Buồng cộng hưởng quang học - Chương 3

Chương 3
BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC
3.1 Gương quang học
- Cấu tạo gồm nhiều lớp điện môi trong suốt, mỏng song song
cách nhau bằng một lớp không khí lên đế.
- Tính chất phản xạ lọc lựa của gương được quyết định bởi các
tham số đặc trưng của lớp điện môi như:
+ Số lớp
+ Độ dày mỗi lớp
+ Khoảng cách giữa các lớp
+ Chiết suât của chất điện môi
- Hệ số phản xạ cực đại đối với bước sóng λ
o
của bức xạ quang
trong chân không của gương gồm m bản mặt có độ dày bằng
nhau và bằng một vài số lẽ lần λ
o
/4 đặt cách nhau một khoảng
trong không khí xác định (khoảng cách không khí bằng nhau)
2
2
ax
2
1
1
m
m
m
n
r
n

æ ö
-
÷
ç
÷
ç
=
÷
ç
÷
÷
ç
+
è ø
m: số bản mặt ( số lớp điện môi)
n: chiết suất lớp điện môi
- Hệ số phản xạ phụ thuộc tần số bức xạ υ:
( )
( )
( ) ( )
2
2
2
4 sin 2
1 4 sin 2
r nD
R
r r nD
p n
n

p n
=
- +
D: Độ dày của lớp điện môi
r = r
1
= r
2
: Hệ số phản xạ hai mặt bằng nhau
υ : Tần số bức xạ
- Hệ số phản xạ của gương chỉ cực đại ở một số bước sóng ánh
sáng nào đó
- Khoảng cách ∆υ
r
giữa hai đỉnh cực đại bằng:
∆υ
r
= (2nD)
-1

- Điều kiện để có hệ số phản xạ của gương lớn: các lớp cách
nhau không lớn hơn λ/8
- Khi độ dày các lớp nhỏ hơn λ/4 thì hệ số phản xạ của hệ bằng
tổng hệ số phản xạ Fresner của tất cả các mặt phẳng
- Gương nhiều lớp điện môi sẽ bền với bức xạ công suất lớn, do
ngưỡng phá hủy của nó lớn
- Ngưỡng phá hủy của vật liệu phụ thuộc vào tính chất của bề
mặt. Bề mặt được đánh bóng thì ngưỡng phá hũy sẽ cao
- Trong nhiều trường hợp gương ra của buồng cộng hưởng được
ghép bởi nhiều bản mặt có độ dày như nhau nhưng với tiết diện

ngang (bán kính) khác nhau
3.2 Lăng kính
- Lăng kính phản xạ thay cho gương phản xạ 100%
- Lăng kính làm cho các tia phân kì nhỏ được phản xạ trở lại hoạt
chất
- Lăng kính làm cho quá trình khuếch đại trong hoạt chất được
phân bố đều  Lăng kính được sử dụng trong laser biến điệu
xung
- Lăng kính được sử dụng như một chi tiết lọc lựa
3.3 Phân bố ngang của năng lượng chùm tia laser trong
buồng cộng hưởng
 Cường độ trường trong các buồng cộng hưởng khác nhau có
thể phân tích thành chuổi các hàm phụ thuộc vào 3 chỉ số.
 Mỗi tích hợp của 3 chỉ số ứng với 1 dạng dao động (gọi là
MODE) ký hiệu:TEM
mnq
.Chỉ số m,n ứng với hàm mô tả cấu
trúc ngang của dao động.
 Mỗi dao động ngang ứng với hang loạt dao động dọc có tần
số cách nhau một khoảng c\2nL( c :vận tốc ánh sáng trong
chân khôngn là chiết suất của môi trường trong buồng cộng
hưởng, L:độ dài buồng cộng hưởng)
 Mỗi dao động ứng với một tần số riêng
mnq
ν
được xác định
như sau:

2 2 2
1

2 2 2
mnq
m n q
a b L
ν
     
= + +
 ÷  ÷  ÷
     
Với a,b là kích thước gương, L là chiều dài của buồng cộng
hưởng.
 Trong thực tế số dao động dọc được xác định bởi độ rộng
vạch huỳnh quang của buồng cộng hưởng.
 Cấu trúc ngang của chùm tia laser gắn với sự tán xạ của bức
xạ khi phản xạ lên gương và tán xạ lên chi tiết quang giới
hạn khẩu độ chùm tia , khẩu độ hoạt chất.
 Khi kích thước của gương >> bước song,chỉ giới hạn cho
mode ngang, trường điện từ chỉ phân cực đồng nhất theo một
phương, trường u
p
trong vùng nhiễu xạ Frenel gây ra bởi mặt
gương diện tích A:
( )
1 os
4
ikR
p a
A
ik e
u u c dS

