Bai tap trac nghiem he thuc luong trong tam giac vuong HÌNH HỌC 9

Chương 1:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Chú ý : Trong các đề bài của các câu hỏi, nếu không nói
gì thêm, ta ngầm hiểu là chọn câu đúng trong tất cả các
câu.
1.1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có đường cao AH
Hãy chọn câu sai trong các câu dưới đây:
(B) AC2 = CH . CB
(A) AB2 = BH . BC
(C) AB2 = BH . HC

(D) AH2 = BH . HC

(E)

AB CB
=
BH BA

1.2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Câu nào sau đây sai?
(A) Để chứng minh hệ thức AB2 = BH . BC, ta có thể chứng minh hai
tam giác vuông ABH và CBA đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh.
(B) Để chứng minh hệ thức AH2 = BH . HC, ta có thể chứng minh hai
tam giác vuông AHC và BHA đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh.
(C) Để chứng minh hệ thức AH . BC = AB . AC, có thể dựa vào công
thức tính diện tích hoặc dựa vào hai tam giác đồng dạng ABC và HBA để
suy ra điều phải chứng minh
(D) Để chứng minh hệ thức AB2 = BH . BC, ta có thể chứng minh hai
tam giác vuông ABH và CBH đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh.

(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.3. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh
huyền bằng:
(A) nghịch đảo tổng các bình phương hai cạnh góc vuông
(B) tổng các nghịch đảo bình phương cạnh huyền và một cạnh góc vuông
(C) tổng các bình phương hai cạnh góc vuông
(D) tổng các nghịch đảo bình phương 2 cạnh góc vuông


(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.4. Trong tam giác ABC, cho biết AB = 5cm, BC = 8,5cm. Vẽ đường cao BC
với D thuộc cạnh AC và BD = 4cm.
(A) Độ dài cạnh AC là 12cm
(B) Độ dài cạnh AC là 11cm
(C) Độ dài cạnh AC là 11,5cm
(D) Độ dài cạnh AC là 10cm
(E) Độ dài cạnh AC là 10,5cm
1.5. Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, với BH = 1, BC = 2 (đơn vị
độ dài). Khi đó:
(A) Độ dài cạnh AB là số hữu tỉ
(B) Độ dài cạnh AB là số nguyên
(C) Độ dài cạnh AB là số vô tỉ
(D) Độ dài cạnh AB bằng 7
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.6. Cho một tam giác vuông, có góc nhọn α. Câu nào sau đây sai?
(A) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu cosα.
(B) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu cosα.
(C) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tgα (hay tanα).
(D) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cô-tang của góc α, kí hiệu cotgα.
(E) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu sinα.

1.7. Cho tam giác vuông tại C với các kí hiệu thông thường.
Cho b = 6,4, c = 7,8. Khi đó, góc A bằng:
(A) 34052’ (B) 24055’ (C) 32012’ (D) 30057’ (E) 13042’
1.8. Trong tam giác vuông có góc nhọn α, câu nào sau đây sai?
(A) Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hay
nhân với cô-sin góc kề.
(B) Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc
đối hay nhân với cô-tang góc kề.
(C) sin α ≤ 1, cosα ≥ 1.


(D) sin2α + cos2α = 1
(E) tgα =

cosα
sinα
; cotgα =
sinα
cosα

1.9. Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc
nhỏ hơn 450.
sin720, cos680, sin80030’, cotg500, tg750
Kết quả tương ứng như sau:
(A) sin180, cos220, sin9030’, cotg400, tg150
(B) cos280, sin220, cos9030’, tg400, cotg150
(C) cos180, sin220, cos9030’, tg400, cotg150
(D) sin180, sin260, cos9030’, tg400, cotg150
(E) Một kết quả khác
1.10. Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất

