gt  g (t  1) 2  . gt 2
2
2
4 2
Giải phương trình: 3t 2  8t  4 0 ta được t=0,6667s(loại); t=2s
1 2
Độ cao rơi h= gt =19,6133m
2

Bài 6: Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36 V/m, tại B bằng 9 V/m Biết A,B
nằm cùng một phía so với điện tích.Hỏi cường độ điện trường tại trung điểm AB?
Giải
q
q
E A k 2 . EB k 2
rA
rB
Cường độ điện trường tại trung điểm I của AB :
q
r r
EI k 2 với rI  A B
rI
2
2


EI  k

q
 rA  rB 
 2 



2



4

2

 1
1  =16V/m



 E
EB 
A

Bài 7: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
 0,1 . Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần (cơ
năng giảm dần do ma sát). Tính tốc độ vật nhỏ đạt được lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên.
Giải
Biên độ ban đầu của vật là A=10cm=0,1m
Tốc độ vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên là V0
1 2
1
k 2
kA   .m.g. A  mV02  V0 
A  2  g. A
2
2
m
V0=0,5512m/s
Bài 8: Cho cơ hệ như hình vẽ 2. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng
không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là m A = 2kg, mB = 4kg. Ròng
rọc có bán kính là R = 10cm và mơmen qn tính đối với trục quay của rịng rọc là I =

0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây khơng trượt trên rịng rọc. Người ta thả cho cơ
hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0.
a. Tính gia tốc của hai vật?
A
b. Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của rịng
rọc bằng bao nhiêu? Khi đó rịng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu?
B

Giải
PB  PA
mB  mA
a

.g
I
I
Gia tốc của hệ là
= 0,3502 (m/s2)
m

m

mA  mB  2
A
B
R2
R
Vậy gia tốc của hai vật là a = 0,3502m/s2.
Tốc độ góc của rịng rọc:  0  t 0  3,502.2 7, 004rad / s .
1 2 1

2
Gócquay của rịng rọc:   t  .3,502.2 7,004rad .
2
2
Bài 9:Cho hệ hai thấu kính L1 và L2 đặt đồng trục cách nhau l = 30 cm, có tiêu cự lần lượt là f 1 = 6 cm
và f2 = - 3 cm. Một vật sáng AB = 2 cm đặt vng góc với trục chính, cách thấu kính L 1 một khoảng
d1, cho ảnh A’B’ tạo bởi hệ.
a) Cho d1 = 15 cm. Xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh A’B’.
b) Xác định d1 để khi hốn vị hai thấu kính thì vị trí của ảnh A’B’ khơng đổi.
Giải
6d1
24d1 - 180
60 - 8d1
a) Ta có : d1 =
, d2 =
, d2 =
(1)
d1 -6
d1 - 6
3d1 - 22
- Khi d1 = 15 cm  d’2 = - 2,6 cm < 0  A’B’ là ảnh ảo, cách L2 một khoảng 2,6 cm.
f1 f 2 - d2
2
.
=- Độ phóng đại: k =
<0
f1 - d1 f 2
23
 ảnh A’B’ ngược chiều với AB, có độ lớn là A’B’ = 4/23 (cm).
3

b) Khi hốn vị hai thấu kính: d1  d1=
33d1 + 90
d1 + 3

d1f 2
-3d1
=
,
d1 - f 2
d1 + 3

d 2 f1
2(11d1 + 30)
=
(2)
d 2 - f1
3d1 + 8
60 - 8d1
2(11d1 + 30)
 3d12 - 14d1 - 60 = 0 (*)
- Từ (1) và (2) ta có:
=
3d1 - 22
3d1 + 8
- Phương trình (*) có 1 nghiệm dương duy nhất là d1 = 7,37
Vậy phải đặt vật AB cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 7,37 cm.



d 2 = l - d1 =



d2 =

1
9

Bài 10:Một vòng dây tròn phẳng tâm O bán kính R=10cm, mang điện tích Q  10  9 C được phân
bố đều trên vòng dây.
a) Xác định cường độ điện trường do điện tích trên dây gây ra tại điểm A trên trục xx’ (xx’đi qua tâm
O và vng góc với mặt phẳng vịng dây) cách O một đoạn OA = x=R.
b) Tại tâm O, đặt một điện tích điểm –q (q >0) có khối lượng m . Ta kích thích để điện tích –q lệch
khỏi O một đoạn nhỏ dọc theo trục xx’. Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hịa và tìm chu kì của
dao động đó. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và ma sát với môi trường. Áp dụng bằng số: q=10 -9C,
m=10-3g
Giải
a) Chia dây thành những phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq. Xét từng cặp dq đối xứng
nhau qua O.
k
dq
R  x2
Thành phần cường độ điện trường dE1x dọc theo trục xx’:
k dq
x
kx dq
kλ x dl
dE1x = dE1cosα = 2

.

