Chủ đề 13: Cơ năng đlbt cơ năng

CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Chủ đề 3. CƠ NĂNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. NĂNG LƯỢNG - CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG CƠ HỌC
1. Năng lượng
- Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của một vật hoặc một hệ vật.
- Năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thái xác định có giá trị bằng công lớn nhất
mà vật (hoặc hệ vật) thực hiện được.
- Nói đến năng lượng là nói đến một trạng thái của vật, nói đến cơng là nói đến một quá trình từ
trạng thái này đến trạng thái khác của vật.
- Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của năng lượng là J. Ngồi ra cịn có các đơn vị khác như Wh (ốt
giờ) hoặc kWh (kilơốt giờ).
2. Các dạng năng lượng cơ học
2.1. Động năng
- Động năng của một vật là năng lượng có được do vật chuyển động và có giá trị bằng:
1
W đ = mv 2.
2

- Động năng là đại lượng vô hướng và luôn dương.
- Động năng có tính tương đối. Giá trị của nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn.
- Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng các cơng của lực ngồi
tác dụng vào vật.
∆ W đ =W 2 đ −W 1 đ = A 12

(W1đ, W2đ là động năng đầu (vị trí 1) và cuối (vị trí 2) của vật; A12 là tổng cơng của ngoại lực
làm vật dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2).
- Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của động năng là J (jun).
2.2. Thế năng
- Thế năng của một hệ là năng lượng có được do tương tác giữa các vật (các phần) của hệ với

nhau hoặc với trường lực ngoài.
- Thế năng phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các vật hoặc các phần của vật.
- Thế năng là đại lượng vơ hướng, có thể dương, âm hoặc bằng 0.
- Thế năng có tính tương đối. Giá trị của nó phụ thuộc vào mốc tính thế năng.
- Thế năng là dạng năng lượng gắn với lực thế. Các lực thế thường gặp là trọng lực, lực hấp dẫn,
lực đàn hồi, lực tĩnh điện...
- Hai loại thế năng:
+ Thế năng trọng trường: Wt = mgz (g là gia tốc trọng trường, z là độ cao của vật
so với vị trí chọn làm mốc).
1
2

2
+ Thế năng đàn hồi: W t = k x (x là độ biến dạng của vật đàn hồi).

- Độ giảm thế năng và công của lực thế: Công của lực thế bằng độ giảm thế năng:
A P , F =W t 1−W t 2
đh

- Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của thế năng là J (jun).
1


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Cơ năng
- Cơ năng là năng lượng cơ học, cơ năng của vật bao gồm động năng và thế năng:
1
1

1
W =W đ +W t ⇔ W = m v 2+ mgz ( thế năng trọngtrường )hoặc W = m v 2 + k x2 (thế năng đàn hồi)
2
2
2

2. Định luật bảo toàn cơ năng
- Với hệ kín khơng có ma sát, cơ năng của hệ được bảo toàn:
W =W đ +W t =const

III. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ CHUYỂN HĨA NĂNG LƯỢNG
1. Định luật
- Năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi. Năng lượng chỉ chuyển hóa
từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác.
2. Các trường hợp cụ thể
- Hệ kín, khơng ma sát (chỉ có lực thế tác dụng): W1 = W2
- Hệ kín, có ma sát (có lực khơng phải lực thế tác dụng): W1 = W2 + |Ams|
3. Hiệu suất của máy:
H=

Wr
≤1
Wv

(Wr: năng lượng do máy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho máy).
B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP
- Vì giá trị của động năng và thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên khi tính động năng, thế
năng của vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) hoặc mốc tính thế năng.
- Khi dùng định lí động năng để tính cơng hoặc giải các bài tốn cơ học khác cần xác định đầy
đủ công của các ngoại lực tác dụng lên vật. Chú ý tổng công của các ngoại lực là tổng đại số

(các công thành phần có thể có giá trị dương, âm hoặc bằng 0).
- Để áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì hệ ta xét phải là hệ kín (các vật trong hệ khơng
tương tác với các vật bên ngồi hệ) và khơng có ma sát. Với hệ kín một vật thì biểu thức tường
minh của định luật là:
1
1
1
1
W 1=W 2 ⇔ mv 21 +mg z 1+ k x 22= m v 22 +mg z 2 + k x 22
2
2
2
2
1
1
2
2
+ Trường hợp trọng lực: m v 1+ mg z 1= m v 2 +mg z 2
2
2
1
1
2 1
2
2 1
2
+ Trường hợp lực đàn hồi: m v 1+ k x 2= m v 2 + k x 2
2
2
2

2

- Khi có sự chuyển hóa giữa cơ năng và các dạng năng lượng khác (nhiệt năng, điện năng,...),
các lực không phải là lực thế (lực ma sát) đã thực hiện cơng Ams thì: ∆ W =W 2−W 1= Ams <0 .
- Chú ý phân biệt các thuật ngữ: “độ biến thiên”, “độ giảm”, “độ tăng”. Cụ thể:
+ “Độ biến thiên” = “giá trị sau” - “giá trị đầu”: “độ biến thiên” có thể dương hoặc âm.
+ “Độ tăng” = “giá trị sau” - “giá trị đầu”: “độ tăng” luôn luôn dương.
+ ”Độ giảm” = “giá trị đầu” - “giá trị sau”: “độ giảm” luôn luôn dương.
C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
2


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

1. Đạng bài tập về động năng, định lí động năng
- Sử dụng các công thức:
1
ƯW đ = m. v 2
2
+ Động năng:
Trong đó v là vận tốc của vật trong hệ quy chiếu đang khảo sát.
1
1
W  mv 22  mv12 
2
2
+ Định lí động năng:

A

A

Trong đó  là tổng cơng của các ngoại lực tác dụng lên vật.
+ Thế năng trọng trường: Wt = mgh .
Wt > 0 khi vật ở vị trí cao hơn gốc thế năng (mặt phẳng thế năng).
Wt < 0 khi vật ở vị trí thấp hơn gốc thế năng (mặt phẳng thế năng).
1
2
+ Thế năng đàn hồi: Wt = kx2

(x là độ biến dạng từ vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên).