một yếu tố về cạnh) thì:
(A) Ta sẽ tìm được tất cả các yếu tố còn lại (các cạnh, các góc) của tam giác
vuông đó
(B) Ta sẽ tìm được các cạnh của tam giác vuông đó, tuy nhiên, không thể
tính hết các góc được.
(C) Ta sẽ tìm được diện tích của tam giác vuông đó, tuy nhiên, không thể
tính hết các cạnh được
(E) Tất cả các câu trên đều sai
1.11. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
Biết HC = 4, BC = 9. Tính HB, HA, AB.
(A) HB = 5, HA = 3 5 , AB = 6
(B) HB = 5, HA = 2 5 , AB = 7
(C) HB = 6, HA = 3 5 , AB = 3 5
(D) HB = 5, HA = 5, AB = 3 5
(E) HB = 5, HA = 2 5 , AB = 3 5
1.12. Một tam giác vuông tại C, có cạnh huyền c = 15, sinA = 2/5. Tìm a (cạnh
đối của A), và b (cạnh đối của B)


(A) a = 5, b = 7

(C) a = 6, b ≈ 13,7

(B) a = 5,5 , b = 7,8

(D) a = 15, b = 17
(E) a = 3, b = 4
1.13. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BC = 17, CA = 8. Tính AB,
AH, CH, BH.
121

64
225
(A) AB = 16, AH = 19 , CH = 19 , BH = 19
121
64
225
(B) AB = 19 , AH = 9, CH = 17 , BH = 17
120
64
225
(C) AB = 15, AH = 17 , CH = 17 , BH = 17
(D) AB = 15, AH = 11, CH = 16, BH = 17
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.14. Tính x và y ở hình sau đây:
(A) x = 3 105 , y = 3 113
(B) x = 3 105 , y = 6 30

y

x

(C) x = 4 14 , y = 3 113

21

(D) x = 4 14 , y = 7 23

24

(E) x = 2 105 , y = 3 110

1.15. Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, với HB = 4, HC = 16.
Tính đường cao AH.
(A) 5
(B) 5,5
(C) 6
(D) 7
(E) Một kết quả khác
1
1.16. Cho sinα = 4 , ta có:
3
1
(A) cosα = 4 và tgα = 3
(C) cosα =

15
và tgα =
4

15
5

(B) cosα =

1
3
và tgα = 3
4

(D) cosα =

1
3
và tgα = 3
2

(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.17. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là hình chiếu của B trên cạnh AC.
Tính cạnh đáy BC của tam giác, biết AH = 7, HC = 2.


(A) BC = 5
(B) BC = 6
(C) BC = 7,5
(D) BC =
6,5
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.18. Một cái thang dài 6m, được đặt tạo với mặt đất một góc 600. Vậy chân thang
cách tường bao nhiêu mét?
2
3
(A) 3
(B) 3,2
(C) 7,8
(D) 5
(E) 5
1.19. Cho tam giác vuông ABC (vuông tại A), biết góc B bằng 600 và AB = a
(ABC được gọi là nửa tam giác đều). Khi đó:
(A) AC = a 3

(B) BC = a 3

a 3
(D) AC = 3

3
(E) AC = 5 2

a 3
(C) AC = 2

1.20. Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của một tam giác vuông ABC, có cạnh
huyền BC = 50 và tích hai đường cao kia bằng 120.
(A) AH = 8
(B) AH = 11
(C) AH = 7,5
(D) AH = 11,5
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.21. Cho tam giác MNP vuông tại P, trong đó MP = 4,5, NP = 6. Tính các tỉ số
lượng giác của góc N.
3
4
3
4
(A) sinN = 5 ; cosN = 5 ; tgN = 3 ; cotgN = 4
2
3
4
7
(B) sinN = 5 ; cosN = 5 ; tgN = 7 ; cotgN = 4
3

4
4
3
(C) sinN = 5 ; cosN = 5 ; tgN = 3 ; cotgN = 4
3
4
3
4
(D) sinN = 5 ; cosN = 5 ; tgN = 4 ; cotgN = 3
1
2
3
1
(E) sinN = 5 ; cosN = 5 ; tgN = 4 ; cotgN = 3
1.22. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, có AB = 6, AC = 8. Khi đó
(A) BC = 9, AH = 7
(B) BC = 10, AH = 4,8
(C) BC = 9, AH = 5
(D) BC = 10, AH = 4
C
3
D


(E) BC = 9, AH = 6
1.23. Cho tam giác ABC vuông tại B như hình vẽ.
Nếu AD = DC = 3 thì
(A) BD bằng 3,1
(B) BD bằng 3,2
(C) BD bằng 3,5

