Dong luc hoc ket cau cong trinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
NGÀNH XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH VÀ CÔNG NGHIỆP
o0o


BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC:
ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH




G.V.H.D : PGS.TS Đỗ Kiến Quốc
Thực hiện : Mai Quốc Huân
MSHV : 12108019


TP. Hồ Chí Minh - 11/2008
Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 1
Bài số 1
Đề bài:
Tải trọng theo chu kỳ ñược biểu diễn như trong Hình 1. Xác ñịnh các hệ số
n
a
và
n
b

theo công
thức:
0
0
0
0
1
()
2
()os1,2,3,
2
()sin1,2,3,
2
p
p
p
T
p
T
nn
p
T
nn
p
n
p
aptdt
T
aptctdtn
T

bpttdtn
T
n
T
ω
ω
π
ω
=
==
==
=
∫
∫
∫
(1.1)
Sau ñó viết biểu thức tải trọng dưới dạng chuỗi theo công thức:
0
11
()ossin
nnnn
nn
ptaactbt
ωω
∞∞
==
=++
∑∑
(1.2)
Bài giải:

Theo công thức (1.1) tính ñược các hệ số
0
a
,
n
a
và
n
b
như sau:
2
2
0
00
0
11
2
T
p
p
T
p
T
pp
p
apdtdt
TT

=+−=



∫∫
0
4
p

2
0
0
0
2
2222
coscos
2
T
p
p
p
T
T
n
pppp
pnn
aptdttdt
TTTT
ππ

=+−=



∫∫
0

2
0
0
0
2
2222
sinsin
2
T
p
p
p
T
T
n
pppp
pnn
bptdttdt
TTTT
ππ

=+−=


∫∫
()

0
3
1(1)
2
n
p
nπ
−−

Theo công thức (1.2) biểu thức tải trọng viết theo chuỗi Fourier như sau:
0
1111
3
()sinsin3sin5sin7
12
p
pttttt
π
ωωωω
π

=+++++



Trong ñó:
1
2
p
T

π
ω =









Hình 1: Tải trọng tác dụng theo chu kỳ
Với:
Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 2
Bài số 2:
Đề bài: Một bể chứa nước cho trong Hình 2a ñược khảo sát như hệ kết cấu 1 bậc tự do ñộng với các
ñặc tính như sau:
2
4.sec/,40/
mkipsinkkipsin
==. Lịch sử tải trọng tác dụng ghi lại ñược sau vụ nổ
cho trong Hình 2b. Dựa trên quan hệ xấp xỉ cho trong biểu thức (2.1), tính toán giá trị mô men lật lớn
nhất M
o
tại chân tháp nước. Tải trọng xung tác dụng ñược tính theo ñịnh lý Simpson (2.2).
(
)
1

0
1
()()sin(2.1)
t
vtptdtt
m
ω
ω
=
∫
&

( )
01234
424(2.2)
3
t
pdtppppp
∆
=++++
∫


Hình 2: Sơ ñồ khảo sát và biểu ñồ lực xung
Bài giải:

Chu kỳ tự nhiên và tần số góc của hệ:
222.2
1,987sec
4010

4
40
103,162/sec
4
T
k
m
k
rad
m
ππππ
ω
ω
=====
====

Thời gian tác dụng xung:
1
0,2sec
t =
Tỉ số:
1
0,2
0,1
1,987
t
T
== (rất bé nên áp dụng công thức xấp xỉ (2.2))
Theo công thức (2.2):
0,05

()(04.352.504.150)5
3
=++++=
∫
ptdtkips

Phản ứng của hệ ñược biểu diễn:
1
().5sin0,3953sin
4.3,162
ωω
==
&
vttt

Đạt cực ñại khi
sin1
t
ω
=
ứng với:
ax
0,3953
=
m
vin

Lực ñàn hồi tác dụng vào hệ:
,axax
.40.0,395315,811ips

===
smm
fkvk

Mô men lật tác dụng ở chân tháp nước:
(
)
0,max
.15,8111.150.12=
s
Mfhkips.in
== 28460,5

Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 3
Bài số 3
Đề bài:
Cho một bản hình vuông cạnh
a
tựa ñơn ở 4 cạnh biên như Hình 3:

Hình 3: Bản hình vuông
(
)
ba
=

a. Nếu khối lượng trên 1 ñơn vị diện tích là
γ

và ñộ cứng chống uốn của bản sàn là
D
. Hãy xác ñịnh
các thuộc tính khối lượng
*
m
và ñộ cứng
*
k
trong hệ tọa ñộ suy rộng trong trường hợp chuyển vị tại
ñiểm trung tâm bản sàn là
()
Zt
. Giả ñịnh rằng hàm dạng của chuyển vị như sau:
(,)sinsin(3.1)
xy
xy
aa
ππ
ψ =

b. Tải trọng phân bố ñều trên 1 ñơn vị diện tích là
()
pt
. Xác ñịnh tải trọng suy rộng
*
()
pt
dựa trên
hàm chuyển vị cho trong phần a.

