Phiếu bài tập toán 8 chủ đề đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 1/10

ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I/ Đơn nhất nhiều biến.
1. Khái niệm.
 Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các
biến.
2. Đơn thức thu gọn.
 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy
thừa với số mũ nguyên dương.
 Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến.
 Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.
 Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.
3. Đơn thức đồng dạng.
 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
 Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
4. Cộng trừ đơn thức đồng dạng.
 Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
II/ Đa nhất nhiều biến.
1. Định nghĩa.
 Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
 Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó.
2. Đa thức thu gọn.
 Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó khơng cịn hai đơn thức nào đồng dạng.
3. Giá trị của đa thức .
 Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước
đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 2/10

Dạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến.
Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) 12x 2y ;

b) x (y + 1) ;

c) 1 − 2x ;

d) 18 ;

e)

5
.
2x

Bài giải
12x 2y ; 18 là đơn thức.

Ví dụ 2. Biểu thức nào dưới đây khơng phải là đơn thức?
a) x 2 − y 2 ;

b) x − y + xy ;

c) 2x 2y ;

d)

3
;
4xy

e) x (y + 1) .

Bài giải
x 2 − y 2 ; x − y + xy ; x (y + 1) ;

3
khơng phải là đơn thức.
4xy

Ví dụ 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau
1
b) − xy 3 .
2

a) 2x 2y ;

Bài giải
a) 2x 2y : Hệ số là 2, phần biến là x 2 y.
1
1

b) − xy 3 : Hệ số là − , phần biến là xy 3 .
2
2
Ví dụ 4. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
a) x 2y − 2 + 3xy 2 ;

b)

x
− 2x 2 ;
y

c) 2018 ;

d) x (x + y ) .

Bài giải
x 2y − 2 + 3xy 2 ; 2018 ; x (x + y ) là đa thức.

Ví dụ 5. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?
a) x − 2 +

3
;
x

b) xy − 2x 2 ;

c) x 2 − 4 ;

d)

x2 +1
.
xy

Bài giải
3 x2 +1
không phải là đa thức.
x −2+ ;
x
xy
Dạng 2: Nhận biết các đơn thức đồng dạng
Ví dụ 1. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
3
1
3
5
5
xy; − x 2z ; xyz ; xy; 7xyz ; x 2z ; −3xy.
2
3
4
6
6


PHIẾU BÀI TẬP TỐN 8

Trang 3/10

Bài giải

Nhóm các đơn thức đồng dạng là :
Nhóm 1 :

3
5
xy; xy; −3xy.
2
6

Nhóm 2:

1
5
Nhóm 3: − x 2z ; x 2z
3
6

3
xyz ; 7xyz .
4

Ví dụ 2. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức −3x 2yz ?
a) −3xyz ;

b)

2 2

x yz ;
3

c)

3
yzx 2 ;
2

d) 4x 2y .

Bài giải
2 2
x yz đồng dạng với đơn thức −3x 2yz .
3
Câu b đúng .
Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ví dụ 1. Tính tổng, hiệu các biểu thức sau
1
a) 3xy 2 + xy 2 ;
3

b) 2x 2y 2 + 3x 2y 2 + x 2y 2 ;

c) 3x 2yz 2 − 4x 2yz 2 ;

d) 2x 2y +

 1
2 2

x y +  −  x 2y .
3
 3

Bài giải


1
1  2 10 2
a) 3xy 2 + xy 2 =
 3 +  xy =xy
3
3
3


(

)

c) 3x 2yz 2 − 4x 2yz 2 = 3 − 4 x 2yz 2 =
−x 2yz 2

(

d) 2x 2y +

 1

2 2

2 1
7 2
x y +  −  x 2y =  2 + −  x 2y =
x y
3
3 3
3
 3


Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức P= 2011x 2y + 12x 2y − 2015x 2y tại x = −1 ; y = 2 .
Bài giải
P= 2011x 2y + 12x 2y − 2015x 2=
y

y
( 2011 + 12 − 2015) x =
2

( )

2

8x 2y .

Thay x = -1; y = 2 vào 8x 2y ta được : 8x 2y =
8. −1 .2 =
8. 1. 2 =
16
Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức

Dùng quy tắc chuyển vế giống như đối với với số.




Nếu M + B =
A thì M= A − B .
Nếu M − B =
A thì M= A + B .
Nếu B − M =
A thì M= B − A .

Ví dụ 1. Xác định đơn thức M để

)

b) 2x 2y 2 + 3x 2y 2 + x 2y 2 =
2 + 3 + 1 x 2y 2 =
6x 2y 2


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 4/10

a) 2x 4y 3 + M =
−3x 4y 3 ;

b) 2x 3y 3 − M =
4x 3y 3 .

Bài giải

4 3
−3x 4y 3
a) 2x y + M =

b) 2x 3y 3 − M =
4x 3y 3 .

M = −3x 4y 3 − 2x 4y 3
M=

=
M 2x 3y 3 − 4x 3y 3

( −3 − 2 ) x y

4 3

M=

M = −5x 4y 3

( 2 − 4) x y

3 3

M = −2x 3y 3

Dạng 5: Tính giá trị của đa thức



Thay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính.

Ví dụ 1. Tính giá trị của đa thức sau:
a) 4x 2y 2 + xy tại x = −2 , y =

1
;
2

1
b) − x 2y 3 + x tại x = 3 , y = −2 .
2
Bài giải

a) 4x 2y 2 + xy tại x = −2 , y =

1
.
2
2

2 1
1
1
1
Thay x = −2 , y = vào 4x 2y 2 + xy ta được : 4. −2 .   + −2 . = 16. + −1 = 4 − 1 = 3 .
2
2

4
2

( )

( )

( )

1
b) − x 2y 3 + x tại x = 3 , y = −2 .
2
1
Thay x = 3 , y = −2 vào − x 2y 3 + x ta được :
2
2
1
− . 3 . −2
2

() ( )

3

1
72
78
+ 3 =− .9. −8 + 3 = + 3 = =39
2
2

2

( )

Dạng 6: Thu gọn đa thức
 Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau;
 Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
Ví dụ 1. Thu gọn các đa thức sau
3 2 1 2
xy + xy + xy ;
2
2

a) A =
−x 2y − 2xy + 2x 2y + 5xy + 2 ;

b) B =
−2xy +

c) C = x 2 + y 2 + z 2 + x 2 − y 2 + z 2 + x 2 + y 2 − z 2 ;

d) D = xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z .