=
; với =Q/(2R)
2
2
2
3/2
R +x
(R + x )
(R 2 + x 2 )3/2
R 2 + x2
- Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại A là:
1
kxλ
9.109. .10 9.0,1
kQx
100 V
E = dE =
2πRR =
9


( )
(R 2 + x 2 )3/2
2
2 3/2
2
2 3/2
(R + x )

(0,1  0,1 )
2 2 m
b) Khi điện tích –q ở vị trí O thì lực điện tác dụng lên nó bằng 0. Khi –q ở vị trí
-qkQx
= mx 
M với OM=x, lực điện tác dụng lên –q: F= - qE =
(R 2 + x 2 )3/2
kQqx
=0
 x  +
m(R 2 + x 2 )3/2

- Cường độ điện trường do dq gây ra tại A là: dE1 

- Vì x<
x
2

2 3

(R + x )



x

R3

x  +

2

kQq
kQq
x = 0 (*). Đặt: ω2 =
3
mR
mR 3

mR 3
Chứng tỏ -q dao động điều hòa quanh vtcb O. Với chu kỳ T = 2πR
=2(s).s).).
kQq
Bài 11:Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần
cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá
A
A

R

C

L
N

B

4

trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số cơng suất của đoạn mạch
AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.
a) Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn mạch có tính dung kháng.
b) Khi tần số dịng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha /2 so với điện
áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C.
Giải
a. Tính UR, UL và UC.
UR
- Ta có: cos AB =
 UR = UAB.cos). AB = 120 (s).V).
U AB
UR
UR
- Lại có: cos AN = U  2
 UL = 160 (s).V).
U R  U 2L
AN
2
2
2
- Điện áp hai đầu đoạn mạch: U AB U R  (U L  U C )
Thay số và giải phương trình ta có: UC = 250 (V) hoặc UC = 70 (V)
Vì đoạn mạch có tính dung kháng nên ZC > ZL  UC > UL  UC = 250 (s).V).
b. Tính R, L, C.
* Dịng điện i lệch pha /2 so với uc = uNB.
- Theo giả thiết uAB lệch pha /2 so với uNB
 uAB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:
U
+ Điện trở thuần: R = ZABmin = AB 60 (s).).

I
4
1 10
+ ZL = ZC  LC = 2  2 (1)

4
- Mặt khác, theo câu 1, ta có:
R
R
U
 ZAB 
75 (), nên I1  AB 2 (A).
cos AB =
ZAB
cosAB
ZAB
UL
80 () ; L. 1 = 80 (2)
Từ đó: ZL1 =
I1
UC
1
125 () ;
125 (3)
và ZC1 =
I1
1C
L
4
- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: 10

(4)
C
1
10 4
- Giải (1) và (4) ta có: L =
(s).H) và C =
(s).F).
2
2
Bài 12: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật khối lượng M
= 100g. Bỏ qua mọi ma sát, rịng rọc và dây nối là lí tưởng.
a. Tính áp lực của m lên M. Lấy g = 9,81m/s2.
b. Tính lực tác dụng lên trục rịng rọc.
m
M
Đơn vị tính: Lực (N) .
Hình 1
Giải
Kết quả

Gia tốc của các vật: a 

mg
2M  m

Xét cđ của m: mg – N = ma => N =

2Mmg
2M  m

N = 0,1198 (N)
5


Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T
Xét vật M: T – Mg = Ma => T =

4M ( M  m )
.g
2M  m

F = 2,0818 (N)

Bài 13: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg. Đầu
A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B treo bởi
sợi dây BC theo phương thẳng đứng. Góc tạo giữa thanh và trần
nhà  300. Lấy g = 9,8133m/s2.
a/ Tính sức căng sợi dây.
b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh
một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái.
Đơn vị tính: Lực (N).

α

A

B

Giải
a/ Với trục quay A: MP = MT => P.

C

Kết quả

AB
cos  = T.AB.cosα
2

P mg

2 2  
b/ Phân tích F F1  F2 ; F2 = F.tanα
=> T =

T = 49,0665N

mà MF1 = 0 => MP + MF2 = MT

F1

P

mg
 T ' F.tan  
2

F

T

F2

T’ = 77,9340N

Bài 14: Cho ba bình thể tích V1 = V, V2 = 2V, V3 = 3V thông nhau, cách nhiệt đối với nhau. Ban đầu
các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 = 987N/m2. Sau đó, người ta hạ nhiệt độ bình 1
xuống T1 =

T0
, nâng nhiệt độ bình 2 lên T 2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T 3 = 2T0. Tình áp suất
2

khí trong các bình.
Đơn vị tính: Áp suất (N/m2).
Giải
Số mol khí có trong cả 3 bình là  

Kết quả

p0  V1  V2  V3  6p0 V

RT0
RT0

Sau khi biến đổi, áp suất trong các bình là như nhau và số mol khí
trong mỗi bình là:

pV 3pV
pV1 2pV

pV
2pV

;  2  2 
;  3  3 
RT1 RT0
RT2 1,5RT0
RT3 2RT0
36
Mà  1   2  3  p  p0
29
1 

p = 1225,2414N/m2.

Bài 15: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách nhau
d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản với vận tốc
ban đầu v0 = 5.107 m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Cho m e =
9,1.10-31kg.
6


a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?
Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m).
Giải
q.U
a t2
a/ Gia tốc a y 
; x = v0.t; y  y ; vx = v0; vy = ayt.

m e .d
2

 e .U.l 
=> v  v  v  v  

 m e .d.v0 
2
0

2
y

Kết quả

2

2
0

v = 5,0636.107m/s

e U.l 2
b/ y 
2m e .d.v02

y = 0,004m

Bài 16: Có N = 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 12V, điện trở trong r = 2Ω
được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng. Mạch ngoài gồm 3 đèn giống nhau được mắc nối tiếp.

