Một Số Hoạt Động Phát Triển Tư Duy Toán Học Cho Trẻ Mầm Non.doc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
KHOA GIÁO DỤC MẦM NON

LÊ HOÀNG ANH

MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY
TOÁN HỌC CHO TRẺ MẦM NON

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH: GIÁO DỤC MẦM NON

THANH HÓA, THÁNG 05 NĂM 2019
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
i


KHOA GIÁO DỤC MẦM NON

MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY
TỐN HỌC CHO TRẺ MẦM NON

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH: GIÁO DỤC MẦM NON

Sinh viên thực hiện: Lê Hoàng Anh
MSSV: 1569010003
Lớp: K18A - GDMN
Giảng viên hướng dẫn: Th.S Doãn Đăng Thanh

THANH HÓA, THÁNG 05 NĂM 2019

ii


LỜI CẢM ƠN
Khóa luận được thực hiện tại trường Đại Học Hồng Đức
Có được kết quả này, trước tiên em xin được tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới
thầy giáo Dỗn Đăng Thanh, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em hồn
thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài : “Một số hoạt động phát triển tư duy toán
học cho trẻ mầm non”
Em xin tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo khoa Giáo dục mầm
non, thư viện Trường Đại Học Hồng Đức đã tạo điều kiện và giúp đỡ em hồn
thành khóa luận này.
Em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm và giúp đỡ em
trong q trình làm khóa luận của em.
Trong khuôn khổ thời gian cho phép và vốn kiến thức có hạn, chắc chắn
khóa luận của em không tránh khỏi những khiếm khuyết. Em rất mong được sự
góp ý của q thầy cơ và các bạn để khóa luận được hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Thanh Hóa, tháng 05 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Lê Hồng Anh

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN................................................................................................................................. i
MỤC LỤC....................................................................................................................................... ii
PHẦN 1: MỞ ĐẦU..............................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài...............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu:........................................................................................2
3. Nội dung nghiên cứu:........................................................................................2
4. Phạm vi nghiên cứu:..........................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................2
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.......................................................................2
5.2. Phương pháp quan sát......................................................................................2
5.3. Phương pháp phỏng vấn...................................................................................2
PHẦN 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.................................................................3
CHƯƠNG I : NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ..........................................................3
1.1. Sự phát triển các biểu tượng Toán học cho trẻ mầm non...............................3
1.1.1. Sự phát triển các biểu tượng về tập hợp số đếm...............................................3
1.1.2. Sự phát triển các biểu tượng về kích thước......................................................6
1.1.3. Sự phát triển các biểu tượng về hình dạng.......................................................7
1.1.4. Sự phát triển các biểu tượng về định hướng trong không gian..........................9
1.1.5. Sự phát triển các biểu tượng về định hướng thời gian.....................................10
1.2. Nội dung hình thành các biểu tượng tốn học sơ đẳng cho trẻ mầm non..........11
1.2.1.Nội dung dạy trẻ lứa tuổi nhà trẻ (18 - 36 tháng)............................................11
1.2.3. Nội dung dạy trẻ lứa tuổi mẫu giáo 4 - 5 tuổi.................................................12
1.2.4. Nội dung dạy trẻ lứa tuổi mẫu giáo 5 - 6 tuổi.................................................14
1.3. Quy trình tổ chức hình thành các biểu tượng toán cho trẻ mầm non...........16
1.3.1 Giai đoạn 1: Tổ chức hướng dẫn trẻ hoạt động để làm quen với các biểu tượng
toán........................................................................................................................17
1.3.2. Giai đoạn 2: Tổ chức hướng dẫn trẻ hoạt động để nhận thức kiến thức mới (trên
tiết học)................................……………………………………………………………..17
ii


1.4. Những yêu cầu trong công tác tổ chức các hoạt động trí tuệ cho trẻ mầm non..20
1.4.1. Dạy trẻ biết điều khiến chú ý của mình..........................................................20

1.4.2. Phát triển hoạt động cảm nhận.....................................................................21
1.4.3. Phát triển tư duy...........................................................................................22
CHƯƠNG II: MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN
HỌC CHO TRẺ MẦM NON...........................................................................26
2.1.Các hoạt động đối với trẻ 3 – 4 tuổi..............................................................26
2.1.1. Hoạt động : BÉ TẬP ĐẾM...........................................................................26
2.1.2. Hoạt động : AI GIỎI HƠN...........................................................................26
2.1.3. Hoạt động :TRÊN VÀ DƯỚI........................................................................28
2.1.4. Hoạt động : AI THÔNG MINH HƠN............................................................29
2.1.5. Hoạt động : TAY PHẢI – TAY TRÁI..............................................................30
2.1.6. Hoạt động : BÉ CÓ MỘT CÁI KẸO HAY NHIỀU CÁI KẸO.........................31
2.1.7. Hoạt động : BÉ TẬP ĐẾM...........................................................................32
2.1.8. Hoạt động : BÉ KHÁM PHÁ........................................................................33
2.1.9. Hoạt động :AI NHANH NHẤT......................................................................34
2.1.10. Hoạt động : BÉ CHỌN HÌNH....................................................................34
2.1.11.Hoạt động : NỐI ĐÚNG HÌNH...................................................................35
2.2.1.Hoạt động : TẠO QUẢ CHO CÂY.................................................................37
2.2.2. Hoạt động : AI GIỎI HƠN...........................................................................38
2.2.3. Hoạt động :TRƯỚC - SAU, TRÊN – DƯỚI...................................................39
2.2.4. Hoạt động :TẠO NHÓM..............................................................................40
2.2.5. Hoạt động:BÉ CHƠI VỚI CÁC HÌNH..........................................................41
2.2.6. Hoạt động :AI THƠNG MINH......................................................................42
2.2.7. Hoạt động :TO - NHỎ, DÀI - NGẮN............................................................43
2.2.8. Hoạt động :ĐO ĐỒ VẬT BẰNG MỘT DỤNG CỤ ĐO..................................44
2.2.9. Hoạt động : CẮM HOA................................................................................45
2.2.10. Hoạt động:TÌM ĐỒ VẬT THEO YÊU CẦU.................................................46
iii