Bài giải
a)


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

)

(

(

Trang 5/10

)

A =−x 2y − 2xy + 2x 2y + 5xy + 2 = −x 2y + 2x 2y  +  −2xy + 5xy  + 2


 
2
2
=  −1 + 2 x y  +  −2 + 5 xy  + 2 = x y + 3xy + 2

 


(

)

(

)

b)

3 2 1 2
3 2 1 2
xy + xy + xy =
 xy + xy  +  −2xy + xy 
2
2
2
2

 3 1 

 2xy 2 − xy
=  +  xy 2  +  −2 + 1 xy=


2
2




(

B=
−2xy +

(

)

)

c)
C = x 2 + y2 + z2 + x 2 − y2 + z2 + x 2 + y2 − z2

(

) (

) (

= x 2 + x 2 + y2 − y2 + y2 + z2 + z2 − z2
2

2

= 2x + y + z

2

)

d)
D = xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z

(

)

= xy 2z + 2xy 2z − 3xy 2z + xy 2z − xyz

2

= xy z − xyz

Ví dụ 2. Thu gọn các đa thức sau :
a) A
= 2x 2yz + xy − x 2yz + 4xy + 6 ;

b) B = 4xy +

1 2
3
x y − xy + x 2y ;
2
2

c) C = x 2 − y 2 + z 2 − x 2 + y 2 − z 2 + x 2 + y 2 + z 2 ; d) D = 2x 2yz + 4xy 2z − 5x 2yz + xy 2z − xyz .
e) E = 2x 2y 3 + 3x 4 − 7x 2 + 6x 4 − x 2y 3 .

Bài giải
a)

b)
2

1 2
3
x y − xy + x 2y
2
2

1 2

3
= 4xy − xy +  x y + x 2y 
2
2

2
= 3xy + 2x y
B = 4xy +

2

A
= 2x yz + xy − x yz + 4xy + 6

( 2x yz − x yz ) + (xy + 4xy ) + 6
2

=

(

2

2

= x yz + 5xy + 6

c)

C = x 2 − y2 + z2 − x 2 + y2 − z2 + x 2 + y2 + z2
=

(x

2

2

2

= x +y +z

d)

) (

) (

− x 2 + x 2 + −y 2 + y 2 + y 2 + z 2 − z 2 + z 2
2

)
e)

)


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 6/10

D = 2x 2yz + 4xy 2z − 5x 2yz + xy 2z − xyz

( 2x yz − 5x yz ) + ( 4xy z + xy z ) − xyz
2

=

2

2

2

2

2

=
−3x yz + 5xy z − xyz

E = 2x 2y 3 + 3x 4 − 7x 2 + 6x 4 − x 2y 3

( 2x y

2 3

=

) (

)

− x 2y 3 + 3x 4 + 6x 4 − 7x 2

2 3

4

= x y + 9x − 7x

2

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

3
10x
1 
a) 2 + xy ; 3xy 2z ; 3 ; 1 −  x 2y 2 ;
.
2
2 
3y

b)

4 2
xy 2 2xy

;
; x +y.
x yz ; 2018 ;
z
3
3
Bài giải

3
1 
a) Đơn thức là : 3xy 2z ; 3 ; 1 −  x 2y 2 .
2
2 
4
b) Đơn thức là : x 2yz ; 2018 .
3
Bài 2. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
a) 2x 2y + 3 + xy ;

b)

2
;
x +y

c) x (x + 2y ) ;

d) 2 −

x +1

.
x −1

Bài giải
Đa thức là x (x + 2y ) ; 2x 2y + 3 + xy .

Bài 3. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
1
2
5
−8x 2yz ; 3xy 2z ; x 2yz ; 5x 2y 2z ; − xy 2z ; − x 2y 2z .
3
3
7
Bài giải
Nhóm các đơn thức đồng dạng là :
1
Nhóm 1: −8x 2yz ; x 2yz .
3

2
Nhóm 2 : 3xy 2z ; − xy 2z .
3

5
Nhóm 3 : 5x 2y 2z ; − x 2y 2z .
7

Bài 4. Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) 2x 2y ⋅ 3xy 2 ;

4
b) 2xy ⋅ x 2y 3 ⋅ 10xyz ;
5

4
d) 2xy 2 ⋅ x 2y 3 ⋅ 6x ;
3

e)

4 2 2 2 3
x y z ⋅ xyz ;
3
4

 1

f) −4a 2x ⋅ (−2bxy )2 ⋅  − x 2y 3  với a , b là hằng số.
 4


c) −10y 2 ⋅ (2xy )3 ⋅ (−x )2 .


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
a) 2x 2y ⋅ 3xy 2
=

Bài giải

2.3) . ( x x ) . (yy )
(=
2

Trang 7/10

2

6x 3y 3

 4

4
2
3
=
⋅ x 2y 3 ⋅ 10xyz  2. .10=
16x 4y 5
b) 2xy
 . xx x . yy y
5
 5


)(

(

)

(

(

)

)(

)

 −10 .8.1 . x 3 .x 2 . y 2 .y 3 = −80x 5y 5
c) −10y 2 ⋅ (2xy )3 ⋅ (−x )2 =
−10y 2 .8x 3y 3 .x 2 =



 4 
4
16x 4y 5
=
.6  . x .x 2 .x . y 2 .y 3
d) 2xy 2 ⋅ x 2y 3 ⋅ 6x  2. =
3
 3 

(

)(

)

4 3 2
4 2 2 2 3
=
x y z ⋅ xyz  .  .=
x x . y 2y . z 2z
x 3y 3z 3
e)
3
4
3 4

( )( )( )

 1

 1
 
 1 
−4a 2x ⋅ (−2bxy )2 ⋅  − x 2y 3  =
−4a 2x .4b 2x 2y 2 .  − x 2y 3  =
−4 a 2 .4 b 2 .  −   . x .x 2 .x 2 . y 2 .y 3

f)
 4

 4
 
 4 

2 2 5 5
= 4a b x y
a , b là hằng số.

(

( )

)(

Bài 5. Thu gọn các đa thức sau
a) A =
−2xy +

3 2 1 2
xy + xy + xy ;
2
2

b) B = xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z .
c) C = 4x 2y 3 + x 4 − 2x 2 + 6x 4 − x 2y 3 .
d) D =

3 2
1
xy − 2xy − xy 2 + 3xy ;
4
2

e) E = 2x 2 − 3y 3 − z 4 − 4x 2 + 2y 3 + 3z 4 ;

f) F = 3xy 2z + xy 2z − xyz + 2xy 2z − 3xyz .
Bài giải

−2xy +
a) A =

3 2 1 2
3 2 1 2
xy + xy + xy =
2xy 2 − xy ;
 xy + xy  + −2xy + xy =
2
2
2
2


(

)

(

)

b) B =xy 2z + 2xy 2z − xyz − 3xy 2z + xy 2z = xy 2z + 2xy 2z − 3xy 2z + xy 2z − xyz =xy 2z − xyz .
c) C= 4x 2y 3 + x 4 − 2x 2 + 6x 4 −=
x 2y 3

( 4x y

2 3

) (

)

− 2x 2 3x 2y 3 + 7x 4 − 2x 2 .
− x 2y 3 + x 4 + 6x 4 =

)

với


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
D
d)=

Trang 8/10

3

3 2
1
1
1 2
xy − 2xy − xy 2 + 3=
xy  xy 2 − xy 2  + −2xy + 3xy
=

xy + xy ;
4
2
4
2
4



(

4
E = 2x 2 − 3y 3 − z 4 − 4x 2 + 2y 3 + 3z=

e)

f) F = 3xy 2z + xy 2z − xyz + 2xy 2z − 3xyz =

( 2x

)

) (

2

) (

)

−2x 2 − y 3 + 2z 4
− 4x 2 + −3y 3 + 2y 3 + −z 4 + 3z 4 =

(3xy z + xy z + 2xy z ) + ( −xyz − 3xyz ) =
2

2

2

6xy 2z − 4xyz .

Bài 6. Tính giá trị mỗi đa thức sau :
a) A = 6xy 2 + 7xy 3 + 8x 2y 3 ; tại x = 2 ; y =

1
2

b) B = x 6 + 2x 2y 3 − x 5 + xy − xy 5 − x 6 ; tại x =0 ; y =

1
4

c) C = 7x 2y − 4x 6 + 3y 2z + 4x 6 ; tại x = 2 ; y = 1

Bài giải
a)

A = 6xy 2 + 7xy 3 + 8x 2y 3 ; tại x = 2 ; y =

1
2
2

3

3

2 1
1
1
35
1
Thay x = 2 ; y =
vào A = 6xy 2 + 7xy 3 + 8x 2y 3 ta được : 6.2.   + 7.2.   + 8. 2 .   =
2
4
2
2
2

b) B = x 2 + 2x 2y 3 − x 3 + xy − xy 5 ; tại x =
Thay x =
2

()

1
; y = 0.
4

1
; y = 0 vào B = x 6 + 2x 2y 3 − x 5 + xy − xy 5 − x 6 ta được :
4
3

1 1
3
  −  =
64
4 4
c) C = 7x 2y − 4x 6 + 3y 2z + 4x 6 ; tại x = 2 ; y = 1; z = 4
Thay x = 2 ; y = 1 vào C = 7x 2y − 4x 6 + 3y 2z + 4x 6 ta được : 7.22.1 − 4.26 + 3.12.4 + 4.26 =
40
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) 4 − 3x ;

b)

6
;
5x

c) 2xy ;

d)

Bài 2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?

9
;
5

e) 3x (y − 2) .


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
2
a) − x 2y ;
3

b) x (y − 1) ;

Trang 9/10
c) x 2 + y 2 ;

d)

3
;
4xy

e) x + y + xy .

Bài 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau
a)

1 3
xy ;

3

3
b) − x 2y 2 .
4

Bài 4. Thực hiện phép tính :
1
a) − x 2y + 2x 2y ;
2

b) 2x 3y -

1 3
x y.
4

c)

2 2
x y + 3x 2y + x 2y ;
3

1
d) −x 2y + x 2y + 4x 2y − 2x 2y ;
5

e)

1 2 1 2 1 2

xy + xy + xy ;
2
3
6

f) 19x 3y + 15x 3y − 12x 3y .

g) 3xy 2 +

1 2  1 2
xy +  −  xy .
4
 2

Bài 5. Thu gọn mỗi đơn thức sau:

 1  1 
a) x 2 ⋅  − y  ⋅  x 2  ;
 4  2 

1
3
b) − x 2y ⋅ xy 3 ;
3
2

2
3
c) ⋅ x 3y 2 ;
4

 1 
d)  − x  (by )2 ( b là hằng số).
 2 

(

2

)

Bài 6. Tính giá trị của đơn thức sau
a) 2x 2y tại x = −1 , y =

1
1
b) − x 3y 2 tại x = − , y = −4 .
2
2

1
;
4

Bài 7. a/ Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
1
2
5
−8x 2yz ; 3xy 2z ; x 2yz ; 5x 2y 2z ; − xy 2z ; − x 2y 2z .
3

3
7
b/ Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
5 2 2 2 1 2
2
x y; x y ; − x y; −2xy 2 ; x 2y; − xy 2 ; 6x 2y 2 .
4
2
5
Bài 8. Tính giá trị biểu thức
a)

2 2
1
x y + 3x 2y + x 2y tại x = 3 , y = − ;
3
7

b)

1 2 1 2 1 2
3
1
xy + xy + xy tại x = , y = − ;
2
3
6
4
2

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 10/10

c) 2x 3y 3 + 10x 3y 3 − 20x 3y 3 tại x = 1 , y = −1 .
1
d) 2018xy 2 + 16xy 2 − 2016xy 2 tại x = −2 ; y = − .
3
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức M biết rằng
a) 15x 2y 4 − M
= 10x 2y 4 + 6x 2y 4 tại x = −

1
, y = 2;
2

b) 40x 3y + M= 20x 3y + 15x 3y tại x = −2 , y =

1
.
5

Bài 10. Xác định đơn thức M để
a) 2x 4y 4 + 3M = 3x 4y 4 − 2x 4y 4 ;

3x 2 .
b) x 2 − 2M =

c) 3x 2y 3 + M =

−x 2y 3 ;

d) 7x 2y 2 − M =
3x 2y 2 .


PHIẾU BÀI TẬP TỐN 8

Trang 1/22

CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC
NHIỀU BIẾN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1/ Cộng hai đa thức nhiều biến.
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
• Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang ;
• Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
• Thực hiện phép tính theo trong từng nhóm , ta được tổng cần tìm.
2/ Trừ hai đa thức nhiều biến.
Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
• Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc;
• Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu một đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng
với nhau;
Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
3/ Nhân hai đa thức nhiều biến.
a/ Nhân hai đơn thức:
Tương tự như đối với đơn thức một biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:
• Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau;
• Thu gon đơn thức nhận được ở tích .
b/ Nhân đơn thức với đa thức:

Tương tự như trường hợp một biến, ta có quy tắc sau:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi
cộng các kết quả với nhau.
c/ Nhân hai đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức
của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

4/ Nhân hai đa thức nhiều biến.
a/ Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 2/22

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( B ≠ 0 ) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ khơng
lớn hơn số mũ của nó trong A.
Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta có thể làm như sau
:
-

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

-

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

b/ Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức
Đa thức A chia hết cho đơn thức ( B ≠ 0 ) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B.

Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn thức
của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
--------------------------------------------


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Trang 3/22

Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến.
Ví dụ 1. Tính tổng A + B và hiệu A − B của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau:
a) A= x + 2y và B= x − 2y .
x 3 + 2xy 2 − 2 .
b) A= 2x 2y − x 3 − xy 2 + 1 và B =

c) A =x 2 − 2yz + z 2 và B = 3yz + 5x 2 − z 2 .
d) A=

7 3 2 1 2
1 2
5
x y − x y + xy 3 .
x y + xy 3 − x 3y 2 + x 3 và B =
2
2
2
2

Bài giải
a) A + B = (x + 2y ) + (x − 2y ) = x + 2y + x − 2y = (x + x ) + (2y − 2y ) = 2x

A − B = (x + 2y ) − (x − 2y ) = x + 2y − x + 2y = (x − x ) + (2y + 2y ) = 4y
b)

A+=
B (2x 2y − x 3 − xy 2 + 1) + (x 3 + 2xy 2 − 2)
= 2x 2y − x 3 − xy 2 + 1 + x 3 + 2xy 2 − =
2 2x 2y + (−xy 2 ) + 2xy 2  + (−x 3 ) + x 3  + (1 − 2)
= 2x 2y + xy 2 − 1
A−=
B (2x 2y − x 3 − xy 2 + 1) − (x 3 + 2xy 2 − 2)
= 2x 2y − x 3 − xy 2 + 1 − x 3 − 2xy 2 + =
2 2x 2y + (−xy 2 ) − 2xy 2  + (−x 3 ) − x 3  + (1 + 2)
= 2x 2y − 3xy 2 − 2x 3 + 3
c)

A + B = (x 2 − 2yz + z 2 ) + (3yz + 5x 2 − z 2 ) =x 2 − 2yz + z 2 + 3yz + 5x 2 − z 2
= (x 2 + 5x 2 ) + (−2yz ) + 3yz  + (z 2 − z 2 )= 6x 2 + yz

A−B =
(x 2 − 2yz + z 2 ) − (3yz + 5=
x 2 − z 2 ) x 2 − 2yz + z 2 − 3yz − 5x 2 + z 2
=(x 2 − 5x 2 ) + (−2yz ) − 3yz  + (z 2 + z 2 ) =−4x 2 − 5yz + 2z 2

d)


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 4/22

1
 7

5
1
A +=
B  x 2y + xy 3 − x 3y 2 + x 3  +  x 3y 2 − x 2y + xy 3 
2
2
2
 2

1 2
5
7
1
x y + xy 3 − x 3y 2 + x 3 + x 3y 2 − x 2y + xy 3
=
2
2
2
2
 5 3 2  7 3 2 
1 2
1 2 
3
3

3
=
 − x y  + x y  + xy + xy +  x y − x y  + x
2
 2
2

 2

3 2
3
3
= x y + 2xy + x

(

)

1
 7

5
1
A −=
B  x 2y + xy 3 − x 3y 2 + x 3  −  x 3y 2 − x 2y + xy 3 
2
2
2
 2


1 2
5
7
1
x y + xy 3 − x 3y 2 + x 3 − x 3y 2 + x 2y − xy 3
=
2
2
2
2
 5 3 2  7 3 2 
1 2
1 2 
3
3
3
=
 − x y  − x y  + xy − xy +  x y + x y  + x
2
 2
2

 2

3 2
2
3
=
−6x y + x y + x

(

)

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính sau:
A = (x 2 + y 2 − 2xy ) + (x 2 + 2xy + y 2 ) .
1

1
B =  xy − 3xy 2  + (2xy 2 + 3xy ) − xy .
2
2


Bài giải
A = (x 2 + y 2 − 2xy ) + (x 2 + 2xy + y 2 ) = x 2 + y 2 − 2xy + x 2 + 2xy + y 2
= (x 2 + x 2 ) + (y 2 + y 2 ) + (−2xy ) + 2xy  = 2x 2 + 2y 2

1

1
B =  xy − 3xy 2  + (2xy 2 + 3xy ) − xy =
2
2

1

1
=  xy + 3xy  + (−3xy 2 ) + 2xy 2  − xy=
2

2


1
1
xy − 3xy 2 + 2xy 2 + 3xy − xy
2
2
7
1
xy − xy 2 − xy
2
2

Ví dụ 3.
Cho các đa thức M = 3x 3 − x 2y + 2xy + 3 ; N = x 2y − 2xy − 2 và P = 3x 3 − 2x 2y − xy + 3 . Tính:
a) M + N .

b) M − P .

c) M − 2P .

d) M + N + P .

