Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)

BÀI TẬP CHƯƠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I.

Câu hỏi lí thuyết
cạnh huyền
đường cao

cạnh đối
sin

cotang
hình chiếu

cạnh góc vng
cạnh kề

1. Trong một tam giác vng, bình phương mỗi cạnh góc vng bằng tích của
………………… và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền.
2. Trong một tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích
hai ………………. của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền.
3. Trong một tam giác vng, tích hai ……………………… bằng tích của
………………… và đường cao tương ứng.
4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương ………………………
ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc
vng.
5. Tỉ số giữa …………… và …………….. được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
Tỉ số giữa ………… và ………….…. được gọi là cosin của góc α, kí hiệu là cos α.
Tỉ số giữa ……………. và ………….. được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
Tỉ số giữa …………… và ………… được gọi là cotang của góc α, kí hiệu là cot α.
6. Nếu hai góc phụ nhau thì …….. góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng
………… góc kia.

7. Trong tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng:
a. …………………… nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
b. ……………………. kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
II.
Bài tập
Câu 1. Điền dấu " >, ≥, <, ≤, = " thích hợp vào các chỗ chấm sau:
• Cho hai góc 𝛼, 𝛽 phụ nhau. Khi đó: sin 𝛼 … … cos 𝛽
• Cho góc nhọn α. Ta có:
0 … sin α … 1;
0 … cos α … 1;
sin2α + cos2α … 1.
̂ = 600 , AB = 4 cm,
Câu 2. Cho tam giác ABC, BC = 6 cm, B
kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Tính:
a. AH, HB, AC (Độ dài đoạn thẳng khơng cần làm trịn số).
̂ , 𝐵𝐴𝐶
̂ (Số đo góc làm trịn đến độ)
b. Số đo các góc 𝐴𝐶𝐵
Câu 3. Một chiếc máy bay cất cánh theo một góc 250 so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ
cao 2000 m thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4. Một cầu trượt trong cơng viên có độ cao là 2,1 m được đặt nghiêng so với mặt
đất một góc 280. Tính độ dài của mặt cầu trượt.
Câu 5. Cho tam giác ABC vng tại C, có độ dài cạnh AC và BC lần lượt là 15 và 20
(đơn vị chiều dài). Vẽ đường cao CH, kẻ HE vng góc với AC tại E; HF vng góc
với BC tại F.


a. Tính số đo góc A, độ dài AB và EF.
b. CMR: AC.EC = BC.FC

𝑆
1
1
c. CMR: 𝐶𝐵𝐴 = 2 ̂ + 2 ̂
𝑆𝐶𝐸𝐹

sin 𝐶𝐴𝐵

cos 𝐻𝐶𝐵

Câu 6. Một cột đèn có bóng trên mặt dất dài 6m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
một góc xấp xỉ bằng 400. Tính chiều cao của cột đèn (làm trịn đến mét).
Câu 7. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH.
a. Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HB, AH.
b. Vẽ HE vng góc với AB tại E, HF vng góc với AC tại F.
Chứng minh: AE.EB = EH2.
c. Chứng minh: BE = BC.cos3B
Câu 8. Cho tam giác ABC vng tại A (AB > AC) có đường cao AH. Kẻ 𝐻𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 tại D.
a. Tính độ dài cạnh AB, số đo góc BAH biết BH = 16cm, CH = 9cm (Số đo góc làm
trịn đến độ)
b. Chứng minh: AD.AC = HB.HC
c. Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HA. Qua E kẻ đường vng góc
1
1
1
với BC cắt AB tại F. Chứng minh: 2 = 2 + 2
𝐴𝐻

𝐴𝐹

𝐴𝐵