2.3.2.Hoạt động: BÉ CHƠI VỚI NƯỚC.................................................................48

2.3.3.Hoạt động:BÉ VỚI CÁC KHỐI.....................................................................50
2.3.4.Hoạt động:BÉ TẬP ĐO.................................................................................51
2.3.5.Hoạt động: KHĂN MÙI XOA CỦA BÉ..........................................................52
2.3.6.Hoạt động: XẾP QUE TÍNH.........................................................................53
2.3.7. Hoạt động: TÌM VẬT THEO U CẦU.......................................................54
2.3.8. Hoạt động : CHIẾC HỘP KÌ LẠ...................................................................55
PHẦN III. KẾT LUẬN.....................................................................................57
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................58

iv


..........................................................................................PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trẻ em là mầm non tương lai của đất nước, chính vì vậy trẻ em cần phải
được chăm sóc, giáo dục thật tốt ngay từ khi còn ở độ tuổi mầm non. Ở trường
mầm non, ngoài việc hướng dẫn cho trẻ vui chơi, ăn , ngủ, giáo dục trẻ trở thành
những đứa trẻ lễ phép ngoan ngỗn thì cần phải trang bị cho trẻ những kiến thức
ban đầu thông qua các môn học như : Làm quen với môi trường xung quanh,
làm quen với tạo hình, văn học, chữ cái, thể dục, âm nhạc, làm quen với các biểu
tượng toán sơ đẳng thông qua việc tổ chức các hoạt động nhận thức, trẻ được
học bằng chơi, chơi mà học. Từ đó hình thành nên nhân cách của trẻ và cũng từ
đó trẻ được tiếp cận với những tri thức khoa học từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ
đến khó. Thơng qua các mơn học phát triển cho trẻ một cách tồn diện về các
mặt như: đức – trí - thể - mỹ – lao động…
Trong chương trình chăm sóc, giáo dục trẻ mầm non, môn học làm quen với
các biểu tượng tốn sơ đẳnglớp mẫu giáo lớn đóng vai trị quan trọng trong việc
cung cấp những kiến thức ban đầu nhằm giúp trẻ làm quen với thế giới xung
quanh và chuẩn bị cho trẻ vào trường tiểu học. Nếu ngay từ khi học mầm non trẻ
đã nắm vững các biểu tượng đơn giản về số lượng, kích thước, hình dạng, định

hướng khơng gian, v..v.. thì sau này trẻ sẽ vững vàng, tự tin khi tiếp cận những
kiến thức của mơn tốn học ở lớp một và trẻ sẽ tự tin bước vào cuộc sống.
Mặt khác, phát triển tư duy Toán học là một nội dung quan trọng trong
chương trình chăm sóc – giáo dục trẻ mầm non nói chung và của q trình dạy
học tốn cho trẻ mầm non nói riêng. Trong quá trình này, vấn đề đặt ra là sự cần
thiết phải tìm tịi, lựa chọn những nội dung và phương pháp hướng dẫn trẻ làm
quen với toán như thế nào để phát triển khả năng tư duy, phát triển tính tích cực,
tính chủ động sáng tạo và hứng thú học tập của trẻ. Vì vậy “Một số hoạt động
phát triển tư duy Toán học cho trẻ mầm non” là đề tài thuộc hướng nghiên cứu
ứng dụng nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả quá trình hình thành các biểu
tượng tốn cho trẻ nói chung cũng như nhằm phát triển và hồn thiện các q
trình tư duy của trẻ, đặc biệt là tư duy tốn học nói riêng.
1


2. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng một số hoạt động phát triển tư duy Toán học cho trẻ mầm non
3. Nội dung nghiên cứu:
- Nghiên cứu những cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
-Xây dựng một số hoạt động đối với các biểu tượng về số lượng, hình dạng
nhằm phát triển tư duy Tốn học cho trẻ.
4. Phạm vi nghiên cứu:
Các hoạt động được xây dựng đối với trẻ 3-7 tuổi
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài, phân tích, tổng hợp, hệ
thống hóa kiến thức để xây dựng cơ sở khoa học của đề tài.
5.2. Phương pháp quan sát
Tiến hành quan sát các hoạt động học có chủ đích và việc tổ chức các hoạt
động bổ trợ nhằm phát triển tư duy toán học cho trẻ mầm non

5.3. Phương pháp phỏng vấn
Phỏng vấn một số giáo viên sư phạm và giáo viên mầm non nhằm thu thập
thông tin bổ sung cho các kết quả nghiên cứu.