R
χ
−
= +
Π
∫
(*)
Trong đó:
u
a
là trường trên mặt gương A, k là tham số truyền ,R là khoảng
cách từ mặt gương đến vị trí quan sát,
χ
:góc giữa
R
r
và pháp
tuyến của mặt gương.
 Biểu thức trên cho thấy :trong quá trình phản xạ lên gương
của buồng cộng hưởng ,tại một thời điểm bất kỳ, cường độ
tại một điểm trên gương thứ nhất là tổng của các thành phần
trường tán xạ tại mọi diểm lên gương thứ hai.
Sau nhiều lần qua lại trong buồng cộng hưởng, phân bố của
trường sẽ ngày càng thay đổi nhỏ dần và trở nên ổn định .
 Tích phân (*) lập lại qua mỗi lần phản xạ lên mỗi gương,do
đó:
( )
, , , ,
1
( , ) ( , ) 1 os

4
ikR
n n
ik e
u x y u x y c dx dy
R
χ
−
−
= +
Π
∫
(**)
Trong đó:x, y là biến tọa độ trên tiết diện ngang của buồng cộng
hưởng.
 Phân bố trường sẽ đạt được ổn định khi:
1
( , ) ( , )
n n
u x y Cu x y
−
=
 C là hệ số suy giảm không phụ thuộc vào x và y. Nó
phản ánh mất mát do nhiễu xạ:

( )
1/2
1
i
nhx

C e
ϕ
γ
= −
Trong đó: +
nhx
γ
là phần mất mát cường độ trường nhiễu xạ
+
ϕ
là độ lệch pha tương ứng giữa hai lần phản xạ
lên gương.
 Từ đó, ta có phương trình tích phân cho cấu trúc ổn định
của trường:
( ) ( )
, , , ,
1
( , ) 1 ( , ) 1 os
2
ikR
i
n nhx n
i e
u x y e u x y c dx dy
R
ϕ
γ χ
λ
−
−

−
= − +
∫∫
(***)
Giải phương trình (***) bằng phương pháp gần đúng:
+ Đối với 2 gương phẳng như nhau,có cùng kích thước (2a)
2
,khi
chiều dài củ buồng cộng hưởng lớn hơn rất nhiều so với kích thước
gương thì ảnh hưởng lẫn nhau của sự thay đổi trường theo hai
chiều của gương có thể bỏ qua.
+ Đối với buồng cộng hưởng đồng tiêu: phân bố trường của
mode ngang là tích của đa thức Hermit với hàm Gauss và tham số
pha:
2 2
* *
0
(w, )
* * * ( )
0
( , , ) ( ) ( )
z
x y
mn m n
u x y z C H x H y e e
ϕ
−
− +
=
Với: H

m
là đa thức Hermit bậc m,
0
(w, )z
ϕ
là pha trong mặt
phẳng z=z
0
cách trục của buồng cộng hưởng một khoảng
2 2
w x y
= +
.
*
x
,
*
y
là các biến phụ thuộc vào khoảng cách
giữa hai gương L=b :
( )
1/2
* 2
2
1x x
b
ξ
λ
Π
 

= +
 
 
( )
1/2
* 2
2
1y y
b
ξ
λ
Π
 
= +
 
 
Trong đó:
0
2z
b
ξ
=
.
( )
1/2
2
*
1
( , )
2

C C m n
ξ
 
+
 
=
 
 
Phụ thuộc vào z
0
,b,m,n.
Biểu thức độ lệch pha:
( )
( )
2
2
0
2
w 1
(w, ) 1 1 ar
2 1 2 1
b
z k m n ctg
b
ξ ξ
ϕ ξ
ξ ξ
 
Π −
= + + + + + −

 
+ +
 
Các chỉ số m,n cho ta số cực trị trên trục x,y tương ứng.
o m=n=0:Gọi là mode cơ bản hay mode gần trục.
o m>0 hoặc n>0 gọi là mode ngang bậc cao.
o Khi thay
* *
0 0
( ) ( ) 1H x H y
= =
và
( )
2 2
* *
2
2
w
1
x y
b
λ ξ
 