Khi đó hiệu điện thế mạch ngồi là U = 120V và cơng suất tiêu thụ của mạch ngồi là P = 360W.
a/ Tính điện trở của mỗi đèn.
b/ Xác định cách mắc bộ nguồn.
Đơn vị tính: Điện trở (Ω).).
Giải
Kết quả
P
U2
R
a/ I  ; R  ; R đ  .
U
P
3
nr


I .I ; N = n.m
b/ P = U.I =  n.e 
m



R = 13,3333 Ω).

n = 12; m = 3

 n 2  72n  720 0  n 12; m 3

Bài 17:
Ở đáy chậu có một bóng đèn S. Phía trên đáy chậu 60 cm đặt

một thấu kính hội tụ tiêu cự 20 cm, trục chính thẳng đứng đi qua
đèn. Đổ nước vào chậu thì thấy ảnh của bóng đèn di chuyển một
đoạn 3 cm. Cho chiết suất của nước là

4
. Tính chiều cao lớp
3

nước đã đổ vào chậu.
Đơn vị tính: Độ dài (cm).
Giải
Chưa đổ nước: d ' 

Kết quả

d.f
30cm.
d f


Sau khi đổ nước, S1 dịch lên một đoạn: SS1 = h  1 


S2 ra xa TK: d '3 

d 

0,25h .f
 d  0,25h   f

1
 0,25h
n

h = 36,9231cm

Bài 18:
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự nhiên l 0 = 50cm

O
B

x
m
7

k



được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lị xo gắn với vật M có khối lượng m
= 100g có thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng  = 300 so với mặt
ngang. Khi M nằm cân bằng lị xo có chiều dài l 1 = 45cm. Kéo M tới vị trí mà
lị xo khơng biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí
cân bằng v0 = 50cm/s. Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động
của M. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lị xo khơng biến
dạng. Lấy g = 10m/s2.
Đơn vị tính: Khoảng cách (s).cm); cơ năng (s).J).
Giải
Kết quả

Δll0 = l1 - l0; k.l 0 mg.sin    

k
g.sin 

m
l 0

v 02
A  x  2 ; x0 = Δll0 = Acosφ; v0 = - ωA.sinφ < 0

2
0

W=

x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm

1
m2 A 2
2

W = 0,0250 J
Bài 19: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 10g được treo bằng một sợi dây dài l
= 1m tại nơi có g = 10m/s2. Lấy  = 3,1416.
1. Tính chu kỳ dao động nhỏ T0 của con lắc.
2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10 -5C rồi cho nó dao động trong một điện trường đều
có phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ dao động của con lắc là T =
của cường độ điện trường E.
Đơn vị tính: Chu kì (s); Cường độ điện trường (V/m).

Giải
1/ T0 2

l
g

2
T0 . Xác định chiều và độ lớn
3

Kết quả
T0 = 1,9869s

l
 T  g '  g => E hướng xuống
g'
qE
2
9
5
5mg
T  T0  g '  g  a  g 
 E
3
4
4
m
4q

2/ T 2

E = 0,0125.105V/m

Bài 29:
Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa. Cho âm thoa dao động
ta quan sát thấy trên AB có sóng dừng với ba bụng sóng, B là một nút và A ngay sát một nút sóng
dừng.
1. Tìm bước sóng  của sóng truyền trên dây. Cho AB = 20cm.
2. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây nếu trên dây có 5 bụng sóng. Cho tần số dao động của âm
thoa là 25Hz.
Đơn vị tính: Bước sóng (m); Vận tốc (m/s).
Giải
Kết quả


2.AB

1/ AB k max . 2    k

; kmax = 3.

max

2/ v = λ'.f với λ' tính như trên nhưng k

'
max

= 5.

λ = 0,1333m
v = 2,0000m/s

Bài 21:
8


Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó cuộn
1,5
(H) và điện trở thuần R o; tụ

2.10  4
điện có điện dung C =
(F) ;
9

dây có độ tự cảm L =

L, Ro

A

M

R là điện trở thuần. Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M lệch pha một góc

C

R

N

B

5
so với hiệu
6


6

điện thế tức thời giữa hai điểm M & N và có biểu thức u AM 100 6 sin(100t  ) V . Công suất
tiêu thụ của mạch điện là P 100 3 W . Hãy tìm Ro, R và biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm
A&B.
Đơn vị tính: Điện trở (Ω).); Hiệu điện thế (V).
Giải
Kết quả
0
0
R
=
86,6025Ω).
0
U U .tan 30  R Z .tan 30 50 3 .
R0

L

0

L

0

U R 0 U AM .sin30 50 3 .
U
I  R 0 = 1A
R0

UL UAM

U = I.Z = 200 3 V

Z L  ZC

 3    u  i
R0  R
3



mà AM   i   u 
6
6
2
tan  

I

UR0

P = I2(R0 + R) => R = R0.

