Cách tính chu kỳ dao động con lắc đơn dưới tác dụng của ngoại lực không đổi trong vật lý 12 THPT

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời nói đầu:
- Cách tính chu kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực không đổi
rất quan trọng trong việc giải các bài tập vật lý 12 trung học phổ thông
- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục ở bậc học phổ thông.
- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học
tập môn vật lí, đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài tập tính chu
kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực không đổi do không nắm
vững các lực tác dụng vào vật. Vì vậy việc tính chu kỳ con lắc đơn chịu tác dụng
của các lực không đổi gặp rất nhiều khó khăn, và đa phần học sinh nắm không
vững do vậy học các phần về sau thường rất yếu.
- Nếu củng cố cho học sinh được cho học sinh biết cách chiếu lực và đặc điểm
của các lực cơ học một các thật vững và làm các bài tập từ dễ đến khó thì học
sinh sẽ nắm vững các kiến thức cơ bản, làm được các bài tập tính chu kỳ dao
động con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực không đổi.
- Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học”có nhiều dạng
bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về chu kỳ của con lắc đơn chịu tác
dụng của các lực không đổi như: Lực điện trường, lực quán tính,lực đẩy
Acsimét, là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương,
học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán
này, qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi chọn tên SKKN “CÁCH TÍNH
CHU KỲ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NGOẠI
LỰC KHÔNG ĐỔI TRONG VẬT LÝ 12 THPT”.
- Tùy theo đối tượng học sinh mà giáo viên điều chỉnh bài tập và phương pháp
dạy cho phù hợp.
II.Thực trạng của vấn đề:
1.Thực trạng:
1.1Khó khăn:
1
- Trong chương trình vật lý 12 THPT chương dao động điều hòa học sinh
thường hay gặp khó khăn trong tính chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng của các

lực không đổi. Những dạng bài tập này thường ra trong các đề thi đại học và cao
đẳng, học sinh giỏi cấp tỉnh.
1.2.Thuận lợi:
- Kiến thức: Phân tích các lực tác dụng vào vật, giải bài toán bằng phương pháp
động lực học, trọng lực, lực đẩy Acsimet, lực quán tính, lực điện.
2. Kết quả, hiệu quả từ thực trạng trên tôi mạnh dạn đưa ra tên SKKN
“CÁCH TÍNH CHU KỲ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA
NGOẠI LỰC KHÔNG ĐỔI TRONG VẬT LÝ 12 THPT”.
- Sáng kiến nhằm giúp học sinh khá, giỏi khắc sâu những kiến thức lí thuyết, có
một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được
cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập
có liên quan. Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, có
thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về dao động điều hòa của con lắc
đơn phong phú và đa dạng. Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể
làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp ôn thi Đại học - Cao đẳng và luyện
thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I- CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý.
Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu
được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình
mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ
của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những
kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
2
Trong qúa trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,
học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa , trừu tượng hóa… để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có
điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt

để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành
động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của
học sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức
cho học sinh.
2. Phân loại bài tập vật lý.
- Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn
giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiện tượng
thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất
nhiều các kiến thức vật lý.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định
các định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câu
hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu
hỏi.
- Bài tập vật lý định lượng: Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó
ta phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể
phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
3
* Bài tập: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái
niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp
thu.
* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc
nhiều lĩnh vực. Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc

nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược
chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh
phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
II- CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG :
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
2
l
T
g
π
=
l
: Chiều dài của con lắc (m).
g: Gia tốc trọng trường (m/s
2
).
2. Lực điện trường:
F qE=
ur ur
q: Điện tích trong điện trường (C).
E
ur
: Cường độ điện trường (V/m).
+ q > 0
F
ur
cùng hướng với
E
ur
.