Π
 
+ =
 
+
 
 

o ta có phân bố cường độ MODE cơ bản là:
( )
2 2
w 2 / 1
00 0
( , , )u x y z Ce
ξ
− Π +
=
Từ biểu thức trên ta thấy phân bố theo tiết diện ngang của
mode cơ bản có dạng Gauss.Ở MODE cơ bản TEM
00
có phân
bố cường độ:
2 2
2
0
( )
( , ) (0,0)
x y
I x y I e
ρ
+
−
=
Trong đó: I(0,0) là cường đô tại trục buồng cộng hưởng, x,y là
tọa độ trên tiết diện ngang của chùm tia,
0
ρ

là bán kính chùm tia
tại đó cường độ e
-1
đạt giá trị I(0,0)
 Laser nếu chỉ ở mode cơ bản thì vói gương laser có kích
thước giới hạn ,chùm tia laser phát ra sẽ định hướng theo chiều
dọc của buồng cộng hưởng là song phẳng song song lý tưởng
nếu không xét đến hiệu ứng nhiễu xạ trên gương.
3.4. Phân loại buồng cộng hưởng (BCH)
BCH Fabry- Perot gương cầu và gương phẳng được sử dụng nhiều nhất.
Trong đó, gương cầu có nhiệm vụ hội tụ theo chu kỳ chùm tia ánh sáng phản
xạ từ hai gương. Hiệu ứng này cũng giống như hội tụ liên tục chùm tia vào
hoạt chất bằng chuỗi nhiều thấu kính. Như vậy, mọi BCH laser đều được
xem như là một hệ thấu kính xếp đều đặn liên tục. Phân tích sự truyền của
tia sáng qua hệ này ta sẽ giải thích được nhiều tính chất của nó. Trong các
tính đó, ta chỉ quan tâm đến tính chất quan trọng nhất là độ bền và mất mát
của BCH.
Cơ sở để phân loại BCH đó là dựa vào tính chất độ bền của nó. Ta sẽ đi
tìm hiểu tính chất này của BCH:
Độ bền của BCH được xác định thông qua khả năng hội tụ nhanh hay
chậm của các tia sáng khi đi qua lại nhiều lần trong nó (tức là đi qua hệ
nhiều thấu kính). Qua trình truyền của chùm tia qua hệ các thấu kính này
được mô tả bởi ma trận truyền (hình 3.8):

0
1
0
1
1
1

1
d
a
a
d
f f
α
α
 
 
 
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
− −
   
 ÷
 
(3.13)
Trong đó:
• Các tham số qui định
ma trận truyền:
f : tiêu cự của thấu
kính
d : khoảng cách
giữa thấu kính và
mặt phẳng ảnh
(khoảng cách môi

trương truyền).
• Biến số:
α: góc phân kỳ của tia
sáng và khoảng cách tức thời của chùm tia với trục chính của hệ quang a.
Hình 3.8. Mô tả quá trình truyền qua hệ thấu kính
Đây là hai tham số xác định một tia sáng lý tưởng.
Bây giờ, ta đi khảo sát đối với BCH hai gương bán kính cong R
1
(tiêu cự
1
1
2
R
f
=
) và R
2
(tiêu cự
2
2
2
R
f
=
) đặt cách nhau một khoảng L, ta sẽ xác
lập được hai ma trận truyền riêng cho hai gương (thay L, f
1
, f
2
vào (3.13))

Hai ma trận này đều có chung khoảng cách truyền L. Vì hai gương có hai
bán kính cong khác nhau nên f
1
≠f
2
. Giả sử có một tia sáng có hai tham số
(a
0
,α
0
) truyền lan trong BCH. Sau khi đi lại một lần trong BCH (phản xạ
qua hai gương) hai tham số của tia sáng đó sẽ thay đổi bởi hai ma trận
truyền của gương. Tích của hai ma trận này cho ta ma trận truyền tia sáng
trong BCH sau một lần qua lại hai gương sẽ có dạng
A B
T
C D
 
=
 ÷
 
(A,
B, C, D được tính từ phép nhân hai ma trận (3.13).
Như ta đã biết, quá trình khuếch đại trong BCH có được là nhờ các
photon đi lại qua hoạt chất nhiều lần. Do đó, các photon đó phải thay đổi
quang tuyến (tia laser) của mình sau rất nhiều lần, mà mỗi lần như vậy sẽ
do ma trận truyền T
n
quyết định. Tức là trước khi phát ra ngoài BCH
chum photon thay đổi quang lộ thông qua ma trận T

n
(n: số lần qua lại
trong BCH). Muốn chùm photon đi lại ổn định trong BCH trước khi phát
ra ngoài, ma trạn T
n
phải hội tụ, tức là định thức của nó bằng 1. Sau khi
thay các tham số của BCH (L, R
1
, R
2
) vào (3.13) lấy tích phân của chúng
và giải phương trình định thức ta tìm được điều kiện bền của BCH:

1 2
0 1 1 1
L L
R R
  
< − − <
 ÷ ÷
  
(3.14)
Phân tích điều kiện này thông qua giãn đồ bền của BCH (3.18).
Giãn đồ với hai trục chính biểu
diễn giá trị của g
1
=1-(L/R
1
) và
g

2
=1-(L/R
2
) sẽ cho ta khả năng
đánh giá độ bền của các BCH
khác nhau với các gương cầu khác
nhau và phân loại các BCh khác
nhau. Vùng không bị gạch chéo
trên giản đồ giới hạn bởi hai
đường hyperbol là vùng bền của
BCH, xác định bởi phương trình:
1 2
1 1 1
L L
R R
  
− − =
 ÷ ÷
  

(3.15)
Hình 3.9. Giãn đồ bền của BCH laser
Phương trình này mô tả cho hai trường hợp:
1. BCH Fabry-Perot gương phẳng song song (R
1
=R
2
=∞), ứng với
điểm B trên giản đồ.
2. BCH gương cầu đồng tâm (L=2R

1
=2R
2
), ứng với điểm C trên giản
đồ.
Như vậy, hai loại BCH này nằm ở vùng tranh chấp giữa bền và không
bền. Nghĩa là, hai BCH này rất khó tinh chỉnh để trục chính của hai
gương trùng nhau. Hai trục chính này rất dễ lệch khỏi nhau khi có một
dao động cơ học nào đó tác động vào và như vậy quá trình phát laser
sẽ dễ bị dập tắt.
Ngoài ra, còn có các loại BCh mà các tham số của nó thỏa mãn phương
trình:

1 2
1 1 0
L L
R R
  
− − =
 ÷ ÷
  
(3.16)
nằm trong vùng tranh chấp giữa bền và không bền. Phương trình mô tả cho
các trường hợp sau:
1. L=R
1
(hoặc L=R
2
) BCH hai gương, với một gương đặt tại tâm cong
của gương kia ứng với các gia trị nằm trên trục g

1
=0 (hoặc g
2
=0).
2. L=R
1
=R
2
, hai gương giống nhau và đặt tại tâm cong ứng với điểm A
trên giản đồ - BCH đồng tiêu (tiêu cự trùng nhau).
Ngoài các trường hợp trên, các BCH khác đều bền. Khi thiết kế BCH cho
laser thông thường chúng ta chọn các loại gương khác nhau sao cho BCH
phải bền. Có như vậy laser mới ổn định cao và laser mới dễ chỉnh phát.
 Tóm lại, có hai loại BCH : + BCH bền
+ BCH không bền
 Ưu điểm của BCH bền:
Trường của mode sẽ tập trung ở gần trục lớn hơn so với ở trong
BCH không bền. Vì mất mát do tán xạ của BCH bền nhỏ hơn của
BCH không bền.
 Sự thay đổi từ BCH bền sang BCH không bền:
Sự thay đổi từ bền sang không bền (gần giới hạn) càng khó khi số
Frenel càng lớn, nghĩa là khi kích thước của gương lớn và chiều
dai của BCH nhỏ. Tuy nhiên, chúng lại có nhược điểm là dễ phát
nhiều mode ngang. Sự thay đổi này sẽ diễn ra đều đặn hơn khi số
Frenel nhỏ. Khi thay đổi sang trạng thái không bền, không chỉ tăng
giá tri tuyệt đối của mất mát tán xạ mà mất mát khác cũng tăng đối
với các mode khác nhau.
 Phạm vi sử dụng:
- BCH bền thương được sử dụng khi cần phát laser độ rộng,
phổ rộng, đa mode.

- BCH không bền thường được sử dụng cho laser cần phát ở
chế độ băng hẹp, hoặc lọc lựa mode.
3.5. Một số điểm tổng quan về hộp cộng hưởng
 BCH sử dụng cho laser là BCH mở, hoạt động trong vùng sóng
quang học.
 Khả năng ứng dụng hộp cộng hưởng (HCH) trong vùng quang học:
Giả thiết có một HCH khối chữ nhật kín 6 mặt (hình 3.10).
Trong đó,
L và D là
kích thước
của HCH.