Z  (R  R 0 ) 2  (ZL  ZC ) 2

∆

UC
U

R=

86,6025Ω).

u AB 489,8980.sin(100t  1,5708) V

Bài 22: Một bếp điện được sử dụng ở hiệu điện thế 220V thì dịng điện chạy qua bếp có cường độ
8 A. Dùng bếp này đun sôi được 1,25kg nước từ nhiệt độ ban đầu 20 0C trong thời gian 20 phút.
Tính hiệu suất của bếp điện, biết nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kg.K.
Đơn vị tính: Hiệu suất (%).
Giải
Cơng của dịng điện sản ra trong thời gian 20 phút :
A = U.I.t = 220. 8 .20.60 = 746704,7609(J)
Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước :
Q = m.c.(t2 – t1) = 1,25.4200(100 – 20) = 420000 (J)
Hiệu suất của bếp: H =

Q
420000
.100% 

.100% 56,2471%
A
746704,7609

Bài 23:
Để đẩy một con lăn nặng có trọng lượng P, bán kính R lên bậc
thềm, người ta đặt vào nó một lực F (hình bên). Hãy xác định tỉ số

F
P

R
F
9


biết độ cao cực đại của bậc thềm là hm= 0,2R.
Giải
Chọn điểm tiếp xúc O giữa con lăn và đỉnh của bậc thềm làm trục quay. Con lăn
sẽ vượt qua được bậc thềm khi MF ≥ MP.
Gọi h là độ cao của bậc thềm thì 0 < h < 0.
R
2
2
Ta có: F(R  h) P R  (R  h)
F
P O
=> F(R  h m ) P R 2  (R  h m ) 2
h

F
R 2  (R  h m ) 2
F
Thay hm = 0,2R => 0,75 .

P
P
R  hm

Kết quả

F
0,75
P

Bài 24: Cho mạch điện như hình vẽ. Hộp X chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Bỏ qua điện
trở của ampe kế và dây nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u =
200 2 sin100t (V) thì ampe kế chỉ 0,8A và hệ số công suất của mạch là 0,6. Xác định các phần tử
chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C0 =

10 3
AF.
2

M
A

Đơn vị tính: Điện trở (s).Ω), điện dung (F), độ tự cảm (H).), điện dung (s).F), độ tự cảm (s).H).
Giải
* Dung kháng:

ZC0 

X
C0

B

Kết quả

1
 20Ω)., ZAB  U 250Ω).
C0
I

2
=> ZAB Z2x  ZC0
 Zx 30 69 Ω).

* cos =

R
= 0,6  R = 250.0,6 = 150 ()
ZAB

=> X gồm R và L hoặc R và C
+X gồm R và L: ZX =

R = 150 ()
L = 0,6334 (H)

C = 1,5996.10-5 (F)

R 2  Z2L  ZL= 30 44 Ω). => L = 0,6334 (H)

+X gồm R và C: Tương tự ZC = 30 44 Ω). => C = 1,5996.10-5 (F)
Bài 25: Một thấu kính hội tụ tiêu cự 10cm và gương cầu lồi bán kính 24cm đặt đồng trục và cách
nhau một khoảng l. Điểm sáng S trên trục chính, cách thấu kính 15 cm về phía khơng có gương. Xác
định l để ảnh cuối qua hệ trùng với S.
Đơn vị tính: Chiều dài (cm).
Giải
'

* d1= 15 cm, fk= 10 cm  d1 

d1f k
30cm
d1  f k

* Ảnh S' qua hệ trùng với S  d1 = d'3
Lại có
Mà:

1 1 1 1 1
   
f d1 d1' d 3 d 3'

 d3 = d'1= 30 (cm)
'

d2 = l - d'1 = l - 30; d 2 = l - d3 = l - 30

10


Đồng thời: d2 =

d 2f g
d2  fg

 d 22 - 2d2fg= 0  d2(d2 - 2fg) = 0

+ TH 1: d2 = 0  l = 30 (cm)
+ TH 2: d2 = 2fg = -24(cm)  l = d2 + 30 = -24+ 30 = 6cm.Giải l = 30cm;l = 6 cm
Bài 26: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại trên
1 bản tụ là Q0 = 10-2 μC và dòng điện cực đại trong khung là IC và dòng điện cực đại trong khung là I0 = 1A. Tính bước sóng của sóng điện từ
mà khung phát ra, cho vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.10 8

m
.
s

Lấy πR = 3,1416. Đơn vị tính: Bước sóng (m).
Giải
- Năng lượng điện từ trong khung dao động

Kết quả

q 2 Li 2
Q02 LI02
mà
E

=
E
=
E



đmax
tmax
2C 2
2C
2
Q
Q
LC  0 →  c.T c.2 LC c.2 0 18,8496 m
I0
I0

E = Eđ + Et =


λ = 18,8496 m

Bài 27: Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lượng m, kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng
một góc 0 rồi thả không vận tốc đầu. Lập biểu thức lực căng dây ứng với li độ góc . Suy ra lực
căng dây cực đại, cực tiểu. Áp dụng: l = 1m, m = 100g, 0 = 60; g = 10(m/s2);
Lấy πR = 3,1416.
Đơn vị tính: Lực (N).
Giải
Kết quả

 

*Định luật 2 N: P  T ma  - mg.cos + T = maht

mv 2
v2
 T = mgcos +
= m(gcos +
)
l
l

mà v2 = 2gl(cos - cos0)  T = mg(3cos - 2cos0)
*Tmax khi  = 0, vật ở VTCB: Tmax = mg (3 - 2cosα0) = 1,011N
*Tmin khi  = 0, vật ở biên: Tmin = mgcosα0 = 0,9945N
Bài 28: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lị xo dựng
thẳng đứng có độ cứng k = 50

T = mg(3cos - 2cos0)
Tmax = 1,011N
Tmin = 0,9945N

N
(hình bên), đặt m1 có khối lượng 50 g lên
m

trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ,
bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của hệ, để m1
khơng rời m trong q trình dao động. Lấy g = 9,813 m/s2.
Đơn vị tính: Biên độ (cm).