(D) BD vuông góc AC
(E) Các câu trên không đúng
1
1.24. Giả sử góc nhọn x có tgx = 2 . Khi đó, sinx bằng
(A)

3
5

(B)

1
5

(C)

4

2
(D) 5

5

3
(E) 5

1.25. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
Một học sinh tiến hành chứng minh tg

B

b
=
như sau:
2 a+c

(1) Từ B, kẻ phân giác BD (D trên AC). Ta có
tg

B AD AD
=
=
2 AB
c

(2) Theo tính chất đường phân giác, lại có
AD c
AD
c
AD
c
= ⇒
=
⇒
=
DC a
DC + AD a + c
b
a+c

(3) Rút AD ở đẳng thức trên và thay vào (1), ta được

tg

B
b
=
2 a+c

Chọn ý kiến đúng trong các ý kiến sau đây:
(A) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (2)
(B) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (3)
(C) Chứng minh trên đúng hoàn toàn
(D) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (2) và giai đoạn (3)
(E) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (1). Nếu thêm giả thiết “tam giác ABC
vuông tại A” thì chứng minh trên hoàn toàn đúng.


1.26. Giải tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC bằng 7, góc nhọn B bằng
360.
(A) C = 320
(B) AB = 23,4
(C) AC = 11,5
(D) C = 320, AB = 5,663
(E) Tất cả các câu trên đều sai
1.27. Cho tam giác ABC có góc A nhọn và hai đường cao BD, CE.
Để chứng minh (hoặc bác bỏ) hai tam giác ADE và ABC đồng dạng, em hãy
chọn lí luận đúng trong các lí luận sau đây:
(A) Hai tam giác trên không thể đồng dạng, vì có một cặp góc không bằng
nhau
(B) Hai tam giác vuông AEC và ADB đồng dạng nhau vì có góc A chung.
Tuy nhiên, hai tam giác ADE và ABC không đồng dạng, vì không thể có

AD/AB = AE/AC.
(C) Vì hai tam giác AEC và ADB đồng dạng nên AD/AB = AE/AC, suy ra
hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
(D) Dùng hai tam giác vuông AEC và ADB để tính cosA theo hai cách khác
nhau, từ đó có thể tiếp tục để suy ra hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
B. TRẮC NGHIỆM VẬN DUNG – SÁNG TẠO
1.28. Ta có các công thức:
(A) sin2α + cos2α = 1 ;

1
= cotg2α + 1
2
cos α

(B) sin2α . cos2α = 1 ;

1
= cotg2α + 1
2
cos α

(C)

1
1
= tg2α + 1 ; 2 = cotg2α + 1
2
cos α
sin α

(D) sin2α + cos2α = 1 ;

1
= cotg2α + 1
cos α

(E) sin2α + cos2α = 1 ;

1
= cotg2α + 1
sin α

1.29. Cho tgα = 3. Tính các tỉ số lượng giác còn lại


1
1
(A) cotgα = 3 , cosα = 2

1
3
(B) cosα = 2 , sinα =
2

1
3
(C) cotgα = 3 , sinα =
4

(D) cosα =

(E) sinα =

1
3
, sinα = 2
2

3 10
10
, cosα =
10
10

1.30. Một chiếc thang dài 50 bộ (feet), đặt dựa vào một bức tường xây thẳng
đứng. Khoảng cách từ đầu chạm tường đến mặt đất là 43 bộ. Tính góc của
thang hợp với mặt đất (góc này biểu thị cho độ dốc của thang) và tính
khoảng cách từ chân thang đến bức tường?
Kết quả tương ứng như sau:
(A) 59020’; 651 bộ

(B) 51010’ ; 651 bộ

(C) 50020’ ; 15,5 bộ

(D) 59020’; 21 bộ

(E) 49030’ ; 651 bộ
1.31. Tính đường cao kẻ từ C của tam giác ABC, biết:

BCA = 1100, CAB = 350 , BC = 4cm
(A) 3cm
(B) 5,123cm
(C) 3,759cm
(D) 4,123cm
(E) Một kết quả khác
1.32. Giả sử H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Trên đoạn HB và HC lấy hai
điểm M, N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông. Khi đó:
(A) AN = AM
(B) AN > AM
(C) AN < AM
(D) Không thể dùng các dữ kiện ở đề bài để so sánh được AN với AM
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.33. Cho tam giác vuông tại C với kí hiệu thông thường
Cho b = 12, cosB = 1/3. Tính a, c
(A) a = 9 2 , c = 3 2 . (B) a = 3 2 , c = 9 2
(C) a = 3, c = 4,
(D) a = 4, c = 3.
(E) a = 11, c = 15
1.34. Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm. Hỏi
vào lúc 2 giờ đúng, khoảng cách giữa hai đầu kim là bao nhiêu?
(A) 3 3 cm

(B)

1
cm
5

(C)

4
cm
5

(D) 2 7 cm


(E) Tất cả các câu trên đều sai
1.35. Cho tam giác ABC có h là chiều cao kẻ từ C và AB = c
Một học sinh lí luận như sau:
(1) Gọi H là chân đường cao kẻ từ C. Ta có
AH = h.cotgA, BH = h.cotgB
(2) Mà c = AB = AH + HB nên c = h.cotgA + h.cotgB
(3) Suy ra h = c (tgA + tgB)
Hãy chọn câu trả lời đúng
(A) Lí luận trên đã dẫn đến một kết quả đúng, thường được áp dụng trong
các bài toán.
(B) Lí luận trên sai từ giai đoạn (3)
(C) Lí luận trên sai từ giai đoạn (2)
(D) Lí luận trên sai từ giai đoạn (1)
(E) Tất cả các câu trên đều sai.
1.36. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là đường
cao của các tam giác AHB và AHC. Ta có:
AB2 HB AB3 DA
(A) AC2 = HC ; AC3 = AC
AB2 DA AB3 DB
(B) AC2 = AC ; AC3 = EC
AB2 HB AB3 DB
(C) AC2 = HC ; AC3 = EC

AB2 DH AB3 DA
(D) AC2 = AC ; AC3 = AC
(E) Tất cả các câu trên đều sai
1.37. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Ta có:
1
1
1
1
1
1
(A) BK2 = BC2 + AH2
(B) BK2 = BC2 + 2AH2
1
1
1
(C) BK2 = BC2 + 4AH2
1
1
1
(E) BK2 = 2BC2 + 2AH2

1
1
1
(D) BK2 = 3BC2 + AH2


5
1.38. Tam giác ABC vuông tại C có sinA = 13 . Tính độ dài các cạnh, biết diện
tích tam giác ABC bằng 120 (đơn vị).

(A) AC = 5, BC = 134 , AB = 13
(B) AC = 24, BC = 10, AB = 26
(C) AC = 13, BC = 134 , AB = 5
(D) AC = 12, BC = 5, AB = 13
(E) AC = 5, BC = 12, AB = 13
1.39. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 20cm, hai cạnh bên AD = BC
= 5cm, góc ABC = 250. Tính chiều cao và đáy nhỏ CD.
(A) Chiều cao bằng 2,115cm ; CD = 10,94cm
(B) Chiều cao bằng 3,524cm ; CD = 8,24cm
(C) Chiều cao bằng 3,182cm ; CD = 6,42cm
(D) Chiều cao bằng 3,232cm ; CD = 7,54cm
(E) Chiều cao bằng 4,831cm ; CD = 9,47cm
1.40. Ở hình sau, một căn nhà nằm tại vị trí điểm C của một hòn đảo. Một căn
nhà khác nằm tại điểm B. Giả sử khoảng cách từ A đến D là 10km và
∠ ABC = ∠ CAB = 280. Tìm khoảng cách BC.
A

10,0km

B

(A) BC = 12,06km
(D) BC = 15km

C

(B) BC = 11,26km
(E) BC = 16km

D

(C) BC = 14,06km


1
1.41. Nếu α là góc nhọn và sin 2 α =
(A) x

1
(B) x

(C)

x −1
, thế thì tgα bằng:
2x

x2 −1
x

(D) x 2 − 1
(E) Một kết quả khác
1.42. Cho tam giác vuông ABC, gọi D, E là hai điểm trên cạnh huyền BC sao cho
π
BD = DE = EC. Biết độ dài đoạn AD = sinx, AE = cosx với 0 < x < 2 . Tính
độ dài cạnh huyền BC.
4
3
(B) 2
(A) 3

(C)

3 5
5

(D)

2 5
3

(E) Không thể tính được, vì thiếu giả thiết.