Hình 3.10. Hộp cộng hưởng 6 mặt
Biểu diến các mode cộng hưởng dưới dạng sóng phẳng, thỏa mãn điều
kiện biên trên thành hộp. Sử dụng điều kiện biên đối với các sóng
đứng, ta tìm được các mode thành phần với vecto sóng thành phần có
dạng:
2 2 2
1
2 2 2
mnq
m n q
D D L
λ
     
= + +
 ÷  ÷  ÷
     

k

x
=Πm/D, k
y
=Πn/D, k
z
=Πq/L (3.17)
m, n, q : các số nguyên (chỉ số mode).
Hệ thức (3.17) cho phép dẫn ra biểu thức bước sóng cộng hưởng của mode
(Tem
mnq
).

2 2 2
1
2 2 2
mnq
m n q
D D L
λ
     
= + +
 ÷  ÷  ÷
     

(3.18)
*Xét mode với chỉ số 0, n, q truyền lan trong mặt phẳng yz (k
x
=0) với một
góc χ so với trục hộp cộng hưởng. Góc này được xác định bởi số n và q
(hình 3.9). Theo hệ thức (3.17) k.sin χ = Πn/D và k.cosχ = Πq/L, nên:

sin χ = λn/2D ; cosχ = qλ/2L (3.19)
Ta đã biết với hộp cộng hưởng thể tích V thì số sóng phẳng có tần số nằm
trong khoảng từ ω đến ω + Δω tỉ lệ thuận với ω
2
:
M ~ V ω
2
Δω (3.20)
Và hệ số phẩm chất Q của hộp cộng hưởng xác định bởi mất mát Joule trên
đường dẫn tỉ lệ với
ω
:
Q ~
ω
(3.21)
Các thông tin trên chỉ áp dụng một cách hiệu quả cho hộp cộng hưởng cho
bức xạ tần số cao. Hộp cộng hưởng này có các tính chất:
+ Sự tăng tần số sẽ dẫn đến sự giảm phổ tần số cộng hưởng-độ tách giữa
các tâm vạch phổ cộng hưởng hay tỉ số Δω/M giảm theo tần số (theo công
thức (3.20) Δω/M ~ 1/ ω
2
).
+ Giảm tần số sẽ dẫn đến mở rộng vạch phổ. Tỉ số ω/Q, được định nghĩa
như là độ rộng vạch phổ sẽ tăng (theo công thức (3.21) ω/Q ~
ω
).
Rõ ràng để tần số đủ cao thì vạch phổ của hộp cộng hưởng sẽ rất lớn và như
vậy HCH sẽ mất tính chất cộng hưởng.
Để khắc phục nhược điểm đó của HCH bức xạ tần số cao và nhằm mục đích
bảo đảm rằng chỉ kích thích một số tương đối nhỏ mode laser (tần số quang

học lớn hơn nhiều so với tần số vô tuyến), nên giả sử rằng sử dụng các HCH
có kích thước cùng bậc với bước sóng theo công thức (3.18) được sử dụng.
Ta sẽ thấy rằng, giả sử thể tích của HCH V ≈ λ
3
≈ 1/ω
3
, thì số sóng phẳng
được kích thích trong nó sẽ giảm mà không tăng khi tần số tăng: M ~ V ω
2

Δω ~ Δω/ ω. Như vậy, trong trường hợp này chúng ta có thể sử dụng HCH
có thể tích cỡ 1μm
3
cho các mode vùng quang học. Bỏ qua các vấn đề kỹ
thuật gắn với cấu trúc HCH có kích thước quá nhỏ như trên, ta cần thấy
rằng, khi giảm kích thước BCH kéo theo giảm kích thước hoạt chất. Điều
này không thể chấp nhận được, khi nâng công suất bức xạ laser lớn lên. Vậy
câu hởi đặt ra: “Làm sao có thể sử dụng HCH kích thước lớn cho vùng
quang học?”.
Vấn đề này đã được giải quyết năm 1958, khi ý tưởng sử dụng HCH
mở ra đời (từ đây ta dùng thuật ngữ buồng cộng hưởng).
3.6 Buồng cộng hưởng mở
 Buồng cộng hưởng mở khác hộp cộng hưởng:
• Các mặt bên bị bỏ qua, chỉ còn lại mặt trước và sau,
tâm của chúng tạo nên trục của buồng cộng hưởng
• Kích thước của buồng cộng hưởng lớn hơn bước
sóng bức xạ
 Mặt bên bị bỏ qua  chỉ có các MODE truyền theo trục
hoặc lệch một góc nhỏ so với trục được kích thích(hay
sin 1