Giải
Khi m1 khơng rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = 2x. Giá trị
lớn nhất của gia tốc amax = 2A. Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc
trọng trường g.
Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m: amax < g  2A < g  A <

g
2

Kết quả

A < 8,8317cm
11


 

k
g(m  m1 )
A<
 A < 0,088317m → A < 8,8317cm
m  m1
k

Bài 29:

L, R0

Một ống dây có độ tự cảm L = 2,00 H và điện trở R0 = 1,00 Ω). được nối
với một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 3,00 V (hình 2). Một

điện trở R = 2,7 Ω). được mắc song song với ống dây. Sau khi dòng điện
trong ống đạt giá trị ổn định, người ta ngắt khố K. Tính nhiệt lượng Q
toả ra trên điện trở R sau khi ngắt mạch. Bỏ qua điện trở của nguồn điện
và các dây nối.

R
E

K

Đơn vị tính: Nhiệt lượng (J).
Giải
Khi d.điện trong mạch ổn định, c.độ d.điện qua cuộn dây là I L =

Kết quả

E
.
R0

L.E 2
L.I 2L
Cuộn dây dự trữ một năng lượng từ trường: Wtt =
=
.
2R 02
2
Khi ngắt K thì năng lượng từ trường chuyển thành nhiệt năng toả ra trên hai điện
trở R và R0.

R
R.L.E 2
Q = Wtt
=
= 6,5676 J.
R 0  R 2(R 0  R)R 0 2

Q = 6,5676 J.

Bài 30: Hình 1 là đồ thị chu trình của 1,5 mol khí lí tưởng
trong mặt phẳng tọa độ p, T. Biết T1 = 3200K, T2 = 6000K. R
= 8,31

J
. Hãy tính cơng mà khí
mol.K

đó thực hiện trong chu trình.
Đơn vị tính: Cơng (J)
Giải
Đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ trục toạ độ p, V:
Cơng mà khí thực hiện trong cả chu trình là: A = A1 + A2 + A3 với:
A1 là cơng mà khí thực hiện trong q trình đẳng tích
(1) → (2): A1 = 0 J.
A2 là cơng mà khí thực hiện trong q trình đẳng nhiệt
(2)→(3): A2 = nR T2 ln

p2

(2)

p1 (1)
V1

(3)
V3

Kết quả

A1 = 0 J.

T2
T1

=> A2 = 4701,2994 J.
A2 = 4701,2994 J.
A3 là công thực hiện trong quá trình đẳng áp (3) → (1):
A3 = p1(V1 – V3) = n.R.(T1 – T2) = - 3490,2 J.
Cơng thực hiện trong tồn chu trình là A = 1211,0994 J

A3 = - 3490,2 J.
A = 1211,0994 J.
12


Bài 31: Một bình chứa khí có thể tích 10 lít ở 270C. Tính khối lượng khí thốt ra và khối lượng khí
cịn lại nếu áp suất giữ ngun ở Po và tăng nhiệt độ lên 370C. Biết khối lượng riêng của khí ở điều
3
kiện tiêu chuẩn là 0 1, 2kg / m
Giải

Gọi m1 , m2 là khối lượng khí lúc đầu và lúc sau
m

PV  1 RT1 

m1 T2
m T2  T1

 

Áp dụng pt Cla-pê- rơn có:

m2
m2 T1
m2
T1

PV  RT2


T2  T1
Khối lượng khí thốt ra là m m2
T1
 2 V0 T2
T
    2 0 2
2h
Mặt khác m2  2V mà
0 V2 T0
T0

T2
Do đó m2  0 V 12,4g và m 0, 413 g
T0
Bài 32: Một bình hình trụ chiều cao 2h = 40cm được phân chia thành hai phần bởi một vách ngăn
mỏng. Phần trên của bình chứa nước với khối lượng riêng  103 kg / m3 và phần dưới của bình chứa
khơng khí ở áp suất khí quyển p0 1at . Trên vách ngăn có một lỗ hở bé để nước có thể chảy vào
phần dưới của bình. Lớp nước phần dưới của bình sẽ có bề dày bao nhiêu?. Nhiệt độ coi như khơng
đổi.
Giải
Giải phương trình ta
Gọi x là bề dày lớp nước ở dưới
Khi cân bằng thì áp suất thủy tĩnh ở miệng trên của lỗ = áp suất khí phần dưới tìm được nghiệm phù
hợp:
Áp dụng định luật Boilơ - Mariot: p0 hS  p (h  x) S
với p  p0   g (h  x)
2
2
Từ đó có:  gx  (2  gh  p0 ) x   gh 0
p 
4  gh 
x h  0  1  1 
 19,1986
2 g 
p0 

Bài 33: Các điện tử coi là rất nhẹ, bay vào một tụ điện phẳng có độ dài L = 10cm dưới một góc
 100 đến mặt phẳng của tấm bản và bay ra dưới góc  1rad (Hình 2). Tính động năng ban đầu
của các điện tử biết cường độ điện trường E = 10V/cm.
Giải

13


tan  

v0 y
v0 x

, tan  

vy



vx

eE L
; v0 x vx
m v0 x
eEL
eEL
2
Do đó ta có tan   tan   2  v0 x 
mv0 x
m(tan   tan  )

với v y v0 y 

m(v02x  v02 y )