W 

W

+ Thế năng toàn phần: t tp  t
+ Với các lực thế (trọng lực, đàn hồi) thì: A = Wt1 – Wt2 = –  Wt.
- Một số chú ý:
+ Giá trị của động năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (có tính tương đối).
+ A12 là tổng đại số công của các ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2.


+ Định lí động năng dùng để tính cơng các lực tác dụng lên vật hoặc dùng để giải các bài
tốn khơng thơng qua các định luật Niu-tơn.
+ Khi dùng định lí động năng để tính cơng hoặc giải các bài tốn cơ học khác cần xác định
đầy đủ công của các ngoại lực tác dụng lên vật. Chú ý tổng công của các ngoại lực là tổng đại
số (các công thành phần có thể có giá trị dương hoặc âm).
2. Dạng bài tập về thế năng, độ giảm thế năng
- Sử dụng các công thức:

1
2

2
+ Thế năng trọng trường: Wt = mgz ; thế năng đàn hồi W t = k x , (z là độ cao của vật so

với mốc tính thế năng, x là độ biến dạng của vật đàn hồi).
+ Hệ thức giữa độ giảm thế năng và công của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi):
A P , F =W t 1−W t 2=∆W
đh

- Một số chú ý:
+ Giá trị của thế năng phụ thuộc vào mốc thế năng ta chọn. Thế năng trọng trường có
thể dương, âm hoặc bằng 0.
+ Hệ thức giữa độ giảm thế năng và công của lực thế được áp dụng cho trường hợp hệ
kín, khơng ma sát.

3


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

3. Dạng bài tập về bảo toàn cơ năng
- Xác định hệ khảo sát.
- Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo tồn cơ năng: hệ kín và khơng ma sát.
- Chọn hệ quy chiếu, mốc tính thế năng.
- Xác định cơ năng đầu (vị trí 1) và cuối (vị trí 2): W1, W2.
1
1
1

2
2
2
1
1
2
2
+ Trường hợp trọng lực: m v 1+ mg z 1= m v 2 +mg z 2
2
2
1
1
1
2
2
2 1
2
+ Trường hợp lực đàn hồi: m v 1+ k x 2= m v 2 + k x 2
2
2
2
2

1
2

2
2
2
2

Áp dụng công thức định luật: W 1=W 2 ⇔ mv 1 +mg z 1+ k x 2= m v 2 +mg z 2 + k x 2

- Một số chú ý:
+ Định luật bảo toàn cơ năng thường được áp dụng cho trường hợp lực tác dụng thay đổi
hoặc định luật bảo toàn động lượng không áp dụng được hoặc không đủ để giải bài tốn.
4. Dạng bài tập về bảo tồn và chuyển hóa năng lượng.
- Sử dụng cơng thức của định luật cho hai trường hợp:
+ Hệ kín, khơng ma sát: W1 = W2.
+ Hệ kín, có ma sát: W1 = W2 + |Ams|
- Hiệu suất của máy: H=

Wr
≤1, (Wr: năng lượng do máy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp
Wv

cho máy).
- Một số chú ý: W1, W2 là tổng năng lượng đầu (vị trí 1) và sau (vị trí 2) của hệ; |Ams| là độ lớn
công của lực ma sát. Ta có thể viết: ∆ W =W 2−W 1= Ams <0
D. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1. Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 (m/s2).
a) Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J? 20J ?
b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 1J? 4J?
Giải
a) Thời gian vật rơi:
2Wñ
1
Wñ  mv 2  v 
2
m
- Động năng của vật:

v 1 2Wñ
t  .
g g
m
- Thời gian vật rơi:

+ Với

Wñ  1 5 J

:

t1 

1 2.5
.
1s
10 0 ,1
.

1 2.20
Wñ  2  10 J t2 10 . 0 ,1 2s
+ Với
:
.

Vậy: Sau 1s thì vật có động năng 5J; sau 2s thì vật có động năng 10J.
b) Quãng đường vật rơi:
4

CHUN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

2W
1
Wđ  mv 2  v 2  ñ
2
m
- Động năng của vật:
v2 W
h  ñ
2 g mg .
- Quãng đường vật rơi:

+ Với

Wñ  1'  1J h1' 

:

1
1m
0 ,110
.
.

Wñ  2'  4 J h2' 

4
4 m

0 ,110
.
.

+ Với
:
Vậy: Quãng đường rơi của vật khi có động năng 1J là 1m; quãng đường rơi của vật khi có động
năng 4J là 4m.
Ví dụ 2. Vật khối lượng m = 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v 0 = 20(m/s). Sử dụng
các phương trình chuyển động của vật ném đứng, tính thế năng, động năng và cơ năng tồn phần
của vật:
a) Lúc bắt đầu ném.
b) Khi vật lên cao nhất.
c) 3s sau khi ném.
d) Khi vật vừa chạm đất.
So sánh các kết quả và kết luận.
Cho g = 10(m/s2).
Giải
Chọn gốc thế năng trọng lực tại mặt đất, chiều dương thẳng đứng
hướng lên (hình vẽ).
a) Lúc bắt đầu ném: Ta có: h = 0; v = v0.
+ Thế năng: Wt mgh 0 .
1
1
Wñ  mv0 2  .0 ,120
. 2 20 J
2
2
+ Động năng:
.

+ Cơ năng toàn phần: W Wt  Wñ 0  20 20 J .
b) Khi vật lên cao nhất: Ta có: h hmax H ,v 0 .
với:

hmax H 

v0 2 20 2

20m
2 g 2.10

. .20 20 J .
+ Thế năng: Wt mgH 0 ,110
5


CHUN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

1
Wđ  mv 2 0
2
+ Động năng:

+ Cơ năng toàn phần: W Wt  Wñ 20  0 20 J .
c) 3s sau khi ném: Ta có:
h v0 t 

1 2
1

gt 20.3  .10.32 15m; v v0  gt 20  10.3  10  m / s 
2
2
.

. .15 15 J .
+ Thế năng: Wt mgh 0 ,110
2
1
1
Wñ  mv 2  .0 ,1.   10  5 J
2
2
+ Động năng:
.

+ Cơ năng tồn phần: W Wt  Wđ 15  5 20 J .
* Lưu ý: Có thể tính vận tốc v như sau:
+ Thời gian (t1) vật lên đến độ cao cực đại:
v v0  gt1 0  t1 

+ Vận tốc:

v0 20
 2 s
g 10

v 2  v0 2  2 gh

 v  v0 2  2 gh  20 2  2.10.15 10

(m/s).

Vì t = 3s > t1 nên lúc này vật đang đi xuống, suy ra: v = -10(m/s).
d) Khi vật vừa chạm đất:
Ta có: h = 0; v v0  gt2 ; với t2 2t1 4 s  v = 20 - 10.4 = -20(m/s).
+ Thế năng: Wt mgh 0 .
2
1
1
Wñ  mv 2  .0 ,1.  20  20 J
2
2
+ Động năng:
.

+ Cơ năng tồn phần: W Wt  Wđ 0  20 20 J .
* Kết luận: Tại những vị trí khác nhau thì thế năng và động năng của vật (hệ vật + Trái Đất) có
giá trị khác nhau nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng tồn phần ln khơng đổi.
Ví dụ 3. Đồn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v 0 = 10 (m/s) thì hãm phanh, lực
hãm F = 5000N. Tàu đi thêm quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lí động năng, tính cơng của
lực hãm, suy ra s.
Giải
6


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của đoàn tàu.




F
- Các lựctác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P , phản lực Q và lực hãm h .

- Vì P , Q vng góc với phương chuyển động của đồn tàu nên AP = AQ = 0. 
Theo định lí động năng:
 Ah = 

Ah =Wñ Wñ  W0 ñ 

1 2
mv
2

1
.5.10 3.10 2  2 , 5.10 5 J
2
A
2 , 5.10 5
Ah  Fh s  s  h 
50 m
5000
Fh

- Mặt khác:
.
Ví dụ 4. Một con khỉ có khối lượng 5kg bước hụt
khỏi cành cây và rơi xuống từ độ cao 5 m so với
mặt đất (hình).

a) Tìm thế năng ban đầu của con khỉ nếu chọn
mốc thế năng ở
+ mặt đất.
+ nền ban công cách mặt đất 3 m.
+ cành cây.
+ điểm cao hơn cành cây 1 m.
b) Đối với mỗi cách chọn mốc thế năng, hãy tìm độ giảm thế năng của hệ con khỉ - Trái
Đất khi nó rơi xuống đất ?
c) Tốc độ của con khỉ ngay trước khi chạm đất là bao nhiêu ?
Giải
a)

- Chọn mốc thế năng tại mặt đất:

Wt mgh 5.9,8.5 245 J

- Chọn mốc thế năng tại nền ban công:
- Chọn mốc thế năng tại cành cây:

Wt mgh 5.9,8.2 98 J

Wt 0

- Chọn mốc thế năng tại điểm cao hơn cành cây 1 m:
b)
 Mốc thế năng tại mặt đất:

Wt mgh 5.9,8.   1  49 J

W W  W mg  h  h ' 5.9,8.  5  0  245 J

t
t
t'
- Độ giảm thế năng:
 Mốc thế năng tại nền ban công:

W W  W mg  h  h ' 5.9,8.  2   3 245 J

t
t
t'
- Độ giảm thế năng:
 Mốc thế năng tại cành cây:

W W  W mg h  h ' 5.9,8.  0   5  245 J



t
t
t'
- Độ giảm thế năng:
 Mốc thế năng tại điểm cao hơn cành cây 1m:
7


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

W W  W mg h  h ' 5.9,8.  1   6 245 J





t
t
t'
- Độ giảm thế năng:
* Nhận xét: Mặc dù thế năng phụ thuộc vào việc chọn mốc, nhưng độ giảm thế năng thì khơng,
nó chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.
c)
- Xem con khỉ chỉ chịu tác dụng của trọng lực, bỏ qua lực cản khơng khí.
- Độ biến thiên động năng và độ giảm thế năng bằng công của trọng lực, ta có:
1 2
mv  0 mg  h  h '   v  2 g  h  h '   2.9,8.  5  0  9,9m / s
2

Ví dụ 5. Một vật khối lượng 0,5 kg được thả rơi từ độ cao 25 m. Bỏ qua mọi
2
ma sát và lấy g = 10m / s :
a) Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả. Suy ra cơ năng của vật.
b) Tính thế năng của vật ở độ cao 15 m. Suy ra động năng của vật tại vị trí
này.
c) Tìm độ cao của vật khi nó có động năng bằng thế năng.
d) Tìm tốc độ của vật khi nó có thế năng bằng ba lần động năng.
e) Tính động năng của vật khi chạm đất. Suy ra tốc độ của vật khi chạm đất.

Giải
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất:

a) Thế năng của vật tại lúc bắt đầu thả:
- Cơ năng của vật tại A:

Wt mghA 0,5.10.25 125 J .

WA Wt 125 J .

b) Gọi B là vị trí có độ cao 15m. Thế năng tại B:
- Cơ năng của vật được bảo toàn nên tao có:

WtB mghB 0.5.10.15 75 J

1
2.125  75
WA WB  125 75  mvB2  vB 
5 14m / s
2
0,5

c) Gọi C là vị trí mà động năng bằng thế năng:
- Bảo tồn cơ năng ta có:
WC WA  2WtC WA  2mghC mghA  hC 

hA
12,5m
2

d) Gọi D là vị trí mà thế năng bằng 3 lần động năng:
1

ghA
WD WA  4Wñ WA  4. mvD2 mghA  vD 
5 5m / s
2
2
- Bảo toàn cơ năng ta có:

e) Khi chạm đất, tồn bộ thế năng chuyển hóa thành động năng:

Wñ WtA 125 J

2Wñ
1
2.125
Wñ  mv 2  v 

10 5m / s
2
m
0,5
- Vận tốc của vật khi chạm đất:
.

Ví dụ 6. Một vật khối lượng m = 2 kg trượt có ma sát trên một mặt phẳng nghiêng dài
8


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
0
3m, hợp với phương ngang một góc a = 30 . Hệ số

ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m= 0, 1. Lấy
g = 10m / s2 . Khi vật trượt hết mặt phẳng nghiêng.
Tính:
a) Cơng trọng lực và cơng của lực ma sát.
b) Độ biến thiên động năng.
c) Tốc độ của vật khi trượt xuống đến chân dốc.
Giải

 
AP Px .S .cos Px , s





a) Công của trọng lực:
 

Px , s 0
P
- Thành phần x trên phương mặt phẳng nghiêng cùng chiều chuyển động nên góc



Ta có:



Px P.sin 

- Suy ra, công của trọng lực:
- Công của lực ma sát:
trong đó,

 
 
AP P sin  .S .cos Px , s mg sin  .S .cos Px , s 2.10.0,5.3.1 30 J









 
Ams Fms .S .cos Fms , S





Fms  N  .P.cos 


F
- Lực ma sát ms ngược hướng với chiều chuyển động
 

Fms ; S 180
nên góc
 
Ams  P cos  .S .cos Fms , S  3 3 J
- Suy ra, công của lực ma sát:
b) Độ biến thiên động năng:









Wñ WñN  WñM  Ams  AP  AN
Wñ Wñ  0  Ams  AP 24,8 J
2 WñN
1
2.24,8
WñN  mvN2  vN 

4,98m / s
2
m
2
c) Tốc độ của vật tại chân dốc:
Ví dụ 7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nặng khối lượng 50g treo vào đầu dây dài
0
2

l =1m tại nơi có g = 9, 8m / s . Bỏ qua ma sát. Góc lệch cực đại của con lắc là a0 = 60 .
0
a) Tính tốc độ của con lắc khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc a = 30 .
b) Tính tốc độ con lắc khi dây treo ở phương thẳng đứng.
0
c) Tính cơ năng của con lắc khi a = 30 .

Giải
- Chọn mốc thế năng tại O.
a) Bỏ qua ma sát, bảo toàn cơ năng:

WB WA 

1 2
mvB  mghB mghA  vB  2 g  hA  hB 
2
9


CHUN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

Trong đó:

hB l  1  cos  

và

hA l  1  cos  0 

0

- Tốc độ của con lắc khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc a = 30

vB  2 g  hA  hB   2 gl  cos   cos  0   2.10.1.  cos 30  cos 60  2, 7 m / s

b) Bảo tồn cơ năng ta có:
WO WA 

Thay

hA l  1  cos  0 

1 2
mvO mghA  vO  2 ghA
2

, ta có:

vO  2 gl  1  cos  0   2.10.1.  1  cos 60   10 m / s

c) Bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc tại mọi ví trí là như
1
1
WB WO  mvO2  .0,05.
2
2
nhau:



10



2

0, 25 J

Ví dụ 8. Một con lắc đơn có độ dài dây treo là l 0, 6m . Đưa
vật lên vị trí A hợp với phương thẳng đứng OC một góc

 0 300 rồi thả nhẹ nhàng, vật sẽ đi xuống O (vị trí thấp nhất)
rồi đi đến B, sao đó quay lại và dao động cứ thế tiếp diễn. Bỏ
2

qua tác dụng của các lực cản, lực ma sát, lấy g 9,8m / s . Hãy
tính độ lớn vận tốc của vật tại vị trí M khi dây treo hợp với OC
0
góc  20 .

Giải

Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất O.
- Thế năng tại vị trí A và M lần lượt là:

WtA mghA mgl  1  cos  0  WtM mghM mgl  1  cos  

;

1
W n A 0; W n M  mvM2

2
- Động năng tại vị trí A và M là:

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
1
WA WM  mgl  1  cos  o  mgl  1  cos    mvM2
2
 vM  2 gl  cos   cos  0   2.9,8.0, 6.  cos 20 0  cos 30 0  0, 93m / s

Ví dụ 9. Hòn đá m = 0,5kg buộc vào một dây dài  = 0,5m quay trong mặt phẳng thẳng đứng.
Biết lực căng của dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo là T = 45N. Biết tại vị trí vận tốc hịn đá có
phương thẳng đứng hướng lên thì dây đứt. Hỏi hòn đá sẽ lên tới độ cao bao nhiêu khi dây đứt
(tính từ nơi dây bắt đầu đứt)?
Hướng dẫn


– Các lực tác dụng vào vật: trọng lực P và lực căng dây T .
– Gọi v0 là vận tốc của vật tại vị trí cân bằng, theo định luật II
O
Niu–tơn ta có:
B
10


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
 

P  T ma

(1)

– Chiếu (1) xuống phương bán kính với chiều dương hướng về điểm treo O, ta được:
v20

T – mg = maht = m 
v20 

(T  mg)
m


(2)
– Giả sử tại B, dây đứt. Gọi v là vận tốc của vật lúc đứt dây.
Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:
mv20

WA = W B  2

mv2
= mg  + 2

2

 v2 = v0  2g
(3)
– Độ cao cực đại mà vật lên được sau khi dây đứt (tính từ nơi dây đứt):
v2
H = 2g

(4)

(T  mg)
0,5(45  0,5.10)

 0,5
2mg
2.0,5.10
– Từ (1), (2) và (3) ta có: H =
=
= 1,5m.