2


PHẦN 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I : NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ
1.1. Sự phát triển các biểu tượng Toán học cho trẻ mầm non
1.1.1. Sự phát triển các biểu tượng về tập hợp số đếm
Trẻ nhỏ sinh ra và lớn lên giữa thế giới của những sự vật và hiện tượng đa
dạng. Ngay từ nhỏ trẻ đã được tiếp xúc và làm quen với những nhóm vật có màu
sắc, kích thước và số lượng phong phú, với các âm thanh, chuyển động có ở
quanh trẻ. Trẻ lĩnh hội số lượng của chúng bằng các giác quan khác nhau như :
thị giác, thính giác, xúc giác…
Trẻ lứa tuổi nhà trẻ đã bắt đầu có những nhận biết về số lượng, đó là nấc
thang đầu tiên và cần thiết giúp trẻ nhận biết hiện thực xung quanh. Những biểu
tượng đầu tiên về các nhóm vật giống nhau như : nhiều con ốc, những cái lá,
nhiều con búp bê… được tích lũy và phản ánh trong ngôn ngữ thụ động của trẻ
nhỏ. Với sự giúp đỡ của người lớn cùng với việc nắm được ngơn ngữ tích cực
trẻ đã nhận biết, phân biệt và nắm được tên gọi của các nhóm vật. Bản thân trẻ
cũng tự tạo ra số nhiều các vật, các âm thanh, các chuyển động khác nhau. Ví
dụ: trẻ thu nhiều vỏ ốc lại thành một đống hay nhặt nhiều viên bi để vào một cái
hộp, trẻ ném đi ném lại nhiều lần một đồ chơi, đóng mở nhiều lần một cái hộp…
Khi thao tác với các đồ vật, đồ chơi, ở trẻ hình thành biểu tượng lộn xộn về số
lượng, người lớn hướng dẫn trẻ thao tác với từng vật và với cả nhóm vật theo
các cách khác nhau, dạy cách dung lời diễn đạt số lượng của chúng, như: gọi tên
từng vật hay từng nhóm vật, qua đó giúp trẻ hệ thống những biểu tượng đó.
Lên một tuổi, trẻ em thường nhận ra nhóm gồm các vật giống nhau nhanh

hơn so với nhận biết riêng từng vật.
Lên hai tuổi, trẻ đã tích lũy được những biểu tượng về số lượng các vật, các
âm thanh, các chuyển động. Trẻ rất thích thú tạo ra nhiều vật giống nhau. Trẻ
thu vật lại thành đống, xếp đặt các vật với nhau, dịch chuyển chúng từ chỗ này
tới chỗ khác, xếp rải chúng ra… trong quá trình thao tác với các nhóm vật, ở trẻ

3


hình thành hứng thú phân biệt các nhóm vật có số lượng là một và nhiều và trẻ
lĩnh hội từ nhiều
Lên ba tuổi, trẻ em đã hiểu và phân biệt đúng các từ: một, ít, nhiều và biết
vận dụng những kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống. Trẻ ba tuổi thích so sánh
số lượng các nhóm vật. Khả năng so sánh số lượng các nhóm vật, các âm
thanh… phát triển dần cùng với lứa tuổi trẻ. Trẻ có thể tạo ra các nhóm vật và so
sánh số lượng của chúng. Trẻ thường xếp chồng, xếp cạnh từng vật của nhóm
này với từng vật của nhóm khác, tức là bước đầu trẻ biết thiết lập tương ứng 1 :
1 giữa các vật của các nhóm khác nhau để xác định mối quan hệ số lượng giữa
chúng. Kết quả so sánh giúp trẻ bắt đầu lĩnh hội cấc khái niệm nhiều hơn, ít hơn,
bằng nhau, khơng bằng nhau.
Ở trẻ 4-5 tuổi, những biểu tượng tập hợp của trẻ được phát triển và mở rộng,
trẻ có khả năng nhận biết tập hợp ngay cả khi phần tử của chúng là những vật
không giống nhau. Điều đó chứng tỏ đã có sự phát triển ở trẻ khả năng nhận biết
dấu hiệu chung của tập hợp bất kì và bỏ qua những dấu hiệu khác của chúng.
Trẻ mẫu giáo nhỡ đã có kĩ năng phân tích từng phần tử của tập hợp, biết đánh
giá độ lớn của chúng theo số lượng các phần tử của tập hợp. Các yếu tố như:
kích thước của các phần tử, khơng gian sắp đặt tập hợp đã ít ảnh hưởng hơn tới
sự tri giác và đánh giá độ lớn của tập hợp. Trẻ lứa tuổi này đã nắm và sử dụng
tốt biện pháp thiết lập tương ứng 1 : 1 giữa các phần tử của các tập hợp khi so
sánh độ lớn của chúng. Dưới tác động của việc dạy học, trẻ 4 - 5 tuổi nhanh

chóng nắm được phép đếm, dễ dàng phân biệt được quá trình đếm và kết quả
đếm, hiểu ý nghĩa khái quát của con số - là chỉ số cho số lượng các phần tử của
tập hợp. Trẻ hiểu rằng các tập hợp có số phần tử bằng nhau sẽ được biểu thị
bằng cùng một số, cịn các tập hợp có số phần tử khác nhau sẽ được biểu thị
bằng các số khác nhau. Tuy nhiên trẻ cịn khó khăn khi đếm số lượng lớn các
vật, vì vậy chỉ nên dạy trẻ đếm trong phạm vi 5.
Trẻ 5 - 6 tuổi có khả năng phân tích chính xác các phần tử của tập hợp, các
tập con trong tập lớn. Trẻ khái quát được một tập lớn gồm nhiều tập con và
ngược lại nhiều tập hợp riêng biệt có thể gộp lại với nhau theo một đặc điểm
4