+ q < 0
F
ur
ngược hướng với
E
ur
.
+ Độ lớn:
q U
F q E
d
= =
3. Lực quán tính:
amF
qt
−=

m: khối lượng của vật (kg)
a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s
2
)
+
qt
F
uur
luôn ngược hướng với
a
r
+ Độ lớn: F
qt

= ma
4. Lực đẩy Acsimét: F
AC
= VDg
4
V: thể tích của vật
D: Khối lượng riêng
g: gia tốc rơi tự do
III- PHÂN LOẠI :
Dạng 1: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
điện trường.
- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là:
2
l
T
g
π
=
.
- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường
E
ur
thì nó
chịu tác dụng của Trọng lực
P
ur
và lực điện trường
F qE=
ur ur
, hợp của hai lực này

ký hiệu là
'P P F= +
uur ur ur
, và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến.
Ta xét một số trường hợp thường gặp:
a) Trường hợp 1:
E
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới.
Khi đó để xác định chiều của
F
ur
ta cần biết dấu của q.
* Nếu q > 0:
F
ur
cùng hướng với
E
ur
=>
F
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới
Ta có: P’ = P + F => g’ = g +
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
' 2 2
'
l l

T
q E
g
g
m
π π
= =
+
< T
=>
'
'
T g g
T T
q E q E
T
g g
m m
= => =
+ +
* Nếu q < 0:
F
ur
ngược hướng với
E
ur
=>
F
ur
hướng thẳng đứng lên trên

Ta có: P’ = P - F => g’ = g -
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
> T
5
=>
'
'
T g g
T T
q E q E
T
g g
m m
= => =
− −
b) Trường hợp 2:
E

ur
hướng thẳng đứng lên trên.
Tương tự như trên ta chứng minh được:
* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
> T
* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
+
< T.
c) Trường hợp 3:

E
ur
có phương ngang
=>
F
ur
có phương ngang
F
ur
vuông góc với
P
ur
=> tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc
α
(hình vẽ).
- Từ hình vẽ ta có:
tan
q E
F
P mg
α
= =
- Về độ lớn:
2
2 2 2 2
' '
q E
P P F g g
mg

 
= + => = +
 ÷
 
- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:
2
2
' 2 2
'
l l
T
g
q E
g
mg
π π
= =
 
+
 ÷
 
< T.
Ví dụ:
Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g được tích điện
q = -2.10
-5
C dao động tại nơi có g = 9,86m/s
2
. Đặt con lắc vào trong điện trường
đều

E
có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
a)
E
có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
b)
E
có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
6
q>0
'P
ur
P
ur
F
ur
E
ur
α
c)
E
có phương nằm ngang.
Hướng dẫn: a) q < 0:
F
ur
ngược hướng với
E
ur
=>
F

ur
hướng thẳng đứng lên trên
Ta có: P’ = P - F => g’ = g -
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
= 2,11(s) (Lưu ý: Đổi E = 25V/cm = 25.10
2
V/m)
b) Tương tự, ta có:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π

= =
+
= 1,9(s)
c) Khi
E
có phương nằm ngang.

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
Bài 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều
E
ur
có phương
ngang và độ lớn E = 2.10
6
V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ
T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s
2
,
xác định độ lớn của điện tích q biết rằng
3
'
10
T
T =
.
Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có:
Khi
E
ur
có phương ngang thì ta có:

7

Bài 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được
kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được
40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời
gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.
b) Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ,
người ta truyền cho vật một điện tích q = +0,5.10
-8
C rồi cho nó dao động điều
hòa trong điện trường đều
E
ur
có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định
chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.
Hướng dẫn: a) Xét trong khoảng thời gian Δt ta có :

Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9
=> ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm
b) Khi chu kỳ con lắc là không đổi thì
Do
E
ur
hướng thẳng đứng nên g’ = g ±
q E
m
, mà g’>g nên: g’ = g +

q E
m
Phương trình trên chứng tỏ
F
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới và do q > 0
nên
E
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới.
Vậy véc tơ cường độ điện trường
E
ur
có phương thẳng đứng hướng xuống
dưới và độ lớn:
8
Dạng 2: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
quán tính.
Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc
a
r
(hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con
lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính
F ma= −
ur r
. Trọng lực hiệu dụng
FPP +='
Gia tốc trọng trường hiệu dụng:
'
F

g g g a
m
= + = −
ur
ur ur ur r
. Xét một số trường hợp
thường gặp:
a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng
lên trên với gia tốc
a
r
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều:
a
r
ngược hướng với
g
ur
=> g’ = g + a
Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy:
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = <
+
Ta có:
'
'