Bài giải
M + N = (3x 3 − x 2y + 2xy + 3) + (x 2y − 2xy − 2) = (−x 2y ) + (x 2y ) + (2xy − 2xy ) + 3x 3 + (3 − 2)
a/
= 3x 3 + 1
b/

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 5/22

M − P = (3x 3 − x 2y + 2xy + 3) − (3x 3 − 2x 2y − xy + 3) = 3x 3 − x 2y + 2xy + 3 − 3x 3 + 2x 2y + xy − 3

(3x

=

3

)

− 3x 3 + (−x 2y ) + 2x 2y  + (2xy + xy ) + (3 − 3)= x 2y + 3xy

M − 2P= (3x 3 − x 2y + 2xy + 3) + 2(3x 3 − 2x 2y − xy + 3)
= 3x 3 − x 2y + 2xy + 3 + 6x 3 − 4x 2y − 2xy + 6
= (3x 3 + 6x 3 ) + (−x 2y ) − 4x 2y  + (2xy − 2xy ) + (3 + 6)= 9x 3 − 5x 2y + 9

d/
M= (3x 3 − x 2y + 2xy + 3) + (x 2y − 2xy − 2) + (3x 3 − 2x 2y − xy + 3)
= 3x 3 − x 2y + 2xy + 3 + x 2y − 2xy − 2 + 3x 3 − 2x 2y − xy + 3
= (3x 3 + 3x 3 ) + (−x 2y ) + x 2y − 2x 2y  + (2xy − 2xy − xy ) + (3 − 2 + 3)
= 6x 3 − 2x 2y − xy + 4

Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước
Ví dụ 4. Tìm đa thức A , B biết:
a) A + x 2 − y 2 = x 2 − 2y 2 + 3xy − 2 .

b) B − (5x 2 − 2xyz ) = 2x 2 + 2xyz + 1 .

Bài giải
a/
A + x 2 − y 2 = x 2 − 2y 2 + 3xy − 2

)

(

A = x 2 − 2y 2 + 3xy − 2 − (x 2 − y 2 ) =x 2 − 2y 2 + 3xy − 2 − x 2 − y 2
(x − x ) + (−2y ) − y 2  + 3xy − 2 =
=
−3y 2 + 3xy − 2
2

2

2

b/
B − (5x 2 − 2xyz ) = 2x 2 + 2xyz + 1
B= (2x 2 + 2xyz + 1) + (5x 2 − 2xyz )
= 2x 2 + 2xyz + 1 + 5x 2 − 2xyz= (2x 2 + 5x 2 ) + (2xyz − 2xyz ) + 1= 7x 2 + 1

Ví dụ 5. Cho các đa thức A = 4x 2 + 3y 2 − 5xy ; B = 3x 2 + 2y 2 + 2x 2y 2 . Tìm đa thức C sao cho:
a) C= A + B .

b) C + A =

B.

Bài giải
a/

C = A + B = (4x 2 + 3y 2 − 5xy ) + (3x 2 + 2y 2 + 2x 2y 2 )
= 2x 2y 2 − 5xy + (4x 2 + 3x 2 ) + (3y 2 + 2y 2 )= 2x 2y 2 − 5xy + 7x 2 + 5y 2
b/

c/


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

(

Trang 6/22

)

C = B − A = 3x 2 + 2y 2 + 2x 2y 2 − (4x 2 + 3y 2 − 5xy )
2

2

2

2

2

2

= 3x + 2y + 2x y − 4x − 3y + 5xy = 2x 2y 2 + 5xy + (3x 2 − 4x 2 ) + (2y 2 − 3y 2 )
= 2x 2y 2 + 5xy − x 2 − y 2

Dạng 3: Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức
 Quy tắc: A B  C   AB  AC (với A, B, C là các đơn thức).
Ví dụ 6. Làm tính nhân


1 

b) N  (2xy 3  4y  8x )   y 
2 

a) M  (2x 3y ).(x 2  2y  1)



1





Bài giải
a/

M  (2x 3y ).(x 2  2y  1)  2x 3y.x 2  2x 3y.(2y )  2x 3y.1  2x 5y  4x 3y 2  2x 3y

b/
1 
1 
1 
1 
N  (2xy 3  4y  8x )   y   2xy 3 .  y   (4y ).  y   (8x ).  y   xy 4  2y 2  4xy
 2 
 2 
 2 
 2 

c/

 1 
1 
1
P  x 2y  xy 2  x 2  y 3   x 2y.(xy 2 )  x 2y.(x 2 )  x 2y.  y 3   x 3y 3  x 4y  x 2y 4

 2
2 
2

 1
 2

2



Ví dụ 7. Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng A   x 2y  và B  4x 2  4xy 2  3 .



Bài giải
2

 1

1

A.B   x 2y  .(4x 2  4xy 2  3)   x 4y 2  .(4x 2  4xy 2  3)


 2
4
1

1

1

3
  x 4y 2  .4x 2   x 4y 2  .4xy 2   x 4y 2  .(3)  x 6y 2  x 5y 4  x 4y 2



 4
 4
 4
4

Dạng 4: Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức
 Sử dụng quy tắc: (A  B )(C  D )  A  C  A  D  B  C  B  D
Ví dụ 8. Thực hiện phép nhân
a) (x  y )(x 2y  x ) ;

b) (x  2y )(x 2  2y  4z ) ;



c) P  x 2y  xy 2  x 2  y 3 
2 

c) (x  2y )(x 2  2xy  4y 2 ) .

Bài giải
a/ (x  y )(x 2y  x )  x .x 2y  x .(x )  y.x 2y  y.(x )  x 3y  x 2  x 2y 2  xy




PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
b/

Trang 7/22

(x  2y )(x 2  2y  4z )  xx 2  x .(2y )  x .4z  2y.x 2  2y.(y )  2y.4z
 x 3  2xy  4xz  2x 2y  2y 2  8yz

Ví dụ 9. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức


1 

1 

1

a) M  2x  y 2x  y  tại x 
và y  4

2 
2 
2

b) N  (2x  y 2 )(4x 2  2xy 2  y 4 ) tại x 

1
và y  2 .
2

Bài giải:
a/

 1 
 1  1
1 
1 
1
M  2x  y  2x  y   2x .2x  2x . y   y  .2x   y  . y


2 
2 
2

 2 
 2  2
1
1
 4x 2  xy  xy  y 2  4x 2  y 2
4
4
2

 1 
2
1
1
1
Thay x 
và y  4 vào 4x 2  y 2 ta được : 4.    . 4  1  4  3
 2 
4
2
4

b/

N  (2x  y 2 )(4x 2  2xy 2  y 4 )
 2x .4x 2  2x .2xy 2  2x .y 4  (y 2 ).4x 2  (y 2 ).2xy 2  (y 2 ).y 4
 8x 3  4x 2y 2  2xy 4  4x 2y 2  2xy 4  y 6  8x 3  y 6

3

1
6
1
Thay x  và y  2 vào 8x 3  y 6 ta được : 8x 3  y 6  8.    2  1  64  63
2
 2 

Dạng 5: Thực hiện phép tính chia đơn thức với đa thức
Ví dụ 10: Làm phép tính chia:
a) x5 : x3 .
c) 8 x 6 y 7 z 2 : 4 x 4 y 7 .

b) 18 x 7 : 6 x 4 .
d) 65 x9 y 5 : ( −13x 4 y 4 ) .