chung nào đó để tạo thành một tập lớn. Khi đánh giá độ lớn của các tập hợp trẻ
mẫu giáo lớn ít bị ảnh hưởng của các yếu tố như: màu sắc, kích thước, vị trí sắp
đặt của các phần tử của tập hợp.
Hoạt động đếm của trẻ mẫu giáo lớn đã phát triển lên một bước mới, trẻ rất
có hứng thú đếm và phần lớn trẻ nắm được trình tự của các số từ 0 – 10, thậm
chí cịn nhiều số hơn nữa. Trẻ biết thiết lập tương ứng 1 : 1 trong quá trình đếm,
mỗi từ số ứng với một phần tử của tập hợp mà trẻ đếm. Trẻ khơng chỉ hiểu rằng,
khi đếm thì số cuối cùng là số kết quả ứng với tồn bộ nhóm vật, mà trẻ còn bắt
đầu hiểu con số là chỉ số cho số lượng phần tử của tất cả các tập hợp có cùng độ
lớn khơng phụ thuộc vào những đặc điểm, tính chất cũng như cách sắp đặt của
chúng.
Trẻ 5 – 6 tuổi bắt đầu hiểu mối quan hệ thuận nghịch giữa các số liền kề của
dãy số tự nhiên (mỗi số đứng trước nhỏ hơn số đứng sau một đơn vị) . Trên cơ
sở đó dần dần trẻ hiểu quy luật thành lập dãy số tự nhiên n + 1. Kỹ năng đếm
của trẻ dần dần trở nên thuần thục, trẻ khơng chỉ đếm đúng số lượng các nhóm
vật mà còn cả các âm thanh và các động tác. Qua đó trẻ hiểu sâu sắc hơn vai trị
của số kết quả. Mặt khác, trẻ không chỉ đếm đúng từng vật mà cịn đếm từng
nhóm vật. Trẻ hiểu sâu sắc hơn ý nghĩa của khái niệm đơn vị - đơn vị của phép

đếm có thể là cả nhóm vật chứ không chỉ là từng vật riêng lẻ.
Hơn nữa dưới tác động của dạy học, trẻ lớn không chỉ biết đếm xi mà cịn
biết đếm ngược trong phạm vi 10, trẻ nhận biết được các số từ 1 – 10. Trẻ hiểu
rằng mỗi con số không chỉ được diễn đạt bằng lời nói mà cịn có thể viết, và
muốn biết số lượng của các vật trong nhóm khơng nhất thiết lúc nào cũng phải
đếm, mà đơi lúc chỉ cần nhìn con số biểu thị số lượng của chúng. Việc làm quen
trẻ với các con số có tác dụng phát triển tư duy trừu tượng của trẻ, phát triển khả
năng trừu tượng số lượng khỏi những vật cụ thể, dạy trẻ thao tác với các kí hiệu
– các con số.
Như vậy cần tiếp tục phát triển biểu tượng về tập hợp cho trẻ mẫu giáo 5 – 6
tuổi, bước đầu cho trẻ làm quen với một số phép tính trên tập hợp, điều đó tạo
cơ sở cho trẻ học các phép tính đại số sau này ở trường phổ thông. Tiếp tục dạy
trẻ đếm trong phạm vi 10, trẻ lớn không chỉ đếm từng vật riêng lẻ, mà còn đếm
5


từng nhóm vật, nhờ vậy mà tư duy trẻ tiếp tục được phát triển, làm cho trẻ hiểu
sâu sắc hơn khái niệm đơn vị, tạo tiền đề cho trẻ hiểu bản chất của các phép tính
đại số mà trẻ sẽ học ở trường phổ thông.
1.1.2. Sự phát triển các biểu tượng về kích thước
Ngay từ nhỏ ở trẻ đã diễn ra sự tích lũy những kinh nghiệm tri giác và xác
định kích thước các vật thể. Những kinh nghiệm này dần dần được tích lũy trong
q trình trẻ thao tác với các đồ vật, đồ chơi có kích thước khác nhau. Khi lên
một tuổi sự tri giác kích thước của trẻ dần dần trở nên ổn định, trẻ càng lớn thì
sự tri giác kích thước càng trở nên ổn định. Lên hai tuổi, tuy chưa nắm được
ngơn ngữ tích cực nhưng trẻ đã có những phản ứng trước kích thước khác nhau
của các vật và cả mối liên hệ kích thước giữa chúng, như: trẻ phát hiện cái bánh
to, cái bánh nhỏ, quả táo to, quả táo nhỏ… Dấu hiệu kích thước thường được trẻ
lĩnh hội gắn liền với vật cụ thể, quen thuộc với trẻ và đối với trẻ đó là dấu hiệu
mang tính tuyệt đối. Ví dụ: trẻ ln cho rằng chiếc ơ tơ của mình là to, chiếc ô tô

của bạn là nhỏ mà không cần tới sự so sánh độ lớn giữa chúng.
Lên ba tuổi, sự tri giác kích thước ở trẻ cịn thiếu sự phân định, trẻ thường
chỉ định hướng tới độ lớn chung của vật mà khơng có sự phân tách từng chiều
đo kích thước của vật, như: chiều dài, chiều rộng của vật.
Lên bốn tuổi, trẻ em đã biết lựa chọn các vật theo chiều dài, chiều cao, chiều
rộng của chúng một cách đúng hơn nếu sự khác biệt giữa các chiều đo đó là rõ rệt.
Kích thước của nhiều vật được đặc trưng bởi ba chiều đo: chiều dài, chiều
rộng, chiều cao. Để nắm được kích thước của vật cần phải có sự phân tích các
chiều đo kích thước khác nhau của vật và thiết lập mối quan hệ kích thước giữa
chúng. Trẻ mẫu giáo bé 3 – 4 tuổi rất khó khăn khi phân biệt ba chiều đo của
vật, nhiều trẻ lĩnh hội từ cao, rộng đồng nghĩa với từ to. Trẻ mẫu giáo nhỡ 4 – 5
các vật theo chiều dài hoặc chiều rộng nếu sự chênh lệch giữa hai vật đo đó là
lớn. Nhưng dưới tác động dạy học trẻ mẫu giáo lớn 5 – 6 tuổi thực hiện đúng
nhiệm vụ phân tích chiều dài, chiều rộng, chiều cao của vật. Tuy nhiên nếu chú
ý tới việc dạy trẻ phân tích và so sánh các chiều đo kích thước khác nhau, thì trẻ