Vậy: Hịn đá sẽ lên tới độ cao H = 1,5m.
Ví dụ 10. Dây nhẹ không dãn chiều dài  = 50cm treo vật nặng nhỏ. Ban đầu vật nặng đứng
yên ở vị trí cân bằng. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo phương
ngang để nó có thể chuyển động trịn trong mặt phẳng thẳng đứng.
Giải
Gọi A là vị trí cân bằng và B là vị trí cao nhất của vật trong q trình chuyển động (hình vẽ);
gọi v0 và v lần lượt là vận tốc của vật tại vị trí cân bằng và tại vị trí cao nhất.
– Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho hai điểm A, B (gốc thế năng trọng trường tại vị trí
cân bằng A), ta có:
mv20

WA = W B  2
2

mv2
= mg.2  + 2

2

 v v0  4g

– Theo định luật II Niu–tơn,
tại vị trí cao nhất B ta có:

(1)
O

mv2
mg + T = maht = 
mv2
 T =  – mg

A

(2)
– Để vật có thể chuyển động trịn trong mặt phẳng thẳng đứng thì dây treo phải căng (khơng
chùng) khi vật đi qua vị trí cao nhất B, tức là tại vị trí B thì phải có T  0
mv2
 T =  – mg  0
11


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

mv2
2
   mg  v g

(3)

2

2
– Thay (1) vào (3), ta được: v0  4g g  v0 5g

 v  5g = 5.10.0,5 = 5 m/s
Vậy: Vận tốc tối thiểu cần truyền cho vật theo phương ngang để nó có thể chuyển động trịn
trong mặt phẳng thẳng đứng là 5m/s.
Ví dụ 11. Quả cầu khối lượng m = 100 g gắn ở đầu một lò xo
nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, độ cứng của lò xo k = 40
N/m. Quả cầu có thể chuyển động khơng ma sát trên mặt phẳng
ngang. Từ vị trí cân bằng O, người ta truyền vận tốc ban đầu v 0 = 1 m/s theo phương ngang.
Tìm độ giãn cực đại của lị xo.
Giải
Vật nặng chịu tác dụng của các lực: lực đàn hồi, trọng lực, phản lực của mặt sàn. Trong
đó trọng lực và phản lực cân bằng lẫn nhau, vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi nên cơ năng
vật được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn vật ở vị trí cân bằng (x 1 = 0) và vị trí lị xo giãn
cực đại ( v2 = 0), ta có:
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
kx1 + mv1 = kx 2 + mv 2  mv12  kx 22
2
2
2
2
2
2

x 2 v1

m

0,1
1.
0, 05 m 5 cm
k
40

Suy ra độ giãn cực đại của lị xo là :
Ví dụ 12. Quả cầu khối lượng m = 100g gắn ở đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo
cố định, độ cứng của lò xo k = 0,4N/cm. Quả cầu có thể chuyển động khơng ma sát trên mặt
phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng O, người ta kéo quả cầu cho lò
xo
B
A
O
dãn ra đoạn OA = 5cm rồi buông tay. Quả cầu chuyển động dao
k
động trên đoạn đường AB.
a) Tính chiều dài quỹ đạo AB.
b) Tính vận tốc cực đại của quả cầu trong quá trình chuyển động. Vận tốc này đạt ở vị trí
nào?
Giải
a) Chiều dài quỹ đạo AB:


Q
P
Các lực tác dụng vào vật: trọng lực , phản lực , lực đàn


Fñh v

Q
hồi
( và cân bằng).

k

m

Bỏ qua ma sát, cơ năng của hệ vật và lò xo (con lắc lị xo)
bảo tồn. Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho 2 vị trí A
(vị trí bng tay) và B (vật dừng ở phía bên kia O):
1
1
2
WA = WB  2 k.OA = 2 k.OB2  OB = OA

Vậy: Chiều dài quỹ đạo: L = AB = 2.OA = 2.5 = 10cm.
b) Vận tốc cực đại của quả cầu:
12

B

O

A


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho 2 vị trí A và O (vị trí cân bằng, lị xo khơng biến dạng):

A

1
1
2
WA = WO  2 k.OA = 2 mv2
40
k
 v = OA. m = 5. 0,1 = 100cm/s = 1m/s. (k = 0,4 N/cm = 40 N/m)

Vậy: Vật đạt vận tốc cực đại bằng 1 m/s khi đi qua vị trí cân bằng, tại đó lị xo khơng biến dạng.
Ví dụ 13. Quả cầu m = 50g gắn ở đầu lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, độ cứng
k = 0,2N/cm. Ban đầu m được giữ ở vị trí lị xo thẳng đứng và có chiều dài tự nhiên. Bng m
khơng vận tốc đầu.
a) Tính vận tốc quả cầu tại vị trí cân bằng.
b) Tìm độ dãn cực đại của lị xo trong q trình chuyển động.
Giải

với k = 0,2 N/cm = 20 N/m, ta có: 0 =

x

mg
= k

N



0

M

Điều kiện cân bằng: mg = k

0

O

Khi cân bằng lị xo dãn đoạn 0 (hình vẽ).

0,05.10
20 = 0,025m = 2,5cm

Coi hệ (quả cầu + lò xo) tương đương với một lị xo khơng
treo quả cầu,có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lị xo có treo
l

quả cầu khi cân bằng, tức là đã dãn 0 với độ cứng k không đổi.
Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được công thức W t =
1 2
kx
2
, với x là độ biến dạng của lị xo tính từ vị trí cân bằng.

Vì lị xo tương đương khơng treo quả cầu (thế năng trọng lực đã bị cân bằng bởi thế năng
đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng lực luôn bằng 0 và không phụ thuộc vào cách
chọn gốc thế năng trọng lực (W1t = 0). Thế năng của hệ luôn bằng thế năng đàn hồi của lị xo với
mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ.

a) Vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng:
Tại M lị xo không biến dạng nên: xM = –OM = – 0 = –2,5cm; vM = 0.
Tại vị trí cân bằng O (xCB = 0) và quả cầu có vận tốc vCB.
Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng):
WM = WCB

1 2
1 2
kx M
mvCB
 2
= 2

xM

k
 2,5
m =

20
0,05 = 50cm/s = 0,5m/s.

 vCB =
Vậy: Vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng là 0,5m/s.
b) Độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình chuyển động:
13


CHUN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

Tại vị trí thấp nhất N của quả cầu thì lị xo dãn cực đại, khi đó xN = ON và vN = 0.
Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng):
1 2
1 2
kx M
kx N
WM = WN  2
= 2
 xN =  xM = 0 = 2,5cm

Độ dãn cực đại của lò xo:  = 0 + ON = 2. 0 = 2.2,5 = 5cm
Vậy: Tại vị trí thấp nhất thì lị xo bị dãn cực đại là 5cm.
Ví dụ 14. Một khẩu súng đồ chơi có một lị xo dài 10 cm, lúc bị nén chỉ cịn 4 cm thì có thể bắn
thẳng đứng một viên đạn có khối lượng 30 g lên cao 6 m. Tìm độ cứng của lị xo.
Giải
Đạn chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi.
Cả hai lực này đều là nội lực của hệ vì thế cơ năng của nó được bảo
tồn.
Tại vị trí nén, cơ năng của viên đạn chính là thế năng đàn hồi của lị xo.
Wdh 

kx 2
2

Tại vị trí cao nhất, cơ năng của viên đạn chính là thế năng trọng trường
vì ở vị trí này động năng
của viên đạn bằng khơng: WtP mgh max
Theo định luật bảo tồn cơ năng :
 k

Wdh WtP 

kx 2
mgh max
2

2mgh max 2.30.10  3 .10.6

1000N / m
2 2
x2
6.10



Ví dụ 15. Quả cầu m = 50 g gắn ở đầu lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, độ cứng
k = 20 N/m. Ban đầu m được giữ ở vị trí lị xo thẳng đứng và có chiều dài tự nhiên. Bng m
khơng vận tốc ban đầu. Tính vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng.
Giải
Vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi nên cơ năng được bảo tồn. Chọn
mốc thế năng tại vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên.
Cơ năng vật tại vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên: W1 = 0

Tại vị trí cân bằng, lị xo giãn một đoạn là

l ,

ta có:



 
P  Fđh 0  P Fđh
 l =

Mốc thế năng

mg 0,05.10

0,025 m
k
20

O

Cơ năng vật tại vị trí cân bằng:
1 2 1 2
1
1
kx 2  mv 2  mgh 2  kl 2  mv 22  mgl
2
2
2
2

W2 =
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

14

CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
1
1
W1 W2  0  kl 2  mv22  mgl
2
2
1
1
 0  kl 2  mv 22  kl 2
2
2
k
20
 v2 l.
0,025.
0,5m / s
m
0,05

E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Ơ-tơ khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm
ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36(km/h). Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng
lượng xe.
a) Dùng định lí động năng tính cơng do động cơ thực hiện, suy ra cơng suất trung bình và lực
kéo của động cơ trên đoạn đường AB.
b) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân
dốc là 7,2(km/h).
Dùng định lí động năng tính cơng của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn
đường BC.
Bài 2. Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600(m/s). Biết nịng

súng dài 0,8m.
a) Tính động năng viên đạn khi rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và cơng suất
trung bình của mỗi lần bắn.
b) Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10 (m/s). Coi động năng đạn
trước khi đâm vào gỗ là khơng đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ.
c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của
khơng khí.
d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất.
Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản. 
Bài 3. Thang máy khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thẳng từ trên xuống. Động cơ thang máy
có thể kéo hoặc hãm thang.
a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu. Tính cơng do động cơ thực hiện
sau khi đi được quãng đường 5m và đạt vận tốc 18(km/h).
b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính cơng suất của động cơ.
c) Cuối cùng, thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại sau khi đi thêm qng đường 2m.
Tính cơng của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang trong giai đoạn này.
15


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Bài 4. Hai máy bay chuyến động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc v 1 =
540(km/h), v2 = 720(km/h). Máy bay II bay phía sau bắn một viên đạn m = 50g với vận tốc
900(km/h) (so với máy bay II) vào máy bay trước. Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau
khi đi được quãng đường 20cm (đối với máy bay I). Dùng định lí động năng và định luật III
Niu-tơn tính lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I.
Bài 5. Hịn đá khối lượng m = 200g được ném từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang và
rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s. Tính cơng của lực ném, bỏ
qua lực cản của khơng khí.
Bài 6. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách

đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn thứ nhất, người ta đặt trước mũi
súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn thứ hai chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn thứ nhất
một khoảng  1m . Biết vận tốc ban đầu của đạn là v 0 = 300(m/s) và khối lượng đạn m = 20g.
Tính cơng do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ.
Bài 7. Một ô-tô chuyển dộng nhanh dần đều không vận tốc đầu trên
đường nằm ngang. Sau khi đi được quãng đường s 1, xe đạt vận tốc v. Ở
cuối đoạn đường s2 kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v.
Biết lực ma sát giữa xe và mặt đường là không đổi.
Hãy so sánh công của động cơ xe trên hai đoạn đường, so sánh s 1, s2 và
cho biết công suất của động cơ xe có thav đổi khơng?
Bài 8. Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang
một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v 1 = 4(m/s) đối với Trái
Đất. Tính cơng do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M =
100kg. Bỏ qua ma sát.
Bài 9. Cho hệ thống như hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 1,5kg. Bỏ qua ma
sát, khối lượng dây và ròng rọc. Thả cho hệ chuyển động thì vật m 1 đi
lên hay đi xuống? Khi vật m1 di chuyển 1m. Tìm độ biến thiên thế
năng của hệ, suy ra công của trọng lực. Cho g = 10(m/s2).
Bài 10. Lò xo k = 100(N/m) đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m = 100g. Quả
cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời ra xa vị trí cân bằng một khoảng lớn
nhất là A = 2cm. Bỏ qua sức cản của khơng khí.
16


CHUN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN

a) Tính độ dãn của lị xo ở vị trí cân bằng.
b) Tính thế năng của hệ quả cầu, lò xo khi quả cầu ở vị trí cân
bằng, vị trí thấp nhất, vị trí cao nhất, nếu:
- Chọn gốc thế năng trọng lực tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc

thế năng đàn hồi khi lị xo khơng biến dạng.
- Chọn gốc thế năng trọng lực và đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả cầu.
Bài 12. Hai lị xo k1 = 10(N/m), k2 = 15(N/m), chiều dài tự do  1  2 20 cm . Các lò xo một đầu
gắn cố định tại A, B, một đầu nối với m (hình vẽ). Biết AB = 50cm. Bỏ qua kích thước cua m,
bỏ qua ma sát.
a) Tính độ dãn của mỗi lị xo tại vị trí cân bằng O.
b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính thế năng đàn hồi của hệ hai lị xo tại vị trí
x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. 
Bài 13. Hai lị xo k1 = 10(N/m), k2 = 20(N/m), chiều dài tự do
 1 24cm;  2 15cm . Các lò xo một đầu cố định tại A, một đầu

nối với m. Bỏ qua kích thước của m (hình vẽ).
a) Tính độ biến dạng của mỗi lị xo tại vị trí cân bằng O.
b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính thế năng đàn hồi của
hệ hai lị xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Bài 14. Hai lị xo k1 = 0,2(N/cm), k2 = 0,6(N/cm) nối với nhau và nối với
điểm cố định A. Vật m = 150g treo ở đầu hai lị xo (hình vẽ).
a) Tính độ biến dạng của mỗi lị xo tại vị trí cân bằng O.
b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính thế năng đàn
hồi của hệ hai lị xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Bài 15. Một quả cầu nhỏ lăn trên mặt phẳng nghiêng, α = 30°, vA =
0, AB = 1,6m, g = 10(m/s2). Bỏ qua ảnh hưởng do ma sát (hình vẽ).
a) Tính vận tốc quả cầu ở B.
b) Tới B, quả cầu rơi trong khơng khí. Tính vận tốc quả cầu khi sắp chạm
đất, biết B ở cách mặt đất h = 0,45m.

17


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Bài 16. Hai vật có khối lượng tổng cộng m1 + m2 = 3kg được nối bằng dây qua
một rịng rọc nhẹ (hình vẽ). Buông cho các vật chuyển động, sau khi đi được
quãng đường s = l,2m mỗi vật có vận tốc v = 2(m/s). Bỏ qua ma sát.
Dùng định luật bảo tồn cơ năng, tính m1 và m2. Cho g = 10(m/s2).
Bài 17. Dây đồng chất chiều dài  1,6 m có trọng lượng, vắt qua một rịng rọc
nhỏ khơng ma sát và nằm n (hình vẽ). Sau đó dây
bắt đầu trượt khỏi ròng rọc với vận tốc đầu v 0 = 1(m/
s). Tính vận tốc dây khi dây vừa rời khỏi ròng rọc.

Bài 18. Vật nặng trượt trên một sàn nhẵn với vận tốc v 0 = 12(m/s) đi lên một cầu nhảy đến nơi
cao nhất nằm ngang và rời khỏi cầu nhảy (hình vẽ).
Độ cao h của cầu nhảy phải là bao nhiêu để tầm bay xa s đạt cực đại ?
Bài 19. Viên đạn m1 = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v 0 = 20(m/s) đến cắm vào vật m2
= 450g treo ở đầu sợi dây dài  2 m . Tính góc α lớn nhất mà dây treo lệch so với phương
thẳng đứng sau khi viên đạn cắm vào m2).
Bài 20. Dây treo vật nặng được kéo nghiêng một góc bao nhiêu để khi qua vị trí cân bằng lực
căng của dây lớn gấp đôi trọng lực vật nặng.
Bài 21. Treo vật m = 1 kg vào đầu một sợi dây rồi kéo vật khỏi vị
trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α 0. Định
α0 để khi bng tay, dây khơng bị đứt trong q trình vật chuyển
động. Biết dây chịu lực căng tối đa



16 N 10 3 



2 N

và

 0 90 .

