Đề thi thử đại học năm 2014 môn toán khối D trường Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị
( )C
cắt đường thẳng
: 1d y mx 
tại hai điểm phân biệt
,A B
. Khi đó,
hãy chứng minh rằng hai điểm
,A B
luôn nằm về một phía so với trục Ox.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr
ình
tan 2 cos 2sin 1x x x  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr
ình
2
2

6
3 12 5
x y
y x
x
y
x y


  



  


 
,x y  
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
1
ln
e
x
I xdx
x




.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l
ăng tr
ụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
, 2AB a BC a 
và
' 2AA a
.
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'BB
. Tính thể tích khối chóp
'BMCA
và cô sin của góc giữa hai đường thẳng
'A M
và
BC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
, ,a b c
thỏa
3a b c  

. Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
2
3 3 3
ab bc ca a b c
c a b
 
  
  
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B)
A. Theo chương tr
ình Chu
ẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành
ABCD
có
 
 6; 6D
, đường trung trực của đoạn DC
có phương tr
ình là
   
1
: 2 3 17 0x y
và đường phân giác trong của góc

BAC
có phương tr

ình là
   
2
: 5 3 0x y
. Xác
định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
5 2 5
:
2 1 3
x y z
d
  
 

, mặt phẳng
 
: 2 2 2 0x y z    
và hai điểm
   
0; 1; 2 , 2; 3;1A B 
. Viết phương tr
ình m
ặt phẳng
 

đi qua hai điểm
,A B
và
cắt đường thẳng

d
tại
C
sao cho
C
cách mặt phẳng
 

một khoảng bằng
2
.
Câu 9.a (1,0 đi
ểm).
Cho
n
là s
ố nguyên dương. Chứng minh rằng:
1
2 2
1
2 2
1
2
n n
n n
n
n
C C
C






.
B. Theo chương tr
ình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho ba đường thẳng
1
: 4 9 0,d x y  
2
: 2 6 0,d x y  
3
: 2 0d x y  
.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
ABCD
, biết hình thoi
ABCD
có diện tích bằng
15
, các đỉnh
,A C
thuộc
3
d
,
B

thuộc
1
d
và
D
thuộc
2
d
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
3 4 3
:
1 2 2
x y z  
  

và hai điểm
 
0;1; 2A
,
 
1; 1; 2B 
. Viết phương tr
ình m
ặt phẳng
 

đi qua
,A B
và cắt đường thẳng


tại
C
sao cho tam giác
ABC
có diện tích bằng
3 6
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho hàm số
2
3 2
1
x x
y
x
 


(1). Tìm
m
để đường thẳng
: 7y mx  
tiếp xúc với đồ thị của hàm
số (1).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề