bài tập lớn lí thuyết điều khiển hệ tự động với tham số cho trước

MỤC LỤC
1
MỤC LỤC HÌNH VẼ
2
DANH MỤC VIẾT TẮT
CBĐC : Cảm biến điện cảm
CCCT : Cơ cấu chương trình
ĐCCH : Động cơ chấp hành
ĐCTĐ : Điều chỉnh tự động
ĐLBĐ : Đại lượng biến đổi
ĐT : Đổi tốc
ĐTĐC : Đối tượng điều chỉnh
ĐTĐK : Đối tượng điều khiển
ĐTTSBĐ : Đặc tính tần số biên độ
HSKĐ : Hệ số khuếch đại
HTXX : Hệ thống xenxin
KĐCS : Khuếch đại công suất
KĐĐT : Khuếch đại điện tử
KĐMĐ : Khuếch đại máy điện
KĐSB : Khếch đại sơ bộ
XX-P : Xenxin phát
XX-P : Xenxin thu
3
LỜI NÓI ĐẦU
Kĩ thuật điều khiển tự động là một trong những ngành then chốt để phát
triển kĩ thuật, công nghệ hiện đại. Hiểu và nắm được các kiến thức cơ sở xây
dựng hệ thống điều khiển tự động là yêu cầu cần thiết không thể thiếu trong
chương trình học tập của sinh viên các trường đại học kỹ thuật nói chung và học
viên HVKTQS nói riêng. Học viên trong trường được học tập và làm quen với
ngành kỹ thuật này thông qua giáo trình: “Lý thuyết điều khiển tự động”. Học
viên sẽ làm bài tập lớn môn học này sau khi đã đọc xong phần “Lý thuyết hệ

thống điều chỉnh tự động tuyến tính, liên tục”. Mục đích của bài tập lớn là để các
học viên hệ thống hoá và củng cố lý thuyết đã được học tập và nghiên cứu, nắm
được các phương tính toán thiết kế hệ thống điều chỉnh tự động và biết cách sử
dụng các tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu có liên quan.
Phương pháp thực hiện bài tập lớn:
Với hệ liên tục tuyến tính, để nắm vững nguyên lý xây dựng các hệ thống
điều chỉnh tự động (ĐCTĐ), chức năng của các phần tử trong hệ thống, Học
viên sử dụng phương pháp phân tích cấu trúc hệ thống, các phương pháp khảo
sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống ĐCTĐ.
4
ĐỀ BÀI
5
Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu
chất lượng làm việc cho trước.
6
Hệ thống bám điện cơ dùng xenxin:
Hình 1: hệ thống bám điện cơ dùng xenxin.
7
Hệ thống bám điện cơ dùng xenxin:
8
9
1.1 Khâu ĐLBĐ (HTXX):
Phương trình động học của khâu được biểu diễn thông qua hàm số truyền:
W
1
(s) = K
3
= [V/độ]
Trong đó:
- θ =θ

1
- θ
2
là sai số bằng hiệu số góc quay của trục XX-P và XX-T.
- K
3
là hệ số khuếch đại (HSKĐ) của HTXX.
1.2 Khâu KĐSB (KĐĐT):
Đây là khâu quán tính với đầu vào là điện áp sai lệch, đầu ra là điện áp đã
được khếch đại.
Hàm số truyền:
W
2
(s) = [V/(ma.sec)]
Trong đó:
- K
4
là HSKĐ của khâu.
- T
1
là hằng số thời gian của khâu.
1.3 Khâu KĐCS (KĐMĐ):
Đây là khâu quán tính với đầu vào là điện áp đầu ra của khâu KĐSB, đầu ra
là điện áp đã được KĐCS.
Hàm số truyền:
W
3
(s) = [V/(ma.sec)]
Trong đó:
- K

5
là HSKĐ của khâu.
- T
2
là hằng số thời gian của khâu.
1.4 Khâu ĐCCH:
Là ĐCCH điện một chiều, điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp
điều khiển thông qua hộp đổi tốc.
Là một khâu tổng hợp nối tiếp của hai khâu: tích phân và khâu quán tính.
Hàm số truyền:
W
4
(s) = [V/(độ.sec)]
Trong đó:
- K
4
là HSKĐ của khâu.
- T
1
là hằng số thời gian của khâu.
1.5 Hộp đổi tốc:
Là khâu không quán tính dùng để biến đổi tốc độ.
Hàm số truyền:
W
5
(s) = K
7
[độ/độ]
2. Sơ đồ cấu trúc:
10

Hình 4: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống
3. Hàm số truyền của hệ thống:
3.1 Hàm số truyền của hệ thống mạch hở:
Hệ thống có phản hội âm đơn vị, các khâu còn lại trong hệ mắc nối tiếp
nhau, nên ta có hàm số truyền của hệ hở là:
W
h
(s) = W
1
(s) .W
2
(s) .W
3
(s) .W
4
(s) .W
5
(s)
=
Đặt K = K
3
K
4
K
5
K
6
K
7

Khi đó:
W
h
(s) = =
Thay các giá trị của T
i
,K
i
vào biểu thức, ta được:
W
h
(s) =
3.2 Hàm số truyền của hệ thống mạch kín:
W
k
(s) = =
3.3 Hàm số truyền đạt theo sai lệch:
= =
4. Nhận xét:
Từ hàm số truyền của hệ hở ta suy ra, hệ tương đương với hệ thống gồm
một khâu tích phân và ba khâu nối tiếp mắc nối tiếp nhau
III.
Khảo sát tính ổn định của hệ thống mạch hở ĐCTĐ
- Hàm số truyền của hệ kín:
Hình 5: Sơ đồ cấu trúc tương đương
11
W
k
(s) =
- Phương trình đặc trưng của hệ thống:

6,44.10
-5
s
4
+ 20,756. 10
-3
s
3
+ 1,168s
2
+ s + 262,5 = 0
- Ta khảo sát tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn ổn định Hurwitz.
Ma trận Hurwitz được thành lập như sau:

Trong đó:
a
0
= 6,44. 10
-5

; a
1
=20,756. 10
-3
; a
2
= 1,168 ; a
3
= 1 ; a
4

= 262,5
Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz cho hệ thống có phương trình đặc trưng bậc 4
là: tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng và định thức Hurwitz bậc 3
dương.
Tức là: a
0
>0 ; a
1
>0 ; a
2
>0 ; a
3
>0 ; a
4
>0 & = a
1
a
2
a
3
- a
1
2
a
4
- a
3
2
a
0

Trong trường hợp này, ta có:
a
0
= 6,44. 10
-5

; a
1
=20,756. 10
-3
; a
2
= 1,168 ; a
3
= 1 ; a
4
= 262,5: đều dương.
Nhưng − 88,91 <0
Như vậy, hệ thống ta đang khảo sát là hệ thống không ổn định.
IV. Đặc tính biên độ tần số loga ban đầu L
bd
() và pha tần số loga ban đầu
().
- Hàm số truyền của hệ thống mạch hở:
W
h
(s) =
- Hàm số truyền của hệ hở theo tần số:
W(j) = W(s)|
- Đặc tính biên độ tần số loga ban đầu L

bd
():
L
bd
() = 20lg(|W
bd
(j)|)
= 20lg 262,5 – 20lg – 20lg
– 20lg – 20lg
• Các tần số gập của các khâu: T
i
T
1
= 1/0,004 = 250
T
2
= 1/0,014 = 71,43
T
3
= 1/1,15 = 0,87
Đặt các tần số gập theo thứ tự lên trục tần số.
12
• Khi xây dựng ĐTTS biên độ loga của các khâu ta dùng phương pháp tiệm
cận nên trong khoảng <, ta có phương trình tiệm cận thứ nhất:
L() 20lg 262,5 – 20lg
Do trong hệ thống tương đương có 1 khâu tích phân nên đường tiệm cận
thứ nhất đi qua điểm có tọa độ =0,1 và L=20 lg 262,5-20lg 0.87 =68,38 với độ
nghiêng là -20dB/dec. Nó sẽ kết thúc tại tần số gập thứ nhất.
• Tương tự, khi <<, ta có phương trình tiệm cận thứ hai:
L() 20lg 262,5 – 20lg – 20lg 1,15