27 3 5 9 2
x yz : xz .
15
5
Bài giải:

e)

a) x5 : x3 = x 2 .

b) 18 x 7 : 6 x 4 = 3 x3 .

c) 8 x 6 y 7 z 2 : 4 x 4 y 7 = 2 x 2 z 2 .

d) 65 x 9 y 5 : ( −13 x 4 y 4 ) =
−5 x 5 y .

e)

27 3 5 9 2
x yz : xz = x 2 yz 2 .
15
5

Dạng 6: Thực hiện phép tính chia đa thức với đa thức
Ví dụ 11: Làm phép tính chia:


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8
a) ( x3 + 12 x 2 − 5 x ) : x

Trang 8/22

b) ( 3x 4 y 3 − 9 x 2 y 2 + 15 xy 3 ) : xy 2

1
2



giải:
a) ( x3 + 12 x 2 − 5 x ) : x =x 2 + 12 x − 5.
b) ( 3x 4 y 3 − 9 x 2 y 2 + 25 xy 3 ) : xy 2= 3x3 y − 9 x + 25 y

1
1
c)  5 x5 y 4 z + x 4 y 2 z 3 − 2 xy 3 z 2  : xy 2 z = 20 x 4 y 2 + 2 x3 z 2 − 8 yz
2



 4

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính tổng các đa thức
a) A = x 2 y + x 3 − xy 2 + 3 và B = x 3 + xy 2 − xy − 6.
1

1 

1

1 

b) C   a  b   a  2b ; và D   a  b   a  b .
 3
3 
3 
3
Bài giải:
a)

A + B= ( x 2 y + x 3 − xy 2 + 3) + ( x 3 + xy 2 − xy − 6)
= x 2 y + x 3 − xy 2 + 3 + x 3 + xy 2 − xy − 6 = ( x 3 + x 3 ) + ( − xy 2 ) + xy 2  + x 2 y − xy + (3 − 6)

= 2 x 3 + x 2 y − xy − 3
b)

 1

1
1 
1 
C  D   a  b   (a  2b)   a  b   (a  b)
3 
3 
3
 3

1
1
1
1
 a  b  a  2b  a  b  a  b
3
3
3
3
1



1
1
1

  a  a    b  b   a  a   2b  b 

3   3
3 
3
2
 a  2a  b
3

1
 4

c)  5 x5 y 4 z + x 4 y 2 z 3 − 2 xy 3 z 2  : xy 2 z Bài


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 9/22

Bài 2: Cho hai đa thức: M = 3xyz − 3x 2 + 5xy − 1; và N= 5x 2 + xyz − 5xy + 3 − y.
Tính M − N ; N − M.
Bài giải:
M −=
N

( 3xyz − 3x

2

) (

+ 5 xy − 1 − 5 x 2 + xyz − 5 xy + 3 − y

)

= 3 xyz − 3 x 2 + 5 xy − 1 − 5 x 2 − xyz + 5 xy − 3 + y
= (3 xyz − xyz) + ( −3 x 2 − 5 x 2 ) + (5 xy + 5 xy ) + y + ( −1 − 3)
= 2 xyz − 8 x 2 + 10 xy + y − 4

N − M =−( M − N ) =−(2 xyz − 8 x 2 + 10 xy + y − 4) =−2 xyz + 8 x 2 − 10 xy − y + 4

Bài 3: Cho các đa thức : A  5x 3y  4xy 2  6x 2y 2 ;

B  8xy 3  xy 2  4x 2y 2

C  x 3  4x 3y  6xy 3  4xy 2  5x 2y 2

Hãy tính:
a) A − B − C

b) B + A − C

c) C − A − B

Bài giải:
3
2
2 2
3
2

2 2
3
3
3
2
2 2
a) A  B  C  (5x y  4xy  6x y )  (8xy  xy  4x y )  (x  4x y  6xy  4xy  5x y )

 5x 3y  4xy 2  6x 2y 2  8xy 3  xy 2  4x 2y 2  x 3  4x 3y  6xy 3  4xy 2  5x 2y 2
 x 3y  xy 2  7x 2y 2  14xy 3  x 3

b) B  A  C  (8xy 3  xy 2  4x 2y 2 )  (5x 3y  4xy 2  6x 2y 2 )  (x 3  4x 3y  6xy 3  4xy 2  5x 2y 2 )
 8xy 3  xy 2  4x 2y 2  5x 3y  4xy 2  6x 2y 2  x 3  4x 3y  6xy 3  4xy 2  5x 2y 2
 2xy 3  xy 2  15x 2y 2  x 3y  x 3

c) C  A  B  (x 3  4x 3y  6xy 3  4xy 2  5x 2y 2 )  (5x 3y  4xy 2  6x 2y 2 )  (8xy 3  xy 2  4x 2y 2 )
 x 3  4x 3y  6xy 3  4xy 2  5x 2y 2  5x 3y  4xy 2  6x 2y 2  8xy 3  xy 2  4x 2y 2
 x 3  x 3y  2xy 3  xy 2  15x 2y 2

Bài 4: Cho đa thức M  ax2  by 2  cxy ( x , y là biến). Tìm a,b, c biết:
Khi x  0, y  1 thì M  3 . Khi x  2, y  0 thì M  8. Khi x  1, y  1 thì M  0.
Bài giải:
Khi x  0; y  1; M  3 thì: 3  a.02  b.12  c.0.1  b  3.

Khi x  2; y  0; M  8 thì: 8  a.2  b.02  c.2.0  4a  8  a  2.
2

Khi x  1; y  1; M  0 thì: 0  2.12  3.1  c.1.1  c  1 .
2

Vậy M  2x 2  3y 2  xy.
Bài 5: Tìm đa thức M biết:


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

a) 6x2  3xy 2   M  x 2  y 2  2xy 2 ;
Bài giải:
a/

6x

2



b) M  2xy  4y 2   5xy  x 2  7y 2 .