T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +
(T chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy
đứng yên hay chuyển động thẳng đều)
- Thang máy chuyển động chậm dần đều:
a
r
cùng hướng với
g
ur
=> g’ = g - a
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = >
−
;
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
− −

b) Trường hợp 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng
xuống dưới với gia tốc
a
r
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều:
a
r
cùng hướng với
g
ur
=> g’ = g – a
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = >
−
;
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
− −

- Thang máy chuyển động chậm dần đều:

a
r
ngược hướng với
g
ur
=> g’ = g + a
9
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = <
+
;
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +

c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo phương
ngang với gia tốc
a
r
=>
F

ur
có phương ngang và ngược hướng với
a
r
.
- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
α
Ta có
tan
F a
P g
α
= =
.
- Về độ lớn:
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a= + => = +
- Chu kỳ dao động của con lắc:
2 2
' 2 2
'
l l
T
g
g a
π π
= =
+
Cách khác: Ta có
' '

os os
P g
P g
c c
α α
= => =
=>
cos
' 2 2
'
l l
T
g g
α
π π
= =
=>
'
os ' os
T
c T T c
T
α α
= => =
Ví dụ:
Bài 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc
g = 9,8 m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s).
Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,2 m/s
2
.
b) Thang máy đi lên đều.
c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1,8 m/s
2
.
Hướng dẫn:
a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 9,8 + 1,2 = 11 (m/s
2
)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
10
m
'P
ur
P
ur
F
ur
a
r
α
b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s
c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 1,8 = 8 (m/s
2
)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
Bài 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g
được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm

ngang với gia tốc a = 3 m/s
2
. Lấy g =10 m/s
2
.
a) Xác định góc lệch của con lắc theo phương thẳng đứng ở vị trí cân bằng.
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.
Hướng dẫn: a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một
góc α xác định bởi: =>
α
=
0,29 (rad)
b) Ta có:
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a= + => = +
=
109
Chu kỳ dao động của con lắc là:
Bài 3: Con lắc đơn được treo ở trần một ô tô. Khi ô tô đứng yên, con lắc dao
động điều hòa với chu kỳ 2(s). Khi ô tô chuyển động, dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc
0
60
α
=
. Hỏi con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn: Từ công thức
bk
g g a= +
ur ur r

khi ô tô chuyển, các gia tốc tác dụng vào
vật,
cos
bk
g
g
α
=
Vậy chu kỳ dao động biểu kiến con lắc là:
/
2 2 cos 2( )
cos
bk
l l
T T s
g
g
α
α
= Π = Π = =
.
11
Bài 4: Con lắc đơn có chiều dài l, có khối lượng vật m, dao động trong xe khi xe
đang xuống dốc, nghiêng một góc
α
so với mặt nằm ngang do tác dụng trọng
lực của xe.
a. Khi mặt đường có hệ số ma sát k. Tính chu kì dao động.
b. khi không có ma sát .Muốn chu kỳ dao động con lắc như câu a thì đặt theo
phương cân bằng của con lắc ở vị trí nào ?. Tính lực hút của nam châm.

Hướng dẫn: a. Áp dụng công thức ta có
bk
g a g= +
uuur r ur
, a = g(sin
cos )k
α α
−
(1)
Ta có
2 2 2
2 sin
bk
g g a ag
α
= + −
(2) từ (1) và (2) ta có
2
cos 1
bk
g g k
α
= +

Vậy chu kỳ dao động là:
2
2 2
cos 1
bk
l l

T
g
g k
α
= Π = Π
+
b.Khi không có ma sát chu kỳ dao động là:
2
cos
l
T
g
α
= Π
để chu kỳ vẫn không thay đổi khi đó:
2 2
cos 1 cos cos ( 1 1)
nc
bk nc
F
g g k g F mg k
m
α α α
= + = + ⇒ = + −

Dạng 3: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
đẩy Acsimét:
- Khi con lắc đơn đặt trong không khí có khối lượng riêng là D
0
, vật nặng chịu

thêm lực đẩy Acsimet
0
D
A
F V g=
uur
. Áp dụng định luật II Niu- Tơn:

A v
p F T ma+ + =
ur uur ur uur
, khi đó trọng lực hiệu dụng tác dụng vào vật nặng là:
12
dh A
P P F= +
uur ur uur
, mặt khác lực đẩy Acsimet ngược hướng với trọng lực tác dụng vào
vật.
/
d 0 0 0
/ /
0
0
/
/
0
D D D D D
D D D (1 )
2 2
(1 )

h A
P P F mg V g V g V g mg V g V g
D
V g V g V g g g
D
l l
T
D
g
g
D
= − = − = − ⇒ = −
⇒ = − ⇒ = −
⇒ = Π = Π
−
Ví dụ:
Bài 1: Một đồng hồ điếm giây có chu kỳ 2(s) được đặt trong lồng kính hút chân
không. Quả lắc đồng hồ làm bằng một chất có khối lượng riêng D
1
= 8,5 g/cm
3
.
Nếu cho không khí vào trong lồng kính thì đồng hồ sẽ chạy chậm hay nhanh
lên? Giả sử sức cản của không khí không đáng kể và chỉ chú ý đến sức đẩy
Acsimét. Cho khối lượng riêng của không khí D
2
= 1,3g/ lít.
Hướng dẫn: Khi cho không khí vào trong lồng kính thì con lắc chịu sức đẩy của
Acsimet F của không khí hướng lên trên. Trọng lực biểu kiến của con lắc là:
P

/
= P- F = mg
bk
(1)
Gọi V là thể tích của quả lắc : V = m/D
1
Lực đẩy Acsimet của không khí : F=VD
2
g =
2
1
.
m
D g
D

(1)
2 2
1
2 1 1
(1 )
bk bk
D Dm
mg D g mg g g g g
D D D
⇒ − = ⇒ = − = −

ta có:
0 0
2

0
1
1
1
bk bk
T g g
T T T
D
T g g
D
= ⇒ = =
−
= 2,000153(s)
chứng tỏ T > T
0
vậy đồng hồ chạy chậm.
Bài 2: Con lắc đơn gồm một vật có khối lượng m = 0,13kg treo vào sợi dây có
chiều dài l, dao động trong chân không có chu kỳ 2(s).Tính chu kỳ dao động con
lắc đơn trong không khí .Biết khối lượng riêng không khí D = 1,3kg/m
3
và vật
13
nng cú dng hỡnh hp ng cú kớch thc ba cnh l 2cm, 4cm, 2,5cm.B qua
sc cn ca khụng khớ.
Hng dn: Chu k con lc n t trong chõn khụng l:
0
2
l
T
g

=
(1)
Khi con lc t trong khụng khớ chu tỏc dng ca 3 lc: Trng lc, sc cng si
dõy, lc y Acsimột.
bk AC
P P F= +
uur ur uuur

- Chu k dao ng trong khụng khớ ca con lc l:
/
2
bk
l
T
g
=
(2) trong ú trng lc v lc y song song ngc chiu suy ra
Ac
bk
F
g g
m
=
vi F
AC
= gVD nờn
bk
DVg
g g
m

=
t (1) v (2) ta cú
0
1 2,0002( )
bk
DVg
g
g
T DV
m
T s
T g g m

= = = =

Bi tp tng hp t lun:
Bài 1: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ có
khối lợng m = 100g, đợc treo tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s
2
.
1. Tính chu kì dao động nhỏ ccủa quả cầu.
2. Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10
-4
C và tạo ra điện trờng đều có cờng
độ điện trờng E = 1000V/m. Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi cân
bằng và chu kì của con lắc trong các trờng hợp:
a) Véc tơ
E
ur
hớng thẳng đứng xuống dới.

b) Véc tơ
E
ur
có phơng nằm ngang.
Đ/s: 1) T
0
= 2s; 2a) T
1
= 1,8s; 2b) T
2
= 1,97s.
Bài 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo bằng một
sợi dây dài 1m tại nơi mà g = 10m/s
2
. Cho
2
10

=
.
a) Tính chu kì dao động T
0
của con lắc.
14
b) Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10
-5
C rồi cho nó dao động
trong một điện trờng đều có phơng thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nó là
T =
0

2
.
3
T
.Xác định chiều và độ lớn của cờng độ điện trờng?
Đ/s:
E
ur
thẳng đứng, hớng xuống, độ lớn 1,25.10
4
V/m.
Bài 3: Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T
0
tại nơi có g = 10m/s
2
.
Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một
mặt đờng nằm ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc nhỏ
0
0
9

=
.
a) Tìm gia tốc a của xe.
b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T
0
.
Đ/s: a) a = 1,57m/s
2

; b) T = T
0
.
cos

.
Bài 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc
trọng trờng g = 9,80m/s
2
. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của
con lắc trong các trờng hợp sau:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
c) Thang máy chuyển động thẳng đều.
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s.
Bài 5: Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà
trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một góc
0
30

=
.
Xác định VTCB tơng đối của con lắc. Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai
trờng hợp:
a) Ôtô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s
2

.
b) Ôtô chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
,
2
10

=
.
ĐS: a) T = 0,8886 s; b) T = 1,405
s.
B i 6 : Mt con lc n cú chu k dao ng T
0
= 2 (s). Gn trờn trn ca thang
mỏy ang i xung, chuyn ng ca thang mỏy gm 3 giai on.Tớnh chu k
dao ng ca tng giai on.Cho g = 10m/s
2

a. Chuyn ng nhanh dn u vi gia tc 1,5 m/s
2
.
15
b. Chuyển động thẳng đều.
c. Chuyển động nhanh dần đều.
ĐS: a. 2,17(s) b. 2(s) c.1,87(s).
Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài 10cm, một vật nặng có khối lượng 10g
mang điện tích q = 10
-4

C. Con lắc được treo tại một điểm nằm giữa 2 bản kim
loại phẳng song song đặt thẳng đứng cách nhau một khoảng 10cm, kích thước
rât so với khoảng cách của chúng.
a.Tính chu kỳ dao động với biên độ nhỏ.
b.Người ta đặt vào giữa 2 bản kim loại một hiệu điện thế 40V. Tính chu kỳ dao
động .cho g = 10m/s
2
. ĐS: a. 0,628(s) b. 0,58(s)
Bài 8: Một chiếc xe đang tụt dốc không ma sát trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng
0
30
α
=
. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng với
vectơ
a
r
của xe . Cho chiều dài con lắc
3l =
m, gia tốc rơi tự do g = 10m/s
2
,
biên độ góc của con lắc (góc lệch cực đại lúc dao động so với vị trí cân bằng của
con lắc) là
2
15.10 dra
−
. Tính chu kỳ dao động
ĐS:

2 2( )s

Bài 9: Treo một con lắc đơn vào một tấm gỗ thẳng đứng. Dây treo mềm có chiều
dài là
1l m=
.Dọc theo đường thẳng đứng, cách điểm treo con lắc một đoạn
2
l
người ta đóng một chiếc đinh. Khi dao động con lắc sẽ vướng vào đinh.
a. Tính chu kỳ của con lắc.
b. Chu kỳ của con lắc là bao nhiêu, nếu con lắc và tấm gỗ chuyển động theo
phương thẳng đứng lên phía trên với gia tốc
2
g
a =
.
ĐS: a.
2
l l
T
g g
 
= Π +
 
 
b.
/
1,5
T
T =

16
Bài 10: Một con lắc đơn gồm quả cầu m = 100g treo vào dây dài
0
l
, con lắc treo
trên thang máy đứng yên cho con lắc dao động với biên độ góc
0
6
α
=
chu kỳ
T
0
= 2(s),gia tốc rơi tự do g = 9,8m/s
2
. Con lắc đang dao động, thang máy đột
ngột đi lên với giâ tốc
2
g
a =
.Tính chu kỳ dao động và biên độ góc của con lắc.
Đáp số: T =1,91(s),
0 /
5 43
β
=
.
Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là

l
.Cho quả cầu của con lắc tích
điện dương q và dao động nhỏ trong điện trường có đường sức hướng thẳng
đứng lên trên . Tần số góc con lắc là:
A.
2
2
l
qE
g
m
ω
=
 
−
 ÷
 
B.
qE
g
m
l
ω
 
−
 
 
=

C.

qE
g
m
l
ω
+
=
D.
2
qE
g
m
l
ω
+
=

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 25cm, vật nặng là hòn bi có khối
lượng 10g và mang điện tích q = 10
-5
C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại
thẳng đứng, song song, cách nhau d =20 cm. Đặt vào hai bản một hiệu điện thế
một chiều U = 100V. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chu kỳ do động của con lắc đơn.
A 2,125 (s) B.1,525 (s) C. 1,225(s) D. 0,938(s).
Bài 3: Một con lắc đơn gắn vào bên trong một thang máy. Khi thang máy đứng
yên con lắc dao động với chu kỳ 2(s).Khi thang máy bị đứt dây và tự do thì chu
kỳ doa động của con lắc bằng bao nhiêu?
A. 2(s) B.1(s) C.

2
(s) D.vô cùng lớn
Bài 4: Chu kỳ dao động của con lắc đơn treo trong thang máy khi thang máy
chuyển động chậm dần đều lên trọng ên với gia tốc bằng nửa độ lớn gia tốc
trọng trường tại nơi đặt thang máy bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
=
2
Π
,
1l =
17
m.
A.
2
(s) B. 1(s) C.
2 2
(s) D.2(s)
Bài 5: Đặt một con lắc đơn trong một chiếc xe chuyển động nhanh dần đều với
gia tốc a trên đoạn đường nằm ngang tại nơi có gia tốc g. T
/
là chu dao động
mới của con lắc được xác định bằng biểu thức nào sau đây?
A.
/
2 2
2
2
l
T

g a
= Π
+
B.
/
2 2
2
2
l
T
g a
= Π
−

C.
/
2 2
2
l
T
g a
= Π
−
D.
/
2 2
2
l
T
g a

= Π
+

Bài 6: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2 (s).Nếu treo con lắc vào một
toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy
rằng vị trí cân bằng mới dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
0
45
.Chu
kỳ dao động mới của con lắc là:
A.1,68 (s) B.5,77(s) C.5,86(s) D.6,86(s)
Bài 7: Một con lắc đơn treo trong một thang máy. Khi thang máy đứng yên con
lắc dao động với chu kỳ T. Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên
với gia tốc a = 0,63 m/s
2
thì chu kỳ giảm bao nhiêu phần trăm so với khi đứng
yên? Lấy g = 10 m/s
2
.
A. 8% B. 5% C. 3% D. 2%
Bài 8: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo
l
và vật nặng có khối lượng m,
khối lượng riêng là D. Đặt con lắc dao động trong chân không thì dao động với
chu kỳ
2
l
T
g
= Π

.Nếu đặt con lắc đơn trong môi trường không khí có khối
lượng riêng là D
0
thì chu kỳ dao động là :
A.
/
0
2
1
l
T
D
g
D
= Π
 
−
 ÷
 
B.
/
0
2
1
l
T
D
g
D
= Π

 
+
 ÷
 
18
C.
/
0
2
1
gl
T
D
g
D
= Π
 
−
 ÷
 
D.
/
2
0
2
1
l
T
D
g

D
= Π
 
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Bài 9: Đặt con lắc vào trong điện trường
E
ur
hướng theo phương ngang và có độ
lớn
5
2 3.10q C
−
= −
, chiều dài dây treo
1l m=
,lấy g =
2 2
10 /m sΠ =
.Tính chu kỳ
dao động của con lắc đơn.
A.
10
T s
Π