Bài giải:

a. Khối lượng
*
m
và
*
k
ñộ cứng của hệ trong tọa ñộ suy rộng:
2
*2
0000
(,)(,)sinsin
aaaa
xy
mmxyxydxdydxdy
aa
ππ
ψγ

===


∫∫∫∫
2
1
4
a
γ

2
2
22222
*
2222
00
(,)(,)(,)(,)(,)
2(1)
aa
xyxyxyxyxy
kDdxdy
xyxyxy
ψψψψψ
ν




∂∂∂∂∂

=+−−−



∂∂∂∂∂∂








∫∫

Với:
:
v
hệ số Poisson
22
22
22
*
22
22
2
(,)
sinsin
(,)
sinsin
(,)
osos
xyxy
xaaa
xyxy
k
yaaa
xyxy
cc
xyaaa
ψπππ

ψπππ
ψπππ

∂
=−

∂


∂

=−⇒=

∂


∂
=

∂∂


4
2
D
a
π

b. Tải trọng suy rộng
*

()
pt

*
()(,)(,)()sinsin
aaaa
xy
ptpxyxydxdyptdxdy
aa
ππ
ψ
===
∫∫∫∫
0000
2
2
4
pa
π


Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 4

Bài 8.9 (trang …)
Đề bài: Đường kính ngoài, chiều cao và ñặc trưng vật liệu
của một ống khói hình nón bằng bê tông cho trong Hình 4.
Chiều dày tường không ñổi
8

in

và hàm dạng chuyển vị theo
biểu thức 4.1. Tính toán các khối lượng suy rộng
*
m
và ñộ
cứng suy rộng
*
k
của hệ. Chia chiều cao của hệ thành 2 ñoạn
bằng nhau, sử dụng Định lý Simpson theo biểu thức 4.2 ñể
tính giá trị tích phân, kể cả lấy tổng các giá trị tại các mặt cắt
chân cột, giữa cột và ñỉnh cột.
( )
*
012
()1cos(4.1)
4(4.2)
3
2
x
x
myyy
x
L
ψ
π
=−
∆

=++
&

Trong ñó:
2
iii
ym
ψ
=
là chuyển vị xác ñịnh tại tầng thứ i
Bài giải:

Các thông số vật liệu:

Khối lượng riêng:
3
150/
lbft
γ =

Mô ñuyn ñàn hồi
62
310/
Elbin
=×

Khoảng cách giữa các mặt cắt khảo sát
100
xft
∆=

Các bước tính toán ñược lập như trong Bảng 4.1
Bảng 4.1
Tiết diện
Cao trình

(ft)
Bán kính
ngoài
(in)
Bề
dày
(in)
Bán kính
trong
(in)
Diện tích

(in
2
)
m
i
(lb/in)
I
i
(in
4
)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Đỉnh tháp 200 48 8 40 2211,7 192,0 2158601
Giữa tháp 100 78 8 70 3719,6 322,9 10214147
Chân tháp 0 108 8 100 5227,6 453,8 28312737








Tiết diện
Cao trình

(ft)
2
i
ψ

''2
i
ψ

y
i
(lb/in)
m*
(lb)
K
i

k*
(lb/in
2
)
(1) (2) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
Đỉnh tháp 200 1,000 1,80E-13 192,0
121113
1,168
15660
Giữa tháp 100 0,086 1,83E-13 27,7 5,599
Chân tháp 0 0,000 1,83E-13 0,0 15,586


Hình 4.1: Hệ khảo sát và
các ñặc trưng vật liệu

Bài Tập Lớn: Động lực học kết cấu công trình

Trang 5
(1) Các vị trí khảo sát
(2) Cao trình tương ứng với các vị trí khảo sát
(3) Bán kính ñáy lớn R
i
= D
i
/2 (in), D
i
(in): Đường kính ñáy lớn
(4) Bề dày của ống:

8
in
δ
=

(5) Bán kính ñáy nhỏ r
i
= d
i
/2 (in), d
i
(in): Đường kính ñáy lớn
(6) Diện tích tại các mặt cắt ngang:
22
1221
,
l
SRRRR
ππδ
=−=−
ñối với ñáy lớn
22
1221
,
nh
Srrrr
ππδ
=−=−
ñối với ñáy nhỏ
(7) Khối lượng trên 1 ñơn vị chiều dài tại các mặt cắt.

2
.()(/)
ii
mRlbin
γπ=

(8) Mô men quán tính chính trung tâm:
44
()
64
iii
JDd
π
=−
Trong ñó:
i
D
: Đường kính ngoài của mặt cắt.

ii
dD
δ
=−
: Đường kính trong của mặt cắt.

δ
: Bề dày thành ống khói.
(9) Bình phương hàm dạng:
1os
2

i
x
c
L
π
ψ
=−
(10) Đạo hàm bậc 2 của hàm dạng:
2
''
2
os
42
i
x
c
LL
ππ
ψ
=
(11) Các số hạng trong (4.2):
2
.
iii
ym
ψ=

(12) Khối lượng suy rộng:
( )
*

012
4
3
x
myyy
∆
=++
(13) Các số hạng trong (4.3):
''2
iii
KEI
ψ
=

(14) Độ cứng suy rộng:
( )
*
011
4(4.3)
3
x
kkkk
∆
=++

Kết quả:

*
*2
121113

15660/
mlb
klbin
=
=


Hình 4.2: Kích thước hình
nón cụt
L
R
1
R
2
r
1
r
2