L

Hình 2



eEL(1+tan 2 )
5,9727.10 18 J
2
2(tan   tan  )
Bài 34: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 6g, đường kính d = 1cm và một sợi
dây nhẹ có chiều dài l = 1m. Cho con lắc lần lượt dao động trong chân khơng và khơng khí. Tính độ
sai lệch của chu kì khi xét đến tác dụng của lực nâng Archimede của khơng khí. Cho biết khối lượng
riêng của khơng khí là 1,2g/dm3, gia tốc rơi tự do tại nơi dao động: g = 9,8 m/s2.
Giải
VD
,
0
)
Gia tốc biểu kiến g g (1 
m
VD0  12
T'
g
 , (1 
)
Lập tỷ số
T0
g
m

Động năng ban đầu: Wd 



VD0  12
 d 3 D0  12
l
)  1} 2
.{(1 
)  1}
Suy ra T T0 {(1 
m
g
6m
T 0,1051.10 3 s

K

Bài 35: Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ 3. Cho biết m =
m
100g độ cứng lị xo K = 10N/m, góc nghiêng  600 . Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng
Hình 3
5cm rồi bng nhẹ. Do có ma sát nên sau 10 dao động vật ngừng lại. Tính hệ số ma sát
 giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Giải
1
1
2 cos g
2

'2
'
Bảo toàn năng lượng cho nửa chu kì đầu tiên có: KA0  KA 0  Ams  A0  A0 
2
2
02
2  cos g
'
Bảo tồn năng lượng cho nửa chu kì tiếp theo có: A0  A1 
02
4  cos g
h / s
Do đó độ giảm biên độ sau 1 chu kì là: A1  A0  A1 
02
4  cos g
Vậy độ giảm biên độ sau n chu kì là: An  A0  An n.
02



Theo bài ra với n =10 thì An 0 do đó  

A002
A0 K

  0, 02551
4ngcos 4mngcos
14

Bài 36: Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều được đặt trong khơng khí. Chiếu một
chùm tia tới đơn sắc hẹp, song song là là trên mặ bên từ đáy lăng kính khi đó tia ló ở mặt bên kia có
góc ló là 210 24'' . Tính chiết suất của lăng kính.
Giải
1
n2  1
Sin900 =nSinr1  Sinr1   Cosr1 
n
n
nSin(A - r1 )=Sini 2  n(SinACosr1 - CosASinr1 ) = Sini 2

Biến đổi có: n 

 1  Sini2 

2

3

3

n 1, 4133

Bài 37: Dùng dịng dọc có hai vành với bán kính R2 2 R1 để kéo một bao xi
măng nặng m = 50 kg từ mặt đất lên cao 10m nhanh dần đều trong 2s. Bỏ qua
mọi ma sát, dây không dãn và khối lượng khơng đáng kể. Coi dịng dọc là một
vành trịn có khối lượng M = 2kg. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính lực kéo F.
Giải
a

2s
t2

 T m( g 

2s
)
t2

R1

R2


F

C
1
M
2 a
Dòng dọc: FR2 - TR1 I   2 R1 F - TR1  M (2R1 )
2
R1
K
R
V
2s
2s
R0, L
m( g  2 )  2 M 2

s
1
Biến đổi có: F 
A B
t
t  (m  2 M )  mg
~
2
t2
2
F 380 N
Bài 38. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 5: u AB 150 cos100 t (V)
a. Khi khóa K đóng: U AM =35V, U MB =85V . Cơng suất trên đoạn mạch MB là 40W. Tính R0, R
và L
b. Khi khóa K mở điều chỉnh C để UC cực đại. Tính giá trị cực đại đó và số chỉ Vơn kế lúc này
Giải
Khi K đóng mạch có R, R0, L nối tiếp
2
2
U AB
 U R  U Ro   U L2
Ta có: 2
2
U MB U Ro
 U L2

Từ đó có

2
U 2  U R2  U MB

U Ro  AB
40V
2U AM
2
2
U L  U MB
 U Ro
75V

U Ro
U2
1A ,
Do đó: R0  Ro 40 , I 
Ro
P
U
U
R  R 35 , L  L 0, 2387 H
I
I 
b. Khi K mở ta có mạch RLC khơng phân nhánh
15


UC 

U C max

U AB
2

2

khảo sát có U C đạt cực đại khi Z C 


( R  R0 )  Z L

 1
2
ZC
 ZC

U
U
 AB ( R  R0 )2  Z L2 150V , I  C max 1A
R  R0
ZC

( R  R0 ) 2  Z L2
150 và
ZL

Số chỉ Vôn kế: U I ( Ro ) 2  ( Z L  Z C ) 2 85V
Bài 39: Một vật nhỏ khối lượng m=2kg ở trạng thái nghỉ trươti khơng ma sát
xuống mặt phẳng nghiêng góc =300 một đoạn S thì va chạm vào một lị xo
(hình vẽ). Sau đó vật dính vào lị xo và trượt thêm một đoạn 10cm thì dừng
lại. Biết lị xo có độ cứng K=300N/m và lúc đầu khơng biến dạng.
A
1. Tính khoảng cách S