6


sẽ nhanh chóng phân biệt được chúng, cũng như nắm được các biện pháp so
sánh kích thước và dung lời phản ánh các mối quan hệ kích thước.
Trên cơ sở những kiến thức, kĩ năng phân biệt và so sánh kích thước, ở trẻ
phát triển sự so sánh ước lượng bằng mắt về kích thước của các vật. Ban đầu trẻ
nhỏ tiến hành so sánh kích thước của các vật bằng các hành động thực tiễn với
các biện pháp xếp chồng và xếp cạnh vật này với vật khác. Tuy nhiên khơng
phải bất cứ vật nào trẻ cũng có thể so sánh kích thước của chúng bằng các biện
pháp đó, trên thực tiễn trẻ phải thường xuyên tiến hành so sánh bằng mắt kích
thước của nhiều vật có xung quanh trẻ. Vì vậy việc phát triển sự so sánh bằng
mắt kích thước đóng một vai trị quan trọng và đồng thời trở thành đối tượng
dạy học cho trẻ.

Các cơng trình nghiên cứu cho thấy khả năng ước lượng kích thước bằng mắt
phát triển cùng với sự lớn lên của trẻ, trẻ càng lớn thì ước lượng kích thước càng
trở nên chính xác hơn. Tuy nhiên việc dạy trẻ các biện pháp và thủ thuật ước
lượng kích thước bằng mắt đóng vai trị to lớn. Vì vậy trong q trình dạy trẻ,
giáo viên cần chú ý dạy trẻ các biện pháp đó. Hơn nữa việc dạy trẻ phép đo
lường với việc sử dụng các thước đo ước lệ sẽ giúp trẻ xác định kích thước của
vật ngày càng chính xác hơn.
1.1.3. Sự phát triển các biểu tượng về hình dạng
Các biểu tượng về hình dạng vật thể xuất hiện rất sớm ở trẻ mầm non. Khả
năng tri giác, nhận biết hình dạng vật thể và các hình hình học ở trẻ phụ thuộc
vào lứa tuổi trẻ, vào vốn kinh nghiệm cảm giác của chính bản thân trẻ và vào sự
tác động sư phạm của các nhà giáo dục.
Ngay từ lứa tuổi nhà trẻ, thông qua các thao tác thực tiễn với các đồ vật, đồ
chơi đã hình thành ở trẻ những biểu tượng về hình dạng vật thể. Trẻ 2 – 3 tuổi đã
phân biệt được hình dạng của vật, hiểu lời nói tương ứng với vật, ở trể đã có sự
phối hợp giữa lời nói và biểu tượng – đó là hoạt động trí tuệ phức tạp đối với trẻ.
Ở lứa tuổi mẫu giáo 3 – 4 tuổi sự tri giác cảm giác của trẻ ngày càng trở nên
phong phú, biểu tượng hình dạng của trẻ ngày càng đa dạng và chính xác. Trẻ đã

7


có khả năng phân biệt và nói đúng hình dạng của các vật quen thc như: cái đĩa
có hình trịn, ơ gạch có dạng hình vng…
Biểu tượng về hình dạng vật thể và các hình hình học của trẻ mẫu giáo 4 – 5
tuổi đã chính xác và phong phú hơn, các biện pháp khảo sát hình dạng của trẻ
ngày càng được hồn thiện. Trẻ khơng cịn đồng nhất các hình hình học với các
đồ vật giống chúng, mà đã biết sử dụng các hình hình học như những hình chuẩn
để so sánh, lựa chọn, xác định hình dạng của mọi vật xung quanh, khả năng
phân biệt, nhận biết các hình hình học của trẻ đã ở mức cao hơn, trẻ ít nhầm lẫn

giữa hình trịn và hình ovan, giữa hình vng và hình chữ nhật…
Những biểu tượng hình dạng của trẻ 5 – 6 tuổi ngày càng phát triển, càng lớn
thì q trình tri giác của trẻ càng hồn thiện. Nhờ vậy mà trẻ nhận biết hình dạng
cùng những chi tiết của nó ngày càng chính xác hơn. Hơn nữa, nội dung nhận
biết càng phức tạp thì trí tuệ của trẻ càng phải hoạt động tích cực hơn. Vì vậy óc
suy luận của trẻ mẫu giáo lớn càng phát triển, nhiều trẻ đã có khả năng tạo ra sự
thay đổi hình dạng, khả năng tạo hình mới từ những hình đã biết. Ví dụ: trẻ biết
chắp ghép từ những hình đã biết thành những ngơi nhà khác nhau…
Nếu trẻ mẫu giáo bé và nhỡ chỉ dễ dàng thực hiện các nhiệm vụ lựa chọn vật
theo hình mẫu, thì trẻ mẫu giáo lớn hoàn toàn vừa sức để thực hiện các nhiệm vụ
dạng này chỉ theo lời hướng dẫn của giáo viên và dựa trên những biểu tượng đã
có về hình dạng của các vật khác nhau. Ví dụ: cơ nói tên hình và u cầu trẻ nói
tên những vật có hình dạng tương tự. Điều đó chứng tỏ trẻ đã có vốn biểu tượng
hình dạng khá phong phú, mặt khác kĩ năng so sánh, trí nhớ, tái tạo, ứng từ khái niệm với những từ phản ánh những biểu tượng cụ thể ở trẻ đã phát triển.
Ở lứa tuổi mẫu giáo lớn 5 – 6 tuổi trình độ khảo sát hình dạng của trẻ đã cao
hơn, điều này cho phép trẻ tìm hiểu hình dạng của vật một cách có trình tự và có
hệ thống bằng hai tay, các đầu ngón tay và mắt trẻ đã tích cực chuyển động lần
lượt theo đường bao quanh vật, theo các cạnh và trên bề mặt vật dường như mơ
hình hóa hình dạng của vật, điều đó có tác dụng giúp trẻ nhận biết hình dạng vật
một cách chính xác. Trong ý thức trẻ lớn đã có sự tách rời các hình hình học