θ
<<
) 
/ 1n D
λ
<<
,
/ 1q L
λ
≈
Do
D
λ
<<
và
L
λ
<<
 chỉ có các MODE mà
, 1, 1m n q
≥ >>
mới được kích thích
 Để giảm số mode kích thích, hộp cộng hưởng chuyển thành
buồng cộng hưởng mở.
 Số MODE trong buồng cộng hưởng:
/M Ln c
ω
= ∆ Π
 Phổ tần số của buồng cộng hưởng mở không giảm khi tần số
tăng nhưng nó bị loãng hơn do chỉ còn một số ít MODE được

kích thích
3.7 Hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng
- Hệ số phẩm chất Q của BCH là một đại lượng vật lý mô tả
khả năng tích lũy năng lượng trong BCH
- Hệ số phẩm chất quyết định
+ Khả năng tích lũy năng lượng bức xạ trong buồng cộng
hưởng.
+ Độ đơn sắc của chùm tia laser
+ Bức xạ laser bước sóng nào trong vô số các mode được
khuếch đại trong buồng cộng hưởng
- Buồng cộng hưởng thụ động: Buồng cộng hưởng không chứa
môi trường khuếch đại
U(0): Năng lượng của bức xạ tích lũy trong BCH thụ động tại
thời điểm t = 0
 Năng lượng giảm trong khoảng thời gian dt:
-dU = (1/τ).Udt (1)
Năng lượng trong BCH thụ động giảm theo hàm số mũ của thời
gian:
U(t) = U(0)exp(-t/τ) (2)
1/τ : tốc độ giảm năng lượng trường trong BCH thụ động
∆ω
r
: độ rộng vạch phổ của BCH
1/τ = ∆ω
r
 Tốc độ giảm càng lớn thì số MODE có năng lượng
tích lũy còn lại trong BCH càng ít  số MODE phát ra càng ít
- Hệ số phẩm chất Q tỉ lệ nghịch với tốc độ giảm của năng lượng
trường trong BCH và tỉ lệ thuận với năng lượng của photon:
Q = ω.(1/τ)

-1
= ω /∆ω
r
(3)
(1) và (3)
 - dU/dt = Uω/Q
Q = Uω/(- dU/dt)
- Định nghĩa Hệ số phẩm chất Q của BCH thụ động: :Là tích của
tần số bức xạ với tỉ số giữa năng lượng tích lũy trong BCH chia
cho năng lượng mất mát trên một đơn vị thời gian.
- Các bức xạ laser có bước sóng ngắn sẽ có hệ số phẩm chất lớn
hơn chúng sẽ dễ dàng tồn tại trong BCH
- Đặc trưng mất mát trong BCH
+ Mất mát do truyền qua gương ra ( mất mát có lợi)
+ Mất mát nhiễu xạ gây ra do giới hạn kích thước của gương và
một số chi tiết quang đặt trong BCH
+ Mất mát do hấp thụ một phần năng lượng bởi gương và do
tán xạ trên mặt bên của hoạt chất
- Mối quan hệ giữa hệ số phẩm chất Q và hệ số mất mát η
Giả thiết năng lượng U phụ thuộc vào tọa độ z trên trục của
BCH thay vì phụ thuộc thời gian (z =c.t)
U(z) = U(0)exp(-ηz)
1/ η là khoảng cách mà trên đó giá trị năng lượng U(0) giảm đi
1/e
Thời gian giảm gắn với khoảng cách 1/η: τ = (1/η)v = n/(ηc)
 Q = n/(ηc)ω = 2π/(ηλ)
Hệ số phẩm chất tỉ lệ nghich với mất mát trong BCH và bước
sóng bức xạ
- Gọi Q
i

là hệ số chẩm chất gắn với mất mát dạng i
- Q là hệ số phẩm chất tổng
Nếu các mất mát là độc lập với nhau khi đó ta có:
i
i
dU dU
dt dt
æ ö
÷
ç
÷
- = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
å