2. Tìm khoảng cách d giữa điểm mà tại đó vật bắt đầu tiếp xúc lị xo và
điểm mà tại đó vận tốc của vật lớn nhất.
Đơn vị của khoảng cách tìm được là cm
Giải
Kết quả
Chọn mốc thế năng hấp dẫn tại A, chọn mốc thế năng đàn hồi tại vị trí lị xo
khơng biến dạng
Bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Ta có
S= 29574 cm
1 2
ka 2
 a . Thay số ta được S=
mgS.Sin = ka – mga. Sin  S=
2
2mgSin
5,29574
Độ nén của lị xo khi vật ở TVCB:
Ta có l = mgSin / k
Khoảng cách giữa điểm mà tại đó vật bắt đầu tiếp xúc lò xo mà điểm mà tại đó
vận tốc của vật lớn nhất(VTCB) là d = l = mgSin / k
Thay số ta được: d= 3,26888
d= 3,26888 cm
Bài 40: B×nh chøa khÝ nÐn ë 270C, 40atm. Một nửa khối lợng khí thoát ra ngoài và trong bình nhiệt độ
hạ xuống đến 120C. Tìm áp suất của khí còn lại trong bình.
(n v ỏp sut tỡm c là mmHg)
Giải
Kết quả
Khối lượng khí trong bình lúc đầu: m0= µP0V0 /RT0
Khối lượng khí cịn lại trong bình lúc cuối : m= µPV0 /RT
Theo giả thiết m0=2m. Do đó ta suy ra:

Áp suất của khí cịn lại trong bình là P=P0T / 2T0. Thay số ta có
P=14439,99658 mmHg
P=14439,99658 mmHg

16


Bài 41: Sau bao lâu vật m= 2 kg trượt hết máng nghiêng có độ cao h=1,25m góc nghiêng =380.
Nếu với góc nghiêng =200 vật chuyển động thẳng đều.
Giải
Kết quả
Gia tốc của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không vận tốc đầu từ trên
xuống là
a= g(Sin - µ Cos ) . Khi =200 vật chuyển động thẳng đều do đó hệ số ma sát
giữa
Vật và mặt phẳng nghiêng là µ = tan
Khi góc nghiêng là  thì gia tốc của vật là a’= g(Sin - tan. Cos )
Quãng đường vật đi được trong thời gian t để đi hết máng nghiêng là
t=1,12212 s
2h
S = h / Sin = a’t2 /2 => t =
. Thay số t=1,12212 s
gSin (Sin -tan . Cos )
Bài 42: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình như hình vẽ.
Tính cơng mà khí thực hiện trong mỗi chu trình.
Đơn vị tính cơng tìm được là Jun (J)

V (dm3)
40

3

4
2
10
0

1
200

Giải
Cơng mà lượng khí trên thực hiện trong quá trình biến đổi trạng thái đẳng áp từ
(1) đến (2) là : A12=P1(V2- V1) = nR(T2 – T1) (1)
Cơng mà lượng khí trên thực hiện trong q trình biến đổi trạng thái đẳng nhiệt
từ
V
V
V
V3
dV
dV
PdV
(2) đến (3) là : A23= 
= P2V2  = nRT2 
= nRT2 ln = nRT2 ln
V2
V
V
V
V

V
3

3

3

2

2

2

400

T 0K

Kết quả

V3T1
(2)
V1T2

Cơng mà lượng khí trên thực hiện trong quá trình biến đổi trạng thái đẳng áp từ
(3) đến (4) là : A34=P3(V4- V3) = nR(T4 – T3) = nR(T1 – T2) (3)
Cơng mà lượng khí trên thực hiện trong quá trình biến đổi trạng thái đẳng nhiệt
từ
V
V
V1

V1T2
dV
(4) đến (1) là : A41= PdV = P4V4  = nRT1 ln = nRT1 ln
(4)
V4
V3T1
V
V
V
1

1

4

4

A= 1152,63057 J

Cơng mà lượng khí trên thực hiện trong mỗi chu trình là A= A 12+ A23 + A34+ A41
V3T1
V3T1
V1T2
V1T2
A= nRT2 ln
+ nRT1 ln
= nR(T2 ln
+ T1 ln
). Thay số ta được :
V1T2

V3T1
V1T2
V3T1
A= 1152,63057 J
17


Bài 44: Một ống dây dẫn có điện trở R và hệ số tự cảm L. Đặt vào hai đầu ống một hiệu diện thế một
chiều 12V thì cường độ dòng điện trong ống là 0,2435A. Đặt vào hai đầu ống một hiệu điện thế xoay
chiều tần số 50Hz có giá trị hiệu dụng 100V thì cường độ hiệu dụng của dịng điện trong ống là
1,1204A. Tính R, L
Giải
Kết quả
Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế một chiều U=12V.
Điện trở thuần của ống dây là R = U/I . Thay số: R= 49,28131
R= 49,28131
Đặt vào hai đầu ống dây điện áp xoay chiều: Tổng trở của ống dây là
2

2

2
L

Z=U’/I’. Mặt khác Z =R + Z => ZL=

U'2 U 2
Z -R  2  2
I'
I

2

Vậy độ tự cảm của ống dây là L=ZL/2f =

2

1
100

U'2 U 2
 2 . Thay số ta có L=
I'2
I

L= 0,23687 (H)