8


khỏi các đồ vật, và trẻ đã sử dụng chúng như những hình chuẩn để xác định hình
dạng của cấc vật xung quanh.
Việc làm quen trẻ với hình dạng vật thể nhằm giúp trẻ thấy được sự phong
phú, đa dạng và vẻ đẹp của thế giới đồ vật xung quanh trẻ, hơn nữa những kiến
thức về hình dạng vật thể là phương tiện giúp trẻ định hướng dễ dàng hơn trong
môi trường xung quanh trẻ.

1.1.4. Sự phát triển các biểu tượng về định hướng trong không gian
Sự tri giác không gian xuật hiện rất sớm ở trẻ nhỏ. Nó được thể hiện qua việc
trẻ một tháng tuổi biết dừng mắt nhìn vật đặt ở cách xa trẻ từ 1 – 1,5m. Khi được
hai tháng tuổi, trẻ đã biết nhìn theo các vật chuyển động. Ở giai đoạn đầu sự dõi
mắt nhìn theo vật ở trẻ mang tính gián đoạn. Ở giai đoạn tiếp theo, trẻ đã biết
đưa mắt liên tục theo vật chuyển động. Sự dõi nhìn theo vật chuyển động còn
gắn liền với sự chuyển dịch của trẻ và dẫn tới sự thay đổi vị trí của trẻ trong
khơng gian. Vì vậy sự chuyển dịch của vật là nguồn gốc phát triển những cảm
nhận về không gian ở trẻ.
Ngay từ lứa tuổi nhà trẻ, trẻ em đã nhận biết dược vị trí sắp đặt trong khơng
gian của các vật. Tuy nhiên trẻ còn chưa phân tách được các hướng không gian
và các mối quan hệ không gian giữa các vật. Trẻ lứa tuổi nhà trẻ dựa vào hệ tọa
độ cảm giác, tức là hệ tọa độ dựa theo các chiều của cơ thể trẻ để định hướng
trong không gian. Khi lên ba tuổi, những biểu tượng đàu tiên về các hướng
khơng gian bắt đầu được hình thành ở trẻ. Những biểu tượng này gắn liền với
những hiểu biết của trẻ về cấu trúc của cơ thể mình. Đối với trẻ, cơ thể của trẻ là
trung tâm, “điểm xuất phát” để dựa vào đó mà trẻ xác định được các hướng
trong không gian. Dưới sự hướng dẫn của người lớn, trẻ bắt đàu phân biệt đúng
tay phải dựa theo các chức năng của nó. Cịn dựa vào vị trí của tay phải mà trẻ
việc xác định vị trí sắp đặt của các bộ phận cơ thể khác ở bên phải hay bên trái
của trẻ.
Ở lứa tuổi mẫu giáo, trẻ em lĩnh hội hệ tọa độ bằng lời nói diễn đạt các
hướng khơng gian cơ bản, như: phía trên – phía dưới, phía trước – phía sau, phía
bên phải – phía bên trái. Sự lĩnh hội hệ tọa độ này ở trẻ phụ thuộc vào mức độ
9


định hướng “trên mình” của trẻ, mà đó chính là mức độ lĩnh hội hệ tọa độ cảm
giác của trẻ. Ban đầu trẻ liên hệ các hướng không gian với các phần, bộ phận cụ
thể của cơ thể mình, như: phía trên là phía có đầu, phía dưới là phía có chân,

phía sau là phía có lưng, phía bên phải là phía có tay phải… Điều này cho thấy
sự định hướng trên cơ thể trẻ là xuất phát điểm quan trọng cho việc trẻ nhỏ nhận
biết các hướng không gian khác nhau.
Cuối lứa tuổi mẫu giáo phần lớn trẻ đã thực hiện được sự định hướng trong
không gian mà không phụ thuộc vào vị trí của bản thân trẻ. Trẻ đã biết thay đổi
điểm chuẩn trong quá trình định hướng. Sự phát triển của q trình định hướng
trong khơng gian ở trẻ mẫu giáo được thể hiện từ việc trẻ biết sử dụng hệ tọa độ
mà trẻ là chuẩn tới việc trẻ sử dụng hệ tọa độ tự do mà chuẩn là vật bất kì để
định hướng trong khơng gian. Sự định hướng này có thể dễ dàng hình thành ở
trẻ dưới tác động của việc dạy học, trong đó trẻ tự tạo ra mối quan hệ không
gian giữa các vật, trẻ tập xác định mối quan hệ không gian giữa chúng khi chuẩn
là các vật khác nhau và diễn đạt bằng lời các mối quan hệ đó.
1.1.5. Sự phát triển các biểu tượng về định hướng thời gian
Sự hình thành biểu tượng thời gian ở trẻ nhỏ là một quá trình lâu dài và phức
tạp. Ban đầu những biểu tượng thời gian được hình thành trên cơ sở cảm nhận
và nó gắn liền với tính chu kì của các quá trình sống diễn ra trong cơ thể con
người với sự giúp đỡ của phức hợp các giác quan khác nhau: thị giác, thính giác,
giác quan vận động… Sau đó những biểu tượng thời gian này dần dần được tái
tạo lại và ngày càng mang tính khái quát cao, bởi trong thành phần của nó có
thành phần lơ gích – các kiến thức về chuẩn đo thời gian.
Trẻ càng lớn thì vốn từ chỉ thời gian của trẻ càng tăng nhanh. Cùng với sự
lớn lên của trẻ thì khả năng định vị trong thời gian của trẻ tốt lên nhiều. Trẻ càng
lớn thì càng thể hiện hứng thú tìm hiểu thời gian, điều này thể hiện rất rõ qua lời
nói và các câu hỏi của trẻ. Ví dụ: trẻ rất có hứng thú tìm hiểu đồng hồ, trẻ
thường hỏi: “khi nào là ngày mai?”, “kim ở số này thì bây giờ là mấy giờ?”, hay
trẻ thường xuyên sử dụng các từ như: hôm nay, hôm qua, ngày mai…