1 1
i
i
Q Q
=
å
Kết quả thu được:
1 1
2 2 2
i

i
i i i
i
Q Q
l h
l l
h h
p p p
= = = =
å å å
 Kết luận:
- Hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng có thể thay đổi được
khi thay đổi các hệ số mất mát thành phần một cách độc lập.
- Mất mát có lợi củng có thể được điều khiển. Đây chính là nhân
tố chính để tạo ra các gương có hệ số phản xạ khác nhau đối
với các bước sóng bức xạ khác nhau. Từ đó có thể khống chế
độ đơn sắc của chùm tia laser.
3.8. Tham số Q phụ thuộc vào hệ số truyền qua của gương
Để thuận lợi trong nghiên cứu quá trình giảm năng lượng
trong buồng cộng hưởng khi tính đến hệ số truyền qua của gương,
ta khảo sát quá trình truyền lan của bức xạ trong buồng cộng
hưởng từ gương này tới gương kia. Gỉa thiết BCH có một gương ra
có hệ số phản xạ 100%, gương kia là R, chiều dài L. Khi bức xạ
truyền trên đoạn đường Δz trong BCH, lượng mất mát là:
-ΔU = (UΔz/2L)(1-R) (3.33)
Sự phụ thuộc của U vào z được thể hiện ở hình dưới, đường
cong phụ thuộc này có dạng hình bậc thang, với độ cao mỗi bậc
bằng U(z)(1-R).
HÌNH 3.11
Với giả thiết rằng hiệu số 1-R, được định nghĩa như độ cao

của bặc phải nhỏ, tức R≈1, khi đó ta có thể viết R = 1-ξ, trong đó
ξ‹‹1 (3.34)
Lúc đó, ta có thể đảo dạng (3.33) về dạng như sau:
U(z) = U(0)exp[-(1-R)z/2L] (3.35)
HÌNH 3.12
Khi bỏ qua các mất mát khác, từ trên ta có biếu thức mất mát có
lợi gây ra bởi sự truyền qua gương ra của BCH là: ŋ = (1-R)/2L
(3.36)
Khi đó ta có: Q = 2ωLn/c(1-R) = 4πL/λ(1-R)
(3.37)
Từ (3.37) ta thấy rằng, độ dài BCH lớn và hệ số phản xạ càng lớn
thì độ phẩm chất càng cao. Đến đây ta đã hiểu độ phẩm chất của
BCH cho ta thấy khả năng tích góp số phooton trong nó hay khả
năng tích góp năng lượng của nó.
3.9 Buồng cộng hưởng chủ động và mode laser
BCH chủ động là BCH chứa hoạt chất trong nó. Ta đi khảo
sát một số tính chất đặc trưng của BCH này và các MODE laser-
MODE được phát ra khỏi BCH.
Khi đưa môi trường khuếch đại vào trong BCH thì chiết xuất
giữa hai gương sẽ thay đổi, dấn đến tần số riêng của BCH cũng
thay đổi theo.
Ta giả thiết: 1) BCH là mở và đồng tiêu; 2) trường ổn định là
các sóng đứng và khoảng cách L bằng số nguyên lần nửa bước
sóng, nên độ lệch pha trên mỗi gương bằng π; 3) khoảng cách giữa
hai gương BCH chủ động được xác định theo biểu thức: L
*
= (L-1)
+ n(ν)l = L+(n+1)l (3.39)
Với giả thiết như trên ta có biểu thức tần số của BCH chủ động
như sau:

ν
a
= c/2L
*
[q+1/2(m+n+1)(1+4/π arctg[(L
*
-b)/(L
*
+b)]]
(3.40)
Trong (3.39) n(ν) là chiết suất của hoạt chất thay đổi theo tần
số của MODE phát, mà các MODE này nằm trong công tua
khuếch đại của dịnh chuyển laser. Cho phép ta xem xét quá trình
phát xảy ra như thế nào trong hoạt chất.
Khi công suất bơm tăng bậc rất nhanh, thì ngưỡng phát( hệ số
khuếch đại bằng hệ số mất mát) trước hết sẽ đạt được dối với các
tần số có độ khuếch đại lớn nhất. Trong khi đó, mất mát do hấp thụ
hay mất mát do nhiễu xạ phụ thuộc rất yếu vào tần số. Đặc biệt mất
mát do phát ra ngoài BCH phụ thuộc mạnh vào tần số. Điều đó có
nghĩa là phổ phát của laser gắn chặt với phổ tần số riêng của BCH.
Ta có thể hình dung điều này như sau:
Giả sử sóng có cường độ phân bố phổ I
0
(ν) truyền qua một
giao thoa tạo từ hai gương. Một trong hai gương có hệ số phản xạ
R và hệ số truyền qua T. Đối với BCH chủ động thì sóng tới sẽ
được khuyeechs đại sau một lần qua lại G
0
(ν) = exp[2α(ν)l], nếu
mất mát sau mỗi làn qua lại là exp(-2γ) thì khuếch đại sẽ là G(ν) =

