Bài tập hình học (bồi dưỡng HSG)

Bài 1,
Cho tam gíc ABC góc A vuông. AH vuông góc voi BC. BH=9, HC=16. MN là hình
chiếu của H trên AB , AC
a, tính MN
b, Cm AM.AB=AN.AC
c, tính diện tích AMHN
Bài2
cho hìng thang ABCD. đờng chéo AC và DB vuông góc với nhau . vẽ đờng cao BH
và hình bình hàng ABEC. Biết DB=12cm, DH=7,2cm .Tính
a, DE=?
B, diện tích ABCD
C, tính góc BDE, BAC,
Bài 3
Cho (O;r) , điểm A cách O một khoảng bằng 2r. từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O).
đờng thẳngvuông góc vớia OB tại O cắt AC tại N. đờng thẳng vuông góc với OC cắt
AB tại M
A, AMON là hìng gì?
B, Cm MN là tiếp tuyến của(O)
C, tính diện tíc của AMDN
Bài 4
Cho (O) đờng kính AB=2r . điểm C thuộc đờng tròn (O) và khác A, B. trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa C kẻ tia Ax tiếp xúc với (O).tia phân giác của góc Abx cắt nửa
(O) tại điểm thứ 2 là M. tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N
a, Cm tam giác BAN và MCNcân
b, khi MB=MQ, tính BC theo r
c, khi C là điểm chính giữa của (O), kẻ đờng kính CD và M là điểm bất kì thuộc cung
nhỏ ã. Xác định M để
P=MA.MB.MC.MD đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5
Cho hai đờng trìn(O) và (O)tiếp xúc ngoài tại A. đờng nối tâm OO cắt (O) tại B, cắt
(O) tại C. DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn (D thuộc (O), E thuộc

(O)). Gọi M là giao điểm của hai đờng thẳngBD và CE. Chứng minh
A, góc EMD= 90
0
B, MA là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
C, MB.MD=ME.MC
Bài 6
Cho đờng tròn (O) và (O) giao nhau ở AB và B. một cát tuyến qua A vắt đờng tròn
(O) tại C, cắt đờng tròn tâm (O) tại D. kẻ OM vuông góc với CD, ON vuông gcó
với CD
A, Cm CD=2MN
B, gọi I là trung điểm của MN. Cm đờng thẳng kẻ qua vuông góc với CD luôn luôn
đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi
C, qua A kẻ cát tuyến song song vói OO cắt các (O)và (O) tại P và Q. So sánh CD
và PQ
Bài 7
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2r và điểm M trên nửa (O). vẽ đờng tròn tâm
M tiếp xúc với đờng kính AB tại H. Qua Avà B vẽ hai tiép tuyến AC và BD với (M)
trong đó C,D là các tiếp điểm
A, Cm C,M,D cùng nằm trên tiếp tuyến của(O) tại M
B, Cm AC+BD không đổi, tính tích AC.BD theo DC
C, Giả sử CD vắt AB ỏ K. chứng minh OB
2
=OH.OK
Bài 8
Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự trên một đờng thẳng và AB=4BC. Trên cùng một nửa
mặt phẳng bờ AC vẽ (O) đờng kính AB và (O) đờng kính BC. Tiếp tuyến chung của
hai đờng trong (F thuộc (O), G thuộc (O)), cắt các tiếp tuyến vẽ từ A và C của hai
nửa đờng tròn đó ở D và E. tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn ở B cắt DE ở I
A, Cm tam giác OIO, OID, OIE là các tam giác vuông
B, dặt OC=a tính BI, Egvà AD theoa

C, tính diện tích ADEC theo a