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤTNĂM HỌC: 2019-2020


Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:
Đặt trực tiếp tại:

/>
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – CHƯƠNG 1
1.1. Chọn (C)
1.2. Chọn (D)
1.3. Chọn (D)
1.4. Chọn (E). AC = 10,5. Dùng định lí Pi-ta-go để tính AD và DC
1.5. Chọn (C). Vì AB2 = BH.BC = 2, nên AB = 2 , là số vô tỉ
1.6. Chọn (A)

1.7. Chọn (A). cos A = b/c = (6,4) / (7,8) = 0,82


Suy ra góc A = 34052’
1.8. Chọn (C)
1.9. Chọn (C). Dùng tính chất: hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia;
tang góc này bằng cotang góc kia.
1.10. Chọn (A)
1.11. Chọn (E)
1.12. Chọn (C). a = c.sinA = 15 (2/5) = 6.b2 = c2 – a2 = 189, suy ra b ≈ 13,7
120
64
225
1.13. Chọn (C). AB = 15, AH = 17 , CH = 17 , BH = 17
1.14. Chọn (B). x = 21(21 + 24) , y = 24(21 + 24)
1.15. Chọn (E). AH = 4.16 = 8
15
15
1.16. Chọn (C). cos2α = 1 – sin2α = 16 ⇒ cosα =
4
tgα =

sinα
1
15
=
=
cosα
15
15

1.17. Chọn (B). AB = AC = 9; BH2 = 32; BC = 6
1.18. Chọn (A). Giả sử chân thang cách tường là x mét, ta có
x
1
cos600 = 6 . Vậy x = 6 . 2 = 3m
1
1.19. Chọn (A). Dễ thấy góc C = 300; a = AB = BC. cosB = 2 BC, suy ra BC =
2a. Theo định lí Pi-ta-go, ta tính được AC = a 3 .
1.20. Chọn (E). AH = 12/5
1.21. Chọn (D). Ta có
MN = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25 = 7,5
MP 45 3
9
4
sin N = NM = 75 = 5 ; cosN = 1 − sin 2 N = 1 − =
25 5
sinN 3
4
tgN = cosN = 4 ; cotgN = 3
1.22. Chọn (B) BC = 62 + 82 = 10 , AH =

AB.AC
BC = 4,8


1.23. Chọn (E). BD là trung tuyến ứng cạnh huyền nên bằng nửa cạnh huyền, suy
ra BD = 3. Tuy nhiên, chưa chắc BD ⊥ AC, mặc dù trên hình vẽ, có vẻ như
BD⊥AC
1.24. Chọn (B). Ta có cosx = 2sinx và

sin2x + cos2x = 1 ⇒ 5sin2x = 1 ⇒ sinx =

1
5

1.25. Chọn (E)
1.26. Chọn (E). Ta có C = 900 – 360 = 540. Theo các hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông ta có:
AB = BC. sinC = 7.sin540 ≈ 5,663
AC = BC . sinB = 7.sin360 ≈ 4,115
AD
AE
AD
AE
1.27. Chọn (D). cosA = AB ; cosA = AC ⇒ AB = AC , suy ra hai tam giác
ADE và ABC đồng dạng.
1
sin2α + cos2α
1.28. Chọn (C).
=
= tg2α + 1
cos2α
cos2α
1
sin2α + cos2α
=
= cotg2α + 1
cos2α
cos2α
1

1
1.29. Chọn (E). cotgα = 3 . Sử dụng 2 = 1 + cotg2α để có
sin α
sinα =

3 10
10
, suy ra cosα =
10
10

1.30. Chọn (A). Đáp số: sinA = 0,86, A = 59020’. 651 bộ
1.31. Chọn (C). Trước tiên, ta có ABC = 350. Kẻ đường cao BH (H nằm ngoài
đoạn AC). Đặt BH = h. Ta có
b = AC = BC vì ABC là tam giác cân và BCH = 700
h = BC.sin700 ⇒ h = 3,759
1.32. Chọn (A). Vì tam giác ANB vuông tại N với đường cao NF nên
AN2 = AF.AB
(1)