G
0
(ν)exp(-2γ). Khi đó ta có biểu thức cường độ tổng truyền qua là:
I
tq
= I
0
T
2
G(ν){[1-G(ν)]
2
+ 4G(ν)sin
2
δ/2}
-1
(3.43)
Khuếch đại tổng I
tq
/I
0
có giá trị cực đại khi δ=2qπ, sao cho
thỏa mãn điều kiện của các tần số riêng của BCH. Khi G(ν)→1
khuếch đại tổng là vô cùng khi δ=2qπ. Điều này có nghĩa là chỉ
cần một tín hiệu vào rất bécó thể đạt được một tín hiệu rất lớn. Tín
hiệu bé đò luôn xuất hiện, đó là tín hiệu gây ra bởi bức xạ tự phát
của các nguyên tử bị kích thích trong hoạt chất. Khi G(ν)=1
khuếch đại laser sẽ thành máy phát laser. Điều kiện này chính là
điều kiện bảo toàn nghịch đảo mật độ cư trú trong quá trình phát
laser. Trong trường hợp khuếch đại bão hòa thì công suất phát ra sẽ
phụ thuộc vào công suất bơm chứ không phụ thuộc vào hệ số

khuếch đại.
Như ta đã biết công tua khuếch đại G(ν) của hoạt chất phụ
thuộc vào hệ số khuếch đại, α(ν) = ΔN(hν/c)B
12
g(ν-ν
0
)
(3.44)
tức là phụ thuộc vào công tua vạch mở rộng tự nhiên g(ν-ν
0
) của
dịch chuyển giữa hai mức laser trên E
2
và mức laser dưới E
1
.
HÌNH 3.13. Qúa trình ánh sáng truyền qua BCH tích cực
Điều kiện ngưỡng có thể mô tả bằng hình học trên cơ sở công
tua khuếch đại, theo sự phụ thuộc của mất mát vào tần số. Đó là sự
phát laser xảy ra chỉ đối với các tần số ν
L
có hệ số khuếch đại tổng
dương (hình 3.14). Tức là các MODEcó hệ só khuếch đại lớn hơn
hệ số mất mát sẽ được phát ra ngoài BCH.

HÌNH 3.14
3.9. Diaphragm (khe chắn)
Bức xạ phát ra từ BCH có thể có rất nhiều mode ngang và
chủ yếu là các mode gần trục. Tuy nhiên nếu như vậy ta sẽ không
nhận được chùm tia laser có tính chất tối ưu. Đồng thời nếu phát

nhiều mode ngang thì năng lượng tích trữ trong BCH sẽ phân chia
cho nhiều mode khác nhau. Kết quả ta sẽ không nhận được chùm
tia laser có công suất lớn. Để nâng cao tính chất của chùm tia laser,
tốt nhất ta chỉ cho phát đơn mode.Thông thường ta chỉ cho phát
một mode ngang cơ bản (TEM
00
). Để phát mode đơn cơ bản, thông
thường có hai cách: 1) sử dụng gương laser có kích thước nhỏ; 2)
dùng diaphragm. Tuy nhiên dùng gương laser có kích thước nhỏ sẽ
khó khăn về gia công, lắp ghép và khó chỉnh cho song song. Để
khắc phục điều đó, ta thường dùng diaphragm, hạn chế đường
truyền của tia laser trong BCH, hoặc hạn chế các mode truyền theo
góc lớn so với trục quang của BCH. Diaphragm cơ học (một tấm
vật liệu có khoan lỗ ở giữa) thường dùng trong BCH laser có công
suất bức xạ nhỏ. Đó chính là một lỗ tròn nhỏ trên mặt kim loại
không trong suốt (hình 3.15 A). Đối với laser có công suất lớn,
thường xảy ra sự phá hủy trên đường biên của lỗ chắn kiểu này. Để
tránh bị phá hủy biên, phân mặt gần biên của lỗ chắn được gia
công dưới dạng mặt cầu hoặc mặt vuông góc và được đánh bóng
sao cho bức xạ phát xạ mạnh ở vùng này. Tuy hiên muốn có độ
bền cao dưới tác động của laser có công suất lớn, Diaphragm nên
được làm từ các vật liệu trong suốt như thủy tinh hoặc thạch anh.
HÌNH 3.15. Dạng của Diaphragm
Mặt gần biên được gia công dưới dạng mặt cầu hoặc vuông
góc (hình 3.15B, 3.15C). Khi đặt Diaphragm trên trục BCH laser,
thì những tia (hoặc MODE) sẽ đi lại qua khe nhiều lần và được
khuếch đại. Những tia (MODE) nào không đi qua khe sẽ bị phản
xạ ra ngoài và không được khuếch đại.
Thành viên nhóm 6:
1. Bạch Thị Hồng Nhung

2. Phan Thị Bảo Nhi
3. Dương Thị Thương
4. Nguyễn Thị Hồng Dương