=
B.
10
T s
Π
=
C.
5
T s
Π
=
D.
20
T s
Π
=
Bài 10: Một con lắc đơn treo ở trên trần một thang máy. Khi thang máy đi
xuống nhanh dần đều và chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động
điều hòa của con lắc lần lượt là: T
1
= 2,17(s), T
2
= 1,86(s). Lấy g = 9,8 m/s
2
.Tính
chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tôc chuyển động
của thang máy?
A.
2
2( ),a 3 /T s m s= =

B.
2
2( ),a 1,5 /T s m s= =
C.
2
1,5( ),a 2 /T s m s= =
D.
2
1,5( ),a 1,5 /T s m s= =
IV. KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT :
1. Kết quả nghiên cứu:
- Đa số học sinh đều nắm chắc phương pháp giải và biết vận dụng tốt
phương pháp vào việc giải các bài tập về chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu
ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài.
- Kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm khách quan của học sinh được cải thiện
đáng kể, đảm bảo được độ chính xác và nhanh.
- Phát huy và rèn luyện được khả năng vận dụng kiến thức, tính tư duy
sáng tạo của học sinh trong việc giải các bài tập vật lý hay và khó.
Áp dung cho 200 học sinh thu được kết quả như sau :
Điểm 0 – 2,5 3 – 4,5 5 – 6,5 7 – 7,5 8 - 10
Trước khi áp dụng 30 HS 100 HS 50 HS 15 HS 5HS
19
Sau khi áp dụng 5 HS 10 HS 90 HS 50 HS 45 HS
-Sáng kiến kinh nghiệm trên rất thiết thực, có tính khả thi cao trong giảng dạy
vật lý ở lớp 12 THPT làm nền tảng cho học sinh học thi tốt nghiệp và thi đại học
và cao đẳng.
- Để áp dụng SKKN rộng rãi và đại trà cho nhiều lớp cần phải vận dụng linh
hoạt và sáng tạo thì sẽ đạt kết quả cao.Mức kiến thức từ dễ đến khó và tùy từng
đối tượng học sinh mà điều chỉnh bài tập cho phù hợp.
2 .Kiến nghị và đề xuất:

- Cần tổ chức day bồi dưỡng để giáo viên có thể bỏ sung kiến thức cho học sinh
để có thể triển khai SKKN và nâng cao chất lượng dạy và học cho học sinh.
- Tổ chức học và triển khai chuyên đề ở tổ chuyên môn trong trường để giáo
viên trong tổ nhóm tham khảo, góp ý kiến nhằm hoàn thiện hơn sáng kiến kinh
nghiệm.
C. KẾT LUẬN
- Sáng kiến đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu một số vấn đề lý
luận về bài tập vật lý, phân loại bài tập, đề ra phương pháp giải và đồng thời lựa
chọn được một hệ thống bài tập vận dụng về chu kỳ dao động của con lắc đơn
chịu tác dụng của các lực không đổi.
- Việc phân loại, đề ra phương pháp giải và lựa chọn hệ thống bài tập
thích hợp dựa trên cơ sở khoa học chặt chẽ sẽ góp phần nâng cao chất lượng giải
bài tập, nắm vững kiến thức của học sinh.
- Đặc biệt cần chú ý tới việc phát huy khả năng sáng tạo, tìm tòi, tích cực
tự lực của mỗi học sinh, chứ không phải là áp đặt cách suy nghĩ của giáo viên
đối với học sinh khi giải mỗi bài tập được nêu ra.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã áp dụng để hướng
dẫn học sinh trong năm học vừa qua đạt kết quả cao. Rất mong sự góp ý của quý
thầy cô và bạn bè đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn.
20
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh hóa, ngày 15 tháng 4 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
Phạm Đức Vân
21