10

Cùng với lứa tuổi, những biểu tượng thời gian phát triển mạnh ở trẻ. Những
kết quả nghiên cứu cho thấy trẻ từ 0 – 3 tuổi chưa nắm được thời gian quá khứ
và tương lai. Bắt đầu lên tuổi mẫu giáo (3 – 6 tuổi) trẻ mới phân biệt được quá
khứ, hiện tại, tương lai và chúng gắn liền với các sự kiện cụ thể. Độ dài thời
gian không chỉ được trẻ lĩnh hội bằng cảm nhận, mà bằng cả sự suy luận. Tuy
nhiên những biểu tượng thời gian ở trẻ mẫu giáo mang tính cụ thể. Chúng
thường gắn với những hiện tượng, sự kiện cụ thể nào đó.
Trẻ mẫu giáo rất có hứng thú với các mối quan hệ thời gian. Trẻ xác định
chúng dựa vào các sự kiện gắn với những chỉ số thời gian nhất định. Ví dụ: “Sao
không đi học? Hôm nay là chủ nhật à?”. Trẻ năm tuổi đã thiết lập đúng các mối
liên hện giữa các sự kiện lặp đi lặp lại theo thời gian, như: “Buổi sáng – đó là
trước bữa ăn”, “Buổi chiều – đó là khi mẹ đi làm về”. Trẻ thường xác định thời
điểm diễn ra các sự kiện bằng những sự kiện cụ thể khác, ví dụ: “Khi nào chúng
ta ngủ dậy mới được phát quà”.
Cùng với sự tích lũy kinh nghiệm định hướng thời gian, những biểu tượng
thời gian của trẻ cịn được hình thành dựa trên những hiện tượng thiên nhiên
khách quan như: “Bây giờ là buổi sáng, trời sáng, ơng mặt trời thức dậy”, “Tối –
đó là khi trời tối, tất cả mọi người đều ngủ”… Trẻ đã định vị đúng thời gian diễn
ra các sự kiện mang những dấu hiệu khác nhau. Trẻ bắt đầu phân biệt các buổi
trong ngày gắn liền với những hoạt động ln diễn ra trong các buổi đó, hoặc
dựa trên một số sự kiện quen thuộc tạo cho trẻ những ấn tượng cẩm xúc và sự
hấp dẫn như: “Tết – đó là mùa xuân”, “Đi tắm biển – mùa hè”.
1.2. Nội dung hình thành các biểu tượng tốn học sơ
đẳng cho trẻ mầm non
1.2.1.Nội dung dạy trẻ lứa tuổi nhà trẻ (18 - 36 tháng)
- Bước đầu cho trẻ làm quen và nhận biết các đồ vật quen thuộc theo màu
sắc, hình dạng.
- Bước đầu cho trẻ làm quen và nhận biết độ lớn của các vật, biết gọi tên
kích thước to - nhỏ của các đồ vật.
– Nhận biết được “Thêm một”.

11


1.2.2. Nội dung dạy trẻ lứa tuổi mẫu giáo 3 - 4 tuổi
Bao gồm các hoạt động làm quen với toán về:
* Tập hợp, số lượng, số thứ tự và đếm:
+ Dạy trẻ cách tạo tập hợp (tạo nhóm vật) theo một dấu hiệu chung nào đó.
+ Dạy trẻ nhận biết các mối quan hệ số lượng giữa hai nhóm đối tượng bằng
cách thiết lập tương ứng 1:1 giữa từng đối tượng của nhóm này với từng đối
tượng của nhóm khác.
+ Nhận biết 1 và nhiều đối tượng.
+ Đếm và nhận biết số lượng trong phạm vi 5.
+ Gộp hai nhóm đối tượng và đếm.
+ Tách một nhóm thành hai nhóm.
* So sánh, phân loại và sắp xếp theo quy tắc:
+ So sánh kích thước của 2 đối tượng: nhận ra sự giống nhau hay khác nhau
về kích thước giữa 2 đối tượng, cần cho trẻ nhận biết và sử dụng các từ: to - nhỏ,
cao - thấp, dài - ngắn.
+ Phân loại, tạo thành nhóm các đối tượng theo đặc điểm hay dấu hiệu nào
đó như: màu sắc, kích thước, hình dạng.
+ Dạy trẻ cách xếp xen kẽ 1 - 1.
* Hình dạng: Dạy trẻ nhận biết và gọi tên các hình cơ bản: hình trịn, hình
vng, hình tam giác, hình chữ nhật và nhận biết các hình đó trong thực tế.
* Định hướng không gian và định hướng thời gian:
+ Dạy trẻ định hướng vị trí trong khơng gian: dạy trẻ xác định phía trên phía dưới, phía trước - phía sau của bản thân.
+ Dạy trẻ phân biệt tay phải, tay trái của bản thân.
+ Dạy trẻ nhận biết ngày và đêm.
1.2.3. Nội dung dạy trẻ lứa tuổi mẫu giáo 4 - 5 tuổi
Bao gồm các hoạt động làm quen với toán về:
* Tập hợp, số lượng, số thứ tự và đếm:

