De thi chon hoc sinh gioi toan 9 nam 2022 2023 phong gddt ben tre

PHONG GEAQ DUC VA DAO TAO

ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

THANTERUQ BEN TRE
¥

eee

MON: TOAN

NĂM HỌC: 2022 - 2023

rHUC

=

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phat dé)

Z

Câu 1 (4 diem)

a+1

Cho biêu thức: A=

va

aVa-1 , a? —avatVa- |
va - aýa

a - Va

0
VOR: Np

a) Chứng minh răng: A > 4.
%

ĐỘ

SƠE

SAU,

là

|

Liga

x.

6

Bn

ai

1
ds

“

b) Tim cac gia trị của ø đề biêu thức 7 nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x“(y — 2Z) + y°(2 — x) + 2z?(x — y) + xyz.
Câu 3 (4 diém)
a) Giải phương trình: (xˆ — 4x + 11)(x — 8x? + 21) = 35.

x?+y?+2x+2y=(x+2)(y+2)

b) Giải hệ phương trình: '¿ x

y

v2

au
x+2)
y+2 trầy)

N2

=1

Câu 4 (4 điêm)

a) Tim tat cả các sô tự nhiên n đê B =

ere]
1

2

Í làsỗ ngun lễ
,

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức € = vx + ovei 9 + Vx - 6Vx-9

š

VỚI
x >9.

Cau 5 (6 điềm)
Cho tam giác 4BŒ có ba góc nhọn, ba đường cao AK, BD,CE cắt nhau tại H.
.a) Chứng minh: BH. BD = BC. BK và BH. BD + CH.CE = BCZ.

b) Chimg minh: BH = AC. cotABC.

_ ¢) Goi M là trung diém cia BC. Dudng thang qua A vudng géc với AM cắt các đường
thăng BD, CE lan luot tai Q va P. Chimg minh rang: MP = MQ.

--HET--