Bài 22. Hai vật A có m1 = 1,5kg và B có m2 = 0,45kg buộc vào các sợi dây treo trên một thanh
đòn nhẹ, chiều dài hai nhánh tay đòn  1 0 ,6 m;  2 1m . Vật A đặt trên sàn. Cần đưa dây treo B
nghiêng góc α (so với phương thẳng đứng) nhỏ nhất bao nhiêu để sau khi buông tay, vật A có
thể nhấc khỏi bàn?

18


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Bài 23. Một ống khối lượng M chứa vài giọt ête được nút kín bằng một nút khối lượng m và treo
bằng dây chiều dài  . Khi đốt nóng ống, hơi ête sẽ đẩy nút bật ra. Tính vận tốc tối thiểu của nút
để ống có thể quay trịn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo.
Bài 24. Quả cầu m treo ở đầu một thanh nhẹ, cứng và mảnh, chiều dài thanh  0 , 9 m , thanh có
thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục qua đầu trên của thanh, cần truyền cho m
vận tốc tối thiểu tại vị trí cân bằng theo phương ngang là bao nhiêu để m có thể chuyển động hết
vịng trịn trong mặt phẳng thẳng đứng?
Bài 25. Quả cầu khối lượng m treo ở đầu một sợi dây chiều dài  , đầu trên của dây cố định.
Quả cầu nhận được vận tốc ban đầu v 0 theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Bỏ qua sức cản
của khơng khí.
a) Tính vận tốc và lực căng của dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α.
b) Biết

v0 2 3 g

. Tìm độ cao cực đại h0 mà quả cầu đạt tới (tính từ vị trí cân bằng) trong chuyển

động tròn. Độ cao H0 mà quả cầu đạt tới trong suốt quá trình chuyển động là bao nhiêu?
Bài 26. Quả cầu nhỏ M có khối lượng m = 100g được treo tại A bởi một dây chiều dài  81cm

. Tại O thấp hơn A khoảng 2 có một chiếc đinh, AO có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu đến

vị trí dây AM nằm ngang rồi bng tay.
a) Tính lực căng của dây ngay trước và sau khi vướng đinh.
b) Hỏi ở điểm nào trên quỹ đạo, lực căng của dây treo bằng
khơng? Sau đó quả cầu chuyển động như thế nào, lên tới độ cao
lớn nhất bao nhiêu?
Bài 27. Quả cầu treo ở đầu một sợi dây. Truyền cho quả cầu ở
vị trí cân bằng một vận tốc đầu theo phương ngang. Khi dây treo
nghiêng góc α = 30° so với phương thẳng đứng, gia tốc quả cầu có
hướng nằm ngang. Tìm góc nghiêng cực đại của dây.
Bài 28. Vật nhỏ khối lượng m trượt từ độ cao h qua vịng xiếc bán
kính R. Bỏ qua ma sát.
a) Tính lực nén của vật lên vịng xiếc tại vị trí α (hình vẽ).
b) Tính h để vật có thể vượt qua hết vịng xiếc.

19


CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

c) Khi vật khơng qua hết vịng xiếc, định vị trí α nơi vật bắt đầu rời vòng xiếc hoặc trượt trở
xuống. 
Bài 29. Vật nhỏ bắt đầu trượt từ A có độ cao h xuống một vịng
xiếc có bán kính R khơng vận tốc đầu. Vịng xiếc có một đoạn CD



hở với COB BOD  , OB thẳng đứng (hình vẽ).

a) Định h để vật có thể đi hết vịng xiếc.
b) Trong điều kiện ở câu α, góc α là bao nhiêu thì độ cao h có giá trị
cực tiểu?
Bài 30. Vật nhỏ nằm trên đỉnh của bán cầu nhẵn cố định bán kính R,

v
vật được truyền vận tốc 0 theo phương ngang (hình vẽ).
a) Định v0 để vật khơng rời khỏi bán cầu ngay tại thời điểm ban đầu.
b) Khi v0 thỏa điều kiện trong câu a, định vị trí α nơi vật bắt đầu rời khỏi bán
cầu.
Bài 31. Vật nhỏ khối lượng m trưọt trên mặt bán cầu nhẵn bán kính R. Tại thời điểm ban đầu vật
ở độ cao h0 so với đáy bán cầu và có vận tốc v 0. Tính lực nén của vật lên bán cầu khi nó ở độ cao
h < h0 và chưa rời bán cầu.
Bài 32. Dây nhẹ đàn hồi chiều dài  , một đầu cố định ở A (hình vẽ).
Từ A, một chiếc vịng nhỏ khối lượng m, lồng ngồi sợi dây và rơi
xuống không ma sát, không vận tốc đầu. Khi rơi đến đầu B của dây,
vòng tiếp tục chuyển động và kéo dãn dây thêm một đoạn  . Tìm hệ
số đàn hồi k của dây.
Bài 33. Nếu đặt quả cân lên đầu trên của một lò xo đặt thẳng đứng trên mặt phẳng ngang, lò xo
sẽ bị nén lại một đoạn x0 = 1 cm, Nếu ném quả cân đó từ độ cao
17,5cm (đối vói đầu trên của lị xo) theo phương thẳng đứng
xuống dưới với vận tốc đầu v0 = 1(m/s), lò xo sẽ bị nén lại một
đoạn tối đa là bao nhiêu ?
Bài 34. Vật m = 100g rơi tự do từ độ cao h lên một lò xo nhẹ,
độ cứng
k = 80 (N/m). Biết lực nén cực đại của lò xo lên sàn là N = 10N, chiều dài lò xo khi tự do là

 20 cm (hình vẽ). Tính h.
20