+ Dạy trẻ đếm và nhận biết số lượng các nhóm đối tượng trong phạm vi 10.
12


+ Dạy trẻ nhận biết các con số chỉ số lượng và các con số thứ tự trong phạm vi 5.
+ Dạy trẻ gộp 2 nhóm đối tượng và đếm.
+ Dạy trẻ tách 1 nhóm thành 2 nhóm.
* Xếp tương ứng, ghép đôi:
+ Dạy trẻ xếp tương ứng 1:1 để so sánh số lượng các nhóm đối tượng mà
khơng cần đến phép đếm, trên cơ sở đó dạy trẻ nhận biết và phản ánh bằng lời
nói mối quan hệ số lượng giữa hai nhóm đối tượng: bằng nhau - khơng bằng
nhau, nhiều hơn - ít hơn.
* So sánh, phân loại và xếp theo quy tắc:
+ Ôn tập cách so sánh kích thước giữa 2 đối tượng theo từng chiều đo kích
thước, như: chiều dài, chiều rộng, chiều cao và độ lớn bằng các biện pháp so
sánh như: xếp chồng, xếp cạnh các vật với nhau và ước lượng kích thước của
các vật bằng mắt.
+ Dạy trẻ so sánh và sắp xếp 3 đối tượng theo trình tự nhất định về kích
thước, dạy trẻ nắm và biết sử dụng các từ: to nhất, nhỏ hơn, nhỏ nhất, ngắn nhất,
dài hơn, dài nhất... để diễn đạt bằng lời mối quan hệ kích thước giữa các vật.
+ Dạy trẻ so sánh số lượng của 2 nhóm đối tượng trong phạm vi 10 bằng
cách xếp tương ứng 1:1.
+ Phân loại: Tạo thành nhóm các đối tượng theo đặc điểm hay dấu hiệu nào
đó như: màu sắc, hình dạng, kích thước, dạy trẻ phân loại theo 1 - 2 dấu hiệu
cho trước.
+ Xếp theo quy tắc: dạy trẻ sắp xếp các đối tượng theo 1 quy tắc cho trước
hay theo quy tắc trẻ tự nghĩ ra, nhận ra quy tắc sắp xếp sẵn của đối tượng và tiếp
tục theo quy tắc đó.
*Đo lường:
+ Dạy trẻ đo độ dài bằng một đơn vị đo nào đó.     

+ Đo thể tích, dung tích bằng một đơn vị đo nào đó (bát, cốc...).
* Hình dạng:
+ Dạy trẻ phân biệt các hình: vng, trịn, tam giác và chữ nhật trên cơ sở so
sánh để thấy được sự giống và khác nhau giữa các hình đó.
13


+ Dạy trẻ nhận biết và nắm được tên gọi các hình khối: khối vng, khối
cầu, khối trụ và khối chữ nhật.
+ Dạy trẻ sử dụng các hình hình học phẳng và các hình khối đã biết để xác
định hình dạng của các vật có ở xung quanh trẻ.
* Định hướng trong không gian và định hướng về thời gian:
+ Dạy trẻ nhận biết và xác định được vị trí của các đối tượng các hướng
không gian cơ bản so với bản thân trẻ, như: phía trên - phía dưới, phía trước phía sau, phía phải - phía trái.
+ Dạy trẻ nhận biết và xác định các hướng không gian cơ bản so với người
khác, như: phía trên - phía dưới, phía trước - phía sau.
+ Dạy trẻ nhận biết các buổi trong ngày: sáng, trưa, chiều, tối.
1.2.4. Nội dung dạy trẻ lứa tuổi mẫu giáo 5 - 6 tuổi
Bao gồm các hoạt động làm quen với toán về:
* Tập hợp, số lượng, số thứ tự và đếm:
+ Dạy trẻ đếm và nhận biết số lượng, luyện đếm đến 10.
+ Dạy trẻ nhận biết các con số trong phạm vi 10.
+ Dạy trẻ nhận biết các số thứ tự trong phạm vi 10.
+ Dạy trẻ gộp 2 nhóm đối tượng và đếm.
+ Dạy trẻ tách 1 nhóm thành 2 nhóm bằng các cách.
* Xếp tương ứng, ghép đôi:
+ Luyện tập cách xếp tương ứng 1:1 để so sánh số lượng các nhóm đối
tượng.
+ Dạy trẻ tạo thành cặp, thành đơi 2 đối tượng có liên quan đến nhau ở mức
độ khó hơn.

* So sánh, phân loại và xếp theo quy tắc:
+ Luyện tập cách so sánh kích thước giữa 2 đối tượng theo từng chiều đo
kích thước, như: chiều dài, chiều rộng, chiều cao và độ lớn bằng các biện pháp
so sánh kích thước, như: đặt các đối tượng kề nhau, đặt chồng lên nhau, đặt lồng
vào nhau, đặt trên cùng một mặt phẳng hoặc ước lượng bằng mắt.

14