Trang 10/22

 3xy 2  M  x 2  y 2  2xy 2



2



M  (x  y 2  2xy 2 )  6x 2  3xy 2  x 2  y 2  2xy 2  6x 2  3xy 2
2

 (x  6x )  y  (2xy  3xy )  5x 2  y 2  xy 2

b/

2

2



2

2



M  2xy  4y 2  5xy  x 2  7y 2
2

M  (5xy  x  7y 2 )  (2xy  4y 2 )  5xy  x 2  7y 2  2xy  4y 2
 x 2  (7y 2  4y 2 )  (5xy  2xy )  x 2  11y 2  7xy

Bài 6: Thực hiện phép tính


1



1
3

a) 2x 2y 2 x 3y 2  x 2y 3  y 5 

2 

b)  xy(3x 3y 2  6x 2  y 2 )

x

e)



2





 2xy  3 (xy )

c)


1 2  3 2 2
x y 2x  xy  1

2

5



 3
2 2
2
2
2xy  y  4xy   xy .
 2
3


f) (xy 2 )2  (x 2  2x  1) .

Bài giải:
a/


 1 
1 
2x 2y 2 x 3y 2  x 2y 3  y 5   2x 2y 2 .x 3y 2  2x 2y 2 .(x 2y 3 )  2x 2y 2 .  y 5 

 2 
2 
 2x 5y 4  2x 4y 5  x 2y 7
b/
 1 
 1 
 1 

1
 xy(3x 3y 2  6x 2  y 2 )   xy  . 3x 3y 2   xy  . 6x 2   xy  .y 2


3
 3

 3
 3
1
 x 4y 3  2x 3y  xy 3
3









c/







 


2xy 2  2 y 2  4xy 2   3 xy   3 xy  . 2xy 2   3 xy  .  2 y 2    3 xy  .4xy 2
 2

 2 
 2   3   2 
3

 3x 2y 3  xy 3  6x 2y 3





d/

x

2



 2xy  3 (xy )  (xy ).x 2  (xy ).2xy  (xy ).(3)
3

2 2

 x y  2x y  3xy

e/

d)


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 11/22

 1
 2
 1
1 2  3 2 2
1
x y 2x  xy  1  x 2y.2x 3  x 2y.  xy 2   x 2y. 1
2
5
2

 2
 5
 2
1
1
 x 5y  x 3y 3  x 2y
5
2

f/
(xy 2 )2  (x 2  2x  1)  x 2y 4 .(x 2  2x  1)  x 2y 4 .x 2  x 2y 4 .(2x )  x 2y 4 .1
 x 4y 4  2x 3y 4  x 2y 4

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau
a) A  x 2 (x  y 2 )  xy(1  yx )  x 3
b) B  x (x  3y  1)  2y(x  1)  (y  x  1)x

Bài giải:
a/

A  x 2 (x  y 2 )  xy(1  yx )  x 3  x 2 .x  x 2 .(y 2 )  (xy ).1  (xy ).(yx )
 x 3  x 2y 2  xy  x 2y 2  x 3  xy
b/

B  x (x  3y  1)  2y(x  1)  (y  x  1)x
 x .x  x .3y  x .1  (2y ).x  (2y ).(1)  (x ).y  (x ).x  (x ).1
 x 2  3xy  x  2xy  2y  xy  x 2  x
 (x 2  x 2 )  (3xy  2xy  xy )  (x  x )  2y  2y
Bài 8: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a) P  x (x 2  y )  y(x  y 2 ) tại x  

1
1
và y   ;
2
2

b) Q  x 2 (y 3  xy 2 )  (y  x  1)x 2y 2 tại x  10 và y  10 .
Bài giải:
a/

P  x (x 2  y )  y(x  y 2 )  x .x 2  x .(y )  y.x  y.(y 2 )

 x 3  xy  xy  y 3  x 3  y 3
Thay x  
3

1
1
và y   vào P ta được :
2
2
3

 −1   −1   −1   −1  −2 −1
  +  =
 +  = =
4
 2   2   8   8  8


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 12/22

b/

Q  x 2 (y 3  xy 2 )  (y  x  1)x 2y 2
 x 2 .y 3  x 2 .xy 2  x 2y 2 . y   x 2y 2 .x  x 2y 2 .1
 x 2y 3  x 3y 2  x 2y 3  x 3y 2  x 2y 2
 x 2y 2

Thay x  10 và y  10 vào Q ta được :

( −10 ) . ( −10=
)
2

2

100.100
= 10000

Bài 9: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x
a) P  x (3x  2)  x (x 2  3x )  x 3  2x  3 ;
1

1 

b) Q  x (2x  3)  6x   x   1 .
2 3 




Bài giải:
a/

P  x (3x  2)  x (x 2  3x )  x 3  2x  3  x .3x  x .2  x .x 2  x .3x  x 3  2x  3
 3x 2  2x  x 3  3x 2  x 3  2x  3  3
Vậy giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x .
b/
1 1 

 1 
1
Q  x (2x  3)  6x   x   1  x .2x  x .(3)  6x .  6x .  x 
2
 2 3 
 3 
2
2
 2x  3x  3x  2x  0

Vậy giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x .
Bài 10: Nhân các đa thức sau
a) (2xy  3)(x  2y ) ;
Bài giải:
a)

(2xy  3)(x  2y )  2xy.x  2xy.(2y )  3.x  3.(2y )
 2x 2y  4xy 2  3x  6y
b)



1 

1 

b) (xy  2y )(x 2y  2xy  4) ; c) 4 x 2  y x 2  y  .
2 
2 


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 13/22

(xy  2y )(x 2y  2xy  4)  xy.x 2y  xy.(2xy )  xy.4  2y.x 2y  2y.(2xy )  2y.4
 x 3y 2  2x 2y 2  4xy  2x 2y 2  4xy 2  8y
 x 3y 2  4xy  4xy 2  8y
Bài 11: Chứng minh rằng với mọi x , y ta ln có
(xy  1)(x 2y 2  xy  1)  (x 3  1)(1  y 3 )  x 3  y 3 .