Do tam giác AMC vuông tại M với được
ME nên AM2 = AE.AC
(2)

A
E
F
H

N

M

Các tam giác AEB và AFC đồng dạng
C (hai tam giác vuông có một góc nhọn
AE
AF
chung) cho ta AB = AC ⇔ AE.AC =

B

AF.AB
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra AM = AN
sin2B
1.33. Chọn (B). tg B = cos2B = 8, 8a2 = 144, a2 = 18, a = 3 2 , c = 3a = 9 2
2

1.34. Chọn (D). Vào lúc 2 giờ đúng,
góc giữa hai đầu kim là 600. Kí
hiệu kim giờ là OB, kim phút

B
H

là OA, hạ AH ⊥ OB. Như thế,
OAH là nửa tam giác đều và ta
có
OH = 3cm, AH = 3 3 cm, BH

O

= 1cm. Vậy suy ra: AB =
27 + 1 = 2 7 cm.

c
c.tgA.tgB
1.35. Chọn (B). h = cotgA + cotgB = tgA + tgB
1.36. Chọn (C). Trong tam giác vuông ABC ta có:
AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
M
AB2 BH.BC HB
Suy ra AC2 = HC.BC = HC
AB4 HB2
Do đó: AC4 = HC2
A

A


Tam giác vuông ABH cho: HB2 = BD.BA
Tam giác vuông ACH cho: HC2 = CE.CA
AB4 BD.BA
AB3 DB
Do đó: AC4 = CE.CA . Vậy AC3 = EC
1.37. Chọn (C). Kẻ BM // AH, M nằm trên AC kéo dài. BK là đường cao
của tam giác vuông BCM và BM = 2AH nên:
1
1

1
1
1
2 =
2+
2 =
2+
BK
BC BM
BC 4AH2
1
1.38. Chọn (B). Đặt x = BC, y = AC thì 2 xy = 120, hay xy = 240, suy ra x =
x
240
5
240
.
Từ
đó,
tgA
=
=
2 . Mặt khác, sinA =
y
y
13 nên cosA =
y
1−

sinA

5
240
5
25
144 12
=
= , do đó tgA =
=
.
Vậy
ta
được
2 =
cosA 12
y
12 , suy
169
169 13

ra y2 =

240.12
= 576, suy ra y = 576 = 24 (vì y > 0).
5

Từ đó, AC = 24, BC = 10, AB = 26
1.39. Chọn (A). Kẻ CH, DK vuông góc AB
CH = DK = 5sin250
AK = HB = 5cos250
Tra bảng, ta được sin250 = 0,423; cos250 = 0,906. Từ đó, CH = 2,115cm,

AK = 4,53cm.
Đáy nhỏ CD = AB – 2AK = 20 – 9,06 = 10,94cm
Vậy chiều cao hình thang bằng 2,115cm và đáy nhỏ CD bằng 10,94cm
1.40. Chọn (A). BC = 12,06km. Để ý, tam giác BCA cân tại C với BCA = 1240.
Từ đó ACD = 560. Từ đó, BD = 10cotg280, CD = 10cotg560, suy ra BC.
1.41. Chọn (D). Sử dụng công thức nhân 2
α
x-1 1
cosα = 1 – 2sin2  2  = 1 – 2. 2x = x
Suy ra: tgα =

1
−1 = x2 −1
2
cos α


1.42. Chọn (C). Từ D, E vẽ lần lượt các đoạn DF, EG vuông góc với AC, cho ta:
CF = FG = GA = b và DF = 2EG = 2a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam
giác CDF và CEG, ta được:
4a2 + b2 = sin2x
a2 + 4b2 = cos2x
Cộng hai phương trình này ta suy ra: 5(a2 + b)2 = 1.
Do đó: AB = CB2 + CA 2 = 3 a 2 + b 2 = 3

5
5

Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo

0918.972.605