0,23687
Bài 45: Một electron chuyển động theo hướng đường sức trong điện trường đều được tạo bởi hai bản
kim loại đặt song song tích điện trái dấu. Tính hiệu điện thế giữa hai bản kim loại để electron không
đến được bản âm. Biết động năng của electron lúc bắt đầu đi vào điện trường từ bản kim loại tích
điện dương là 100eV. Bỏ qua trọng lực tác dụng lên electron.
(Đơn vị tính của hiệu điện thế tìm được là vơn)
Giải
Kết quả
Áp dụng định lí biến thiên động năng Wđ=A = q U
100V
Hiệu điện thế giữa hai bản kim loại là
U = Wđ/ q = 100
Bài 46. Hai điện tích q1=q2=5.10-16C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một tam giác đều ABC
cạnh a=8cm. Các điện tích đặt trong khơng khí có hằng số điện môi =1,000594. Xác định cường độ

điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên.
Giải
Cường độ điện trường tại A được xác định bởi
3.q
E=2E1.Cos300= E1 3 =
. Thay số ta được:
4 0 .a 2
E=0,00122

Kết quả

E=0,00122 v/m

Bài 47: Một đoạn dây dẫn bằng đồng có chiều dài 30cm, đường kính tiết diện là 1mm, ở nhiệt
độ 380C. Tính điện trở của đoạn dây đồng nói trên. Biết điện trở suất ở 20 0C và hệ số nhiệt điện
trở của đồng lần lượt là 1,69.10-8m và 4,1.10-3K-1.
Giải
Kết quả
0
Điện trở suất của đồng ở 38 C là
18


=0(1+ (t – t0))
Điện trở của đoạn dây đồng ở 380C là R= l/S =

4l
0(1+ (t – t0)). Thay số
 d2

ta có:
R= 0,00693

R= 0,00693 

Bài 48: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C=10nF và cuộn cảm thuần L=0,5mH.
Hãy tính:
a. Bước sóng điện từ mà mạch này thu được.
b. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm L. Biết hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là U 0=12V
Giải
Kết quả
a. Bước sóng điện từ mà mạch thu được.
 = 4211,97295 m
 = c.2 LC = 4211,97295
b. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm
I0=U0 C/L = 0,05367

I0= 0,05367 A

Bài 49: Một tia sáng truyền từ mơi trường khơng khí có chiết suất 1,0003 vào mơi trường có chiết suất
1,3333 với góc tới i. Thấy tia khúc xạ vng góc với tia phản xạ. Hãy xác định góc tới i.
Giải
Kết quả
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
Sini n 2
n2

 Sini =
Sinr. Do i+ r = 900 nên ta suy ra
Sinr n1

n1
tani =

n2
n1

i = 53,121170

i = 53,121170

Bài 50: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox, theo phương trình x = 2,5sin(4πRt + 0,21)
cm + 1,2cos(4πRt - 0,62) cm. Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động của chất điểm.
Đơn vị tính: Chu kì (s); biên độ (cm); pha (rad).
Giải
Kết quả
Từ phương trình x = 2,5sin(4πRt + 0,21) + 1,2cos(4πRt - 0,62) ta có tần số
góc của vật là ω = 4πR rad/s
T = 0,5000 s.
→ chu kì dao động là T =

2
= 0,5000 s.


Biên độ dao động của vật là:
A  A 12  A 22  2A 1 A 2 cos( 2  1 ) = 3,4810 cm.

A = 3,4815 cm.

19

Pha ban đầu trong dao động của vật là φ với

sin  

φ = 0,43 rad.

A1 sin 1  A 2 sin 2
  0,43 rad
A

Bài 51: Từ một điểm A, một viên bi nhỏ được ném với vận tốc

1
ban đầu v0 (hình vẽ). Biết α = 600, h = 4,5m. Sau giây kể từ lúc
3
ném, vật cách mặt đất 2m.
a/ Tính v0. Lấy g = 9,813

A
α

v0

h

m
s2

b/ Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.
Đơn vị tính: Vận tốc (m/s).
Giải
Chọn hệ trục toạ độ Ox có gốc O ≡ A, Oy hướng thẳng đứng xuống, Ox
nằm ngang hướng sang phải.
a/Phương trình chuyển động của bi:
x = v0.sinα.t; y = v0.cosα.t +
Tại t =

Kết quả

g 2
t.
2

1
s , vật có y = 2,5m => v0 = 11,729 m/s
3

v0 = 11,729 m/s

b/ vx = v0.sinα; vy = v0.cosα + g.t
v = 15,0293 m/s

v  v 2x  v 2y  v 02  g 2 t 2  2gtv0cos = 13,6614 m/s
Bài 52: Cho cơ hệ như hình 3, các vật có khối lượng m 1 = 150
g, m2 = 100 g, m3 = 500 g, góc α = 700, bỏ qua mọi ma sát, dây
không dãn, khối lượng của dây và rịng rọc khơng đáng kể. Lấy m2

m

g = 9,81 2 .
s
1. Hệ ở trạng thái cân bằng. Hãy xác định góc β.
2. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật sau khi đốt dây nối
giữa m1 và m2.
Đơn vị tính: Góc (độ); gia tốc (m/s2).
Giải
1. Khi hệ cân bằng ta có (m1 + m2).g.sinα = m3.g.sinβ
→ β = 28,02430.
2. Khi đốt dây nối m3 và m1 cùng đi xuống, m2 đi lên.
Gia tốc của m1 là a1 = g.sinα = 9,2184 m/s2.

m3

m1
α

β
Hình 3

Kết quả
β = 28,02430.
a1 = 9,2184 m/s2.

Gia tốc của m2 và m3 là

(m3 sin   m 2 sin )g
a2 = a3 =
= 2,3046 m/s2.
m 2  m3

a2 = a3 = 2,3046m/s2.

20