Bài giải:

VT  (xy  1)(x 2y 2  xy  1)  (x 3  1)(1  y 3 )
 (xy.x 2y 2  xy.xy  xy.1  1.x 2y 2  1.xy  1.1)  (x 3 .1  x 3y 3  1.1  1.y 3 )
 x 3y 3  x 2y  xy  x 2y 2  xy  1  x 3  x 3y 3  1  y 3
 x 3  y 3  VP
Bài 12: Cho biểu thức Q  (2n  1)(2n  3)  (4n  5)(n  1)  3 . Chứng minh Q luôn chia hết cho
5 với mọi số nguyên n .
Bài giải:

Q  (2n  1)(2n  3)  (4n  5)(n  1)  3
 (4 n2  6n  2n  3)  (4n 2  4n  5n  5)  3
 4 n2  6n  2n  3  4n 2  4n  5n  5  3
 5n  5  5, n  
Bài 13: Làm tính chia:

a) (x 8y 8  2x 5y 5  7x 3y 3 ) : (x 2y 2 ) ;


 2
3
b) 2x 5y 3  5x 3y 5  x 3y 3  : xy ;


4

 3

c) (9x 2y 4z  12x 3y 2z 4  4xy 3z 2 ) : xyz .
Bài giải:

a)

(x 8y 8  2x 5y 5  7x 3y 3 ) : (x 2y 2 )
 x 8y 8 : (x 2y 2 )  2x 5y 5 : (x 2y 2 )  7x 3y 3 : (x 2y 2 )
 x 6y 6  2x 3y 3  7xy
b)


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

Trang 14/22

 5 3

2x y  5x 3y 5  3 x 3y 3  : 2 xy


4

 3

2  
2  3
2 
 2x 5y 3 : xy   5x 3y 5 : xy    x 3y 3 : xy 

3  
3   4
3 
15
9
 3x 4y 2  x 2y 4  x 2y 2
2
8

c)

(9x 2y 4z  12x 3y 2z 4  4xy 3z 2 ) : xyz
 (9x 2y 4z : xyz )  (12x 3y 2z 4 : xyz )  (4xy 3z 2 : xyz )
 9xy 3  12x 2yz 3  4y 2z
Bài 14: Tính giá trị biểu thức:
−1; y =
2.
a) A = ( 15x 5 y 3 − 10 x 3 y 2 + 20 x 4 y 4 ) : 5x 2 y 2 tại x =

b) B= ( 2 x 2 y ) + 3x 4 y 3 − 6 x 3 y 2  : ( xy ) tại x = y = −2.


2

2

2
3

c) C =
( −2x2 y 2 + 4xy − 6xy 3 ) : xy tại=x

1
=
; y 4.
2

1
2

=
−3; y =
3.
d) D  x 2 y 5 − x 5 y 2  : 2 x 2 y 2 tại x =
3
3


e) E =

( 20 x y

f) G=

(7x y z

5

5

4

4 3

+ 10 x 3 y 2 − 5 x 2 y 3 ) : 5 x 2 y tại x = 1; y = −1 .

−1; y =
1; z =
2.
− 3 x 4 yz 2 + 2 x 2 y 2 z ) : x 2 yz tại x =

Bài giải:
a)
A = 15 x 5 y 3 − 10 x 3 y 2 + 20 x 4 y 4 : 5 x 2 y 2

(

(15x y
5

3

)

) (

) (

: 5 x 2 y 2 + −10 x 3 y 2 : 5 x 2 y 2 + 20 x 4 y 4 : 5 x 2 y 2

= 3 x 3 y − 2 x + 4 x 2 y 2 (*)
−1; y =
2 vào (*) ta được :
Thay x =

3.(−1)3 .2 − 2.(−1) + 4.(−1) 2 .22 =−
( 6) + 2 + 16 =
12
b)

(

)

2
2
=  2 x 2 y + 3 x 4 y 3 − 6 x 3 y 2  : ( xy )
B


= 4 x4 y 2 + 3x4 y 3 − 6 x3 y 2 : x2 y 2

(

( 4x y
4

2

) (

)

)

: x 2 y 2 + 3 x 4 y 3 : x 2 y 2 + ( −6 x 3 y 2 : x 2 y 2 )

=4 x 2 + 3 x 2 y − 6 x(*)

)


PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8

−2; y =
−2 vào (*) ta được :
Thay x =

Trang 15/22

4.(−2) 2 + 3.(−2) 2 .(−2) − 6.(−2)
= 4.4 + 3.4.(−2) + 12 = 16 − 24 + 12 = 4

c)

2
C=
−2 x 2 y 2 + 4 xy − 6 xy 3 : xy
3
2  
2  
2 

=  −2 x 2 y : xy  +  4 xy : xy  +  −6 xy 3 : xy 
3  
3  
3 


(

)

=−3 x + 6 − 9 y 2 (*)
1
x =
; y 4. vào (*) ta được :
Thay=
2
1
−3
−279
(−3). + 6 − 9.(4) 2 =
+ 6 − 9.16 =

2
2
2

d)

1 2 5 2 5 2
1 2 5
1 3 1 3
2 2
2 2 2 5 2
2 2
D=
y − x (*)
 3 x y − 3 x y  : 2x y =
 3 x y : 2x y  −  3 x y : 2x y  =
3



 
 6
−3; y =
3. vào (*) ta được :
Thay x =

1
1
9
27

.(3)3 − .(−3)3 = + 9 =
6
3
2
2
e)
E=

( 20 x y
5

4

+ 10 x 3 y 2 − 5 x 2 y 3 ) : 5 x 2 y

= ( 20 x 5 y 4 : 5 x 2 y ) + (10 x3 y 2 : 5 x 2 y ) − ( 5 x 2 y 3 : 5 x 2 y )
= 4 x 3 y 3 + 2 xy − y 2 (*)
Thay x = 1; y = −1 vào (*) ta được :
4.(1)3 .(−1)3 + 2.1.(−1) − (−1) 2
=(−4) − 2 − 1 =−7

f)

G=

(7x y z
5

4 3

− 3 x 4 yz 2 + 2 x 2 y 2 z ) : x 2 yz= (7 x 5 y 4 z 3 : x 2 yz ) − (3 x 4 yz 2 : x 2 yz ) + (2 x 2 y 2 z : x 2 yz )

= 7 x 3 y 3 z 2 − 3 x 2 z + 2 y (*)
−1; y =
1; z =
2 vào (*) ta được :
Thay x =

7.(−1)3 .13.22 − 3.(−1) 2 .2 + 2.1 =−
( 28) − 6 + 2 =−32