Độ nghiêng của đặc tính thay đổi là -20dB/dec khi đi qua khâu quán tính.
Khoảng tiệm cận này kéo dài từ tần số gập thứ nhất đến tần số gập thứ hai và có
độ nghiêng tổng cộng lúc này là -40dB/dec.
• Khi <<, ta có phương trình tiệm cận thứ ba:
L() 20lg 262,5 – 20lg – 20lg 1,15 – 20lg 0,014
Do có khâu quán tính nên độ nghiêng tiếp tục thay đổi là -20dB/dec.
Đường tiệm cận kéo dài từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với
độ nghiêng là -60dB/dec.
• Khi , ta có phương trình tiệm cận thứ tư:
L() 20lg 262,5 – 20lg – 20lg 1,15 – 20lg 0,014 – 20lg 0,004
Do có khâu quán tính nên độ nghiêng tiếp tục thay đổi là -20dB/dec. Như
vậy, ở đoạn này đặc tính có độ nghiêng là -80dB/dec.
• Đặc tính biên độ tần số loga ban đầu L
bd
() như hình vẽ.
- Đặc tính pha tần số loga ban đầu ():
() = = arctan(0,004) arctan(0,014)
arctan(1,15)
Với cách khảo sát tương tự đặc tính biên độ tần số loga ban đầu L
bd
(), ta
được đặc tính pha ban đầu () như hình vẽ.
- Đặc tính quá độ h(t) ban đầu của hệ thống mạch kín:
13
Hình 6: Đặc tính quá độ h(t) ban đầu của hệ thống mạch kín
14
- Đặc tính biên độ tần số logarit ban đầu L
bd
() và đặc tính pha ban đầu ()
Hình 7: Đặc tính biên độ tần số logarit ban đầu L

bd
() và đặc tính pha ban
đầu () (biểu đồ Bode).
Hình 8: Đặc tính biên độ tần số logarit ban đầu L
bd
() (khảo sát bằng tay).
15
V. Xây dựng, tính toán đặc tính tần số biên độ loga mong muốn L
mm
()
1. Dựng ĐTTSBĐ logarit cho hệ ban đầu L
bd
():
Nhận thấy, tấn số cắt của hệ thống hở 15 s
-1
. Hệ thống chấp nhận sai số
theo vận tốc, do đó ta chọn ĐTTSBĐ logarit dạng 2/1.
2. Tính toán xây dựng ĐTTSBĐ logarit của hệ thống mong muốn:
Với yêu cầu đề bài:
δmax=30% ; T
đc
=1,20s ; n=2 ; Vmax=16°/s , 0,18
Căn cứ vào các chỉ tiêu chất lượng đã cho, ta tiến hành xây dựng đặc tính
tần số biên độ loga mong muốn L
mm
() như sau:
Chọn ĐTTSBĐ logarit 2/1
=73 ; chọn: = = 45
0
==> = = = 6,566 s

-1
= & b = = 0,785 & m=2
==>= = 2,597 T
2m
=1/= 0,385 s
Mặt khác: K
m
= = 88,89 ; chọn K
m
=132
Lại có: = 0,128 s
-1
T
1m
=1/= 7,8 s
= ==>= = 16,73 s
-1
T
3m
=1/= 0,06 s
Để giảm quá chỉnh, cần tăng độ rộng vùng trung tần, trong trường hợp này
ta chọn:
T
3m
= T
2bd
= 0,014 s
T
4m
= T

1bd
= 0,004 s
Đặc tính biên độ tần số mong muốn:
16
Hình 9: Đặc tính biên độ tần số mong muốn
Từ đặc tính biên độ tần số logarit, ta xây dựng được hàm số truyền của hệ
hở mong muốn là:
W
hm
(s)=
Thay s=j, ta nhận được hàm số truyền tần số của hệ thống hở mong muốn:
W
hm
(j)=
3. Tính toán và xây dựng ĐTTSBĐ logarit của khâu hiệu chỉnh:
Ta có: L
hc
() = L
hm
() – L
hbd
()
Từ ĐTTSBĐ logarit ban đầu L
hbd
() và ĐTTSBĐ logarit mong muốn L
hm
(),
tiến hành trừ 2 đặc tính theo đồ thị ta nhận được ĐTTSBĐ logarit của cơ cấu
hiệu chỉnh.
Suy ra, hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh là:

W
hc
(s)= K
hc
.
Trong đó:
K
hc
= = = 0,503
T
1m
= 7,8 s ; T
2m
= 0,385 s ; T
3bd
= 1,15 s ; T
2bd
= 0,014 s
Vậy ta có:
W
hc
(s) = 0,503.
17
Đặc tính biên độ tần số logarit và đặc tính pha của khâu hiệu chỉnh :
Hình 10: Đặc tính biên độ tần số logarit và đặc tính pha của khâu hiệu
chỉnh (Biểu đ Bode).
18
ồ
Hình 11: Đặc tính biên độ tần số logarit (khảo sát bằng tay).
19

4. Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh:
Hình 12: Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh.
VI. Tính toán cấu trúc và thông số của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp
Ta xây dựng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp cho hệ thống hở để đảm bảo yêu
cấu chất lượng đặt ra:
Hiện thực hóa các khâu hiệu chỉnh:
1. Khâu tích phân:
=
) == 7,8
Suy ra: ; 1+ = 20,26
Chọn =10 K , nhận được =192,6 K , =38,5.F.
20
Whbd(s) Whc(s)
Lúc này, tham số thực tế của mạch tích phân là: = 0,385 s;
= 7,8s.
2. Khâu vi phân:
== 0,5
= s
== =0,014 s
Vì= 0,5 = 0,575 > 0,014
Do đó cần tăng , thí dụ tới giá trị 13200, lúc này = 0,01
Khi đó : 0,01 = 0,002
= 1,15
Chọn = 10 K, nhận được = 0,115.F, = 9,96 K , =40.
Lúc này tham số thực tế của mạch vi phân là:
= 1,15 s ,= 0,014 s , = 0,5
VII. Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh
1. Sơ đồ cơ cấu hiệu chỉnh:
Hình 13: Cơ cấu hiệu chỉnh
21

Trong đó:
W
hbd
(s) là hàm số truyền của hệ thống mạch hở ban đầu.
W
hc
(s) là hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh.
Hàm số truyền của hệ thống mạch hở sau khi hiệu chỉnh:
W
hm
(s) = W
hbd
(s). W
hc
(s) =
2. Mô hình hóa hệ thống bằng Simulink:
Hình 14: Mô hình hóa hệ thống.
2.1 Đặc tính quá độ h(t) của hệ kín:
22
Hình 15: Đặc tính quá độ h(t) của hệ kín
2.2 Đặc tính biên độ tần số logarit và đặc tính pha của hệ thống:
23
Hình 16: Đặc tính biên độ tần số logarit và đặc tính pha của hệ thống (biểu
đồ Bode).
2.3 Đặc tính Nyquist:
24
Hình 17: Đặc tính Nyquist.
2.4 Các thông số sau khi hiệu chỉnh:
Thông số Giá trị
Thời gian quá độ Tqd 1,18 s

Độ quá chỉnh 19 %
Dự trữ biên độ 34,1 dB
Dự trữ pha 61,3 deg
Chu kỳ dao động 1
3. Nhận xét:
Dựa vào đặc tính biên độ tần số logarit và đặc tính pha của hệ thống, ta
thấy hệ thống ổn định và thỏa mãn các tiêu chuẩn đề bài yêu cầu. Do đó, quá
trình hiệu chỉnh đạt kết quả như mong muốn.
VIII. Kết luận
Trước khi hiệu chỉnh, hệ thống không ổn định, tức là không có khả năng
làm việc. Sauk hi hiệu chỉnh, hệ thống đạt được những yêu cầu về tính ổn định
và chỉ tiêu chất lượng cho trước.
Bài tập này nghiên cứu, khảo sát và điều chỉnh hệ thống bám sử dụng
xenxin, trên cơ sở đó ta có thể mở rộng nghiên cứu, khảo sát và điều chỉnh cho
nhiều đối tượng khác.
25